РОСЖЕЛДОР

Федеральное государственное бюджетное

образовательное учреждение высшего образования

"Ростовский государственный университет путей сообщения"

(ФГБОУ ВО РГУПС)

  УТВЕРЖДАЮ
Проректор по учебной работе - начальник учебно-методического управления М.А. Кравченко

30.06.2020 г.
"Для размещения в ЭИОС настоящая РПД подписана
с использованием простой электронной подписи"

Кафедра "Высшая математика"

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

ДИСЦИПЛИНЫ

1С.Б "Математика"

по Учебному плану

в соответствии с ФГОС ВО 3+ по специальности

38.05.01 Экономическая безопасность

Специализация

№ 1 Экономико-правовое обеспечение экономической безопасности

Квалификация выпускника "Экономист "

Ростов-на-Дону

2020 г.

 



 






Авторы-составители к.э.н. Морозова Анна Викторовна, Конеев Рустам Викторович предлагают настоящую Рабочую программу дисциплины 1С.Б "Математика" в качестве материала для проектирования Образовательной программы РГУПС и осуществления учебно-воспитательного процесса по федеральному государственному образовательному стандарту высшего образования.

Рабочая программа дисциплины рассмотрена на кафедре "Высшая математика".





Экспертизу Рабочей программы дисциплины провел(а):

к.ф-м.н., доц. Полтинников Виктор Иванович, доцент, ФГБОУ ВО ДГТУ.





Рекомендуемое имя и тип файла документа:
1СБ_Математика_С_38.05.01_во_1234_ВМ_п43010_54154.doc


Наименование, цель и задача дисциплины

Дисциплина "Математика".

Учебный план по Образовательной программе утвержден на заседании Ученого совета университета от 09.08.2017 № 15.

Целью дисциплины "Математика" является фундаментальная подготовка в составе других базовых дисциплин блока "Блок 1 - Дисциплины (модули)" Образовательной программы в соответствии с требованиями, установленными федеральным государственным образовательным стандартом высшего образования для формирования у выпускника общепрофессиональных компетенций, способствующих решению профессиональных задач в соответствии с видами профессиональной деятельности, предусмотренными учебным планом.

Для достижения цели поставлены задачи ведения дисциплины:

подготовка обучающегося по разработанной в университете Образовательной программе к успешной аттестации планируемых результатов освоения дисциплины;

подготовка обучающегося к освоению дисциплин "Статистика", "Финансовый менеджмент", "Экономический анализ";

развитие социально-воспитательного компонента учебного процесса.


Перечень планируемых результатов обучения по дисциплине, соотнесенных с планируемыми результатами освоения Образовательной программы

Планируемый результат освоения дисциплины Планируемый результат освоения Образовательной программы

Знает: основные понятия и методы математического анализа, аналитической геометрии и линейной алгебры, дифференциального и интегрального исчисления, элементов теории мгр, экономико-математических методов

Умеет: применять методы математического анализа и моделирования к решению задач

Имеет навыки: применения методов математического анализа, современных средств вычислительной техники и программного обеспечения при исследовании и построении экономических моделей

ОПК-1 - способностью применять математический инструментарий для решения экономических задач

Место дисциплины 1С.Б "Математика" в структуре Образовательной программы

Дисциплина отнесена к Блоку 1С Образовательной программы. Дисциплина входит в состав базовой части (Б).

Требования к входным знаниям, умениям и компетенциям обучающегося, необходимым для изучения данной дисциплины, соответствуют требованиям по результатам освоения предшествующих дисциплин : "Введение в специальность".

Нормативный срок освоения Образовательной программы по очной форме обучения – 5 лет. Наименование формы и срока обучения из базы данных РГУПС (вид обучения): 5 лет очное, 5.6 лет заочное.

Обозначение-аббревиатура учебных групп, для которых данная дисциплина актуальна: .

Дисциплина реализуется в 1, 2, 3, 4 семестрах.

Объем дисциплины в зачетных единицах с указанием количества академических часов, выделенных на контактную работу обучающихся с преподавателем (по видам учебных занятий) и на самостоятельную работу обучающихся

Вид обучения: 5 лет очное

Общая трудоемкость данной дисциплины 16 зачетных единиц (576 часов), в том числе контактная работа обучающегося с преподавателем (КРОП) с учетом ИЗ и КСР 270 часов.

Виды учебной работы Всего часов КРОП, часов Число часов в семестре
1 2 3 4
Аудиторные занятия всего и в т.ч. 256 256 64 64 64 64
Лекции (Лек) 128 128 32 32 32 32
Лабораторные работы (Лаб) 16 16       16
Практические, семинары (Пр) 112 112 32 32 32 16
Индивидуальные занятия (ИЗ),
контроль самостоятельной работы (КСР)
14 14 3 3 5 3
Самостоятельная работа (СРС), всего и в т.ч. 216   68 41 66 41
Контрольная работа (К) 30   15 15    
Реферат (Р)            
Расчетно-графическая работа (РГР)            
Курсовая работа (КР)            
Курсовой проект (КП)            
Самоподготовка 186   53 26 66 41
Контроль, всего и в т.ч. 90   9 36 9 36
Экзамен (Экз) 72     36   36
Зачет (За) 18   9   9  
Общая трудоемкость, часы 576 270 144 144 144 144
Зачетные единицы (ЗЕТ) 16   4 4 4 4

Вид обучения: 5.6 лет заочное

Общая трудоемкость данной дисциплины 16 зачетных единиц (576 часов), в том числе контактная работа обучающегося с преподавателем (КРОП) с учетом ИЗ и КСР 50 часов.

Виды учебной работы Всего часов КРОП, часов Число часов в заезде
1 2 3 4 5 6
Аудиторные занятия всего и в т.ч. 38 38 6 10 6 2 8 6
Лекции (Лек) 16 16 4 4   2 4 2
Лабораторные работы (Лаб) 2 2     2      
Практические, семинары (Пр) 20 20 2 6 4   4 4
Индивидуальные занятия (ИЗ),
контроль самостоятельной работы (КСР)
12 12 1 3 2 1 3 2
Самостоятельная работа (СРС), всего и в т.ч. 500   70 80 97 80 80 93
Контрольная работа (К) 48     12 12   12 12
Реферат (Р)                
Расчетно-графическая работа (РГР)                
Курсовая работа (КР)                
Курсовой проект (КП)                
Самоподготовка 452   70 68 85 80 68 81
Контроль, всего и в т.ч. 26     4 9   4 9
Экзамен (Экз) 18       9     9
Зачет (За) 8     4     4  
Общая трудоемкость, часы 576 50 77 97 114 83 95 110
Зачетные единицы (ЗЕТ) 16              

Содержание дисциплины, структурированное по темам (разделам) с указанием отведенного на них количества академических часов и видов учебных занятий

Содержание дисциплины

Раздел дисциплины Изучаемые компетенции
1 Линейная алгебра ОПК-1
2 Исследование решений систем линейных уравнений ОПК-1
3 Аналитическая геометрия ОПК-1
4 Введение в математический анализ ОПК-1
5 Дифференциальное исчисление функции одной переменной ОПК-1
6 Неопределенный интеграл ОПК-1
7 Определенный интеграл ОПК-1
8 Функции нескольких переменных ОПК-1
9 Элементы теории игр ОПК-1
10 Дискретная математика: математическая логика, теория множеств ОПК-1
11 Дискретная математика: комбинаторика, графы ОПК-1
12 Основы математического моделирования. ОПК-1
13 Задачи моделирования в экономике ОПК-1
14 Основы теории вероятностей. Случайные события ОПК-1
15 Дискретные и непрерывные случайные величины ОПК-1
16 Математическая статистика ОПК-1
17 Прогнозирование развития экономических явлений ОПК-1

Отведенное количество часов по видам учебных занятий и работы

Вид обучения: 5 лет очное

Номер раздела данной дисциплины Трудоемкость в часах по видам занятий
Лекции Практические занятия, семинары Лабораторные работы Самоподготовка
1 8 6   12
2 6 6   10
3 4 6   10
4 6 6   10
5 8 8   11
6 8 8   7
7 8 8   7
8 8 8   6
9 8 8   6
10 6 8   15
11 10 8   15
12 6 6   18
13 10 10   18
14 8 6   11
15 8 4 4 10
16 8 4 8 10
17 8 2 4 10
Итого 128 112 16 186
В т.ч. по интерактивным формам 128 112 16  

Вид обучения: 5.6 лет заочное

Номер раздела данной дисциплины Трудоемкость в часах по видам занятий
Лекции Практические занятия, семинары Лабораторные работы Самоподготовка
1 2 2 2 452
2   2
3 2 2
4   2
5 2  
6 2  
7    
8   2
9   2
10    
11 2 2
12 2  
13   2
14 2  
15 2 2
16   2
17    
Итого 16 20 2 452
В т.ч. по интерактивным формам 16 20    

Лекционные занятия

Вид обучения: 5 лет очное

Номер раздела данной дисциплины Наименование лекционных занятий Трудоемкость аудиторной работы, часы
Семестр № 1
1 Определители и их свойства: 1) Миноры и алгебраические дополнения 2) Вычисление определителей 3) Свойства определителей. 2
Матрицы и дейстаия над ними: 1) Определение, типы матриц 2) Умножение матрицы на число 3) Сложение матриц 4) Умножение матриц. 2
Обратная матрица: 1) Ранг матрицы 2) Правило Крамера 3) Нахождение обратной матрицы. 2
Системы линейных уравнений: 1. Запись СЛУ в матричной форме. 2. Решение СЛУ методом Крамера. 3. Матричный метод решения СЛУ. 2
2 Совместные и несовместные системы: 1) Теорема Кронекера-Капелли 2) Ранг матрицы. 2
Нахождение множества решений СЛУ: 1) Выбор базисных и свободных неизвестных в СЛУ 2) Запись общего решения СЛУ 3) Нахождение частных решений. 2
Решение однородных СЛУ. 2
3 Аналитическая геометрия на плоскости: 1) Различные формы уравнения прямой 2) Взаимное расположение прямых 3) Графическое решение линейных неравенств. 2
Аналитическая геометрия в пространстве: 1) Различные формы уравнений прямой и плоскости 2) Взаимное расположение прямых и плоскостей. 2
4 Понятие функции: 1) Определение функции 2) Способы задания функций 3) Область определения и область значений функции 3) Монотонность, ограниченность 4) графики основных элементарных функций 5) Примеры функциональной зависимости в экономических задачах. 2
Предел функции: 1) Определение, геометрический смысл 2) Односторонние пределы 3) Свойства пределов 4) Сравнение бесконечно малых функций (бмф) 5) Связь бмф и бесконечно больших функций 6) 1-й и 2-й замечательные пределы 7) Нахождение пределов с помощью эквивалентных бмф. 2
Непрерывность функции: 1) Непрерывность функции в точке 2) Разрывы первого и второго родов 3) Непрерывность элементарных функций 4) Свойства непрерывных на отрезке функций. 2
5 Производная функции в точке: 1) Физический и геометрический смысл 2) Правила дифференцирования 3) Таблица производных 4) Производная сложной функции 5) Логарифмическое дифференцирование 6) Производная параметрической и неявной функции. 2
Первый дифференциал. Производные и дифференциалы высших порядков: 1) Определение и геометрический смысл дифференциала 2) Свойства дифференциала 3) Применения дифференциалов в приближенных вычислениях 4) Физический смысл второй производной. 2
Исследование функций при помощи производных: 1) Теоремы Ролля, Лагранжа 2) Правило Лопиталя 3) Критерий монотонности функций 4) Необходимое и достаточное условия экстремума 5) Нахождение интервалов выпуклости, вогнутости и точек перегиба графика функции. 2
Применение производных в экономике. 2
Семестр № 2
6 Первообразная. Неопределенный интеграл: 1) Определения 2) Свойства неопределенного интеграла 3) Таблица простейших интегралов. 2
Методы интегрирования: 1) Непосредственное интегрирование. 2) Интегрирование по частям. 3) Метод подстановки. 2
Интегрирование рациональных функций. 2
Интегрирование тригонометрических функций. 2
7 Интегральная сумма. Определенный интеграл: 1) Геометрический и физический смысл 2) Формула Ньютона-Лейбница 3) Основные свойства. 2
Вычисление определенного интеграла: 1) Вычисление с помощью формулы Ньютона-Лейбница. 2) Методы интегрирования. 2
Понятие о несобственных интегралах. 2
Приложения определенного интеграла. 2
8 Функции двух переменных (ФДП): 1) Способы задания ФДП. 2) Использование ФДП в экономике. 2
Производные и дифференциалы функции нескольких переменных: 1) Частные производные 2) Полный дифференциал. 2
Экстремум функции двух переменных: 1) Основные понятия 2) Необходимые и достаточные условия экстремума. 2
Функции двух переменных в экономике. 2
9 Платежная матрица. Принцип минимакса: 1) Задание матричной игры в виде платежной матрицы 2) Стратегии игроков и их свойства 3) Нижняя и верхняя цены игры 4) Игры с седловой точкой. 2
Решение игр в смешанных стратегиях: 1) Аналитический метод решения игр 2х2 2) Графический метод решения игр 2х2, 2хn, mх2 3) Приближенный метод решения матричных игр. 2
Задача принятия решения в условиях неопределенности: 1) Игры с природой 2) Правила Вальда, Сэвиджа, Гурвица 3) Правило Байеса. 2
Биматричные игры: 1) Общий принцип решения биматричных игр. 2
Семестр № 3
10 Элементы математической логики: 1) Булевы функции. 2) Логические эквивалентности. 2
Множества и отношения: 1) Способы задания множеств. 2) Операции над множествами. 3) Декартово произведение множеств. 2
Бинарные отношения, их свойства. 2
11 Элементы комбинаторики: 1) Правило умножения и сложения 2) Размещения, перестановки 3) Сочетания. 2
Графы: определения и способы задания графов. 2
Графы: матрицы смежности и инцидентности. 2
Оптимальные задачи на графах: 1) Пропускная способность сети. 2) Задача о максимальном потоке. 2
Нахождение кратчайшего пути и минимального остова в графе. 2
12 Разновидности задач моделирования: 1) Основные понятия и принципы моделирования. 2) Разновидности подходов к решению задач моделирования. 2
Методы математического программирования: 1) Предмет математического программирования 2) Классификация методов математического программирования. 2
Математическое моделирование экономических систем. 2
13 Линейное программирование: 1) Основные понятия и сущность линейного программирования. 2) Графический метод решения двумерных задач линейного программирования. 2
Симплекс-метод. 2
Транспортная задача: 1) Транспортная задача закрытого типа. 2) Транспортная задача открытого типа. 2
Динамическое программирование: Анализ временных рядовю Метод скользящей средней. 2
Моделирование экономических процессов. 2
Семестр № 4
14 Классификация событий. Алгебра событий. 2
Определение вероятности: статистическое, классическое, геометрическое. 2
Основные теоремы теории вероятностей. 2
Формула Бернулли, предельные теоремы в схеме Бернулли. 2
15 Дискретные случайные величины. Основные понятия: 1) Понятие случайной величины. 2) Ряд распределения. Многоугольник распределения. 3) Функция распределения и ее свойства. 4) Числовые характеристики. 2
Законы распределения дискретных случайных величин: 1) Биномиальное, геометрическое и пуассоновское распределения. 2
Непрерывные случайные величины. Основные понятия: 1) Функция распределения. 2) Плотность распределения и ее свойства. 3) Числовые характеристики. 2
Законы распределения непрерывных случайных величин: 1) Равномерное, нормальное и показательное распределения. 2
16 Выборки и их характеристики: 1) Статистическое распределение выборки. Эмпирическая функция распределения. 2) Графическое изображение статистического распределения . 2
Числовые характеристики статистического распределения. 2
Элементы теории оценок: 1) Точечные оценки неизвестных параметров. 2) Интервальные оценки. 2
Проверка статистических гипотез. 2
17 Регрессионный анализ: 1) Построение уравнения регрессиии. 2) Коэффициент корреляции. 2
Марковские процессы принятия решений: 1) Характеристики СМО. 2
Классификация систем массового обслуживания (СМО). 2
Системы массового обслуживания с отказами. 2

Вид обучения: 5.6 лет заочное

Номер раздела данной дисциплины Наименование лекционных занятий Трудоемкость аудиторной работы, часы
Заезд № 1
1 Системы линейных уравнений: 1. Запись СЛУ в матричной форме. 2. Решение СЛУ методом Крамера. 3. Матричный метод решения СЛУ. 2
3 Аналитическая геометрия на плоскости: 1) Различные формы уравнения прямой 2) Взаимное расположение прямых 3) Графическое решение линейных неравенств. 2
Заезд № 2
5 Производная функции в точке: 1) Физический и геометрический смысл 2) Правила дифференцирования 3) Таблица производных 4) Производная сложной функции 5) Логарифмическое дифференцирование 6) Производная параметрической и неявной функции. 2
6 Методы интегрирования: 1) Непосредственное интегрирование. 2) Интегрирование по частям. 3) Метод подстановки. 2
Заезд № 4
11 Элементы комбинаторики: 1) Правило умножения и сложения 2) Размещения, перестановки 3) Сочетания. 2
Заезд № 5
12 Разновидности задач моделирования: 1) Основные понятия и принципы моделирования. 2) Разновидности подходов к решению задач моделирования. 2
14 Основные теоремы теории вероятностей. 2
Заезд № 6
15 Законы распределения непрерывных случайных величин: 1) Равномерное, нормальное и показательное распределения. 2

Лабораторный практикум

Вид обучения: 5 лет очное

Номер раздела данной дисциплины Наименование лабораторных работ Трудоемкость аудиторной работы, часы
Семестр № 4
15 Дискретные распределения случайных величин. 2
Непрерывные распределения случайных величин. 2
16 Построение вариационных рядов. 2
Нахождение числовых характеристик вариационных рядов. 2
Моделирование биномиального распределения. 2
Проверка качества модели. 2
17 Анализ временных рядов 2
Метод наименьших квадратов 2

Вид обучения: 5.6 лет заочное

Номер раздела данной дисциплины Наименование лабораторных работ Трудоемкость аудиторной работы, часы
Курс № 2
15 Дискретные распределения случайных величин.  
Непрерывные распределения случайных величин.
16 Построение вариационных рядов.
Нахождение числовых характеристик вариационных рядов.
Моделирование биномиального распределения.
Проверка качества модели.
17 Анализ временных рядов
Метод наименьших квадратов

Практические занятия (семинары)

Вид обучения: 5 лет очное

Номер раздела данной дисциплины Наименование (тематика) практических работ, семинаров Трудоемкость аудиторной работы, часы
Семестр № 1
1 Действия над матрицами. 2
Вычисление определителей 2 и 3-го порядка. Правило Крамера. 2
Ранг матрицы. Обратная матрица. 2
2 Исследование СЛУ на совместность. 2
Выбор базисных и свободных неизвестных при нахождении множества решений СЛУ. Построение частных решений СЛУ. 2
Решение однородной СЛУ. 2
3 Различные виды уравнений прямой на плоскости. 2
Общее уравнение плоскости. Решение линейных неравенств графическим методом. 2
Уравнения прямой и плоскости в пространстве и их взаимное расположение. 2
4 Способы задания функций. Нахожденеи области определения и множества значений функций. Графики элементарных функций. 2
Предел функции, его свойства. Эквивалентные бесконечно малые функции (бмф). Нахождение пределов с помощью таблицы основных бмф. 2
Непрерывность функции в точке. Определения разрывов первого и второго рода. Непрерывность элементарных функций. 2
5 Определение производной, ее механический и геометрический смысл. Таблица производных. 2
Производная сложной, параметрически заданной и неявной функции. 2
Дифференциал функции, его применение к приближенным вычислениям. 2
Исследование функций при помощи производных. 2
Семестр № 2
6 Непосредственное интегрирование. 2
Интегрирование по частям и подстановкой. 2
Интегрирование рациональных дробей. 2
Интегрирование тригонометрических функций. 2
7 Свойства определенного интеграла. Формула Ньютона-Лейбница. 2
Вычисление методом замены переменной и интегрирования по частям. 2
Приложения определенного интеграла. 2
Несобственные интегралы. 2
8 Область определения, предел и непрерывность функции двух переменных. 2
Частные производные и дифференциалы ФНП. 2
Экстремум функции двух переменных. Необходимое и достаточное условия экстремума. 2
Функции двух переменных в экономике. 2
9 Составление платежной матрицы игры. Чистые стратегии в играх с седловой точкой. Нахождение нижней и верхней цен игры, принцип минимакса. 2
Решение матричных игр в смешанных стратегиях аналитическим и графическим методами. 2
Приближенный метод решения игр. Решение матричных игр методом линейного программирования. 2
Задачи на игры с природой, использование критериев Вальда, Гурвица, Сэвиджа, Байеса. 2
Семестр № 3
10 Высказывания. Логические связки. Эквивалентность высказываний. 2
Булевы функции. Способы задания множеств. 2
Операции над множествами. Декартово произведение множеств. 2
Бинарные отношения. 2
11 Логические переменные, логические операции и функции. 2
Сочетания, размещения, перестановки. 2
Матрицы смежности и инцидентности. 2
Нахождение кратчайшего пути и минимального остова в графе 2
12 Основные понятия и принципы моделирования. 2
Методы математического программирования. 2
Математическое моделирование экономических систем. 2
13 Постановка задачи линейного программирования (ЛП). Графический метод решения двумерных задач ЛП. 2
Симплекс-метод. 2
Решение транспортной задачи закрытого типа. 2
Решение транспортной задачи открытого типа. 2
Задачи динамического программирования. 2
Семестр № 4
14 Алгебра событий. Классическая и геометрическая вероятность. 2
Теоремы сложения и умножения вероятностей. Формула полной вероятности, формула Байеса. 2
Независимые испытания. Схема Бернулли. Предельные теоремы в схеме Бернулли. 2
15 Нахождение характеристик ДСВ. 2
Нахождение характеристик НСВ. 2
16 Числовые характеристики статистического распределения. Нахождение точечных оценок. 2
Проверка статистических гипотез. 2
17 Решение задач в условиях неопределенности 2

Вид обучения: 5.6 лет заочное

Номер раздела данной дисциплины Наименование (тематика) практических работ, семинаров Трудоемкость аудиторной работы, часы
Курс № 1
1 Вычисление определителей 2 и 3-го порядка. Правило Крамера. 2
2 Выбор базисных и свободных неизвестных при нахождении множества решений СЛУ. Построение частных решений СЛУ. 2
3 Общее уравнение плоскости. Решение линейных неравенств графическим методом. 2
4 Предел функции, его свойства. Эквивалентные бесконечно малые функции (бмф). Нахождение пределов с помощью таблицы основных бмф. 2
8 Частные производные и дифференциалы ФНП. 2
9 Составление платежной матрицы игры. Чистые стратегии в играх с седловой точкой. Нахождение нижней и верхней цен игры, принцип минимакса. 2
Курс № 2
11 Нахождение кратчайшего пути и минимального остова в графе 2
13 Симплекс-метод. 2
15 Нахождение характеристик ДСВ. 2
16 Числовые характеристики статистического распределения. Нахождение точечных оценок. 2

Самостоятельное изучение учебного материала (самоподготовка)

Вид обучения: 5 лет очное

Номер раздела данной дисциплины Наименование тем, вопросов, вынесенных для самостоятельного изучения Трудоемкость внеаудиторной работы, часы
Семестр № 1
1 Действия с матрицами 12
2 Исследованте систем на совместность 10
3 Кривые и поверхности второго порядка 10
4 Предел функции. Непрерывность функции 10
5 Приложения производной 11
Семестр № 2
6 Тригонометрические подстановки 7
7 Приложения определенного интеграла 7
8 Нахоэжение экстремума функции двух переменных 6
9 Графическое решение задач 6
Семестр № 3
10 Нахождение СКНФ и СДНФ логических функций 15
11 Реализация графов по матрицам смежности и инцидентности 15
12 Задачи динамического программирования 18
13 Разновидности задач моделирования и метлды их решения 18
Семестр № 4
14 Решение задач по основым теории вероятностей 11
15 Числовые характеристики ДСВ и НСВ 10
16 Проверка статистических гипотез, Критерий Пирсона. 10
17 Анализ временных рядов 10

Вид обучения: 5.6 лет заочное

Номер раздела данной дисциплины Наименование тем, вопросов, вынесенных для самостоятельного изучения Трудоемкость внеаудиторной работы, часы
Курс № 1
1 Действия с матрицами 223
Определители и их свойства: 1) Миноры и алгебраические дополнения 2) Вычисление определителей 3) Свойства определителей
Матрицы и дейстаия над ними: 1) Определение, типы матриц 2) Умножение матрицы на число 3) Сложение матриц 4) Умножение матриц
Обратная матрица: 1) Ранг матрицы 2) Правило Крамера 3) Нахождение обратной матрицы
Действия над матрицами.
Ранг матрицы. Обратная матрица.
2 Исследованте систем на совместность
Совместные и несовместные системы: 1) Теорема Кронекера-Капелли 2) Ранг матрицы
Нахождение множества решений СЛУ: 1) Выбор базисных и свободных неизвестных в СЛУ 2) Запись общего решения СЛУ 3) Нахождение частных решений
Решение однородных СЛУ
Исследование СЛУ на совместность.
Решение однородной СЛУ.
3 Кривые и поверхности второго порядка
Аналитическая геометрия в пространстве: 1) Различные формы уравнений прямой и плоскости 2) Взаимное расположение прямых и плоскостей
Различные виды уравнений прямой на плоскости.
Уравнения прямой и плоскости в пространстве и их взаимное расположение.
4 Предел функции. Непрерывность функции
Понятие функции: 1) Определение функции 2) Способы задания функций 3) Область определения и область значений функции 3) Монотонность, ограниченность 4) графики основных элементарных функций 5) Примеры функциональной зависимости в экономических задачах
Предел функции: 1) Определение, геометрический смысл 2) Односторонние пределы 3) Свойства пределов 4) Сравнение бесконечно малых функций (бмф) 5) Связь бмф и бесконечно больших функций 6) 1-й и 2-й замечательные пределы 7) Нахождение пределов с помощью эквивалентных бмф
Непрерывность функции: 1) Непрерывность функции в точке 2) Разрывы первого и второго родов 3) Непрерывность элементарных функций 4) Свойства непрерывных на отрезке функций
Способы задания функций. Нахожденеи области определения и множества значений функций. Графики элементарных функций.
Непрерывность функции в точке. Определения разрывов первого и второго рода. Непрерывность элементарных функций.
5 Приложения производной
Первый дифференциал. Производные и дифференциалы высших порядков: 1) Определение и геометрический смысл дифференциала 2) Свойства дифференциала 3) Применения дифференциалов в приближенных вычислениях 4) Физический смысл второй производной
Исследование функций при помощи производных: 1) Теоремы Ролля, Лагранжа 2) Правило Лопиталя 3) Критерий монотонности функций 4) Необходимое и достаточное условия экстремума 5) Нахождение интервалов выпуклости, вогнутости и точек перегиба графика функции
Применение производных в экономике
Определение производной, ее механический и геометрический смысл. Таблица производных.
Производная сложной, параметрически заданной и неявной функции.
Дифференциал функции, его применение к приближенным вычислениям.
Исследование функций при помощи производных.
6 Тригонометрические подстановки
Первообразная. Неопределенный интеграл: 1) Определения 2) Свойства неопределенного интеграла 3) Таблица простейших интегралов.
Интегрирование рациональных функций
Интегрирование тригонометрических функций
Непосредственное интегрирование.
Интегрирование по частям и подстановкой.
Интегрирование рациональных дробей.
Интегрирование тригонометрических функций.
7 Приложения определенного интеграла
Интегральная сумма. Определенный интеграл: 1) Геометрический и физический смысл 2) Формула Ньютона-Лейбница 3) Основные свойства
Вычисление определенного интеграла: 1) Вычисление с помощью формулы Ньютона-Лейбница. 2) Методы интегрирования.
Понятие о несобственных интегралах
Приложения определенного интеграла
Свойства определенного интеграла. Формула Ньютона-Лейбница.
Вычисление методом замены переменной и интегрирования по частям.
Приложения определенного интеграла.
Несобственные интегралы.
8 Нахоэжение экстремума функции двух переменных
Функции двух переменных (ФДП): 1) Способы задания ФДП. 2) Использование ФДП в экономике.
Производные и дифференциалы функции нескольких переменных: 1) Частные производные 2) Полный дифференциал
Экстремум функции двух переменных: 1) Основные понятия 2) Необходимые и достаточные условия экстремума
Функции двух переменных в экономике
Область определения, предел и непрерывность функции двух переменных.
Экстремум функции двух переменных. Необходимое и достаточное условия экстремума.
Функции двух переменных в экономике.
9 Графическое решение задач
Платежная матрица. Принцип минимакса: 1) Задание матричной игры в виде платежной матрицы 2) Стратегии игроков и их свойства 3) Нижняя и верхняя цены игры 4) Игры с седловой точкой
Решение игр в смешанных стратегиях: 1) Аналитический метод решения игр 2х2 2) Графический метод решения игр 2х2, 2хn, mх2 3) Приближенный метод решения матричных игр
Задача принятия решения в условиях неопределенности: 1) Игры с природой 2) Правила Вальда, Сэвиджа, Гурвица 3) Правило Байеса
Биматричные игры: 1) Общий принцип решения биматричных игр
Решение матричных игр в смешанных стратегиях аналитическим и графическим методами.
Приближенный метод решения игр. Решение матричных игр методом линейного программирования.
Задачи на игры с природой, использование критериев Вальда, Гурвица, Сэвиджа, Байеса.
Курс № 2
10 Нахождение СКНФ и СДНФ логических функций 229
Элементы математической логики: 1) Булевы функции. 2) Логические эквивалентности.
Множества и отношения: 1) Способы задания множеств. 2) Операции над множествами. 3) Декартово произведение множеств.
Бинарные отношения, их свойства
Высказывания. Логические связки. Эквивалентность высказываний.
Булевы функции. Способы задания множеств.
Операции над множествами. Декартово произведение множеств.
Бинарные отношения.
11 Реализация графов по матрицам смежности и инцидентности
Графы: определения и способы задания графов
Графы: матрицы смежности и инцидентности
Оптимальные задачи на графах: 1) Пропускная способность сети. 2) Задача о максимальном потоке.
Нахождение кратчайшего пути и минимального остова в графе
Логические переменные, логические операции и функции.
Сочетания, размещения, перестановки.
Матрицы смежности и инцидентности.
12 Задачи динамического программирования
Методы математического программирования: 1) Предмет математического программирования 2) Классификация методов математического программирования
Математическое моделирование экономических систем
Основные понятия и принципы моделирования.
Методы математического программирования.
Математическое моделирование экономических систем.
13 Разновидности задач моделирования и метлды их решения
Линейное программирование: 1) Основные понятия и сущность линейного программирования. 2) Графический метод решения двумерных задач линейного программирования.
Симплекс-метод
Транспортная задача: 1) Транспортная задача закрытого типа. 2) Транспортная задача открытого типа.
Динамическое программирование: Анализ временных рядовю Метод скользящей средней.
Моделирование экономических процессов
Постановка задачи линейного программирования (ЛП). Графический метод решения двумерных задач ЛП.
Решение транспортной задачи закрытого типа.
Решение транспортной задачи открытого типа.
Задачи динамического программирования.
14 Решение задач по основым теории вероятностей
Классификация событий. Алгебра событий
Определение вероятности: статистическое, классическое, геометрическое
Формула Бернулли, предельные теоремы в схеме Бернулли
Алгебра событий. Классическая и геометрическая вероятность.
Теоремы сложения и умножения вероятностей. Формула полной вероятности, формула Байеса.
Независимые испытания. Схема Бернулли. Предельные теоремы в схеме Бернулли.
15 Числовые характеристики ДСВ и НСВ
Дискретные случайные величины. Основные понятия: 1) Понятие случайной величины. 2) Ряд распределения. Многоугольник распределения. 3) Функция распределения и ее свойства. 4) Числовые характеристики.
Законы распределения дискретных случайных величин: 1) Биномиальное, геометрическое и пуассоновское распределения
Непрерывные случайные величины. Основные понятия: 1) Функция распределения. 2) Плотность распределения и ее свойства. 3) Числовые характеристики.
Нахождение характеристик НСВ.
16 Проверка статистических гипотез, Критерий Пирсона.
Выборки и их характеристики: 1) Статистическое распределение выборки. Эмпирическая функция распределения. 2) Графическое изображение статистического распределения .
Числовые характеристики статистического распределения
Элементы теории оценок: 1) Точечные оценки неизвестных параметров. 2) Интервальные оценки.
Проверка статистических гипотез
Проверка статистических гипотез.
17 Анализ временных рядов
Регрессионный анализ: 1) Построение уравнения регрессиии. 2) Коэффициент корреляции.
Марковские процессы принятия решений: 1) Характеристики СМО.
Классификация систем массового обслуживания (СМО)
Системы массового обслуживания с отказами
Решение задач в условиях неопределенности

Перечень учебно-методического обеспечения для самостоятельной работы обучающихся по дисциплине

№ п/п Библиографическое описание Ресурс
1 Морозова А.В. Высшая математика : учеб. пособие : В 4 ч., Ч. 3 : Интегральное исчисление/ А.В. Морозова, В.И. Полтинников; РГУПС. -Ростов н/Д, 2011. -139 с.:ил. ЭБС РГУПС
2 Клодина Т.В. Типовой расчет по математике.1 курс, первый семестр: учебно-методическое пособие / Т.В.Клодина, Н.С. Задорожная,Л.В. Данилова; РГУПС, Ростов н/Д 2011. - 40 с. ЭБС РГУПС
3 Данилова Л.В. Теория вероятностей. Типовые расчеты: учебно-методическое пособие / Л.В. Данилова Л.В., Н.В. Данилова, Е.В. Пиневич. ФГБОУ ВПО РГУПС. -Ростов н/Д, 2014. – 44 с. ЭБС РГУПС
4 Морозова, А.В. Высшая математика. Часть 1. Алгебра и аналитическая геометрия: учеб. пособие / А.В. Морозова, В.И. Полтинников; Рост. гос. ун-т путей сообщения. – Ростов н/Д, 2016. – 108 с. ЭБС РГУПС
5 Морозова, А.В. Высшая математика. Часть 2. Дифференциальное исчисление функции одной переменной: учеб. пособие / А.В. Морозова, В.И. Полтинников; Рост. гос. ун-т путей сообщения. – Ростов н/Д, 2010. – 132 с. ЭБС РГУПС
6 Клодина, Т.В. Элементы теории вероятностей: тексты лекций. В 2 ч. Ч. 1. Случайные события / Т.В.Клодина, Н.С. Задорожная; ФГБОУ ВО РГУПС. – Ростов н/Д, 2017. – 72 с.: ил. – Библиогр.: с. 68. ЭБС РГУПС
7 Клодина, Т.В. Элементы теории вероятностей: тексты лекций. В 2 ч. Ч. 2. Случайные величины / Т.В.Клодина, Н.С.Задорожная; ФГБОУ ВО РГУПС. – Ростов н/Д, 2017. – 72 с.: ил. – Библиогр.: с. 68. ЭБС РГУПС
8 Математика. Предел функции одной переменной : учебно-методическое пособие к выполнению аудиторных и домашних заданий / В.Н. Багрова, Е.В. Кручинина, Л.Н. Стадник, Г.Д. Вернигора, О.Б. Сухорукова; Рост. гос. ун-т путей сообщения. - Ростов н/Д, 2012. - 50 с. Библиогр.: 17 назв., ил. 6. ЭБС РГУПС
9 Математика. Дифференциальные уравнения : учебно-методическое пособие к выполнению аудиторных и домашних заданий / В.Н. Багрова, Г.Д. Вернигора, И.А. Колтун, Л.Н. Стадник ; Рост. гос. ун-т путей сообщения. Ростов н/Д, 2011. - 56 с.: ил. – Библиогр. : 14 назв. ЭБС РГУПС
10 Данилова, Л.В. Типовые задания для практических занятий по линейной алгебре и аналитической геометрии. Учебно-методическое пособие. / Л.В. Данилова, Е.В. Пиневич: ЭБС РГУПС. 2017. ЭБС РГУПС
11 Задорожная Н.С.Математика: учебно-методическое пособие для практических занятий, лабораторных и самостоятельных работ /Н.С. Задорожная; ФГБОУ ВО РГУПС. – Ростов н/Д, 2017. – 17 с. ЭБС РГУПС

Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации обучающихся по дисциплине

Перечень компетенций с указанием этапов их формирования в процессе освоения Образовательной программы

Компетенция Указание (+) этапа формирования в процессе освоения ОП (семестр)
1 2 3 4
ОПК-1 + + + +

Описание показателей и критериев оценивания компетенций на различных этапах их формирования

Компе-
тенция
Этап
формирования
ОП (семестр)
Показатель оценивания Критерий оценивания
ОПК-1 1 Дуальная оценка на зачете - полнота усвоения материала,
- качество изложения материала,
- правильность выполнения заданий,
- аргументированность решений.
Процент верных на тестировании - правильность выполнения заданий.
Выполненное практическое задание - правильность выполнения заданий.
Дуальная оценка за контрольную работу - правильность выполнения заданий.
2 Балльная оценка на экзамене - полнота усвоения материала,
- качество изложения материала,
- правильность выполнения заданий,
- аргументированность решений.
Процент верных на тестировании - правильность выполнения заданий.
Выполненное практическое задание - правильность выполнения заданий.
Дуальная оценка за контрольную работу - правильность выполнения заданий.
3 Дуальная оценка на зачете - полнота усвоения материала,
- качество изложения материала,
- правильность выполнения заданий,
- аргументированность решений.
Процент верных на тестировании - правильность выполнения заданий.
Выполненное практическое задание - правильность выполнения заданий.
4 Балльная оценка на экзамене - полнота усвоения материала,
- качество изложения материала,
- правильность выполнения заданий,
- аргументированность решений.
Процент верных на тестировании - правильность выполнения заданий.
Выполненное практическое задание - правильность выполнения заданий.
Выполненная лабораторная работа - правильность выполнения заданий.

Описание шкал оценивания компетенций

Значение оценки Уровень освоения компетенции Шкала оценивания (для аттестационной ведомости, зачетной книжки, документа об образования) Шкала оценивания (процент верных при проведении тестирования)
Балльная оценка - "удовлетворительно". Пороговый Оценка «удовлетворительно» выставляется обучающемуся, который имеет знания только основного материала, но не усвоил его деталей, допускает неточности, недостаточно правильные формулировки, нарушения последовательности изложения программного материала и испытывает трудности в выполнении практических навыков. От 40% до 59%
Балльная оценка - "хорошо". Базовый Оценка «хорошо» выставляется обучающемуся, твердо знающему программный материал, грамотно и по существу его излагающему, который не допускает существенных неточностей в ответе, правильно применяет теоретические положения при решении практических работ и задач, владеет необходимыми навыками и приемами их выполнения. От 60% до 84%
Балльная оценка - "отлично". Высокий Оценка «отлично» выставляется обучающемуся, глубоко и прочно усвоившему программный материал, исчерпывающе, последовательно, грамотно и логически стройно его излагающему, в ответе которого тесно увязываются теория с практикой. При этом обучающийся не затрудняется с ответом при видоизменении задания, показывает знакомство с литературой, правильно обосновывает ответ, владеет разносторонними навыками и приемами практического выполнения практических работ. От 85% до 100%
Дуальная оценка - "зачтено". Пороговый, Базовый, Высокий Оценка «зачтено» выставляется обучающемуся, который имеет знания, умения и навыки, не ниже знания только основного материала, может не освоить его детали, допускать неточности, недостаточно правильные формулировки, нарушения последовательности изложения программного материала и испытывает трудности в выполнении практических навыков. От 40% до 100%
Балльная оценка - "неудовлетворительно", Дуальная оценка - "не зачтено". Не достигнут Оценка «неудовлетворительно, не зачтено» выставляется обучающемуся, который не знает значительной части программного материала, допускает ошибки, неуверенно выполняет или не выполняет практические работы. От 0% до 39%

Типовые контрольные задания или иные материалы, необходимые для оценки знаний, умений, навыков, характеризующих этапы формирования компетенций в процессе освоения образовательной программы

Типовые контрольные задания

Курсовые проекты (работы)

Не предусмотрено.


Контрольные работы, расчетно-графические работы, рефераты

1 Уравнение прямой на плоскости;

2. Решение систем линейных алгебраических уравнений методом Крамера и матричным методом;

3. Предел функции;

4. Производная функции одной переменной;

5. Вычисление неопределенных и определенных интегралов;

6. Решение матричных игр.

Для заочной формы обучения контрольная работа проводится в форме компьютерного тестирования на базе ЦМКО.


Перечни сопоставленных с ожидаемыми результатами освоения дисциплины вопросов (задач):

Зачет. Семестр № 1

Вопросы для оценки результата освоения "Знать":

1) Понятие матрицы, определителя квадратной матрицы, их свойства.
2) Методы решения сисием линейных уравнений
3) Способы задания прямой на плоскости.
4) Понятие предела ФОП. Свойства пределов. Понятие бесконечно малой функции (бмф) и бесконечно большой
функций (ббф).
5) Понятие непрерывной функции.
6) Производные основных элементарных функций.

Вопросы для оценки результата освоения "Уметь":

1) Выполнять действия с матрицами. Вычислять определители.
2) Составлятьуравнение прямой на плоскости.
3) Определять пределы отношения бмф или ббф.
4) Находить производные элементарных функций. Выполнять исследование функций.

Вопросы для оценки результата освоения "Иметь навыки":

1) Методами линейной алгебры при решении и иссследовании СЛУ.
2) Методами преобразования уравнений прямой на плоскости.
3) Методами математического анализа при исследовании функций.

Экзамен. Семестр № 2

Вопросы для оценки результата освоения "Знать":

1) Первообразные основных элементарных функций.
2) Понятие определенного интеграла, его свойства.
3) Функции нескольких переменных ( понятие, предел, непрерывность, экстремумы)
4) Понятие платежной матрицы игры.
5) Понятие принципа минимакса в игре противников
6) Понятия чистых и смешанных стратегий

Вопросы для оценки результата освоения "Уметь":

1) Находить первообразные, пользуясь таблицами неопределенных интегралов. Вычислять площади плоских фигур.
2) Находить частные производные функции двух переменных.
3) Определять координаты стационарных точек.
4) Решать матричные игры размерности 2x2 аналитическим и графическим методами.

Вопросы для оценки результата освоения "Иметь навыки":

1) методами интегрирования
2) методами исследования ФНП
3) методами решения матричных игр и игр с природой

Зачет. Семестр № 3

Вопросы для оценки результата освоения "Знать":

1) Основные понятия теории множеств: объединение, пересечение, дополнение, прямое произведение, отношения эквивалентности, мощность.
2) Символы математической логики и таблицы истинности логических выражений.
3) Формулы комбинаторики: перестановки, размещения, сочетания.
4) Спрособы задания графов, определения матриц смежности и инцидентности.
5) Постановку задачи линейного программирования.
6) Постановку транспортной задачи.
7) Понятие пропускной способности сети.

Вопросы для оценки результата освоения "Уметь":

1) Задавать множества. Находить объединения, пересечения, дополнения множеств.
2) Записывать суждения с помощью символов математической логики.
3) Задавать графы матричным способом.
4) Составлять матрицу смежности для заданного графа.
5) Решать комбинаторные задачи (перестановки, сочетатия, размещения).
6) Решать графическим методом двумерную задачу линейного программирования.
7) Находить кратчайший путь в графе.

Вопросы для оценки результата освоения "Иметь навыки":

1) Методами решения комбинаторных задач.
2) Симплекс-медодом решения задачи линейного программирования.
3) Методом решения транспортной задачи.
4) Методами решения оптимальных задач на графах: в задаче о максимальном потоке и задаче о кратчайшем пути на графе.

Экзамен. Семестр № 4

Вопросы для оценки результата освоения "Знать":

1) Понятие случайного события. Операции в алгебре событий.
2) Понятие вероятности события. Правила вычисления вероятностей.
3) Понятие непрерывной и дискретной случайной величины, законы распределения, их графическое изображение.
4) Числовые характеристики случайных величин.
5) Показательный, нормальный, равномерный законы распределения. Биномиальный, пуассоновский законы распределения.
6) Понятие генеральной и выборочной совокупности. Выборочные характеристики. Точечные оценки. Интервальные оценки.

Вопросы для оценки результата освоения "Уметь":

1) Вычислять вероятность случайного события в классической модели, суммы и произведения случайных событий.
2) Вычислять числовые характеристики случайных величин. Уметь пользоваться правилом 3-х сигм.
3) Получать графическое изображение вариационных рядов. Вычислять выборочные числовые характеристики.
4) Находить точечные оценки вероятности, математического ожидания и дисперсии.

Вопросы для оценки результата освоения "Иметь навыки":

1) Методами построения статистических рядов распределений случайной величины, полигона и гистораммы.

2) Методами вычисления точечных выборочных характеристик.

3) Методами вычисления доверительных интервалов для основных характеристик генеральной совокупности.


Иные контрольные материалы для автоматизированной технологии оценки имеются в Центре мониторинга качества образования


Методические материалы, определяющие процедуру оценивания знаний, умений, навыков, характеризующих этапы формирования компетенций

№ п/п Библиографическое описание
1 Методические указания, определяющие процедуру оценивания знаний, умений, навыков, характеризующих этапы формирования компетенций: учебно-методическое пособие / М.С. Тимофеева; ФГБОУ ВО РГУПС. - 3-е изд., перераб. и доп. - Ростов н/Д, 2020. - 60 с.: ил. - Библиогр.: с. 44 (ЭБС РГУПС)

Для каждого результата обучения по дисциплине определены

Показатели и критерии оценивания сформированности компетенций на различных этапах их формирования

Резуль-
тат
обуче-
ния
Компе-
тенция
Этап
формиро-вания в
процессе
освоения
ОП
(семестр)
Этапы
формирования
компетенции
при изучении
дисциплины
(раздел
дисциплины)
Показатель
сформиро-
ванности
компетенции
Критерий
оценивания
Знает, Умеет, Имеет навыки ОПК-1 1 1, 2, 3, 4, 5 Дуальная оценка на зачете - полнота усвоения материала,
- качество изложения материала,
- правильность выполнения заданий,
- аргументированность решений.
1, 2, 3, 4, 5 Процент верных на тестировании - правильность выполнения заданий.
1, 2, 3, 4, 5 Выполненное практическое задание - правильность выполнения заданий.
1, 2, 3, 4, 5 Дуальная оценка за контрольную работу - правильность выполнения заданий.
2 6, 7, 8, 9 Балльная оценка на экзамене - полнота усвоения материала,
- качество изложения материала,
- правильность выполнения заданий,
- аргументированность решений.
6, 7, 8, 9 Процент верных на тестировании - правильность выполнения заданий.
6, 7, 8, 9 Выполненное практическое задание - правильность выполнения заданий.
6, 7, 8, 9 Дуальная оценка за контрольную работу - правильность выполнения заданий.
3 10, 11, 12, 13 Дуальная оценка на зачете - полнота усвоения материала,
- качество изложения материала,
- правильность выполнения заданий,
- аргументированность решений.
10, 11, 12, 13 Процент верных на тестировании - правильность выполнения заданий.
10, 11, 12, 13 Выполненное практическое задание - правильность выполнения заданий.
4 14, 15, 16, 17 Балльная оценка на экзамене - полнота усвоения материала,
- качество изложения материала,
- правильность выполнения заданий,
- аргументированность решений.
14, 15, 16, 17 Процент верных на тестировании - правильность выполнения заданий.
14, 15, 16, 17 Выполненное практическое задание - правильность выполнения заданий.
15, 16, 17 Выполненная лабораторная работа - правильность выполнения заданий.

Шкалы и процедуры оценивания

Значение оценки Уровень
освоения
компетенции
Шкала оценивания
(для аттестационной
ведомости, зачетной
книжки, документа
об образовании)
Процедура оценивания
Балльная оценка -
"отлично",
"хорошо",
"удовлетворительно".
Дуальная оценка -
"зачтено".
Пороговый, Базовый, Высокий В соответствии со шкалой оценивания в разделе РПД "Описание шкал оценивания компетенций" Экзамен (письменно-устный).
Зачет (письменно-устный).
Автоматизированное тестирование.
Выполнение практического задания в аудитории.
Выполнение лабораторной работы (подготовка отчета).
Защита контрольной работы.
Балльная оценка -
"неудовлетворительно".
Дуальная оценка -
"не зачтено".
Не достигнут

Ресурсы электронной информационно-образовательной среды, электронной библиотечной системы и иные ресурсы, необходимые для осуществления образовательного процесса по дисциплине

Основная литература

№ п/п Библиографическое описание Ресурс
1 Клюшин, В. Л. Высшая математика для экономистов : учебное пособие для вузов / В. Л. Клюшин. — 2-е изд., испр. и доп. — Москва : Издательство Юрайт, 2020. — 412 с. — (Высшее образование). — ISBN 978-5-534-08689-8. — Текст : электронный ЭБС Юрайт
2 Шипачев, В. С. Высшая математика : учебное пособие для вузов / В. С. Шипачев. — 8-е изд., перераб. и доп. — Москва : Издательство Юрайт, 2020. — 447 с. — (Высшее образование). — ISBN 978-5-534-12319-7. — Текст : электронный ЭБС Юрайт

Дополнительная литература

№ п/п Библиографическое описание Ресурс
1 Задорожная, Н.С.Элементы теории игр: учебное пособие / Н.С.Задорожная, Т.В.Клодина; ФГБОУ ВПО РГУПС.- Ростов н/Д, 2015. - 80 с.: ил. - Библиогр.: с.80. ЭБС РГУПС
2 Клодина, Т.В. Экономико-математические методы и моделирование: учеб. пособие /Т.В. Клодина, Н.С.Задорожная; ФГБОУ ВПО РГУПС. - Ростов н/Д, 2014. - 108 с..: - Библиогр.: с. 107. ЭБС РГУПС
3 Клодина, Т.В. Элементы теории вероятностей: тексты лекций. В 2 ч. Ч. 1. Случайные события / Т.В.Клодина, Н.С. Задорожная; ФГБОУ ВО РГУПС. – Ростов н/Д, 2017. – 72 с.: ил. – Библиогр.: с. 68. ЭБС РГУПС
4 Клодина, Т.В. Элементы теории вероятностей: тексты лекций. В 2 ч. Ч. 2. Случайные величины / Т.В.Клодина, Н.С.Задорожная; ФГБОУ ВО РГУПС. – Ростов н/Д, 2017. – 72 с.: ил. – Библиогр.: с. 68. ЭБС РГУПС
5 Данилова, Л.В. Дискретная математика: учеб.пособие / Л.В.Данилова, Н.В. Данилова Н.В., Т.В.Клодина; Рост. гос. ун-т путей сообщения. - Ростов н/Д, 2010. - 70 с.: ил.- Библиогр.: 10 назв. ЭБС РГУПС
6 Данилова, Л. В. Лабораторный практикум по математике в Excel : учеб. пособие / Л. В. Данилова, Н. В. Данилова, Е. В. Пиневич; ФГБОУ ВПО РГУПС. -Ростов н/Д, 2014.- 71 с.: ил. - Библиогр.: с. 69. ЭБС РГУПС
7 Клюшин, В. Л. Высшая математика для экономистов. Задачи, тесты, упражнения : учебник и практикум для вузов / В. Л. Клюшин. — 5-е изд., перераб. и доп. — Москва : Издательство Юрайт, 2020. — 165 с. — (Высшее образование). — ISBN 978-5-534-03124-9. — Текст : электронный ЭБС Юрайт

Электронные образовательные ресурсы в сети "Интернет"

№ п/п Адрес в Интернете, наименование
1 http://rgups.ru/. Официальный сайт РГУПС
2 http://cmko.rgups.ru/. Центр мониторинга качества образования РГУПС
3 https://portal.rgups.ru/. Система личных кабинетов НПР и обучающихся в ЭИОС
4 https://webinar.rgups.ru/. Электронный университет РГУПС
5 http://www.iprbookshop.ru/. Электронно-библиотечная система "IPRBooks"
6 https://www.biblio-online.ru/. Электронно-библиотечная система "Юрайт"
7 http://www.umczdt.ru/. Электронная библиотека "УМЦ ЖДТ"
8 http://jirbis2.rgups.ru/jirbis2/. Электронно-библиотечная система РГУПС
9 https://rgups.public.ru/. Электронная библиотека периодических изданий "public.ru"
10 https://e.lanbook.com/. Электронно-библиотечная система "Лань"

Профессиональные базы данных и информационно-справочные системы

№ п/п Адрес в Интернете, наименование
1 http://www.glossary.ru/. Глоссарий.ру (служба тематических толковых словарей)
2 http://www.consultant.ru/. КонсультантПлюс

Методические указания для обучающихся по освоению дисциплины

№ п/п Библиографическое описание Ресурс
1 Морозова А.В. Учебно-наглядное пособие - тематические иллюстрации по дисциплине "Математика". РГУПС. - Ростов н/Д, 2020. ЭИОС РГУПС
2 Данилова Л.В. Практикум по дискретной математике. Учебно-методическое пособие / Л.В. Данилова, Н.В.Данилова; ФГБОУ ВПО РГУПС. 2015. ЭБС РГУПС
3 Данилова, Л.В. Дискретная математика: учеб.пособие / Л.В.Данилова, Н.В. Данилова Н.В., Т.В.Клодина; Рост. гос. ун-т путей сообщения. - Ростов н/Д, 2010. - 70 с.: ил.- Библиогр.: 10 назв. ЭБС РГУПС
4 Клодина Т.В. Типовой расчет по математике.1 курс, первый семестр: учебно-методическое пособие / Т.В.Клодина, Н.С. Задорожная,Л.В. Данилова; РГУПС, Ростов н/Д 2011. - 40 с. ЭБС РГУПС
5 Клодина, Т.В. Элементы теории вероятностей: тексты лекций. В 2 ч. Ч. 1. Случайные события / Т.В.Клодина, Н.С. Задорожная; ФГБОУ ВО РГУПС. – Ростов н/Д, 2017. – 72 с.: ил. – Библиогр.: с. 68. ЭБС РГУПС
6 Клодина, Т.В. Элементы теории вероятностей: тексты лекций. В 2 ч. Ч. 2. Случайные величины / Т.В.Клодина, Н.С.Задорожная; ФГБОУ ВО РГУПС. – Ростов н/Д, 2017. – 72 с.: ил. – Библиогр.: с. 68. ЭБС РГУПС
7 Математика. Элементы векторной алгебры: учебно-методическое пособие к выполнению аудиторных и домашних заданий / В.Н. Багрова, Р.В. Конеев, Е.В. Кручинина, Л.Н. Стадник ; Рост. гос. ун-т путей сообщения. - Ростов н/Д, 2011. - 38 с. : ил. – Библиогр.: 13 назв. ЭБС РГУПС
8 Математика. Аналитическая геометрия : учебно-методическое пособие к выполнению аудиторных и домашних заданий / В.Н. Багрова, Л.Н. Стадник, Р.В. Конеев; Г.Д. Вернигора; Рост. гос. ун-т путей сообщения. — Ростов н/Д, 2011. - 65 с. : ил. – 28. Библиогр.: 10 назв. ЭБС РГУПС
9 Математика : учебно-методическое пособие к выполнению аудиторных и домашних заданий. Дифференциальное исчисление функций одной переменной, его приложения / В.Н. Багрова, Е.В. Кручинина, Г.Д. Вернигора, Е.Б. Фомичева; Рост. гос. ун-т путей сообщения. - Ростов н/Д, 2011. - 68 с. Библиогр.: 7 назв. ЭБС РГУПС
10 Задорожная Н.С.Математика: учебно-методическое пособие для практических занятий, лабораторных и самостоятельных работ /Н.С. Задорожная; ФГБОУ ВО РГУПС. – Ростов н/Д, 2017. – 17 с. ЭБС РГУПС
11 Данилова Л.В. Теория вероятностей. Типовые расчеты: учебно-методическое пособие / Л.В. Данилова Л.В., Н.В. Данилова, Е.В. Пиневич. ФГБОУ ВПО РГУПС. -Ростов н/Д, 2014. – 44 с. ЭБС РГУПС

Программное обеспечение

№ п/п Наименование Произ-
во
1 Microsoft Windows. Операционная система. О
2 Microsoft Office / Open Office. Программное обеспечение для работы с различными типами документов: текстами, электронными таблицами, базами данных и др. И

О - программное обеспечение отечественного производства

И - импортное программное обеспечение


Описание материально-технической базы, необходимой для осуществления образовательного процесса по дисциплине

Помещения(аудитории):

учебные аудитории для проведения учебных занятий;

помещения для самостоятельной работы.

Для изучения настоящей дисциплины в зависимости от видов занятий используется:

Учебная мебель;

Технические средства обучения (включая стационарный либо переносной набор демонстрационного оборудования);

Офисная оргтехника и компьютеры.

Самостоятельная работа обучающихся обеспечивается компьютерной техникой с возможностью подключения к сети "Интернет" и ЭИОС.


"____" _________________20___г.


Код РПД: 54154.