РОСЖЕЛДОР

Федеральное государственное бюджетное

образовательное учреждение высшего образования

"Ростовский государственный университет путей сообщения"

(ФГБОУ ВО РГУПС)

  УТВЕРЖДАЮ
Проректор по учебной работе - начальник учебно-методического управления М.А. Кравченко

25.06.2021 г.
"Для размещения в ЭИОС настоящая РПД подписана
с использованием простой электронной подписи"

Кафедра "Высшая математика"

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

ДИСЦИПЛИНЫ

1Б.Ф "Математическое моделирование"

по Учебному плану

магистратуры по направлению подготовки

15.04.04 Автоматизация технологических процессов и производств

Профильная направленность

Энергообеспечение предприятий

Квалификация выпускника "Магистр", ФГОС ВО 3++

Ростов-на-Дону

2021 г.

 



 






Авторы-составители д.т.н., доц. Мукутадзе Мурман Александрович, к.ф-м.н., доц. Богачев Виктор Алексеевич предлагают настоящую Рабочую программу дисциплины 1Б.Ф "Математическое моделирование" в качестве материала для проектирования Образовательной программы РГУПС и осуществления учебно-воспитательного процесса по федеральному государственному образовательному стандарту высшего образования.

Рабочая программа дисциплины рассмотрена на кафедре "Высшая математика".





Экспертизу Рабочей программы дисциплины провел(а):

к.ф-м.н., доц. Налбандян Юлия Сергеевна, доцент, ЮФУ, кафедра "Математического анализа и геометрии".





Рекомендуемое имя и тип файла документа:
1БФ_Математическое м_М_15.04.04_во_1_ВМ_п61424_и65425.doc


Наименование, цель и задача дисциплины

Дисциплина "Математическое моделирование".

Учебный план по Образовательной программе утвержден на заседании Ученого совета университета от 27.04.2021 № 9.

Целью дисциплины "Математическое моделирование" является подготовка в составе других дисциплин блока "Блок 1 - Дисциплины (модули)" Образовательной программы в соответствии с требованиями, установленными федеральным государственным образовательным стандартом высшего образования для формирования у выпускника универсальных компетенций, способствующих решению профессиональных задач в соответствии с типом задач профессиональной деятельности, предусмотренным учебным планом и профильной направленностью "Энергообеспечение предприятий".

Для достижения цели поставлены задачи ведения дисциплины:

подготовка магистранта по разработанной в университете Образовательной программе к успешной аттестации планируемых результатов освоения дисциплины;

подготовка магистранта к освоению дисциплин "Компьютерные технологии в профессиональной деятельности", "Моделирование устройств и систем энергетики";

подготовка магистранта к научно-исследовательской работе;

подготовка магистранта к итоговой аттестации;

развитие социально-воспитательного компонента учебного процесса.


Перечень планируемых результатов обучения по дисциплине, соотнесенных с планируемыми результатами освоения Образовательной программы

Планируемые результаты обучения по дисциплине Установленные ОП компетенции и индикаторы их достижения
УК-1 - Способен осуществлять критический анализ проблемных ситуаций на основе системного подхода, вырабатывать стратегию действий

Знает: основные экономико-математические методы принятия решений

Умеет: использовать математический язык и математическую символику (линейное программирование) при построении организационно-управленческих моделей, анализировать результаты исследований в контексте целей и задач своей организации

Имеет навыки: математических и экономико-статистических методов решения типовых организационно-управленческих задач

Индикатор:
УК-1.1 - Способен применять методы системного и критического анализа, методики разработки стратегии действий для выявления и решения проблемной ситуации

Знает: как оптимизировать принятие управленческих решений (динамическое программирование), основы научной организации и нормирования труда

Умеет: использовать математический язык и математическую символику при анализе организационно-управленческих моделей

Имеет навыки: построения практико-ориентированных математических моделей, проведения анализа работ и анализа рабочих мест, оптимизации норм обслуживания и численности, способностью эффективно организовывать групповую работу на основе знания процессов групповой динамики и принципов формирования команды и умение применять их на практике

Индикатор:
УК-1.2 - Способен применять методы системного подхода и критического анализа проблемных ситуаций; разрабатывать стратегию действий, принимать конкретные решения для ее реализации

Знает: как оптимизировать принятие управленческих решений (динамическое программирование), основы научной организации и нормирования труда

Умеет: использовать математический язык и математическую символику (линейное программирование) при построении организационно-управленческих моделей, анализировать результаты исследований в контексте целей и задач своей организации

Имеет навыки: математических и экономико-статистических методов решения типовых организационно-управленческих задач

Индикатор:
УК-1.3 - Способен использовать методологию системного и критического анализа проблемных ситуаций; методики постановки цели, определения способов ее достижения, разработки стратегий действий

Место дисциплины 1Б.Ф "Математическое моделирование" в структуре Образовательной программы

Дисциплина отнесена к Блоку 1Б Образовательной программы. Дисциплина входит в состав части, формируемой участниками образовательных отношений (Ф).

Требования к входным знаниям, умениям и компетенциям обучающегося, необходимым для изучения данной дисциплины, соответствуют требованиям по результатам освоения предшествующих дисциплин : "Автоматизированные системы управления технологическими процессами и оборудованием", "Информационные технологии".

Нормативный срок освоения Образовательной программы по очной форме обучения – 2 года. Наименование формы и срока обучения из базы данных РГУПС (вид обучения): 2 года очное магистратура.

Обозначение-аббревиатура учебных групп, для которых данная дисциплина актуальна: .

Дисциплина реализуется в 1 семестре.

Объем дисциплины в зачетных единицах с указанием количества академических часов, выделенных на контактную работу обучающихся с преподавателем (по видам учебных занятий) и на самостоятельную работу обучающихся

Вид обучения: 2 года очное магистратура

Общая трудоемкость данной дисциплины 4 зачетные единицы (144 часа), в том числе контактная работа обучающегося с преподавателем (КРОП) 32 часа.

Виды учебной работы Всего часов КРОП, часов Число часов в семестре
1
Аудиторные занятия всего и в т.ч. 32 32 32
Лекции (Лек) 16 16 16
Лабораторные работы (Лаб) 16 16 16
Практические, семинары (Пр)      
       
Самостоятельная работа (СРС), всего и в т.ч. 103   103
Контрольная работа (К)      
Реферат (Р)      
Расчетно-графическая работа (РГР)      
Курсовая работа (КР)      
Курсовой проект (КП)      
Самоподготовка 103   103
Контроль, всего и в т.ч. 9   9
Экзамен (Экз)      
Зачет (За) 9   9
Общая трудоемкость, часы 144 32 144
Зачетные единицы (ЗЕТ) 4   4

Содержание дисциплины, структурированное по темам (разделам) с указанием отведенного на них количества академических часов и видов учебных занятий

Содержание дисциплины

Раздел дисциплины Изучаемые компетенции
1 Общие понятия математического моделирования систем и процессов УК-1
2 Статистическое моделирование случайных процессов. УК-1
3 Основы теории оптимизации. УК-1
4 Основы теории массового обслуживания. УК-1

Отведенное количество часов по видам учебных занятий и работы

Вид обучения: 2 года очное магистратура

Номер раздела данной дисциплины Трудоемкость в часах по видам занятий
Лекции Практические занятия, семинары Лабораторные работы Самоподготовка
1 2     22
2 8   8 21
3 4   8 30
4 2     30
Итого 16   16 103
В т.ч. по интерактивным формам 16   16  

Лекционные занятия

Вид обучения: 2 года очное магистратура

Номер раздела данной дисциплины Наименование лекционных занятий Трудоемкость аудиторной работы, часы
Семестр № 1
1 Общие понятия математического моделирования систем и процессов: 1) Основные определения 2) Принципы построения математических моделей 3) Классификация математических моделей 4) Основные этапы математического моделирования систем и процессов 5) Понятие о вычислительном эксперименте 6) Оценка свойств моделей. 2
2 Понятие и характеристики случайной величины: 1) Числовые характеристики случайных величин 2) Основные классы статистических моделей 3) Мера связи между переменными модели. 2
Регрессионный анализ. Линейная парная регрессия. 2
Регрессионный анализ. Нелинейная парная регрессия. 2
Регрессионный анализ. Множественная регрессия. 2
3 Линейное программирование: 1) Допустимое множество 2) Симплекс-метод 3) Приложения линейного программирования для научно-исследовательского вида деятельности : задачи планирования производства, анализа безубыточности предприятия, планирования перевозок пассажиров, составления расписания. 2
Транспортная задача: 1) Постановка и математическая модель задачи 2) Метод потенциалов 3) Задачи, приводящиеся к модели транспортной задачи. 2
4 Основные понятия и классификация систем массового обслуживания: 1) Задачи теории массового обслуживания 2) Классификация систем массового обслуживания. 2

Лабораторный практикум

Вид обучения: 2 года очное магистратура

Номер раздела данной дисциплины Наименование лабораторных работ Трудоемкость аудиторной работы, часы
Семестр № 1
2 Построение и анализ модели линейной регрессии ч1 2
Построение и анализ модели линейной регрессии ч2 2
Построение и анализ модели парной линейной регрессии ч1 2
Построение и анализ модели парной линейной регрессии ч2 2
3 Задача планирования производства,задача анализа безубыточности предприятия 2
Задача оптимального распределения ресурсов 2
Транспортная задача 2
Задача снабжения и сбыта 2

Практические занятия (семинары)

Не предусмотрено.


Самостоятельное изучение учебного материала (самоподготовка)

Вид обучения: 2 года очное магистратура

Номер раздела данной дисциплины Наименование тем, вопросов, вынесенных для самостоятельного изучения Трудоемкость внеаудиторной работы, часы
Семестр № 1
1 Классы современных математических моделей. Их применение для решения прикладных задач – в том числе на ж.д. транспорте. Постановка задач математического моделирования. Оценка входных/выходных параметров модели. Современные методы построения математических моделей. Подготовка 22
2 Подготовка к экзамену. 34 4 Особенности применения теории массового обслуживания для задач железнодорожного транспорта. Основы фрактальной теории. Имитационное моделирование на основе нейронных сетей. Учет надежности обслуживающих приборов. Оценка точности результатов расчетов. Подготовка к экзамену. 21
3 Численные методы решения задач нелинейного программирования. Метод равномерного перебора. Метод золотого сечения. Метод покоординатного спуска в задачах без ограничений Применение взвешенных функций штрафа. Градиентные методы. Методы решения многокритериальных задач оптимизации. Векторная оптимизация Методы сведения задач векторной оптимизации к скалярной. Метод главного критерия. Метод лексикографического упорядочения критериев. Метод свертки критериев. Метод идеальной точки. Виды функций свертки Основы теории расписаний. Основные понятия теории расписаний. Классификация задач теории расписаний. Общая задача составления расписаний. Критерии оценки раписаний. Упорядочение конечного числа работ для одной машины. Расписание для системы конвейерного типа. 30
4 Особенности применения теории массового обслуживания для задач железнодорожного транспорта. Основы фрактальной теории. Имитационное моделирование на основе нейронных сетей. Учет надежности обслуживающих приборов. Оценка точности результатов расчетов. 30

Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации обучающихся по дисциплине

Перечень компетенций с указанием этапов их формирования в процессе освоения Образовательной программы

Компетенция Указание (+) этапа формирования в процессе освоения ОП (семестр)
1
УК-1 +

Описание показателей и критериев оценивания компетенций на различных этапах их формирования

Компе-
тенция
Этап
формирования
ОП (семестр)
Показатель оценивания Критерий оценивания
УК-1 1 Дуальная оценка на зачете - полнота усвоения материала,
- качество изложения материала,
- правильность выполнения заданий,
- аргументированность решений.
Выполненная лабораторная работа - правильность выполнения заданий.

Описание шкал оценивания компетенций

Значение оценки Уровень освоения компетенции Шкала оценивания (для аттестационной ведомости, зачетной книжки, документа об образования) Шкала оценивания (процент верных при проведении тестирования)
Балльная оценка - "удовлетворительно". Пороговый Оценка «удовлетворительно» выставляется обучающемуся, который имеет знания только основного материала, но не усвоил его деталей, допускает неточности, недостаточно правильные формулировки, нарушения последовательности изложения программного материала и испытывает трудности в выполнении практических навыков. От 40% до 59%
Балльная оценка - "хорошо". Базовый Оценка «хорошо» выставляется обучающемуся, твердо знающему программный материал, грамотно и по существу его излагающему, который не допускает существенных неточностей в ответе, правильно применяет теоретические положения при решении практических работ и задач, владеет необходимыми навыками и приемами их выполнения. От 60% до 84%
Балльная оценка - "отлично". Высокий Оценка «отлично» выставляется обучающемуся, глубоко и прочно усвоившему программный материал, исчерпывающе, последовательно, грамотно и логически стройно его излагающему, в ответе которого тесно увязываются теория с практикой. При этом обучающийся не затрудняется с ответом при видоизменении задания, показывает знакомство с литературой, правильно обосновывает ответ, владеет разносторонними навыками и приемами практического выполнения практических работ. От 85% до 100%
Дуальная оценка - "зачтено". Пороговый, Базовый, Высокий Оценка «зачтено» выставляется обучающемуся, который имеет знания, умения и навыки, не ниже знания только основного материала, может не освоить его детали, допускать неточности, недостаточно правильные формулировки, нарушения последовательности изложения программного материала и испытывает трудности в выполнении практических навыков. От 40% до 100%
Балльная оценка - "неудовлетворительно", Дуальная оценка - "не зачтено". Не достигнут Оценка «неудовлетворительно, не зачтено» выставляется обучающемуся, который не знает значительной части программного материала, допускает ошибки, неуверенно выполняет или не выполняет практические работы. От 0% до 39%

Типовые контрольные задания или иные материалы, необходимые для оценки знаний, умений, навыков, характеризующих этапы формирования компетенций в процессе освоения образовательной программы

Типовые контрольные задания

Курсовые проекты (работы)

Не предусмотрено.


Контрольные работы, расчетно-графические работы, рефераты

Не предусмотрено.


Перечни сопоставленных с ожидаемыми результатами освоения дисциплины вопросов (задач):

Зачет. Семестр № 1

Вопросы для оценки результата освоения "Знать":

1) Общие понятия математического моделирования систем и процессов – математическая модель, теория и цели математического моделирования.
2) Принципы построения математических моделей.
3) Классификацию математических моделей.
4) Основные этапы математического моделирования систем и процессов.
5) Понятие о вычислительном эксперименте.
6) Оценку свойств моделей.
7) Понятие и характеристики случайной величины.
8) Основные классы статистических моделей.
9) Меру связи между переменными модели.
10) Модели линейной парной регрессии. Оценку тесноты связи.
11) Модели нелинейной парной регрессии. Оценку тесноты связи.
12) Модели множественной линейной регрессии. Оценку тесноты связи.
13) Задачи линейного программирования.
14) Приложения линейного программирования.

Вопросы для оценки результата освоения "Уметь":

1) Осуществлять простейшие вычисления и матричные операции в программной среде.
2) Определять коэффициенты уравнения парной линейной регрессии и проводить анализ.
3) Определять коэффициенты уравнения множественной линейной регрессии и проводить анализ.
4) Находить коэффициент нелинейной регрессии. Подгонять кривые. Оценивать точности модели в программной среде.
5) Решать задачи линейного программирования. Формулировать и решать графо-аналитическим методом.
6) Решать задачи линейного программирования симплекс-методом.
7) Приводить задачи линейного программирования к канонической форме.
8) Разрабатывать приложения линейного программирования. Разрабатывать приложения транспортных задач.
9) Составлять и решать двойственную задачу, производить трактовку ее переменных.

Вопросы для оценки результата освоения "Иметь навыки":

1) Выбором математической модели по имеющимся статистическим данным. Обработкой статистических данных в программной среде.

2) Использованием статистических критериев для проверки соответствия выбранной модели статистическим данным в программной среде.

3) Использованием средств MS Excel для решения оптимизационных задач.


Методические материалы, определяющие процедуру оценивания знаний, умений, навыков, характеризующих этапы формирования компетенций

№ п/п Библиографическое описание
1 Методические указания, определяющие процедуру оценивания знаний, умений, навыков, характеризующих этапы формирования компетенций: учебно-методическое пособие / М.С. Тимофеева; ФГБОУ ВО РГУПС. - 3-е изд., перераб. и доп. - Ростов н/Д, 2021. - 60 с.: ил. - Библиогр.: с. 44 (ЭБС РГУПС)

Для каждого результата обучения по дисциплине определены

Показатели и критерии оценивания сформированности компетенций на различных этапах их формирования

Резуль-
тат
обуче-
ния
Компе-
тенция
Этап
формиро-вания в
процессе
освоения
ОП
(семестр)
Этапы
формирования
компетенции
при изучении
дисциплины
(раздел
дисциплины)
Показатель
сформиро-
ванности
компетенции
Критерий
оценивания
Знает, Умеет, Имеет навыки УК-1 1 1, 2, 3, 4 Дуальная оценка на зачете - полнота усвоения материала,
- качество изложения материала,
- правильность выполнения заданий,
- аргументированность решений.
2, 3 Выполненная лабораторная работа - правильность выполнения заданий.

Шкалы и процедуры оценивания

Значение оценки Уровень
освоения
компетенции
Шкала оценивания
(для аттестационной
ведомости, зачетной
книжки, документа
об образовании)
Процедура оценивания
Балльная оценка -
"отлично",
"хорошо",
"удовлетворительно".
Дуальная оценка -
"зачтено".
Пороговый, Базовый, Высокий В соответствии со шкалой оценивания в разделе РПД "Описание шкал оценивания компетенций" Зачет (письменно-устный).
Выполнение лабораторной работы (подготовка отчета).
Балльная оценка -
"неудовлетворительно".
Дуальная оценка -
"не зачтено".
Не достигнут

Ресурсы электронной информационно-образовательной среды, электронной библиотечной системы и иные ресурсы, необходимые для осуществления образовательного процесса по дисциплине

Перечень учебной литературы для освоения дисциплины

№ п/п Библиографическое описание Ресурс
1 Дубина, И. Н.  Основы математического моделирования социально-экономических процессов : учебник и практикум для вузов / И. Н. Дубина. — Москва : Издательство Юрайт, 2021. — 349 с. — (Высшее образование). — ISBN 978-5-534-00501-1. — Текст : электронный ЭБС Юрайт
2 Губарь, Ю. В. Введение в математическое моделирование : учебное пособие / Ю. В. Губарь. — 3-е изд. — Москва : Интернет-Университет Информационных Технологий (ИНТУИТ), Ай Пи Ар Медиа, 2021. — 178 c. — ISBN 978-5-4497-0865-6. — Текст : электронный ЭБС IPRBooks
3 Математика в задачах: учеб. пособие / В. А. Богачев, В. Л. Сухоруков, В. Л. Заволженская [и др.]; ФГБОУ ВО РГУПС. - Ростов н/Д: [б. и.], 2017. - 107 с.: рис., прил., табл. - Библиогр.- Текст : электронный ЭБС РГУПС

Перечень учебно-методического обеспечения

№ п/п Библиографическое описание Ресурс
1 Мукутадзе М.А. Учебно-наглядное пособие - тематические иллюстрации по дисциплине "Математическое моделирование". РГУПС. - Ростов н/Д, 2021. ЭИОС РГУПС
2 Рейзлин, В. И. Математическое моделирование : учебное пособие для вузов / В. И. Рейзлин. — 2-е изд., перераб. и доп. — Москва : Издательство Юрайт, 2020. — 126 с. — (Высшее образование). — ISBN 978-5-534-08475-7. — Текст : электронный ЭБС Юрайт
3 Богачев, В.А. Изучение вычислительной математики с использованием специализированных программных средств: учеб. пособие / В. А. Богачев, О. Б. Сухорукова, Т. В. Богачев; ФГБОУ ВО РГУПС. - 2-е изд., испр. и доп.. - Ростов н/Д: [б. и.], 2016. - 52 с.: ил. - Библиогр.: 20 назв..- Текст : электронный ЭБС РГУПС
4 Ильичева, В.В. Математическое моделирование динамических процессов в транспортных системах: монография / В. В. Ильичева; ФГБОУ ВПО РГУПС. - Ростов н/Д: [б. и.], 2014. - 143 с.: граф., ил., прил. - Библиогр. : 125 назв.- Текст : электронный ЭБС РГУПС

Электронные образовательные ресурсы в сети "Интернет"

№ п/п Адрес в Интернете, наименование
1 http://rgups.ru/. Официальный сайт РГУПС
2 http://cmko.rgups.ru/. Центр мониторинга качества образования РГУПС
3 https://portal.rgups.ru/. Система личных кабинетов НПР и обучающихся в ЭИОС
4 https://webinar.rgups.ru/. Электронный университет РГУПС
5 http://www.iprbookshop.ru/. Электронно-библиотечная система "IPRBooks"
6 https://www.biblio-online.ru/. Электронно-библиотечная система "Юрайт"
7 http://www.umczdt.ru/. Электронная библиотека "УМЦ ЖДТ"
8 http://jirbis2.rgups.ru/jirbis2/. Электронно-библиотечная система РГУПС
9 https://rgups.public.ru/. Электронная библиотека периодических изданий "public.ru"
10 https://e.lanbook.com/. Электронно-библиотечная система "Лань"

Профессиональные базы данных и информационно-справочные системы

№ п/п Адрес в Интернете, наименование
1 http://www.glossary.ru/. Глоссарий.ру (служба тематических толковых словарей)
2 http://www.consultant.ru/. КонсультантПлюс

Лицензионное и свободно распространяемое программное обеспечение

№ п/п Наименование Произ-
во
1 Microsoft Windows. Операционная система. И
2 Microsoft Office / Open Office. Программное обеспечение для работы с различными типами документов: текстами, электронными таблицами, базами данных и др. И

О - программное обеспечение отечественного производства

И - импортное программное обеспечение


Описание материально-технической базы, необходимой для осуществления образовательного процесса по дисциплине

Помещения(аудитории):

учебные аудитории для проведения учебных занятий;

помещения для самостоятельной работы.

Для изучения настоящей дисциплины в зависимости от видов занятий используется:

Учебная мебель;

Технические средства обучения (включая стационарный либо переносной набор демонстрационного оборудования);

Офисная оргтехника и компьютеры.

Самостоятельная работа обучающихся обеспечивается компьютерной техникой с возможностью подключения к сети "Интернет" и ЭИОС.


"____" _________________20___г.


Код РПД: 65425.