РОСЖЕЛДОР

Федеральное государственное бюджетное

образовательное учреждение высшего образования

"Ростовский государственный университет путей сообщения"

(ФГБОУ ВО РГУПС)

  УТВЕРЖДАЮ
Проректор по учебной работе - начальник учебно-методического управления М.А. Кравченко

30.06.2020 г.
"Для размещения в ЭИОС настоящая РПД подписана
с использованием простой электронной подписи"

Кафедра "Высшая математика"

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

ДИСЦИПЛИНЫ

1Б.О "Математика"

по Учебному плану

подготовки специалистов по специальности

23.05.05 Системы обеспечения движения поездов

Профильная направленность

Электроснабжение железных дорог

Квалификация выпускника "Инженер путей сообщения ", ФГОС ВО 3++

Ростов-на-Дону

2020 г.

 



 






Авторы-составители к.т.н., доц. Новакович Марина Васильевна, к.ф-м.н., доц. Богачев Виктор Алексеевич, д.т.н., доц. Мукутадзе Мурман Александрович, к.т.н., доц. Лагунова Елена Олеговна, к.ф-м.н., доц. Беляк Ольга Александровна, к.ф-м.н., доц. Задорожная Наталья Сергеевна, к.т.н., доц. Черкасова Татьяна Сергеевна предлагают настоящую Рабочую программу дисциплины 1Б.О "Математика" в качестве материала для проектирования Образовательной программы РГУПС и осуществления учебно-воспитательного процесса по федеральному государственному образовательному стандарту высшего образования.

Рабочая программа дисциплины рассмотрена на кафедре "Высшая математика".





Экспертизу Рабочей программы дисциплины провел(а):

к.ф-м.н., доц. Налбандян Юлия Сергеевна, доцент, ЮФУ, кафедра "Математического анализа и геометрии".





Рекомендуемое имя и тип файла документа:
1БО_Математика_С_23.05.05_во_1234_ВМ_п54325_54329.doc


Наименование, цель и задача дисциплины

Дисциплина "Математика".

Учебный план по Образовательной программе утвержден на заседании Ученого совета университета от 29.03.2019 № 10.

Целью дисциплины "Математика" является подготовка в составе других дисциплин блока "Блок 1 - Дисциплины (модули)" Образовательной программы в соответствии с требованиями, установленными федеральным государственным образовательным стандартом высшего образования для формирования у выпускника универсальных, общепрофессиональных компетенций, способствующих решению профессиональных задач в соответствии с типом задач профессиональной деятельности, предусмотренным учебным планом и профильной направленностью "Электроснабжение железных дорог".

Для достижения цели поставлены задачи ведения дисциплины:

подготовка обучающегося по разработанной в университете Образовательной программе к успешной аттестации планируемых результатов освоения дисциплины;

подготовка обучающегося к освоению дисциплин "Математическое моделирование систем и процессов", "Основы теории надежности", "Теория дискретных устройств";

развитие социально-воспитательного компонента учебного процесса.


Перечень планируемых результатов обучения по дисциплине, соотнесенных с планируемыми результатами освоения Образовательной программы

Планируемые результаты обучения по дисциплине Установленные ОП компетенции и индикаторы их достижения
УК-1 - Способен осуществлять критический анализ проблемных ситуаций на основе системного подхода, вырабатывать стратегию действий

Знает: основы математического анализа, аналитической геометрии и линейной алгебры, элементы теории вероятностей и математической статистики в объеме, достаточном для изучения естественнонаучных дисциплин на современном научном уровне

Умеет: находить нужную информацию и применять математические методы для решения поставленных практических задач и проблемных ситуаций на основе системного подхода, вырабатывать стратегию действий

Имеет навыки: самостоятельной работы; критического восприятия и систематизации информации; применения основных методов математического анализа при решении прикладных задач и для построения алгоритмов решения поставленных задач

Индикатор:
УК-1.3 - Осуществляет систематизацию информации различных типов для анализа проблемных ситуаций. Вырабатывает стратегию действий для построения алгоритмов решения поставленных задач

Знает: основные понятия и методы решения типовых задач математики

Умеет: применять основные понятия и методы математического анализа для решения прикладных задач

Имеет навыки: осуществления критического анализа проблемных ситуаций на основе системного подхода и выработки стратегии действий; программирования разработанных алгоритмов и критического анализа полученных результатов

Индикатор:
УК-1.4 - Владеет навыками программирования разработанных алгоритмов и критического анализа полученных результатов
ОПК-1 - Способен решать инженерные задачи в профессиональной деятельности с использованием методов естественных наук, математического анализа и моделирования

Знает: основные методы математического анализа, линейной алгебра, аналитической геометрии, основы теории вероятностей и математической статистики

Умеет: применять основные методы математического анализа, линейной алгебра, аналитической геометрии, основы теории вероятностей и математической статистикирешать при решении прикладных задач

Имеет навыки: решения инженерных задач в профессиональной деятельности с использованием методов математического анализа и моделирования; применения методов теоретического и экспериментального исследования объектов, процессов, явлений и анализа их результатов

Индикатор:
ОПК-1.2 - применяет методы теоретического и экспериментального исследования объектов, процессов, явлений, проводит эксперименты по заданной методике и анализирует их результаты

Знает: основные приложения методов математического анализа, линейной алгебра, аналитической геометрии, основ теории вероятностей и математической статистикидисциплин на современном научном уровне

Умеет: применять основные понятия и методы математического анализа для решения инженерных задачи в профессиональной деятельности ; находить нужную информацию и использовать методы количественного анализа информации

Имеет навыки: применения методов математического анализа для решения инженерных задачи в профессиональной деятельности ; математического описания моделируемого процесса (объекта) для решения инженерных задач

Индикатор:
ОПК-1.4 - знает основы высшей математики, способен представить математическое описание процессов, использует навыки математического описания моделируемого процесса (объекта) для решения инженерных задач

Место дисциплины 1Б.О "Математика" в структуре Образовательной программы

Дисциплина отнесена к Блоку 1Б Образовательной программы. Дисциплина входит в состав обязательной части (О).

Требования к входным знаниям, умениям и компетенциям обучающегося, необходимым для изучения данной дисциплины, соответствуют требованиям по результатам освоения предшествующих дисциплин : "Информатика", "Начертательная геометрия и компьютерная графика", "Физика".

Нормативный срок освоения Образовательной программы по очной форме обучения – 5 лет. Наименование формы и срока обучения из базы данных РГУПС (вид обучения): 5 лет очное, 5.8 лет заочное.

Обозначение-аббревиатура учебных групп, для которых данная дисциплина актуальна: .

Дисциплина реализуется в 1, 2, 3, 4 семестрах.

Объем дисциплины в зачетных единицах с указанием количества академических часов, выделенных на контактную работу обучающихся с преподавателем (по видам учебных занятий) и на самостоятельную работу обучающихся

Вид обучения: 5 лет очное

Общая трудоемкость данной дисциплины 16 зачетных единиц (576 часов), в том числе контактная работа обучающегося с преподавателем (КРОП) 192 часа.

Виды учебной работы Всего часов КРОП, часов Число часов в семестре
1 2 3 4
Аудиторные занятия всего и в т.ч. 192 192 64 64 32 32
Лекции (Лек) 96 96 32 32 16 16
Лабораторные работы (Лаб)            
Практические, семинары (Пр) 96 96 32 32 16 16
             
Самостоятельная работа (СРС), всего и в т.ч. 321   71 71 103 76
Контрольная работа (К)            
Реферат (Р)            
Расчетно-графическая работа (РГР) 30   15 15    
Курсовая работа (КР)            
Курсовой проект (КП)            
Самоподготовка 291   56 56 103 76
Контроль, всего и в т.ч. 63   9 9 9 36
Экзамен (Экз) 36         36
Зачет (За) 27   9 9 9  
Общая трудоемкость, часы 576 192 144 144 144 144
Зачетные единицы (ЗЕТ) 16   4 4 4 4

Вид обучения: 5.8 лет заочное

Общая трудоемкость данной дисциплины 16 зачетных единиц (576 часов), в том числе контактная работа обучающегося с преподавателем (КРОП) 36 часов.

Виды учебной работы Всего часов КРОП, часов Число часов в заезде
1 2 3 4 5 6
Аудиторные занятия всего и в т.ч. 36 36 4 8 12 4 4 4
Лекции (Лек) 22 22 4 4 6 4 2 2
Лабораторные работы (Лаб)                
Практические, семинары (Пр) 14 14   4 6   2 2
                 
Самостоятельная работа (СРС), всего и в т.ч. 477   68 55 123 68 59 104
Контрольная работа (К) 12           12  
Реферат (Р)                
Расчетно-графическая работа (РГР) 30     15 15      
Курсовая работа (КР)                
Курсовой проект (КП)                
Самоподготовка 435   68 40 108 68 47 104
Контроль, всего и в т.ч. 63     9 9   9 36
Экзамен (Экз) 36             36
Зачет (За) 27     9 9   9  
Общая трудоемкость, часы 576 36 72 72 144 72 72 144
Зачетные единицы (ЗЕТ) 16              

Содержание дисциплины, структурированное по темам (разделам) с указанием отведенного на них количества академических часов и видов учебных занятий

Содержание дисциплины

Раздел дисциплины Изучаемые компетенции
1 Линейная алгебра УК-1
2 Векторная алгебра УК-1
3 Аналитическая геометрия УК-1
4 Введение в математический анализ УК-1
5 Дифференцирование функции одной переменной ОПК-1
6 Функции нескольких переменных (ФНП) ОПК-1
7 Интегрирование: неопределенный интеграл УК-1
8 Определенный интеграл. Несобственные интегралы ОПК-1
9 Комплексные числа УК-1
10 Дифференциальные уравнения ОПК-1
11 Числовые и степенные ряды УК-1
12 Гармонический анализ ОПК-1
13 Кратные и криволинейные интегралы ОПК-1
14 Элементы теории поля ОПК-1
15 Основы операционного исчисления ОПК-1
16 Элементы теории функции комплексного переменного (ФКП) ОПК-1
17 Основы теории вероятностей УК-1, ОПК-1
18 Элементы математической статистики УК-1, ОПК-1

Отведенное количество часов по видам учебных занятий и работы

Вид обучения: 5 лет очное

Номер раздела данной дисциплины Трудоемкость в часах по видам занятий
Лекции Практические занятия, семинары Лабораторные работы Самоподготовка
1 4 10   10
2 8 6   10
3 4 6   12
4 8 6   12
5 8 4   12
6 6 8   12
7 4 10   12
8 8 6   12
9 6 2   8
10 8 6   12
11 4 4   22
12 4 6   26
13 4 4   28
14 4 2   27
15 2 4   16
16 4 6   24
17 6 4   18
18 4 2   18
Итого 96 96   291
В т.ч. по интерактивным формам 96 96    

Вид обучения: 5.8 лет заочное

Номер раздела данной дисциплины Трудоемкость в часах по видам занятий
Лекции Практические занятия, семинары Лабораторные работы Самоподготовка
1 2 2   435
2 2 2
3    
4   2
5   2
6 2 2
7 2  
8    
9 4  
10 2  
11 2 2
12 2  
13    
14    
15    
16 2 2
17 2  
18    
Итого 22 14   435
В т.ч. по интерактивным формам 22 14    

Лекционные занятия

Вид обучения: 5 лет очное

Номер раздела данной дисциплины Наименование лекционных занятий Трудоемкость аудиторной работы, часы
Семестр № 1
1 Определители и матрицы: 1) Определители 2-го порядка, их вычисление. 2) Определители 3- го порядка, их вычисление. 3) Свойства определителей. 4) Минор. Алгебраическое дополнение элемента определителя. 5) Вычисление определителя n-го порядка.6) Матрицы, их виды. 7) Линейные операции над матрицами. 8) Умножение матриц. 9) Обратная матрица. 10) Решение матричных уравнений. 11) Элементарные преобразования, каноническая матрица. 12) Ранг матрицы, его вычисление. 2
Системы линейных уравнений: 1) Системы линейных уравнений, основные понятия. 2) Метод Гаусса решения систем линейных уравнений. 3) Метод Крамера решения систем линейных уравнений. 4) матричный метод решения систем линейных уравнений. 5) Однородные системы линейных уравнений, их решения. 2
2 Системы координат: 1) Прямоугольная система координат. 2) Преобразование координат при параллельном переносе осей. 3) Преобразование координат при повороте осей. 4) Полярная система координат. 5) Связь между полярными и декартовыми координатами точки. 6) Связь между полярными и декартовыми координатами точки. 2
Векторы: 1) Векторы, основные понятия. 2) Линейные операции над векторами. 3) Разложение вектора по координатному базису, модуль вектора. Условие коллинеарности двух векторов. 4) Линейная зависимость векторов. Компланарность векторов. 5) Орт вектора, направляющие косинусы вектора. Основное тригонометрическое тождество. 6) Деление отрезка в заданном соотношении. 2
Скалярное и векторное произведение векторов: 1) Определение скалярного произведения, его свойства. 2) Скалярное произведение векторов в координатной форме. 3) Некоторые приложения скалярного произведения. 4) Векторное произведение, его свойства. 5) Векторное произведение векторов, заданных координатами. 6) Некоторые приложения векторного произведения. 2
Смешанное произведение векторов: 1) Различные произведения трех векторов. 2) Смешанное произведение векторов, его геометрический смысл и свойства. 3) Смешанное произведение в координатной форме. 4) Некоторые приложения смешанного произведения. 2
3 Аналитическая геометрия на плоскости: 1) Прямая на плоскости. 2) Кривые второго порядка: окружность, эллипс, гипербола, парабола. 3) Кривые, заданные в полярных координатах, параметрически. 2
Аналитическая геометрия в пространстве: 1) Плоскость: уравнения, взаимное расположение плоскостей. 2) Прямая: уравнения, взаимное расположение прямых. 3) Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве. 4) Поверхности второго порядка. 2
4 Множества: 1) Множества. Операции над множествами. 2) Числовые множества. Числовые промежутки. 3) Окрестность точки. 2
Функция. Основные понятия: 1) Функция как отображение множеств. Основные понятия. 2) Способы задания функции. График функции. 3) Основные характеристики функции: четность-нечетность, монотонность, ограниченность, периодичность. 4) Сложные и обратные функции. 5) Основные элементарные функции, их свойства и графики. 6) Числовые последовательности. 2
Теория пределов: 1) Предел функции в точке и на бесконечности. 2) Односторонние пределы. 3) Основные теоремы о пределах. 4) Бесконечно малые и бесконечно большие функции, их связь. 5) Эквивалентность бесконечно малых функций. 6) Первый замечательный предел, его следствия. 7) Второй замечательный предел, его следствия. 2
Непрерывные функции: 1) Непрерывность функции в точке, в интервале и на отрезке. 2) Точки разрыва, их классификация. 3) Асимптоты графика функции. 4) Свойства функций, непрерывных на отрезке. 5) Непрерывность элементарных функций, их асимптоты. 2
5 Производная ФОП: 1) Понятие производной, её геометрический и механический смысл. Касательная и нормаль к плоской гладкой кривой в точке. 2) Связь дифференцируемости с непрерывностью. 3) Производная суммы, произведения и частного. 4) Дифференцирование обратной функции. 5) Производные основных элементарных функций. 6) Дифференцирование сложной функции. 7) Производная функции, заданной неявно. 8) Логарифмическое дифференцирование. 9) Дифференцирование функций, заданных параметрически. 10) Производные высших порядков. Механический смысл производной второго порядка. 2
Дифференциал функции: 1) Дифференциал функции: понятие, геометрический смысл. 2) Правила дифференцирования. Таблица дифференциалов. Инвариантность формы дифференциала. 3) Дифференциалы высших порядков. 2
Основные теоремы дифференциального исчисления: 1) Теоремы Ферма, Ролля, Коши, Лагранжа. 2) Правило Лопиталя раскрытия неопределенностей. 2
Исследование функций с помощью производных: 1) Признаки монотонности функции. Промежутки монотонности. 2) Экстремум функций. Необходимое и достаточные условия экстремума. 3) Наибольшее и наименьшее значения функции, непрерывной на отрезке. 4) Выпуклость и вогнутость графика функции. 5) Точки перегиба, достаточное условие их существования. 6) Полное исследование функции и построение ее графика. 2
Семестр № 2
6 ФНП, основные понятия: 1) Понятие функций нескольких переменных (ФНП). 2) Область определения и значений ФНП. 4) График функции двух переменных. 5) Частные и полное приращения ФНП. 6) Предел ФНП. 7) Непрерывность ФНП в точке и области. 2
Дифференциальное исчисление ФНП: 1) Частные производные. 2) Полный дифференциал функции. 3) Инвариантность формы полного дифференциала. 4) Применение полного дифференциала в приближенных вычислениях. 5) Дифференцирование сложных функций. 6) Дифференцирование неявных функций. 7) Частные производные и полные дифференциалы высших порядков. 8) Экстремум функции двух переменных, его необходимые и достаточные условия. 9) Максимальное и минимальное значения ФНП в замкнутой области. 10) Условный экстремум ФНП. Метод множителей Лагранжа. 2
Приложения дифференциального исчисления ФНП: 1) Исследование функции двух переменных на экстремум. 2) Скалярное поле, его линии и поверхности уровня, производная ФНП по направлению. 4) Градиент ФНП, его связь с производной по направлению. 5) Касательная плоскость и нормаль к поверхности. 6) Метод наименьших квадратов аппроксимации функции. 7) Интерполяционный многочлен Лагранжа. Интерполяция функции. 2
7 Неопределенный интеграл. Основные понятия: 1) Первообразная и неопределенный интеграл, его геометрический смыл. 2) Основные свойства неопределенного интеграла. 3) Таблица основных интегралов. 4) Непосредственное интегрирование. 5) Понятие об интегралах, не берущихся в конечном виде. 2
Основные методы интегрирования: 1) Метод подстановки в неопределенном интеграле. 2) Метод интегрирования по частям в неопределенном интеграле. Типы интегралов, берущихся по частям. 3) Интегралы группы 4-х и приводящиеся к ним. 4) Простейшие рациональные дроби, их интегрирование. 5) Метод неопределенных коэффициентов разложения правильной рациональной дроби на простейшие. 6) Интегрирование рациональных дробей. 7) Интегрирование тригонометрических функций. 8) Интегрирование некоторых иррациональных функций. 2
8 Определенный интеграл. Основные понятия: 1) Определенный интеграл как предел интегральных сумм, условия его существования. 2) Геометрический и физический смысл определенного интеграла. 3) Свойства определенного интеграла. 3) Интеграл с переменным верхним пределом, его производная. 2
Вычисление определенного интеграла: 1) Вычисление определенного интеграла с применением формулы Ньютона–Лейбница. 2) Замена переменной в определенном интеграле. 3) Интегрирование по частям в определенном интеграле. 4) Приближенные методы вычисления определенного интеграла. 2
Несобственные интегралы: 1) Несобственные интегралы 1-го рода, его исследование на сходимость. 2) Несобственные интегралы 2-го рода, его исследование на сходимость. 3) Признаки сравнения несобственных интегралов. 2
Приложения несобственного интеграла. 2
9 Комплексные числа. Основные понятия: 1) Понятие о мнимой единице. 2) Понятие о комплексном числе и множестве комплексных чисел. 3) Действительная и мнимая части комплексного числе. 4) Модуль и аргумент комплексного числа. 5) Геометрическое изображение комплексного числа. 6) Множество комплексных чисел, заданное системой неравенств, его геометрическое изображение. 2
Формы записи комплексного числа: 1) Алгебраическая форма записи комплексного числа. 2) Тригонометрическая форма записи комплексного числа. Формулы Эйлера. 3) Показательная (экспоненциальная) форма записи комплексного числа. 2
Операции с комплексными числами: 1) Линейные операции с комплексными числами. 2) Умножение и деление комплексных чисел. 3) Возведение комплексного числа в натуральную степень. 4) Корень натуральной степени из комплексного числа. 2
10 Дифференциальные уравнения первого порядка: 1) Дифференциальные уравнения первого порядка. Общее и частное решения. Задача Коши. 2) Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными, их решение. 3) Однородные ДУ и приводящиеся к ним, их решение. 4) Линейные дифференциальные уравнения и уравнения Бернулли. Их решение методом Эйлера и методом Лагранжа. 2
Дифференциальные уравнения второго порядка: 1) ДУ второго порядка, допускающие понижение порядка. 2) Линейное однородное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами, структура его общего решения. Решение задачи Коши. 2
Системы дифференциальных уравнений: 1) Понятие о системах ДУ. Нормальные системы ДУ. Задача Коши. 2) Интегрирование нормальных систем ДУ. 3) Системы линейных ДУ с постоянными коэффициентами, их решение. 2
ДУ высшего порядка: 1) Структура общего решения линейного неоднородного дифференциального уравнения высшего порядка с постоянными коэффициентами и правой частью специального вида. 2) Метод неопределенных коэффициентов решения линейного неоднородного дифференциального уравнения высшего порядка с постоянными коэффициентами и правой частью специального вида. 3) Метод Лагранжа вариации произвольных постоянных решения линейного неоднородного дифференциального уравнения высшего порядка с постоянными коэффициентами и правой частью неспециального вида. 2
Семестр № 3
11 Числовые ряды: 1) Основные понятия. Свойства сходящихся рядов. 2) Достаточные признаки сходимости числовых рядов. 3) Необходимый признак сходимости, его следствие. 4) Абсолютная и условная сходимость знакочередующегося ряда. Признак Лейбница. 2
Степенные ряды: 1) Степенные ряды, их радиус, интервал, область сходимости. 2) Ряды Тейлора и Маклорена. 3) Разложение в степенные ряды некоторых элементарных функций. 2
12 Гармонический анализ. Основные понятия: 1) Понятие гармоники. 2) Периодические процессы и периодические функции. 2
Тригонометрические ряды Фурье: 1) Ряды Фурье. Условия Дирихле. 2) Разложение функции в ряд Фурье функции с периодом два пи. 3) Ряды Фурье для четных и нечетных функций. 4) Разложение в ряд Фурье функций с произвольным периодом. 5) Разложение в ряд Фурье непериодических функций. 2
13 Кратные интегралы: 1) Двойной интеграл, его свойства и геометрический смысл. 2) Вычисление двойного интеграла в декартовых координатах и полярных координатах. 3) Вычисление площадей плоских фигур и объемов тел с помощью двойного интеграла. Механические приложения двойных интегралов. 4) Тройной интеграл, его свойства. 5) Вычисление тройного интеграла в декартовых координатах, цилиндрических и сферических координатах. 6) Вычисление объемов тел с помощью тройного интеграла. Механические приложения тройных интегралов. 2
Криволинейные интегралы: 1) Криволинейный интеграл I рода, свойства и вычисление. 2) Криволинейный интеграл II рода, свойства и вычисление. 3) Формула Грина. 4) Условия независимости криволинейного интеграла от пути интегрирования. 5) Некоторые приложения криволинейных интегралов. 2
14 Векторное поле, элементы его исследования: 1) Векторное поле, его поток через поверхность. 2) Основные характеристики векторного поля: дивергенция, циркуляция, ротор. 2
Специальные виды векторных полей: 1) Оператор Гамильтона и векторные дифференциальные операции первого и второго порядков. 2) Специальные виды векторных полей: соленоидальное поле, потенциальное поле, гармоническое поле. 2
Семестр № 4
15 Оператор Лапласа. Основы операторного метода: 1) Интеграл Лапласа, его основные свойства. 2) Таблица преобразований Лапласа 3) Получение изображения по оригиналу. 4) Перевод изображения в область оригиналов. 5) Решение дифференциальных уравнений и их систем операторным методом. 2
16 ФКП, основные понятия: 1) ФКП, основные понятия. 2) Предел и непрерывность ФКП. 3) Элементарные ФКП. 2
Дифференциальное исчисление ФКП. Интегрирование ФКП: 1) Дифференцирование ФКП. Условия Коши-Римана. 2) Аналитические ФКП. Гармонические функции. 3) Геометрический смысл аргумента и модуля производной ФКП в точке. 4) Понятие о конформном отображении. 5) Интеграл от функции комплексного переменного, условия его существования. 6) Свойства контурных интегралов. Теорема Коши. 7) Интеграл Коши. Интегральная формула Коши. 8) Особые точки ФКП, их классификация. 9) Понятие вычета ФКП. Вычисление вычета ФКП. 10) Вычисление контурных интегралов с помощью вычетов. 2
17 Основные понятия: 1) Случайные события. Алгебра событий. 2) Классическое определение вероятности. 3) Элементы комбинаторики при вычислении вероятности события. 4) Геометрическая вероятность. 5) Аксиоматическое определение вероятности. Свойства вероятностей. 2
Методы вычисления вероятностей: 1) Условные вероятности. Вероятность произведения событий. 2) Вероятность суммы событий. 3) Формула полной вероятности. Формула Байеса. 4) Независимые испытания. Формула Бернулли. 5) Формула Пуассона. 6) Локальная и интегральная теоремы Лапласа. 2
Случайные величины. Законы распределения случайных величин: 1) Дискретная случайная величина, закон ее распределения. 2) Функция распределения дискретной случайной величины, ее свойства. 3) Непрерывная случайная величина. Плотность распределения, ее свойства. 4) Числовые характеристики случайных величин, их свойства: математическое ожидание. 5) Числовые характеристики случайных величин, их свойства: дисперсия. 6) Числовые характеристики случайных величин, их свойства: среднее квадратическое отклонение. 7) Биномиальный закон распределения. 8) Распределение Пуассона. 9) Геометрическое распределение. 10) Равномерный закон распределения. 11) Показательный закон распределения. 12) Нормальный закон распределения. 13) Система случайных величин, закон распределения, числовые характеристики. 2
18 Математическая статистика. Основные понятия: 1) Генеральная совокупность и выборка. 2) Статистическое распределение выборки. 3) Полигон распределения. Гистограмма. 4) Эмпирическая функция распределения. 5) Числовые характеристики выборки. 2
Статистические оценки параметров распределения: 1) Статистическая гипотеза. 2) Статистический критерий. 3) Проверка гипотез о законе распределения. 2

Вид обучения: 5.8 лет заочное

Номер раздела данной дисциплины Наименование лекционных занятий Трудоемкость аудиторной работы, часы
Заезд № 1
1 Определители и матрицы: 1) Определители 2-го порядка, их вычисление. 2) Определители 3- го порядка, их вычисление. 3) Свойства определителей. 4) Минор. Алгебраическое дополнение элемента определителя. 5) Вычисление определителя n-го порядка.6) Матрицы, их виды. 7) Линейные операции над матрицами. 8) Умножение матриц. 9) Обратная матрица. 10) Решение матричных уравнений. 11) Элементарные преобразования, каноническая матрица. 12) Ранг матрицы, его вычисление. 2
2 Скалярное и векторное произведение векторов: 1) Определение скалярного произведения, его свойства. 2) Скалярное произведение векторов в координатной форме. 3) Некоторые приложения скалярного произведения. 4) Векторное произведение, его свойства. 5) Векторное произведение векторов, заданных координатами. 6) Некоторые приложения векторного произведения. 2
Заезд № 2
6 Дифференциальное исчисление ФНП: 1) Частные производные. 2) Полный дифференциал функции. 3) Инвариантность формы полного дифференциала. 4) Применение полного дифференциала в приближенных вычислениях. 5) Дифференцирование сложных функций. 6) Дифференцирование неявных функций. 7) Частные производные и полные дифференциалы высших порядков. 8) Экстремум функции двух переменных, его необходимые и достаточные условия. 9) Максимальное и минимальное значения ФНП в замкнутой области. 10) Условный экстремум ФНП. Метод множителей Лагранжа. 2
7 Основные методы интегрирования: 1) Метод подстановки в неопределенном интеграле. 2) Метод интегрирования по частям в неопределенном интеграле. Типы интегралов, берущихся по частям. 3) Интегралы группы 4-х и приводящиеся к ним. 4) Простейшие рациональные дроби, их интегрирование. 5) Метод неопределенных коэффициентов разложения правильной рациональной дроби на простейшие. 6) Интегрирование рациональных дробей. 7) Интегрирование тригонометрических функций. 8) Интегрирование некоторых иррациональных функций. 2
Заезд № 3
9 Комплексные числа. Основные понятия: 1) Понятие о мнимой единице. 2) Понятие о комплексном числе и множестве комплексных чисел. 3) Действительная и мнимая части комплексного числе. 4) Модуль и аргумент комплексного числа. 5) Геометрическое изображение комплексного числа. 6) Множество комплексных чисел, заданное системой неравенств, его геометрическое изображение. 2
Операции с комплексными числами: 1) Линейные операции с комплексными числами. 2) Умножение и деление комплексных чисел. 3) Возведение комплексного числа в натуральную степень. 4) Корень натуральной степени из комплексного числа. 2
10 Дифференциальные уравнения первого порядка: 1) Дифференциальные уравнения первого порядка. Общее и частное решения. Задача Коши. 2) Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными, их решение. 3) Однородные ДУ и приводящиеся к ним, их решение. 4) Линейные дифференциальные уравнения и уравнения Бернулли. Их решение методом Эйлера и методом Лагранжа. 2
Заезд № 4
11 Числовые ряды: 1) Основные понятия. Свойства сходящихся рядов. 2) Достаточные признаки сходимости числовых рядов. 3) Необходимый признак сходимости, его следствие. 4) Абсолютная и условная сходимость знакочередующегося ряда. Признак Лейбница. 2
12 Тригонометрические ряды Фурье: 1) Ряды Фурье. Условия Дирихле. 2) Разложение функции в ряд Фурье функции с периодом два пи. 3) Ряды Фурье для четных и нечетных функций. 4) Разложение в ряд Фурье функций с произвольным периодом. 5) Разложение в ряд Фурье непериодических функций. 2
Заезд № 5
16 ФКП, основные понятия: 1) ФКП, основные понятия. 2) Предел и непрерывность ФКП. 3) Элементарные ФКП. 2
Заезд № 6
17 Методы вычисления вероятностей: 1) Условные вероятности. Вероятность произведения событий. 2) Вероятность суммы событий. 3) Формула полной вероятности. Формула Байеса. 4) Независимые испытания. Формула Бернулли. 5) Формула Пуассона. 6) Локальная и интегральная теоремы Лапласа. 2

Лабораторный практикум

Вид обучения: 5 лет очное

Не предусмотрено.


Вид обучения: 5.8 лет заочное

Не предусмотрено.


Практические занятия (семинары)

Вид обучения: 5 лет очное

Номер раздела данной дисциплины Наименование (тематика) практических работ, семинаров Трудоемкость аудиторной работы, часы
Семестр № 1
1 Решение систем линейных уравнений с помощью определителей 2
Решение систем линейных уравнений матричным методом 2
Решение систем линейных уравнений методом Гаусса 2
Определители и их свойства 2
Матрицы, действия с ними 2
2 Векторы, линейные операции с ними. Скалярное произведение векторов 2
Векторное произведение векторов 2
Смешанное произведения векторов 2
3 Прямая линия на плоскости 2
Кривые второго порядка 2
В пространстве прямые, плоскости, поверхности 2
4 Асимптоты графика функции, точки разрыва. 2
Предел функции. 2
Непрерывность функции 2
5 Исследование функции и построение ее графика 2
Производная функции, ее приложения. Дифференциал функции. 2
Семестр № 2
6 Метод наименьших квадратов. Аппроксимация 2
Частные производные и полный дифференциал функции 2
Производная по направлению и градиент функции 2
Экстремумы функции двух переменных 2
7 Таблица основных интегралов. Непосредственное интегрирование. 2
Метод замены переменной. Интегрирование по частям. 2
Интегралы группы 4-х. Метод неопределенных коэффициентов.Интегрирование рациональных функций 2
Интегрирование тригонометрических функций. Универсальная тригонометрическая подстановка 2
Интегрирование некоторых иррациональных функций 2
8 Вычисление определенных интегралов 2
Приложения определенных интегралов 2
Исследование несобственных интегралов на сходимость 2
9 Операции над комплексными числами 2
10 Решения дифференциальных уравнений первого порядка 2
Дифференциальные уравнения второго и высшего порядков 2
Системы дифференциальных уравнений 2
Семестр № 3
11 Числовые ряды 2
Степенные ряды 2
12 Разложение функций в ряд Фурье 2
Разложение функций в ряд Фурье на произвольном интервале. 2
Неполные ряды Фурье 2
13 Криволинейные интегралы: вычисления, приложения 2
Двойные и тройные интегралы: вычисления, приложения 2
14 Виды полей. Поток, дивергенция, ротор векторного поля. 2
Семестр № 4
15 Оператор Лапласа. Оригиналы и изображения. Нахождение изображения по оригиналу и обратное преобразование. 2
Решение дифференциальных уравнений и систем дифференциальных уравнений операционным методом 2
16 Условия Коши-Римана. Аналитические функции 2
Итрегрирование аналитических функций. Ряд Лорана 2
Особые точки. Вычеты. Вычисление интегралов с помощью вычетов 2
17 Случайные величины. Законы распределения случайных величин. Функция распределения. Математические характеристики 2
Элементы комбинаторики. Основные теоремы. Решение типовых задач. 2
18 Основы статистической обработки данных 2

Вид обучения: 5.8 лет заочное

Номер раздела данной дисциплины Наименование (тематика) практических работ, семинаров Трудоемкость аудиторной работы, часы
Курс № 1
1 Определители и их свойства 2
2 Векторы, линейные операции с ними. Скалярное произведение векторов 2
4 Предел функции. 2
5 Исследование функции и построение ее графика 2
6 Метод наименьших квадратов. Аппроксимация 2
Курс № 2
11 Числовые ряды 2
16 Условия Коши-Римана. Аналитические функции 2

Самостоятельное изучение учебного материала (самоподготовка)

Вид обучения: 5 лет очное

Номер раздела данной дисциплины Наименование тем, вопросов, вынесенных для самостоятельного изучения Трудоемкость внеаудиторной работы, часы
Семестр № 1
1 Вычисление определителей и их свойства. Теория матриц. Определения ранга матрицы. Обратная матрица 4
Методы решения систем линейных уравнений неоднородных и однородных 6
2 Векторы, основные понятия. Линейные операции. Коллинеарность. Компланарность. Орт вектора. Направляющие вектоы. Разложение вектора по базисным векторам. 4
Приложения скалярного, векторного и смешанного произведений векторов 6
3 Уравнения прямых и кривых на плоскости, их взаимное расположение 4
Уравнения прямых и плоскостей в пространстве, их взаимное расположение 4
Воверхности второго порядка 4
4 Элементарные функции, их основные характеристики, графики. Производная суперпозиции элементарных функций. Логарифмическое дифференцирование. Производная неявно и параметриметрически заданной функции. Фифференциал функции, его геометрический смысл 6
Экстремум функции. Выпуклость графика функции и точка перегиба. Построение графика функции и ее полное исследование 6
5 Производная сложной функции. Логарифмическое дифференцирование. Производная параметрически и неявно заданной функции 6
Касательная и нормаль к графику функции в точке. Экстремум, выпуклость, точки перегиба. Построение графика функции и ее полное исследование 6
Семестр № 2
6 Определение области определения ФНП. Частные приращениия. Частные производные первого и высшего порядков. Полный дифференциал первого, второго и высшего порядков. 6
Уравнения нормали и касательной плоскости к поверхности в точке. Градиент функции и производная по направлени. Экстремум ФНП. Наибольшее и наименьшее значение ФНП в замкнутой области 6
7 Методы интегрирования 12
8 Приложения определенного интеграла 6
Исследование сходимости несобственных интегралов 6
9 операции над комплексныси числами. Формулы Эйлера. Гиперболические функции. Формулы Муавра 8
10 Методы решения обыкновенных уравнений первого порядка 4
Методы решения дифференциальных уравнений высших порядков, допускающих понижение порядка. Методы решения линейных однородных и неоднородных дифференциальных уравнений высших порядков 6
Решение систем линейных дифференциальных уравнений 2
Семестр № 3
11 Критерии иследования числовых рядов на сходимость 10
Область сходимости степенного ряда. Приложения степенных рядов 12
12 Тригонометрический ряд Фурье. Разложение периодических и непериодических функций в ряд Фурье 26
13 Приложения двойных и тройных интегралов 14
Приложения криволинейных интегралов 14
14 Векторные величины. Векторные поля. Поток, дивергенция и ротор векторного поля. Оператор Гамильтона. Виды полей: соленоидальное, потенциальное, гармоническое. 27
Семестр № 4
15 Оператор (интеграл) Лпласа. Таблица переходов. Получение изображения по оригиналу. Получение оригинала по изображению. Решение дифференциальных уравнений и систем дифференциальных уравнений операторным методом 16
16 Отделение действительной и мнимой частей ФНП. Условия Коши-Римана (Эйлера-Даламбера). Аналитические функции. Нахождение аналитической функции по ее мнимой или действительной части. Дифференцирование ФКП. Разложение ФКП в ряд Лорана. 12
Интегрирование ФКП. Интеграл Коши. Вычеты. Вычисление интеграла с помощью вычетов 12
17 Классическое и статистическое определение вероятности. Формулы комбинаторики. Алгебра событий. Теорема о сложении вероятности. Условная вероятность. Теорема умножения. Полная вероятность. Формула Байеса. Схема независимых испытаний Бернулли. Теоремы Пуассона и Муавра-Лапласа. 6
Дискретная случайная величина. Свойства математических характеристик дискретной случайной величины. 4
Непрерывная случайная величина. Интегральная функция распределения, плотность распределения. Математическое ожидание и дисперсия непрерывной случайной величины. Вероятность попадания НСВ в заданный интервал. 4
Равномерное, показательное и нормальное, биномиальное, пуассоновское распределение и их свойства. 4
18 Основы математической статистики. Генеральная совокупность и выборка. Вариационный ряд. Гистограмма, эмпирическая функция распределения, выборочная средняя и дисперсия.Статистические оценки: несмещенные, эффективные, состоятельные. Погрешность оценки. Доверительная вероятность и доверительный интервал. Определение необходимого объема выборки. Доверительные интервалы и статистическая проверка гипотез. Точечные и интервальные оценки параметров. Доверительные интервалы для параметров нормального. 10
Функциональная зависимость и регрессия. Кривые регрессии, их свойства. Коэффициент корреляции, корреляционное отношение, их свойства и оценки. Статистические методы обработки экспериментальных данных. 8

Вид обучения: 5.8 лет заочное

Номер раздела данной дисциплины Наименование тем, вопросов, вынесенных для самостоятельного изучения Трудоемкость внеаудиторной работы, часы
Курс № 1
1 Вычисление определителей и их свойства. Теория матриц. Определения ранга матрицы. Обратная матрица 216
Методы решения систем линейных уравнений неоднородных и однородных
Системы линейных уравнений: 1) Системы линейных уравнений, основные понятия. 2) Метод Гаусса решения систем линейных уравнений. 3) Метод Крамера решения систем линейных уравнений. 4) матричный метод решения систем линейных уравнений. 5) Однородные системы линейных уравнений, их решения.
Решение систем линейных уравнений с помощью определителей
Решение систем линейных уравнений матричным методом
Решение систем линейных уравнений методом Гаусса
Матрицы, действия с ними
2 Векторы, основные понятия. Линейные операции. Коллинеарность. Компланарность. Орт вектора. Направляющие вектоы. Разложение вектора по базисным векторам.
Приложения скалярного, векторного и смешанного произведений векторов
Системы координат: 1) Прямоугольная система координат. 2) Преобразование координат при параллельном переносе осей. 3) Преобразование координат при повороте осей. 4) Полярная система координат. 5) Связь между полярными и декартовыми координатами точки. 6) Связь между полярными и декартовыми координатами точки.
Векторы: 1) Векторы, основные понятия. 2) Линейные операции над векторами. 3) Разложение вектора по координатному базису, модуль вектора. Условие коллинеарности двух векторов. 4) Линейная зависимость векторов. Компланарность векторов. 5) Орт вектора, направляющие косинусы вектора. Основное тригонометрическое тождество. 6) Деление отрезка в заданном соотношении.
Смешанное произведение векторов: 1) Различные произведения трех векторов. 2) Смешанное произведение векторов, его геометрический смысл и свойства. 3) Смешанное произведение в координатной форме. 4) Некоторые приложения смешанного произведения.
Векторное произведение векторов
Смешанное произведения векторов
3 Уравнения прямых и кривых на плоскости, их взаимное расположение
Уравнения прямых и плоскостей в пространстве, их взаимное расположение
Воверхности второго порядка
Аналитическая геометрия на плоскости: 1) Прямая на плоскости. 2) Кривые второго порядка: окружность, эллипс, гипербола, парабола. 3) Кривые, заданные в полярных координатах, параметрически.
Аналитическая геометрия в пространстве: 1) Плоскость: уравнения, взаимное расположение плоскостей. 2) Прямая: уравнения, взаимное расположение прямых. 3) Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве. 4) Поверхности второго порядка.
Прямая линия на плоскости
Кривые второго порядка
В пространстве прямые, плоскости, поверхности
4 Элементарные функции, их основные характеристики, графики. Производная суперпозиции элементарных функций. Логарифмическое дифференцирование. Производная неявно и параметриметрически заданной функции. Фифференциал функции, его геометрический смысл
Экстремум функции. Выпуклость графика функции и точка перегиба. Построение графика функции и ее полное исследование
Множества: 1) Множества. Операции над множествами. 2) Числовые множества. Числовые промежутки. 3) Окрестность точки.
Функция. Основные понятия: 1) Функция как отображение множеств. Основные понятия. 2) Способы задания функции. График функции. 3) Основные характеристики функции: четность-нечетность, монотонность, ограниченность, периодичность. 4) Сложные и обратные функции. 5) Основные элементарные функции, их свойства и графики. 6) Числовые последовательности.
Теория пределов: 1) Предел функции в точке и на бесконечности. 2) Односторонние пределы. 3) Основные теоремы о пределах. 4) Бесконечно малые и бесконечно большие функции, их связь. 5) Эквивалентность бесконечно малых функций. 6) Первый замечательный предел, его следствия. 7) Второй замечательный предел, его следствия.
Непрерывные функции: 1) Непрерывность функции в точке, в интервале и на отрезке. 2) Точки разрыва, их классификация. 3) Асимптоты графика функции. 4) Свойства функций, непрерывных на отрезке. 5) Непрерывность элементарных функций, их асимптоты.
Асимптоты графика функции, точки разрыва.
Непрерывность функции
5 Производная сложной функции. Логарифмическое дифференцирование. Производная параметрически и неявно заданной функции
Касательная и нормаль к графику функции в точке. Экстремум, выпуклость, точки перегиба. Построение графика функции и ее полное исследование
Производная ФОП: 1) Понятие производной, её геометрический и механический смысл. Касательная и нормаль к плоской гладкой кривой в точке. 2) Связь дифференцируемости с непрерывностью. 3) Производная суммы, произведения и частного. 4) Дифференцирование обратной функции. 5) Производные основных элементарных функций. 6) Дифференцирование сложной функции. 7) Производная функции, заданной неявно. 8) Логарифмическое дифференцирование. 9) Дифференцирование функций, заданных параметрически. 10) Производные высших порядков. Механический смысл производной второго порядка.
Дифференциал функции: 1) Дифференциал функции: понятие, геометрический смысл. 2) Правила дифференцирования. Таблица дифференциалов. Инвариантность формы дифференциала. 3) Дифференциалы высших порядков.
Основные теоремы дифференциального исчисления: 1) Теоремы Ферма, Ролля, Коши, Лагранжа. 2) Правило Лопиталя раскрытия неопределенностей.
Исследование функций с помощью производных: 1) Признаки монотонности функции. Промежутки монотонности. 2) Экстремум функций. Необходимое и достаточные условия экстремума. 3) Наибольшее и наименьшее значения функции, непрерывной на отрезке. 4) Выпуклость и вогнутость графика функции. 5) Точки перегиба, достаточное условие их существования. 6) Полное исследование функции и построение ее графика.
Производная функции, ее приложения. Дифференциал функции.
6 Определение области определения ФНП. Частные приращениия. Частные производные первого и высшего порядков. Полный дифференциал первого, второго и высшего порядков.
Уравнения нормали и касательной плоскости к поверхности в точке. Градиент функции и производная по направлени. Экстремум ФНП. Наибольшее и наименьшее значение ФНП в замкнутой области
ФНП, основные понятия: 1) Понятие функций нескольких переменных (ФНП). 2) Область определения и значений ФНП. 4) График функции двух переменных. 5) Частные и полное приращения ФНП. 6) Предел ФНП. 7) Непрерывность ФНП в точке и области.
Приложения дифференциального исчисления ФНП: 1) Исследование функции двух переменных на экстремум. 2) Скалярное поле, его линии и поверхности уровня, производная ФНП по направлению. 4) Градиент ФНП, его связь с производной по направлению. 5) Касательная плоскость и нормаль к поверхности. 6) Метод наименьших квадратов аппроксимации функции. 7) Интерполяционный многочлен Лагранжа. Интерполяция функции.
Частные производные и полный дифференциал функции
Производная по направлению и градиент функции
Экстремумы функции двух переменных
7 Методы интегрирования
Неопределенный интеграл. Основные понятия: 1) Первообразная и неопределенный интеграл, его геометрический смыл. 2) Основные свойства неопределенного интеграла. 3) Таблица основных интегралов. 4) Непосредственное интегрирование. 5) Понятие об интегралах, не берущихся в конечном виде.
Таблица основных интегралов. Непосредственное интегрирование.
Метод замены переменной. Интегрирование по частям.
Интегралы группы 4-х. Метод неопределенных коэффициентов.Интегрирование рациональных функций
Интегрирование тригонометрических функций. Универсальная тригонометрическая подстановка
Интегрирование некоторых иррациональных функций
8 Приложения определенного интеграла
Исследование сходимости несобственных интегралов
Определенный интеграл. Основные понятия: 1) Определенный интеграл как предел интегральных сумм, условия его существования. 2) Геометрический и физический смысл определенного интеграла. 3) Свойства определенного интеграла. 3) Интеграл с переменным верхним пределом, его производная.
Вычисление определенного интеграла: 1) Вычисление определенного интеграла с применением формулы Ньютона–Лейбница. 2) Замена переменной в определенном интеграле. 3) Интегрирование по частям в определенном интеграле. 4) Приближенные методы вычисления определенного интеграла.
Несобственные интегралы: 1) Несобственные интегралы 1-го рода, его исследование на сходимость. 2) Несобственные интегралы 2-го рода, его исследование на сходимость. 3) Признаки сравнения несобственных интегралов.
Приложения несобственного интеграла
Вычисление определенных интегралов
Приложения определенных интегралов
Исследование несобственных интегралов на сходимость
9 операции над комплексныси числами. Формулы Эйлера. Гиперболические функции. Формулы Муавра
Формы записи комплексного числа: 1) Алгебраическая форма записи комплексного числа. 2) Тригонометрическая форма записи комплексного числа. Формулы Эйлера. 3) Показательная (экспоненциальная) форма записи комплексного числа.
Операции над комплексными числами
10 Методы решения обыкновенных уравнений первого порядка
Методы решения дифференциальных уравнений высших порядков, допускающих понижение порядка. Методы решения линейных однородных и неоднородных дифференциальных уравнений высших порядков
Решение систем линейных дифференциальных уравнений
Дифференциальные уравнения второго порядка: 1) ДУ второго порядка, допускающие понижение порядка. 2) Линейное однородное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами, структура его общего решения. Решение задачи Коши.
Системы дифференциальных уравнений: 1) Понятие о системах ДУ. Нормальные системы ДУ. Задача Коши. 2) Интегрирование нормальных систем ДУ. 3) Системы линейных ДУ с постоянными коэффициентами, их решение.
ДУ высшего порядка: 1) Структура общего решения линейного неоднородного дифференциального уравнения высшего порядка с постоянными коэффициентами и правой частью специального вида. 2) Метод неопределенных коэффициентов решения линейного неоднородного дифференциального уравнения высшего порядка с постоянными коэффициентами и правой частью специального вида. 3) Метод Лагранжа вариации произвольных постоянных решения линейного неоднородного дифференциального уравнения высшего порядка с постоянными коэффициентами и правой частью неспециального вида.
Решения дифференциальных уравнений первого порядка
Дифференциальные уравнения второго и высшего порядков
Системы дифференциальных уравнений
Курс № 2
11 Критерии иследования числовых рядов на сходимость 219
Область сходимости степенного ряда. Приложения степенных рядов
Степенные ряды: 1) Степенные ряды, их радиус, интервал, область сходимости. 2) Ряды Тейлора и Маклорена. 3) Разложение в степенные ряды некоторых элементарных функций.
Степенные ряды
12 Тригонометрический ряд Фурье. Разложение периодических и непериодических функций в ряд Фурье
Гармонический анализ. Основные понятия: 1) Понятие гармоники. 2) Периодические процессы и периодические функции.
Разложение функций в ряд Фурье
Разложение функций в ряд Фурье на произвольном интервале.
Неполные ряды Фурье
13 Приложения двойных и тройных интегралов
Приложения криволинейных интегралов
Кратные интегралы: 1) Двойной интеграл, его свойства и геометрический смысл. 2) Вычисление двойного интеграла в декартовых координатах и полярных координатах. 3) Вычисление площадей плоских фигур и объемов тел с помощью двойного интеграла. Механические приложения двойных интегралов. 4) Тройной интеграл, его свойства. 5) Вычисление тройного интеграла в декартовых координатах, цилиндрических и сферических координатах. 6) Вычисление объемов тел с помощью тройного интеграла. Механические приложения тройных интегралов.
Криволинейные интегралы: 1) Криволинейный интеграл I рода, свойства и вычисление. 2) Криволинейный интеграл II рода, свойства и вычисление. 3) Формула Грина. 4) Условия независимости криволинейного интеграла от пути интегрирования. 5) Некоторые приложения криволинейных интегралов.
Криволинейные интегралы: вычисления, приложения
Двойные и тройные интегралы: вычисления, приложения
14 Векторные величины. Векторные поля. Поток, дивергенция и ротор векторного поля. Оператор Гамильтона. Виды полей: соленоидальное, потенциальное, гармоническое.
Векторное поле, элементы его исследования: 1) Векторное поле, его поток через поверхность. 2) Основные характеристики векторного поля: дивергенция, циркуляция, ротор.
Специальные виды векторных полей: 1) Оператор Гамильтона и векторные дифференциальные операции первого и второго порядков. 2) Специальные виды векторных полей: соленоидальное поле, потенциальное поле, гармоническое поле.
Виды полей. Поток, дивергенция, ротор векторного поля.
15 Оператор (интеграл) Лпласа. Таблица переходов. Получение изображения по оригиналу. Получение оригинала по изображению. Решение дифференциальных уравнений и систем дифференциальных уравнений операторным методом
Оператор Лапласа. Основы операторного метода: 1) Интеграл Лапласа, его основные свойства. 2) Таблица преобразований Лапласа 3) Получение изображения по оригиналу. 4) Перевод изображения в область оригиналов. 5) Решение дифференциальных уравнений и их систем операторным методом.
Оператор Лапласа. Оригиналы и изображения. Нахождение изображения по оригиналу и обратное преобразование.
Решение дифференциальных уравнений и систем дифференциальных уравнений операционным методом
16 Отделение действительной и мнимой частей ФНП. Условия Коши-Римана (Эйлера-Даламбера). Аналитические функции. Нахождение аналитической функции по ее мнимой или действительной части. Дифференцирование ФКП. Разложение ФКП в ряд Лорана.
Интегрирование ФКП. Интеграл Коши. Вычеты. Вычисление интеграла с помощью вычетов
Дифференциальное исчисление ФКП. Интегрирование ФКП: 1) Дифференцирование ФКП. Условия Коши-Римана. 2) Аналитические ФКП. Гармонические функции. 3) Геометрический смысл аргумента и модуля производной ФКП в точке. 4) Понятие о конформном отображении. 5) Интеграл от функции комплексного переменного, условия его существования. 6) Свойства контурных интегралов. Теорема Коши. 7) Интеграл Коши. Интегральная формула Коши. 8) Особые точки ФКП, их классификация. 9) Понятие вычета ФКП. Вычисление вычета ФКП. 10) Вычисление контурных интегралов с помощью вычетов.
Итрегрирование аналитических функций. Ряд Лорана
Особые точки. Вычеты. Вычисление интегралов с помощью вычетов
17 Классическое и статистическое определение вероятности. Формулы комбинаторики. Алгебра событий. Теорема о сложении вероятности. Условная вероятность. Теорема умножения. Полная вероятность. Формула Байеса. Схема независимых испытаний Бернулли. Теоремы Пуассона и Муавра-Лапласа.
Дискретная случайная величина. Свойства математических характеристик дискретной случайной величины.
Непрерывная случайная величина. Интегральная функция распределения, плотность распределения. Математическое ожидание и дисперсия непрерывной случайной величины. Вероятность попадания НСВ в заданный интервал.
Равномерное, показательное и нормальное, биномиальное, пуассоновское распределение и их свойства.
Основные понятия: 1) Случайные события. Алгебра событий. 2) Классическое определение вероятности. 3) Элементы комбинаторики при вычислении вероятности события. 4) Геометрическая вероятность. 5) Аксиоматическое определение вероятности. Свойства вероятностей.
Случайные величины. Законы распределения случайных величин: 1) Дискретная случайная величина, закон ее распределения. 2) Функция распределения дискретной случайной величины, ее свойства. 3) Непрерывная случайная величина. Плотность распределения, ее свойства. 4) Числовые характеристики случайных величин, их свойства: математическое ожидание. 5) Числовые характеристики случайных величин, их свойства: дисперсия. 6) Числовые характеристики случайных величин, их свойства: среднее квадратическое отклонение. 7) Биномиальный закон распределения. 8) Распределение Пуассона. 9) Геометрическое распределение. 10) Равномерный закон распределения. 11) Показательный закон распределения. 12) Нормальный закон распределения. 13) Система случайных величин, закон распределения, числовые характеристики.
Случайные величины. Законы распределения случайных величин. Функция распределения. Математические характеристики
Элементы комбинаторики. Основные теоремы. Решение типовых задач.
18 Основы математической статистики. Генеральная совокупность и выборка. Вариационный ряд. Гистограмма, эмпирическая функция распределения, выборочная средняя и дисперсия.Статистические оценки: несмещенные, эффективные, состоятельные. Погрешность оценки. Доверительная вероятность и доверительный интервал. Определение необходимого объема выборки. Доверительные интервалы и статистическая проверка гипотез. Точечные и интервальные оценки параметров. Доверительные интервалы для параметров нормального.
Функциональная зависимость и регрессия. Кривые регрессии, их свойства. Коэффициент корреляции, корреляционное отношение, их свойства и оценки. Статистические методы обработки экспериментальных данных.
Математическая статистика. Основные понятия: 1) Генеральная совокупность и выборка. 2) Статистическое распределение выборки. 3) Полигон распределения. Гистограмма. 4) Эмпирическая функция распределения. 5) Числовые характеристики выборки.
Статистические оценки параметров распределения: 1) Статистическая гипотеза. 2) Статистический критерий. 3) Проверка гипотез о законе распределения.
Основы статистической обработки данных

Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации обучающихся по дисциплине

Перечень компетенций с указанием этапов их формирования в процессе освоения Образовательной программы

Компетенция Указание (+) этапа формирования в процессе освоения ОП (семестр)
1 2 3 4
УК-1 + + + +
ОПК-1 + + + +

Описание показателей и критериев оценивания компетенций на различных этапах их формирования

Компе-
тенция
Этап
формирования
ОП (семестр)
Показатель оценивания Критерий оценивания
УК-1 1 Дуальная оценка на зачете - полнота усвоения материала,
- качество изложения материала,
- правильность выполнения заданий,
- аргументированность решений.
Процент верных на тестировании - правильность выполнения заданий.
Выполненное практическое задание - правильность выполнения заданий.
Дуальная оценка за расчетно-графическую работу - качество изложения материала,
- правильность выполнения заданий.
2 Дуальная оценка на зачете - полнота усвоения материала,
- качество изложения материала,
- правильность выполнения заданий,
- аргументированность решений.
Процент верных на тестировании - правильность выполнения заданий.
Выполненное практическое задание - правильность выполнения заданий.
Дуальная оценка за расчетно-графическую работу - качество изложения материала,
- правильность выполнения заданий.
3 Дуальная оценка на зачете - полнота усвоения материала,
- качество изложения материала,
- правильность выполнения заданий,
- аргументированность решений.
Процент верных на тестировании - правильность выполнения заданий.
Выполненное практическое задание - правильность выполнения заданий.
4 Балльная оценка на экзамене - полнота усвоения материала,
- качество изложения материала,
- правильность выполнения заданий,
- аргументированность решений.
Процент верных на тестировании - правильность выполнения заданий.
Выполненное практическое задание - правильность выполнения заданий.
ОПК-1 1 Дуальная оценка на зачете - полнота усвоения материала,
- качество изложения материала,
- правильность выполнения заданий,
- аргументированность решений.
Процент верных на тестировании - правильность выполнения заданий.
Выполненное практическое задание - правильность выполнения заданий.
Дуальная оценка за расчетно-графическую работу - качество изложения материала,
- правильность выполнения заданий.
2 Дуальная оценка на зачете - полнота усвоения материала,
- качество изложения материала,
- правильность выполнения заданий,
- аргументированность решений.
Процент верных на тестировании - правильность выполнения заданий.
Выполненное практическое задание - правильность выполнения заданий.
Дуальная оценка за расчетно-графическую работу - качество изложения материала,
- правильность выполнения заданий.
3 Дуальная оценка на зачете - полнота усвоения материала,
- качество изложения материала,
- правильность выполнения заданий,
- аргументированность решений.
Процент верных на тестировании - правильность выполнения заданий.
Выполненное практическое задание - правильность выполнения заданий.
4 Балльная оценка на экзамене - полнота усвоения материала,
- качество изложения материала,
- правильность выполнения заданий,
- аргументированность решений.
Процент верных на тестировании - правильность выполнения заданий.
Выполненное практическое задание - правильность выполнения заданий.

Описание шкал оценивания компетенций

Значение оценки Уровень освоения компетенции Шкала оценивания (для аттестационной ведомости, зачетной книжки, документа об образования) Шкала оценивания (процент верных при проведении тестирования)
Балльная оценка - "удовлетворительно". Пороговый Оценка «удовлетворительно» выставляется обучающемуся, который имеет знания только основного материала, но не усвоил его деталей, допускает неточности, недостаточно правильные формулировки, нарушения последовательности изложения программного материала и испытывает трудности в выполнении практических навыков. От 40% до 59%
Балльная оценка - "хорошо". Базовый Оценка «хорошо» выставляется обучающемуся, твердо знающему программный материал, грамотно и по существу его излагающему, который не допускает существенных неточностей в ответе, правильно применяет теоретические положения при решении практических работ и задач, владеет необходимыми навыками и приемами их выполнения. От 60% до 84%
Балльная оценка - "отлично". Высокий Оценка «отлично» выставляется обучающемуся, глубоко и прочно усвоившему программный материал, исчерпывающе, последовательно, грамотно и логически стройно его излагающему, в ответе которого тесно увязываются теория с практикой. При этом обучающийся не затрудняется с ответом при видоизменении задания, показывает знакомство с литературой, правильно обосновывает ответ, владеет разносторонними навыками и приемами практического выполнения практических работ. От 85% до 100%
Дуальная оценка - "зачтено". Пороговый, Базовый, Высокий Оценка «зачтено» выставляется обучающемуся, который имеет знания, умения и навыки, не ниже знания только основного материала, может не освоить его детали, допускать неточности, недостаточно правильные формулировки, нарушения последовательности изложения программного материала и испытывает трудности в выполнении практических навыков. От 40% до 100%
Балльная оценка - "неудовлетворительно", Дуальная оценка - "не зачтено". Не достигнут Оценка «неудовлетворительно, не зачтено» выставляется обучающемуся, который не знает значительной части программного материала, допускает ошибки, неуверенно выполняет или не выполняет практические работы. От 0% до 39%

Типовые контрольные задания или иные материалы, необходимые для оценки знаний, умений, навыков, характеризующих этапы формирования компетенций в процессе освоения образовательной программы

Типовые контрольные задания

Курсовые проекты (работы)

Не предусмотрено.


Контрольные работы, расчетно-графические работы, рефераты

решение систем линейных уравнений. Приложения скалярного, векторного и смешанного произведения векторов. Плоскость и прямая в пространстве и их взаимное расположение. Предел функции. Производная сложной функции;

дифференцирование ФНП. Интегрирование ФОП. Решение дифференциальных уравнений.

Для заочной формы обучения контрольная работа проводится в форме компьютерного тестирования на базе ЦМКО.


Перечни сопоставленных с ожидаемыми результатами освоения дисциплины вопросов (задач):

Зачет. Семестр № 1

Вопросы для оценки результата освоения "Знать":

1) Определители 2-го и 3-го порядков, их вычисление. Свойства определителей.
2) Минор. Алгебраическое дополнение элемента определителя. Вычисление определителя n-го порядка.
3) Матрицы, их виды. Линейные операции над матрицами.
4) Ранг матрицы, его вычисление.
5) Умножение матриц. Обратная матрица. Решение матричных уравнений.
6) Системы линейных уравнений, основные понятия, их типы, виды решений, теорема Кронекера-Капелли.
7) Методы решения систем линейных уравнений: Крамера (определителей), матричный, Гаусса, Жордана-Гаусса.
8) Однородные системы линейных уравнений, их решения.
9) Векторы, основные понятия. Линейные операции над векторами. Орт вектора. Линейная зависимость векторов.
10) Скалярное произведение двух векторов, его свойства, некоторые приложения.
11) Векторное произведение векторов двух векторов, определение, свойства, некоторые приложения.
12) Смешанное произведение векторов, его геометрический смысл, свойства, некоторые приложения.
13) Прямая на плоскости, ее уравнения. Взаимное расположение прямых на плоскости. Расстояние от точки до прямой на плоскости.
14) Кривые второго порядка: окружность, гипербола, парабола.
15) Полярная система координат. Кардиоида, спираль Архимеда, их уравнения и графики.
16) Параметрически заданные кривые: циклоида, астроида.
17) Плоскость, ее уравнения. Взаимное расположение плоскостей в пространстве. Расстояние от точки до плоскости.
18) Прямая в пространстве, ее уравнения. Взаимное расположение прямых в пространстве.
19) Взаимное расположение прямой в пространстве и плоскости.
20) Поверхности второго порядка.
21) Множества, основные понятия. Операции над множествами. Числовые множества. Числовые промежутки. Окрестность точки.
22) Функция, основные понятия. Основные характеристики функции. Обратная функция. Сложная функция.
23) Основные элементарные функции, их свойства и графики.
24) Предел последовательности. Предел функции в точке. Односторонние пределы. Основные теоремы о пределах.
25) Сравнение бесконечно малых функций(бмф).
26) Основные теоремы об эквивалентных бмф, их применение.
27) Первый замечательный предел. Второй замечательный предел.
28) Асимптоты графика функции.
29) Непрерывность функции в точке, в интервале и на отрезке. Точки разрыва функции, их классификация.
30) Основные теоремы о непрерывных функциях. Непрерывность элементарных функций.
31) Свойства функций, непрерывных на отрезке.
32) Производная функции одной действительной переменной.
33) Дифференциал функции одной действительной переменной.
34) Производные и дифференциалы высших порядков.
35)Основные теоремы дифференциального исчисления.
36)Экстремум функций. Необходимое и достаточные условия экстремума.
37)Наибольшее и наименьшее значения функции, непрерывной на отрезке.
38)Выпуклость и вогнутость графика функции. Точки перегиба, достаточное условие их существования
40)Полное исследование функций и построение их графиков.

Вопросы для оценки результата освоения "Уметь":

1) Вычислить определитель 3-го порядка (двумя способами).
2) Вычислить определитель 4-го порядка.
3) Найти значение определителя 4-го порядка.
4) Найти значение матричного полинома.
5) Вычислить ранг матрицы.
6) Найти произведение матриц (если это возможно).
7) Найти матрицу, обратную заданной.
8) Проверить коллинеарность векторов.
9) Найти направляюшие косинусы вектора, заданного координатами.
10) Вычислить проекции вектора на оси координат, если известны его модуль и направляющие косинусы.
11) Если три вектора линейно зависимы, записать их линейную комбинацию.
12) Проверить перпендикулярность векторов.
13) Вычислить косинус угла между двумя векторами.
14) Найти проекции вектора на направления.
15) Найти модуль вектора, заданного линейной комбинацией других векторов.
16) Проверить компланарность векторов.
17) Найти предел последовательности.
18) Вычислить предел последовательности.
19) Найти значение предела последовательности.
20) Найти предел функции.
21) Вычислить предел функции.
22) Найти значение предела функции.
23) Найти предел.
24) Вычислить предел.
25) Найти значение предела.
26) Найти производную.
27) Найти производную функции.
28) Найти производную сложной функции.
29) Найти значение производной функции.
30) Вычислить значение производной функции.
31) Найти дифференциал функции.
32) Вычислить значение производной второго порядка.
33) Вычислить значение производной третьего порядка.
34) Найти производную второго порядка.
35) Найти производную третьего порядка.
36) Найти производную пятого порядка.
37) Найти дифференциал второго порядка.
38) Найти экстремумы и промежутки монотонности функции.
39) Найти промежутки выпуклости и точки перегиба.
40) Найти наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке.

Вопросы для оценки результата освоения "Иметь навыки":

1) Решить матричное уравнение.
2) Решить систему линейных уравнений с помощью формул Крамера.
3) Решить систему линейных уравнений матричным методом.
4) Решить систему линейных уравнений методом Гаусса.
5) Найти решение системы линейных уравнений.
6) Найти решение системы линейных уравнений (если это возможно).
7) Найти решение системы линейных однородных уравнений.
8) Решить систему линейных однородных уравнений.
9) Представить вектор в виде линейной комбинации трех векторов (если это возможно).
10) Вычислить работу силы.
11) Найти величину равнодействующей нескольких сил.
12) Вычислить модуль силы, заданной линейной комбинацией других сил.
13) Найти момент силы.
14) Вычислить величину момента силы.
15) Вычислить площадь параллелограмма.
16) Вычислить площадь треугольника.
17) Найти высоту параллелограмма.
18) Найти высоту треугольника.
19) Вычислить объем параллелепипеда.
20) Вычислить объем пирамиды.
21) Найти высоту параллелепипеда.
22) Найти высоту пирамиды.
23) Определить взаимное расположение прямой и окружности.
24) Вычислить расстояние от фокуса параболы до прямой.
25) Записать уравнения прямых, проходящих через фокусы гиперболы параллельно ее асимптотам.
26) Показать, что две прямые являются скрещивающимися.
27) Записать уравнение прямой перпендикулярной данной плоскости и проходящей через точку пересечения этой плоскости и заданной промой.
28) Записать уравнение прямой в пространстве, проходящей параллельно заданным точно между ними.
29) Записать уравнение плоскости, проходящей через заданную точку, начало координат и центр сферы.
30) Записать уравнение плоскости, проходящей через середину отрезка ОС перпендикулярно прямой ОС, где О – начало координат, а С – центр заданной сферы.
31)Записать уравнения касательной и нормали к графику функции в точке.
32)Провести полное исследование функции и построить ее график.

Зачет. Семестр № 2

Вопросы для оценки результата освоения "Знать":

1) Функция нескольких переменных, основные понятия. Частные и полное приращения. Предел ФНП в точке. Непрерывность ФНП.
2) Частные производные ФНП первого и высших порядков. Полный дифференциал ФНП.
3) Дифференцирование сложных ФНП.
4) Дифференцирование неявно заданных ФНП.
5) Экстремум функции двух переменных.
6) Линии и поверхности уровня скалярного поля.
7) Производная по направлению. Градиент.
8) Касательная плоскость и нормаль к поверхности.
9) Первообразная функция. Неопределенный интеграл: определение, свойства. Таблица основных интегралов.
10) Непосредственное интегрирование. Интегралы группы 4-х и приводящиеся к ним.
11) Метод подстановки в неопределенном интеграле. Метод интегрирования по частям.
12) Интегрирование рациональных дробей. Метод неопределенных коэффициентов.
13) Интегрирование тригонометрических функций.
14) Интегрирование некоторых иррациональных функций.
15) Некоторые интегралы, не берущиеся в конечном виде.
16) Определенный интеграл как предел интегральных сумм, его геометрический и физический смысл, свойства.
17) Формула Ньютона–Лейбница, вычисление определенного интеграла. Замена переменной и интегрирование по частям в определенном интеграле.
18) Вычисление площадей плоских фигур в декартовых и в полярных координатах.
19) Вычисление длин дуг и объёмов тел вращения.
20) Несобственные интегралы 1-го рода (с бесконечными пределами интегрирования).
21) Несобственные интегралы 2-го рода (от разрывных функций).
22) Признаки сравнения несобственных интегралов.
23) Некоторые приложения несобственных интегралов.
24) Понятие комплексного числа, его геометрическая интерпретация. Модуль и аргумент комплексного числа. Формы записи комплексного числа. Формулы Эйлера.
25) Линейные операции с комплексными числами. Умножение и деление комплексных чисел.
26) Возведение комплексного числа в натуральную степень. Извлечение корней из комплексных чисел.
27) Общие понятия теории дифференциальных уравнений (ДУ). Задача Коши.
28) Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными. Однородные ДУ и приводящиеся к ним.
29) Линейные дифференциальные уравнения. Дифференциальные уравнения Бернулли.
30) ДУ, допускающие понижение порядка.
31) Линейные однородные дифференциальные уравнения (ЛОДУ) второго и высшего порядков с постоянными коэффициентами, их решения.
32) Линейные неоднородные дифференциальные уравнения (ЛНДУ), метод неопределенных коэффициентов решения ЛНДУ высшего порядка с постоянными коэффициентами и правой частью специального вида.
33) Системы дифференциальных уравнений, нормальные системы ДУ. Задача Коши. Теорема Коши.
34) Интегрирование нормальных систем линейных ДУ с постоянными коэффициентами.

Вопросы для оценки результата освоения "Уметь":

1) Найти область определения функции нескольких переменных.
2) Найти область определения и область значений функции нескольких переменных.
3) Найти предел функции нескольких переменных.
4) Найти частные производные первого порядка.
5) Найти дифференциал первого порядка.
6) Найти частные производные второго порядка.
7) Найти дифференциал второго порядка.
8) Найти производную сложной функции.
9) Найти частные производные сложной функции.
10) Найти частные производные функции, заданной неявно.
11) Найти неопределенный интеграл.
12) Найти неопределенный интеграл.
13) Найти неопределенный интеграл.
14) Найти неопределенный интеграл.
14) Найти неопределенный интеграл.
15) Найти неопределенный интеграл.
16) Найти неопределенный интеграл.
18) Найти неопределенный интеграл.
19) Найти неопределенный интеграл.
20) Найти неопределенный интеграл.
21) Найти неопределенный интеграл.
22) Вычислить определенный интеграл.
23) Вычислить несобственный интеграл 1-го рода или доказать его расходимость.
24) Вычислить несобственный интеграл 2-го рода или доказать его расходимость.
25) Возвести комплексное число в степень.
26) Извлечь корень из комплексного числа.
27) Найти решение дифференциального уравнения.
28) Найти решение дифференциального уравнения.
29) Найти решение дифференциального уравнения.
30) Найти решение дифференциального уравнения.
31) Найти решение дифференциального уравнения.
32) Найти решение дифференциального уравнения.
33) Найти решение дифференциального уравнения.
34) Найти решение системы дифференциальных уравнений.

Вопросы для оценки результата освоения "Иметь навыки":

1) Записать уравнения касательной плоскости и нормали к поверхности.
2) Найти градиент функции.
3) Вычислить значение производной по направлению.
4) Вычислить площадь области.
5) Вычислить массу тела.
6) Вычислить длину кривой.
6) Вычислить массу криволинейного стержня.
8) Вычислить объем тела вращения.
9) Найти решение задачи Коши.
10) Найти частное решение системы дифференциальных уравнений.

Зачет. Семестр № 3

Вопросы для оценки результата освоения "Знать":

1) Числовые ряды, основные понятия. Действия с рядами. Необходимый признак сходимости.
2) Признаки сходимости числовых рядов.
3) Знакочередующиеся ряды, их сходимость.
4) Степенные ряды, их сходимость. Ряды Тейлора и Маклорена.
5) Разложение в степенные ряды некоторых элементарных функций.
6) Применение рядов в приближенных вычислениях: вычисление значений функции, вычисление определенных интегралов.
7) Решение дифференциальных уравнений с помощью рядов.
8) Периодические процессы и периодические функции.
9) Ряды Фурье. Условия Дирихле.
10) Разложение функции в ряд Фурье.
11) Двойной интеграл, его свойства, геометрический смысл. Вычисление в декартовых и полярных координатах.
12) Некоторые приложения двойных интегралов.
13) Тройной интеграл, его свойства, геометрический смысл. Вычисление тройного интеграла. Некоторые приложения тройных интегралов.
14) Криволинейные интегралы I рода (по длине дуги), их свойства и вычисление, некоторые приложения.
15) Криволинейные интегралы II рода (по координатам), их свойства и вычисление, некоторые приложения.
16) Поверхностные интегралы I рода и II рода, понятие, свойства, вычисление, некоторые приложения.
17) Элементы теории векторного поля: векторная линия, поток, дивергенция, ротор, специальные виды полей.

Вопросы для оценки результата освоения "Уметь":

1) Исследовать ряд на сходимость.
2) Исследовать ряд на сходимость.
3) Исследовать ряд на сходимость.
4) Исследовать ряд на сходимость.
5) Найти область сходимости ряда.
6) Найти область сходимости ряда.
7) Найти область сходимости ряда.
8) Найти область сходимости ряда.
9) Вычислить двойной интеграл.
10) Вычислить двойной интеграл.
11) Вычислить двойной интеграл.
12) Вычислить двойной интеграл.
13) Вычислить тройной интеграл.
14) Вычислить тройной интеграл.
15) Вычислить тройной интеграл.
16) Вычислить тройной интеграл.

Вопросы для оценки результата освоения "Иметь навыки":

1) Разложить периодическую функцию в ряд Фурье.
2) Разложить четную периодическую функцию в ряд Фурье.
3) Разложить нечетную периодическую функцию в ряд Фурье.
9) Разложить непериодическую функцию в ряд Фурье.
10) Разложить функцию в ряд Тейлора.
11) Найти приближенное значение интеграла.
12) Найти решение задачи Коши в виде ряда Маклорена.
13) Вычислить площадь плоской фигуры с помощью двойного интеграла.
14) Вычислить плотность бесконечно тонкой пластины с помощью двойного интеграла.
15) Вычислить массу бесконечно тонкой пластины с помощью двойного интеграла.
16) Вычислить плотность бесконечно тонкой пластины с помощью двойного интеграла.
17) Вычислить объем тела с помощью тройного интеграла.
18) Вычислить плотность тела с помощью тройного интеграла.
19) Вычислить массу тела с помощью тройного интеграла.
8) Вычислить длину кривой с помощью криволинейного интеграла первого рода.
9) Вычислить длину кривой с помощью криволинейного интеграла первого рода.
10) Вычислить массу кривой с помощью криволинейного интеграла первого рода.
11) Вычислить площадь плоской фигуры с помощью криволинейного интеграла второго рода.
12) Вычислить работу переменной силы с помощью криволинейного интеграла второго рода.
13) Найти дивергенцию векторного поля.
14) Найти дивергенцию векторного поля.
15) Найти ротор векторного поля.
16) Найти ротор векторного поля.

Экзамен. Семестр № 4

Вопросы для оценки результата освоения "Знать":

1) Интеграл Лапласа, его основные свойства. Таблица преобразований Лапласа.
2) Прямое преобразование Лапласа.
3) Обратное преобразование Лапласа.
4) Понятие ФКП. Предел и непрерывность. Элементарные ФКП.
5) Дифференцирование ФКП. Условия Коши-Римана.
6) Геометрический смысл аргумента и модуля производной. Понятие о конформном отображении.
7) Интеграл от ФКП. Свойства контурных интегралов.
8) Теорема Коши. Интеграл Коши. Интегральная формула Коши.
9) Ряды в комплексной области, их сходимость. Ряд Тейлора. Ряд Лорана.
10) Особые точки ФКП, их классификация.
11) Вычет ФКП, его вычисление.
12) Вычисление контурных интегралов с помощью вычетов.
13) Случайные события. Алгебра событий.
14) Классическое определение вероятности. Геометрическая вероятность.
15) Элементы комбинаторики при вычислении вероятности события.
16) Аксиоматическое определение вероятности. Свойства вероятностей.
17) Условные вероятности. Вероятность произведения событий.
18) Вероятность суммы событий.
19) Формула полной вероятности. Формула Байеса.
20) Независимые испытания. Схема Бернулли. Формула Бернулли.
21) Теорема Пуассона.
22) Локальная и интегральная теоремы Муавра-Лапласа.
23) Дискретная случайная величина, закон ее распределения.
24) Функция распределения дискретной случайной величины, ее свойства.
25) Непрерывная случайная величина. Плотность распределения, ее свойства.
26) Числовые характеристики случайных величин, их свойства: математическое ожидание.
27) Числовые характеристики случайных величин, их свойства: дисперсия.
28) Числовые характеристики случайных величин, их свойства: среднее квадратическое отклонение.
29) Биномиальный закон распределения.
30) Распределение Пуассона.
31) Геометрическое распределение.
32) Равномерный закон распределения.
33) Показательный закон распределения.
34) Нормальный закон распределения.
35) Система случайных величин, закон распределения, числовые характеристики.
36) Предельные теоремы теории вероятностей.
37) Генеральная и выборочная совокупности.
38) Генеральная и выборочная совокупности. Статистическое распределение выборки. Эмпирическая функция распределения.
39) Графическое изображение статистического распределения. Числовые характеристики статистического распределения.
40) Статистическая гипотеза. Статистический критерий. Проверка гипотез о законе распределения.

Вопросы для оценки результата освоения "Уметь":

1) Найти действительную и мнимую части ФКП.
2) Найти действительную и мнимую части ФКП.
3) Найти действительную и мнимую части ФКП.
4) Найти действительную и мнимую части ФКП.
5) Вычислить значение производной ФКП в точке.
6) Вычислить значение производной ФКП в точке.
7) Вычислить значение производной ФКП в точке.
8) Вычислить интеграл от ФКП.
9) Вычислить интеграл от ФКП.
10) Вычислить интеграл от ФКП.
11) Вычислить интеграл от ФКП.
16) Определить особые точки ФКП.
17) Определить особые точки ФКП.
18) Определить особые точки ФКП.
19) Определить особые точки ФКП.
20) Определить особые точки ФКП.
21) Вычислить вероятность события.
22) Вычислить вероятность события.
23) Вычислить вероятность события.
24) Вычислить вероятность события.
25) Вычислить вероятность события.
26) Вычислить вероятность события.
27) Вычислить вероятность события.
28) Вычислить вероятность события.
29) Вычислить вероятность события.
30) Вычислить вероятность события.
31) Вычислить вероятность события.
32) Вычислить вероятность события.
33) Вычислить вероятность события.
34) Вычислить вероятность события.
35) Вычислить вероятность события.
36) Вычислить вероятность события.
37) Вычислить вероятность события.
38) Вычислить вероятность события.
39) Вычислить вероятность события.
40) Вычислить вероятность события.

Вопросы для оценки результата освоения "Иметь навыки":

1) Решить дифференциальное уравнение операторным методом.

2) Решить дифференциальное уравнение операторным методом.

3) Решить систему дифференциальных уравнений операторным методом.

4) Решить систему дифференциальных уравнений операторным методом.

5) Найти аналитическую ФКП по ее заданной мнимой части.

6) Найти аналитическую ФКП по ее заданной мнимой части.

7) Найти аналитическую ФКП по ее заданной действительной части.

8) Найти аналитическую ФКП по ее заданной действительной части.

9) Вычислить интеграл от ФКП с помощью вычетов.

10) Вычислить интеграл от ФКП с помощью вычетов.

11) Вычислить интеграл от ФКП с помощью вычетов.

12) Вычислить интеграл от ФКП с помощью вычетов.

13) Записать закон распределения дискретной случайной величины, найти числовые характеристики.

14) Записать закон распределения дискретной случайной величины, найти числовые характеристики.

15) Записать закон распределения дискретной случайной величины, найти числовые характеристики.

16) Вычислить числовые характеристики непрерывной случайной величины.

17) Вычислить числовые характеристики непрерывной случайной величины.

18) Вычислить числовые характеристики непрерывной случайной величины.


Иные контрольные материалы для автоматизированной технологии оценки имеются в Центре мониторинга качества образования


Методические материалы, определяющие процедуру оценивания знаний, умений, навыков, характеризующих этапы формирования компетенций

№ п/п Библиографическое описание
1 Методические указания, определяющие процедуру оценивания знаний, умений, навыков, характеризующих этапы формирования компетенций: учебно-методическое пособие / М.С. Тимофеева; ФГБОУ ВО РГУПС. - 3-е изд., перераб. и доп. - Ростов н/Д, 2020. - 60 с.: ил. - Библиогр.: с. 44 (ЭБС РГУПС)

Для каждого результата обучения по дисциплине определены

Показатели и критерии оценивания сформированности компетенций на различных этапах их формирования

Резуль-
тат
обуче-
ния
Компе-
тенция
Этап
формиро-вания в
процессе
освоения
ОП
(семестр)
Этапы
формирования
компетенции
при изучении
дисциплины
(раздел
дисциплины)
Показатель
сформиро-
ванности
компетенции
Критерий
оценивания
  УК-1 1 1, 2, 3, 4 Дуальная оценка на зачете - полнота усвоения материала,
- качество изложения материала,
- правильность выполнения заданий,
- аргументированность решений.
1, 2, 3, 4 Процент верных на тестировании - правильность выполнения заданий.
1, 2, 3, 4 Выполненное практическое задание - правильность выполнения заданий.
1, 2, 3, 4 Дуальная оценка за расчетно-графическую работу - качество изложения материала,
- правильность выполнения заданий.
2 7, 9 Дуальная оценка на зачете - полнота усвоения материала,
- качество изложения материала,
- правильность выполнения заданий,
- аргументированность решений.
7, 9 Процент верных на тестировании - правильность выполнения заданий.
7, 9 Выполненное практическое задание - правильность выполнения заданий.
7, 9 Дуальная оценка за расчетно-графическую работу - качество изложения материала,
- правильность выполнения заданий.
3 11 Дуальная оценка на зачете - полнота усвоения материала,
- качество изложения материала,
- правильность выполнения заданий,
- аргументированность решений.
11 Процент верных на тестировании - правильность выполнения заданий.
11 Выполненное практическое задание - правильность выполнения заданий.
4 17, 18 Балльная оценка на экзамене - полнота усвоения материала,
- качество изложения материала,
- правильность выполнения заданий,
- аргументированность решений.
17, 18 Процент верных на тестировании - правильность выполнения заданий.
17, 18 Выполненное практическое задание - правильность выполнения заданий.
  ОПК-1 1 5 Дуальная оценка на зачете - полнота усвоения материала,
- качество изложения материала,
- правильность выполнения заданий,
- аргументированность решений.
5 Процент верных на тестировании - правильность выполнения заданий.
5 Выполненное практическое задание - правильность выполнения заданий.
5 Дуальная оценка за расчетно-графическую работу - качество изложения материала,
- правильность выполнения заданий.
2 6, 8, 10 Дуальная оценка на зачете - полнота усвоения материала,
- качество изложения материала,
- правильность выполнения заданий,
- аргументированность решений.
6, 8, 10 Процент верных на тестировании - правильность выполнения заданий.
6, 8, 10 Выполненное практическое задание - правильность выполнения заданий.
6, 8, 10 Дуальная оценка за расчетно-графическую работу - качество изложения материала,
- правильность выполнения заданий.
3 12, 13, 14 Дуальная оценка на зачете - полнота усвоения материала,
- качество изложения материала,
- правильность выполнения заданий,
- аргументированность решений.
12, 13, 14 Процент верных на тестировании - правильность выполнения заданий.
12, 13, 14 Выполненное практическое задание - правильность выполнения заданий.
4 15, 16, 17, 18 Балльная оценка на экзамене - полнота усвоения материала,
- качество изложения материала,
- правильность выполнения заданий,
- аргументированность решений.
15, 16, 17, 18 Процент верных на тестировании - правильность выполнения заданий.
15, 16, 17, 18 Выполненное практическое задание - правильность выполнения заданий.

Шкалы и процедуры оценивания

Значение оценки Уровень
освоения
компетенции
Шкала оценивания
(для аттестационной
ведомости, зачетной
книжки, документа
об образовании)
Процедура оценивания
Балльная оценка -
"отлично",
"хорошо",
"удовлетворительно".
Дуальная оценка -
"зачтено".
Пороговый, Базовый, Высокий В соответствии со шкалой оценивания в разделе РПД "Описание шкал оценивания компетенций" Экзамен (письменно-устный).
Зачет (письменно-устный).
Автоматизированное тестирование.
Выполнение практического задания в аудитории.
Защита расчетно-графической работы.
Балльная оценка -
"неудовлетворительно".
Дуальная оценка -
"не зачтено".
Не достигнут

Ресурсы электронной информационно-образовательной среды, электронной библиотечной системы и иные ресурсы, необходимые для осуществления образовательного процесса по дисциплине

Перечень учебной литературы для освоения дисциплины

№ п/п Библиографическое описание Ресурс
1 Шипачев, В. С. Высшая математика : учебное пособие для вузов / В. С. Шипачев. — 8-е изд., перераб. и доп. — Москва : Издательство Юрайт, 2020. — 447 с. — (Высшее образование). — ISBN 978-5-534-12319-7. — Текст : электронный ЭБС Юрайт
2 Малугин, В. А. Теория вероятностей : учебное пособие для вузов / В. А. Малугин. — Москва : Издательство Юрайт, 2020. — 266 с. — (Высшее образование). — ISBN 978-5-534-06964-8. — Текст : электронный ЭБС Юрайт

Перечень учебно-методического обеспечения

№ п/п Библиографическое описание Ресурс
1 Новакович М.В. Учебно-наглядное пособие - тематические иллюстрации по дисциплине "Математика". РГУПС. - Ростов н/Д, 2020. ЭИОС РГУПС
2 Математика. Линейная алгебра : учеб.-метод. пособие : / В.Н.Багрова, Е.В. Кручинина, Л.Н. Стадник и др.; ФГБОУ ВПО РГУПС. - Ростов-н/Д : (б. и.), 2012. - 55 с. (ЭБС РГУПС) ЭБС РГУПС
3 Математика. Элементы векторной алгебры. Учебно-методическое пособие к выполнению аудиторных и домашних заданий/Багрова В.Н.Конеев Р.В.Кручинина Е.В.Стадник Л.Н., 2011. -38с. (ЭБС РГУПС) ЭБС РГУПС
4 Математика. Аналитическая геометрия : учеб.-метод. пособие : / В.Н.Багрова, Л.Н. Стадник Р.В. Конеев и др.; ФГБОУ ВПО РГУПС. - Ростов-н/Д : (б. и.), 2011. - 64 с. (ЭБС РГУПС) ЭБС РГУПС
5 Комплексные числа : учеб.–метод. пособие / Е.Б. Фомичева, Е.В. Кручинина, В.Н. Багрова и др.; РГУПС. - Ростов н/Д : (б. и.), 2010. - 30 с. (ЭБС РГУПС) ЭБС РГУПС
6 Математика. Предел функции одной переменной : учеб.-метод. пособие : / В.Н.Багрова, Е.В. Кручинина, Л.Н. Стадник и др.; ФГБОУ ВПО РГУПС. - Ростов-н/Д : (б. и.), 2012. - 44 с.(ЭБС РГУПС) ЭБС РГУПС
7 Математика. Интегральное исчисление функций одной переменной : учеб.-метод. пособие : В 2 ч. Ч. 1. Неопределенный интеграл / В.Н.Багрова, О.Б. Сухорукова, Л.Н. Стадник и др., 2013. - 51 с. (ЭБС РГУПС) ЭБС РГУПС
8 Математика. Интегральное исчисление функций одной переменной : учеб.-метод. пособие : В 2 ч. Ч. 2. Определенный интеграл, его приложения. Несобственные интегралы / В.Н.Багрова, О.Б. Сухорукова, Л.Н. Стадник и др., 2013. - 71 с. (ЭБС РГУПС) ЭБС РГУПС
9 Математика. Дифференциальные уравнения. Учебно-методическое пособие к выполнению аудиторных и домашних заданий/Багрова В.Н.Кручинина Е.В.Стадник Л.Н.ВернигораГ.Д.Сухорукова О.Б., 2011. -56с. (ЭБС РГУПС) ЭБС РГУПС
10 Данилова, Л. В. Гармонический анализ [Текст] : учеб.-метод. пособие / Л. В. Данилова, Н. В. Данилова ; ФГБОУ ВО РГУПС. - Ростов н/Д : [б. и.], 2017. - 20 с. (ЭБС РГУПС) ЭБС РГУПС
11 Математика. Числовые ряды. Часть 1. Учебно-методическое пособие к выполнению аудиторных и домашних заданий/Багрова В.Н.Сухорукова О.Б.Стадник Л.Н.ВернигораГ.Д. . 2014. -64с. (ЭБС РГУПС) ЭБС РГУПС
12 Математика. Степенные ряды, их применение в приближенных вычислениях. Часть 2. Учебно-методическое пособие к выполнению аудиторных и домашних заданий/Багрова В.Н.Сухорукова О.Б.Стадник Л.Н.ВернигораГ.Д. 2016.-54с. (ЭБС РГУПС) ЭБС РГУПС
13 Элементы теории вероятностей и математической статистики [Текст] : учеб.-метод. пособие. Ч. 1 / А. А. Зеленина, Е. О. Лагунова, И. С. Стасюк ; ФГБОУ ВО РГУПС. - Ростов н/Д : [б. и.], 2015. - 31 с. (ЭБС РГУПС) ЭБС РГУПС
14 Элементы теории вероятностей и математической статистики [Текст] : учеб.-метод. пособие. Ч. 2 / А. А. Зеленина, Е. О. Лагунова, И. С. Стасюк ; ФГБОУ ВО РГУПС. - Ростов н/Д : [б. и.], 2015. - 40 с. (ЭБС РГУПС) ЭБС РГУПС

Электронные образовательные ресурсы в сети "Интернет"

№ п/п Адрес в Интернете, наименование
1 http://rgups.ru/. Официальный сайт РГУПС
2 http://cmko.rgups.ru/. Центр мониторинга качества образования РГУПС
3 https://portal.rgups.ru/. Система личных кабинетов НПР и обучающихся в ЭИОС
4 https://webinar.rgups.ru/. Электронный университет РГУПС
5 http://www.iprbookshop.ru/. Электронно-библиотечная система "IPRBooks"
6 https://www.biblio-online.ru/. Электронно-библиотечная система "Юрайт"
7 http://www.umczdt.ru/. Электронная библиотека "УМЦ ЖДТ"
8 http://jirbis2.rgups.ru/jirbis2/. Электронно-библиотечная система РГУПС
9 https://rgups.public.ru/. Электронная библиотека периодических изданий "public.ru"
10 https://e.lanbook.com/. Электронно-библиотечная система "Лань"

Профессиональные базы данных и информационно-справочные системы

№ п/п Адрес в Интернете, наименование
1 http://www.glossary.ru/. Глоссарий.ру (служба тематических толковых словарей)
2 http://www.consultant.ru/. КонсультантПлюс

Лицензионное и свободно распространяемое программное обеспечение

№ п/п Наименование Произ-
во
1 Microsoft Windows. Операционная система. О
2 Microsoft Office / Open Office. Программное обеспечение для работы с различными типами документов: текстами, электронными таблицами, базами данных и др. И

О - программное обеспечение отечественного производства

И - импортное программное обеспечение


Описание материально-технической базы, необходимой для осуществления образовательного процесса по дисциплине

Помещения(аудитории):

учебные аудитории для проведения учебных занятий;

помещения для самостоятельной работы.

Для изучения настоящей дисциплины в зависимости от видов занятий используется:

Учебная мебель;

Технические средства обучения (включая стационарный либо переносной набор демонстрационного оборудования).

Самостоятельная работа обучающихся обеспечивается компьютерной техникой с возможностью подключения к сети "Интернет" и ЭИОС.


"____" _________________20___г.


Код РПД: 54329.