РОСЖЕЛДОР

Федеральное государственное бюджетное

образовательное учреждение высшего образования

"Ростовский государственный университет путей сообщения"

(ФГБОУ ВО РГУПС)

  УТВЕРЖДАЮ
Проректор по учебной работе - начальник учебно-методического управления М.А. Кравченко

30.06.2020 г.
"Для размещения в ЭИОС настоящая РПД подписана
с использованием простой электронной подписи"

Кафедра "Высшая математика"

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

ДИСЦИПЛИНЫ

1Б.О "Математика"

по Учебному плану

подготовки специалистов по специальности

23.05.06 Строительство железных дорог, мостов и транспортных тоннелей

Профильная направленность

Управление техническим состоянием железнодорожного пути

Квалификация выпускника "Инженер путей сообщения ", ФГОС ВО 3++

Ростов-на-Дону

2020 г.

 



 






Авторы-составители к.ф-м.н., доц. Задорожная Наталья Сергеевна, Конеев Рустам Викторович, к.ф-м.н., доц. Беляк Ольга Александровна, к.ф-м.н., доц. Богачев Виктор Алексеевич, д.т.н., доц. Мукутадзе Мурман Александрович, д.ф-м.н., проф. Хопёрский Алексей Николаевич, к.т.н., доц. Новакович Марина Васильевна предлагают настоящую Рабочую программу дисциплины 1Б.О "Математика" в качестве материала для проектирования Образовательной программы РГУПС и осуществления учебно-воспитательного процесса по федеральному государственному образовательному стандарту высшего образования.

Рабочая программа дисциплины рассмотрена на кафедре "Высшая математика".





Экспертизу Рабочей программы дисциплины провел(а):

к.ф-м.н., доц. Полтинников Виктор Иванович, доцент, ДГТУ.





Рекомендуемое имя и тип файла документа:
1БО_Математика_С_23.05.06_во_1234_ВМ_п45623_51255.doc


Наименование, цель и задача дисциплины

Дисциплина "Математика".

Учебный план по Образовательной программе утвержден на заседании Ученого совета университета от 29.03.2019 № 10.

Целью дисциплины "Математика" является подготовка в составе других дисциплин блока "Блок 1 - Дисциплины (модули)" Образовательной программы в соответствии с требованиями, установленными федеральным государственным образовательным стандартом высшего образования для формирования у выпускника универсальных, общепрофессиональных компетенций, способствующих решению профессиональных задач в соответствии с типом задач профессиональной деятельности, предусмотренным учебным планом и профильной направленностью "Управление техническим состоянием железнодорожного пути".

Для достижения цели поставлены задачи ведения дисциплины:

подготовка обучающегося по разработанной в университете Образовательной программе к успешной аттестации планируемых результатов освоения дисциплины;

подготовка обучающегося к освоению дисциплин "Сопротивление материалов", "Строительная механика";

подготовка обучающегося к защите выпускной квалификационной работы;

развитие социально-воспитательного компонента учебного процесса.


Перечень планируемых результатов обучения по дисциплине, соотнесенных с планируемыми результатами освоения Образовательной программы

Планируемые результаты обучения по дисциплине Установленные ОП компетенции и индикаторы их достижения
УК-1 - Способен осуществлять критический анализ проблемных ситуаций на основе системного подхода, вырабатывать стратегию действий

Знает: - основные понятия и методы решения типовых задач математики

Умеет: - применять основные понятия и методы при решении типовых задач математики, используя современные образовательные и информационные технологии

Имеет навыки: - применения основных методов математического анализа при решении прикладных задач

Индикатор:
УК-1.3 - Осуществляет систематизацию информации различных типов для анализа проблемных ситуаций. Вырабатывает стратегию действий для построения алгоритмов решения поставленных задач

Знает: - основные понятия и методы математического анализа

Умеет: использовать математические методы в решении профессиональных задач

Имеет навыки: владения методами математического анализа, современными средствами вычислительной техники и программого обеспечения при проектировании и расчетах транспортных сооружений

Индикатор:
УК-1.4 - Владеет навыками программирования разработанных алгоритмов и критического анализа полученных результатов
ОПК-1 - Способен решать инженерные задачи в профессиональной деятельности с использованием методов естественных наук, математического анализа и моделирования

Знает: - основные понятия линейной алгебры, аналитической геометрии, математического анализа, теории вероятностей и математической статистики, способен воспринимать, анализировать и обобщать информацию

Умеет: использовать математические методы в решении профессиональных задач

Имеет навыки: математическим аппаратом, необходимым для профессиональной деятельности

Индикатор:
ОПК-1.2 - применяет методы теоретического и экспериментального исследования объектов, процессов, явлений, проводит эксперименты по заданной методике и анализирует их результаты

Знает: основные понятия и методы математического анализа, аналитической геометрии и линейной алгебры, дифференциального и интегрального исчисления, гармонического анализа; основы теории вероятностей, математической статистики, дискретной математики и теории надежности

Умеет: использовать математические методы в технических приложениях

Имеет навыки: - применения основных методов математического анализа при решении прикладных задач

Индикатор:
ОПК-1.4 - знает основы высшей математики, способен представить математическое описание процессов, использует навыки математического описания моделируемого процесса (объекта) для решения инженерных задач

Место дисциплины 1Б.О "Математика" в структуре Образовательной программы

Дисциплина отнесена к Блоку 1Б Образовательной программы. Дисциплина входит в состав обязательной части (О).

Требования к входным знаниям, умениям и компетенциям обучающегося, необходимым для изучения данной дисциплины, соответствуют требованиям по результатам освоения предшествующих дисциплин :

Нормативный срок освоения Образовательной программы по очной форме обучения – 5 лет. Наименование формы и срока обучения из базы данных РГУПС (вид обучения): 5 лет очное, 5.8 лет заочное.

Обозначение-аббревиатура учебных групп, для которых данная дисциплина актуальна: .

Дисциплина реализуется в 1, 2, 3, 4 семестрах.

Объем дисциплины в зачетных единицах с указанием количества академических часов, выделенных на контактную работу обучающихся с преподавателем (по видам учебных занятий) и на самостоятельную работу обучающихся

Вид обучения: 5 лет очное

Общая трудоемкость данной дисциплины 16 зачетных единиц (576 часов), в том числе контактная работа обучающегося с преподавателем (КРОП) 192 часа.

Виды учебной работы Всего часов КРОП, часов Число часов в семестре
1 2 3 4
Аудиторные занятия всего и в т.ч. 192 192 64 64 32 32
Лекции (Лек) 96 96 32 32 16 16
Лабораторные работы (Лаб)            
Практические, семинары (Пр) 96 96 32 32 16 16
             
Самостоятельная работа (СРС), всего и в т.ч. 321   71 71 103 76
Контрольная работа (К)            
Реферат (Р)            
Расчетно-графическая работа (РГР)            
Курсовая работа (КР)            
Курсовой проект (КП)            
Самоподготовка 321   71 71 103 76
Контроль, всего и в т.ч. 63   9 9 9 36
Экзамен (Экз) 36         36
Зачет (За) 27   9 9 9  
Общая трудоемкость, часы 576 192 144 144 144 144
Зачетные единицы (ЗЕТ) 16   4 4 4 4

Вид обучения: 5.8 лет заочное

Общая трудоемкость данной дисциплины 16 зачетных единиц (576 часов), в том числе контактная работа обучающегося с преподавателем (КРОП) 32 часа.

Виды учебной работы Всего часов КРОП, часов Число часов в заезде
1 2 3 4 5 6
Аудиторные занятия всего и в т.ч. 32 32 4 8 12   4 4
Лекции (Лек) 18 18 4 4 6   2 2
Лабораторные работы (Лаб)                
Практические, семинары (Пр) 14 14   4 6   2 2
                 
Самостоятельная работа (СРС), всего и в т.ч. 523   68 60 128 72 64 131
Контрольная работа (К) 12           12  
Реферат (Р)                
Расчетно-графическая работа (РГР) 30     15 15      
Курсовая работа (КР)                
Курсовой проект (КП)                
Самоподготовка 481   68 45 113 72 52 131
Контроль, всего и в т.ч. 21     4 4   4 9
Экзамен (Экз) 9             9
Зачет (За) 12     4 4   4  
Общая трудоемкость, часы 576 32 72 72 144 72 72 144
Зачетные единицы (ЗЕТ) 16              

Содержание дисциплины, структурированное по темам (разделам) с указанием отведенного на них количества академических часов и видов учебных занятий

Содержание дисциплины

Раздел дисциплины Изучаемые компетенции
1 Линейная алгебра. ОПК-1
2 Векторная алгебра. ОПК-1
3 Аналитическая геометрия. ОПК-1
4 Введение в математический анализ. УК-1, ОПК-1
5 Дифференциальное исчисление функции одной переменной. УК-1, ОПК-1
6 Функции комплексного переменного. ОПК-1
7 Неопределенный интеграл ОПК-1
8 Определенный интеграл. ОПК-1
9 Обыкновенные дифференциальные уравнения УК-1, ОПК-1
10 Функции нескольких переменных. УК-1, ОПК-1
11 Дискретная математика: математическая логика, теория множеств. УК-1, ОПК-1
12 Дискретная математика: Комбинаторика, графы. УК-1, ОПК-1
13 Основы теории вероятностей. Случайные события. УК-1, ОПК-1
14 Основы теории вероятностей. Дискретные случайные величины. УК-1, ОПК-1
15 Основы теории вероятностей. Непрерывные случайные величины. УК-1, ОПК-1
16 Математическая статистика УК-1, ОПК-1
17 Элементы теории надежности. УК-1, ОПК-1
18 Гармонический анализ УК-1, ОПК-1

Отведенное количество часов по видам учебных занятий и работы

Вид обучения: 5 лет очное

Номер раздела данной дисциплины Трудоемкость в часах по видам занятий
Лекции Практические занятия, семинары Лабораторные работы Самоподготовка
1 6 6   10
2 4 4   5
3 8 8   20
4 6 6   20
5 8 8   16
6 4 4   10
7 8 8   5
8 6 6   20
9 8 8   20
10 6 6   16
11 2 2   23
12 4 4   24
13 6 6   28
14 4 4   28
15 4 4   21
16 6 6   21
17 2 2   15
18 4 4   19
Итого 96 96   321
В т.ч. по интерактивным формам 128      

Вид обучения: 5.8 лет заочное

Номер раздела данной дисциплины Трудоемкость в часах по видам занятий
Лекции Практические занятия, семинары Лабораторные работы Самоподготовка
1 2 2   481
2    
3 2  
4 2 2
5 2 2
6   2
7 2  
8 2  
9 2 2
10    
11    
12    
13 2 2
14   2
15    
16 2  
17    
18    
Итого 18 14   481
В т.ч. по интерактивным формам        

Лекционные занятия

Вид обучения: 5 лет очное

Номер раздела данной дисциплины Наименование лекционных занятий Трудоемкость аудиторной работы, часы
Семестр № 1
1 Матрицы и действия над ними: 1) Определение, типы матриц 2) Умножение матрицы на число 3) Сложение и умножение матриц. 2
Определители и их свойства: 1) Миноры и алгебраические дополнения 2) Вычисление определителей 3) Свойства определителей. 2
Обратная матрица. Системы линейных уравнений: 1) Ранг матрицы 2) Правило Крамера 3) Матричный метод 4) Теорема Кронекера-Капелли 5) Однородные системы линейных уравнений. 2
2 Векторы: 1) Линейные операции над векторами 2) Модуль вектора. Направляющие косинусы. 3) Скалярное произведение и его свойства 4) Угол между векторами 5) Условие ортогональности двух векторов. 2
Векторное и смешанное произведения векторов: 1) Векторное произведение и его свойства 2) Условие коллинеарности 3) Смешанное произведение и его свойства 4) Условие компланарности. 2
3 Аналитическая геометрия на плоскости: 1) Декартовы координаты 2) Полярные координаты 3) Деление отрезка в данном отношении . 2
Различные формы уравнения приямой: 1) Различные формы уравнений прямой на плоскости 2) Взаимное расположение прямых. 2
Кривые второго порядка: 1) Окружность 2) Эллипс 3) Гипербола 4) Парабола. 2
Аналитическая геометрия в пространстве: 1) Различные формы уравнений прямой и плоскости 2) Взаимное расположение прямых и плоскостей. 2
4 Функции и их характеристики. Предел функции: 1) Определение функции 2) Cпособы задания 3) Характеристики с свойства функций 4) Определение предела, геометрический смысл 5) Односторонние пределы 6) Свойства пределов. 2
Бесконечно малые и бесконечно большие функции: 1) Определения 2) Сравнение бесконечно малых функций (бмф) 3) Связь бмф и бесконечно больших функций 4) 1-й и 2-й замечательные пределы. 2
Непрерывность функции: 1) Непрерывность функции в точке 2) Разрывы первого и второго родов 3) Непрерывность элементарных функций 4) Свойства непрерывных на отрезке функций. 2
5 Производная функции в точке: 1) Физический и геометрический смысл 2) Правила дифференцирования 3) Таблица производных 4) Производная сложной функции 5) Логарифмическое дифференцирование 6) Производная параметрической и неявной функции. 2
Первый дифференциал. Производные и дифференциалы высших порядков: 1) Определение и геометрический смысл дифференциала 2) Свойства дифференциала 3) Применения дифференциалов в приближенных вычислениях 4) Физический смысл второй производной. 2
Исследование функций при помощи производных: 1) Теоремы Ролля, Лагранжа 2) Правило Лопиталя вычисления пределов. 2
Исследование функций на экстремум, выпуклость, вогнутость: 1) Критерий монотонности функций 2) Необходимое и достаточное условия экстремума 3) Нахождение интервалов выпуклости, вогнутости 4) Нахождение точек перегиба графика функции. 5) Вертикальные асимптоты 6) Наклонные асимптоты. 2
Семестр № 2
6 Понятие и представление комплексных чисел: 1) Геометрическое изображение 2) Формы записи. 3) Действия над комплексными числами: сложение и вычитание 4) Умножение и деление 5) Возведение в степень и извлечение корней. 2
Понятие функции комплексного переменного: 1) Значение функции в заданной точке 2) Действительная и мнимая часть функции. 2
7 Первообразная. Неопределенный интеграл: 1) Определения 2) Свойства неопределенного интеграла 3) Таблица простейших интегралов. 2
Методы интегрирования: 1) Интегрирование методом разложения подынтегральной функции 2) Метод замены переменной. 2
Интегрирование по частям: 1) Различные случаи применения метода интегрирования по частям. 2
Интегрирование рациональных и тригонометрических функций: 1) Интегрирование рациональных дробей 2) Интегрирование тригонометрических функций. 2
8 Интегральная сумма. Определенный интеграл: 1) Геометрический и физический смысл 2) Формула Ньютона-Лейбница 3) Основные свойства. 2
Вычисление определенного интеграла: 1) Замена переменной 2) Интегрирование по частям 3) Приложения определенного интеграла. 2
Несобственные интегралы: 1) Интеграл с бесконечным промежутком интегрирования 2) Интеграл от разрывной функции. 2
9 Дифференциальные уравнения первого порядка: 1) Частное и общее решения 2) Задача Коши 3) Уравнения с разделяющимися переменными 4) Однородные уравнения. 2
Линейные дифференциальные уравнения: 1) Линейное ДУ 2) Уравнение Бернулли. 2
Дифференциальные уравнения высших порядков: 1) Задача Коши 2) Уравнения, допускающие понижение порядка. 2
Линейные однородные уравнения с постоянными коэффициентами: 1) Решение ОЛДУ методом характеристического уравнения 2) Нахождение частного решения неоднородного уравнения по виду правой части. 2
10 Функции двух переменных: 1) Область определения 2) Предел и непрерывность 3) Свойства непрерывных функций. 2
Производные и дифференциалы ФНП: 1) Частные производные 2) Полный дифференциал 3) Касательная плоскость и нормаль к поверхности. 2
Экстремум функции двух переменных: 1) Основные понятия 2) Необходимые и достаточные условия экстремума. 2
Семестр № 3
11 Элементы математической логики: 1) Высказывания 2) Логические связки 3) Логические эквивалентности 4) Булевы функции. 5) Множества и отношения 6) Способы задания множеств 7) Операции над множествами и их свойства 8) Декартово произведение множеств 9) Бинарные отношения, их свойства. 2
12 Элементы комбинаторики: 1) Правило умножения и сложения 2) Размещения, перестановки 3) Сочетания. 2
Графы: 1) Определения и способы задания графов 2) Матрица смежности 3) Матрица инцидентности. 2
13 Основные понятия теории вероятностей: 1) Классификация событий 2) Алгебра событий 3) Определение вероятности: статистическое, классическое, геометрическое. 2
Теоремы сложения и умножения вероятностей. Независимые испытания: 1) Теорема сложения вероятностей 2) Условная вероятность. Теорема умножения вероятностей. 2
Формула полной вероятности и формула Байеса: 1) Формула Бернулли, предельные теоремы в схеме Бернулли. 2
14 Понятие дискретной случайной величины: 1) Понятие дсв, примеры. 2) Ряд распределения. Многоугольник распределения 3) Функция распределения и ее свойства. 2
Числовые характеристики. Примеры распределений: 1) Математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратическое отклонение 2) Биномиальное, геометрическое и пуассоновское распределения. 2
Семестр № 4
15 Непрерывные случайные величины: 1) Определение. Примеры. 2) Функция распределения 3) Плотность распределения и ее свойства. 2
Числовые характеристики НСВ. Примеры распределений: 1) Математическое ожидиние, дисперсия, среднее квадратическое отклонение 2) Равномерное, нормальное и показательное распределения 3) Предельные теоремы теории вероятностей. 2
16 Выборки и их характеристики: 1) Статистическое распределение выборки. Эмпирическая функция распределения 2) Графическое изображение статистического распределения 3) Числовые характеристики статистического распределения. 2
Элементы теории оценок: 1) Точечные оценки неизвестных параметров 2) Понятие интервальной оценки. 2
Проверка статистических гипотез: 1) Понятие статистической гипотезы 2) Статистический критерий 3) Критерий Пирсона. 2
17 Основные понятия и определения теории надежности: 1) Понятие надежности строительного объекта. 2) Последовательное соединение элементов. 3) Параллельное соединение элементов. 4) Системы со смешанной структурой. 2
18 Ряды Фурье 2п-периодических функций: 1) Периодические функции. Периодические процессы 2) Тригонометрический ряд Фурье. 3) Разложение в ряд Фурье. Теорема Дирихле 4) Разложение в ряд Фурье четных и нечетных функций. 2
Разложение в ряд Фурье функций произвольного периода: 1) Ряд Фурье для функции с периодом 2L 2) Представление непериодических функций рядом Фурье. 3) Применение рядов Фурье к решению задач математической физики. 2

Вид обучения: 5.8 лет заочное

Номер раздела данной дисциплины Наименование лекционных занятий Трудоемкость аудиторной работы, часы
Заезд № 1
1 Определители и их свойства: 1) Миноры и алгебраические дополнения 2) Вычисление определителей 3) Свойства определителей. 2
3 Различные формы уравнения приямой: 1) Различные формы уравнений прямой на плоскости 2) Взаимное расположение прямых. 2
Заезд № 2
4 Функции и их характеристики. Предел функции: 1) Определение функции 2) Cпособы задания 3) Характеристики с свойства функций 4) Определение предела, геометрический смысл 5) Односторонние пределы 6) Свойства пределов. 2
5 Исследование функций при помощи производных: 1) Теоремы Ролля, Лагранжа 2) Правило Лопиталя вычисления пределов. 2
Заезд № 3
7 Первообразная. Неопределенный интеграл: 1) Определения 2) Свойства неопределенного интеграла 3) Таблица простейших интегралов. 2
8 Интегральная сумма. Определенный интеграл: 1) Геометрический и физический смысл 2) Формула Ньютона-Лейбница 3) Основные свойства. 2
9 Дифференциальные уравнения первого порядка: 1) Частное и общее решения 2) Задача Коши 3) Уравнения с разделяющимися переменными 4) Однородные уравнения. 2
Заезд № 5
13 Основные понятия теории вероятностей: 1) Классификация событий 2) Алгебра событий 3) Определение вероятности: статистическое, классическое, геометрическое. 2
Заезд № 6
16 Выборки и их характеристики: 1) Статистическое распределение выборки. Эмпирическая функция распределения 2) Графическое изображение статистического распределения 3) Числовые характеристики статистического распределения. 2

Лабораторный практикум

Вид обучения: 5 лет очное

Не предусмотрено.


Вид обучения: 5.8 лет заочное

Не предусмотрено.


Практические занятия (семинары)

Вид обучения: 5 лет очное

Номер раздела данной дисциплины Наименование (тематика) практических работ, семинаров Трудоемкость аудиторной работы, часы
Семестр № 1
1 Действия над матрицами. Вычисление определителей 2 и 3-го порядка. Правило Крамера. 2
Матричный метод. Ранг матрицы. 2
.Исследование систем линейных алгебраических уравнений. 2
2 Линейные операции над векторами. Длина вектора, направляющие косинусы. Скалярное произведение векторов и его приложения. 2
Векторное и смешанное произведения векторов и их приложения. 2
3 Полярные координаты. Деление отрезка в данном отношении 2
Уравнения прямой на плоскости 2
Кривые второго порядка.на плоскости и поверхности в пространстве. 2
Общее уравнение прямой и плоскости в пространстве. Взаимное расположение прямых и плоскостей. 2
4 Предел функции, его свойства. Вычисление пределов 2
Эквивалентные бесконечно малые функции (бмф). Нахождение пределов с помощью эквивалентных бмф. 2
.Непрерывность функции в точке. Точки разрыва функции и их классификация. Непрерывность элементарных функций. 2
5 Нахождение производных с помощью таблицы производных. 2
Производная сложной, параметрически заданной и неявной функции. Логарифмическое дифференцирование. 2
Дифференциал функции, его применение к приближенным вычислениям. Производные и дифференциалы высших порядков. Правило Лопиталя. 2
Исследование функций при помощи производных. 2
Семестр № 2
6 Действия над комплексными числами. 2
Понятие и представления комплексных чисел. Формы записи комплексных чисел. Действия над комплексными числами. 2
7 Непосредственное интегрирование. 2
Интегрирование по частям и подстановкой. 2
Интегрирование рациональных дробей. 2
Интегрирование тригонометрических функций. 2
8 Определенный интеграл и его свойства. Вычисление определенного интеграла. Формула Ньютона-Лейбница. 2
Вычисление методом замены переменной и интегрирования по частям. 2
Приложения определенного интеграла. Несобственные интегралы. 2
9 Дифференциальные уравнения первого порядка: уравнения с разделяющимися переменными, однородные. 2
Линейные ДУ, уравнение Бернулли. 2
Дифференциальные уравнения высших порядков. Уравнения, допускающие понижение порядка. 2
Линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами и правой частью специального вида. 2
10 Область определения, предел и непрерывность функции двух переменных. Производные и дифференциалы ФНП. 2
Касательная плоскость и нормаль к поверхности. 2
Экстремум функции двух переменных. Поверхности и линии уровня. 2
Семестр № 3
11 Высказывания. Логические связки. Эквивалентность высказываний. Булевы функции. Способы задания множеств. Операции над множествами. Декартово произведение множеств. Бинарные отношения. 2
12 Сочетания, размещения, перестановки. Решение задач по комбинаторике. 2
Основные понятия теории графов. 2
13 Алгебра событий. Классическая и геометрическая вероятность. Теорема сложения и умножения вероятностей. 2
Формула полной вероятности, формула Байеса. 2
Схема Бернулли. Предельные теоремы в схеме Бернулли. 2
14 Случайные величины. Закон распределения дискретной случайной величины. Функция распределения, ее свойства. 2
Числовые характеристики дискретной случайной величины. Биномиальное и пуассоновское распределения 2
Семестр № 4
15 Непрерывные случайные величины (НСВ). Функция распределения нсв. Плотность распределения и ее свойства. 2
Числовые характеристики НСВ. Равномерное, показательное и нормальное распределения. 2
16 Статистическое распределение выборки. Эмпирическая функция распределения. Графическое изображение статистического распределения. 2
Числовые характеристики статистического распределения. Нахождение точечных оценок. Доверительные интервалы для параметров нормального распределения. 2
Проверка статистических гипотез. 2
17 Надежность систем с последовательным и параллельным соединением элементов. Надежность систем со смешанной структурой. 2
18 Разложение в ряд Фурье периодических и непериодических функций. 2
Ряд Фурье для четных и нечетных функций. Применение рядов Фурье. 2

Вид обучения: 5.8 лет заочное

Номер раздела данной дисциплины Наименование (тематика) практических работ, семинаров Трудоемкость аудиторной работы, часы
Курс № 1
1 .Исследование систем линейных алгебраических уравнений. 2
4 Эквивалентные бесконечно малые функции (бмф). Нахождение пределов с помощью эквивалентных бмф. 2
5 Нахождение производных с помощью таблицы производных. 2
6 Действия над комплексными числами. 2
9 Дифференциальные уравнения первого порядка: уравнения с разделяющимися переменными, однородные. 2
Курс № 2
13 Схема Бернулли. Предельные теоремы в схеме Бернулли. 2
14 Числовые характеристики дискретной случайной величины. Биномиальное и пуассоновское распределения 2

Самостоятельное изучение учебного материала (самоподготовка)

Вид обучения: 5 лет очное

Номер раздела данной дисциплины Наименование тем, вопросов, вынесенных для самостоятельного изучения Трудоемкость внеаудиторной работы, часы
Семестр № 1
1 Исследование и решение СЛАУ 10
2 Механический смысл скалярного и векторного произведения. Приложение смешанного произведения. 5
3 Поверхности второго порядка. Метод сечений. 20
4 Свойства замечательных пределов. Раскрытие неопределенностей. Нахождение асимптот. 20
5 Приложения производной. Исследование функций и построение графиков. 16
Семестр № 2
6 Действия над комплексными числами. Понятие функции комплексного переменного. 10
7 Тригонометрические подстановки. Интегрирование тригонометрических функций. 5
8 Приложения определенного интеграла. Приближенное вычисление определённого интеграла. 20
9 Решение линейных неоднородных дифференциальных уравнений. Математическое моделирование физических процессов. 20
10 Экстремум функции двух переменных. Наименьшее и наибольшее значения функции в замкнутой области. 16
Семестр № 3
11 Связь между множествами и высказываниями 23
12 Связь между графами и бинарными отношениями. Применение графов. 24
13 Решение задач на совместное применение теорем сложения и умножения вероятностей. 28
14 Геометрическое, гипергеометрическое распределения. Дискретные распределения в Excel. 28
Семестр № 4
15 Непрерывные распределения в Excel. 21
16 Решение задач математической статистики в Excel. 21
17 Вероятностная основа запасов прочности конструкций 15
18 Применение рядов Фурье при решении задач математической физики. 19

Вид обучения: 5.8 лет заочное

Номер раздела данной дисциплины Наименование тем, вопросов, вынесенных для самостоятельного изучения Трудоемкость внеаудиторной работы, часы
Курс № 1
1 Исследование и решение СЛАУ 226
Матрицы и действия над ними: 1) Определение, типы матриц 2) Умножение матрицы на число 3) Сложение и умножение матриц.
Обратная матрица. Системы линейных уравнений: 1) Ранг матрицы 2) Правило Крамера 3) Матричный метод 4) Теорема Кронекера-Капелли 5) Однородные системы линейных уравнений.
Действия над матрицами. Вычисление определителей 2 и 3-го порядка. Правило Крамера.
Матричный метод. Ранг матрицы.
2 Механический смысл скалярного и векторного произведения. Приложение смешанного произведения.
Векторы: 1) Линейные операции над векторами 2) Модуль вектора. Направляющие косинусы. 3) Скалярное произведение и его свойства 4) Угол между векторами 5) Условие ортогональности двух векторов.
Векторное и смешанное произведения векторов: 1) Векторное произведение и его свойства 2) Условие коллинеарности 3) Смешанное произведение и его свойства 4) Условие компланарности.
Линейные операции над векторами. Длина вектора, направляющие косинусы. Скалярное произведение векторов и его приложения.
Векторное и смешанное произведения векторов и их приложения.
3 Поверхности второго порядка. Метод сечений.
Аналитическая геометрия на плоскости: 1) Декартовы координаты 2) Полярные координаты 3) Деление отрезка в данном отношении .
Кривые второго порядка: 1) Окружность 2) Эллипс 3) Гипербола 4) Парабола
Аналитическая геометрия в пространстве: 1) Различные формы уравнений прямой и плоскости 2) Взаимное расположение прямых и плоскостей.
Полярные координаты. Деление отрезка в данном отношении
Уравнения прямой на плоскости
Кривые второго порядка.на плоскости и поверхности в пространстве.
Общее уравнение прямой и плоскости в пространстве. Взаимное расположение прямых и плоскостей.
4 Свойства замечательных пределов. Раскрытие неопределенностей. Нахождение асимптот.
Бесконечно малые и бесконечно большие функции: 1) Определения 2) Сравнение бесконечно малых функций (бмф) 3) Связь бмф и бесконечно больших функций 4) 1-й и 2-й замечательные пределы
Непрерывность функции: 1) Непрерывность функции в точке 2) Разрывы первого и второго родов 3) Непрерывность элементарных функций 4) Свойства непрерывных на отрезке функций.
Предел функции, его свойства. Вычисление пределов
.Непрерывность функции в точке. Точки разрыва функции и их классификация. Непрерывность элементарных функций.
5 Приложения производной. Исследование функций и построение графиков.
Производная функции в точке: 1) Физический и геометрический смысл 2) Правила дифференцирования 3) Таблица производных 4) Производная сложной функции 5) Логарифмическое дифференцирование 6) Производная параметрической и неявной функции.
Первый дифференциал. Производные и дифференциалы высших порядков: 1) Определение и геометрический смысл дифференциала 2) Свойства дифференциала 3) Применения дифференциалов в приближенных вычислениях 4) Физический смысл второй производной.
Исследование функций на экстремум, выпуклость, вогнутость: 1) Критерий монотонности функций 2) Необходимое и достаточное условия экстремума 3) Нахождение интервалов выпуклости, вогнутости 4) Нахождение точек перегиба графика функции. 5) Вертикальные асимптоты 6) Наклонные асимптоты.
Производная сложной, параметрически заданной и неявной функции. Логарифмическое дифференцирование.
Дифференциал функции, его применение к приближенным вычислениям. Производные и дифференциалы высших порядков. Правило Лопиталя.
Исследование функций при помощи производных.
6 Действия над комплексными числами. Понятие функции комплексного переменного.
Понятие и представление комплексных чисел: 1) Геометрическое изображение 2) Формы записи. 3) Действия над комплексными числами: сложение и вычитание 4) Умножение и деление 5) Возведение в степень и извлечение корней.
Понятие функции комплексного переменного: 1) Значение функции в заданной точке 2) Действительная и мнимая часть функции.
Понятие и представления комплексных чисел. Формы записи комплексных чисел. Действия над комплексными числами.
7 Тригонометрические подстановки. Интегрирование тригонометрических функций.
Методы интегрирования: 1) Интегрирование методом разложения подынтегральной функции 2) Метод замены переменной
Интегрирование по частям: 1) Различные случаи применения метода интегрирования по частям
Интегрирование рациональных и тригонометрических функций: 1) Интегрирование рациональных дробей 2) Интегрирование тригонометрических функций
Непосредственное интегрирование.
Интегрирование по частям и подстановкой.
Интегрирование рациональных дробей.
Интегрирование тригонометрических функций.
8 Приложения определенного интеграла. Приближенное вычисление определённого интеграла.
Вычисление определенного интеграла: 1) Замена переменной 2) Интегрирование по частям 3) Приложения определенного интеграла
Несобственные интегралы: 1) Интеграл с бесконечным промежутком интегрирования 2) Интеграл от разрывной функции.
Определенный интеграл и его свойства. Вычисление определенного интеграла. Формула Ньютона-Лейбница.
Вычисление методом замены переменной и интегрирования по частям.
Приложения определенного интеграла. Несобственные интегралы.
9 Решение линейных неоднородных дифференциальных уравнений. Математическое моделирование физических процессов.
Линейные дифференциальные уравнения: 1) Линейное ДУ 2) Уравнение Бернулли
Дифференциальные уравнения высших порядков: 1) Задача Коши 2) Уравнения, допускающие понижение порядка
Линейные однородные уравнения с постоянными коэффициентами: 1) Решение ОЛДУ методом характеристического уравнения 2) Нахождение частного решения неоднородного уравнения по виду правой части.
Линейные ДУ, уравнение Бернулли.
Дифференциальные уравнения высших порядков. Уравнения, допускающие понижение порядка.
Линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами и правой частью специального вида.
10 Экстремум функции двух переменных. Наименьшее и наибольшее значения функции в замкнутой области.
Функции двух переменных: 1) Область определения 2) Предел и непрерывность 3) Свойства непрерывных функций.
Производные и дифференциалы ФНП: 1) Частные производные 2) Полный дифференциал 3) Касательная плоскость и нормаль к поверхности.
Экстремум функции двух переменных: 1) Основные понятия 2) Необходимые и достаточные условия экстремума.
Область определения, предел и непрерывность функции двух переменных. Производные и дифференциалы ФНП.
Касательная плоскость и нормаль к поверхности.
Экстремум функции двух переменных. Поверхности и линии уровня.
Курс № 2
11 Связь между множествами и высказываниями 255
Элементы математической логики: 1) Высказывания 2) Логические связки 3) Логические эквивалентности 4) Булевы функции. 5) Множества и отношения 6) Способы задания множеств 7) Операции над множествами и их свойства 8) Декартово произведение множеств 9) Бинарные отношения, их свойства.
Высказывания. Логические связки. Эквивалентность высказываний. Булевы функции. Способы задания множеств. Операции над множествами. Декартово произведение множеств. Бинарные отношения.
12 Связь между графами и бинарными отношениями. Применение графов.
Элементы комбинаторики: 1) Правило умножения и сложения 2) Размещения, перестановки 3) Сочетания.
Графы: 1) Определения и способы задания графов 2) Матрица смежности 3) Матрица инцидентности.
Сочетания, размещения, перестановки. Решение задач по комбинаторике.
Основные понятия теории графов.
13 Решение задач на совместное применение теорем сложения и умножения вероятностей.
Теоремы сложения и умножения вероятностей. Независимые испытания: 1) Теорема сложения вероятностей 2) Условная вероятность. Теорема умножения вероятностей
Формула полной вероятности и формула Байеса: 1) Формула Бернулли, предельные теоремы в схеме Бернулли.
Алгебра событий. Классическая и геометрическая вероятность. Теорема сложения и умножения вероятностей.
Формула полной вероятности, формула Байеса.
14 Геометрическое, гипергеометрическое распределения. Дискретные распределения в Excel.
Понятие дискретной случайной величины: 1) Понятие дсв, примеры. 2) Ряд распределения. Многоугольник распределения 3) Функция распределения и ее свойства.
Числовые характеристики. Примеры распределений: 1) Математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратическое отклонение 2) Биномиальное, геометрическое и пуассоновское распределения.
Случайные величины. Закон распределения дискретной случайной величины. Функция распределения, ее свойства.
15 Непрерывные распределения в Excel.
Непрерывные случайные величины: 1) Определение. Примеры. 2) Функция распределения 3) Плотность распределения и ее свойства.
Числовые характеристики НСВ. Примеры распределений: 1) Математическое ожидиние, дисперсия, среднее квадратическое отклонение 2) Равномерное, нормальное и показательное распределения 3) Предельные теоремы теории вероятностей.
Непрерывные случайные величины (НСВ). Функция распределения нсв. Плотность распределения и ее свойства.
Числовые характеристики НСВ. Равномерное, показательное и нормальное распределения.
16 Решение задач математической статистики в Excel.
Элементы теории оценок: 1) Точечные оценки неизвестных параметров 2) Понятие интервальной оценки
Проверка статистических гипотез: 1) Понятие статистической гипотезы 2) Статистический критерий 3) Критерий Пирсона
Статистическое распределение выборки. Эмпирическая функция распределения. Графическое изображение статистического распределения.
Числовые характеристики статистического распределения. Нахождение точечных оценок. Доверительные интервалы для параметров нормального распределения.
Проверка статистических гипотез.
17 Вероятностная основа запасов прочности конструкций
Основные понятия и определения теории надежности: 1) Понятие надежности строительного объекта. 2) Последовательное соединение элементов. 3) Параллельное соединение элементов. 4) Системы со смешанной структурой.
Надежность систем с последовательным и параллельным соединением элементов. Надежность систем со смешанной структурой.
18 Применение рядов Фурье при решении задач математической физики.
Ряды Фурье 2п-периодических функций: 1) Периодические функции. Периодические процессы 2) Тригонометрический ряд Фурье. 3) Разложение в ряд Фурье. Теорема Дирихле 4) Разложение в ряд Фурье четных и нечетных функций.
Разложение в ряд Фурье функций произвольного периода: 1) Ряд Фурье для функции с периодом 2L 2) Представление непериодических функций рядом Фурье. 3) Применение рядов Фурье к решению задач математической физики.
Разложение в ряд Фурье периодических и непериодических функций.
Ряд Фурье для четных и нечетных функций. Применение рядов Фурье.

Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации обучающихся по дисциплине

Перечень компетенций с указанием этапов их формирования в процессе освоения Образовательной программы

Компетенция Указание (+) этапа формирования в процессе освоения ОП (семестр)
1 2 3 4
УК-1 + + + +
ОПК-1 + + + +

Описание показателей и критериев оценивания компетенций на различных этапах их формирования

Компе-
тенция
Этап
формирования
ОП (семестр)
Показатель оценивания Критерий оценивания
УК-1 1 Дуальная оценка на зачете - полнота усвоения материала,
- качество изложения материала,
- правильность выполнения заданий,
- аргументированность решений.
Процент верных на тестировании - правильность выполнения заданий.
Выполненное практическое задание - правильность выполнения заданий.
2 Дуальная оценка на зачете - полнота усвоения материала,
- качество изложения материала,
- правильность выполнения заданий,
- аргументированность решений.
Процент верных на тестировании - правильность выполнения заданий.
Выполненное практическое задание - правильность выполнения заданий.
3 Дуальная оценка на зачете - полнота усвоения материала,
- качество изложения материала,
- правильность выполнения заданий,
- аргументированность решений.
Процент верных на тестировании - правильность выполнения заданий.
Выполненное практическое задание - правильность выполнения заданий.
4 Балльная оценка на экзамене - полнота усвоения материала,
- качество изложения материала,
- правильность выполнения заданий,
- аргументированность решений.
Процент верных на тестировании - правильность выполнения заданий.
Выполненное практическое задание - правильность выполнения заданий.
ОПК-1 1 Дуальная оценка на зачете - полнота усвоения материала,
- качество изложения материала,
- правильность выполнения заданий,
- аргументированность решений.
Процент верных на тестировании - правильность выполнения заданий.
Выполненное практическое задание - правильность выполнения заданий.
2 Дуальная оценка на зачете - полнота усвоения материала,
- качество изложения материала,
- правильность выполнения заданий,
- аргументированность решений.
Процент верных на тестировании - правильность выполнения заданий.
Выполненное практическое задание - правильность выполнения заданий.
3 Дуальная оценка на зачете - полнота усвоения материала,
- качество изложения материала,
- правильность выполнения заданий,
- аргументированность решений.
Процент верных на тестировании - правильность выполнения заданий.
Выполненное практическое задание - правильность выполнения заданий.
4 Балльная оценка на экзамене - полнота усвоения материала,
- качество изложения материала,
- правильность выполнения заданий,
- аргументированность решений.
Процент верных на тестировании - правильность выполнения заданий.
Выполненное практическое задание - правильность выполнения заданий.

Описание шкал оценивания компетенций

Значение оценки Уровень освоения компетенции Шкала оценивания (для аттестационной ведомости, зачетной книжки, документа об образования) Шкала оценивания (процент верных при проведении тестирования)
Балльная оценка - "удовлетворительно". Пороговый Оценка «удовлетворительно» выставляется обучающемуся, который имеет знания только основного материала, но не усвоил его деталей, допускает неточности, недостаточно правильные формулировки, нарушения последовательности изложения программного материала и испытывает трудности в выполнении практических навыков. От 40% до 59%
Балльная оценка - "хорошо". Базовый Оценка «хорошо» выставляется обучающемуся, твердо знающему программный материал, грамотно и по существу его излагающему, который не допускает существенных неточностей в ответе, правильно применяет теоретические положения при решении практических работ и задач, владеет необходимыми навыками и приемами их выполнения. От 60% до 84%
Балльная оценка - "отлично". Высокий Оценка «отлично» выставляется обучающемуся, глубоко и прочно усвоившему программный материал, исчерпывающе, последовательно, грамотно и логически стройно его излагающему, в ответе которого тесно увязываются теория с практикой. При этом обучающийся не затрудняется с ответом при видоизменении задания, показывает знакомство с литературой, правильно обосновывает ответ, владеет разносторонними навыками и приемами практического выполнения практических работ. От 85% до 100%
Дуальная оценка - "зачтено". Пороговый, Базовый, Высокий Оценка «зачтено» выставляется обучающемуся, который имеет знания, умения и навыки, не ниже знания только основного материала, может не освоить его детали, допускать неточности, недостаточно правильные формулировки, нарушения последовательности изложения программного материала и испытывает трудности в выполнении практических навыков. От 40% до 100%
Балльная оценка - "неудовлетворительно", Дуальная оценка - "не зачтено". Не достигнут Оценка «неудовлетворительно, не зачтено» выставляется обучающемуся, который не знает значительной части программного материала, допускает ошибки, неуверенно выполняет или не выполняет практические работы. От 0% до 39%

Типовые контрольные задания или иные материалы, необходимые для оценки знаний, умений, навыков, характеризующих этапы формирования компетенций в процессе освоения образовательной программы

Типовые контрольные задания

Курсовые проекты (работы)

Не предусмотрено.


Контрольные работы, расчетно-графические работы, рефераты

Для заочной формы обучения контрольная работа проводится в форме компьютерного тестирования на базе ЦМКО.


Перечни сопоставленных с ожидаемыми результатами освоения дисциплины вопросов (задач):

Зачет. Семестр № 1

Вопросы для оценки результата освоения "Знать":

1) Определения определителей второго и третьего порядка.
2) Определения минора и алгебраического дополнения элемента определителя.
3) Определение матрицы, линейные операции над матрицами, свойства операции умножения матрицы на число и сложения матриц.
4) Определения ранга матрицы и элементарных преобразований матрицы.
5) Системы линейных алгебраических уравнений (определения совместной и несовместной, определенной и неопределенной системы, эквивалентные системы).
6) Теорема Кронекера-Капелли. Однородные системы.
7) Линейные операции над векторами. Условие коллинеарности двух векторов.
8) Полярные координаты (определение, связь с прямоугольными координатами).
9) Деление отрезка в данном отношении.
10) Уравнение линии на плоскости. Параметрические уравнения линии. Примеры.
11) Общее уравнение прямой линии на плоскости.
12) Уравнение прямой линии с угловым коэффициентом.
13) Эллипс (определение, каноническое уравнение, график).
14) Гипербола (определение, каноническое уравнение, асимптоты, график).
15) Парабола (определение, вывод уравнения, график).
16) Общее уравнение плоскости. Частные случаи.
17) Определение предела функции. Односторонние пределы.
18) Предел суммы, произведения и частного. Неопределенные выражения.
19) Определение непрерывности функции в точке.
20) Определение производной функции, геометрический смысл производной.
21) Механический смысл производной.
22) Производная суммы, произведения и частного.
23) Дифференциал функции, его геометрический смысл.
24) Уравнение касательной и нормали к кривой.
25) Инвариантность формы дифференциала.
26) Производные высших порядков. Механический смысл второй производной.

Вопросы для оценки результата освоения "Уметь":

1) Свойства определителей.
2) Умножение матриц. Свойства операции умножения матриц.
3) Обратная матрица (определение и теорема существования).
4) Матричный метод решения систем линейных алгебраических уравнений
5) Метод Крамера.
6) Скалярное произведение векторов, его свойства.
7) Векторное произведение векторов, его свойства.
8) Смешанное произведение векторов и его приложения.
9) Уравнение прямой линии на плоскости, проходящей через данную точку перпендикулярно данному вектору.
10) Каноническое уравнение прямой линии на плоскости. Уравнение прямой, проходящей через две точки.
11) Угол между двумя прямыми на плоскости.
12) Расстояние от точки до прямой на плоскости.
13) Уравнение плоскости, проходящей через данную точку перпендикулярно данному вектору.
14) Угол между двумя плоскостями. Условие параллельности и перпендикулярности плоскостей.
15) Канонические и параметрические уравнения прямой линии в пространстве. Угол между двумя прямыми.
16) Взаимное расположение прямой и плоскости.
17) Поверхности второго порядка. Метод сечений (разобрать на одном примере).
18) Свойства непрерывных в точке функций.
19) Свойства функций, непрерывных на отрезке.
20) Теорема о непрерывности дифференцируемой функции.
21) Первый замечательный предел и следствия из него.
22) Второй замечательный предел и следствия из него.
23) Связь между бесконечно малыми функциями (б.м.ф.) и бесконечно большими функциями.
24) Теоремы Лагранжа и Ролля, их геометрический смысл.
25) Применение дифференциала к приближенным вычислениям.
26) Дифференциалы высших порядков.

Вопросы для оценки результата освоения "Иметь навыки":

1) Сравнение б.м.ф.
2) Нахождение пределов с помощью эквивалентных б.м.ф.
3) Исследование функции на непрерывность
4) Нахождение точек разрыва функции.
5) Дифференцирование сложной функции.
6) Найти производную неявно заданной функции
7) Найти производную функции, заданной параметрически.
8) Найти производную показательно-степенной функции.
9) Найти уравнение касательной и нормали к заданной кривой.
10) Найти дифференциал функции.
11) Найти величину скорости прямолинейного движения материальной точки при заданном законе движения.
12) Найти величину ускорения прямолинейного движения материальной точки при заданном законе движения.
13) Найти дифференциал второго порядка для заданной функции.
14) Раскрытие неопределенностей с помощью правила Лопиталя.
15) Найти вертикальные асимптоты графика функции.
16) Найти наклонные асимптоты графика функции.
17) Исследовать функцию на монотонность.
18) Найти точки экстремума функции.
19) Исследовать функцию на выпуклость и вогнутость.
20) Найти точки перегиба графика функции.

Зачет. Семестр № 2

Вопросы для оценки результата освоения "Знать":

1) Понятие комплексного числа.
2) Геометрическое изображение комплексных чисел.
3) Формы записи комплексных чисел.
4) Понятие неопределенного интеграла, таблица основных неопределенных интегралов.
5) Свойства неопределенного интеграла.
6) Определенный интеграл как предел интегральной суммы.
7) Геометрический смысл определенного интеграла.
8) Формула Ньютона-Лейбница.
9) Свойства определенного интеграла.
10) Приближенное вычисление определенного интеграла.
11) Дифференциальные уравнения первого порядка: определение, общее решение, общий интеграл.
12) Теорема существования и единственности решения задачи Коши.
13) Определение уравнения с разделяющимися переменными. Примеры.
14) Определение однородной функции n-го порядка. Примеры однородных функций.
15) Однородные дифференциальные уравнения первого порядка: определение, метод решения.
16) Линейные дифференциальные уравнения первого порядка: определение, метод Бернулли.
17) Дифференциальные уравнения высшего порядка: определение, общее решение, общий интеграл.
18) Теорема существования и единственности решения задачи Коши для уравнения, разрешенного относительно старшей производной.
19) Уравнения высшего порядка, допускающие понижение порядка.
20) Определение линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка. Примеры.
21) Линейная зависимость и линейная независимость функций.
22) Структура общего решения линейного однородного дифференциального уравнения.
23) Структура общего решения линейного неоднородного дифференциального уравнения.
24) Функции двух переменных (определение, ООФ, множество значений функции, примеры)
25) Определение предела функции двух переменных.
26) Определение непрерывности функции двух переменных в точке.
27) Свойства функции, непрерывной в ограниченной замкнутой области.
28) Частные производные первого порядка (определение, геометрическое истолкование).
29) Полный дифференциал функции, его геометрический смысл.

Вопросы для оценки результата освоения "Уметь":

1) Действия над комплексными числами в алгебраической форме.
2) Действия над комплексными числами в тригонометрической форме.
3) Метод интегрирования подстановкой (замена переменной) в неопределенном интеграле.
4) Метод интегрирования по частям в неопределенном интеграле.
5) Интегрирование подстановкой в определенном интеграле.
6) Интегрирование по частям в определенном интеграле.
7) Интегрирование четных и нечетных функций в симметричных пределах
8) Интеграл с бесконечным промежутком интегрирования (несобственный интеграл 1 рода)
9) Интеграл от разрывной функции (несобственный интеграл 2 рода)
10) Линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.
11) Линейные неоднородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.
12) Свойства функций, непрерывных в ограниченной замкнутой области
13) Применение дифференциала к приближенным вычислениям.

Вопросы для оценки результата освоения "Иметь навыки":

1) Заданное в алгебраической форме комплексное число записать в тригонометрической форме.
2) Возведение в степень комплексного числа.
3) Извлечение корней из заданных комплексных чисел.
4) Метод интегрирования подстановкой (замена переменной) в неопределенном интеграле.
5) Метод интегрирования по частям в неопределенном интеграле.
6) Интегрирование подстановкой в определенном интеграле.
7) Интегрирование по частям в определенном интеграле.
8) Интегрирование четных и нечетных функций в симметричных пределах
9) Интеграл с бесконечным промежутком интегрирования (несобственный интеграл 1 рода)
10) Интеграл от разрывной функции (несобственный интеграл 2 рода)
11) Найти общее решение данного уравнения с разделяющимися переменными.
12) Понизить порядок данного дифференциального уравнения.
13) Найти общее решение линейного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.
14) По виду правой части линейного дифференциального уравнения найти частное решение уравнения.
15) Свойства функций, непрерывных в ограниченной замкнутой области
16) Применение дифференциала к приближенным вычислениям.

Зачет. Семестр № 3

Вопросы для оценки результата освоения "Знать":

1) Понятие высказывания. Истинное, ложное, составное высказывание. Примеры.
2) Определения логических операций над высказываниями: отрицание, дизъюнкция, конъюнкция, импликация, эквиваленция.
3) Определение булевой функции. Примеры.
4) Основные законы алгебры высказываний.
5) Понятие множества. Способы задания множеств. Примеры.
6) Свойства операций над множествами.
7) Основные тождества алгебры множеств.
8) Понятие неориентированного графа.
9) Понятие ориентированного графа.
10) Понятие случайного, достоверного и невозможного событий. Примеры.
11) Относительная частота события. Статистическая вероятность.
12) Сумма и произведение двух событий. Несовместные события. Примеры.
13) Теорема сложения вероятностей.
14) Аксиомы вероятностей.
15) Противоположные события. Примеры.
16) Понятие событий, образующих полную группу, равновероятных событий. Примеры.
17) Классическое определение вероятности.
18) Условная вероятность. Независимые события.
19) Теорема умножения вероятностей.
20) Повторные независимые испытания. Формула Бернулли.
21) Определение дискретной случайной величины. Примеры.

Вопросы для оценки результата освоения "Уметь":

1) Связь между множествами и высказываниями.
2) Декартово произведение множеств.
4) Определение бинарного отношения. Примеры.
5) Свойства бинарных отношений.
6) Нахождение размещений и сочетаний.
7) Перестановки без повторения и с повторениями.
8) Матричный способ задания неориентированных графов.
9) Матричный способ задания ориентированных графов.
10) Формула полной вероятности.
11) Формула Байеса.
12) Приближенные формулы в схеме Бернулли (Локальная теорема Муавра-Лапласа, формула Пуассона).
13) Ряд распределения. Многоугольник распределения.
14) Плотность распределения вероятностей, ее свойства.
15) Понятие функции распределения, ее свойства.
16) Математическое ожидание случайной величины, его свойства.
17) Дисперсия случайной величины, ее свойства.
18) Среднее квадратическое отклонение.
19) Распределение Пуассона, его числовые характеристики.
20) Биномиальное распределение, его числовые характеристики.
21) Геометрическое распределение.
22) Гипергеометрическое распределение.

Вопросы для оценки результата освоения "Иметь навыки":

1) Связь между множествами и высказываниями.
2) Декартово произведение множеств.
4) Определение бинарного отношения. Примеры.
5) Свойства бинарных отношений.
6) Нахождение размещений и сочетаний.
7) Перестановки без повторения и с повторениями.
8) Матричный способ задания неориентированных графов.
9) Матричный способ задания ориентированных графов.
8) Решение задач на классическое определение вероятности.
9) Решение задач на применение теорем сложения и умножения вероятностей.
10) Решение задач, относящихся к схеме Бернулли.
11) Решение задач на применение формулы полной вероятности.
12) Решение задач на применение формулы Байеса.
13) Найти ряд распределения дискретной случайной величины.
14) Найти функцию распределения дискретной случайной величины.

Экзамен. Семестр № 4

Вопросы для оценки результата освоения "Знать":

1) Определение непрерывной случайной величины. Примеры.
2) Закон больших чисел (теорема Чебышева и Бернулли).
3) Центральная предельная теорема.
4) Нормальный закон распределения, его числовые характеристики.
5) Свойства плотности нормального распределения, правило трех сигм.
6) Показательное распределение, его функция распределения, плотность распределения, числовые характеристики.
7) Равномерное распределение, его функция распределения, плотность распределения, числовые характеристики.
8) Понятие генеральной совокупности и выборки.
9) Понятие интервальной оценки числовой характеристики.
10) Понятие статистической гипотезы. Примеры. Этапы проверки статистической гипотезы
11) Понятие надежности строительной конструкции.
12) Определение системы с последовательным соединением элементов.
13) Определение системы с параллельным соединением элементов.
14) Что означает понятие «гарантия неразрушимости» по Н.С. Стрелецкому?
15) Какой вероятностный смысл имеет «характеристика безопасности» по А.Р. Ржаницыну?
16) Что называется гармоническим анализом?
17) Периодические функции и их свойства.
18) Гармоническое колебательное движение.
19) Что называется тригонометрическим рядом Фурье?
20) Теорема Дирихле.
21) Ряды Фурье для четных и нечетных функций с периодом 2п.

Вопросы для оценки результата освоения "Уметь":

1) Найти числовые характеристики данной непрерывной случайной величины.
2) Точечные оценки, их свойства (состоятельность, несмещенность, эффективность).
5) Применить критерий согласия Пирсона.
6) Соотношение надежностей последовательной системы и ее элементов.
7) Соотношение надежностей параллельной системы и ее элементов.
8) Надежность каждого пролетного строения моста известна. Найти вероятность отказа моста.
9) Найти надежность сложной системы, если надежность каждого элемента известна.
10) Свойства периодических функций.
11) Нахождение периода функции, заданной графически или аналитически.
12) Описать простое гармоническое колебание функцией, если известны амплитуда, частота и начальная фаза колебания.
13) Вычисление коэффициентов Фурье данной функции.
14) Ряд Фурье как способ периодического продолжения функции.
15) Представление непериодических функций рядом Фурье.
16) Разложение в ряд Фурье по косинусам заданной на промежутке (0; п) функции.
17) Разложение в ряд Фурье по синусам заданной на промежутке (0; п) функции.

Вопросы для оценки результата освоения "Иметь навыки":

1) Построение дискретного вариационного ряда. Полигон.

2) Построение интервального вариационного ряда. Гистограмма.

3) Нахождение выборочной функции распределения вероятностей.

4) Выборочная плотность распределения вероятностей.

5) Статистические характеристики вариационных рядов (среднее арифметическое, выборочная дисперсия, выборочное среднее квадратическое отклонение, мода, медиана).

6) Нахождение точечных оценок математического ожидания и дисперсии.

7) Нахождение интервальной оценки для математического ожидания при известной дисперсии.

8) Найти надежность системы с последовательным соединением элементов.

9) Найти надежность системы с параллельным соединением элементов.

10) Разложение в ряд Фурье 2п - периодических функций.

11) Разложение в ряд Фурье функций произвольного периода.


Иные контрольные материалы для автоматизированной технологии оценки имеются в Центре мониторинга качества образования


Методические материалы, определяющие процедуру оценивания знаний, умений, навыков, характеризующих этапы формирования компетенций

№ п/п Библиографическое описание
1 Методические указания, определяющие процедуру оценивания знаний, умений, навыков, характеризующих этапы формирования компетенций: учебно-методическое пособие / М.С. Тимофеева; ФГБОУ ВО РГУПС. - 3-е изд., перераб. и доп. - Ростов н/Д, 2020. - 60 с.: ил. - Библиогр.: с. 44 (ЭБС РГУПС)

Для каждого результата обучения по дисциплине определены

Показатели и критерии оценивания сформированности компетенций на различных этапах их формирования

Резуль-
тат
обуче-
ния
Компе-
тенция
Этап
формиро-вания в
процессе
освоения
ОП
(семестр)
Этапы
формирования
компетенции
при изучении
дисциплины
(раздел
дисциплины)
Показатель
сформиро-
ванности
компетенции
Критерий
оценивания
  УК-1 1 4, 5 Дуальная оценка на зачете - полнота усвоения материала,
- качество изложения материала,
- правильность выполнения заданий,
- аргументированность решений.
4, 5 Процент верных на тестировании - правильность выполнения заданий.
4, 5 Выполненное практическое задание - правильность выполнения заданий.
2 9, 10 Дуальная оценка на зачете - полнота усвоения материала,
- качество изложения материала,
- правильность выполнения заданий,
- аргументированность решений.
9, 10 Процент верных на тестировании - правильность выполнения заданий.
9, 10 Выполненное практическое задание - правильность выполнения заданий.
3 11, 12, 13, 14 Дуальная оценка на зачете - полнота усвоения материала,
- качество изложения материала,
- правильность выполнения заданий,
- аргументированность решений.
11, 12, 13, 14 Процент верных на тестировании - правильность выполнения заданий.
11, 12, 13, 14 Выполненное практическое задание - правильность выполнения заданий.
4 15, 16, 17, 18 Балльная оценка на экзамене - полнота усвоения материала,
- качество изложения материала,
- правильность выполнения заданий,
- аргументированность решений.
15, 16, 17, 18 Процент верных на тестировании - правильность выполнения заданий.
15, 16, 17, 18 Выполненное практическое задание - правильность выполнения заданий.
  ОПК-1 1 1, 2, 3, 4, 5 Дуальная оценка на зачете - полнота усвоения материала,
- качество изложения материала,
- правильность выполнения заданий,
- аргументированность решений.
1, 2, 3, 4, 5 Процент верных на тестировании - правильность выполнения заданий.
1, 2, 3, 4, 5 Выполненное практическое задание - правильность выполнения заданий.
2 6, 7, 8, 9, 10 Дуальная оценка на зачете - полнота усвоения материала,
- качество изложения материала,
- правильность выполнения заданий,
- аргументированность решений.
6, 7, 8, 9, 10 Процент верных на тестировании - правильность выполнения заданий.
6, 7, 8, 9, 10 Выполненное практическое задание - правильность выполнения заданий.
3 11, 12, 13, 14 Дуальная оценка на зачете - полнота усвоения материала,
- качество изложения материала,
- правильность выполнения заданий,
- аргументированность решений.
11, 12, 13, 14 Процент верных на тестировании - правильность выполнения заданий.
11, 12, 13, 14 Выполненное практическое задание - правильность выполнения заданий.
4 15, 16, 17, 18 Балльная оценка на экзамене - полнота усвоения материала,
- качество изложения материала,
- правильность выполнения заданий,
- аргументированность решений.
15, 16, 17, 18 Процент верных на тестировании - правильность выполнения заданий.
15, 16, 17, 18 Выполненное практическое задание - правильность выполнения заданий.

Шкалы и процедуры оценивания

Значение оценки Уровень
освоения
компетенции
Шкала оценивания
(для аттестационной
ведомости, зачетной
книжки, документа
об образовании)
Процедура оценивания
Балльная оценка -
"отлично",
"хорошо",
"удовлетворительно".
Дуальная оценка -
"зачтено".
Пороговый, Базовый, Высокий В соответствии со шкалой оценивания в разделе РПД "Описание шкал оценивания компетенций" Экзамен (письменно-устный).
Зачет (письменно-устный).
Автоматизированное тестирование.
Выполнение практического задания в аудитории.
Балльная оценка -
"неудовлетворительно".
Дуальная оценка -
"не зачтено".
Не достигнут

Ресурсы электронной информационно-образовательной среды, электронной библиотечной системы и иные ресурсы, необходимые для осуществления образовательного процесса по дисциплине

Перечень учебной литературы для освоения дисциплины

№ п/п Библиографическое описание Ресурс
1 Краткий курс высшей математики : учебник / К. В. Балдин, Ф. К. Балдин, В. И. Джеффаль [и др.] ; под редакцией К. В. Балдина. — 3-е изд. — Москва : Дашков и К, 2019. — 512 c. — ISBN 978-5-394-03335-3. — Текст : электронный ЭБС IPRBooks
2 Дегтярева, О. М. Высшая математика. Материалы для подготовки бакалавров и специалистов. Часть I : учебное пособие / О. М. Дегтярева, Р. Н. Хузиахметова, А. Р. Хузиахметова. — Казань : Казанский национальный исследовательский технологический университет, 2016. — 104 c. — ISBN 978-5-7882-1912-7. — Текст : электронный ЭБС IPRBooks
3 Максимова, О. Д. Математический анализ в примерах и задачах. Предел функции : учебное пособие для вузов / О. Д. Максимова. — 2-е изд., стер. — Москва : Издательство Юрайт, 2020. — 200 с. — (Высшее образование). — ISBN 978-5-534-07222-8. — Текст : электронный ЭБС Юрайт
4 Малугин, В. А. Теория вероятностей : учебное пособие для вузов / В. А. Малугин. — Москва : Издательство Юрайт, 2020. — 266 с. — (Высшее образование). — ISBN 978-5-534-06964-8. — Текст : электронный ЭБС Юрайт
5 Курмаева, К. В. Справочник по высшей математике [Электронный ресурс] : в 2-х ч. : справочное пособие по дисциплине "Математика" для студентов технических специальностей всех форм обучения. Ч. 2 / К. В. Курмаева, А. П. Садов ; Федеральное агентство ж.-д. трансп., Урал. гос. ун-т путей сообщ. - Екатеринбург : УрГУПС, 2016. ЭБС РГУПС
6 Журнал "Путь и путевое хозяйство" ЭБ public.ru

Перечень учебно-методического обеспечения

№ п/п Библиографическое описание Ресурс
1 Задорожная Н.С. Учебно-наглядное пособие - тематические иллюстрации по дисциплине "Математика". РГУПС. - Ростов н/Д, 2020. ЭИОС РГУПС
2 Данилова, Л. В. Типовые задания для практических занятий по линейной алгебре и аналитической геометрии [Электронный ресурс] : учеб.-метод. пособие / Л. В. Данилова, Е. В. Пиневич ; ФГБОУ ВО РГУПС. - Ростов н/Д : [б. и.], 2017. - 28 с. ЭБС РГУПС
3 Данилова, Л. В. Гармонический анализ [Электронный ресурс] : учебно-методическое пособие / Л. В. Данилова, Н. В. Данилова ; ФГБОУ ВО РГУПС. - Ростов н/Д : [б. и.], 2017. - 20 с. ЭБС РГУПС
4 Данилова, Л. В. Методические указания к практическим занятиям по теме "Неопределенный интеграл" [Электронный ресурс] : учебно-методическое пособие / Л. В. Данилова, Е. В. Пиневич ; ФГБОУ ВО РГУПС. - Ростов н/Д : [б. и.], 2017. - 41 с. ЭБС РГУПС
5 Данилова, Л. В. Практикум по дискретной математике [Электронный ресурс] : учебно-методическое пособие / Л. В. Данилова, Н. В. Данилова ; ФГБОУ ВО РГУПС. - Ростов н/Д : [б. и.], 2017. - 65 с. ЭБС РГУПС
6 Данилова, Л. В. Теория надежности [Электронный ресурс] : учебно-методическое пособие / Л. В. Данилова, Н. В. Данилова ; ФГБОУ ВО РГУПС. - Ростов н/Д : [б. и.], 2017. - 22 с. ЭБС РГУПС
7 Данилова, Л. В. Методические указания по проведению практических занятий и для самостоятельной работы по математике студентов специальности "Строительство железных дорог, мостов и транспортных тоннелей" специализации "Мосты" [Электронный ресурс] : учебно-методическое пособие / Л. В. Данилова ; ФГБОУ ВО РГУПС. - Ростов н/Д : [б. и.], 2016. - 18 с. ЭБС РГУПС
8 Данилова, Л. В. Лабораторный практикум по математике в Excel [Электронный ресурс] : учебно-методическое пособие / Л. В. Данилова, Н. В. Данилова, Е. В. Пиневич ; ФГБОУ ВО РГУПС. - Ростов н/Д : [б. и.], 2017. - 70 с. ЭБС РГУПС
9 Данилова, Л. В. Математическое моделирование физических процессов [Электронный ресурс] : учебно-методическое пособие / Л. В. Данилова, Н. В. Данилова ; ФГБОУ ВО РГУПС. - Ростов н/Д : [б. и.], 2017. - 33 с. ЭБС РГУПС
10 Данилова, Л. В. Применение рядов Фурье при решении задач математической физики [Электронный ресурс] : учебно-методическое пособие / Л. В. Данилова, Н. В. Данилова ; ФГБОУ ВО РГУПС. - Ростов н/Д : [б. и.], 2017. - 19 с. ЭБС РГУПС
11 Данилова, Л. В. Теория вероятностей. Типовые расчеты [Электронный ресурс] : учебно-методическое пособие / Л. В. Данилова, Н. В. Данилова, Е. В. Пиневич ; ФГБОУ ВО РГУПС. - Ростов н/Д : [б. и.], 2017. - 36 с. ЭБС РГУПС

Электронные образовательные ресурсы в сети "Интернет"

№ п/п Адрес в Интернете, наименование
1 http://rgups.ru/. Официальный сайт РГУПС
2 http://cmko.rgups.ru/. Центр мониторинга качества образования РГУПС
3 https://portal.rgups.ru/. Система личных кабинетов НПР и обучающихся в ЭИОС
4 https://webinar.rgups.ru/. Электронный университет РГУПС
5 http://www.iprbookshop.ru/. Электронно-библиотечная система "IPRBooks"
6 https://www.biblio-online.ru/. Электронно-библиотечная система "Юрайт"
7 http://www.umczdt.ru/. Электронная библиотека "УМЦ ЖДТ"
8 http://jirbis2.rgups.ru/jirbis2/. Электронно-библиотечная система РГУПС
9 https://rgups.public.ru/. Электронная библиотека периодических изданий "public.ru"
10 https://e.lanbook.com/. Электронно-библиотечная система "Лань"

Профессиональные базы данных и информационно-справочные системы

№ п/п Адрес в Интернете, наименование
1 http://www.glossary.ru/. Глоссарий.ру (служба тематических толковых словарей)
2 http://www.consultant.ru/. КонсультантПлюс

Лицензионное и свободно распространяемое программное обеспечение

№ п/п Наименование Произ-
во
1 Microsoft Windows. Операционная система. О
2 Microsoft Office / Open Office. Программное обеспечение для работы с различными типами документов: текстами, электронными таблицами, базами данных и др. И

О - программное обеспечение отечественного производства

И - импортное программное обеспечение


Описание материально-технической базы, необходимой для осуществления образовательного процесса по дисциплине

Помещения(аудитории):

учебные аудитории для проведения учебных занятий;

помещения для самостоятельной работы.

Для изучения настоящей дисциплины в зависимости от видов занятий используется:

Учебная мебель;

Технические средства обучения (включая стационарный либо переносной набор демонстрационного оборудования).

Самостоятельная работа обучающихся обеспечивается компьютерной техникой с возможностью подключения к сети "Интернет" и ЭИОС.


"____" _________________20___г.


Код РПД: 51255.