РОСЖЕЛДОР

Федеральное государственное бюджетное

образовательное учреждение высшего образования

"Ростовский государственный университет путей сообщения"

(ФГБОУ ВО РГУПС)

  УТВЕРЖДАЮ
Проректор по учебной работе - начальник учебно-методического управления М.А. Кравченко

30.06.2020 г.
"Для размещения в ЭИОС настоящая РПД подписана
с использованием простой электронной подписи"

Кафедра "Высшая математика"

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

ДИСЦИПЛИНЫ

1Б.О "Математика"

по Учебному плану

подготовки специалистов по специальности

23.05.04 Эксплуатация железных дорог

Профильная направленность

Транспортный бизнес и логистика

Квалификация выпускника "Инженер путей сообщения ", ФГОС ВО 3++

Ростов-на-Дону

2020 г.

 



 






Авторы-составители д.т.н., доц. Мукутадзе Мурман Александрович, к.т.н., доц. Лагунова Елена Олеговна, д.т.н., проф. Ахвердиев Камил Самед Оглы, к.ф-м.н., доц. Задорожная Наталья Сергеевна, к.ф-м.н. Конеев Рустам Викторович, к.т.н., доц. Кручинина Екатерина Владимировна, к.э.н. Морозова Анна Викторовна, к.т.н., доц. Новакович Марина Васильевна, к.ф-м.н., доц. Багрова Валентина Николаевна, Стадник Людмила Николаевна, к.т.н., доц. Сухорукова Ольга Борисовна, к.т.н., доц. Черкасова Татьяна Сергеевна предлагают настоящую Рабочую программу дисциплины 1Б.О "Математика" в качестве материала для проектирования Образовательной программы РГУПС и осуществления учебно-воспитательного процесса по федеральному государственному образовательному стандарту высшего образования.

Рабочая программа дисциплины рассмотрена на кафедре "Высшая математика".





Экспертизу Рабочей программы дисциплины провел(а):

к.ф-м.н., доц. Полтинников Виктор Иванович, доцент, ДГТУ.





Рекомендуемое имя и тип файла документа:
1БО_Математика_С_23.05.04_во_1234_ВМ_п53347_56683.doc


Наименование, цель и задача дисциплины

Дисциплина "Математика".

Учебный план по Образовательной программе утвержден на заседании Ученого совета университета от 29.03.2019 № 10.

Целью дисциплины "Математика" является подготовка в составе других дисциплин блока "Блок 1 - Дисциплины (модули)" Образовательной программы в соответствии с требованиями, установленными федеральным государственным образовательным стандартом высшего образования для формирования у выпускника универсальных, общепрофессиональных компетенций, способствующих решению профессиональных задач в соответствии с типом задач профессиональной деятельности, предусмотренным учебным планом и профильной направленностью "Транспортный бизнес и логистика".

Для достижения цели поставлены задачи ведения дисциплины:

подготовка обучающегося по разработанной в университете Образовательной программе к успешной аттестации планируемых результатов освоения дисциплины;

подготовка обучающегося к освоению дисциплины "Математическое моделирование систем и процессов";

подготовка обучающегося к прохождению практики;

подготовка обучающегося к защите выпускной квалификационной работы;

развитие социально-воспитательного компонента учебного процесса.


Перечень планируемых результатов обучения по дисциплине, соотнесенных с планируемыми результатами освоения Образовательной программы

Планируемые результаты обучения по дисциплине Установленные ОП компетенции и индикаторы их достижения
УК-1 - Способен осуществлять критический анализ проблемных ситуаций на основе системного подхода, вырабатывать стратегию действий

Знает: основные понятия и методы линейной алгебры, аналитической геометрии, векторной алгебры, математического анализа, теории обыкновенных дифференциальных уравнений, теории рядов, гармонического анализа, основы теории вероятностей и математической статистики, дискретной математики, теории массового обслуживания, линейного программирования, понятия и методы математического моделирования в объеме, достаточном для изучения естественнонаучных дисциплин, а также для описания, анализа и синтеза перевозочного процесса

Умеет: воспринимать, анализировать, обобщать информацию по своей специальности и применять в решении типовых задач линейной алгебры, аналитической геометрии, векторной алгебры, математического анализа, теории обыкновенных дифференциальных уравнений, теории рядов, гармонического анализа, основы теории вероятностей и математической статистики, дискретной математики, теории массового обслуживания, линейного программирования, математического моделирования

Имеет навыки: использования математических, статистических и количественных методов решения типовых организационно-управленческих задач процесса перевозок

Индикатор:
УК-1.3 - Осуществляет систематизацию информации различных типов для анализа проблемных ситуаций. Вырабатывает стратегию действий для построения алгоритмов решения поставленных задач

Знает: алгоритмы решения основных задач линейной алгебры, аналитической геометрии, векторной алгебры, математического анализа, теории обыкновенных дифференциальных уравнений, теории рядов, гармонического анализа, теории вероятностей и математической статистики, дискретной математики, теории массового обслуживания, линейного программирования

Умеет: воспринимать, анализировать, обобщать информацию по своей специальности и применять в разработке алгоритмов решения типовых задач линейной алгебры, аналитической геометрии, векторной алгебры, математического анализа, теории обыкновенных дифференциальных уравнений, теории рядов, гармонического анализа, основы теории вероятностей и математической статистики, дискретной математики, теории массового обслуживания, линейного программирования, математического моделирования

Имеет навыки: программирования разработанных алгоритмов и критического анализа полученных результатов при использовании математических, статистических и количественных методов решения типовых организационно-управленческих задач процесса перевозок

Индикатор:
УК-1.4 - Владеет навыками программирования разработанных алгоритмов и критического анализа полученных результатов
ОПК-1 - Способен решать инженерные задачи в профессиональной деятельности с использованием методов естественных наук, математического анализа и моделирования

Знает: методы теоретического и экспериментального исследования инженерных задач в профессиональной деятельности с помощью линейной алгебры, аналитической геометрии, векторной алгебры, математического анализа, теории обыкновенных дифференциальных уравнений, теории рядов, гармонического анализа, основы теории вероятностей и математической статистики, дискретной математики, теории массового обслуживания, линейного программирования

Умеет: воспринимать, анализировать, обобщать информацию по своей специальности и применять в решении типовых задач

Имеет навыки: применять методы теоретического и экспериментального исследования объектов, процессов, явлений, проводить эксперименты и анализирует их результаты с помощью использования математических, статистических и количественных методов

Индикатор:
ОПК-1.2 - применяет методы теоретического и экспериментального исследования объектов, процессов, явлений, проводит эксперименты по заданной методике и анализирует их результаты

Знает: знает основы высшей математики для решения инженерных задач

Умеет: представить математическое описание процесса перевозок

Имеет навыки: математического описания моделируемого процесса (объекта) перевозок для решения инженерных задач

Индикатор:
ОПК-1.4 - знает основы высшей математики, способен представить математическое описание процессов, использует навыки математического описания моделируемого процесса (объекта) для решения инженерных задач

Место дисциплины 1Б.О "Математика" в структуре Образовательной программы

Дисциплина отнесена к Блоку 1Б Образовательной программы. Дисциплина входит в состав обязательной части (О).

Требования к входным знаниям, умениям и компетенциям обучающегося, необходимым для изучения данной дисциплины, соответствуют требованиям по результатам освоения предшествующих дисциплин :

Нормативный срок освоения Образовательной программы по очной форме обучения – 5 лет. Наименование формы и срока обучения из базы данных РГУПС (вид обучения): 5 лет очное, 5.8 лет заочное.

Обозначение-аббревиатура учебных групп, для которых данная дисциплина актуальна: .

Дисциплина реализуется в 1, 2, 3, 4 семестрах.

Объем дисциплины в зачетных единицах с указанием количества академических часов, выделенных на контактную работу обучающихся с преподавателем (по видам учебных занятий) и на самостоятельную работу обучающихся

Вид обучения: 5 лет очное

Общая трудоемкость данной дисциплины 16 зачетных единиц (576 часов), в том числе контактная работа обучающегося с преподавателем (КРОП) 192 часа.

Виды учебной работы Всего часов КРОП, часов Число часов в семестре
1 2 3 4
Аудиторные занятия всего и в т.ч. 192 192 64 64 32 32
Лекции (Лек) 96 96 32 32 16 16
Лабораторные работы (Лаб)            
Практические, семинары (Пр) 96 96 32 32 16 16
             
Самостоятельная работа (СРС), всего и в т.ч. 321   71 71 103 76
Контрольная работа (К)            
Реферат (Р)            
Расчетно-графическая работа (РГР) 30   15 15    
Курсовая работа (КР)            
Курсовой проект (КП)            
Самоподготовка 291   56 56 103 76
Контроль, всего и в т.ч. 63   9 9 9 36
Экзамен (Экз) 36         36
Зачет (За) 27   9 9 9  
Общая трудоемкость, часы 576 192 144 144 144 144
Зачетные единицы (ЗЕТ) 16   4 4 4 4

Вид обучения: 5.8 лет заочное

Общая трудоемкость данной дисциплины 16 зачетных единиц (576 часов), в том числе контактная работа обучающегося с преподавателем (КРОП) 32 часа.

Виды учебной работы Всего часов КРОП, часов Число часов в заезде
1 2 3 4 5 6
Аудиторные занятия всего и в т.ч. 32 32 4 8 8 4 4 4
Лекции (Лек) 20 20 4 4 4 4 2 2
Лабораторные работы (Лаб)                
Практические, семинары (Пр) 12 12   4 4   2 2
                 
Самостоятельная работа (СРС), всего и в т.ч. 523   68 60 132 68 59 136
Контрольная работа (К) 12             12
Реферат (Р)                
Расчетно-графическая работа (РГР) 30     15 15      
Курсовая работа (КР)                
Курсовой проект (КП)                
Самоподготовка 481   68 45 117 68 59 124
Контроль, всего и в т.ч. 21     4 4   9 4
Экзамен (Экз) 9           9  
Зачет (За) 12     4 4     4
Общая трудоемкость, часы 576 32 72 72 144 72 72 144
Зачетные единицы (ЗЕТ) 16              

Содержание дисциплины, структурированное по темам (разделам) с указанием отведенного на них количества академических часов и видов учебных занятий

Содержание дисциплины

Раздел дисциплины Изучаемые компетенции
1 Линейная алгебра и её использование в описании перевозочного процесса ОПК-1
2 Аналитическая геометрия - метод количественного описания геометрических объектов УК-1
3 Функции - предварительный этап описания движения ОПК-1
4 Предел - способ изучения непрерывного движения УК-1
5 Дифференцирование функции одной переменной - инструмент анализа процесса движения ОПК-1
6 Дифференцирование функции нескольких переменных - инструмент анализа процесса движения ОПК-1
7 Интегралы функции одной переменной - пример синтеза, используемого при описании процесса движения УК-1
8 Дифференциальные уравнения - инструмент моделирования процесса движения ОПК-1
9 Операциооное исчисление - способ формализации и упрощения ренения моделей линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами  
10 Ряды - пример анализа и синтеза в описании процесса движения УК-1
11 Комбинаторика - начальных этап альтернативного подхода к описанию реальности ОПК-1
12 Теория вероятности - один из инструментов количественного описания альтернативного подхода изучения процесса движения УК-1
13 Математическая статистика - способ описания процесса перевозок ОПК-1
14 Приложения математической статистики - математический способ количественного описания процесса перевозок ОПК-1
15 Дискретная математика - язык математики для описания процесса движения УК-1
16 Графы - способ наглядной схематизации причинно-следственных связей процесса управления процессами перевозок ОПК-1
17 Теория массового обслуживания - математический способ мышления в описании, анализе и синтезе перевозочного процесса УК-1
18 Основы математического моделирования -- математический способ мышления в управлении перевозочным процессом ОПК-1

Отведенное количество часов по видам учебных занятий и работы

Вид обучения: 5 лет очное

Номер раздела данной дисциплины Трудоемкость в часах по видам занятий
Лекции Практические занятия, семинары Лабораторные работы Самоподготовка
1 6 6   10
2 12 6   6
3 2 2   10
4 4 4   10
5 4 6   10
6 4 8   10
7 14 10   20
8 8 10   18
9 4 2    
10 6 10   18
11 2 2   23
12 8 8   30
13 4 4   30
14 2 2   20
15 2 2   10
16 2 2   10
17 4 4   26
18 8 8   30
Итого 96 96   291
В т.ч. по интерактивным формам 18 6    

Вид обучения: 5.8 лет заочное

Номер раздела данной дисциплины Трудоемкость в часах по видам занятий
Лекции Практические занятия, семинары Лабораторные работы Самоподготовка
1 2 2   481
2    
3    
4 2  
5 2 2
6 2  
7 2 2
8 2 2
9 2  
10 2  
11    
12 2  
13    
14    
15   2
16    
17    
18 2 2
Итого 20 12   481
В т.ч. по интерактивным формам        

Лекционные занятия

Вид обучения: 5 лет очное

Номер раздела данной дисциплины Наименование лекционных занятий Трудоемкость аудиторной работы, часы
Семестр № 1
1 Определители, матрицы: 1) Определители второго и третьего порядка. 2) Миноры и алгебраические дополнения. 3) Разложение определителя по строке или по столбцу. 4) Свойства определителей. 5) Матрица. Виды матриц. 6) Определитель квадратной матрицы. 7) Ранг матрицы. Вычисление ранга. 8) Операции над матрицами. 9) Обратная матрица. Алгоритм нахождения обратной матрицы. Задачи инженера УПП по развитию способности приобретать новые математические и естественнонаучные знания, используя современные образовательные и информационные технологии, применять методы математического анализа и моделирования, теоретического и экспериментального исследования. 2
Системы линейных алгебраических уравнений: 1) Системы линейных алгебраических уравнений (однородная, неоднородная). 2) Решение систем линейных алгебраических уравнений по методу: Крамера, Гаусса, обратной матрицы. 2
Комплексные числа: 1) Понятие комплексного числа. Сложение, умножение и деление комплексных чисел в алгебраической форме. 2) Изображение комплексных чисел на плоскости. Тригонометрическая форма комплексного числа. Сложение, умножение и деление комплексных чисел в тригонометрической форме. 3) Показательная форма комплексного числа. Сложение, умножение и деление комплексных чисел в показательной форме. 4) Основная теорема алгебры. Разложение рациональной функции на сумму простейших дробей. 2
2 Системы координат: 1) Числовые множества. Числовая ось. Понятие об n – мерном пространстве. 2) Система координат. 3) Преобразование декартовой прямоугольной системы координат при параллельном переносе и повороте. 2
Векторная алгебра и её приложения при выводе уравнений прямых и плоскостей: 1) Вектор. Операции с векторами. 2) Линейная зависимость – независимость векторов, базис. Координаты вектора в базисе. 3) Скалярное, векторное, смешанное произведение векторов. Вычисления в координатной форме. 2
Прямая на плоскости и в пространстве: 4) Выводы уравнений прямых на плоскости. 5) Выводы уравнений прямых в пространстве. 2
Плоскость и прямая в пространстве: 6) Выводы уравнений плоскостей. 7) Взаимные расположения прямых и плоскостей. 2
Кривые второго порядка: 1) Кривые второго порядка: окружность, эллипс, гипербола, парабола (определение, рисунок, каноническое уравнение). 2
Поверхности второго порядка: 1) Поверхности второго порядка (определение, рисунок, каноническое уравнение). 2) Метод сечений. 2
3 Функции: 1) Множества и отношения. 2) Функция одной переменной. Функция нескольких переменных. Однозначные и многозначные функции. Функции действительного и комплексного аргумента. 3) Способы задания функций. Обратная функция. Сложная функция. Функция заданная параметрически. Функция заданная неявно. 4) Свойства функций. Классификация функций. 5) Преобразования графиков функций: 1) Основные элементарные функции и их графики. 2) Преобразования графиков функций. 2
4 Понятия и операции: 4.1. 1) Предел функции одной переменной в точке и в бесконечности. 2) Предел функции n переменных. 3) Операции над пределами. 4) Асимптотические соотношения между двумя функциями одной переменной. 2
Конкретные конструкции пределов в виде понятий математики: Конкретные конструкции пределов в виде понятий математики. 2
5 Производная функции одной переменной: 1) Определение производной функции одной переменной. Геометрический смысл. Правила дифференцирования/ 2) Таблица производных основных элементарных функций. 3) Производная функции сложной, обратной, неявной, заданной параметрически. 2
Приложение производной функции одной переменной: 1) Производные высших порядков. Формула Тейлора. Правило Лопиталя раскрытия неопределенностей. 2) Условия монотонности функции. Необходимые и достаточные условия экстремума функции. Исследование выпуклости функции. Точки перегиба. Общая схема исследования и построения графика функции одной переменной. 2
6 Понятия и приложения: 1) Частные производные функции двух переменных. Геометрический смысл. 2) Дифференциал функции двух переменных. 3) Производные и дифференциалы высших порядков. 4) Формула Тейлора функции двух переменных. 5) Исследование функции двух переменных на экстремум. 2
Поля: 1) Скалярные и векторные поля. 2) Характеристики полей: поверхности равного уровня, производная по направлению, градиент, дивергенция, ротор. 2
Семестр № 2
7 Неопределённый интеграл: 1) Первообразная. 2) Неопределённый интеграл и его свойства. 3) Таблица интегралов основных элементарных функций. 2
Методы интегрирования: 1) Метод замены переменных. 2) Метод интегрирования по частям. 2
Интегрирование рациональных и иррациональных функций. 2
Интегрирование тригонометрических функций. 2
Определенный интеграл: 1) Определенный интеграл и его свойства. 2) Связь интегрального и дифференциального исчисления – формула Ньютона - Лейбница. 2
Приложения определенного интеграла. 2
Понятие об интегралах большей размерности: 1) Понятие двойного интеграла 2) Понятие тройного интеграла 3) Понятие криволинейного интеграла 4) Понятие поверхностного интеграла. 2
8 Понятия и методы решения дифференциальных уравнений 1-го порядка: 1) Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям. 2) Дифференциальные уравнения первого порядка с разделёнными и разделяющимися переменными. 3) Задача Коши. 4) Линейные дифференциальные уравнения. 2
Однородные, линейные дифференциальные уравнения первого порядка. 2
Линейные дифференциальные уравнения 2-го порядка с постоянными коэффициентами однородные: 1) Линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами однородные. 2
Линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами неоднородные: 2) Линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами неоднородные. 2
9 Понятия: 1) Оригинал, изображение, преобразование Лапласа 2) Свойства преобразования Лапласа 3) Таблица преобразования Лапласа 4) Преобразование Лапласа первой и второй производной. 2
Приложения к решению дифференциальных уравнений: 1) Схема решения задачи Коши уравнений динамики материальной точки на прямой операционным методом. 2
10 Числовые ряды: 1) Понятия: частичные суммы, числовой ряд, сумма ряда, сходимость – расходимость ряда, члены ряда, отрезок ряда, остаток ряда. 2) Знакоположительные, знакопеременные, знакочередующиеся ряды. Абсолютно и условно сходящиеся ряды. 3) Необходимое условие сходимости. 4) Достаточные признаки сходимости знакоположительных рядов и абсолютно сходящихся знакопеременных рядов. 5) Знакочередующиеся ряды и достаточный признак сходимости Лейбница. 2
Степенные ряды: 1) Степенной ряд. 2) Ряд Тейлора. 3) Интервал сходимости, радиус сходимости. 4) Операции над степенными рядами. 5) Приложения степенных рядов. 2
Ряды Фурье - гармонический анализ: 1) ) Тригонометрический многочлен, тригонометрический ряд, ряд Фурье, коэффициенты ряда Фурье. 2) Разложения в ряд Фурье чётной и нечётной периодической функции. 3) Разложения в ряд Фурье периодической функции произвольного периода. 4) Разложения в ряд Фурье непериодической функции, заданной на конечном интервале. 2
Семестр № 3
11 Элементы комбинаторики: 1) Правило умножения и сложения 2) Размещения 3) Перестановки 4) Сочетания. 2
12 Основные понятия теории вероятностей: 1) Классификация событий 2) Алгебра событий 3) Определение вероятности: статическое, классическое, геометрическое. 2
Основные теоремы и формулы теории вероятностей: 1) Теорема сложения вероятностей 2) Условная вероятность. Теорема умножения вероятностей 3) Формула полной вероятности. Формула Байеса. 4) Формула Бернулли, предельные теоремы в схеме Бернулли. 2
Дискретные случайные величины (ДСВ): 1) Понятие ДСВ, примеры 2) Ряд распределения. Многоугольник распределения. 3) Функция распределения и ее свойства 4) Числовые характеристики ДСВ: математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратическое отклонение 5) Примеры распределения ДСВ: биномиальное, геометрическое и пуассоновское. 2
Непрерывные случайные величны (НСВ): 1) Определение, примеры 2) Функция распределения 3) Плотность распределения и ее свойства 4) Числовые характеристики НСВ: математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратическое отклонение 5) Примеры распределения НСВ: равномерное, показательное, нормальное. 2
13 Основы выборочного метода: 1) Статистическое распределение выборки. Эмпирическая функция распределения 2) Графическое изображение статистического распределения 3) Числовые характеристики статистического распределения. 4) Выборочные оценки и ошибки выборки 5) Понятие интервальной оценки. 2
Статистическая проверка гипотез: 1) Понятие статистической гипотезы 2) Основные этапы проверки статистических гипотез 3) Проверка гипотез о законе распределения. 2
14 Системы случайных величин, коэффициент корреляции, уравнение регрессии: 1) Понятие о системе случайных величин 2) Коэффициент корреляции и его свойства 3) Линейное уравнение регрессии. 2
Семестр № 4
15 Элементы математической логики: 1) Высказывания 2) Логические связки 3) Логические эквивалентности 4) Булевы функции 5) Множества и отношения 6) Способы задания множеств 7) Операции над множествами и их свойства 8) Декартово произведение множеств 9) Бинарные отношения, их свойства. 2
16 Графы: 1) Определения и способы задания графов 2) Матрица смежности 3) Матрица инцидентности. 2
17 Понятия теории массового обслуживания: : 1) Марковские процессы принятия решений 2) Классификация систем массового обслуживания СМО. Общие сведения 3) Определение (СМО). 4) Показатели эффективности СМО. 2
СМО с простейшим входящим потоком и показательным временем обслуживания: 1) Одноканальные СМО. 2) Многоканальные СМО. 2
18 Основные понятия и принципы моделирования: 1) Общая схема построения модели. 2) Математическая структура модели и её содержательная интерпретация. 3) Математическая модель и её основные элементы. 2
Задача линейного программирования: 1) Постановка задачи. 2) Двумерные задачи линейного программирования. Графический метод решения. 2
Задача линейного программирования для N переменных: 1) Симплекс-метод. 2
Транспортная задача: 1) Постановка задачи. 2) Закрытая и открытая модели транспортной задачи 3) Построение начального плана 4) Метод потенциалов нахождения оптимального решения. 2

Вид обучения: 5.8 лет заочное

Номер раздела данной дисциплины Наименование лекционных занятий Трудоемкость аудиторной работы, часы
Заезд № 1
1 Определители, матрицы: 1) Определители второго и третьего порядка. 2) Миноры и алгебраические дополнения. 3) Разложение определителя по строке или по столбцу. 4) Свойства определителей. 5) Матрица. Виды матриц. 6) Определитель квадратной матрицы. 7) Ранг матрицы. Вычисление ранга. 8) Операции над матрицами. 9) Обратная матрица. Алгоритм нахождения обратной матрицы. Задачи инженера УПП по развитию способности приобретать новые математические и естественнонаучные знания, используя современные образовательные и информационные технологии, применять методы математического анализа и моделирования, теоретического и экспериментального исследования. 2
4 Конкретные конструкции пределов в виде понятий математики: Конкретные конструкции пределов в виде понятий математики. 2
Заезд № 2
5 Производная функции одной переменной: 1) Определение производной функции одной переменной. Геометрический смысл. Правила дифференцирования/ 2) Таблица производных основных элементарных функций. 3) Производная функции сложной, обратной, неявной, заданной параметрически. 2
6 Поля: 1) Скалярные и векторные поля. 2) Характеристики полей: поверхности равного уровня, производная по направлению, градиент, дивергенция, ротор. 2
Заезд № 3
7 Неопределённый интеграл: 1) Первообразная. 2) Неопределённый интеграл и его свойства. 3) Таблица интегралов основных элементарных функций. 2
8 Линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами неоднородные: 2) Линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами неоднородные. 2
Заезд № 4
9 Понятия: 1) Оригинал, изображение, преобразование Лапласа 2) Свойства преобразования Лапласа 3) Таблица преобразования Лапласа 4) Преобразование Лапласа первой и второй производной. 2
10 Ряды Фурье - гармонический анализ: 1) ) Тригонометрический многочлен, тригонометрический ряд, ряд Фурье, коэффициенты ряда Фурье. 2) Разложения в ряд Фурье чётной и нечётной периодической функции. 3) Разложения в ряд Фурье периодической функции произвольного периода. 4) Разложения в ряд Фурье непериодической функции, заданной на конечном интервале. 2
Заезд № 5
12 Основные понятия теории вероятностей: 1) Классификация событий 2) Алгебра событий 3) Определение вероятности: статическое, классическое, геометрическое. 2
Заезд № 6
18 Основные понятия и принципы моделирования: 1) Общая схема построения модели. 2) Математическая структура модели и её содержательная интерпретация. 3) Математическая модель и её основные элементы. 2

Лабораторный практикум

Вид обучения: 5 лет очное

Не предусмотрено.


Вид обучения: 5.8 лет заочное

Не предусмотрено.


Практические занятия (семинары)

Вид обучения: 5 лет очное

Номер раздела данной дисциплины Наименование (тематика) практических работ, семинаров Трудоемкость аудиторной работы, часы
Семестр № 1
1 1. Вычисление определителей второго и третьего порядка. 2. Транспонирование матрицы. Вычисление обратной матрицы. 2
3. Решение систем линейных алгебраических уравнений по методу: Крамера, Гаусса, обратной матрицы. 2
4. Комплексные числа, изображение на плоскости. Сложение, умножение и деление комплексных чисел в алгебраической, тригонометрической, показательной форме. 2
2 1. Вычисление скалярного, векторного, смешанного произведения векторов в координатной форме. 2
2. Уравнения прямых на плоскости. 3. Уравнения прямых в пространстве. 2
4. Уравнения плоскостей. 5. Взаимные расположения прямых и плоскостей. 2
3 1. Основные элементарные функции и их графики. 2. Преобразования графиков функций. 2
4 Раскрытие неопределенностей в пределе функции. 2
Замечательные пределы. 2
5 1. Производные сложных функций. Производная функции обратной, неявной, заданной параметрически. 2
2. Правило Лопиталя раскрытия неопределенностей. 2
3. Исследование функций и построение графиков. 2
6 1. Частные производные и дифференциал функции двух переменных. 2
2. Исследование функции двух переменных на экстремум. 2
3. Вычисление характеристик полей: поверхности равного уровня, производная по направлению. 2
4. Градиент, дивергенция, ротор. 2
Семестр № 2
7 1. Метод интегрирования неопределённых интегралов подстановкой. Метод интегрирования неопределённых интегралов по частям. 2
2. Интегрирование дробно-рациональных функций. 2
3. Интегрирование иррациональных функций. 2
4. Интегрирование тригонометрических функций. 2
5. Приложения определенного интеграла. 2
8 1. Дифференциальные уравнения первого порядка с разделёнными и разделяющимися переменными. 2
2. Однородные дифференциальные уравнения первого порядка. 2
3. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка. 2
4. Дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами однородные. 2
5. Дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами неоднородные. 2
9 Оригинал, изображение, преобразование Лапласа 2
10 1. Достаточные признаки сходимости знакоположительных рядов и абсолютно сходящихся знакопеременных рядов. 2
2. Знакочередующиеся ряды и достаточный признак сходимости Лейбница. Оценка остатка знакочередующихся числовых рядов. 2
3. Разложение заданных функций в ряд Тейлора. 2
4. Приближённые вычисления функций с помощью степенных рядов. 2
5. Разложение в ряд Фурье четной и нечетной периодической функции. 2
Семестр № 3
11 Вычисление числа перестановок, сочетаний, размещений. 2
12 1. Элементы комбинаторики. 2
2. Задачи на теоремы теории вероятностей. 2
3. Случайные величины. Законы распределения дискретной и непрерывной случайной величины. 2
4. Функция распределения дискретной и непрерывной случайной величины. 2
13 1. Одномерные (эмпирические) распределения и их характеристики. 2. Среднее арифметическое. Другие средние. 2
3. Асимметрия и эксцесс. 4. Доверительный интервал. 2
14 1. Построение регрессионной прямой с помощью метода наименьших квадратов. 2. Простая линейная корреляция. 3. Точечная оценка. Интервальная оценка. 4. Расчет необходимого объема выборок. 2
Семестр № 4
15 Дискретная математика: 1) символические записи сложных предложений, 2) таблицы истинности, 3) операции над высказываниями. 2
16 1. Матрицы смежности и идемпотенции неориентированных и ориентированных графов. 2. Задача о кратчайшем соединении. 2
17 1. Характеристики одноканальных СМО: средняя длина очереди, дисперсия очереди, среднее время пребывания в системе или в очереди. 2
2. Простейший поток требований (стационарный Пуассоновский). 2
18 1. Графический метод решения ЗЛП. 2
2. Симплекс-метод. 2
3. Транспортная задача открытого типа. 2
3. Транспортная задача закрытого типа. 2

Вид обучения: 5.8 лет заочное

Номер раздела данной дисциплины Наименование (тематика) практических работ, семинаров Трудоемкость аудиторной работы, часы
Курс № 1
1 1. Вычисление определителей второго и третьего порядка. 2. Транспонирование матрицы. Вычисление обратной матрицы. 2
5 1. Производные сложных функций. Производная функции обратной, неявной, заданной параметрически. 2
7 1. Метод интегрирования неопределённых интегралов подстановкой. Метод интегрирования неопределённых интегралов по частям. 2
8 1. Дифференциальные уравнения первого порядка с разделёнными и разделяющимися переменными. 2
Курс № 2
15 Дискретная математика: 1) символические записи сложных предложений, 2) таблицы истинности, 3) операции над высказываниями. 2
18 1. Графический метод решения ЗЛП. 2

Самостоятельное изучение учебного материала (самоподготовка)

Вид обучения: 5 лет очное

Номер раздела данной дисциплины Наименование тем, вопросов, вынесенных для самостоятельного изучения Трудоемкость внеаудиторной работы, часы
Семестр № 1
1 Алгоритм нахождения обратной матрицы. 2
Метод Гаусса решения линейных алгебраических уравнений. Разложение рациональной функции на сумму простейших дробей. 8
2 Преобразование декартовой прямоугольной системы координат при параллельном переносе и повороте. Поверхности второго порядка (определение, рисунок, каноническое уравнение). 6
3 Преобразования графиков функций. 10
4 Конкретные конструкции пределов в виде понятий математики. 10
5 Исследование функции одной переменной и построение её графика 10
6 Характеристики полей: поверхности равного уровня, производная по направлению, градиент, дивергенция, ротор. 10
Семестр № 2
7 Замена переменных в неопределенных и определенных интегралах. 20
8 Линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами неоднородные. 18
10 Приложения степенных рядов. 18
Семестр № 3
11 Вычисление перестановок, сочетаний, размещений с повторениями. 23
12 Числовые характеристики случайных величин. Равномерный закон распределения. Экспоненциальный закон распределения. 30
13 Статистические методы оценки неизвестных параметров распределения: 1) точечная оценка, 2) интервальная оценка, 3) расчет необходимого объема выборок. 30
14 1. Понятие и свойства выборки. 2. Ошибка выборки. 3. Точечная оценка. Интервальная оценка. 4. Расчет необходимого объема выборок. 20
Семестр № 4
15 Операции над высказываниями. 10
16 Задача о кратчайшем соединении. 10
17 Потоки требований: 1) простейший поток требований (стационарный пуассоновский). 2) нормальный поток. 26
18 Модификации транспортной задачи. 30

Вид обучения: 5.8 лет заочное

Номер раздела данной дисциплины Наименование тем, вопросов, вынесенных для самостоятельного изучения Трудоемкость внеаудиторной работы, часы
Курс № 1
1 Алгоритм нахождения обратной матрицы. 230
Метод Гаусса решения линейных алгебраических уравнений. Разложение рациональной функции на сумму простейших дробей.
Системы линейных алгебраических уравнений: 1) Системы линейных алгебраических уравнений (однородная, неоднородная). 2) Решение систем линейных алгебраических уравнений по методу: Крамера, Гаусса, обратной матрицы.
Комплексные числа: 1) Понятие комплексного числа. Сложение, умножение и деление комплексных чисел в алгебраической форме. 2) Изображение комплексных чисел на плоскости. Тригонометрическая форма комплексного числа. Сложение, умножение и деление комплексных чисел в тригонометрической форме. 3) Показательная форма комплексного числа. Сложение, умножение и деление комплексных чисел в показательной форме. 4) Основная теорема алгебры. Разложение рациональной функции на сумму простейших дробей.
3. Решение систем линейных алгебраических уравнений по методу: Крамера, Гаусса, обратной матрицы.
4. Комплексные числа, изображение на плоскости. Сложение, умножение и деление комплексных чисел в алгебраической, тригонометрической, показательной форме.
2 Преобразование декартовой прямоугольной системы координат при параллельном переносе и повороте. Поверхности второго порядка (определение, рисунок, каноническое уравнение).
Системы координат: 1) Числовые множества. Числовая ось. Понятие об n – мерном пространстве. 2) Система координат. 3) Преобразование декартовой прямоугольной системы координат при параллельном переносе и повороте.
Векторная алгебра и её приложения при выводе уравнений прямых и плоскостей: 1) Вектор. Операции с векторами. 2) Линейная зависимость – независимость векторов, базис. Координаты вектора в базисе. 3) Скалярное, векторное, смешанное произведение векторов. Вычисления в координатной форме.
Прямая на плоскости и в пространстве: 4) Выводы уравнений прямых на плоскости. 5) Выводы уравнений прямых в пространстве.
Плоскость и прямая в пространстве: 6) Выводы уравнений плоскостей. 7) Взаимные расположения прямых и плоскостей.
Кривые второго порядка: 1) Кривые второго порядка: окружность, эллипс, гипербола, парабола (определение, рисунок, каноническое уравнение).
Поверхности второго порядка: 1) Поверхности второго порядка (определение, рисунок, каноническое уравнение). 2) Метод сечений.
1. Вычисление скалярного, векторного, смешанного произведения векторов в координатной форме.
2. Уравнения прямых на плоскости. 3. Уравнения прямых в пространстве.
4. Уравнения плоскостей. 5. Взаимные расположения прямых и плоскостей.
3 Преобразования графиков функций.
Функции: 1) Множества и отношения. 2) Функция одной переменной. Функция нескольких переменных. Однозначные и многозначные функции. Функции действительного и комплексного аргумента. 3) Способы задания функций. Обратная функция. Сложная функция. Функция заданная параметрически. Функция заданная неявно. 4) Свойства функций. Классификация функций. 5) Преобразования графиков функций: 1) Основные элементарные функции и их графики. 2) Преобразования графиков функций.
1. Основные элементарные функции и их графики. 2. Преобразования графиков функций.
4 Конкретные конструкции пределов в виде понятий математики.
Понятия и операции: 4.1. 1) Предел функции одной переменной в точке и в бесконечности. 2) Предел функции n переменных. 3) Операции над пределами. 4) Асимптотические соотношения между двумя функциями одной переменной.
Раскрытие неопределенностей в пределе функции.
Замечательные пределы.
5 Исследование функции одной переменной и построение её графика
Приложение производной функции одной переменной: 1) Производные высших порядков. Формула Тейлора. Правило Лопиталя раскрытия неопределенностей. 2) Условия монотонности функции. Необходимые и достаточные условия экстремума функции. Исследование выпуклости функции. Точки перегиба. Общая схема исследования и построения графика функции одной переменной.
2. Правило Лопиталя раскрытия неопределенностей.
3. Исследование функций и построение графиков.
6 Характеристики полей: поверхности равного уровня, производная по направлению, градиент, дивергенция, ротор.
Понятия и приложения: 1) Частные производные функции двух переменных. Геометрический смысл. 2) Дифференциал функции двух переменных. 3) Производные и дифференциалы высших порядков. 4) Формула Тейлора функции двух переменных. 5) Исследование функции двух переменных на экстремум.
1. Частные производные и дифференциал функции двух переменных.
2. Исследование функции двух переменных на экстремум.
3. Вычисление характеристик полей: поверхности равного уровня, производная по направлению.
4. Градиент, дивергенция, ротор.
7 Замена переменных в неопределенных и определенных интегралах.
Методы интегрирования: 1) Метод замены переменных. 2) Метод интегрирования по частям.
Интегрирование рациональных и иррациональных функций
Интегрирование тригонометрических функций
Определенный интеграл: 1) Определенный интеграл и его свойства. 2) Связь интегрального и дифференциального исчисления – формула Ньютона - Лейбница.
Приложения определенного интеграла
Понятие об интегралах большей размерности: 1) Понятие двойного интеграла 2) Понятие тройного интеграла 3) Понятие криволинейного интеграла 4) Понятие поверхностного интеграла
2. Интегрирование дробно-рациональных функций.
3. Интегрирование иррациональных функций.
4. Интегрирование тригонометрических функций.
5. Приложения определенного интеграла.
8 Линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами неоднородные.
Понятия и методы решения дифференциальных уравнений 1-го порядка: 1) Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям. 2) Дифференциальные уравнения первого порядка с разделёнными и разделяющимися переменными. 3) Задача Коши. 4) Линейные дифференциальные уравнения.
Однородные, линейные дифференциальные уравнения первого порядка
Линейные дифференциальные уравнения 2-го порядка с постоянными коэффициентами однородные: 1) Линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами однородные.
2. Однородные дифференциальные уравнения первого порядка.
3. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка.
4. Дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами однородные.
5. Дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами неоднородные.
Курс № 2
9 Приложения к решению дифференциальных уравнений: 1) Схема решения задачи Коши уравнений динамики материальной точки на прямой операционным методом 251
Оригинал, изображение, преобразование Лапласа
10 Приложения степенных рядов.
Числовые ряды: 1) Понятия: частичные суммы, числовой ряд, сумма ряда, сходимость – расходимость ряда, члены ряда, отрезок ряда, остаток ряда. 2) Знакоположительные, знакопеременные, знакочередующиеся ряды. Абсолютно и условно сходящиеся ряды. 3) Необходимое условие сходимости. 4) Достаточные признаки сходимости знакоположительных рядов и абсолютно сходящихся знакопеременных рядов. 5) Знакочередующиеся ряды и достаточный признак сходимости Лейбница.
Степенные ряды: 1) Степенной ряд. 2) Ряд Тейлора. 3) Интервал сходимости, радиус сходимости. 4) Операции над степенными рядами. 5) Приложения степенных рядов.
1. Достаточные признаки сходимости знакоположительных рядов и абсолютно сходящихся знакопеременных рядов.
2. Знакочередующиеся ряды и достаточный признак сходимости Лейбница. Оценка остатка знакочередующихся числовых рядов.
3. Разложение заданных функций в ряд Тейлора.
4. Приближённые вычисления функций с помощью степенных рядов.
5. Разложение в ряд Фурье четной и нечетной периодической функции.
11 Вычисление перестановок, сочетаний, размещений с повторениями.
Элементы комбинаторики: 1) Правило умножения и сложения 2) Размещения 3) Перестановки 4) Сочетания
Вычисление числа перестановок, сочетаний, размещений.
12 Числовые характеристики случайных величин. Равномерный закон распределения. Экспоненциальный закон распределения.
Основные теоремы и формулы теории вероятностей: 1) Теорема сложения вероятностей 2) Условная вероятность. Теорема умножения вероятностей 3) Формула полной вероятности. Формула Байеса. 4) Формула Бернулли, предельные теоремы в схеме Бернулли
Дискретные случайные величины (ДСВ): 1) Понятие ДСВ, примеры 2) Ряд распределения. Многоугольник распределения. 3) Функция распределения и ее свойства 4) Числовые характеристики ДСВ: математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратическое отклонение 5) Примеры распределения ДСВ: биномиальное, геометрическое и пуассоновское
Непрерывные случайные величны (НСВ): 1) Определение, примеры 2) Функция распределения 3) Плотность распределения и ее свойства 4) Числовые характеристики НСВ: математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратическое отклонение 5) Примеры распределения НСВ: равномерное, показательное, нормальное
1. Элементы комбинаторики.
2. Задачи на теоремы теории вероятностей.
3. Случайные величины. Законы распределения дискретной и непрерывной случайной величины.
4. Функция распределения дискретной и непрерывной случайной величины.
13 Статистические методы оценки неизвестных параметров распределения: 1) точечная оценка, 2) интервальная оценка, 3) расчет необходимого объема выборок.
Основы выборочного метода: 1) Статистическое распределение выборки. Эмпирическая функция распределения 2) Графическое изображение статистического распределения 3) Числовые характеристики статистического распределения. 4) Выборочные оценки и ошибки выборки 5) Понятие интервальной оценки
Статистическая проверка гипотез: 1) Понятие статистической гипотезы 2) Основные этапы проверки статистических гипотез 3) Проверка гипотез о законе распределения
1. Одномерные (эмпирические) распределения и их характеристики. 2. Среднее арифметическое. Другие средние.
3. Асимметрия и эксцесс. 4. Доверительный интервал.
14 1. Понятие и свойства выборки. 2. Ошибка выборки. 3. Точечная оценка. Интервальная оценка. 4. Расчет необходимого объема выборок.
Системы случайных величин, коэффициент корреляции, уравнение регрессии: 1) Понятие о системе случайных величин 2) Коэффициент корреляции и его свойства 3) Линейное уравнение регрессии
1. Построение регрессионной прямой с помощью метода наименьших квадратов. 2. Простая линейная корреляция. 3. Точечная оценка. Интервальная оценка. 4. Расчет необходимого объема выборок.
15 Операции над высказываниями.
Элементы математической логики: 1) Высказывания 2) Логические связки 3) Логические эквивалентности 4) Булевы функции 5) Множества и отношения 6) Способы задания множеств 7) Операции над множествами и их свойства 8) Декартово произведение множеств 9) Бинарные отношения, их свойства.
16 Задача о кратчайшем соединении.
Графы: 1) Определения и способы задания графов 2) Матрица смежности 3) Матрица инцидентности.
1. Матрицы смежности и идемпотенции неориентированных и ориентированных графов. 2. Задача о кратчайшем соединении.
17 Потоки требований: 1) простейший поток требований (стационарный пуассоновский). 2) нормальный поток.
Понятия теории массового обслуживания: : 1) Марковские процессы принятия решений 2) Классификация систем массового обслуживания СМО. Общие сведения 3) Определение (СМО). 4) Показатели эффективности СМО.
СМО с простейшим входящим потоком и показательным временем обслуживания: 1) Одноканальные СМО. 2) Многоканальные СМО
1. Характеристики одноканальных СМО: средняя длина очереди, дисперсия очереди, среднее время пребывания в системе или в очереди.
2. Простейший поток требований (стационарный Пуассоновский).
18 Модификации транспортной задачи.
Задача линейного программирования: 1) Постановка задачи. 2) Двумерные задачи линейного программирования. Графический метод решения
Задача линейного программирования для N переменных: 1) Симплекс-метод.
Транспортная задача: 1) Постановка задачи. 2) Закрытая и открытая модели транспортной задачи 3) Построение начального плана 4) Метод потенциалов нахождения оптимального решения
2. Симплекс-метод.
3. Транспортная задача открытого типа.
3. Транспортная задача закрытого типа.

Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации обучающихся по дисциплине

Перечень компетенций с указанием этапов их формирования в процессе освоения Образовательной программы

Компетенция Указание (+) этапа формирования в процессе освоения ОП (семестр)
1 2 3 4
УК-1 + + + +
ОПК-1 + + + +

Описание показателей и критериев оценивания компетенций на различных этапах их формирования

Компе-
тенция
Этап
формирования
ОП (семестр)
Показатель оценивания Критерий оценивания
УК-1 1 Дуальная оценка на зачете - полнота усвоения материала,
- качество изложения материала,
- правильность выполнения заданий,
- аргументированность решений.
Процент верных на тестировании - правильность выполнения заданий.
Выполненное практическое задание - правильность выполнения заданий.
Дуальная оценка за расчетно-графическую работу - качество изложения материала,
- правильность выполнения заданий.
2 Дуальная оценка на зачете - полнота усвоения материала,
- качество изложения материала,
- правильность выполнения заданий,
- аргументированность решений.
Процент верных на тестировании - правильность выполнения заданий.
Выполненное практическое задание - правильность выполнения заданий.
Дуальная оценка за расчетно-графическую работу - качество изложения материала,
- правильность выполнения заданий.
3 Дуальная оценка на зачете - полнота усвоения материала,
- качество изложения материала,
- правильность выполнения заданий,
- аргументированность решений.
Процент верных на тестировании - правильность выполнения заданий.
Выполненное практическое задание - правильность выполнения заданий.
4 Балльная оценка на экзамене - полнота усвоения материала,
- качество изложения материала,
- правильность выполнения заданий,
- аргументированность решений.
Процент верных на тестировании - правильность выполнения заданий.
Выполненное практическое задание - правильность выполнения заданий.
ОПК-1 1 Дуальная оценка на зачете - полнота усвоения материала,
- качество изложения материала,
- правильность выполнения заданий,
- аргументированность решений.
Процент верных на тестировании - правильность выполнения заданий.
Выполненное практическое задание - правильность выполнения заданий.
Дуальная оценка за расчетно-графическую работу - качество изложения материала,
- правильность выполнения заданий.
2 Дуальная оценка на зачете - полнота усвоения материала,
- качество изложения материала,
- правильность выполнения заданий,
- аргументированность решений.
Процент верных на тестировании - правильность выполнения заданий.
Выполненное практическое задание - правильность выполнения заданий.
Дуальная оценка за расчетно-графическую работу - качество изложения материала,
- правильность выполнения заданий.
3 Дуальная оценка на зачете - полнота усвоения материала,
- качество изложения материала,
- правильность выполнения заданий,
- аргументированность решений.
Процент верных на тестировании - правильность выполнения заданий.
Выполненное практическое задание - правильность выполнения заданий.
4 Балльная оценка на экзамене - полнота усвоения материала,
- качество изложения материала,
- правильность выполнения заданий,
- аргументированность решений.
Процент верных на тестировании - правильность выполнения заданий.
Выполненное практическое задание - правильность выполнения заданий.

Описание шкал оценивания компетенций

Значение оценки Уровень освоения компетенции Шкала оценивания (для аттестационной ведомости, зачетной книжки, документа об образования) Шкала оценивания (процент верных при проведении тестирования)
Балльная оценка - "удовлетворительно". Пороговый Оценка «удовлетворительно» выставляется обучающемуся, который имеет знания только основного материала, но не усвоил его деталей, допускает неточности, недостаточно правильные формулировки, нарушения последовательности изложения программного материала и испытывает трудности в выполнении практических навыков. От 40% до 59%
Балльная оценка - "хорошо". Базовый Оценка «хорошо» выставляется обучающемуся, твердо знающему программный материал, грамотно и по существу его излагающему, который не допускает существенных неточностей в ответе, правильно применяет теоретические положения при решении практических работ и задач, владеет необходимыми навыками и приемами их выполнения. От 60% до 84%
Балльная оценка - "отлично". Высокий Оценка «отлично» выставляется обучающемуся, глубоко и прочно усвоившему программный материал, исчерпывающе, последовательно, грамотно и логически стройно его излагающему, в ответе которого тесно увязываются теория с практикой. При этом обучающийся не затрудняется с ответом при видоизменении задания, показывает знакомство с литературой, правильно обосновывает ответ, владеет разносторонними навыками и приемами практического выполнения практических работ. От 85% до 100%
Дуальная оценка - "зачтено". Пороговый, Базовый, Высокий Оценка «зачтено» выставляется обучающемуся, который имеет знания, умения и навыки, не ниже знания только основного материала, может не освоить его детали, допускать неточности, недостаточно правильные формулировки, нарушения последовательности изложения программного материала и испытывает трудности в выполнении практических навыков. От 40% до 100%
Балльная оценка - "неудовлетворительно", Дуальная оценка - "не зачтено". Не достигнут Оценка «неудовлетворительно, не зачтено» выставляется обучающемуся, который не знает значительной части программного материала, допускает ошибки, неуверенно выполняет или не выполняет практические работы. От 0% до 39%

Типовые контрольные задания или иные материалы, необходимые для оценки знаний, умений, навыков, характеризующих этапы формирования компетенций в процессе освоения образовательной программы

Типовые контрольные задания

Курсовые проекты (работы)

Не предусмотрено.


Контрольные работы, расчетно-графические работы, рефераты

системы линейных алгебраических уравнений. Скалярное, векторное, смешанное произведение. Аналитическая геометрия. Комплексные числа.Производная функции одной переменной;

неопределённый интеграл. Определённый интеграл и его приложения. Дифференциальные уравнения.

Для заочной формы обучения контрольная работа проводится в форме компьютерного тестирования на базе ЦМКО.


Перечни сопоставленных с ожидаемыми результатами освоения дисциплины вопросов (задач):

Зачет. Семестр № 1

Вопросы для оценки результата освоения "Знать":

1) Определители второго и третьего порядка. Миноры и алгебраические дополнения. Разложение определителя по строке или по столбцу. Свойства определителей.
2) Матрицы. Виды матриц. Определитель квадратной матрицы. Ранг матрицы. Вычисление ранга.
3) Операции над матрицами. Транспонированная матрица. Обратная матрица. Алгоритм нахождения обратной матрицы.
4) Решение систем линейных алгебраических уравнений по методу Крамера.
5) Решение систем линейных алгебраических уравнений по методу Гаусса.
6) Решение систем линейных алгебраических уравнений по методу обратной матрицы.
7) Числовая ось. Границы, интервалы, окрестности. Множества точек плоскости и пространства.
8) Системы координат.
9) Преобразование декартовой прямоугольной системы координат при параллельном переносе и повороте.
10) Понятие комплексного числа. Сложение, умножение и деление комплексных чисел в алгебраической форме.
11) Изображение комплексных чисел на плоскости. Тригонометрическая форма комплексного числа.
12) Сложение, умножение и деление комплексных чисел в тригонометрической форме.
13) Показательная форма комплексного числа. Сложение, умножение и деление комплексных чисел в показательной форме.
14) Основная теорема алгебры. Разложение рациональной функции на сумму простейших дробей.
15) Вектор. Равенство векторов, умножение вектора на число, сумма и разность векторов.
16) Линейная зависимость – независимость векторов, базис. Координаты вектора в базисе. 17) Скалярное произведение векторов. Вычисления в координатной форме.
18) Векторное произведение векторов. Вычисления в координатной форме.
19) Смешанное произведение векторов. Вычисления в координатной форме.
20) Уравнения прямых на плоскости и в пространстве, уравнения плоскостей. Взаимные расположения прямых и плоскостей.
21) Функция одного переменного. Виды функций. Основные элементарные функции и их графики. Преобразования графиков функций.
22) Предел функции одной переменной в точке. Асимптотические соотношения между двумя функциями одной переменной.
23) Определение производной функции одной переменной. Геометрический смысл. Правила дифференцирования. Таблица производных основных элементарных функций.Производная сложной функции. Производная функции обратной, неявной, заданной параметрически.
24) Свойства функций непрерывных на отрезке. Экстремум функции.
25) Производные высших порядков. Формула Тейлора.
26) Правило Лопиталя раскрытия неопределенностей.
27) Условия монотонности функции. Необходимые и достаточные условия экстремума функции. Исследование выпуклости функции. Общая схема исследования и построения графика функции одной переменной.
28) Частные производные функции двух переменных. Дифференциал функции двух переменных.
29) Исследование функции двух переменных на экстремум.
30) Скалярные поля. Характеристики скалярных полей: поверхности равного уровня, производная по направлению, градиент. Характеристики векторных полей: дивергенция,ротор.

Вопросы для оценки результата освоения "Уметь":

1) Задача.
2) Задача.
3) Задача.
4) Задача.
5) Задача.
6) Задача.
7) Задача.
8) Задача.
9) Задача.
10) Задача.
11) Задача.
12) Задача.
13) Задача.
14) Задача.
15) Задача.
16) Задача.
17) Задача.
18) Задача.
19) Задача.
20) Задача.
21) Задача.
22) Задача.
23) Задача.
24) Задача.
25) Задача.
26) Задача.
27) Задача.
28) Задача.
29) Задача.
30) Задача.

Вопросы для оценки результата освоения "Иметь навыки":

1) Задача.
2) Задача.
3) Задача.
4) Задача.
5) Задача.
6) Задача.
7) Задача.
8) Задача.
9) Задача.
10) Задача.
11) Задача.
12) Задача.
13) Задача.
14) Задача.
15) Задача.
16) Задача.
17) Задача.
18) Задача.
19) Задача.
20) Задача.
21) Задача.
22) Задача.
23) Задача.
24) Задача.
25) Задача.
26) Задача.
27) Задача.
28) Задача.
29) Задача.
30) Задача.

Зачет. Семестр № 2

Вопросы для оценки результата освоения "Знать":

1) Первообразная. Неопределённый интеграл и его свойства. Таблица интегралов основных элементарных функций.
2) Определенный интеграл и его свойства. Связь интегрального и дифференциального исчисления – формула Ньютона - Лейбница.
3) Приложения определённого интеграла.
4) Метод интегрирования неопределённых интегралов подстановкой.
5) Метод интегрирования неопределённых интегралов по частям.
6) Кратные интегралы (определения, свойства).
7) Вычисление кратных интегралов сведением к вычислению повторных.
8) Приложения кратных интегралов.
9) Замена переменных в определённых интегралах.
10) Замена переменных в кратных интегралах. Полярные, цилиндрические, сферические интегралы.
11) Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям.
12) Дифференциальные уравнения первого порядка с разделёнными и разделяющимися переменными.
13) Задача Коши.
14) Однородные дифференциальные уравнения.
15) Линейные дифференциальные уравнения первого порядка.
16) Дифференциальные уравнения высших порядков
17) Дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами однородные.
18) Дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами неоднородные.
19) Оригинал, изображение, преобразование Лапласа. Свойства преобразования Лапласа. Таблица преобразования Лапласа.
20) Преобразование Лапласа первой и второй производной.
21) Схема решения задачи Коши уравнений динамики на прямой операционным методом.
22) Понятия теории рядов.
23) Необходимое условие сходимости. Достаточные признаки сходимости знакоположительных рядов и абсолютно сходящихся знакопеременных рядов.
24) Знакочередующиеся ряды и достаточный признак сходимости Лейбница.
25) Степенной ряд. Ряд Тейлора. Интервал сходимости, радиус сходимости.
26) Приложения степенных рядов.
27) Периодические процессы и их представление. Тригонометрический многочлен, ряд Фурье.
28) Разложения в ряд Фурье чётной и нечётной периодической функции.
29) Разложения в ряд Фурье периодической функции произвольного периода.
30) Разложения в ряд Фурье непериодической функции, заданной на конечном интервале

Вопросы для оценки результата освоения "Уметь":

1) Задача.
2) Задача.
3) Задача.
4) Задача.
5) Задача.
6) Задача.
7) Задача.
8) Задача.
9) Задача.
10) Задача.
11) Задача.
12) Задача.
13) Задача.
14) Задача.
15) Задача.
16) Задача.
17) Задача.
18) Задача.
19) Задача.
20) Задача.
21) Задача.
22) Задача.
23) Задача.
24) Задача.
25) Задача.
26) Задача.
27) Задача.
28) Задача.
29) Задача.
30) Задача.

Вопросы для оценки результата освоения "Иметь навыки":

1) Задача.
2) Задача.
3) Задача.
4) Задача.
5) Задача.
6) Задача.
7) Задача.
8) Задача.
9) Задача.
10) Задача.
11) Задача.
12) Задача.
13) Задача.
14) Задача.
15) Задача.
16) Задача.
17) Задача.
18) Задача.
19) Задача.
20) Задача.
21) Задача.
22) Задача.
23) Задача.
24) Задача.
25) Задача.
26) Задача.
27) Задача.
28) Задача.
29) Задача.
30) Задача.

Зачет. Семестр № 3

Вопросы для оценки результата освоения "Знать":

1) Понятие перестановки. Вычисление числа перестановок.
2) Понятие сочетания. Вычисление числа сочетаний.
3) Понятие размещения. Вычисление числа размещений.
4) Опыт, событие. Понятия теории вероятности.
5) Вероятность события в конечном пространстве событий (классическое определение).
6) Частота (статистическая вероятность) события. Геометрическое определение вероятности события.
7) Вероятность суммы совместных и несовместных событий.
8) Вероятность произведения зависимых и независимых событий.
9) Формула полной вероятности.
10) Формула гипотез (Бейеса).
11) Формула Бернулли. Биномиальный закон распределения вероятностей.
11) Закон больших чисел.
12) Одномерные (эмпирические) распределения и их характеристики.
13) Средне арифметическое. Другие средние.
14) Асимметрия и эксцесс.
15) Доверительный интервал
16) Регрессия.
17) Корреляция.
18) Генеральная совокупность. Выборка.
19) Одномерные (эмпирические) распределения и их характеристики.
20) Средне арифметическое. Другие средние.
21) Асимметрия и эксцесс.
22) Доверительный интервал.
23) Построение регрессионной прямой с помощью метода наименьших квадратов.
24) Простая линейная корреляция.
25) Связь между коэффициентами корреляции, регрессии и детерминации.
26) Понятие и свойства выборки.
27) Ошибка выборки.
28) Точечная оценка.
29) Интервальная оценка.
30) Расчет необходимого объема выборок.






12) Высказывания. Логические связки. Символические записи сложных предложений. Таблицы истинности. Операции над высказываниями.
13) Бинарные отношения на множестве, их свойства.
14) Определение графа. Локальные характеристики графа. Геометрические графы. Подграф. Связность графа. Компоненты графа. Мосты графа.
15) Матрица смежности неориентированного графа. Матрица смежности ориентированного графа.
16) Матрица идемпотентности неориентированного графа. Матрица идемпотентности ориентированного графа.
17) Очереди, требования (заявки), приборы (каналы) обслуживания.
18) Входящий – выходящий потоки требований. Определение системы массового обслуживания (СМО).
19) Характеристики одноканальных СМО.
20) Понятие работоспособности и отказа.
21) Виды отказов. Классификация отказов.
22) Общая схема построения модели.
23) Математическая структура модели и её содержательная интерпретация.
24) Математическая модель и её основные элементы.
25) Предельные переходы при получении моделей, используемых в физике, теоретической механике, технике.
26) Методы решения задач линейного программирования: графический, симплекс.
27) Транспортная задача замкнутая.
28) Транспортная задача открытая.
29) Транспортная задача с ограничениями.
30) Транспортная задача по критерию времени.

Вопросы для оценки результата освоения "Уметь":

1) Задача.
2) Задача.
3) Задача.
4) Задача.
5) Задача.
6) Задача.
7) Задача.
8) Задача.
9) Задача.
10) Задача.
11) Задача.
12) Задача.
13) Задача.
14) Задача.
15) Задача.
16) Задача.
17) Задача.
18) Задача.
19) Задача.
20) Задача.
21) Задача.
22) Задача.
23) Задача.
24) Задача.
25) Задача.
26) Задача.
27) Задача.
28) Задача.
29) Задача.
30) Задача.

Вопросы для оценки результата освоения "Иметь навыки":

1) Задача.
2) Задача.
3) Задача.
4) Задача.
5) Задача.
6) Задача.
7) Задача.
8) Задача.
9) Задача.
10) Задача.
11) Задача.
12) Задача.
13) Задача.
14) Задача.
15) Задача.
16) Задача.
17) Задача.
18) Задача.
19) Задача.
20) Задача.
21) Задача.
22) Задача.
23) Задача.
24) Задача.
25) Задача.
26) Задача.
27) Задача.
28) Задача.
29) Задача.
30) Задача.

Экзамен. Семестр № 4

Вопросы для оценки результата освоения "Знать":

1) Высказывания. Логические связки. Символические записи сложных предложений.
2) Таблицы истинности. Операции над высказываниями.
3) Алгебра множеств. Отображения. Булевы алгебры. Бинарные отношения на множестве.
4) Графы - основные понятия. Матричное представление графов.
5) Матрицы смежности и идемпотенции неориентированных и ориентированных графов.
6) Пути, цепи, контуры, циклы. Подграф. Связность, компоненты. Задача о кратчайшем соединении.
7) Очереди, требования (заявки), приборы (каналы) обслуживания.Входящий – выходящий потоки требований.
8) Определение системы массового обслуживания (СМО). Характеристики одноканальных СМО.
9) Простейший поток требований (стационарный пуассоновский).
10) Нормальный поток.
11) Модель, моделирование. Общая схема построения модели. Математическая модель и её основные элементы.
12) Предельные переходы при получении моделей, используемых в физике, теоретической механике, технике.
13) Постановка задачи линейного программирования.
14) Графический метод решения задачи линейного программирования.
15) Симплекс-метод задачи линейного программирования.
16) Транспортная задача замкнутая и открытая.
17) Модель задачи транспортного типа с ограниченными пропускными способностями.
18) Модель задачи выбора.
19) Модель задачи оптимизации структуры энергетического баланса.
20) Модель задачи транспортного типа с запретами.
21) Модель задачи перевозок неоднородного продукта.
22) Модель задачи перевозок неоднородного продукта на разнородном транспорте.
23) Модель задачи перевозок с резервированием.
24) Модель задачи о максимальном потоке.
25) Модель задачи о кратчайшем пути.
26) Модель задачи по критерию времени.
27) Модель задачи планирования перевозок и производства.
28) Модель задачи планирования перевозки взаимозаменяемых продуктов.
29) Модель задачи распределительной с двусторонними ограничениями.
30) Модель задачи регулирования парка вагонов.

оптимизация структуры энергетического баланса, о смеси.



25) Предельные переходы при получении моделей, используемых в физике, теоретической механике, технике.
26) Методы решения задач линейного программирования: графический, симплекс.
27) Транспортная задача замкнутая.
28) Транспортная задача открытая.
29) Транспортная задача с ограничениями.
30) Транспортная задача по критерию времени.

Вопросы для оценки результата освоения "Уметь":

1) Задача.
2) Задача.
3) Задача.
4) Задача.
5) Задача.
6) Задача.
7) Задача.
8) Задача.
9) Задача.
10) Задача.
11) Задача.
12) Задача.
13) Задача.
14) Задача.
15) Задача.
16) Задача.
17) Задача.
18) Задача.
19) Задача.
20) Задача.
21) Задача.
22) Задача.
23) Задача.
24) Задача.
25) Задача.
26) Задача.
27) Задача.
28) Задача.
29) Задача.
30) Задача.

Вопросы для оценки результата освоения "Иметь навыки":

1) Задача.

2) Задача.

3) Задача.

4) Задача.

5) Задача.

6) Задача.

7) Задача.

8) Задача.

9) Задача.

10) Задача.

11) Задача.

12) Задача.

13) Задача.

14) Задача.

15) Задача.

16) Задача.

17) Задача.

18) Задача.

19) Задача.

20) Задача.

21) Задача.

22) Задача.

23) Задача.

24) Задача.

25) Задача.

26) Задача.

27) Задача.

28) Задача.

29) Задача.

30) Задача.


Иные контрольные материалы для автоматизированной технологии оценки имеются в Центре мониторинга качества образования


Методические материалы, определяющие процедуру оценивания знаний, умений, навыков, характеризующих этапы формирования компетенций

№ п/п Библиографическое описание
1 Методические указания, определяющие процедуру оценивания знаний, умений, навыков, характеризующих этапы формирования компетенций: учебно-методическое пособие / М.С. Тимофеева; ФГБОУ ВО РГУПС. - 3-е изд., перераб. и доп. - Ростов н/Д, 2020. - 60 с.: ил. - Библиогр.: с. 44 (ЭБС РГУПС)
2 Оценивание производится по пяти бальной шкале для оценивания знаний, умений, навыков, характеризующей этапы формирования компетенций.

Для каждого результата обучения по дисциплине определены

Показатели и критерии оценивания сформированности компетенций на различных этапах их формирования

Резуль-
тат
обуче-
ния
Компе-
тенция
Этап
формиро-вания в
процессе
освоения
ОП
(семестр)
Этапы
формирования
компетенции
при изучении
дисциплины
(раздел
дисциплины)
Показатель
сформиро-
ванности
компетенции
Критерий
оценивания
  УК-1 1 2, 4 Дуальная оценка на зачете - полнота усвоения материала,
- качество изложения материала,
- правильность выполнения заданий,
- аргументированность решений.
2, 4 Процент верных на тестировании - правильность выполнения заданий.
2, 4 Выполненное практическое задание - правильность выполнения заданий.
2, 4 Дуальная оценка за расчетно-графическую работу - качество изложения материала,
- правильность выполнения заданий.
2 7, 10 Дуальная оценка на зачете - полнота усвоения материала,
- качество изложения материала,
- правильность выполнения заданий,
- аргументированность решений.
7, 10 Процент верных на тестировании - правильность выполнения заданий.
7, 10 Выполненное практическое задание - правильность выполнения заданий.
7, 10 Дуальная оценка за расчетно-графическую работу - качество изложения материала,
- правильность выполнения заданий.
3 12 Дуальная оценка на зачете - полнота усвоения материала,
- качество изложения материала,
- правильность выполнения заданий,
- аргументированность решений.
12 Процент верных на тестировании - правильность выполнения заданий.
12 Выполненное практическое задание - правильность выполнения заданий.
4 15, 17 Балльная оценка на экзамене - полнота усвоения материала,
- качество изложения материала,
- правильность выполнения заданий,
- аргументированность решений.
15, 17 Процент верных на тестировании - правильность выполнения заданий.
15, 17 Выполненное практическое задание - правильность выполнения заданий.
  ОПК-1 1 1, 3, 5, 6 Дуальная оценка на зачете - полнота усвоения материала,
- качество изложения материала,
- правильность выполнения заданий,
- аргументированность решений.
1, 3, 5, 6 Процент верных на тестировании - правильность выполнения заданий.
1, 3, 5, 6 Выполненное практическое задание - правильность выполнения заданий.
1, 3, 5, 6 Дуальная оценка за расчетно-графическую работу - качество изложения материала,
- правильность выполнения заданий.
2 8 Дуальная оценка на зачете - полнота усвоения материала,
- качество изложения материала,
- правильность выполнения заданий,
- аргументированность решений.
8 Процент верных на тестировании - правильность выполнения заданий.
8 Выполненное практическое задание - правильность выполнения заданий.
8 Дуальная оценка за расчетно-графическую работу - качество изложения материала,
- правильность выполнения заданий.
3 11, 13, 14 Дуальная оценка на зачете - полнота усвоения материала,
- качество изложения материала,
- правильность выполнения заданий,
- аргументированность решений.
11, 13, 14 Процент верных на тестировании - правильность выполнения заданий.
11, 13, 14 Выполненное практическое задание - правильность выполнения заданий.
4 16, 18 Балльная оценка на экзамене - полнота усвоения материала,
- качество изложения материала,
- правильность выполнения заданий,
- аргументированность решений.
16, 18 Процент верных на тестировании - правильность выполнения заданий.
16, 18 Выполненное практическое задание - правильность выполнения заданий.

Шкалы и процедуры оценивания

Значение оценки Уровень
освоения
компетенции
Шкала оценивания
(для аттестационной
ведомости, зачетной
книжки, документа
об образовании)
Процедура оценивания
Балльная оценка -
"отлично",
"хорошо",
"удовлетворительно".
Дуальная оценка -
"зачтено".
Пороговый, Базовый, Высокий В соответствии со шкалой оценивания в разделе РПД "Описание шкал оценивания компетенций" Экзамен (письменно-устный).
Зачет (письменно-устный).
Автоматизированное тестирование.
Выполнение практического задания в аудитории.
Защита расчетно-графической работы.
Балльная оценка -
"неудовлетворительно".
Дуальная оценка -
"не зачтено".
Не достигнут

Ресурсы электронной информационно-образовательной среды, электронной библиотечной системы и иные ресурсы, необходимые для осуществления образовательного процесса по дисциплине

Перечень учебной литературы для освоения дисциплины

№ п/п Библиографическое описание Ресурс
1 Шипачев, В. С. Высшая математика : учебное пособие для вузов / В. С. Шипачев. — 8-е изд., перераб. и доп. — Москва : Издательство Юрайт, 2020. — 447 с. — (Высшее образование). — ISBN 978-5-534-12319-7. — Текст : электронный ЭБС Юрайт
2 Балдин, К. В. Теория вероятностей и математическая статистика : учебник / К. В. Балдин, В. Н. Башлыков, А. В. Рукосуев. — 2-е изд. — Москва : Дашков и К, 2018. — 472 c. — ISBN 978-5-394-02108-4. — Текст : электронный ЭБС IPRBooks

Перечень учебно-методического обеспечения

№ п/п Библиографическое описание Ресурс
1 Мукутадзе М.А. Учебно-наглядное пособие - тематические иллюстрации по дисциплине "Математика". РГУПС. - Ростов н/Д, 2020. ЭИОС РГУПС
2 Данилова Л. В. Теория вероятностей. Типовые расчеты : учебно-методическое пособие / Л. В. Данилова, Н. В. Данилова, Е. В. Пиневич; РГУПС. -Ростов н/Д, 2014.36 с. ЭБС РГУПС ЭБС РГУПС
3 Морозова, А. В. Высшая математика [Текст] : учеб. пособие. В 4. Ч. 1. Алгебра и аналитическая геометрия / А. В. Морозова, В. И. Полтинников ; ФГБОУ ВО РГУПС. - Ростов н/Д : [б. и.], 2016. - 105 с. ЭБС РГУПС ЭБС РГУПС
4 А.В. Морозова, В.И. Полтинников. Высшая математика. Часть 2. Дифференциальное исчисление функции одной переменной ВМ/ А.В. Морозова, В.И. Полтинников; Рост. гос. ун-т путей сообщения. – Ростов н/Д, 2010. – 132 с. ЭБС РГУПС ЭБС РГУПС
5 А.В. Морозова, В.И. Полтинников. Высшая математика. Часть 3. Интегральное исчисление ВМ учеб. пособие / А.В. Морозова, В.И. Полтинников; Рост. гос. ун-т путей сообщения. – Ростов н/Д, 2011. – 139 с. ЭБС РГУПС ЭБС РГУПС

Электронные образовательные ресурсы в сети "Интернет"

№ п/п Адрес в Интернете, наименование
1 http://rgups.ru/. Официальный сайт РГУПС
2 http://cmko.rgups.ru/. Центр мониторинга качества образования РГУПС
3 https://portal.rgups.ru/. Система личных кабинетов НПР и обучающихся в ЭИОС
4 https://webinar.rgups.ru/. Электронный университет РГУПС
5 http://www.iprbookshop.ru/. Электронно-библиотечная система "IPRBooks"
6 https://www.biblio-online.ru/. Электронно-библиотечная система "Юрайт"
7 http://www.umczdt.ru/. Электронная библиотека "УМЦ ЖДТ"
8 http://jirbis2.rgups.ru/jirbis2/. Электронно-библиотечная система РГУПС
9 https://rgups.public.ru/. Электронная библиотека периодических изданий "public.ru"
10 https://e.lanbook.com/. Электронно-библиотечная система "Лань"

Профессиональные базы данных и информационно-справочные системы

№ п/п Адрес в Интернете, наименование
1 http://www.glossary.ru/. Глоссарий.ру (служба тематических толковых словарей)
2 http://www.consultant.ru/. КонсультантПлюс

Лицензионное и свободно распространяемое программное обеспечение

№ п/п Наименование Произ-
во
1 Microsoft Windows. Операционная система. О
2 Microsoft Office / Open Office. Программное обеспечение для работы с различными типами документов: текстами, электронными таблицами, базами данных и др. И

О - программное обеспечение отечественного производства

И - импортное программное обеспечение


Описание материально-технической базы, необходимой для осуществления образовательного процесса по дисциплине

Помещения(аудитории):

учебные аудитории для проведения учебных занятий;

помещения для самостоятельной работы.

Для изучения настоящей дисциплины в зависимости от видов занятий используется:

Учебная мебель;

Технические средства обучения (включая стационарный либо переносной набор демонстрационного оборудования).

Самостоятельная работа обучающихся обеспечивается компьютерной техникой с возможностью подключения к сети "Интернет" и ЭИОС.


"____" _________________20___г.


Код РПД: 56683.