РОСЖЕЛДОР

Федеральное государственное бюджетное

образовательное учреждение высшего образования

"Ростовский государственный университет путей сообщения"

(ФГБОУ ВО РГУПС)

  УТВЕРЖДАЮ
Проректор по учебной работе - начальник учебно-методического управления М.А. Кравченко

30.06.2020 г.
"Для размещения в ЭИОС настоящая РПД подписана
с использованием простой электронной подписи"

Кафедра "Высшая математика"

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

ДИСЦИПЛИНЫ

1С.Б "Математика"

по Учебному плану

в соответствии с ФГОС ВО 3+ по специальности

23.05.05 Системы обеспечения движения поездов

Специализация

№ 1 Электроснабжение железных дорог

Квалификация выпускника "Инженер путей сообщения "

Ростов-на-Дону

2020 г.

 



 






Авторы-составители к.ф-м.н., доц. Богачев Виктор Алексеевич, к.ф-м.н., доц. Беляк Ольга Александровна, д.т.н., доц. Мукутадзе Мурман Александрович, д.ф-м.н., проф. Хопёрский Алексей Николаевич, д.ф-м.н., доц. Суворова Татьяна Виссарионовна предлагают настоящую Рабочую программу дисциплины 1С.Б "Математика" в качестве материала для проектирования Образовательной программы РГУПС и осуществления учебно-воспитательного процесса по федеральному государственному образовательному стандарту высшего образования.

Рабочая программа дисциплины рассмотрена на кафедре "Высшая математика".





Экспертизу Рабочей программы дисциплины провел(а):

к.ф-м.н., доц. Налбандян Юлия Сергеевна, доцент, ЮФУ, кафедра "Математического анализа и геометрии".





Рекомендуемое имя и тип файла документа:
1СБ_Математика_С_23.05.05_во_1234_ВМ_п53915_53933.doc


Наименование, цель и задача дисциплины

Дисциплина "Математика".

Учебный план по Образовательной программе утвержден на заседании Ученого совета университета от 09.08.2017 № 15.

Целью дисциплины "Математика" является фундаментальная подготовка в составе других базовых дисциплин блока "Блок 1 - Дисциплины (модули)" Образовательной программы в соответствии с требованиями, установленными федеральным государственным образовательным стандартом высшего образования для формирования у выпускника общепрофессиональных компетенций, способствующих решению профессиональных задач в соответствии с видами профессиональной деятельности, предусмотренными учебным планом.

Для достижения цели поставлены задачи ведения дисциплины:

подготовка обучающегося по разработанной в университете Образовательной программе к успешной аттестации планируемых результатов освоения дисциплины;

подготовка обучающегося к освоению дисциплин "Моделирование систем и процессов", "Теоретические основы автоматизированных систем управления", "Теория дискретных устройств";

подготовка обучающегося к защите выпускной квалификационной работы;

развитие социально-воспитательного компонента учебного процесса.


Перечень планируемых результатов обучения по дисциплине, соотнесенных с планируемыми результатами освоения Образовательной программы

Планируемый результат освоения дисциплины Планируемый результат освоения Образовательной программы

Знает: - основные понятия и методы математического анализа

Умеет: - применять основные понятия и методы математического анализа для решения типовых задач

Имеет навыки: - применения основных методов математического анализа при решении прикладных задач

ОПК-1 - способностью применять методы математического анализа и моделирования, теоретического и экспериментального исследования

Знает: - понятия и методы решения основных задач математики, источники образовательной информации

Умеет: - применять основные понятия и методы при решении типовых задач математики, используя современные образовательные и информационные технологии

Имеет навыки: - решения основных прикладных задач математики и использования современных образовательных и информационных технологий для приобретения новых математических знаний

ОПК-3 - способностью приобретать новые математические и естественнонаучные знания, используя современные образовательные и информационные технологии

Комментарии кафедры:

.

Математическое образование специалиста должно быть фундаментальным и в то же время иметь четко выраженную прикладную направленность.

В процессе обучения будущий специалист должен.

1)выработать.

- понимание необходимости математического образования в общей подготовке специалиста.

- представление о роли и месте математики в современной цивилизации и мировой культуре.

- умение логически мыслить.

- оперировать с абстрактными объектами и быть корректным в употреблении математических понятий и символов для выражения количественных и качественных отношений.

2) совершенствовать.

- осознание социальной значимости своей будущей профессии.

- постоянно повышать уровень мотивации к выполнению профессиональной деятельности.


Место дисциплины 1С.Б "Математика" в структуре Образовательной программы

Дисциплина отнесена к Блоку 1С Образовательной программы. Дисциплина входит в состав базовой части (Б).

Требования к входным знаниям, умениям и компетенциям обучающегося, необходимым для изучения данной дисциплины, соответствуют требованиям по результатам освоения предшествующих дисциплин :

Нормативный срок освоения Образовательной программы по очной форме обучения – 5 лет. Наименование формы и срока обучения из базы данных РГУПС (вид обучения): 5 лет очное, 5.8 лет заочное.

Обозначение-аббревиатура учебных групп, для которых данная дисциплина актуальна: .

Дисциплина реализуется в 1, 2, 3, 4 семестрах.

Объем дисциплины в зачетных единицах с указанием количества академических часов, выделенных на контактную работу обучающихся с преподавателем (по видам учебных занятий) и на самостоятельную работу обучающихся

Вид обучения: 5 лет очное

Общая трудоемкость данной дисциплины 13 зачетных единиц (468 часов), в том числе контактная работа обучающегося с преподавателем (КРОП) с учетом ИЗ и КСР 236 часов.

Виды учебной работы Всего часов КРОП, часов Число часов в семестре
1 2 3 4
Аудиторные занятия всего и в т.ч. 224 224 64 48 48 64
Лекции (Лек) 128 128 32 32 32 32
Лабораторные работы (Лаб)            
Практические, семинары (Пр) 96 96 32 16 16 32
Индивидуальные занятия (ИЗ),
контроль самостоятельной работы (КСР)
12 12 3 3 3 3
Самостоятельная работа (СРС), всего и в т.ч. 142   41 48 21 32
Контрольная работа (К) 18   6 6 6  
Реферат (Р)            
Расчетно-графическая работа (РГР)            
Курсовая работа (КР)            
Курсовой проект (КП)            
Самоподготовка 124   35 42 15 32
Контроль, всего и в т.ч. 90   36 9 36 9
Экзамен (Экз) 72   36   36  
Зачет (За) 18     9   9
Общая трудоемкость, часы 468 236 144 108 108 108
Зачетные единицы (ЗЕТ) 13   4 3 3 3

Вид обучения: 5.8 лет заочное

Общая трудоемкость данной дисциплины 13 зачетных единиц (468 часов), в том числе контактная работа обучающегося с преподавателем (КРОП) с учетом ИЗ и КСР 50 часов.

Виды учебной работы Всего часов КРОП, часов Число часов в заезде
1 2 3 4 5 6
Аудиторные занятия всего и в т.ч. 42 42 2 10 10 2 12 6
Лекции (Лек) 18 18 2 6 2 2 6  
Лабораторные работы (Лаб)                
Практические, семинары (Пр) 24 24   4 8   6 6
Индивидуальные занятия (ИЗ),
контроль самостоятельной работы (КСР)
8 8 1 2 2 1 1 1
Самостоятельная работа (СРС), всего и в т.ч. 328   40 79 61 40 65 43
Контрольная работа (К) 30     15     15  
Реферат (Р)                
Расчетно-графическая работа (РГР)                
Курсовая работа (КР)                
Курсовой проект (КП)                
Самоподготовка 298   40 64 61 40 50 43
Контроль, всего и в т.ч. 90     9 36   9 36
Экзамен (Экз) 72       36     36
Зачет (За) 18     9     9  
Общая трудоемкость, часы 468 50 43 100 109 43 87 86
Зачетные единицы (ЗЕТ) 13              

Содержание дисциплины, структурированное по темам (разделам) с указанием отведенного на них количества академических часов и видов учебных занятий

Содержание дисциплины

Раздел дисциплины Изучаемые компетенции
1 Линейная алгебра ОПК-1, ОПК-3
2 Векторная алгебра ОПК-1, ОПК-3
3 Аналитическая геометрия ОПК-1, ОПК-3
4 Введение в математический анализ ОПК-1, ОПК-3
5 Дифференциальное исчисление функции одной переменной (ФОП), его приложения ОПК-1, ОПК-3
6 Интегрирование ФОП. Неопределённый интеграл ОПК-1, ОПК-3
7 Интегральное исчисление ФОП. Определённый интеграл. Несобственные интегралы ОПК-1, ОПК-3
8 Комплексные числа ОПК-1, ОПК-3
9 Функции нескольких переменных (ФНП) ОПК-1, ОПК-3
10 Дифференциальные уравнения (ДУ) ОПК-1, ОПК-3
11 Ряды ОПК-1, ОПК-3
12 Гармонический анализ ОПК-1, ОПК-3
13 Кратные, криволинейные и поверхностные интегралы ОПК-1, ОПК-3
14 Функция комплексного переменного (ФКП) ОПК-1, ОПК-3
15 Теория вероятностей ОПК-1, ОПК-3
16 Элементы математической статистики ОПК-1, ОПК-3

Отведенное количество часов по видам учебных занятий и работы

Вид обучения: 5 лет очное

Номер раздела данной дисциплины Трудоемкость в часах по видам занятий
Лекции Практические занятия, семинары Лабораторные работы Самоподготовка
1 4 6   6
2 8 8   9
3 10 10   10
4 10 8   10
5 10 8   12
6 4 2   12
7 12 4   12
8 6 2   6
9 6 6   4
10 12 4   3
11 6 4   4
12 8 2   4
13 6 6   10
14 10 8   10
15 12 12   6
16 4 6   6
Итого 128 96   124
В т.ч. по интерактивным формам 128 96    

Вид обучения: 5.8 лет заочное

Номер раздела данной дисциплины Трудоемкость в часах по видам занятий
Лекции Практические занятия, семинары Лабораторные работы Самоподготовка
1 2 2   298
2   2
3    
4   2
5 2 2
6 2  
7 2 2
8    
9    
10 2 2
11    
12    
13 2 2
14   2
15 6 6
16   2
Итого 18 24   298
В т.ч. по интерактивным формам 18 24    

Лекционные занятия

Вид обучения: 5 лет очное

Номер раздела данной дисциплины Наименование лекционных занятий Трудоемкость аудиторной работы, часы
Семестр № 1
1 Определители и матрицы: 1) Определители 2-го и 3-го порядка, их вычисление. 2) Свойства определителей. 3) Минор. Алгебраическое дополнение элемента определителя. 4) Матрицы. Линейные операции над матрицами. 5) Умножение матриц. 6) Обратная матрица. 7) Решение матричных уравнений. 8) Элементарные преобразования, каноническая матрица. 9) Ранг матрицы, его вычисление. 2
Системы линейных уравнений: 1) Системы линейных уравнений, основные понятия. 2) Метод Гаусса решения систем линейных уравнений. 3) Метод Крамера решения систем линейных уравнений. 4) матричный метод решения систем линейных уравнений. 5) Однородные системы линейных уравнений, их решения. 2
2 Векторы: 1) Векторы, основные понятия. 2) Линейные операции над векторами. 3) Разложение вектора по координатному базису, модуль вектора. Условие коллинеарности двух векторов. 4) Линейная зависимость векторов. Компланарность векторов. 5) Орт вектора, направляющие косинусы вектора. Основное тригонометрическое тождество. 6) Деление отрезка в заданном соотношении. 2
Скалярное произведение векторов: 1) Определение скалярного произведения, его свойства. 2) Скалярное произведение векторов в координатной форме. 3) Некоторые приложения скалярного произведения. 2
Векторное произведение векторов: 1) Векторное произведение, его свойства. 2) Векторное произведение векторов, заданных координатами. 3) Некоторые приложения векторного произведения. 2
Смешанное произведение векторов: 1) Различные произведения трех векторов. 2) Смешанное произведение векторов, его геометрический смысл и свойства. 3) Смешанное произведение в координатной форме. 4) Некоторые приложения смешанного произведения. 2
3 Плоскость и прямая линия в пространстве: 1) Плоскость, различные виды уравнений плоскости. 2) Параллельность и перпендикулярность плоскости осям координат и координатным плоскостям. 3) Взаимное расположение плоскостей. 4) Расстояние от точки до плоскости. 5) Различные виды уравнений прямой в пространстве. 6) Взаимное расположение прямых в пространстве. 7) Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве. 2
Прямая линия на плоскости: 1) Различные виды уравнений прямой на плоскости. 3) Взаимное расположение прямых на плоскости. 4) Расстояние от точки до прямой на плоскости. 2
Кривые второго порядка: 1) Окружность, ее уравнение. Взаимное расположение окружности и прямой. 2) Эллипс, его уравнение, эксцентриситет. 3) Гипербола, ее уравнение, асимптоты, эксцентриситет. Уравнение равносторонней гиперболы. 4) Парабола, ее уравнения, исследование формы. 2
Кривые, заданные параметрически и в полярных координатах: 1) Некоторые кривые, заданные парамерътрически, их уравнения и графики: окружность, эллипс, циклоида, астроида. 2) Некоторые кривые, заданные в полярных координатах, их уравнения и графики: спирали Архимеда, кардиоида, лемниската. 2
Поверхности второго порядка: 1) Цилиндрические поверхности. Цилиндры второго порядка. 2) Поверхности вращения: конус, сфера, эллипсоид, параболоид, гиперболоиды. 3) Эллиптический параболоид. 4) Гиперболический параболоид. 2
4 Множества: 1) Множества. Операции над множествами. 2) Числовые множества. Числовые промежутки. 3) Окрестность точки. 2
Числовые последовательности: 1) Числовая последовательность. Предел числовой последовательности. 2) Свойства пределов. 3) Предел монотонной ограниченной последовательности. 2
Функция. Основные понятия: 1) Функция как отображение множеств. Основные понятия. 2) Способы задания функции. График функции. 3) Основные характеристики функции: четность-нечетность, монотонность, ограниченность, периодичность. 4) Сложные и обратные функции. 5) Основные элементарные функции, их свойства и графики. 2
Теория пределов: 1) Предел функции в точке и на бесконечности. 2) Односторонние пределы. 3) Связь между функцией и ее пределом. 4) Основные теоремы о пределах. 5) Бесконечно малые и бесконечно большие функции, их связь. 6) Сравнение бесконечно малых функций. 7) Эквивалентность бесконечно малых функций. 8) Первый замечательный предел, его следствия. 9) Второй замечательный предел, его следствия. 2
Непрерывные функции: 1) Непрерывность функции в точке, в интервале и на отрезке. 2) Точки разрыва, их классификация. 3) Асимптоты графика функции. 4) Свойства функций, непрерывных на отрезке. 5) Непрерывность элементарных функций, их асимптоты. 2
Семестр № 2
5 Производная ФОП: 1) Понятие производной, её геометрический и механический смысл. Касательная и нормаль к плоской гладкой кривой в точке. 2) Связь дифференцируемости с непрерывностью. 3) Производная суммы, произведения и частного. 4) Дифференцирование обратной функции. 5) Производные основных элементарных функций. 6) Дифференцирование сложной функции. 7) Производная функции, заданной неявно. 8) Логарифмическое дифференцирование. 9) Дифференцирование функций, заданных параметрически. 10) Производные высших порядков. Механический смысл производной второго порядка. 2
Дифференциал функции: 1) Дифференциал функции: понятие, геометрический смысл. 2) Правила дифференцирования. Таблица дифференциалов. Инвариантность формы дифференциала. 3) Дифференциалы высших порядков. 2
Основные теоремы дифференциального исчисления: 1) Теоремы Ферма, Ролля, Коши, Лагранжа. 2) Правило Лопиталя раскрытия неопределенностей. 2
Исследование функций с помощью производных: 1) Признаки монотонности функции. Промежутки монотонности. 2) Экстремум функций. Необходимое и достаточные условия экстремума. 3) Наибольшее и наименьшее значения функции, непрерывной на отрезке. 4) Выпуклость и вогнутость графика функции. 5) Точки перегиба, достаточное условие их существования. 6) Полное исследование функции и построение ее графика. 2
Геометрические и механические приложения производной: 1)Приложения производной в геометрии 2) Приложения производной в механике и физике. 2
6 Неопределенный интеграл. Основные понятия: 1) Первообразная и неопределенный интеграл, его геометрический смыл. 2) Основные свойства неопределенного интеграла. 3) Таблица основных интегралов. 4) Непосредственное интегрирование. 5) Понятие об интегралах, не берущихся в конечном виде. 2
Основные методы интегрирования: 1) Метод подстановки в неопределенном интеграле. 2) Метод интегрирования по частям в неопределенном интеграле. Типы интегралов, берущихся по частям. 3) Интегралы группы 4-х и приводящиеся к ним. 4) Простейшие рациональные дроби, их интегрирование. 5) Метод неопределенных коэффициентов разложения правильной рациональной дроби на простейшие. 6) Интегрирование рациональных дробей. 7) Интегрирование тригонометрических функций. 8) Интегрирование некоторых иррациональных функций. 2
7 Определенный интеграл. Основные понятия и свойства: 1) Определенный интеграл как предел интегральных сумм, условия его существования. 2) Геометрический и физический смысл определенного интеграла. 3) Свойства определенного интеграла. 2
Интеграл с переменным верхним пределом. Формула Ньютона-Лейбница: 1) Определенный интеграл с переменным верхним пределом. 2) Формула Ньютона-Лейбница 3) Метод подстановки в определенном интеграле 4) Интегрирование по частям в определенном интеграле. 2
Вычисление определенного интеграла: 1) Вычисление определенного интеграла с применением формулы Ньютона–Лейбница. 2) Замена переменной в определенном интеграле. 3) Интегрирование по частям в определенном интеграле. 4) Приближенные методы вычисления определенного интеграла. 2
Несобственный интеграл 1-го рода: 1) Несобственные интегралы по неограниченному промежутку интегрирования 2) Признаки сравнения несобственных интегралов. 2
Несобственные интегралы 2-го рода: 1) Несобственные интегралы от неограниченных функций 2) Геометрический смысл и приложения. 2
Приложения определенного и несобственных интегралов: 1) Вычисление площади плоской фигуры в декартовых и полярных координатах. 2) Вычисление площади бесконечной криволинейной трапеции. 3) Вычисление объема тела вращения. 4) Вычисление длины дуги. 5) Вычисление работы силы. 2
8 Комплексные числа. Основные понятия: 1) Понятие о мнимой единице. 2) Понятие о комплексном числе и множестве комплексных чисел. 3) Действительная и мнимая части комплексного числе. 4) Модуль и аргумент комплексного числа. 5) Геометрическое изображение комплексного числа. 6) Множество комплексных чисел, заданное системой неравенств, его геометрическое изображение. 2
Формы записи комплексного числа: 1) Алгебраическая форма записи комплексного числа. 2) Тригонометрическая форма записи комплексного числа. Формулы Эйлера. 3) Показательная (экспоненциальная) форма записи комплексного числа. 2
Операции с комплексными числами: 1) Линейные операции с комплексными числами. 2) Умножение и деление комплексных чисел. 3) Возведение комплексного числа в натуральную степень. 4) Корень натуральной степени из комплексного числа. 2
Семестр № 3
9 ФНП, основные понятия: 1) Понятие функций нескольких переменных (ФНП). 2) Область определения и значений ФНП. 4) График функции двух переменных. 5) Частные и полное приращения ФНП. 6) Предел ФНП. 7) Непрерывность ФНП в точке и области. 2
Дифференциальное исчисление ФНП: 1) Частные производные. 2) Полный дифференциал функции. 3) Инвариантность формы полного дифференциала. 4) Применение полного дифференциала в приближенных вычислениях. 5) Дифференцирование сложных функций. 6) Дифференцирование неявных функций. 7) Частные производные и полные дифференциалы высших порядков. 8) Экстремум функции двух переменных, его необходимые и достаточные условия. 9) Максимальное и минимальное значения ФНП в замкнутой области. 10) Условный экстремум ФНП. Метод множителей Лагранжа. 2
Приложения дифференциального исчисления ФНП: 1) Исследование функции двух переменных на экстремум. 2) Скалярное поле, его линии и поверхности уровня, производная ФНП по направлению. 4) Градиент ФНП, его связь с производной по направлению. 5) Касательная плоскость и нормаль к поверхности. 6) Метод наименьших квадратов аппроксимации функции. 7) Интерполяционный многочлен Лагранжа. Интерполяция функции. 2
10 Дифференциальные уравнения первого порядка: 1) Дифференциальные уравнения первого порядка. Общее и частное решения. Задача Коши. 2) Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными, их решение. 3) Однородные ДУ и приводящиеся к ним, их решение. 4) Линейные дифференциальные уравнения и уравнения Бернулли. Их решение методом Эйлера и методом Лагранжа. 5) Приближенные решения задачи Коши методом Эйлера и методом Ренге-Кутта. 2
Дифференциальные уравнения второго порядка, допускающие понижение порядка: 1) Неполные ДУ второго порядка. 2
Линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами: 1) Характеристическое уравнение линейного однородного уравнения. 2) Структура общего решения линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами. 2
Линейные неоднородные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами: 1) Структура общего решения линейного неоднородного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами и правой частью специального вида. 2) Метод неопределенных коэффициентов решения линейного неоднородного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами и правой частью специального вида. 3) Метод Лагранжа вариации произвольных постоянных решения линейного неоднородного дифференциального уравнения высшего порядка с постоянными коэффициентами и правой частью неспециального вида. 2
Системы дифференциальных уравнений: 1) Понятие о системах ДУ. Нормальные системы ДУ. Задача Коши. 2) Интегрирование нормальных систем ДУ. 3) Системы линейных ДУ с постоянными коэффициентами, их решение. 2
Приложения ДУ: 1) Приложения ДУ в геометрии 2) Приложения ДУ в механике и физике. 2
11 Числовые ряды: 1) Основные понятия. Свойства сходящихся рядов. 2) Достаточные признаки сходимости числовых рядов. 3) Необходимый признак сходимости, его следствие. 4) Абсолютная и условная сходимость знакочередующегося ряда. Признак Лейбница. 2
Степенные ряды: 1) Степенные ряды, их радиус, интервал, область сходимости. 2) Ряды Тейлора и Маклорена. 3) Разложение в степенные ряды некоторых элементарных функций. 2
Применение рядов в приближенных вычислениях: 1) Приближенное вычисление значений функции. 2) Приближенное вычисление определенных интегралов. 3) Приближенное решение дифференциальных уравнений. 2
12 Гармонический анализ. Основные понятия: 1) Понятие гармоники. 2) Периодические процессы и периодические функции. 2
Тригонометрические ряды Фурье на интервале (-пи, пи): 1) Ряды Фурье. Условия Дирихле. 2) Разложение функции в ряд Фурье функции с периодом два пи. 2
Тригонометрические ряды Фурье на произвольном интервале: 1) Разложение в ряд Фурье функций с произвольным периодом. 2) Разложение в ряд Фурье непериодических функций. 2
Неполные ряды Фурье: 1) Ряды Фурье для четных и нечетных функций. 2
Семестр № 4
13 Кратные интегралы: 1) Двойной интеграл, его свойства и геометрический смысл. 2) Вычисление двойного интеграла в декартовых координатах и полярных координатах. 3) Вычисление площадей плоских фигур и объемов тел с помощью двойного интеграла. Механические приложения двойных интегралов. 4) Тройной интеграл, его свойства. 5) Вычисление тройного интеграла в декартовых координатах, цилиндрических и сферических координатах. 6) Вычисление объемов тел с помощью тройного интеграла. Механические приложения тройных интегралов. 2
Криволинейные и поверхностные интегралы: 1) Криволинейный интеграл I рода, свойства и вычисление. 2) Криволинейный интеграл II рода, свойства и вычисление. 3) Формула Грина. 4) Условия независимости криволинейного интеграла от пути интегрирования. 5) Некоторые приложения криволинейных интегралов. 6) Поверхностный интеграл I рода, свойства и вычисление. 7) Поверхностный интеграл II рода свойства и вычисление. 8) Формула Остроградского-Гаусса. Формула Стокса. 9) Некоторые приложения поверхностных интегралов. 2
Векторное поле, элементы его исследования: 1) Векторное поле, его поток через поверхность, дивергенция, циркуляция, ротор. 2) Оператор Гамильтона и векторные дифференциальные операции первого и второго порядков. 3) Специальные виды векторных полей: соленоидальное поле, потенциальное поле, гармоническое поле. 2
14 ФКП, основные понятия: 1) ФКП, основные понятия. 2) Предел и непрерывность ФКП. 3) Элементарные ФКП. 2
Дифференциальное исчисление ФКП: 1) Дифференцирование ФКП. Условия Коши-Римана. 2) Аналитические ФКП. Гармонические функции. 3) Геометрический смысл аргумента и модуля производной ФКП в точке. 4) Понятие о конформном отображении. 2
Интегрирование ФКП: 1) Интеграл от функции комплексного переменного, условия его существования. 2) Свойства контурных интегралов. Теорема Коши.. 3) Интеграл Коши. Интегральная формула Коши. 2
Ряды с комплексными членами: 1) Числовые ряды. Необходимый признак сходимости. 2) Абсолютная сходимость числового ряда. 3) Степенной ряд в комплексной области, его радиус сходимости и область сходимости. 4) Ряд Лорана. 2
Особые точки и вычеты ФКП: 1) Особые точки ФКП, их классификация. 2) Понятие вычета ФКП. 3) Вычисление вычета ФКП. 4) Вычисление контурных интегралов с помощью вычетов. 2
15 Теория вероятностей. Основные понятия: 1) Случайные события. Алгебра событий. 2) Классическое определение вероятности. 3) Аксиоматическое определение вероятности. Свойства вероятностей. 2
Методы вычисления вероятностей: 1) Условные вероятности. Вероятность произведения событий. 2) Вероятность суммы событий. 3) Формула полной вероятности. Формула Байеса. 4) Независимые испытания. Формула Бернулли. 5) Формула Пуассона. 6) Локальная и интегральная теоремы Лапласа. 2
Случайные величины. Законы распределения случайных величин: 1) Дискретная случайная величина, закон ее распределения. 2) Функция распределения дискретной случайной величины, ее свойства. 3) Непрерывная случайная величина. Плотность распределения, ее свойства. 4) Числовые характеристики случайных величин, их свойства: математическое ожидание. 5) Числовые характеристики случайных величин, их свойства: дисперсия. 6) Числовые характеристики случайных величин, их свойства: среднее квадратическое отклонение. 7) Биномиальный закон распределения. 8) Распределение Пуассона. 9) Геометрическое распределение. 10) Равномерный закон распределения. 11) Показательный закон распределения. 12) Нормальный закон распределения. 13) Система случайных величин, закон распределения, числовые характеристики. 2
Элементы теории соединений: 1)Основные соединения в комбинаторике: сочетания, размещения, перестановки 2) Основное правило комбинаторики (правило умножения). 2
Элементарная теория вероятностей: 1) Теорема сложения вероятностей 2) Теорема умножения вероятностей 3) Формулы полной вероятности и Байеса. 2
Схема Бернулли: 1) Схема конечного множества одинаковых независимых испытаний 2) Наивероятнейшее число появления события в схеме Бернулли. 2
16 Математическая статистика. Основные понятия: 1) Генеральная совокупность и выборка. 2) Статистическое распределение выборки. 3) Полигон распределения. Гистограмма. 4) Эмпирическая функция распределения. 5) Числовые характеристики выборки. 2
Статистические оценки параметров распределения: 1) Статистическая гипотеза. 2) Статистический критерий. 3) Проверка гипотез о законе распределения. 2

Вид обучения: 5.8 лет заочное

Номер раздела данной дисциплины Наименование лекционных занятий Трудоемкость аудиторной работы, часы
Заезд № 1
1 Системы линейных уравнений: 1) Системы линейных уравнений, основные понятия. 2) Метод Гаусса решения систем линейных уравнений. 3) Метод Крамера решения систем линейных уравнений. 4) матричный метод решения систем линейных уравнений. 5) Однородные системы линейных уравнений, их решения. 2
Заезд № 2
5 Производная ФОП: 1) Понятие производной, её геометрический и механический смысл. Касательная и нормаль к плоской гладкой кривой в точке. 2) Связь дифференцируемости с непрерывностью. 3) Производная суммы, произведения и частного. 4) Дифференцирование обратной функции. 5) Производные основных элементарных функций. 6) Дифференцирование сложной функции. 7) Производная функции, заданной неявно. 8) Логарифмическое дифференцирование. 9) Дифференцирование функций, заданных параметрически. 10) Производные высших порядков. Механический смысл производной второго порядка. 2
6 Основные методы интегрирования: 1) Метод подстановки в неопределенном интеграле. 2) Метод интегрирования по частям в неопределенном интеграле. Типы интегралов, берущихся по частям. 3) Интегралы группы 4-х и приводящиеся к ним. 4) Простейшие рациональные дроби, их интегрирование. 5) Метод неопределенных коэффициентов разложения правильной рациональной дроби на простейшие. 6) Интегрирование рациональных дробей. 7) Интегрирование тригонометрических функций. 8) Интегрирование некоторых иррациональных функций. 2
7 Вычисление определенного интеграла: 1) Вычисление определенного интеграла с применением формулы Ньютона–Лейбница. 2) Замена переменной в определенном интеграле. 3) Интегрирование по частям в определенном интеграле. 4) Приближенные методы вычисления определенного интеграла. 2
Заезд № 3
10 Дифференциальные уравнения первого порядка: 1) Дифференциальные уравнения первого порядка. Общее и частное решения. Задача Коши. 2) Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными, их решение. 3) Однородные ДУ и приводящиеся к ним, их решение. 4) Линейные дифференциальные уравнения и уравнения Бернулли. Их решение методом Эйлера и методом Лагранжа. 5) Приближенные решения задачи Коши методом Эйлера и методом Ренге-Кутта. 2
Заезд № 4
13 Кратные интегралы: 1) Двойной интеграл, его свойства и геометрический смысл. 2) Вычисление двойного интеграла в декартовых координатах и полярных координатах. 3) Вычисление площадей плоских фигур и объемов тел с помощью двойного интеграла. Механические приложения двойных интегралов. 4) Тройной интеграл, его свойства. 5) Вычисление тройного интеграла в декартовых координатах, цилиндрических и сферических координатах. 6) Вычисление объемов тел с помощью тройного интеграла. Механические приложения тройных интегралов. 2
Заезд № 5
15 Теория вероятностей. Основные понятия: 1) Случайные события. Алгебра событий. 2) Классическое определение вероятности. 3) Аксиоматическое определение вероятности. Свойства вероятностей. 2
Методы вычисления вероятностей: 1) Условные вероятности. Вероятность произведения событий. 2) Вероятность суммы событий. 3) Формула полной вероятности. Формула Байеса. 4) Независимые испытания. Формула Бернулли. 5) Формула Пуассона. 6) Локальная и интегральная теоремы Лапласа. 2
Схема Бернулли: 1) Схема конечного множества одинаковых независимых испытаний 2) Наивероятнейшее число появления события в схеме Бернулли. 2

Лабораторный практикум

Вид обучения: 5 лет очное

Не предусмотрено.


Вид обучения: 5.8 лет заочное

Не предусмотрено.


Практические занятия (семинары)

Вид обучения: 5 лет очное

Номер раздела данной дисциплины Наименование (тематика) практических работ, семинаров Трудоемкость аудиторной работы, часы
Семестр № 1
1 Вычисление определителей 2-го, 3-го, 4-го порядков 2
Матрицы: виды матриц; линейные операции; умножение; обратная матрица; элементарные преобразования и эквивалентные матрицы; каноническая и ступенчатая матрицы; ранг матрицы 2
Системы линейных уравнений: виды уравнений; их решения. Методы решения систем линейных уравнений. Однородные системы линейных уравнений, их решения. 2
2 Векторные величины; линейные операции над векторами; разложение вектора по координатному базису; модуль вектора; коллинеарность векторов; орт вектора; направляющие косинусы вектора; основное тригонометрическое тождество. 2
Скалярное произведение векторов, его свойства, приложения. 2
Векторное произведение векторов, его свойства, приложения. 2
Смешанное произведение векторов, его свойства, приложения. 2
3 Плоскость, виды ее уравнений; особые расположения плоскостей; взаимное расположение плоскостей. 2
Прямая в пространстве, виды ее уравнений; особые расположения прямых; взаимные расположения прямых; взаимные расположения плоскости и прямой в пространстве. 2
Прямая на плоскости, виды ее уравнений; взаимные расположения прямых. 2
Кривые второго порядка: окружность, эллипс, гипербола, парабола. 2
Поверхности второго порядка, их исследование и построение методом сечений. 2
4 Предел последовательности 2
Предел функции. Первый и второй замечательные пределы и их следствия. Эквивалентность бесконечно малых функций. Раскрытие неопределенностей. 2
Непрерывность функции. Точки разрыва. Асимптоты графика функций. 2
Предел функции. Раскрытие неопределенностей. 2
Семестр № 2
5 Таблица производных и основные правила дифференцирования 2
Дифференцирование сложной функции 2
Исследование функции и построение ее графика. 2
Производная функции. Геометрический и механический смысл. Дифференциал функции 2
6 Основные методы интегрирования. 2
7 Вычисление определенного интеграла и его приложения. 2
Несобственные интегралы, исследование сходимости, приложения. 2
8 Комплексные числа, операции над ними. 2
Семестр № 3
9 Область определения и область значений функции нескольких переменных, ее непрерывность. Частные производные 2
Полное приращение и полный дифференциал функции 2
Экстремум функции двух независимых переменных 2
10 Дифференциальные уравнения первого порядка, их решения. Дифференциальные уравнения высшего порядка, допускающие понижения порядка, их решения. 2
Линейные дифференциальные уравнения высшего порядка, их решения. 2
11 Исследование числовых рядов на сходимость. 2
Степенные ряды, их сходимость, приложения. 2
12 Разложение функций в ряд Фурье. 2
Семестр № 4
13 Исследование векторного поля, ротор, дивергенция, поток. 2
Двойной, тройной интегралы, вычисление, приложения. 2
Криволинейные интегралы, вычисление, приложения 2
14 Интегрирование ФКП. 2
Разложение ФКП в ряды Тейлора и Лорана. 2
Вычисление вычетов ФКП. Вычисление контурных интегралов с помощью вычетов. 2
Дифференцирование ФКП. Восстановление аналитической ФКП по ее мнимой или действительной части. Конформные отображения. 2
15 Основные понятия элементарной теории вероятностей 2
Элементы теории соединений 2
Случайные величины, из законы распределения 2
Основные числовые характеристики случайных величин: математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратическое отклонение 2
Нормальный закон распределения случайной величины 2
Понятие о законе больших чисел. Теорема Бернулли 2
16 Обработка выборок дискретного и непрерывного признаков. 2
Точечные и интервальные оценки неизвестных параметров распределения 2
Статистическая проверка гипотез о законе распределения случайной величины. Критерий согласия Пирсона 2

Вид обучения: 5.8 лет заочное

Номер раздела данной дисциплины Наименование (тематика) практических работ, семинаров Трудоемкость аудиторной работы, часы
Курс № 1
1 Системы линейных уравнений: виды уравнений; их решения. Методы решения систем линейных уравнений. Однородные системы линейных уравнений, их решения. 2
2 Векторное произведение векторов, его свойства, приложения. 2
4 Предел функции. Первый и второй замечательные пределы и их следствия. Эквивалентность бесконечно малых функций. Раскрытие неопределенностей. 2
5 Дифференцирование сложной функции 2
7 Вычисление определенного интеграла и его приложения. 2
10 Дифференциальные уравнения первого порядка, их решения. Дифференциальные уравнения высшего порядка, допускающие понижения порядка, их решения. 2
Курс № 2
13 Двойной, тройной интегралы, вычисление, приложения. 2
14 Разложение ФКП в ряды Тейлора и Лорана. 2
15 Основные понятия элементарной теории вероятностей 2
Случайные величины, из законы распределения 2
Нормальный закон распределения случайной величины 2
16 Обработка выборок дискретного и непрерывного признаков. 2

Самостоятельное изучение учебного материала (самоподготовка)

Вид обучения: 5 лет очное

Номер раздела данной дисциплины Наименование тем, вопросов, вынесенных для самостоятельного изучения Трудоемкость внеаудиторной работы, часы
Семестр № 1
1 Вычисление определителей, свойства определителей. Действия с матрицами. Нахождение обратной матрицы, ранга матрицы. Решение систем линейных уравнений. 6
2 Приложения скалярного, векторного и смешанного произведений векторов. 9
3 Взаимное расположение плоскости и прямой в пространстве. Взаимное расположение прямых на плоскости. Кривые второго порядка. Поверхности второго порядка. 10
4 Основные характеристики функции. Предел функции, свойства пределов функции. Замечательные пределы. Раскрытие неопределенностей. Эквивалентность функций. Непрерывность функции. Касательная к графику функции. 10
Семестр № 2
5 Производная сложной функции. Касательная и нормаль к графику функции. Логарифмическое дифференцирование. Производная функции, заданной неявно и параметрически. Точки экстремума. Выпуклость. Полное исследование функции и построение графика. 12
6 Методы интегрирования: непосредственное, по частям, рациональных дробей, тригонометрических функций, иррациональных функций. 12
7 Вычисление определенного интеграла. Приложения определенного интеграла: площадь плоской фигуры, длина кривой, объем тела вращения. 12
8 Операции с над комплексными числами: линейные, умножение, деление, возведение в натуральную степень, извлечение корня. 6
Семестр № 3
9 Область определения и область значений ФНП. Дифференцирование ФНП. Исследование ФНП на экстремум. 4
10 Методы решения дифференциальных уравнений первого и высшего порядков. 3
11 Сходимость числовых и степенных рядов. 4
12 Разложение функций в ряд Фурье. 4
Семестр № 4
13 Вычисление кратных интегралов. Приложения кратных интегралов. Вычисление криволинейных интегралов. Приложения криволинейных интегралов. 10
14 Дифференцирование ФКП, геометрический смысл модуля и аргумента производной ФКП в точке. Интегрирование ФКП. Разложение ФКП в ряд. Вычеты ФКП. Вычисление контурных интегралов от ФКП с помощью вычетов. 10
15 Методы вычисления вероятности. 6
16 Обработка выборок дискретного и непрерывного признака. Вычисление числовых характеристик. Проверка гипотез о распределении случайной величины. 6

Вид обучения: 5.8 лет заочное

Номер раздела данной дисциплины Наименование тем, вопросов, вынесенных для самостоятельного изучения Трудоемкость внеаудиторной работы, часы
Курс № 1
1 Вычисление определителей, свойства определителей. Действия с матрицами. Нахождение обратной матрицы, ранга матрицы. Решение систем линейных уравнений. 165
Определители и матрицы: 1) Определители 2-го и 3-го порядка, их вычисление. 2) Свойства определителей. 3) Минор. Алгебраическое дополнение элемента определителя. 4) Матрицы. Линейные операции над матрицами. 5) Умножение матриц. 6) Обратная матрица. 7) Решение матричных уравнений. 8) Элементарные преобразования, каноническая матрица. 9) Ранг матрицы, его вычисление
Вычисление определителей 2-го, 3-го, 4-го порядков
Матрицы: виды матриц; линейные операции; умножение; обратная матрица; элементарные преобразования и эквивалентные матрицы; каноническая и ступенчатая матрицы; ранг матрицы
2 Приложения скалярного, векторного и смешанного произведений векторов.
Векторы: 1) Векторы, основные понятия. 2) Линейные операции над векторами. 3) Разложение вектора по координатному базису, модуль вектора. Условие коллинеарности двух векторов. 4) Линейная зависимость векторов. Компланарность векторов. 5) Орт вектора, направляющие косинусы вектора. Основное тригонометрическое тождество. 6) Деление отрезка в заданном соотношении.
Скалярное произведение векторов: 1) Определение скалярного произведения, его свойства. 2) Скалярное произведение векторов в координатной форме. 3) Некоторые приложения скалярного произведения.
Векторное произведение векторов: 1) Векторное произведение, его свойства. 2) Векторное произведение векторов, заданных координатами. 3) Некоторые приложения векторного произведения.
Смешанное произведение векторов: 1) Различные произведения трех векторов. 2) Смешанное произведение векторов, его геометрический смысл и свойства. 3) Смешанное произведение в координатной форме. 4) Некоторые приложения смешанного произведения.
Векторные величины; линейные операции над векторами; разложение вектора по координатному базису; модуль вектора; коллинеарность векторов; орт вектора; направляющие косинусы вектора; основное тригонометрическое тождество.
Скалярное произведение векторов, его свойства, приложения.
Смешанное произведение векторов, его свойства, приложения.
3 Взаимное расположение плоскости и прямой в пространстве. Взаимное расположение прямых на плоскости. Кривые второго порядка. Поверхности второго порядка.
Плоскость и прямая линия в пространстве: 1) Плоскость, различные виды уравнений плоскости. 2) Параллельность и перпендикулярность плоскости осям координат и координатным плоскостям. 3) Взаимное расположение плоскостей. 4) Расстояние от точки до плоскости. 5) Различные виды уравнений прямой в пространстве. 6) Взаимное расположение прямых в пространстве. 7) Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве.
Прямая линия на плоскости: 1) Различные виды уравнений прямой на плоскости. 3) Взаимное расположение прямых на плоскости. 4) Расстояние от точки до прямой на плоскости.
Кривые второго порядка: 1) Окружность, ее уравнение. Взаимное расположение окружности и прямой. 2) Эллипс, его уравнение, эксцентриситет. 3) Гипербола, ее уравнение, асимптоты, эксцентриситет. Уравнение равносторонней гиперболы. 4) Парабола, ее уравнения, исследование формы.
Кривые, заданные параметрически и в полярных координатах: 1) Некоторые кривые, заданные парамерътрически, их уравнения и графики: окружность, эллипс, циклоида, астроида. 2) Некоторые кривые, заданные в полярных координатах, их уравнения и графики: спирали Архимеда, кардиоида, лемниската.
Поверхности второго порядка: 1) Цилиндрические поверхности. Цилиндры второго порядка. 2) Поверхности вращения: конус, сфера, эллипсоид, параболоид, гиперболоиды. 3) Эллиптический параболоид. 4) Гиперболический параболоид.
Плоскость, виды ее уравнений; особые расположения плоскостей; взаимное расположение плоскостей.
Прямая в пространстве, виды ее уравнений; особые расположения прямых; взаимные расположения прямых; взаимные расположения плоскости и прямой в пространстве.
Прямая на плоскости, виды ее уравнений; взаимные расположения прямых.
Кривые второго порядка: окружность, эллипс, гипербола, парабола.
Поверхности второго порядка, их исследование и построение методом сечений.
4 Основные характеристики функции. Предел функции, свойства пределов функции. Замечательные пределы. Раскрытие неопределенностей. Эквивалентность функций. Непрерывность функции. Касательная к графику функции.
Множества: 1) Множества. Операции над множествами. 2) Числовые множества. Числовые промежутки. 3) Окрестность точки.
Числовые последовательности: 1) Числовая последовательность. Предел числовой последовательности. 2) Свойства пределов. 3) Предел монотонной ограниченной последовательности.
Функция. Основные понятия: 1) Функция как отображение множеств. Основные понятия. 2) Способы задания функции. График функции. 3) Основные характеристики функции: четность-нечетность, монотонность, ограниченность, периодичность. 4) Сложные и обратные функции. 5) Основные элементарные функции, их свойства и графики.
Теория пределов: 1) Предел функции в точке и на бесконечности. 2) Односторонние пределы. 3) Связь между функцией и ее пределом. 4) Основные теоремы о пределах. 5) Бесконечно малые и бесконечно большие функции, их связь. 6) Сравнение бесконечно малых функций. 7) Эквивалентность бесконечно малых функций. 8) Первый замечательный предел, его следствия. 9) Второй замечательный предел, его следствия.
Непрерывные функции: 1) Непрерывность функции в точке, в интервале и на отрезке. 2) Точки разрыва, их классификация. 3) Асимптоты графика функции. 4) Свойства функций, непрерывных на отрезке. 5) Непрерывность элементарных функций, их асимптоты.
Предел последовательности
Непрерывность функции. Точки разрыва. Асимптоты графика функций.
Предел функции. Раскрытие неопределенностей.
5 Производная сложной функции. Касательная и нормаль к графику функции. Логарифмическое дифференцирование. Производная функции, заданной неявно и параметрически. Точки экстремума. Выпуклость. Полное исследование функции и построение графика.
Дифференциал функции: 1) Дифференциал функции: понятие, геометрический смысл. 2) Правила дифференцирования. Таблица дифференциалов. Инвариантность формы дифференциала. 3) Дифференциалы высших порядков.
Основные теоремы дифференциального исчисления: 1) Теоремы Ферма, Ролля, Коши, Лагранжа. 2) Правило Лопиталя раскрытия неопределенностей.
Исследование функций с помощью производных: 1) Признаки монотонности функции. Промежутки монотонности. 2) Экстремум функций. Необходимое и достаточные условия экстремума. 3) Наибольшее и наименьшее значения функции, непрерывной на отрезке. 4) Выпуклость и вогнутость графика функции. 5) Точки перегиба, достаточное условие их существования. 6) Полное исследование функции и построение ее графика.
Геометрические и механические приложения производной: 1)Приложения производной в геометрии 2) Приложения производной в механике и физике
Таблица производных и основные правила дифференцирования
Исследование функции и построение ее графика.
Производная функции. Геометрический и механический смысл. Дифференциал функции
6 Методы интегрирования: непосредственное, по частям, рациональных дробей, тригонометрических функций, иррациональных функций.
Неопределенный интеграл. Основные понятия: 1) Первообразная и неопределенный интеграл, его геометрический смыл. 2) Основные свойства неопределенного интеграла. 3) Таблица основных интегралов. 4) Непосредственное интегрирование. 5) Понятие об интегралах, не берущихся в конечном виде.
Основные методы интегрирования.
7 Вычисление определенного интеграла. Приложения определенного интеграла: площадь плоской фигуры, длина кривой, объем тела вращения.
Определенный интеграл. Основные понятия и свойства: 1) Определенный интеграл как предел интегральных сумм, условия его существования. 2) Геометрический и физический смысл определенного интеграла. 3) Свойства определенного интеграла.
Интеграл с переменным верхним пределом. Формула Ньютона-Лейбница: 1) Определенный интеграл с переменным верхним пределом. 2) Формула Ньютона-Лейбница 3) Метод подстановки в определенном интеграле 4) Интегрирование по частям в определенном интеграле
Несобственный интеграл 1-го рода: 1) Несобственные интегралы по неограниченному промежутку интегрирования 2) Признаки сравнения несобственных интегралов.
Несобственные интегралы 2-го рода: 1) Несобственные интегралы от неограниченных функций 2) Геометрический смысл и приложения
Приложения определенного и несобственных интегралов: 1) Вычисление площади плоской фигуры в декартовых и полярных координатах. 2) Вычисление площади бесконечной криволинейной трапеции. 3) Вычисление объема тела вращения. 4) Вычисление длины дуги. 5) Вычисление работы силы.
Несобственные интегралы, исследование сходимости, приложения.
8 Операции с над комплексными числами: линейные, умножение, деление, возведение в натуральную степень, извлечение корня.
Комплексные числа. Основные понятия: 1) Понятие о мнимой единице. 2) Понятие о комплексном числе и множестве комплексных чисел. 3) Действительная и мнимая части комплексного числе. 4) Модуль и аргумент комплексного числа. 5) Геометрическое изображение комплексного числа. 6) Множество комплексных чисел, заданное системой неравенств, его геометрическое изображение.
Формы записи комплексного числа: 1) Алгебраическая форма записи комплексного числа. 2) Тригонометрическая форма записи комплексного числа. Формулы Эйлера. 3) Показательная (экспоненциальная) форма записи комплексного числа.
Операции с комплексными числами: 1) Линейные операции с комплексными числами. 2) Умножение и деление комплексных чисел. 3) Возведение комплексного числа в натуральную степень. 4) Корень натуральной степени из комплексного числа.
Комплексные числа, операции над ними.
9 Область определения и область значений ФНП. Дифференцирование ФНП. Исследование ФНП на экстремум.
ФНП, основные понятия: 1) Понятие функций нескольких переменных (ФНП). 2) Область определения и значений ФНП. 4) График функции двух переменных. 5) Частные и полное приращения ФНП. 6) Предел ФНП. 7) Непрерывность ФНП в точке и области.
Дифференциальное исчисление ФНП: 1) Частные производные. 2) Полный дифференциал функции. 3) Инвариантность формы полного дифференциала. 4) Применение полного дифференциала в приближенных вычислениях. 5) Дифференцирование сложных функций. 6) Дифференцирование неявных функций. 7) Частные производные и полные дифференциалы высших порядков. 8) Экстремум функции двух переменных, его необходимые и достаточные условия. 9) Максимальное и минимальное значения ФНП в замкнутой области. 10) Условный экстремум ФНП. Метод множителей Лагранжа.
Приложения дифференциального исчисления ФНП: 1) Исследование функции двух переменных на экстремум. 2) Скалярное поле, его линии и поверхности уровня, производная ФНП по направлению. 4) Градиент ФНП, его связь с производной по направлению. 5) Касательная плоскость и нормаль к поверхности. 6) Метод наименьших квадратов аппроксимации функции. 7) Интерполяционный многочлен Лагранжа. Интерполяция функции.
Область определения и область значений функции нескольких переменных, ее непрерывность. Частные производные
Полное приращение и полный дифференциал функции
Экстремум функции двух независимых переменных
10 Методы решения дифференциальных уравнений первого и высшего порядков.
Дифференциальные уравнения второго порядка, допускающие понижение порядка: 1) Неполные ДУ второго порядка.
Линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами: 1) Характеристическое уравнение линейного однородного уравнения. 2) Структура общего решения линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.
Линейные неоднородные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами: 1) Структура общего решения линейного неоднородного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами и правой частью специального вида. 2) Метод неопределенных коэффициентов решения линейного неоднородного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами и правой частью специального вида. 3) Метод Лагранжа вариации произвольных постоянных решения линейного неоднородного дифференциального уравнения высшего порядка с постоянными коэффициентами и правой частью неспециального вида.
Системы дифференциальных уравнений: 1) Понятие о системах ДУ. Нормальные системы ДУ. Задача Коши. 2) Интегрирование нормальных систем ДУ. 3) Системы линейных ДУ с постоянными коэффициентами, их решение.
Приложения ДУ: 1) Приложения ДУ в геометрии 2) Приложения ДУ в механике и физике
Линейные дифференциальные уравнения высшего порядка, их решения.
11 Сходимость числовых и степенных рядов.
Числовые ряды: 1) Основные понятия. Свойства сходящихся рядов. 2) Достаточные признаки сходимости числовых рядов. 3) Необходимый признак сходимости, его следствие. 4) Абсолютная и условная сходимость знакочередующегося ряда. Признак Лейбница.
Степенные ряды: 1) Степенные ряды, их радиус, интервал, область сходимости. 2) Ряды Тейлора и Маклорена. 3) Разложение в степенные ряды некоторых элементарных функций.
Применение рядов в приближенных вычислениях: 1) Приближенное вычисление значений функции. 2) Приближенное вычисление определенных интегралов. 3) Приближенное решение дифференциальных уравнений.
Исследование числовых рядов на сходимость.
Степенные ряды, их сходимость, приложения.
12 Разложение функций в ряд Фурье.
Гармонический анализ. Основные понятия: 1) Понятие гармоники. 2) Периодические процессы и периодические функции.
Тригонометрические ряды Фурье на интервале (-пи, пи): 1) Ряды Фурье. Условия Дирихле. 2) Разложение функции в ряд Фурье функции с периодом два пи.
Тригонометрические ряды Фурье на произвольном интервале: 1) Разложение в ряд Фурье функций с произвольным периодом. 2) Разложение в ряд Фурье непериодических функций.
Неполные ряды Фурье: 1) Ряды Фурье для четных и нечетных функций.
Разложение функций в ряд Фурье.
Курс № 2
13 Вычисление кратных интегралов. Приложения кратных интегралов. Вычисление криволинейных интегралов. Приложения криволинейных интегралов. 133
Криволинейные и поверхностные интегралы: 1) Криволинейный интеграл I рода, свойства и вычисление. 2) Криволинейный интеграл II рода, свойства и вычисление. 3) Формула Грина. 4) Условия независимости криволинейного интеграла от пути интегрирования. 5) Некоторые приложения криволинейных интегралов. 6) Поверхностный интеграл I рода, свойства и вычисление. 7) Поверхностный интеграл II рода свойства и вычисление. 8) Формула Остроградского-Гаусса. Формула Стокса. 9) Некоторые приложения поверхностных интегралов.
Векторное поле, элементы его исследования: 1) Векторное поле, его поток через поверхность, дивергенция, циркуляция, ротор. 2) Оператор Гамильтона и векторные дифференциальные операции первого и второго порядков. 3) Специальные виды векторных полей: соленоидальное поле, потенциальное поле, гармоническое поле.
Исследование векторного поля, ротор, дивергенция, поток.
Криволинейные интегралы, вычисление, приложения
14 Дифференцирование ФКП, геометрический смысл модуля и аргумента производной ФКП в точке. Интегрирование ФКП. Разложение ФКП в ряд. Вычеты ФКП. Вычисление контурных интегралов от ФКП с помощью вычетов.
ФКП, основные понятия: 1) ФКП, основные понятия. 2) Предел и непрерывность ФКП. 3) Элементарные ФКП.
Дифференциальное исчисление ФКП: 1) Дифференцирование ФКП. Условия Коши-Римана. 2) Аналитические ФКП. Гармонические функции. 3) Геометрический смысл аргумента и модуля производной ФКП в точке. 4) Понятие о конформном отображении.
Интегрирование ФКП: 1) Интеграл от функции комплексного переменного, условия его существования. 2) Свойства контурных интегралов. Теорема Коши.. 3) Интеграл Коши. Интегральная формула Коши.
Ряды с комплексными членами: 1) Числовые ряды. Необходимый признак сходимости. 2) Абсолютная сходимость числового ряда. 3) Степенной ряд в комплексной области, его радиус сходимости и область сходимости. 4) Ряд Лорана.
Особые точки и вычеты ФКП: 1) Особые точки ФКП, их классификация. 2) Понятие вычета ФКП. 3) Вычисление вычета ФКП. 4) Вычисление контурных интегралов с помощью вычетов.
Интегрирование ФКП.
Вычисление вычетов ФКП. Вычисление контурных интегралов с помощью вычетов.
Дифференцирование ФКП. Восстановление аналитической ФКП по ее мнимой или действительной части. Конформные отображения.
15 Методы вычисления вероятности.
Случайные величины. Законы распределения случайных величин: 1) Дискретная случайная величина, закон ее распределения. 2) Функция распределения дискретной случайной величины, ее свойства. 3) Непрерывная случайная величина. Плотность распределения, ее свойства. 4) Числовые характеристики случайных величин, их свойства: математическое ожидание. 5) Числовые характеристики случайных величин, их свойства: дисперсия. 6) Числовые характеристики случайных величин, их свойства: среднее квадратическое отклонение. 7) Биномиальный закон распределения. 8) Распределение Пуассона. 9) Геометрическое распределение. 10) Равномерный закон распределения. 11) Показательный закон распределения. 12) Нормальный закон распределения. 13) Система случайных величин, закон распределения, числовые характеристики.
Элементы теории соединений: 1)Основные соединения в комбинаторике: сочетания, размещения, перестановки 2) Основное правило комбинаторики (правило умножения)
Элементарная теория вероятностей: 1) Теорема сложения вероятностей 2) Теорема умножения вероятностей 3) Формулы полной вероятности и Байеса
Элементы теории соединений
Основные числовые характеристики случайных величин: математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратическое отклонение
Понятие о законе больших чисел. Теорема Бернулли
16 Обработка выборок дискретного и непрерывного признака. Вычисление числовых характеристик. Проверка гипотез о распределении случайной величины.
Математическая статистика. Основные понятия: 1) Генеральная совокупность и выборка. 2) Статистическое распределение выборки. 3) Полигон распределения. Гистограмма. 4) Эмпирическая функция распределения. 5) Числовые характеристики выборки.
Статистические оценки параметров распределения: 1) Статистическая гипотеза. 2) Статистический критерий. 3) Проверка гипотез о законе распределения.
Точечные и интервальные оценки неизвестных параметров распределения
Статистическая проверка гипотез о законе распределения случайной величины. Критерий согласия Пирсона

Перечень учебно-методического обеспечения для самостоятельной работы обучающихся по дисциплине

№ п/п Библиографическое описание Ресурс
1 Контрольная работа по математике № 1 : учеб.– методи. пособие. / В.Н. Багрова, Е.В. Кручинина, М.В. Новакович и др.; ред. В.Н. Багрова, 2013. - 64 с. (ЭБС РГУПС) ЭБС РГУПС
2 Контрольная работа по математике № 3 : учеб.– методи. пособие. / В.Н. Багрова, Е.В. Кручинина, М.В. Новакович и др.; ред. В.Н. Багрова, 2013. - 80 с. (ЭБС РГУПС) ЭБС РГУПС
3 Багрова В.Н. Контрольная работа по математике № 4 : учеб.– методи. пособие. / В.Н. Багрова, О.Н. Наумов, О.Б. Сухорукова, 2013. - 43 с. ( ЭБС РГУПС) ЭБС РГУПС
4 Задачи по теории вероятностей : учебное пособие, Ч. 2/ В.А.Богачев, Т.В.Богачев, И.В.Богачев; ФГБОУ ВПО РГУПС. - Ростов н/Д, 2012 - 42 с.(ЭБС РГУПС) ЭБС РГУПС
5 Изучение вычислительной математики с использованием специализированных программных средств: учебное пособие / В.А. Богачев, Т.В. Богачев, О.Б. Сухорукова и др., 2010. – 39 с.(ЭБС РГУПС) ЭБС РГУПС

Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации обучающихся по дисциплине

Перечень компетенций с указанием этапов их формирования в процессе освоения Образовательной программы

Компетенция Указание (+) этапа формирования в процессе освоения ОП (семестр)
1 2 3 4
ОПК-1 + + + +
ОПК-3 + + + +

Описание показателей и критериев оценивания компетенций на различных этапах их формирования

Компе-
тенция
Этап
формирования
ОП (семестр)
Показатель оценивания Критерий оценивания
ОПК-1 1 Балльная оценка на экзамене - полнота усвоения материала,
- качество изложения материала,
- правильность выполнения заданий,
- аргументированность решений.
Процент верных на тестировании - правильность выполнения заданий.
Выполненное практическое задание - правильность выполнения заданий.
Дуальная оценка за контрольную работу - правильность выполнения заданий.
2 Дуальная оценка на зачете - полнота усвоения материала,
- качество изложения материала,
- правильность выполнения заданий,
- аргументированность решений.
Процент верных на тестировании - правильность выполнения заданий.
Выполненное практическое задание - правильность выполнения заданий.
Дуальная оценка за контрольную работу - правильность выполнения заданий.
3 Балльная оценка на экзамене - полнота усвоения материала,
- качество изложения материала,
- правильность выполнения заданий,
- аргументированность решений.
Процент верных на тестировании - правильность выполнения заданий.
Выполненное практическое задание - правильность выполнения заданий.
Дуальная оценка за контрольную работу - правильность выполнения заданий.
4 Дуальная оценка на зачете - полнота усвоения материала,
- качество изложения материала,
- правильность выполнения заданий,
- аргументированность решений.
Процент верных на тестировании - правильность выполнения заданий.
Выполненное практическое задание - правильность выполнения заданий.
ОПК-3 1 Балльная оценка на экзамене - полнота усвоения материала,
- качество изложения материала,
- правильность выполнения заданий,
- аргументированность решений.
Процент верных на тестировании - правильность выполнения заданий.
Выполненное практическое задание - правильность выполнения заданий.
Дуальная оценка за контрольную работу - правильность выполнения заданий.
2 Дуальная оценка на зачете - полнота усвоения материала,
- качество изложения материала,
- правильность выполнения заданий,
- аргументированность решений.
Процент верных на тестировании - правильность выполнения заданий.
Выполненное практическое задание - правильность выполнения заданий.
Дуальная оценка за контрольную работу - правильность выполнения заданий.
3 Балльная оценка на экзамене - полнота усвоения материала,
- качество изложения материала,
- правильность выполнения заданий,
- аргументированность решений.
Процент верных на тестировании - правильность выполнения заданий.
Выполненное практическое задание - правильность выполнения заданий.
Дуальная оценка за контрольную работу - правильность выполнения заданий.
4 Дуальная оценка на зачете - полнота усвоения материала,
- качество изложения материала,
- правильность выполнения заданий,
- аргументированность решений.
Процент верных на тестировании - правильность выполнения заданий.
Выполненное практическое задание - правильность выполнения заданий.

Описание шкал оценивания компетенций

Значение оценки Уровень освоения компетенции Шкала оценивания (для аттестационной ведомости, зачетной книжки, документа об образования) Шкала оценивания (процент верных при проведении тестирования)
Балльная оценка - "удовлетворительно". Пороговый Оценка «удовлетворительно» выставляется обучающемуся, который имеет знания только основного материала, но не усвоил его деталей, допускает неточности, недостаточно правильные формулировки, нарушения последовательности изложения программного материала и испытывает трудности в выполнении практических навыков. От 40% до 59%
Балльная оценка - "хорошо". Базовый Оценка «хорошо» выставляется обучающемуся, твердо знающему программный материал, грамотно и по существу его излагающему, который не допускает существенных неточностей в ответе, правильно применяет теоретические положения при решении практических работ и задач, владеет необходимыми навыками и приемами их выполнения. От 60% до 84%
Балльная оценка - "отлично". Высокий Оценка «отлично» выставляется обучающемуся, глубоко и прочно усвоившему программный материал, исчерпывающе, последовательно, грамотно и логически стройно его излагающему, в ответе которого тесно увязываются теория с практикой. При этом обучающийся не затрудняется с ответом при видоизменении задания, показывает знакомство с литературой, правильно обосновывает ответ, владеет разносторонними навыками и приемами практического выполнения практических работ. От 85% до 100%
Дуальная оценка - "зачтено". Пороговый, Базовый, Высокий Оценка «зачтено» выставляется обучающемуся, который имеет знания, умения и навыки, не ниже знания только основного материала, может не освоить его детали, допускать неточности, недостаточно правильные формулировки, нарушения последовательности изложения программного материала и испытывает трудности в выполнении практических навыков. От 40% до 100%
Балльная оценка - "неудовлетворительно", Дуальная оценка - "не зачтено". Не достигнут Оценка «неудовлетворительно, не зачтено» выставляется обучающемуся, который не знает значительной части программного материала, допускает ошибки, неуверенно выполняет или не выполняет практические работы. От 0% до 39%

Типовые контрольные задания или иные материалы, необходимые для оценки знаний, умений, навыков, характеризующих этапы формирования компетенций в процессе освоения образовательной программы

Типовые контрольные задания

Курсовые проекты (работы)

Не предусмотрено.


Контрольные работы, расчетно-графические работы, рефераты

семестр 1. 1) Решение системы линейных уравнений. 2) Приложения векторной алгебры. 3) Взаимное расположение прямой в пространстве и плоскости. 4) Предел функции;

семестр 2. 1) Дифференцирование сложной функции. 2) неопределенный интеграл. 3) Приложения определенного интеграла. 4) операции над комплексными числами;

семестр 3. 1) Исследование функции нескольких переменных. 2) Решение дифференциального уравнения. 3) Приложения степенных рядов. 4) Гармонический анализ.

Для заочной формы обучения контрольная работа проводится в форме компьютерного тестирования на базе ЦМКО.


Перечни сопоставленных с ожидаемыми результатами освоения дисциплины вопросов (задач):

Экзамен. Семестр № 1

Вопросы для оценки результата освоения "Знать":

1) Определители 2-го и 3-го порядков, их вычисление. Свойства определителей.
2) Минор. Алгебраическое дополнение элемента определителя. Вычисление определителя n-го порядка.
3) Матрицы, их виды. Линейные операции над матрицами.
4) Ранг матрицы, его вычисление.
5) Умножение матриц. Обратная матрица. Решение матричных уравнений.
6) Системы линейных уравнений, основные понятия, их типы, виды решений, теорема Кронекера-Капелли.
7) Методы решения систем линейных уравнений: Крамера (определителей), матричный, Гаусса, Жордана-Гаусса.
8) Однородные системы линейных уравнений, их решения.
9) Векторы, основные понятия. Линейные операции над векторами. Орт вектора. Линейная зависимость векторов.
10) Скалярное произведение двух векторов, его свойства, некоторые приложения.
11) Векторное произведение векторов двух векторов, определение, свойства, некоторые приложения.
12) Смешанное произведение векторов, его геометрический смысл, свойства, некоторые приложения.
13) Прямая на плоскости, ее уравнения. Взаимное расположение прямых на плоскости. Расстояние от точки до прямой на плоскости.
14) Кривые второго порядка: окружность, гипербола, парабола.
15) Полярная система координат. Кардиоида, спираль Архимеда, их уравнения и графики.
16) Параметрически заданные кривые: циклоида, астроида.
17) Плоскость, ее уравнения. Взаимное расположение плоскостей в пространстве. Расстояние от точки до плоскости.
18) Прямая в пространстве, ее уравнения. Взаимное расположение прямых в пространстве.
19) Взаимное расположение прямой в пространстве и плоскости.
20) Поверхности второго порядка.
21) Множества, основные понятия. Операции над множествами. Числовые множества. Числовые промежутки. Окрестность точки.
22) Функция, основные понятия. Основные характеристики функции. Обратная функция. Сложная функция.
23) Основные элементарные функции, их свойства и графики.
24) Предел последовательности. Предел функции в точке. Односторонние пределы. Основные теоремы о пределах.
25) Сравнение бесконечно малых функций(бмф).
26) Основные теоремы об эквивалентных бмф, их применение.
27) Первый замечательный предел. Второй замечательный предел.
28) Асимптоты графика функции.
29) Непрерывность функции в точке, в интервале и на отрезке. Точки разрыва функции, их классификация.
30) Основные теоремы о непрерывных функциях. Непрерывность элементарных функций.
31) Свойства функций, непрерывных на отрезке.

Вопросы для оценки результата освоения "Уметь":

1) Вычислить определитель 3-го порядка (двумя способами).
2) Вычислить определитель 4-го порядка.
3) Найти значение определителя 4-го порядка.
4) Найти значение матричного полинома.
5) Вычислить ранг матрицы.
6) Найти произведение матриц (если это возможно).
7) Найти матрицу, обратную заданной.
8) Проверить коллинеарность векторов.
9) Найти направляюшие косинусы вектора, заданного координатами.
10) Вычислить проекции вектора на оси координат, если известны его модуль и направляющие косинусы.
11) Если три вектора линейно зависимы, записать их линейную комбинацию.
12) Проверить перпендикулярность векторов.
13) Вычислить косинус угла между двумя векторами.
14) Найти проекции вектора на направления.
15) Найти модуль вектора, заданного линейной комбинацией других векторов.
16) Проверить компланарность векторов.
17) Найти предел последовательности.
18) Вычислить предел последовательности.
19) Найти значение предела последовательности.
20) Найти предел функции.
21) Вычислить предел функции.
22) Найти значение предела функции.
23) Найти предел.
24) Вычислить предел.
25) Найти значение предела.

Вопросы для оценки результата освоения "Иметь навыки":

1) Решить матричное уравнение.
2) Решить систему линейных уравнений с помощью формул Крамера.
3) Решить систему линейных уравнений матричным методом.
4) Решить систему линейных уравнений методом Гаусса.
5) Найти решение системы линейных уравнений.
6) Найти решение системы линейных уравнений (если это возможно).
7) Найти решение системы линейных однородных уравнений.
8) Решить систему линейных однородных уравнений.
9) Представить вектор в виде линейной комбинации трех векторов (если это возможно).
10) Вычислить работу силы.
11) Найти величину равнодействующей нескольких сил.
12) Вычислить модуль силы, заданной линейной комбинацией других сил.
13) Найти момент силы.
14) Вычислить величину момента силы.
15) Вычислить площадь параллелограмма.
16) Вычислить площадь треугольника.
17) Найти высоту параллелограмма.
18) Найти высоту треугольника.
19) Вычислить объем параллелепипеда.
20) Вычислить объем пирамиды.
21) Найти высоту параллелепипеда.
22) Найти высоту пирамиды.
23) Определить взаимное расположение прямой и окружности.
24) Вычислить расстояние от фокуса параболы до прямой.
25) Записать уравнения прямых, проходящих через фокусы гиперболы параллельно ее асимптотам.
26) Показать, что две прямые являются скрещивающимися.
27) Записать уравнение прямой перпендикулярной данной плоскости и проходящей через точку пересечения этой плоскости и заданной промой.
28) Записать уравнение прямой в пространстве, проходящей параллельно заданным точно между ними.
29) Записать уравнение плоскости, проходящей через заданную точку, начало координат и центр сферы.
30) Записать уравнение плоскости, проходящей через середину отрезка ОС перпендикулярно прямой ОС, где О – начало координат, а С – центр заданной сферы.


Зачет. Семестр № 2

Вопросы для оценки результата освоения "Знать":

1) Производная функции одной действительной переменной.
2) Дифференциал функции одной действительной переменной.
3) Производные и дифференциалы высших порядков.
4)Основные теоремы дифференциального исчисления.
5)Экстремум функций. Необходимое и достаточные условия экстремума.
6)Наибольшее и наименьшее значения функции, непрерывной на отрезке.
7)Выпуклость и вогнутость графика функции. Точки перегиба, достаточное условие их существования
8)Полное исследование функций и построение их графиков.
9) Первообразная функция. Неопределенный интеграл: определение, свойства. Таблица основных интегралов.
10) Непосредственное интегрирование. Интегралы группы 4-х и приводящиеся к ним.
11) Метод подстановки в неопределенном интеграле. Метод интегрирования по частям.
12) Интегрирование рациональных дробей. Метод неопределенных коэффициентов.
13) Интегрирование тригонометрических функций.
14) Интегрирование некоторых иррациональных функций.
15) Некоторые интегралы, не берущиеся в конечном виде.
16) Определенный интеграл как предел интегральных сумм, его геометрический и физический смысл, свойства.
17) Формула Ньютона–Лейбница, вычисление определенного интеграла. Замена переменной и интегрирование по частям в определенном интеграле.
18) Вычисление площадей плоских фигур в декартовых и в полярных координатах.
19) Вычисление длин дуг и объёмов тел вращения.
20) Несобственные интегралы 1-го рода (с бесконечными пределами интегрирования).
21) Несобственные интегралы 2-го рода (от разрывных функций).
22) Признаки сравнения несобственных интегралов.
23) Некоторые приложения несобственных интегралов.
24) Понятие комплексного числа, его геометрическая интерпретация. Модуль и аргумент комплексного числа. Формы записи комплексного числа. Формулы Эйлера.
25) Линейные операции с комплексными числами. Умножение и деление комплексных чисел.
26) Возведение комплексного числа в натуральную степень. Извлечение корней из комплексных чисел.

Вопросы для оценки результата освоения "Уметь":

1) Найти производную.
2) Найти производную функции.
3) Найти производную сложной функции.
4) Найти значение производной функции.
5) Вычислить значение производной функции.
6) Найти дифференциал функции.
7) Вычислить значение производной второго порядка.
8) Вычислить значение производной третьего порядка.
9) Найти производную второго порядка.
10) Найти производную третьего порядка.
11) Найти производную пятого порядка.
12) Найти дифференциал второго порядка.
13) Найти экстремумы и промежутки монотонности функции.
14) Найти промежутки выпуклости вверх-вниз и точки перегиба.
15) Найти неопределенный интеграл. (Пример № 1.)
16) Найти неопределенный интеграл. (Пример № 2.)
17) Найти неопределенный интеграл. (Пример № 3.)
18) Найти неопределенный интеграл. (Пример № 4.)
19) Найти неопределенный интеграл. (Пример № 5.)
20) Найти неопределенный интеграл. (Пример № 6.)
21) Найти неопределенный интеграл. (Пример № 7.)
22) Вычислить определенный интеграл.
23) Вычислить несобственный интеграл 1-го рода или доказать его расходимость.(Пример № 1.)
24) Вычислить несобственный интеграл 2-го рода или доказать его расходимость.(Пример № 1.)
25) Возвести комплексное число в степень. (Пример № 1.)
26) Извлечь корень из комплексного числа. (Пример № 1.)


Вопросы для оценки результата освоения "Иметь навыки":

1)Записать уравнения касательной и нормали к графику функции в точке.
2)Провести полное исследование функции и построить ее график.
3)Вычислить площадь области.
4)Вычислить массу тела.
5)Вычислить длину кривой.
6)Вычислить массу криволинейного стержня.
7)Вычислить объем тела вращения.

Экзамен. Семестр № 3

Вопросы для оценки результата освоения "Знать":

1) Функция нескольких переменных, основные понятия. Частные и полное приращения. Предел ФНП в точке. Непрерывность ФНП.
2) Частные производные ФНП первого и высших порядков. Полный дифференциал ФНП.
3) Дифференцирование сложных ФНП.
4) Дифференцирование неявно заданных ФНП.
5) Экстремум функции двух переменных.
6) Линии и поверхности уровня скалярного поля.
7) Производная по направлению. Градиент.
8) Касательная плоскость и нормаль к поверхности.
9) Общие понятия теории дифференциальных уравнений (ДУ). Задача Коши.
10) Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными. Однородные ДУ и приводящиеся к ним.
11) Линейные дифференциальные уравнения. Дифференциальные уравнения Бернулли.
12) ДУ, допускающие понижение порядка.
13) Линейные однородные дифференциальные уравнения (ЛОДУ) второго и высшего порядков с постоянными коэффициентами, их решения.
14) Линейные неоднородные дифференциальные уравнения (ЛНДУ), метод неопределенных коэффициентов решения ЛНДУ высшего порядка с постоянными коэффициентами и правой частью специального вида.
15) Системы дифференциальных уравнений, нормальные системы ДУ. Задача Коши. Теорема Коши.
16) Интегрирование нормальных систем линейных ДУ с постоянными коэффициентами.
17) Числовые ряды, основные понятия. Действия с рядами. Необходимый признак сходимости.
18) Признаки сходимости числовых рядов.
19) Знакочередующиеся ряды, их сходимость.
20) Степенные ряды, их сходимость. Ряды Тейлора и Маклорена.
21) Разложение в степенные ряды некоторых элементарных функций.
22) Применение рядов в приближенных вычислениях: вычисление значений функции, вычисление определенных интегралов.
23) Решение дифференциальных уравнений с помощью рядов.
24) Периодические процессы и периодические функции.
25) Ряды Фурье. Условия Дирихле.
26) Разложение функции в ряд Фурье.



Вопросы для оценки результата освоения "Уметь":

1) Найти область определения функции нескольких переменных.
2) Найти область определения и область значений функции нескольких переменных.
3) Найти предел функции нескольких переменных.
4) Найти частные производные первого порядка.
5) Найти дифференциал первого порядка.
6) Найти частные производные второго порядка.
7) Найти дифференциал второго порядка.
8) Найти производную сложной функции.
9) Найти частные производные сложной функции.
10) Найти частные производные функции, заданной неявно.
11) Найти решение дифференциального уравнения. (Пример № 1.)
12) Найти решение дифференциального уравнения. (Пример № 2.)
13) Найти решение дифференциального уравнения. (Пример № 3.)
14) Найти решение дифференциального уравнения. (Пример № 4.)
15) Найти решение дифференциального уравнения. (Пример № 5.)
16) Найти решение дифференциального уравнения. (Пример № 6.)
17) Найти решение дифференциального уравнения. (Пример № 7.)
18) Найти решение системы дифференциальных уравнений.
19) Исследовать ряд на сходимость. (Пример № 1.)
20) Исследовать ряд на сходимость. (Пример № 2.)
21) Исследовать ряд на сходимость. (Пример № 3.)
22) Исследовать ряд на сходимость. (Пример № 4.)
23) Найти область сходимости ряда. (Пример № 1.)
24) Найти область сходимости ряда. (Пример № 2.)
25) Найти область сходимости ряда. (Пример № 3.)
26) Найти область сходимости ряда. (Пример № 4.)

Вопросы для оценки результата освоения "Иметь навыки":

1) Записать уравнения касательной плоскости и нормали к поверхности.
2) Найти градиент функции.
3) Вычислить значение производной по направлению.
4) Найти решение задачи Коши.
5) Найти частное решение системы дифференциальных уравнений.
6) Разложить периодическую функцию в ряд Фурье.
7) Разложить четную периодическую функцию в ряд Фурье.
8) Разложить нечетную периодическую функцию в ряд Фурье.
9) Разложить непериодическую функцию в ряд Фурье.
10) Разложить функцию в ряд Тейлора.
11) Найти приближенное значение интеграла.
12) Найти решение задачи Коши в виде ряда Маклорена.

Зачет. Семестр № 4

Вопросы для оценки результата освоения "Знать":

1) Двойной интеграл, его свойства, геометрический смысл. Вычисление в декартовых и полярных координатах.
2) Некоторые приложения двойных интегралов.
3) Тройной интеграл, его свойства, геометрический смысл. Вычисление тройного интеграла. Некоторые приложения тройных интегралов.
4) Криволинейные интегралы I рода (по длине дуги), их свойства и вычисление, некоторые приложения.
5) Криволинейные интегралы II рода (по координатам), их свойства и вычисление, некоторые приложения.
6) Поверхностные интегралы I рода и II рода, понятие, свойства, вычисление, некоторые приложения.
7) Элементы теории векторного поля: векторная линия, поток, дивергенция, ротор, специальные виды полей.
8) Понятие ФКП. Предел и непрерывность. Элементарные ФКП.
9) Дифференцирование ФКП. Условия Коши-Римана. Геометрический смысл аргумента и модуля производной. Понятие о конформном отображении.
10) Интеграл от ФКП. Свойства контурных интегралов. Теорема Коши. Интеграл Коши. Интегральная формула Коши.
11) Ряды в комплексной области, их сходимость. Ряд Тейлора. Ряд Лорана. Особые точки ФКП, их классификация.
12) Вычет ФКП, его вычисление. Вычисление контурных интегралов с помощью вычетов.
13) Случайные события. Алгебра событий.
14) Классическое определение вероятности. Геометрическая вероятность.
15) Элементы комбинаторики при вычислении вероятности события.
16) Аксиоматическое определение вероятности. Свойства вероятностей.
17) Условные вероятности. Вероятность произведения событий.
18) Вероятность суммы событий.
19) Формула полной вероятности. Формула Байеса.
20) Независимые испытания. Схема Бернулли. Формула Бернулли.
21) Теорема Пуассона.
22) Локальная и интегральная теоремы Муавра-Лапласа.
23) Дискретная случайная величина, закон ее распределения.
24) Функция распределения дискретной случайной величины, ее свойства.
25) Непрерывная случайная величина. Плотность распределения, ее свойства.
26) Числовые характеристики случайных величин, их свойства: математическое ожидание.
27) Числовые характеристики случайных величин, их свойства: дисперсия.
28) Числовые характеристики случайных величин, их свойства: среднее квадратическое отклонение.
29) Биномиальный закон распределения.
30) Распределение Пуассона.
31) Геометрическое распределение.
32) Равномерный закон распределения.
33) Показательный закон распределения.
34) Нормальный закон распределения.
35) Система случайных величин, закон распределения, числовые характеристики.
36) Предельные теоремы теории вероятностей.
37) Генеральная и выборочная совокупности.
38) Генеральная и выборочная совокупности. Статистическое распределение выборки. Эмпирическая функция распределения.
39) Графическое изображение статистического распределения. Числовые характеристики статистического распределения.
40) Статистическая гипотеза. Статистический критерий. Проверка гипотез о законе распределения.

Вопросы для оценки результата освоения "Уметь":

1) Найти действительную и мнимую части ФКП. (Пример № 1.)
2) Найти действительную и мнимую части ФКП. (Пример № 2.)
3) Найти действительную и мнимую части ФКП. (Пример № 3.)
4) Найти действительную и мнимую части ФКП. (Пример № 4.)
5) Вычислить значение производной ФКП в точке. (Пример № 1.)
6) Вычислить значение производной ФКП в точке. (Пример № 2.)
7) Вычислить значение производной ФКП в точке. (Пример № 3.)
8) Вычислить интеграл от ФКП.(Пример № 1.)
9) Вычислить интеграл от ФКП.(Пример № 2.)
10) Вычислить интеграл от ФКП.(Пример № 3.)
11) Вычислить интеграл от ФКП.(Пример № 4.)
12) Разложить ФКП в ряд. (Пример № 1.)
13) Разложить ФКП в ряд. (Пример № 2.)
14) Разложить ФКП в ряд. (Пример № 3.)
15) Разложить ФКП в ряд. (Пример № 4.)
16) Определить особые точки ФКП.(Пример № 1.)
17) Определить особые точки ФКП.(Пример № 2.)
18) Определить особые точки ФКП.(Пример № 3.)
19) Определить особые точки ФКП.(Пример № 4.)
20) Определить особые точки ФКП.(Пример № 5.)
21) Вычислить вероятность события. (Пример № 1.)
22) Вычислить вероятность события. (Пример № 2.)
23) Вычислить вероятность события. (Пример № 3.)
24) Вычислить вероятность события. (Пример № 4.)
25) Вычислить вероятность события. (Пример № 5.)
26) Вычислить вероятность события. (Пример № 6.)
27) Вычислить вероятность события. (Пример № 7.)
28) Вычислить вероятность события. (Пример № 8.)
29) Вычислить вероятность события. (Пример № 9.)
30) Вычислить вероятность события. (Пример № 10.)
31) Вычислить вероятность события. (Пример № 11.)
32) Вычислить вероятность события. (Пример № 12.)
33) Вычислить вероятность события. (Пример № 13.)
34) Вычислить вероятность события. (Пример № 14.)
35) Вычислить вероятность события. (Пример № 15.)
36) Вычислить вероятность события. (Пример № 16.)
37) Вычислить вероятность события. (Пример № 17.)
38) Вычислить вероятность события. (Пример № 18.)
39) Вычислить вероятность события. (Пример № 19.)
40) Вычислить вероятность события. (Пример № 20.)

Вопросы для оценки результата освоения "Иметь навыки":

1) Вычислить площадь плоской фигуры с помощью двойного интеграла.

2) Вычислить плотность бесконечно тонкой пластины с помощью двойного интеграла.

3) Вычислить массу бесконечно тонкой пластины с помощью двойного интеграла.

4) Вычислить плотность бесконечно тонкой пластины с помощью двойного интеграла.

5) Вычислить объем тела с помощью тройного интеграла.

6) Вычислить плотность тела с помощью тройного интеграла.

7) Вычислить массу тела с помощью тройного интеграла.

8) Вычислить длину кривой с помощью криволинейного интеграла первого рода.

9) Вычислить площадь цилиндрической поверхности с помощью криволинейного интеграла первого рода.

10) Вычислить массу кривой с помощью криволинейного интеграла первого рода.

11) Вычислить площадь плоской фигуры с помощью криволинейного интеграла второго рода.

12) Вычислить работу переменной силы с помощью криволинейного интеграла второго рода.


Иные контрольные материалы для автоматизированной технологии оценки имеются в Центре мониторинга качества образования


Методические материалы, определяющие процедуру оценивания знаний, умений, навыков, характеризующих этапы формирования компетенций

№ п/п Библиографическое описание
1 Методические указания, определяющие процедуру оценивания знаний, умений, навыков, характеризующих этапы формирования компетенций: учебно-методическое пособие / М.С. Тимофеева; ФГБОУ ВО РГУПС. - 3-е изд., перераб. и доп. - Ростов н/Д, 2020. - 60 с.: ил. - Библиогр.: с. 44 (ЭБС РГУПС)

Для каждого результата обучения по дисциплине определены

Показатели и критерии оценивания сформированности компетенций на различных этапах их формирования

Резуль-
тат
обуче-
ния
Компе-
тенция
Этап
формиро-вания в
процессе
освоения
ОП
(семестр)
Этапы
формирования
компетенции
при изучении
дисциплины
(раздел
дисциплины)
Показатель
сформиро-
ванности
компетенции
Критерий
оценивания
Знает, Умеет, Имеет навыки ОПК-1 1 1, 2, 3, 4 Балльная оценка на экзамене - полнота усвоения материала,
- качество изложения материала,
- правильность выполнения заданий,
- аргументированность решений.
1, 2, 3, 4 Процент верных на тестировании - правильность выполнения заданий.
1, 2, 3, 4 Выполненное практическое задание - правильность выполнения заданий.
1, 2, 3, 4 Дуальная оценка за контрольную работу - правильность выполнения заданий.
2 5, 6, 7, 8 Дуальная оценка на зачете - полнота усвоения материала,
- качество изложения материала,
- правильность выполнения заданий,
- аргументированность решений.
5, 6, 7, 8 Процент верных на тестировании - правильность выполнения заданий.
5, 6, 7, 8 Выполненное практическое задание - правильность выполнения заданий.
5, 6, 7, 8 Дуальная оценка за контрольную работу - правильность выполнения заданий.
3 9, 10, 11, 12 Балльная оценка на экзамене - полнота усвоения материала,
- качество изложения материала,
- правильность выполнения заданий,
- аргументированность решений.
9, 10, 11, 12 Процент верных на тестировании - правильность выполнения заданий.
9, 10, 11, 12 Выполненное практическое задание - правильность выполнения заданий.
9, 10, 11, 12 Дуальная оценка за контрольную работу - правильность выполнения заданий.
4 13, 14, 15, 16 Дуальная оценка на зачете - полнота усвоения материала,
- качество изложения материала,
- правильность выполнения заданий,
- аргументированность решений.
13, 14, 15, 16 Процент верных на тестировании - правильность выполнения заданий.
13, 14, 15, 16 Выполненное практическое задание - правильность выполнения заданий.
Знает, Умеет, Имеет навыки ОПК-3 1 1, 2, 3, 4 Балльная оценка на экзамене - полнота усвоения материала,
- качество изложения материала,
- правильность выполнения заданий,
- аргументированность решений.
1, 2, 3, 4 Процент верных на тестировании - правильность выполнения заданий.
1, 2, 3, 4 Выполненное практическое задание - правильность выполнения заданий.
1, 2, 3, 4 Дуальная оценка за контрольную работу - правильность выполнения заданий.
2 5, 6, 7, 8 Дуальная оценка на зачете - полнота усвоения материала,
- качество изложения материала,
- правильность выполнения заданий,
- аргументированность решений.
5, 6, 7, 8 Процент верных на тестировании - правильность выполнения заданий.
5, 6, 7, 8 Выполненное практическое задание - правильность выполнения заданий.
5, 6, 7, 8 Дуальная оценка за контрольную работу - правильность выполнения заданий.
3 9, 10, 11, 12 Балльная оценка на экзамене - полнота усвоения материала,
- качество изложения материала,
- правильность выполнения заданий,
- аргументированность решений.
9, 10, 11, 12 Процент верных на тестировании - правильность выполнения заданий.
9, 10, 11, 12 Выполненное практическое задание - правильность выполнения заданий.
9, 10, 11, 12 Дуальная оценка за контрольную работу - правильность выполнения заданий.
4 13, 14, 15, 16 Дуальная оценка на зачете - полнота усвоения материала,
- качество изложения материала,
- правильность выполнения заданий,
- аргументированность решений.
13, 14, 15, 16 Процент верных на тестировании - правильность выполнения заданий.
13, 14, 15, 16 Выполненное практическое задание - правильность выполнения заданий.

Шкалы и процедуры оценивания

Значение оценки Уровень
освоения
компетенции
Шкала оценивания
(для аттестационной
ведомости, зачетной
книжки, документа
об образовании)
Процедура оценивания
Балльная оценка -
"отлично",
"хорошо",
"удовлетворительно".
Дуальная оценка -
"зачтено".
Пороговый, Базовый, Высокий В соответствии со шкалой оценивания в разделе РПД "Описание шкал оценивания компетенций" Экзамен (письменно-устный).
Зачет (письменно-устный).
Автоматизированное тестирование.
Выполнение практического задания в аудитории.
Защита контрольной работы.
Балльная оценка -
"неудовлетворительно".
Дуальная оценка -
"не зачтено".
Не достигнут

Ресурсы электронной информационно-образовательной среды, электронной библиотечной системы и иные ресурсы, необходимые для осуществления образовательного процесса по дисциплине

Основная литература

№ п/п Библиографическое описание Ресурс
1 Шипачев, В. С. Высшая математика : учебное пособие для вузов / В. С. Шипачев. — 8-е изд., перераб. и доп. — Москва : Издательство Юрайт, 2020. — 447 с. — (Высшее образование). — ISBN 978-5-534-12319-7. — Текст : электронный ЭБС Юрайт
2 Малугин, В. А. Теория вероятностей : учебное пособие для вузов / В. А. Малугин. — Москва : Издательство Юрайт, 2020. — 266 с. — (Высшее образование). — ISBN 978-5-534-06964-8. — Текст : электронный ЭБС Юрайт

Дополнительная литература

№ п/п Библиографическое описание Ресурс
1 Выгодский, М.Я. Справочник по высшей математике:справочное издание/М.Я.Выгодский. -М.: АСТ;: Астрель, 2010.-703 с. НТБ РГУПС

Электронные образовательные ресурсы в сети "Интернет"

№ п/п Адрес в Интернете, наименование
1 http://rgups.ru/. Официальный сайт РГУПС
2 http://cmko.rgups.ru/. Центр мониторинга качества образования РГУПС
3 https://portal.rgups.ru/. Система личных кабинетов НПР и обучающихся в ЭИОС
4 https://webinar.rgups.ru/. Электронный университет РГУПС
5 http://www.iprbookshop.ru/. Электронно-библиотечная система "IPRBooks"
6 https://www.biblio-online.ru/. Электронно-библиотечная система "Юрайт"
7 http://www.umczdt.ru/. Электронная библиотека "УМЦ ЖДТ"
8 http://jirbis2.rgups.ru/jirbis2/. Электронно-библиотечная система РГУПС
9 https://rgups.public.ru/. Электронная библиотека периодических изданий "public.ru"
10 https://e.lanbook.com/. Электронно-библиотечная система "Лань"

Профессиональные базы данных и информационно-справочные системы

№ п/п Адрес в Интернете, наименование
1 http://www.glossary.ru/. Глоссарий.ру (служба тематических толковых словарей)
2 http://www.consultant.ru/. КонсультантПлюс

Методические указания для обучающихся по освоению дисциплины

№ п/п Библиографическое описание Ресурс
1 Богачев В.А. Учебно-наглядное пособие - тематические иллюстрации по дисциплине "Математика". РГУПС. - Ростов н/Д, 2020. ЭИОС РГУПС
2 Комплексные числа : учеб.–метод. пособие / Е.Б. Фомичева, Е.В. Кручинина, В.Н. Багрова и др.; РГУПС. - Ростов н/Д : (б. и.), 2010. - 30 с. (ЭБС РГУПС) ЭБС РГУПС
3 Математика. Аналитическая геометрия : учеб.-метод. пособие : / В.Н.Багрова, Л.Н. Стадник Р.В. Конеев и др.; ФГБОУ ВПО РГУПС. - Ростов-н/Д : (б. и.), 2011. - 64 с.( ЭБС РГУПС) ЭБС РГУПС
4 Математика. Предел функции одной переменной : учеб.-метод. пособие : / В.Н.Багрова, Е.В. Кручинина, Л.Н. Стадник и др.; ФГБОУ ВПО РГУПС. - Ростов-н/Д : (б. и.), 2012. - 44 с.(ЭБС РГУПС) ЭБС РГУПС
5 Математика. Линейная алгебра : учеб.-метод. пособие : / В.Н.Багрова, Е.В. Кручинина, Л.Н. Стадник и др.; ФГБОУ ВПО РГУПС. - Ростов-н/Д : (б. и.), 2012. - 55 с. (ЭБС РГУПС) ЭБС РГУПС
6 Математика. Интегральное исчисление функций одной переменной : учеб.-метод. пособие : В 2 ч. Ч. 1. Неопределенный интеграл / В.Н.Багрова, О.Б. Сухорукова, Л.Н. Стадник и др., 2013. - 51 с. (ЭБС РГУПС) ЭБС РГУПС
7 Математика. Интегральное исчисление функций одной переменной : учеб.-метод. пособие : В 2 ч. Ч. 2. Определенный интеграл, его приложения. Несобственные интегралы / В.Н.Багрова, О.Б. Сухорукова, Л.Н. Стадник и др., 2013. - 71 с. (ЭБС РГУПС) ЭБС РГУПС
8 Математика. Элементы векторной алгебры. Учебно-методическое пособие к выполнению аудиторных и домашних заданий/Багрова В.Н.Конеев Р.В.Кручинина Е.В.Стадник Л.Н., 2011. -38с. (ЭБС РГУПC) ЭБС РГУПС
9 Математика. Дифференциальные уравнения. Учебно-методическое пособие к выполнению аудиторных и домашних заданий/Багрова В.Н.Кручинина Е.В.Стадник Л.Н.ВернигораГ.Д.Сухорукова О.Б., 2011. -56с. (ЭБС РГУПС) ЭБС РГУПС
10 Данилова, Л. В. Гармонический анализ [Текст] : учеб.-метод. пособие / Л. В. Данилова, Н. В. Данилова ; ФГБОУ ВО РГУПС. - Ростов н/Д : [б. и.], 2017. - 20 с. (ЭБС РГУПС) ЭБС РГУПС
11 Данилова Л. В. Лабораторный практикум по математике в Excel : учебно-методическое пособие / Л. В. Данилова, Н. В. Данилова, Е. В. Пиневич; ФГБОУ ВО РГУПС. -Ростов н/Д, 2012. (ЭБС РГУПС) ЭБС РГУПС
12 Математика. Числовые ряды. Часть 1. Учебно-методическое пособие к выполнению аудиторных и домашних заданий/Багрова В.Н.Сухорукова О.Б.Стадник Л.Н.ВернигораГ.Д. . 2014. -64с. (ЭБС РГУПС) ЭБС РГУПС
13 Математика. Степенные ряды, их применение в приближенных вычислениях. Часть 2. Учебно-методическое пособие к выполнению аудиторных и домашних заданий/Багрова В.Н.Сухорукова О.Б.Стадник Л.Н.ВернигораГ.Д. 2016.-54с. (ЭБС РГУПС) ЭБС РГУПС
14 Элементы теории вероятностей и математической статистики [Текст] : учеб.-метод. пособие. Ч. 1 / А. А. Зеленина, Е. О. Лагунова, И. С. Стасюк ; ФГБОУ ВО РГУПС. - Ростов н/Д : [б. и.], 2015. - 31 с. (ЭБС РГУПС) ЭБС РГУПС
15 Элементы теории вероятностей и математической статистики [Текст] : учеб.-метод. пособие. Ч. 2 / А. А. Зеленина, Е. О. Лагунова, И. С. Стасюк ; ФГБОУ ВО РГУПС. - Ростов н/Д : [б. и.], 2015. - 40 с. (ЭБС РГУПС) ЭБС РГУПС

Программное обеспечение

№ п/п Наименование Произ-
во
1 Microsoft Windows. Операционная система. О
2 Microsoft Office / Open Office. Программное обеспечение для работы с различными типами документов: текстами, электронными таблицами, базами данных и др. И

О - программное обеспечение отечественного производства

И - импортное программное обеспечение


Описание материально-технической базы, необходимой для осуществления образовательного процесса по дисциплине

Помещения(аудитории):

учебные аудитории для проведения учебных занятий;

помещения для самостоятельной работы.

Для изучения настоящей дисциплины в зависимости от видов занятий используется:

Учебная мебель;

Технические средства обучения (включая стационарный либо переносной набор демонстрационного оборудования);

Офисная оргтехника и компьютеры.

Самостоятельная работа обучающихся обеспечивается компьютерной техникой с возможностью подключения к сети "Интернет" и ЭИОС.


"____" _________________20___г.


Код РПД: 53933.