РОСЖЕЛДОР

Федеральное государственное бюджетное

образовательное учреждение высшего образования

"Ростовский государственный университет путей сообщения"

(ФГБОУ ВО РГУПС)

  УТВЕРЖДАЮ
Проректор по учебной работе - начальник учебно-методического управления М.А. Кравченко

30.06.2020 г.
"Для размещения в ЭИОС настоящая РПД подписана
с использованием простой электронной подписи"

Кафедра "Высшая математика"

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

ДИСЦИПЛИНЫ

1Б.Б "Высшая математика"

по Учебному плану

в соответствии с ФГОС ВО 3+ по направлению подготовки

15.03.03 Прикладная механика

Программа прикладного бакалавриата

Проектно-конструкторское обеспечение машиностроительных производств

Квалификация выпускника "Бакалавр"

Ростов-на-Дону

2020 г.

 



 






Авторы-составители д.т.н., проф. Ахвердиев Камил Самед Оглы, Вернигора Галина Дмитриевна, Конеев Рустам Викторович, к.э.н. Морозова Анна Викторовна, д.ф-м.н., проф. Хопёрский Алексей Николаевич, к.т.н., доц. Сухорукова Ольга Борисовна, к.ф-м.н., доц. Беляк Ольга Александровна предлагают настоящую Рабочую программу дисциплины 1Б.Б "Высшая математика" в качестве материала для проектирования Образовательной программы РГУПС и осуществления учебно-воспитательного процесса по федеральному государственному образовательному стандарту высшего образования.

Рабочая программа дисциплины рассмотрена на кафедре "Высшая математика".





Экспертизу Рабочей программы дисциплины провел(а):

к.ф-м.н., доц. Глушкова Валентина Николаевна, доцент, ДГТУ.





Рекомендуемое имя и тип файла документа:
1ББ_Высшая м_Б_15.03.03_во_123_ВМ_п44328_54137.doc


Наименование, цель и задача дисциплины

Дисциплина "Высшая математика".

Учебный план по Образовательной программе утвержден на заседании Ученого совета университета от 09.08.2017 № 15.

Целью дисциплины "Высшая математика" является фундаментальная подготовка в составе других базовых дисциплин блока "Блок 1 - Дисциплины (модули)" Образовательной программы в соответствии с требованиями, установленными федеральным государственным образовательным стандартом высшего образования для формирования у выпускника общепрофессиональных компетенций, способствующих решению профессиональных задач в соответствии с видами профессиональной деятельности, предусмотренными учебным планом.

Для достижения цели поставлены задачи ведения дисциплины:

подготовка обучающегося по разработанной в университете Образовательной программе к успешной аттестации планируемых результатов освоения дисциплины;

подготовка обучающегося к освоению дисциплины "Детали машин и основы конструирования";

подготовка обучающегося к прохождению практики;

подготовка обучающегося к защите выпускной квалификационной работы;

развитие социально-воспитательного компонента учебного процесса.


Перечень планируемых результатов обучения по дисциплине, соотнесенных с планируемыми результатами освоения Образовательной программы

Планируемый результат освоения дисциплины Планируемый результат освоения Образовательной программы

Знает: аналитическую геометрию и линейную алгебру

Умеет: решать задачи математического анализа и теории вероятностей

Имеет навыки: использования математического аппарата в различных инженерных расчетах.

ОПК-2 - способностью представлять адекватную современному уровню знаний научную картину мира на основе знания основных положений, законов и методов естественных наук и математики

Знает: аналитическую геометрию и линейную алгебру; векторный анализ, тензорную алгебру и тензорный анализ, элементы теории поля, гармонический анализ; дифференциальное и интегральное исчисления; дифференциальные уравнения; численные методы; элементы функционального анализа

Умеет: решать задачи математического анализа и теории вероятностей

Имеет навыки: элементами функционального анализа, использования математического аппарата в различных инженерных расчетах.

ОПК-3 - способностью выявлять естественнонаучную сущность проблем, возникающих в ходе профессиональной деятельности, привлекать для их решения физико-математический аппарат

Знает: Знает основные законы аналитической геометрии, дифференциального и интегрального исчисления

Умеет: умеет обрабатывать и представлять данные экспериментальных исследований с помощью средств аналитической геометрии, дифференциального и интегрального исчисления

Имеет навыки: Имеет навыки обработки и представления данных экспериментальных исследований с помощью средств аналитической геометрии, дифференциального и интегрального исчисления.

ОПК-5 - умением обрабатывать и представлять данные экспериментальных исследований

Место дисциплины 1Б.Б "Высшая математика" в структуре Образовательной программы

Дисциплина отнесена к Блоку 1Б Образовательной программы. Дисциплина входит в состав базовой части (Б).

Требования к входным знаниям, умениям и компетенциям обучающегося, необходимым для изучения данной дисциплины, соответствуют требованиям по результатам освоения предшествующих дисциплин : "Физика".

Нормативный срок освоения Образовательной программы по очной форме обучения – 4 года. Наименование формы и срока обучения из базы данных РГУПС (вид обучения): 4 года очное бакалавриат.

Обозначение-аббревиатура учебных групп, для которых данная дисциплина актуальна: .

Дисциплина реализуется в 1, 2, 3 семестрах.

Объем дисциплины в зачетных единицах с указанием количества академических часов, выделенных на контактную работу обучающихся с преподавателем (по видам учебных занятий) и на самостоятельную работу обучающихся

Вид обучения: 4 года очное бакалавриат

Общая трудоемкость данной дисциплины 11 зачетных единиц (396 часов), в том числе контактная работа обучающегося с преподавателем (КРОП) с учетом ИЗ и КСР 207 часов.

Виды учебной работы Всего часов КРОП, часов Число часов в семестре
1 2 3
Аудиторные занятия всего и в т.ч. 192 192 64 64 64
Лекции (Лек) 96 96 32 32 32
Лабораторные работы (Лаб) 16 16   16  
Практические, семинары (Пр) 80 80 32 16 32
Индивидуальные занятия (ИЗ),
контроль самостоятельной работы (КСР)
15 15 8 2 5
Самостоятельная работа (СРС), всего и в т.ч. 135   63 33 39
Контрольная работа (К) 30   15 15  
Реферат (Р)          
Расчетно-графическая работа (РГР)          
Курсовая работа (КР)          
Курсовой проект (КП)          
Самоподготовка 105   48 18 39
Контроль, всего и в т.ч. 54   9 9 36
Экзамен (Экз) 36       36
Зачет (За) 18   9 9  
Общая трудоемкость, часы 396 207 144 108 144
Зачетные единицы (ЗЕТ) 11   4 3 4

Содержание дисциплины, структурированное по темам (разделам) с указанием отведенного на них количества академических часов и видов учебных занятий

Содержание дисциплины

Раздел дисциплины Изучаемые компетенции
1 Линейная алгебра ОПК-2
2 Аналитическая геометрия ОПК-2
3 Введение в математический анализ ОПК-5
4 Дифференцирование функции одной переменной ОПК-2
5 Дифференцирование функции нескольких переменных ОПК-5
6 Интегралы функции одной переменной ОПК-3
7 Дифференциальные уравнения ОПК-3, ОПК-5
8 Операционное исчисление ОПК-3
9 Ряды ОПК-3
10 Гармонический анализ ОПК-3
11 Дискретная математика ОПК-3
12 Случайные события ОПК-3
13 Дискретные случайные величины ОПК-3
14 Непрерывные случайные величины ОПК-3
15 Математическая статистика ОПК-3, ОПК-5

Отведенное количество часов по видам учебных занятий и работы

Вид обучения: 4 года очное бакалавриат

Номер раздела данной дисциплины Трудоемкость в часах по видам занятий
Лекции Практические занятия, семинары Лабораторные работы Самоподготовка
1 6 6   9
2 6 6   8
3 12 6   13
4 4 8   10
5 4 6   8
6 12 6 8 18
7 8 6 8  
8 4      
9 4 4    
10 4      
11 8 8   10
12 8 12   9
13 6 4    
14 6 4    
15 4 4   20
Итого 96 80 16 105
В т.ч. по интерактивным формам 30 6 16  

Лекционные занятия

Вид обучения: 4 года очное бакалавриат

Номер раздела данной дисциплины Наименование лекционных занятий Трудоемкость аудиторной работы, часы
Семестр № 1
1 Определители, матрницы: 1) Определители второго и третьего порядка. 2) Миноры и алгебраические дополнения. 3) Разложение определителя по строке или по столбцу. 4) Свойства определителей. 5) Матрица. Виды матриц. 6) Определитель квадратной матрицы. 7) Ранг матрицы. Вычисление ранга. 8) Операции над матрицами. 9) Обратная матрица. Алгоритм нахождения обратной матрицы. 2
Системы линейных алгебраических уравнений: 1) Системы линейных алгебраических уравнений (однородная, неоднородная). 2) Решение систем линейных алгебраических уравнений по методу: Крамера, Гаусса, обратной матрицы. 2
Комплексные числа: 1) Понятие комплексного числа. Сложение, умножение и деление комплексных чисел в алгебраической форме. 2) Изображение комплексных чисел на плоскости. Тригонометрическая форма комплексного числа. Сложение, умножение и деление комплексных чисел в тригонометрической форме. 3) Показательная форма комплексного числа. Сложение, умножение и деление комплексных чисел в показательной форме. 4) Основная теорема алгебры. Разложение рациональной функции на сумму простейших дробей. 2
2 Системы координат: 1) Числовые множества. Числовая ось. Понятие об n – мерном пространстве. 2) Система координат. 3) Преобразование декартовой прямоугольной системы координат при параллельном переносе и повороте. 2
Векторная алгебра и её приложения: 1) Вектор. Операции с векторами. 2) Линейная зависимость – независимость векторов, базис. Координаты вектора в базисе. 3) Скалярное, векторное, смешанное произведение векторов. Вычисления в координатной форме. 4) Выводы уравнений прямых на плоскости. 5) Выводы уравнений прямых в пространстве. 6) Выводы уравнений плоскостей. 7) Взаимные расположения прямых и плоскостей. 2
Кривые второго порядка: 1) Кривые второго порядка: окружность, эллипс, гипербола, парабола (определение, рисунок, каноническое уравнение). 2
3 Операции над множествами. Разбиение множеств. 2
Декартово произведение множеств, отношения на множествах. Понятие функции (отображение). 2
Функции: 1) Множества и отношения. 2) Функция одной переменной. Функция нескольких переменных. Однозначные и многозначные функции. Функции действительного и комплексного аргумента. 3) Способы задания функций. Обратная функция. Сложная функция. Функция заданная параметрически. Функция заданная неявно. 4) Свойства функций. Классификация функций. 2
Преобразования графиков функций: 1) Основные элементарные функции и их графики. 2) Преобразования графиков функций. 2
Понятия и операции: 1) Предел функции одной переменной в точке и в бесконечности. 2) Предел функции n переменных. 3) Операции над пределами. 4) Асимптотические соотношения между двумя функциями одной переменной. 2
Конкретные конструкции пределов в виде понятий математики: Конкретные конструкции пределов в виде понятий математики: Конкретные конструкции пределов в виде понятий математики. 2
4 Производная функции одной переменной: 1) Определение производной функции одной переменной. Геометрический смысл. Правила дифференцирования/ 2) Таблица производных основных элементарных функций. 3) Производная функции сложной, обратной, неявной, заданной параметрически. 2
Приложение производной функции одной переменной: 1) Производные высших порядков. Формула Тейлора. Правило Лопиталя раскрытия неопределенностей. 2) Условия монотонности функции. Необходимые и достаточные условия экстремума функции. Исследование выпуклости функции. Точки перегиба. Общая схема исследования и построения графика функции одной переменной. 2
5 Понятия и приложения: 1) Частные производные функции двух переменных. Геометрический смысл. 2) Дифференциал функции двух переменных. 3) Производные и дифференциалы высших порядков. 4) Формула Тейлора функции двух переменных. 5) Исследование функции двух переменных на экстремум. 2
Поля: 1) Скалярные и векторные поля. 2) Характеристики полей: поверхности равного уровня, производная по направлению, градиент, дивергенция, ротор. 2
Семестр № 2
6 Неопределённый интеграл: 1) Первообразная. 2) Неопределённый интеграл и его свойства. 3) Таблица интегралов основных элементарных функций. 2
Методы интегрирования в неопределенном интеграле: 1) Метод замены переменных. 2) Метод интегрирования по частям. 2
Интегрирование рациональных функций. 2
Интегрирование тригонометрических функций. 2
Определенный интеграл: 1) Определенный интеграл и его свойства. 2) Связь интегрального и дифференциального исчисления – формула Ньютона - Лейбница. 2
Приложения определенного интеграла. 2
7 Понятия и методы решения: 1) Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям. 2) Дифференциальные уравнения первого порядка с разделёнными и разделяющимися переменными. 2
Линейные дифференциальные уравнения 1-го порядка: Задача Коши. 2
Линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами однородные. 2
Линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами неоднородные. 2
8 Понятия: 1) Оригинал, изображение, преобразование Лапласа. 2) Свойства преобразования Лапласа. 3) Таблица преобразования Лапласа. 4) Преобразование Лапласа первой и второй производной. 2
Приложения: Схема решения задачи Коши уравнений динамики материальной точки на прямой операционным методом. 2
9 Числовые ряды: 1) Понятия: частичные суммы, числовой ряд, сумма ряда, сходимость – расходимость ряда, члены ряда, отрезок ряда, остаток ряда. 2) Знакоположительные, знакопеременные, знакочередующиеся ряды. Абсолютно и условно сходящиеся ряды. 3) Необходимое условие сходимости. 4) Достаточные признаки сходимости знакоположительных рядов и абсолютно сходящихся знакопеременных рядов. 5) Знакочередующиеся ряды и достаточный признак сходимости Лейбница. 2
Степенные ряды: 1) Степенной ряд. 2) Ряд Тейлора. 3) Интервал сходимости, радиус сходимости. 4) Операции над степенными рядами. 5) Приложения степенных рядов. 2
10 Ряды Фурье: 1) Тригонометрический многочлен, тригонометрический ряд. 2) Ряд Фурье, коэффициенты ряда Фурье. 2
Приложения рядов Фурье: 1) Разложения в ряд Фурье чётной и нечётной периодической функции. 2) Разложения в ряд Фурье периодической функции произвольного периода. 3) Разложения в ряд Фурье непериодической функции, заданной на конечном интервале. 2
Семестр № 3
11 Элементы математической логики. 2
Множества и отношения. 2
Элементы комбинаторики. 2
Элементы теории графов. 2
12 Классическое определение вероятности. 2
Теоремы сложения и умножения вероятностей. 2
Полная вероятность. Формула Байеса. 2
Формула Бернулли. 2
13 Числовые характеристики. 2
Функция распределения вероятностей д.с.в. 2
Законы распределения дсв. 2
14 Числовые характеристики. 2
Функция распределения вероятностей н.с.в. 2
Законы распределения нсв. 2
15 Выборки и их характеристики. 2
Элементы теории оценок и проверки гипотез. 2

Лабораторный практикум

Вид обучения: 4 года очное бакалавриат

Номер раздела данной дисциплины Наименование лабораторных работ Трудоемкость аудиторной работы, часы
Семестр № 2
6 Численные методы интегрирования: метод прямоугольников. 2
Численные методы интегрирования: метод трапеций. 2
Численные методы интегрирования: метод Симпсона. 2
Численные методы интегрирования: метод Чебышева. 2
7 Приближенное решение уравнений методом бисекций. 2
Приближенное решение уравнений методом хорд. 2
Приближенное решение уравнений методом простых итераций. 2
Численные методы решения дифференциальных уравнений. Метод Рунге -Кутта. 2

Практические занятия (семинары)

Вид обучения: 4 года очное бакалавриат

Номер раздела данной дисциплины Наименование (тематика) практических работ, семинаров Трудоемкость аудиторной работы, часы
Семестр № 1
1 1. Вычисление определителей второго и третьего порядка. 2. Вычисление определителя квадратной матрицы. Транспонирование матрицы. Вычисление обратной матрицы. 2
3. Решение систем линейных алгебраических уравнений по методу: Крамера, Гаусса, обратной матрицы. 2
4. Комплексные числа, изображение на плоскости. Сложение, умножение и деление комплексных чисел в алгебраической, тригонометрической, показательной форме. 2
2 1. Вычисление скалярного, векторного, смешанного произведения векторов в координатной форме. 2
2. Уравнения прямых на плоскости. 3. Уравнения прямых в пространстве. 2
4. Уравнения плоскостей. 5. Взаимные расположения прямых и плоскостей. 2
3 1. Основные элементарные функции и их графики. 2. Преобразования графиков функций. 2
3. Раскрытие неопределенностей в пределе функции. 2
4. Замечательные пределы. 2
4 1. Производные сложных функций. 2
2. Производная функции обратной, неявной, заданной параметрически. 2
3. Правило Лопиталя раскрытия неопределенностей. 2
4. Исследование функций и построение графиков. 2
5 1. Частные производные и дифференциал функции двух переменных. 2
2. Исследование функции двух переменных на экстремум. 2
3. Характеристики полей: поверхности равного уровня, производная по направлению, градиент, дивергенция, ротор. 2
Семестр № 2
6 1. Метод интегрирования неопределённых интегралов подстановкой. Метод интегрирования неопределённых интегралов по частям. 2
2. Интегрирование рациональных функций. 2
3. Интегрирование тригонометрических функций. 2
7 1. Дифференциальные уравнения первого порядка с разделёнными и разделяющимися переменными. 2
2. Однородные дифференциальные уравнения первого порядка. 3. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка. 2
4. Дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами однородные. 5. Дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами неоднородные. 2
9 1. Достаточные признаки сходимости рядов. 2. Знакочередующиеся ряды и достаточный признак сходимости Лейбница. 2
3. Степенные ряды. 2
Семестр № 3
11 1. Элементы математической логики. 2
2. Элементы теории множеств. 2
3. Комбинаторика. 2
4. Графы. 2
12 1. Алгебра событий. 2
2. Классическая вероятность. 2
3. Теоремы сложения и умножения вероятностей. 2
4. Формула полной вероятности. 2
5. Формула Байеса. 2
6. Формула Бернулли. 2
13 1. Числовые характеристики д.с.в. 2
2. Законы распределения д.с.в. 2
14 1. Числовые характеристики и законы распределения н.с.в. 2
2. Законы распределения н.с.в. 2
15 1. Выборка. Полигон. Гистограмма. 2
2. Элементы теории оценок и проверки гипотез. 2

Самостоятельное изучение учебного материала (самоподготовка)

Вид обучения: 4 года очное бакалавриат

Номер раздела данной дисциплины Наименование тем, вопросов, вынесенных для самостоятельного изучения Трудоемкость внеаудиторной работы, часы
Семестр № 1
1 Алгоритм нахождения обратной матрицы. Метод Гаусса решения линейных алгебраических уравнений. Разложение рациональной функции на сумму простейших дробей. 9
2 Преобразование декартовой прямоугольной системы координат при параллельном переносе и повороте. Поверхности второго порядка (определение, рисунок, каноническое уравнение). 8
3 Односторонние пределы 5
Преобразования графиков функций. Конкретные конструкции пределов в виде понятий математики. 8
4 1. Производные сложных функций. 2. Производная функции обратной, неявной, заданной параметрически. 3. Разложение в ряд Тейлора некоторых элементарных функций. 4. Правило Лопиталя раскрытия неопределенностей. 10
5 Характеристики полей: поверхности равного уровня, производная по направлению, градиент, дивергенция, ротор. 8
Семестр № 2
6 Интегралы квадратного трехчлена. Классы интегралов, не берущихся в конечном виде. 9
Приложения определенного интеграла 9
Семестр № 3
11 Элементы теории множеств 10
12 Решение задач на классическую и полную вероятность 9
15 Выборка. Полигон. Гистограммы. 20

Перечень учебно-методического обеспечения для самостоятельной работы обучающихся по дисциплине

№ п/п Библиографическое описание Ресурс
1 Элементы теории вероятностей и математической статистики: учебно-методическое пособие. В 2 ч. Ч. 1 / А.А.Зеленина, Е.О.Лагунова, И.С.Стасюк; ФГБОУ ВО РГУПС.- Ростов н/Д, 2015. – 32 с. ЭБС РГУПС
2 Элементы теории вероятностей и математической статистики: учебно-методическое пособие. В 2 ч. Ч. 2 / А.А.Зеленина, Е.О.Лагунова, И.С.Стасюк; ФГБОУ ВО РГУПС.- Ростов н/Д, 2015. – 40 с. ЭБС РГУПС
3 Дискретная математика / С.К. Балашов, О.Л. Наумов ФГБОУ ВПО РГУПС. - Ростов н/Д, 2010. – 43 с. НТБ РГУПС

Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации обучающихся по дисциплине

Перечень компетенций с указанием этапов их формирования в процессе освоения Образовательной программы

Компетенция Указание (+) этапа формирования в процессе освоения ОП (семестр)
1 2 3
ОПК-2 +    
ОПК-3   + +
ОПК-5 + + +

Описание показателей и критериев оценивания компетенций на различных этапах их формирования

Компе-
тенция
Этап
формирования
ОП (семестр)
Показатель оценивания Критерий оценивания
ОПК-2 1 Дуальная оценка на зачете - полнота усвоения материала,
- качество изложения материала,
- правильность выполнения заданий,
- аргументированность решений.
Процент верных на тестировании - правильность выполнения заданий.
Выполненное практическое задание - правильность выполнения заданий.
Дуальная оценка за контрольную работу - правильность выполнения заданий.
ОПК-3 2 Дуальная оценка на зачете - полнота усвоения материала,
- качество изложения материала,
- правильность выполнения заданий,
- аргументированность решений.
Процент верных на тестировании - правильность выполнения заданий.
Выполненное практическое задание - правильность выполнения заданий.
Выполненная лабораторная работа - правильность выполнения заданий.
Дуальная оценка за контрольную работу - правильность выполнения заданий.
3 Балльная оценка на экзамене - полнота усвоения материала,
- качество изложения материала,
- правильность выполнения заданий,
- аргументированность решений.
Процент верных на тестировании - правильность выполнения заданий.
Выполненное практическое задание - правильность выполнения заданий.
ОПК-5 1 Дуальная оценка на зачете - полнота усвоения материала,
- качество изложения материала,
- правильность выполнения заданий,
- аргументированность решений.
Процент верных на тестировании - правильность выполнения заданий.
Выполненное практическое задание - правильность выполнения заданий.
Дуальная оценка за контрольную работу - правильность выполнения заданий.
2 Дуальная оценка на зачете - полнота усвоения материала,
- качество изложения материала,
- правильность выполнения заданий,
- аргументированность решений.
Процент верных на тестировании - правильность выполнения заданий.
Выполненное практическое задание - правильность выполнения заданий.
Выполненная лабораторная работа - правильность выполнения заданий.
Дуальная оценка за контрольную работу - правильность выполнения заданий.
3 Балльная оценка на экзамене - полнота усвоения материала,
- качество изложения материала,
- правильность выполнения заданий,
- аргументированность решений.
Процент верных на тестировании - правильность выполнения заданий.
Выполненное практическое задание - правильность выполнения заданий.

Описание шкал оценивания компетенций

Значение оценки Уровень освоения компетенции Шкала оценивания (для аттестационной ведомости, зачетной книжки, документа об образования) Шкала оценивания (процент верных при проведении тестирования)
Балльная оценка - "удовлетворительно". Пороговый Оценка «удовлетворительно» выставляется обучающемуся, который имеет знания только основного материала, но не усвоил его деталей, допускает неточности, недостаточно правильные формулировки, нарушения последовательности изложения программного материала и испытывает трудности в выполнении практических навыков. От 40% до 59%
Балльная оценка - "хорошо". Базовый Оценка «хорошо» выставляется обучающемуся, твердо знающему программный материал, грамотно и по существу его излагающему, который не допускает существенных неточностей в ответе, правильно применяет теоретические положения при решении практических работ и задач, владеет необходимыми навыками и приемами их выполнения. От 60% до 84%
Балльная оценка - "отлично". Высокий Оценка «отлично» выставляется обучающемуся, глубоко и прочно усвоившему программный материал, исчерпывающе, последовательно, грамотно и логически стройно его излагающему, в ответе которого тесно увязываются теория с практикой. При этом обучающийся не затрудняется с ответом при видоизменении задания, показывает знакомство с литературой, правильно обосновывает ответ, владеет разносторонними навыками и приемами практического выполнения практических работ. От 85% до 100%
Дуальная оценка - "зачтено". Пороговый, Базовый, Высокий Оценка «зачтено» выставляется обучающемуся, который имеет знания, умения и навыки, не ниже знания только основного материала, может не освоить его детали, допускать неточности, недостаточно правильные формулировки, нарушения последовательности изложения программного материала и испытывает трудности в выполнении практических навыков. От 40% до 100%
Балльная оценка - "неудовлетворительно", Дуальная оценка - "не зачтено". Не достигнут Оценка «неудовлетворительно, не зачтено» выставляется обучающемуся, который не знает значительной части программного материала, допускает ошибки, неуверенно выполняет или не выполняет практические работы. От 0% до 39%

Типовые контрольные задания или иные материалы, необходимые для оценки знаний, умений, навыков, характеризующих этапы формирования компетенций в процессе освоения образовательной программы

Типовые контрольные задания

Курсовые проекты (работы)

Не предусмотрено.


Контрольные работы, расчетно-графические работы, рефераты

линейная алгебра;

векторная алгебра;

аналитическая геометрия;

функции;

дифференциальное исчисление;

интегрирование функций (определенный, неопределенный интеграл);

дифференциальные уравнения первого и второго порядка.


Перечни сопоставленных с ожидаемыми результатами освоения дисциплины вопросов (задач):

Зачет. Семестр № 1

Вопросы для оценки результата освоения "Знать":

1) Декартова система координат на плоскости и в пространстве.
2) Деление отрезка в заданном соотношении.
3) Векторы, линейные операции над ними: сложение, умножение на число. Свойства линейных операций.
4) Компоненты вектора. Разложение вектора на компоненты. Базис.
5) Линейные операции над векторами, заданными координатами. Сложение, умножение на число.
6) Скалярное произведение векторов и его свойства. Механический смысл скалярного произведения.
7) Выражение скалярного произведения векторов через их координаты.
8) Проекция вектора на вектор, угол между векторами. Направляющие косинусы векторов.
9. Векторное произведение векторов и его свойства. Геометрический смысл векторного произведения.
10) Выражение векторного произведения векторов через их координаты.
11) Смешанное произведение векторов, его свойства.
12) Выражение смешанного произведения векторов через координаты.
13) Матрицы и действия над ними.
14) Умножение матриц.
15) Обратная матрица.
16) Решение систем уравнений матричным методом. Теорема о единственности решения линейной невырожденной системы.
17) Основная задача аналитической геометрии. Окружность и ее уравнение.
18) Общее уравнение прямой на плоскости, частные случаи, уравнение прямой в отрезках на осях.
19) Уравнение прямой, проходящей через две точки.
20) Уравнение прямой с угловым коэффициентом. Угол между прямыми.
21) Совместное исследование уравнений двух прямых.

Вопросы для оценки результата освоения "Уметь":

1) Находить расстояние между двумя точками на плоскости;
2) Делить отрезок в заданном отношении;
3) Производить операции с векторами в координатной форме;
4) Решать системы линейных уравнений методом Крамера, Гаусса, матричными методом;
5) Применять методы аналитической геометрии к решению простейших задач;
6) Находить пределы последовательностей и функций;
7) Находить производные от элементарных и сложных функций, неявных, параметрически заданных;
8) Находить дифференциалы функций;
9) Исследовать поведение функций с помощью производных.

Вопросы для оценки результата освоения "Иметь навыки":

1) Эллипс.
2) Гипербола.
3) Парабола.
4) Полярные координаты, их связь с декартовыми.
5) Общее уравнение плоскости. Частные случаи. Уравнение в отрезках на осях.
6) Нормальное уравнение плоскости. Расстояние от точки до плоскости.
7) Общие и канонические уравнения прямой в пространстве.
8) Параметрические уравнения прямой, пересечение прямой и плоскости.
9) Угол между двумя плоскостями. Параллельность и перпендикулярность плоскостей и прямых.
10) Последовательность и ее предел. Теорема о единственности предела сходящейся последовательности.
11) Бесконечно малые последовательности и действия с ними. Бесконечно большие последовательности.
12) Предел последовательности, теоремы о пределах.
13) Предел функции.
14) Непрерывность функции. Левосторонний и правосторонний пределы.
15) Классификация точек разрыва.
16) I и П замечательные пределы.
17) Сравнение бесконечно малых функций.
18) Производная. Геометрический смысл.
19) Механический смысл производной.
20) Связь непрерывности и дифференцируемости.
21) Основные правила дифференцирования.
22) Производная сложной функции.
23) Производная неявной функции.
24) Производная обратной функции.
25) Логарифмическое дифференцирование.
47. Производные высших порядков.
48. Дифференциал функции.
49. Основные теоремы дифференциального исчисления: теоремы Роля и Коши.
50. Основные теоремы дифференциального исчисления: теорема Лагранжа.
51. Правило Лопиталя.
52. Формула Тейлора.
53. Возрастание и убывание функции.
54. Экстремум функции, необходимые условия.
55. Экстремум функции, достаточные условия.
56. Понятие об асимптотах. Нахождение асимптот функции.
57. Выпуклость и вогнутость функции, точки перегиба.

Зачет. Семестр № 2

Вопросы для оценки результата освоения "Знать":

1) Понятие первообразной. Неопределенный интеграл.
2) Свойства неопределенного интеграла. Таблица интегралов.
3) Метод замены переменной в неопределенном интеграле.
4) Метод интегрирования по частям в неопределенном интеграле.
5) Интегрирование элементарных дробей.
6) Интегрирование рациональных функций.
7) Интегрирование тригонометрических выражений.
8) Примеры некоторых интегралов, не выражающихся через элементарные функции.
9) Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла.
10) Интегральная сумма. Определенный интеграл.
11) Определенный интеграл с переменным верхним пределом.
12) Вычисление определенного интеграла. Формула Ньютона-Лейбница.
13) Теорема о среднем значении функции.
14) Замена переменной в определенном интеграле.
15) Интегрирование по частям в определенном интеграле.
16) Несобственные интегралы с бесконечными пределами интегрирования.
17) Несобственные интегралы от неограниченных функций.
18) Вычисление площадей с помощью определенного интеграла.
19) Нахождение длины дуги с помощью определенного интеграла.
20)Нахождение объема тела вращения.

Вопросы для оценки результата освоения "Уметь":

1) Понятие функции нескольких переменных.
2) Предел функции нескольких переменных.
3) Непрерывность функции нескольких переменных.
4) Свойства функции непрерывной в ограниченной, замкнутой области. 25) Полное и частное приращения функции. 5) Частные производные.
6) Производная сложной функции.
7) Полный дифференциал функции двух переменных, его геометрический смысл.
8) Градиент.
9) Производная по направлению.
10) Частные производные высших порядков.
11) Теорема о равенстве смешанных производных.
12) Производная от функции заданной неявно.
13) Необходимое условие экстремума функции двух переменных.
14) Достаточное условие экстремума функции двух переменных.
15) Касательная плоскость и нормаль к поверхности.

Вопросы для оценки результата освоения "Иметь навыки":

1) Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям
2) Дифференциальные уравнения первого порядка, разрешенные относительно производной, и их геометрический смысл.
3) Уравнения с разделяющимися переменными.
4) Однородные дифференциальные уравнения первого порядка.
5) Линейные дифференциальные уравнения и уравнения Бернулли.
6) Дифференциальные уравнения высшего порядка.
7) Теорема существования и единственности решения задачи Коши для уравнения, разрешенного относительно старшей производной.
8) Уравнения высшего порядка, допускающие понижение порядка.
9) Линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка с произвольными коэффициентами.
10) Линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.
11) Линейные неоднородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.

Экзамен. Семестр № 3

Вопросы для оценки результата освоения "Знать":

1) Предмет теории вероятностей.
2) Определения случайного, достоверного, невозможного событий. Примеры.
3) Относительная частота события. Статистическое определение вероятности.
4)Определения суммы и произведения двух событий.
5) Аксиомы вероятностей.
6) Определения противоположного события, полной группы событий. Примеры.
7) Классическое определение вероятности.
8) Условная вероятность.
9) Независимость событий, теорема умножения.
10) Теорема о полной вероятности.
11) Формулы Байеса.
12) Последовательность независимых испытаний, схема Бернулли.
13) Предельные теоремы Муавра - Лапласа и Пуассона.
14) Определение случайной величины. Дискретные случайные величины. Примеры.
15) Функция распределения случайной величины и её свойства.
16) Определение непрерывной случайной величины. Примеры.

Вопросы для оценки результата освоения "Уметь":

1) Плотность распределения вероятностей, ее свойства.
2) Нормальное распределение.
3) Равномерное распределение.
4) Биномиальное распределение.
5) Пуассоновское распределение.
6) Распределения, связанные с нормальным распределением.
7) Числовые характеристики случайных величин. Математическое ожидание и его свойства.
8) Дисперсия, среднее квадратическое отклонение, их свойства.
9) Закон больших чисел.
10) Центральная предельная теорема.
11) Неравенство Чебышева.

Вопросы для оценки результата освоения "Иметь навыки":

1) Задачи математической статистики.

2) Генеральная совокупность и выборка.

3) Статистическое распределение выборки.

4)Полигон и гистограмма.

5) Эмпирическая функция распределения.

6) Числовые характеристики выборки. Среднее арифметическое, дисперсия, стандартное отклонение.

7) Точечные оценки, их свойства.

8) Доверительная вероятность. Доверительный интервал.

9) Определение необходимого объема выборки.

10) Статистические гипотезы. Примеры.

11) Понятие критической области.

12) Этапы проверки статистической гипотезы.

13) Понятие о критериях согласия.

14) Проверка гипотезы о модели закона распределения.

15) Понятие стохастической и корреляционной зависимости. Функция регрессии.

16) Поле корреляции. Коэффициент корреляции, его свойства и оценка.

17) Определение параметров линейной регрессии методом наименьших квадратов.

18) Метод статистических испытаний.

19) Метод наименьших квадратов, метод золотого сечения.

20) Закон больших чисел. Центральная предельная теорема.

21) Цепи Маркова с дискретным временем.

22) Цепи Маркова с непрерывным временем.

23) Размещения.

24) Перестановки.

25) Сочетания.

26) Декартовое произведение.


Иные контрольные материалы для автоматизированной технологии оценки имеются в Центре мониторинга качества образования


Методические материалы, определяющие процедуру оценивания знаний, умений, навыков, характеризующих этапы формирования компетенций

№ п/п Библиографическое описание
1 Методические указания, определяющие процедуру оценивания знаний, умений, навыков, характеризующих этапы формирования компетенций: учебно-методическое пособие / М.С. Тимофеева; ФГБОУ ВО РГУПС. - 3-е изд., перераб. и доп. - Ростов н/Д, 2020. - 60 с.: ил. - Библиогр.: с. 44 (ЭБС РГУПС)
2 Методические указания для подготовки к тестам по математике. ч.2(Текст)Учеб.-метод. пособие/Е.В. Пиневич, И.С. Стасюк: РГУПС,Ростов-на-Дону: 2015-32с.
3 Методические указания для подготовки к тестам по математике. ч.1(Текст)Учеб.-метод. пособие/Е.В. Пиневич, Е.О. Лагунова, И.С. Стасюк, А.А.Зеленина;РГУПС,Ростов-на-Дону: 2013-30с.
4 Методические указания для подготовки к тестам по математике. ч.3(Текст)Учеб.-метод. пособие/ Е.В. Пиневич. РГУПС,Ростов-на-Дону: 2016-20с.
5 Методические указания для подготовки к тестам по математике. ч.4(Текст)Учеб.-метод. пособие/ Е.В. Пиневич. РГУПС,Ростов-на-Дону: 2016. -18с.
6 Методические указания для подготовки к тестам по математике. ч.5 Учеб.-метод. пособие/ Е.В. Пиневич, В.А. Липович, И.С. Стасюк. РГУПС,Ростов-на-Дону: 2017-32с.

Для каждого результата обучения по дисциплине определены

Показатели и критерии оценивания сформированности компетенций на различных этапах их формирования

Резуль-
тат
обуче-
ния
Компе-
тенция
Этап
формиро-вания в
процессе
освоения
ОП
(семестр)
Этапы
формирования
компетенции
при изучении
дисциплины
(раздел
дисциплины)
Показатель
сформиро-
ванности
компетенции
Критерий
оценивания
Знает, Умеет, Имеет навыки ОПК-2 1 1, 2, 4 Дуальная оценка на зачете - полнота усвоения материала,
- качество изложения материала,
- правильность выполнения заданий,
- аргументированность решений.
1, 2, 4 Процент верных на тестировании - правильность выполнения заданий.
1, 2, 4 Выполненное практическое задание - правильность выполнения заданий.
1, 2, 4 Дуальная оценка за контрольную работу - правильность выполнения заданий.
Знает, Умеет, Имеет навыки ОПК-3 2 6, 7, 8, 9, 10 Дуальная оценка на зачете - полнота усвоения материала,
- качество изложения материала,
- правильность выполнения заданий,
- аргументированность решений.
6, 7, 8, 9, 10 Процент верных на тестировании - правильность выполнения заданий.
6, 7, 9 Выполненное практическое задание - правильность выполнения заданий.
6, 7 Выполненная лабораторная работа - правильность выполнения заданий.
6, 7, 8, 9, 10 Дуальная оценка за контрольную работу - правильность выполнения заданий.
3 11, 12, 13, 14, 15 Балльная оценка на экзамене - полнота усвоения материала,
- качество изложения материала,
- правильность выполнения заданий,
- аргументированность решений.
11, 12, 13, 14, 15 Процент верных на тестировании - правильность выполнения заданий.
11, 12, 13, 14, 15 Выполненное практическое задание - правильность выполнения заданий.
Знает, Умеет, Имеет навыки ОПК-5 1 3, 5 Дуальная оценка на зачете - полнота усвоения материала,
- качество изложения материала,
- правильность выполнения заданий,
- аргументированность решений.
3, 5 Процент верных на тестировании - правильность выполнения заданий.
3, 5 Выполненное практическое задание - правильность выполнения заданий.
3, 5 Дуальная оценка за контрольную работу - правильность выполнения заданий.
2 7 Дуальная оценка на зачете - полнота усвоения материала,
- качество изложения материала,
- правильность выполнения заданий,
- аргументированность решений.
7 Процент верных на тестировании - правильность выполнения заданий.
7 Выполненное практическое задание - правильность выполнения заданий.
7 Выполненная лабораторная работа - правильность выполнения заданий.
7 Дуальная оценка за контрольную работу - правильность выполнения заданий.
3 15 Балльная оценка на экзамене - полнота усвоения материала,
- качество изложения материала,
- правильность выполнения заданий,
- аргументированность решений.
15 Процент верных на тестировании - правильность выполнения заданий.
15 Выполненное практическое задание - правильность выполнения заданий.

Шкалы и процедуры оценивания

Значение оценки Уровень
освоения
компетенции
Шкала оценивания
(для аттестационной
ведомости, зачетной
книжки, документа
об образовании)
Процедура оценивания
Балльная оценка -
"отлично",
"хорошо",
"удовлетворительно".
Дуальная оценка -
"зачтено".
Пороговый, Базовый, Высокий В соответствии со шкалой оценивания в разделе РПД "Описание шкал оценивания компетенций" Экзамен (письменно-устный).
Зачет (письменно-устный).
Автоматизированное тестирование.
Выполнение практического задания в аудитории.
Выполнение лабораторной работы (подготовка отчета).
Защита контрольной работы.
Балльная оценка -
"неудовлетворительно".
Дуальная оценка -
"не зачтено".
Не достигнут

Ресурсы электронной информационно-образовательной среды, электронной библиотечной системы и иные ресурсы, необходимые для осуществления образовательного процесса по дисциплине

Основная литература

№ п/п Библиографическое описание Ресурс
1 Дегтярева, О. М. Высшая математика. Материалы для подготовки бакалавров и специалистов. Часть I : учебное пособие / О. М. Дегтярева, Р. Н. Хузиахметова, А. Р. Хузиахметова. — Казань : Казанский национальный исследовательский технологический университет, 2016. — 104 c. — ISBN 978-5-7882-1912-7. — Текст : электронный ЭБС IPRBooks

Дополнительная литература

№ п/п Библиографическое описание Ресурс
1 Сборник задач по высшей математике в 4 ч. Часть 3 : учебное пособие для вузов / А. С. Поспелов [и др.] ; под редакцией А. С. Поспелова. — Москва : Издательство Юрайт, 2020. — 395 с. — (Высшее образование). — ISBN 978-5-9916-7930-5. — Текст : электронный ЭБС Юрайт
2 Сборник задач по высшей математике в 4 ч. Часть 4 : учебное пособие для вузов / А. С. Поспелов [и др.] ; под редакцией А. С. Поспелова. — Москва : Издательство Юрайт, 2020. — 218 с. — (Высшее образование). — ISBN 978-5-9916-7931-2. — Текст : электронный ЭБС Юрайт
3 Сборник задач по высшей математике в 4 ч. Часть 1 : учебное пособие для вузов / А. С. Поспелов [и др.] ; под редакцией А. С. Поспелова. — Москва : Издательство Юрайт, 2020. — 355 с. — (Высшее образование). — ISBN 978-5-534-02075-5. — Текст : электронный ЭБС Юрайт
4 Сборник задач по высшей математике в 4 ч. Часть 2 : учебное пособие для вузов / А. С. Поспелов [и др.] ; под редакцией А. С. Поспелова. — Москва : Издательство Юрайт, 2020. — 253 с. — (Высшее образование). — ISBN 978-5-9916-7929-9. — Текст : электронный ЭБС Юрайт
5 Математика. Дискретная математика : учебник / В. Ф. Золотухин, В. В. Ольшанский, С. В. Мартемьянов [и др.]. — Ростов-на-Дону : Институт водного транспорта имени Г.Я. Седова – филиал «Государственный морской университет имени адмирала Ф.Ф. Ушакова», 2016. — 129 c. — ISBN 2227-8397. — Текст : электронный ЭБС IPRBooks

Электронные образовательные ресурсы в сети "Интернет"

№ п/п Адрес в Интернете, наименование
1 http://rgups.ru/. Официальный сайт РГУПС
2 http://cmko.rgups.ru/. Центр мониторинга качества образования РГУПС
3 https://portal.rgups.ru/. Система личных кабинетов НПР и обучающихся в ЭИОС
4 https://webinar.rgups.ru/. Электронный университет РГУПС
5 http://www.iprbookshop.ru/. Электронно-библиотечная система "IPRBooks"
6 https://www.biblio-online.ru/. Электронно-библиотечная система "Юрайт"
7 http://www.umczdt.ru/. Электронная библиотека "УМЦ ЖДТ"
8 http://jirbis2.rgups.ru/jirbis2/. Электронно-библиотечная система РГУПС
9 https://rgups.public.ru/. Электронная библиотека периодических изданий "public.ru"
10 https://e.lanbook.com/. Электронно-библиотечная система "Лань"

Профессиональные базы данных и информационно-справочные системы

№ п/п Адрес в Интернете, наименование
1 http://www.glossary.ru/. Глоссарий.ру (служба тематических толковых словарей)
2 http://www.consultant.ru/. КонсультантПлюс

Методические указания для обучающихся по освоению дисциплины

№ п/п Библиографическое описание Ресурс
1 Ахвердиев К.С. Учебно-наглядное пособие - тематические иллюстрации по дисциплине "Высшая математика". РГУПС. - Ростов н/Д, 2020. ЭИОС РГУПС
2 Высшая математика:учебное пособие. В 4 ч. Ч. 2. Дифференциальное исчисление функции одной переменной/ А.В. Морозова, В.И. Полтинников; ФГБОУ ВО РГУПС. – Ростов н/Д, 2010. – 132 с. НТБ РГУПС
3 Высшая математика:учебное пособие. В 4 ч. Ч. 3. Интегральное исчисление/ А.В. Морозова, В.И. Полтинников; ФГБОУ ВО РГУПС. – Ростов н/Д, 2011. – 139 с. НТБ РГУПС

Программное обеспечение

№ п/п Наименование Произ-
во
1 Microsoft Windows. Операционная система. О
2 Microsoft Office / Open Office. Программное обеспечение для работы с различными типами документов: текстами, электронными таблицами, базами данных и др. И
3 OpenOffice.org Calc. Free Ware. Oracle Corporation, 2011г. И
4 Maxima. Free Ware. Project MAC, 2012г. И

О - программное обеспечение отечественного производства

И - импортное программное обеспечение


Описание материально-технической базы, необходимой для осуществления образовательного процесса по дисциплине

Помещения(аудитории):

учебные аудитории для проведения учебных занятий;

помещения для самостоятельной работы.

Для изучения настоящей дисциплины в зависимости от видов занятий используется:

Учебная мебель;

Технические средства обучения (включая стационарный либо переносной набор демонстрационного оборудования);

Офисная оргтехника и компьютеры.

Самостоятельная работа обучающихся обеспечивается компьютерной техникой с возможностью подключения к сети "Интернет" и ЭИОС.


"____" _________________20___г.


Код РПД: 54137.