РОСЖЕЛДОР

Федеральное государственное бюджетное

образовательное учреждение высшего образования

"Ростовский государственный университет путей сообщения"

(ФГБОУ ВО РГУПС)

  УТВЕРЖДАЮ
Проректор по учебной работе - начальник учебно-методического управления М.А. Кравченко

30.06.2020 г.
"Для размещения в ЭИОС настоящая РПД подписана
с использованием простой электронной подписи"

Кафедра "Теоретическая механика"

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

ДИСЦИПЛИНЫ

1М.В.ОД "Математические методы в инженерии"

по Учебному плану

в соответствии с ФГОС ВО 3+ по направлению подготовки

15.04.02 Технологические машины и оборудование

Программа академической магистратуры

Машиноведение и детали машин

Квалификация выпускника "Магистр"

Ростов-на-Дону

2020 г.

 



 






Автор-составитель д.т.н., проф. Иваночкин Павел Григорьевич предлагает настоящую Рабочую программу дисциплины 1М.В.ОД "Математические методы в инженерии" в качестве материала для проектирования Образовательной программы РГУПС и осуществления учебно-воспитательного процесса по федеральному государственному образовательному стандарту высшего образования.

Рабочая программа дисциплины рассмотрена на кафедре "Теоретическая механика".





Экспертизу Рабочей программы дисциплины провел(а):

д.ф-м.н., проф. Соловьев Аркадий Николаевич, заведующий кафедрой, ФГБОУ ВО ДГТУ.





Рекомендуемое имя и тип файла документа:
1МВОД_Математические м в и_М_15.04.02_во_2_Термех_56374.doc


Наименование, цель и задача дисциплины

Дисциплина "Математические методы в инженерии".

Учебный план по Образовательной программе утвержден на заседании Ученого совета университета от 09.08.2017 № 15.

Целью дисциплины "Математические методы в инженерии" является расширение и углубление подготовки в составе других базовых и вариативных дисциплин блока "Блок 1 - Дисциплины (модули)" Образовательной программы в соответствии с требованиями, установленными федеральным государственным образовательным стандартом высшего образования для формирования у выпускника общепрофессиональных, профессиональных компетенций, способствующих решению профессиональных задач в соответствии с видами профессиональной деятельности, предусмотренными учебным планом и профильной направленностью магистерской программы "Машиноведение и детали машин".

Для достижения цели поставлены задачи ведения дисциплины:

подготовка магистранта по разработанной в университете Образовательной программе к успешной аттестации планируемых результатов освоения дисциплины;

подготовка магистранта к освоению дисциплин "Спецкурс (на основе профессионального стандарта)", "Теоретические основы работоспособности и виброакустическая динамика технологических машин";

подготовка магистранта к прохождению практики;

подготовка магистранта к научно-исследовательской работе;

подготовка магистранта к итоговой аттестации;

развитие социально-воспитательного компонента учебного процесса.


Перечень планируемых результатов обучения по дисциплине, соотнесенных с планируемыми результатами освоения Образовательной программы

Планируемый результат освоения дисциплины Планируемый результат освоения Образовательной программы

Знает: Основы математического моделирования инженерных задач. Использование оптимизационных моделей в инженерных задачах.

Умеет: Составлять дифференциальные уравнения движения механических систем. Использовать качественные и количественные методы исследования нелинейных механических систем

Имеет навыки: Сформулировать методы моделирования инженерных задач. Описать методы вероятностно-статистической обработки результатов измерений.

ОПК-1 - способностью выбирать аналитические и численные методы при разработке математических моделей машин, приводов, оборудования, систем, технологических процессов в машиностроении

Знает: Общие принципы построения математических моделей. Основы планирования эксперимента.

Умеет: Записать оптимизационную модель: составить целевую функцию и систему ограничений. Составить полный факторный эксперимент, сформулировать критерии оптимальности плана.

Имеет навыки: Применения математических методов и моделей в теории и на практике. Постановки двухфакторного эксперимента с использованием квадратичной модели объекта.

ПК-20 - способностью разрабатывать физические и математические модели исследуемых машин, приводов, систем, процессов, явлений и объектов, относящихся к профессиональной сфере, разрабатывать методики и организовывать проведение экспериментов с анализом их результатов

Место дисциплины 1М.В.ОД "Математические методы в инженерии" в структуре Образовательной программы

Дисциплина отнесена к Блоку 1М Образовательной программы. Дисциплина входит в состав вариативной части (В.ОД).

Требования к входным знаниям, умениям и компетенциям обучающегося, необходимым для изучения данной дисциплины, соответствуют требованиям по результатам освоения предшествующих дисциплин : "Основы научных исследований", "Основы научных исследований, организация и планирование эксперимента".

Нормативный срок освоения Образовательной программы по очной форме обучения – 2 года. Наименование формы и срока обучения из базы данных РГУПС (вид обучения): 2 года очное магистратура.

Обозначение-аббревиатура учебных групп, для которых данная дисциплина актуальна: .

Дисциплина реализуется в 2 семестре.

Объем дисциплины в зачетных единицах с указанием количества академических часов, выделенных на контактную работу обучающихся с преподавателем (по видам учебных занятий) и на самостоятельную работу обучающихся

Вид обучения: 2 года очное магистратура

Общая трудоемкость данной дисциплины 5 зачетных единиц (180 часов), в том числе контактная работа обучающегося с преподавателем (КРОП) с учетом ИЗ и КСР 52 часа.

Виды учебной работы Всего часов КРОП, часов Число часов в семестре
2
Аудиторные занятия всего и в т.ч. 48 48 48
Лекции (Лек) 16 16 16
Лабораторные работы (Лаб)      
Практические, семинары (Пр) 32 32 32
Индивидуальные занятия (ИЗ),
контроль самостоятельной работы (КСР)
4 4 4
Самостоятельная работа (СРС), всего и в т.ч.      
Контрольная работа (К)      
Реферат (Р)      
Расчетно-графическая работа (РГР)      
Курсовая работа (КР)      
Курсовой проект (КП)      
Самоподготовка      
Контроль, всего и в т.ч. 128   128
Экзамен (Экз) 128   128
Зачет (За)      
Общая трудоемкость, часы 180 52 180
Зачетные единицы (ЗЕТ) 5   5

Содержание дисциплины, структурированное по темам (разделам) с указанием отведенного на них количества академических часов и видов учебных занятий

Содержание дисциплины

Раздел дисциплины Изучаемые компетенции
1 Классификация моделей и методов решения задач. ОПК-1, ПК-20
2 Оптимизационные модели. ОПК-1
3 Асимптотические методы и асимптотическое моделирование ОПК-1
4 Основы планирования эксперимента ОПК-1, ПК-20

Отведенное количество часов по видам учебных занятий и работы

Вид обучения: 2 года очное магистратура

Номер раздела данной дисциплины Трудоемкость в часах по видам занятий
Лекции Практические занятия, семинары Лабораторные работы Самоподготовка
1 4 8    
2 4 8    
3 4 8    
4 4 8    
Итого 16 32    
В т.ч. по интерактивным формам 16 32    
В т.ч. практическая подготовка   8    

Лекционные занятия

Вид обучения: 2 года очное магистратура

Номер раздела данной дисциплины Наименование лекционных занятий Трудоемкость аудиторной работы, часы
Семестр № 2
1 Роль математических методов и моделей в познании: 1) Особенности применения математических методов и моделей в теории и практике. 2) Практическое значение и эффективность использования ЭВМ при решении прикладных тематических задач. 3) Общенаучные основы моделирования. 4) Структуризация. 5) Разновидности модели. 6) Общая характеристика процессов моделирования. 7) Обоснование структуры, входов и выходов модели. 8) Оценка качества модели. 2
Математические модели физических явлений: 1) Основные этапы расчета. 2) Понятие математической модели. 3) Понятие корректно поставленной задачи. 4) Общие замечания и некоторые принципы построения математических моделей. 5) Выбор математической модели. 6) Анализ математической модели. 7) Выбор переменных, размерные и безразмерные переменные. 8) Понижение размерности системы. 2
2 Понятие оптимизационной модели: 1) Структура оптимизационной модели (целевая функция, система ограничений, условия неотрицательности переменных). 2) Линейные модели и линейное программирование. 3) Формулировка задач и их графическое решение. 2
Постановка и классификация задач оптимизации: 1) Типичные классы оптимизационных задач. 2) Целевая функция, допустимые решения, допустимое множество решений, оптимальные решения, оптимальное значение. 3)Одномерная оптимизация. 4) Многомерная безусловная оптимизация. 5) Многомерная условная оптимизация. 6)Дискретная оптимизация. 7) Задачи линейного и нелинейного программирования, выпуклого и невыпуклого программирования, дискретного (целочисленного) npoграммирования. 2
3 Асимптотические разложения и теория возмущений: 1) Асимптотические модели нелинейных колебаний. 2) Метод Ляпунова-Пуанкаре. 3) Уравнение Дюффинга. 4) Теорема Ляпунова. 5) Квазилинейные незатухающие колебания. 2
Метод двухмасштабных разложений: 1) Линейный осциллятор с малым затуханием. 2) Теорема Ньютона. 3) Метод Ван-дер-Поля. 4) Автоколебания. 5) Переменные Ван-дер-Поля. 6)Укороченные уравнения Ван-дер-Поля. 2
4 Наблюдение и эксперимент как основа математического моделирования: 1) Обработка результатов измерений. 2) Принципы моделирования систем на эмпирическом уровне. 3) Ошибки оценивания. 4) Проверка гипотез адекватности модели. 5) Основные понятия планирования эксперимента. 6) Критерии оптимальности планов. 2
Элементы регрессионного анализа: 1) Линейная регрессия. 2) Проверка гипотез при использовании линейной регрессии. 3) Интервальные оценки при линейной регрессии. 4) Многофакторная линейная регрессия. 2

Лабораторный практикум

Вид обучения: 2 года очное магистратура

Не предусмотрено.


Практические занятия (семинары)

Вид обучения: 2 года очное магистратура

Номер раздела данной дисциплины Наименование (тематика) практических работ, семинаров Трудоемкость аудиторной работы, часы
Семестр № 2
1 Общая характеристика процессов моделирования 2
Математическое моделирование и использование ЭВМ 2
Дифференциальные уравнения в прикладных научно-технических задачах. 2
Уравнения в частных производных. 2
2 Структура оптимизационной модели (целевая функция, система ограничений, условия неотрицательности переменных0. 2
Одномерная оптимизация. 2
Линейные модели и линейное программирование. 2
Многомерная оптимизация. 2
3 Основные понятия об асимптотических разложениях. 2
Асимптотические модели нелинейных колебаний. 2
Метод Ляпунова-Пуанкаре. 2
Эквивалентная линеаризация нелинейных колебательных систем. 2
4 Обработка результатов измерений. 2
Полный факторный эксперимент. 2
Дробный факторный эксперимент. 2
Проверка гипотез при использовании линейной регрессии. 2

Самостоятельное изучение учебного материала (самоподготовка)

Вид обучения: 2 года очное магистратура

Не предусмотрено.


Перечень учебно-методического обеспечения для самостоятельной работы обучающихся по дисциплине

№ п/п Библиографическое описание Ресурс
1 Иваночкин П.Г. Учебно-наглядное пособие - тематические иллюстрации по дисциплине "Математические методы в инженерии". РГУПС. - Ростов н/Д, 2019. ЭБС РГУПС

Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации обучающихся по дисциплине

Перечень компетенций с указанием этапов их формирования в процессе освоения Образовательной программы

Компетенция Указание (+) этапа формирования в процессе освоения ОП (семестр)
2
ОПК-1 +
ПК-20 +

Описание показателей и критериев оценивания компетенций на различных этапах их формирования

Компе-
тенция
Этап
формирования
ОП (семестр)
Показатель оценивания Критерий оценивания
ОПК-1 2 Балльная оценка на экзамене - полнота усвоения материала,
- качество изложения материала,
- правильность выполнения заданий,
- аргументированность решений.
Выполненное практическое задание - правильность выполнения заданий.
ПК-20 2 Балльная оценка на экзамене - полнота усвоения материала,
- качество изложения материала,
- правильность выполнения заданий,
- аргументированность решений.
Выполненное практическое задание - правильность выполнения заданий.

Описание шкал оценивания компетенций

Значение оценки Уровень освоения компетенции Шкала оценивания (для аттестационной ведомости, зачетной книжки, документа об образования) Шкала оценивания (процент верных при проведении тестирования)
Балльная оценка - "удовлетворительно". Пороговый Оценка «удовлетворительно» выставляется обучающемуся, который имеет знания только основного материала, но не усвоил его деталей, допускает неточности, недостаточно правильные формулировки, нарушения последовательности изложения программного материала и испытывает трудности в выполнении практических навыков. От 40% до 59%
Балльная оценка - "хорошо". Базовый Оценка «хорошо» выставляется обучающемуся, твердо знающему программный материал, грамотно и по существу его излагающему, который не допускает существенных неточностей в ответе, правильно применяет теоретические положения при решении практических работ и задач, владеет необходимыми навыками и приемами их выполнения. От 60% до 84%
Балльная оценка - "отлично". Высокий Оценка «отлично» выставляется обучающемуся, глубоко и прочно усвоившему программный материал, исчерпывающе, последовательно, грамотно и логически стройно его излагающему, в ответе которого тесно увязываются теория с практикой. При этом обучающийся не затрудняется с ответом при видоизменении задания, показывает знакомство с литературой, правильно обосновывает ответ, владеет разносторонними навыками и приемами практического выполнения практических работ. От 85% до 100%
Дуальная оценка - "зачтено". Пороговый, Базовый, Высокий Оценка «зачтено» выставляется обучающемуся, который имеет знания, умения и навыки, не ниже знания только основного материала, может не освоить его детали, допускать неточности, недостаточно правильные формулировки, нарушения последовательности изложения программного материала и испытывает трудности в выполнении практических навыков. От 40% до 100%
Балльная оценка - "неудовлетворительно", Дуальная оценка - "не зачтено". Не достигнут Оценка «неудовлетворительно, не зачтено» выставляется обучающемуся, который не знает значительной части программного материала, допускает ошибки, неуверенно выполняет или не выполняет практические работы. От 0% до 39%

Типовые контрольные задания или иные материалы, необходимые для оценки знаний, умений, навыков, характеризующих этапы формирования компетенций в процессе освоения образовательной программы

Типовые контрольные задания

Курсовые проекты (работы)

Не предусмотрено.


Контрольные работы, расчетно-графические работы, рефераты

Не предусмотрено.


Перечни сопоставленных с ожидаемыми результатами освоения дисциплины вопросов (задач):

Экзамен. Семестр № 2

Вопросы для оценки результата освоения "Знать":

1) Основы математического моделирования инженерных задач.
2) Общие принципы построения математических моделей.
3) Применение дифференциальных уравнений в инженерных задачах.
4) Численные методы дифференциальных уравнений.
5) Использование оптимизационных моделей в инженерных задачах.
6) Асимптотические методы и асимптотическое моделирование.
7) Основы планирования эксперимента.

Вопросы для оценки результата освоения "Уметь":

1) Исследовать устойчивость положения равновесия динамической системы.
2) Составлять дифференциальные уравнения движения механических систем.
3) Записать оптимизационную модель: составить целевую функцию и систему ограничений.
4) Использовать качественные методы исследования нелинейных механических систем: введение фазовых координат, построение предельных циклов, оценка грубости динамической системы.
5) Использовать количественные методы исследования нелинейных систем: метод малого параметра, метод медленно меняющихся амплитуд, энергетический метод.
6) Составить полный факторный эксперимент, сформулировать критерии оптимальности плана.

Вопросы для оценки результата освоения "Иметь навыки":

1) Сформулировать методы моделирования инженерных задач.

2) Сформулировать приемы понижения размерности системы.

3) Записать математическую формулировку задачи оптимизации.

4) Сформулировать методы асимптотического моделирования.

5) Описать методы вероятностно-статистической обработки результатов измерений.

6) Сформулировать основные понятия теории планирования эксперимента.


Методические материалы, определяющие процедуру оценивания знаний, умений, навыков, характеризующих этапы формирования компетенций

№ п/п Библиографическое описание
1 Методические указания, определяющие процедуру оценивания знаний, умений, навыков, характеризующих этапы формирования компетенций: учебно-методическое пособие / М.С. Тимофеева; ФГБОУ ВО РГУПС. - 3-е изд., перераб. и доп. - Ростов н/Д, 2020. - 60 с.: ил. - Библиогр.: с. 44 (ЭБС РГУПС)

Для каждого результата обучения по дисциплине определены

Показатели и критерии оценивания сформированности компетенций на различных этапах их формирования

Резуль-
тат
обуче-
ния
Компе-
тенция
Этап
формиро-вания в
процессе
освоения
ОП
(семестр)
Этапы
формирования
компетенции
при изучении
дисциплины
(раздел
дисциплины)
Показатель
сформиро-
ванности
компетенции
Критерий
оценивания
Знает, Умеет, Имеет навыки ОПК-1 2 1, 2, 3, 4 Балльная оценка на экзамене - полнота усвоения материала,
- качество изложения материала,
- правильность выполнения заданий,
- аргументированность решений.
1, 2, 3, 4 Выполненное практическое задание - правильность выполнения заданий.
Знает, Умеет, Имеет навыки ПК-20 2 1, 4 Балльная оценка на экзамене - полнота усвоения материала,
- качество изложения материала,
- правильность выполнения заданий,
- аргументированность решений.
1, 4 Выполненное практическое задание - правильность выполнения заданий.

Шкалы и процедуры оценивания

Значение оценки Уровень
освоения
компетенции
Шкала оценивания
(для аттестационной
ведомости, зачетной
книжки, документа
об образовании)
Процедура оценивания
Балльная оценка -
"отлично",
"хорошо",
"удовлетворительно".
Дуальная оценка -
"зачтено".
Пороговый, Базовый, Высокий В соответствии со шкалой оценивания в разделе РПД "Описание шкал оценивания компетенций" Экзамен (письменно-устный).
Выполнение практического задания в аудитории.
Балльная оценка -
"неудовлетворительно".
Дуальная оценка -
"не зачтено".
Не достигнут

Ресурсы электронной информационно-образовательной среды, электронной библиотечной системы и иные ресурсы, необходимые для осуществления образовательного процесса по дисциплине

Основная литература

№ п/п Библиографическое описание Ресурс
1 Сидняев, Н. И. Теория планирования эксперимента и анализ статистических данных : учебник и практикум для вузов / Н. И. Сидняев. — 2-е изд., перераб. и доп. — Москва : Издательство Юрайт, 2020. — 495 с. — (Высшее образование). — ISBN 978-5-534-05070-7. — Текст : электронный ЭБС Юрайт
2 Третьяк, Л. Н. Основы теории и практики обработки экспериментальных данных : учебное пособие для бакалавриата и магистратуры / Л. Н. Третьяк, А. Л. Воробьев ; под общ. ред. Л. Н. Третьяк. — 2-е изд., испр. и доп. — М. : Издательство Юрайт, 2017. — 217 с. — (Серия : Университеты России). — ISBN 978-5-534-04914-5. ЭБС Юрайт
3 Рейзлин, В. И. Математическое моделирование : учебное пособие для вузов / В. И. Рейзлин. — 2-е изд., перераб. и доп. — Москва : Издательство Юрайт, 2020. — 126 с. — (Высшее образование). — ISBN 978-5-534-08475-7. — Текст : электронный ЭБС Юрайт
4 Саталкина, Л. В. Математическое моделирование : задачи и методы механики. Учебное пособие / Л. В. Саталкина, В. Б. Пеньков. — Липецк : Липецкий государственный технический университет, ЭБС АСВ, 2013. — 97 c. — ISBN 978-5-88247-584-9. — Текст : электронный ЭБС IPRBooks

Дополнительная литература

№ п/п Библиографическое описание Ресурс
1 Полянин, А. Д. Интегральные уравнения в 2 ч. Часть 1 : справочник для вузов / А. Д. Полянин, А. В. Манжиров. — 2-е изд., испр. и доп. — Москва : Издательство Юрайт, 2020. — 369 с. — (Высшее образование). — ISBN 978-5-534-02917-8. — Текст : электронный ЭБС Юрайт
2 Бордовский, Г. А. Физические основы математического моделирования : учебник и практикум для вузов / Г. А. Бордовский, А. С. Кондратьев, А. Чоудери. — 2-е изд., испр. и доп. — Москва : Издательство Юрайт, 2020. — 319 с. — (Высшее образование). — ISBN 978-5-534-05365-4. — Текст : электронный ЭБС Юрайт
3 Полянин, А. Д. Интегральные уравнения в 2 ч. Часть 2 : справочник для вузов / А. Д. Полянин, А. В. Манжиров. — 2-е изд., испр. и доп. — Москва : Издательство Юрайт, 2020. — 238 с. — (Высшее образование). — ISBN 978-5-534-02918-5. — Текст : электронный ЭБС Юрайт

Электронные образовательные ресурсы в сети "Интернет"

№ п/п Адрес в Интернете, наименование
1 http://rgups.ru/. Официальный сайт РГУПС
2 http://cmko.rgups.ru/. Центр мониторинга качества образования РГУПС
3 https://portal.rgups.ru/. Система личных кабинетов НПР и обучающихся в ЭИОС
4 https://webinar.rgups.ru/. Электронный университет РГУПС
5 http://www.iprbookshop.ru/. Электронно-библиотечная система "IPRBooks"
6 https://www.biblio-online.ru/. Электронно-библиотечная система "Юрайт"
7 http://www.umczdt.ru/. Электронная библиотека "УМЦ ЖДТ"
8 http://jirbis2.rgups.ru/jirbis2/. Электронно-библиотечная система РГУПС
9 https://rgups.public.ru/. Электронная библиотека периодических изданий "public.ru"
10 https://e.lanbook.com/. Электронно-библиотечная система "Лань"

Профессиональные базы данных и информационно-справочные системы

№ п/п Адрес в Интернете, наименование
1 http://www.glossary.ru/. Глоссарий.ру (служба тематических толковых словарей)
2 http://www.consultant.ru/. КонсультантПлюс

Методические указания для обучающихся по освоению дисциплины

№ п/п Библиографическое описание Ресурс
1 Иваночкин П.Г. Учебно-наглядное пособие - тематические иллюстрации по дисциплине "Математические методы в инженерии". РГУПС. - Ростов н/Д, 2020. ЭИОС РГУПС
2 Ковалев С.М. Изучение компьютерной среды математического моделирования MATLAB : учеб.-метод. пособие к лаборатор. работам по дисциплине "Математ. моделирование систем и процессов"/ С.М. Ковалев, А.Е. Хатламаджиян; РГУПС. -Ростов н/Д, 2008. -30 с.: ил. Заказ № 4258, 100 экз. ЭБС РГУПС

Программное обеспечение

№ п/п Наименование Произ-
во
1 Microsoft Windows. Операционная система. О
2 Microsoft Office / Open Office. Программное обеспечение для работы с различными типами документов: текстами, электронными таблицами, базами данных и др. И

О - программное обеспечение отечественного производства

И - импортное программное обеспечение


Описание материально-технической базы, необходимой для осуществления образовательного процесса по дисциплине

Помещения(аудитории):

учебные аудитории для проведения учебных занятий;

помещения для самостоятельной работы.

Для изучения настоящей дисциплины в зависимости от видов занятий используется:

Учебная мебель;

Технические средства обучения (включая стационарный либо переносной набор демонстрационного оборудования).

Самостоятельная работа обучающихся обеспечивается компьютерной техникой с возможностью подключения к сети "Интернет" и ЭИОС.


"____" _________________20___г.


Код РПД: 56374.