РОСЖЕЛДОР

Федеральное государственное бюджетное

образовательное учреждение высшего образования

"Ростовский государственный университет путей сообщения"

(ФГБОУ ВО РГУПС)

  УТВЕРЖДАЮ
Проректор по учебной работе - начальник учебно-методического управления М.А. Кравченко

30.06.2020 г.
"Для размещения в ЭИОС настоящая РПД подписана
с использованием простой электронной подписи"

Кафедра "Высшая математика"

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

ДИСЦИПЛИНЫ

1С.Б "Математика"

по Учебному плану

в соответствии с ФГОС ВО 3+ по специальности

38.05.01 Экономическая безопасность

Специализация

№ 1 Экономико-правовое обеспечение экономической безопасности

Квалификация выпускника "Экономист "

Ростов-на-Дону

2020 г.

 



 






Авторы-составители к.э.н. Морозова Анна Викторовна, Конеев Рустам Викторович, д.т.н., доц. Мукутадзе Мурман Александрович предлагают настоящую Рабочую программу дисциплины 1С.Б "Математика" в качестве материала для проектирования Образовательной программы РГУПС и осуществления учебно-воспитательного процесса по федеральному государственному образовательному стандарту высшего образования.

Рабочая программа дисциплины рассмотрена на кафедре "Высшая математика".





Экспертизу Рабочей программы дисциплины провел(а):

к.ф-м.н., доц. Полтинников Виктор Иванович, Доцент, ФГБОУ ВО ДГТУ.





Рекомендуемое имя и тип файла документа:
1СБ_Математика_С_38.05.01_во_1234_ВМ_п40763_54166.doc


Наименование, цель и задача дисциплины

Дисциплина "Математика".

Учебный план по Образовательной программе утвержден на заседании Ученого совета университета от 09.08.2017 № 15.

Целью дисциплины "Математика" является фундаментальная подготовка в составе других базовых дисциплин блока "Блок 1 - Дисциплины (модули)" Образовательной программы в соответствии с требованиями, установленными федеральным государственным образовательным стандартом высшего образования для формирования у выпускника общепрофессиональных компетенций, способствующих решению профессиональных задач в соответствии с видами профессиональной деятельности, предусмотренными учебным планом.

Для достижения цели поставлены задачи ведения дисциплины:

подготовка обучающегося по разработанной в университете Образовательной программе к успешной аттестации планируемых результатов освоения дисциплины;

подготовка обучающегося к освоению дисциплин "Статистика", "Финансовый менеджмент", "Экономический анализ";

развитие социально-воспитательного компонента учебного процесса.


Перечень планируемых результатов обучения по дисциплине, соотнесенных с планируемыми результатами освоения Образовательной программы

Планируемый результат освоения дисциплины Планируемый результат освоения Образовательной программы

Знает: основные понятия и методы математического анализа, аналитической геометрии и линейной алгебры, дифференциального и интегрального исчисления, элементов теории игр, экономико-математических методов

Умеет: применять методы математического анализа и моделирования к решению задач

Имеет навыки: применения методов математического анализа, современных средств вычислительной техники и программного обеспечения при исследовании и построении экономических моделей

ОПК-1 - способностью применять математический инструментарий для решения экономических задач

Место дисциплины 1С.Б "Математика" в структуре Образовательной программы

Дисциплина отнесена к Блоку 1С Образовательной программы. Дисциплина входит в состав базовой части (Б).

Требования к входным знаниям, умениям и компетенциям обучающегося, необходимым для изучения данной дисциплины, соответствуют требованиям по результатам освоения предшествующих дисциплин : "Введение в специальность".

Нормативный срок освоения Образовательной программы по очной форме обучения – 5 лет. Наименование формы и срока обучения из базы данных РГУПС (вид обучения): 5 лет очное, 5.6 лет заочное.

Обозначение-аббревиатура учебных групп, для которых данная дисциплина актуальна: .

Дисциплина реализуется в 1, 2, 3, 4 семестрах.

Объем дисциплины в зачетных единицах с указанием количества академических часов, выделенных на контактную работу обучающихся с преподавателем (по видам учебных занятий) и на самостоятельную работу обучающихся

Вид обучения: 5 лет очное

Общая трудоемкость данной дисциплины 16 зачетных единиц (576 часов), в том числе контактная работа обучающегося с преподавателем (КРОП) с учетом ИЗ и КСР 202 часа.

Виды учебной работы Всего часов КРОП, часов Число часов в семестре
1 2 3 4
Аудиторные занятия всего и в т.ч. 192 192 48 48 48 48
Лекции (Лек) 96 96 32 32 16 16
Лабораторные работы (Лаб)            
Практические, семинары (Пр) 96 96 16 16 32 32
Индивидуальные занятия (ИЗ),
контроль самостоятельной работы (КСР)
10 10 3 3 1 3
Самостоятельная работа (СРС), всего и в т.ч. 284   84 57 86 57
Контрольная работа (К) 45   15 15 15  
Реферат (Р)            
Расчетно-графическая работа (РГР)            
Курсовая работа (КР)            
Курсовой проект (КП)            
Самоподготовка 239   69 42 71 57
Контроль, всего и в т.ч. 90   9 36 9 36
Экзамен (Экз) 72     36   36
Зачет (За) 18   9   9  
Общая трудоемкость, часы 576 202 144 144 144 144
Зачетные единицы (ЗЕТ) 16   4 4 4 4

Вид обучения: 5.6 лет заочное

Общая трудоемкость данной дисциплины 16 зачетных единиц (576 часов), в том числе контактная работа обучающегося с преподавателем (КРОП) с учетом ИЗ и КСР 48 часов.

Виды учебной работы Всего часов КРОП, часов Число часов в заезде
1 2 3 4 5 6
Аудиторные занятия всего и в т.ч. 36 36 4 8 8 2 6 8
Лекции (Лек) 18 18 2 4 4 2 4 2
Лабораторные работы (Лаб)                
Практические, семинары (Пр) 18 18 2 4 4   2 6
Индивидуальные занятия (ИЗ),
контроль самостоятельной работы (КСР)
12 12 1 2 3 1 2 3
Самостоятельная работа (СРС), всего и в т.ч. 502   89 80 80 80 93 80
Контрольная работа (К) 48     12 12   12 12
Реферат (Р)                
Расчетно-графическая работа (РГР)                
Курсовая работа (КР)                
Курсовой проект (КП)                
Самоподготовка 454   89 68 68 80 81 68
Контроль, всего и в т.ч. 26     4 9   4 9
Экзамен (Экз) 18       9     9
Зачет (За) 8     4     4  
Общая трудоемкость, часы 576 48 94 94 100 83 105 100
Зачетные единицы (ЗЕТ) 16              

Содержание дисциплины, структурированное по темам (разделам) с указанием отведенного на них количества академических часов и видов учебных занятий

Содержание дисциплины

Раздел дисциплины Изучаемые компетенции
1 Линейная алгебра ОПК-1
2 Исследование решений систем линейных уравнений ОПК-1
3 Аналитическая геометрия ОПК-1
4 Введение в математический анализ ОПК-1
5 Дифференциальное исчисление функции одной переменной ОПК-1
6 Неопределенный интеграл ОПК-1
7 Определенный интеграл ОПК-1
8 Функции нескольких переменных ОПК-1
9 Элементы теории игр ОПК-1
10 Основы теории вероятностей. Случайные события ОПК-1
11 Дискретные и непрерывные случайные величины ОПК-1
12 Математическая статистика ОПК-1
13 Математические методы в экономике. ОПК-1
14 Дискретная математика: теория множеств, графы. ОПК-1
15 Основы математического моделирования ОПК-1
16 Основы оптимального управления ОПК-1
17 Применение моделей линейного программирования ОПК-1

Отведенное количество часов по видам учебных занятий и работы

Вид обучения: 5 лет очное

Номер раздела данной дисциплины Трудоемкость в часах по видам занятий
Лекции Практические занятия, семинары Лабораторные работы Самоподготовка
1 6 4   10
2 6 2   20
3 6 4   20
4 6 2   10
5 8 4   9
6 8 4   10
7 8 4   10
8 8 2   10
9 8 6   12
10 4 10   16
11 4 8   20
12 4 10   18
13 4 4   17
14 4 8   10
15 4 6   12
16 4 10   20
17 4 8   15
Итого 96 96   239
В т.ч. по интерактивным формам 96 96    

Вид обучения: 5.6 лет заочное

Номер раздела данной дисциплины Трудоемкость в часах по видам занятий
Лекции Практические занятия, семинары Лабораторные работы Самоподготовка
1   2   454
2 2  
3   2
4    
5 2  
6 2 2
7    
8 2 2
9 2 2
10 2  
11    
12    
13 2  
14   2
15 2 2
16 2 2
17   2
Итого 18 18   454
В т.ч. по интерактивным формам 20 16    

Лекционные занятия

Вид обучения: 5 лет очное

Номер раздела данной дисциплины Наименование лекционных занятий Трудоемкость аудиторной работы, часы
Семестр № 1
1 Матрицы и действия над ними: 1) Определение, типы матриц. 2) Умножение матрицы на число. 3) Сложение матриц. 4) Умножение матриц. 2
Определители и их свойства: 1) Миноры и алгебраические дополнения 2) Вычисление определителей 3) Свойства определителей. 2
Невырожденные матрицы: 1) Основные понятия. 2) Обратная матрица. 3) Ранг матрицы. 2
2 Невырожденные системы линейных алгебраических уравнений: 1) Теорема Кронекера-Капелли 2) Метод Крамера. 3) Матричный метод решения системы линейных алгебраических уравнений. 2
Метод Жордана-Гаусса. 2
Нахождение множества решений СЛУ: 1) Выбор базисных и свободных неизвестных в СЛУ. 2) Запись общего решения СЛУ. 3) Нахождение частных решений. 2
3 Векторы на плоскости и в пространстве: 1) Линейные операции над векторами. 2) Модуль вектора. 3) Условия коллинеарности и компланарности векторов. 4) Скалярное произведение векторов и его свойства. 2
Аналитическая геометрия на плоскости: 1) Различные формы уравнения прямой. 2) Взаимное расположение прямых. 3) Графическое решение линейных неравенств. 2
Аналитическая геометрия в пространстве: 1) Различные формы уравнений прямой и плоскости. 2) Взаимное расположение прямых и плоскостей. 2
4 Понятие функции: 1) Определение функции. 2) Способы задания функций. 3) Область определения и область значений функции. 4) Монотонность, ограниченность. 5) Примеры функциональной зависимости в экономических задачах. 2
Предел функции: 1) Предел функции в точке. 2) Односторонние пределы. 3) Предел функции в бесконечности. 4) Основные теоремы о пределах. 5) Признаки существования пределов. 6) Первый и второй замечательные пределы. 2
Непрерывность функции: 1) Непрерывность функции в точке. 2) Основные теоремы о непрерывных в точке функциях. 3) Свойства функций, непрерывных на отрезке. 4) Точки разрыва функции и их классификация. 2
5 Производная функции в точке: 1) Физический и геометрический смысл 2) Правила дифференцирования 3) Таблица производных 4) Производная сложной функции 5) Логарифмическое дифференцирование 6) Производная параметрической и неявной функции. 2
Исследование графика функции одной действительной переменной: 1) Область определения и область значений функции. 2) Симметрия графика функции (четность и нечетность, периодичность функции). 3) Интервалы знакопостоянства. 4) Исследование функции одной переменной на экстремум. 5) Исследование графика функции одной переменной на перегиб. 6) Точки разрыва и их классификация. 7) Асимптоты графика функции. 2
Дифференциал функции: 1) Определение дифференциала функции. 2) Связь дифференциала с производной. 3) Дифференциал суммы, произведения и частного функций. 2
Применение алгебры и аналитической геометрии в экономике: 1) Задача оптимального планирования. 2) Кривые спроса и предложения. 3) Паутинная модель рынка. 2
Семестр № 2
6 Понятие неопределенного интеграла: 1) Определение и свойства неопределённого интеграла. 2) Таблица простейших интегралов. 2
Основные методы интегрирования: 1) Непосредственное интегрирование. 2) Интегрирование по частям. 3) Метод подстановки. 2
Интегрирование рациональных функций: 1) Понятие о рациональных функциях. 2) Интегрирование простейших рациональных дробей. 2
Интегрирование тригонометрических функций: 1) Универсальная тригонометрическая подстановка. 2) Использование тригонометрических преобразований. 2
7 Понятие определенного интеграла: 1) Интегрируемость функций. 2) Свойства определенного интеграла. 2
Вычисления определенного интеграла: 1) Формула Ньютона-Лейбница. 2) Методы интегрирования. 2
Понятие о несобственных интегралах. 2
Геометрические приложения определенного интеграла: 1) Вычисление площадей плоских фигур. 2) Вычисление длины дуги плоской кривой. 3) Приближенное вычисление определенного интеграла. 2
8 Функции двух переменных: 1) Основные понятия. 2) Предел функции. 3) Непрерывность функции двух переменных. 2
Производные и дифференциалы функции нескольких переменных: 1) Частные производные. 2) Полный дифференциал. 2
Экстремум функции двух переменных: 1) Основные понятия. 2) Необходимые и достаточные условия экстремума. 2
Применение в задачах экономики. 2
9 Платежная матрица. Принцип минимакса: 1) Задание матричной игры в виде платежной матрицы 2) Стратегии игроков и их свойства 3) Нижняя и верхняя цены игры 4) Игры с седловой точкой. 2
Решение игр в смешанных стратегиях: 1) Аналитический метод решения игр 2х2 2) Графический метод решения игр 2х2, 2хn, mх2 3) Приближенный метод решения матричных игр. 2
Задача принятия решения в условиях неопределенности: 1) Игры с природой 2) Правила Вальда, Сэвиджа, Гурвица 3) Правило Байеса. 2
Биматричные игры: 1) Общий принцип решения биматричных игр. 2
Семестр № 3
10 Основные понятия теории вероятностей: 1) Классификация событий 2) Алгебра событий 3) Определение вероятности: статистическое, классическое, геометрическое. 2
Основные теоремы теории вероятностей: 1) Теорема сложения вероятностей 2) Условная вероятность. Теорема умножения вероятностей 3) Формула полной вероятности и формула Байеса. 4) Формула Бернулли, предельные теоремы в схеме Бернулли. 2
11 Дискретные случайные величины: 1) Понятие случайной величины 2) Ряд распределения. Многоугольник распределения 3) Функция распределения и ее свойства 4) Числовые характеристики 5) Коэффициент корреляции 6) Биномиальное, геометрическое и пуассоновское распределения. 2
Непрерывные случайные величины: 1) Функция распределения 2) Плотность распределения и ее свойства 3) Числовые характеристики 4) Равномерное, нормальное и показательное распределения. 2
12 Выборки и их характеристики: 1) Статистическое распределение выборки. Эмпирическая функция распределения 2) Графическое изображение статистического распределения 3) Числовые характеристики статистического распределения. 2
Элементы теории оценок и проверки гипотез: 1) Точечные оценки неизвестных параметров 2) Интервальные оценки 3) Проверка статистических гипотез. 2
13 Методы расчета рисковых ситуаций в экономике: 1) Выбор с помощью дерева решений 2) Мера риска. 2
Портфельный анализ: 1) Формирование инвестиционного портфеля 2) Доходность и риск портфеля 3) Диверсификация портфеля 4) Выбор оптимального портфеля. 2
Семестр № 4
14 Множества и отношения: 1) Декартово произведение множеств 2) Бинарные отношения, их свойства. 2
Графы: 1) Определения и способы задания графов 2) Матрица смежности и инцидентности 3) Полный путь. 2
15 Разновидности задач моделирования: 1) Основные понятия и принципы моделирования 2) Разновидности подходов к решению задач моделирования 3) Математическое программирование. 2
Линейное программирование: 1) Основные понятия и сущность линейного программирования 2) Графический метод решения двумерных задач линейного программирования. 2
16 Симплекс-метод. 2
Транспортная задача. 2
17 Экономический анализ задач с использованием теории двойственности: 1) Виды двойственных задач и составление их математических моделей 2) Основные теоремы двойственности. 2
Сведение матричной игры к модели линейного программирования. 2

Вид обучения: 5.6 лет заочное

Номер раздела данной дисциплины Наименование лекционных занятий Трудоемкость аудиторной работы, часы
Заезд № 1
2 Невырожденные системы линейных алгебраических уравнений: 1) Теорема Кронекера-Капелли 2) Метод Крамера. 3) Матричный метод решения системы линейных алгебраических уравнений. 2
Заезд № 2
5 Исследование графика функции одной действительной переменной: 1) Область определения и область значений функции. 2) Симметрия графика функции (четность и нечетность, периодичность функции). 3) Интервалы знакопостоянства. 4) Исследование функции одной переменной на экстремум. 5) Исследование графика функции одной переменной на перегиб. 6) Точки разрыва и их классификация. 7) Асимптоты графика функции. 2
6 Понятие неопределенного интеграла: 1) Определение и свойства неопределённого интеграла. 2) Таблица простейших интегралов. 2
Заезд № 3
8 Функции двух переменных: 1) Основные понятия. 2) Предел функции. 3) Непрерывность функции двух переменных. 2
9 Решение игр в смешанных стратегиях: 1) Аналитический метод решения игр 2х2 2) Графический метод решения игр 2х2, 2хn, mх2 3) Приближенный метод решения матричных игр. 2
Заезд № 4
10 Основные понятия теории вероятностей: 1) Классификация событий 2) Алгебра событий 3) Определение вероятности: статистическое, классическое, геометрическое. 2
Заезд № 5
13 Методы расчета рисковых ситуаций в экономике: 1) Выбор с помощью дерева решений 2) Мера риска. 2
15 Разновидности задач моделирования: 1) Основные понятия и принципы моделирования 2) Разновидности подходов к решению задач моделирования 3) Математическое программирование. 2
Заезд № 6
16 Симплекс-метод. 2

Лабораторный практикум

Вид обучения: 5 лет очное

Не предусмотрено.


Вид обучения: 5.6 лет заочное

Не предусмотрено.


Практические занятия (семинары)

Вид обучения: 5 лет очное

Номер раздела данной дисциплины Наименование (тематика) практических работ, семинаров Трудоемкость аудиторной работы, часы
Семестр № 1
1 Действия над матрицами. Вычисление определителей 2-го и 3-го порядка. 2
Нахождение обратной матрицы. Ранг матрицы. 2
2 Метод Жордана-Гаусса. Выбор базисных и свободных неизвестных при нахождении множества решений, построение частных решений. 2
3 Различные виды уравнений прямой на плоскости. Общее уравнение плоскости. 2
Уравнения прямой и плоскости в пространстве и их взаимное расположение. 2
4 Предел функции. Эквивалентные бесконечно малые функции. Определения разрывов первого и второго рода. 2
5 Производная сложной, параметрически заданной и неявной функции. 2
Исследование функций при помощи производных. 2
Семестр № 2
6 Непосредственное интегрирование. Интегрирование по частям и подстановкой. 2
Интегрирование рациональных дробей. Универсальная тригонометрическая подстановка. 2
7 Формула Ньютона-Лейбница. Вычисление методом замены переменной и интегрирования по частям. 2
Приложения определенного интеграла. Несобственные интегралы. 2
8 Частные производные и дифференциалы функции двух переменных. Экстремум функции двух переменных. 2
9 Составление платежной матрицы игры. Нахождение нижней и верхней цен игры, принцип минимакса. 2
Решение матричных игр в смешанных стратегиях аналитическим и графическим методами. 2
Приближенный метод решения игр. Задачи на игры с природой: критерии Вальда, Гурвица, Сэвиджа, Байеса. 2
Семестр № 3
10 Элементы комбинаторики. 2
Алгебра событий. Классическая и геометрическая вероятность. 2
Теоремы сложения и умножения вероятностей. 2
Формула полной вероятности, формула Байеса. 2
Независимые испытания. Схема Бернулли. 2
11 Нахождение характеристик ДСВ. 2
Нахождение числовых характеристик НСВ. 2
Дифференциальная и интегральная функции распределения. 2
Нормальный закон распределения случайной величины. 2
12 Статистическое распределение выборки. Эмпирическая функция распределения. 2
Числовые характеристики статистического распределения. Нахождение точечных оценок. 2
Доверительные интервалы для параметров нормального распределения. 2
Проверка статистических гипотез о законах распределения генеральной совокупности. 2
Проверка статистических гипотез о параметрах известных распределений. 2
13 Принятие нескольких взаимосвязанных решений в условиях неопределенности 2
Портфельный анализ 2
Семестр № 4
14 Операции над множествами. Декартово произведение множеств. Бинарные отношения. 2
Способы задания графов. Матрицы смежности и инцидентности. 2
Нахождение полного пути в графе. 2
Оптимальные задачи на графах. 2
15 Постановка задач линейного программирования. 2
Графический метод решения двумерных задач ЛП. 2
Экономический анализ задач с использованием графического метода. 2
16 Построение исходной оптимизационной модели.Преобразование исходной матрицы условий в приведенную каноническую форму. 2
Симплексный метод решения задач ЛП. 2
Определение первоначальногоопорного решения и формулировка критерия оптимальности решения в транспортной задаче закрытого типа. 2
Построение последовательных итераций при нахождении оптимального решения в транспортной задаче закрытого типа. 2
Транспортная задача открытого типа. 2
17 Составление моделей двойственных задач 2
Решение двойственных задач. 2
Применение теорем двойственности при решении задач ЛП. 2
Применение теории двойственности в экономических приложениях. 2

Вид обучения: 5.6 лет заочное

Номер раздела данной дисциплины Наименование (тематика) практических работ, семинаров Трудоемкость аудиторной работы, часы
Курс № 1
1 Действия над матрицами. Вычисление определителей 2-го и 3-го порядка. 2
3 Различные виды уравнений прямой на плоскости. Общее уравнение плоскости. 2
6 Непосредственное интегрирование. Интегрирование по частям и подстановкой. 2
8 Частные производные и дифференциалы функции двух переменных. Экстремум функции двух переменных. 2
9 Решение матричных игр в смешанных стратегиях аналитическим и графическим методами. 2
Курс № 2
14 Способы задания графов. Матрицы смежности и инцидентности. 2
15 Постановка задач линейного программирования. 2
16 Построение исходной оптимизационной модели.Преобразование исходной матрицы условий в приведенную каноническую форму. 2
17 Составление моделей двойственных задач 2

Самостоятельное изучение учебного материала (самоподготовка)

Вид обучения: 5 лет очное

Номер раздела данной дисциплины Наименование тем, вопросов, вынесенных для самостоятельного изучения Трудоемкость внеаудиторной работы, часы
Семестр № 1
1 Решение систем линейных уравнений методом Крамера, матричным методом. 10
2 Решение однородных систем линейных уравнений. 20
3 Аналитическая геометрия на плоскости и в пространстве. 20
4 Предел функции одной переменной. 10
5 Вычисление производной функции одной переменной. 9
Семестр № 2
6 Методы вычисления неопределенного интеграла. 10
7 Приложения определенного интеграла. Несобственный интеграл. 10
8 Производные и дифференциалы ФНП. Экстремум функции двух переменных. 10
9 Решения экономических задач методами теории игр. 12
Семестр № 3
10 Решение задач на применение основных теорем теории вероятности. 16
11 Законы распределения непрерывных и дискретных случайных величин. 20
12 Решение задач по теории оценок и проверке статистических гипотез. 18
13 Меры риска. Портфельный анализ. 17
Семестр № 4
14 Решение оптимальных задач на графах. 10
15 Экономический анализ задач с использованием графического метода. 12
16 Задачи математического и линейного программирования и методы их решения. 20
17 Основные теоремы теории двойственности. 15

Вид обучения: 5.6 лет заочное

Номер раздела данной дисциплины Наименование тем, вопросов, вынесенных для самостоятельного изучения Трудоемкость внеаудиторной работы, часы
Курс № 1
1 Решение систем линейных уравнений методом Крамера, матричным методом. 225
Матрицы и действия над ними: 1) Определение, типы матриц. 2) Умножение матрицы на число. 3) Сложение матриц. 4) Умножение матриц.
Определители и их свойства: 1) Миноры и алгебраические дополнения 2) Вычисление определителей 3) Свойства определителей
Невырожденные матрицы: 1) Основные понятия. 2) Обратная матрица. 3) Ранг матрицы.
Нахождение обратной матрицы. Ранг матрицы.
2 Решение однородных систем линейных уравнений.
Метод Жордана-Гаусса
Нахождение множества решений СЛУ: 1) Выбор базисных и свободных неизвестных в СЛУ. 2) Запись общего решения СЛУ. 3) Нахождение частных решений.
Метод Жордана-Гаусса. Выбор базисных и свободных неизвестных при нахождении множества решений, построение частных решений.
3 Аналитическая геометрия на плоскости и в пространстве.
Векторы на плоскости и в пространстве: 1) Линейные операции над векторами. 2) Модуль вектора. 3) Условия коллинеарности и компланарности векторов. 4) Скалярное произведение векторов и его свойства.
Аналитическая геометрия на плоскости: 1) Различные формы уравнения прямой. 2) Взаимное расположение прямых. 3) Графическое решение линейных неравенств.
Аналитическая геометрия в пространстве: 1) Различные формы уравнений прямой и плоскости. 2) Взаимное расположение прямых и плоскостей.
Уравнения прямой и плоскости в пространстве и их взаимное расположение.
4 Предел функции одной переменной.
Понятие функции: 1) Определение функции. 2) Способы задания функций. 3) Область определения и область значений функции. 4) Монотонность, ограниченность. 5) Примеры функциональной зависимости в экономических задачах.
Предел функции: 1) Предел функции в точке. 2) Односторонние пределы. 3) Предел функции в бесконечности. 4) Основные теоремы о пределах. 5) Признаки существования пределов. 6) Первый и второй замечательные пределы.
Непрерывность функции: 1) Непрерывность функции в точке. 2) Основные теоремы о непрерывных в точке функциях. 3) Свойства функций, непрерывных на отрезке. 4) Точки разрыва функции и их классификация.
Предел функции. Эквивалентные бесконечно малые функции. Определения разрывов первого и второго рода.
5 Вычисление производной функции одной переменной.
Производная функции в точке: 1) Физический и геометрический смысл 2) Правила дифференцирования 3) Таблица производных 4) Производная сложной функции 5) Логарифмическое дифференцирование 6) Производная параметрической и неявной функции
Дифференциал функции: 1) Определение дифференциала функции. 2) Связь дифференциала с производной. 3) Дифференциал суммы, произведения и частного функций.
Применение алгебры и аналитической геометрии в экономике: 1) Задача оптимального планирования. 2) Кривые спроса и предложения. 3) Паутинная модель рынка.
Производная сложной, параметрически заданной и неявной функции.
Исследование функций при помощи производных.
6 Методы вычисления неопределенного интеграла.
Основные методы интегрирования: 1) Непосредственное интегрирование. 2) Интегрирование по частям. 3) Метод подстановки.
Интегрирование рациональных функций: 1) Понятие о рациональных функциях. 2) Интегрирование простейших рациональных дробей.
Интегрирование тригонометрических функций: 1) Универсальная тригонометрическая подстановка. 2) Использование тригонометрических преобразований.
Интегрирование рациональных дробей. Универсальная тригонометрическая подстановка.
7 Приложения определенного интеграла. Несобственный интеграл.
Понятие определенного интеграла: 1) Интегрируемость функций. 2) Свойства определенного интеграла.
Вычисления определенного интеграла: 1) Формула Ньютона-Лейбница. 2) Методы интегрирования.
Понятие о несобственных интегралах
Геометрические приложения определенного интеграла: 1) Вычисление площадей плоских фигур. 2) Вычисление длины дуги плоской кривой. 3) Приближенное вычисление определенного интеграла.
Формула Ньютона-Лейбница. Вычисление методом замены переменной и интегрирования по частям.
Приложения определенного интеграла. Несобственные интегралы.
8 Производные и дифференциалы ФНП. Экстремум функции двух переменных.
Производные и дифференциалы функции нескольких переменных: 1) Частные производные. 2) Полный дифференциал.
Экстремум функции двух переменных: 1) Основные понятия. 2) Необходимые и достаточные условия экстремума.
Применение в задачах экономики
9 Решения экономических задач методами теории игр.
Платежная матрица. Принцип минимакса: 1) Задание матричной игры в виде платежной матрицы 2) Стратегии игроков и их свойства 3) Нижняя и верхняя цены игры 4) Игры с седловой точкой
Задача принятия решения в условиях неопределенности: 1) Игры с природой 2) Правила Вальда, Сэвиджа, Гурвица 3) Правило Байеса
Биматричные игры: 1) Общий принцип решения биматричных игр
Составление платежной матрицы игры. Нахождение нижней и верхней цен игры, принцип минимакса.
Приближенный метод решения игр. Задачи на игры с природой: критерии Вальда, Гурвица, Сэвиджа, Байеса.
Курс № 2
10 Решение задач на применение основных теорем теории вероятности. 229
Основные теоремы теории вероятностей: 1) Теорема сложения вероятностей 2) Условная вероятность. Теорема умножения вероятностей 3) Формула полной вероятности и формула Байеса. 4) Формула Бернулли, предельные теоремы в схеме Бернулли.
Элементы комбинаторики.
Алгебра событий. Классическая и геометрическая вероятность.
Теоремы сложения и умножения вероятностей.
Формула полной вероятности, формула Байеса.
Независимые испытания. Схема Бернулли.
11 Законы распределения непрерывных и дискретных случайных величин.
Дискретные случайные величины: 1) Понятие случайной величины 2) Ряд распределения. Многоугольник распределения 3) Функция распределения и ее свойства 4) Числовые характеристики 5) Коэффициент корреляции 6) Биномиальное, геометрическое и пуассоновское распределения
Непрерывные случайные величины: 1) Функция распределения 2) Плотность распределения и ее свойства 3) Числовые характеристики 4) Равномерное, нормальное и показательное распределения.
Нахождение характеристик ДСВ.
Нахождение числовых характеристик НСВ.
Дифференциальная и интегральная функции распределения.
Нормальный закон распределения случайной величины.
12 Решение задач по теории оценок и проверке статистических гипотез.
Выборки и их характеристики: 1) Статистическое распределение выборки. Эмпирическая функция распределения 2) Графическое изображение статистического распределения 3) Числовые характеристики статистического распределения.
Элементы теории оценок и проверки гипотез: 1) Точечные оценки неизвестных параметров 2) Интервальные оценки 3) Проверка статистических гипотез.
Статистическое распределение выборки. Эмпирическая функция распределения.
Числовые характеристики статистического распределения. Нахождение точечных оценок.
Доверительные интервалы для параметров нормального распределения.
Проверка статистических гипотез о законах распределения генеральной совокупности.
Проверка статистических гипотез о параметрах известных распределений.
13 Меры риска. Портфельный анализ.
Портфельный анализ: 1) Формирование инвестиционного портфеля 2) Доходность и риск портфеля 3) Диверсификация портфеля 4) Выбор оптимального портфеля
Принятие нескольких взаимосвязанных решений в условиях неопределенности
Портфельный анализ
14 Решение оптимальных задач на графах.
Множества и отношения: 1) Декартово произведение множеств 2) Бинарные отношения, их свойства.
Графы: 1) Определения и способы задания графов 2) Матрица смежности и инцидентности 3) Полный путь.
Операции над множествами. Декартово произведение множеств. Бинарные отношения.
Нахождение полного пути в графе.
Оптимальные задачи на графах.
15 Экономический анализ задач с использованием графического метода.
Линейное программирование: 1) Основные понятия и сущность линейного программирования 2) Графический метод решения двумерных задач линейного программирования
Графический метод решения двумерных задач ЛП.
Экономический анализ задач с использованием графического метода.
16 Задачи математического и линейного программирования и методы их решения.
Транспортная задача
Симплексный метод решения задач ЛП.
Определение первоначальногоопорного решения и формулировка критерия оптимальности решения в транспортной задаче закрытого типа.
Построение последовательных итераций при нахождении оптимального решения в транспортной задаче закрытого типа.
Транспортная задача открытого типа.
17 Основные теоремы теории двойственности.
Экономический анализ задач с использованием теории двойственности: 1) Виды двойственных задач и составление их математических моделей 2) Основные теоремы двойственности
Сведение матричной игры к модели линейного программирования
Решение двойственных задач.
Применение теорем двойственности при решении задач ЛП.
Применение теории двойственности в экономических приложениях.

Перечень учебно-методического обеспечения для самостоятельной работы обучающихся по дисциплине

№ п/п Библиографическое описание Ресурс
1 Морозова, А.В. Высшая математика : учеб. пособие : В 4 ч., Ч. 3. Интегральное исчисление/ А.В. Морозова, В.И. Полтинников; РГУПС. -Ростов н/Д, 2011. -139 с.:ил. ЭБС РГУПС
2 Клодина, Т.В. Типовой расчет по математике.1 курс, первый семестр: учебно-методическое пособие / Т.В.Клодина, Н.С. Задорожная,Л.В. Данилова; РГУПС, Ростов н/Д 2011. - 40 с. ЭБС РГУПС
3 Задорожная, Н.С. Элементы теории игр: учебное пособие / Н.С.Задорожная, Т.В.Клодина; ФГБОУ ВПО РГУПС.- Ростов н/Д, 2015. - 80 с.: ил. - Библиогр.: с.80. ЭБС РГУПС
4 Клодина, Т.В. Экономико-математические методы и моделирование: учеб. пособие /Т.В. Клодина, Н.С.Задорожная; ФГБОУ ВПО РГУПС. - Ростов н/Д, 2014. - 108 с..: - Библиогр.: с. 107. ЭБС РГУПС
5 Данилова, Л.В. Теория вероятностей. Типовые расчеты: учебно-методическое пособие / Л.В. Данилова Л.В., Н.В. Данилова, Е.В. Пиневич. ФГБОУ ВПО РГУПС. -Ростов н/Д, 2014. – 44 с. ЭБС РГУПС
6 Клодина, Т.В. Элементы теории вероятностей: тексты лекций. В 2 ч. Ч. 1. Случайные события / Т.В.Клодина, Н.С. Задорожная; ФГБОУ ВО РГУПС. – Ростов н/Д, 2017. – 72 с.: ил. – Библиогр.: с. 68. ЭБС РГУПС
7 Клодина, Т.В. Элементы теории вероятностей: тексты лекций. В 2 ч. Ч. 2. Случайные величины / Т.В.Клодина, Н.С.Задорожная; ФГБОУ ВО РГУПС. – Ростов н/Д, 2017. – 72 с.: ил. – Библиогр.: с. 68. ЭБС РГУПС
8 Морозова, А.В. Высшая математика. Часть 1. Алгебра и аналитическая геометрия: учеб. пособие / А.В. Морозова, В.И. Полтинников; Рост. гос. ун-т путей сообщения. – Ростов н/Д, 2016. – 108 с. ЭБС РГУПС
9 Морозова, А.В. Высшая математика. Часть 2. Дифференциальное исчисление функции одной переменной: учеб. пособие / А.В. Морозова, В.И. Полтинников; Рост. гос. ун-т путей сообщения. – Ростов н/Д, 2010. – 132 с. ЭБС РГУПС
10 Математика. Предел функции одной переменной : учебно-методическое пособие к выполнению аудиторных и домашних заданий / В.Н. Багрова, Е.В. Кручинина, Л.Н. Стадник, Г.Д. Вернигора, О.Б. Сухорукова; Рост. гос. ун-т путей сообщения. - Ростов н/Д, 2012. - 50 с. Библиогр.: 17 назв., ил. 6. ЭБС РГУПС
11 Задорожная Н.С.Математика: учебно-методическое пособие для практических занятий, лабораторных и самостоятельных работ /Н.С. Задорожная; ФГБОУ ВО РГУПС. – Ростов н/Д, 2017. – 17 с. ЭБС РГУПС

Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации обучающихся по дисциплине

Перечень компетенций с указанием этапов их формирования в процессе освоения Образовательной программы

Компетенция Указание (+) этапа формирования в процессе освоения ОП (семестр)
1 2 3 4
ОПК-1 + + + +

Описание показателей и критериев оценивания компетенций на различных этапах их формирования

Компе-
тенция
Этап
формирования
ОП (семестр)
Показатель оценивания Критерий оценивания
ОПК-1 1 Дуальная оценка на зачете - полнота усвоения материала,
- качество изложения материала,
- правильность выполнения заданий,
- аргументированность решений.
Процент верных на тестировании - правильность выполнения заданий.
Выполненное практическое задание - правильность выполнения заданий.
Дуальная оценка за контрольную работу - правильность выполнения заданий.
2 Балльная оценка на экзамене - полнота усвоения материала,
- качество изложения материала,
- правильность выполнения заданий,
- аргументированность решений.
Процент верных на тестировании - правильность выполнения заданий.
Выполненное практическое задание - правильность выполнения заданий.
Дуальная оценка за контрольную работу - правильность выполнения заданий.
3 Дуальная оценка на зачете - полнота усвоения материала,
- качество изложения материала,
- правильность выполнения заданий,
- аргументированность решений.
Процент верных на тестировании - правильность выполнения заданий.
Выполненное практическое задание - правильность выполнения заданий.
Дуальная оценка за контрольную работу - правильность выполнения заданий.
4 Балльная оценка на экзамене - полнота усвоения материала,
- качество изложения материала,
- правильность выполнения заданий,
- аргументированность решений.
Процент верных на тестировании - правильность выполнения заданий.
Выполненное практическое задание - правильность выполнения заданий.

Описание шкал оценивания компетенций

Значение оценки Уровень освоения компетенции Шкала оценивания (для аттестационной ведомости, зачетной книжки, документа об образования) Шкала оценивания (процент верных при проведении тестирования)
Балльная оценка - "удовлетворительно". Пороговый Оценка «удовлетворительно» выставляется обучающемуся, который имеет знания только основного материала, но не усвоил его деталей, допускает неточности, недостаточно правильные формулировки, нарушения последовательности изложения программного материала и испытывает трудности в выполнении практических навыков. От 40% до 59%
Балльная оценка - "хорошо". Базовый Оценка «хорошо» выставляется обучающемуся, твердо знающему программный материал, грамотно и по существу его излагающему, который не допускает существенных неточностей в ответе, правильно применяет теоретические положения при решении практических работ и задач, владеет необходимыми навыками и приемами их выполнения. От 60% до 84%
Балльная оценка - "отлично". Высокий Оценка «отлично» выставляется обучающемуся, глубоко и прочно усвоившему программный материал, исчерпывающе, последовательно, грамотно и логически стройно его излагающему, в ответе которого тесно увязываются теория с практикой. При этом обучающийся не затрудняется с ответом при видоизменении задания, показывает знакомство с литературой, правильно обосновывает ответ, владеет разносторонними навыками и приемами практического выполнения практических работ. От 85% до 100%
Дуальная оценка - "зачтено". Пороговый, Базовый, Высокий Оценка «зачтено» выставляется обучающемуся, который имеет знания, умения и навыки, не ниже знания только основного материала, может не освоить его детали, допускать неточности, недостаточно правильные формулировки, нарушения последовательности изложения программного материала и испытывает трудности в выполнении практических навыков. От 40% до 100%
Балльная оценка - "неудовлетворительно", Дуальная оценка - "не зачтено". Не достигнут Оценка «неудовлетворительно, не зачтено» выставляется обучающемуся, который не знает значительной части программного материала, допускает ошибки, неуверенно выполняет или не выполняет практические работы. От 0% до 39%

Типовые контрольные задания или иные материалы, необходимые для оценки знаний, умений, навыков, характеризующих этапы формирования компетенций в процессе освоения образовательной программы

Типовые контрольные задания

Курсовые проекты (работы)

Не предусмотрено.


Контрольные работы, расчетно-графические работы, рефераты

1 Уравнение прямой на плоскости;

2. Решение систем линейных алгебраических уравнений методом Крамера и матричным методом;

3. Предел функции;

4. Производная функции одной переменной;

5. Вычисление неопределенных и определенных интегралов;

6. Решение матричных игр;

7. Основные теоремы теории вероятности;

8. Законы распределения непрерывных и дискретных случайных величин;

9. Теория оценок и проверка статистических гипотез;

10. Портфельный анализ.

Для заочной формы обучения контрольная работа проводится в форме компьютерного тестирования на базе ЦМКО.


Перечни сопоставленных с ожидаемыми результатами освоения дисциплины вопросов (задач):

Зачет. Семестр № 1

Вопросы для оценки результата освоения "Знать":

1) Матрицы: основные понятия.
2) Матрицы: действия над матрицами.
3) Определители: определение и свойства определителей.
4) Определители 2-го и 3-го порядков. Способы нахождения определителей.
5) Определители высших порядков.
6) Системы линейных уравнений: основные понятия.
7) Системы линейных уравнений: формулы Крамера.
8) Системы линейных уравнений: матричный метод решения.
9) Нахождение множества решений СЛУ.
10) Различные формы уравнения прямой.
11) Взаимное расположение прямых на плоскости.
12) Графическое решение линейных неравенств.
13) Различные формы уравнений прямой в пространстве
14) Общее уравнение плоскости. Частные случаи.
15) Взаимное расположение прямых и плоскостей.
16) Понятие функции одной действительной переменной. Способы задания функции. Основные характеристики функций.
17) Сложная функция. Обратная функция.
18) Функция, заданная параметрически. Функция, заданная неявно.
19) Основные элементарные функции и их графики.
20) Предел функции в точке.
21) Односторонние пределы функции.
22) Предел функции в бесконечности.
23) Основные теоремы о пределах.
24) Понятие бесконечно малой и бесконечно большой функций.
25) Первый и второй замечательные пределы.
26) Непрерывность функции в точке.
27) Свойства непрерывных в точке функций: непрерывность суммы, произведения и частного непрерывных функций.
28) Непрерывность сложной функции. Непрерывность обратной функции. Непрерывность элементарных функций.
29) Непрерывность функции в интервале и на отрезке. Точки разрыва функции и их классификация.

Вопросы для оценки результата освоения "Уметь":

1) Выполнять действия над матрицами.
2) Вычислять определители 2-го и 3-го порядков.
3) Вычислять определители высших порядков.
4) Находить обратную матрицу.
5) Находить ранг матрицы.
6) Решать системы линейных уравнений методом Крамера.
7) Решать системы линейных уравнений матричным способом.
8) Применять методы аналитической геометрии к решению простейших задач.
9) Вычислять пределы функций.
10) Составлять уравнения прямой на плоскости.
11) Раскрывать неопределенности вида (0/0) при вычислении пределов функций.
12) Раскрывать неопределенности вида (оо/оо) при вычислении пределов функций.
13) Находить производные первого и второго порядков функций одной независимой переменной, заданной в явном виде.
14) Находить производные первого и второго порядков функций одной независимой переменной, заданной неявно.
15) Находить производные первого и второго порядков функций одной независимой переменной, заданной параметрически.
16) Находить производные первого и второго порядков сложных функций одной независимой переменной.
17) Находить точки экстремума функции одной независимой переменной.
18) Исследовать график функции одной переменной на перегиб.
19) Находить точки разрыва функций и классифицировать их.
20) Находить асимптоты графика функции.

Вопросы для оценки результата освоения "Иметь навыки":

1) Сложения и умножения матриц.
2) Вычисления определителей третьего порядка методом треугольников.
3) Вычисления определителей высших порядков универсальным способом.
4) Нахождения обратной матрицы.
5) Решения невырожденных систем линейных алгебраических уравнений методом Крамера.
6) Решения невырожденных систем линейных алгебраических уравнений матричным методом.
7) Решения однородных систем линейных алгебраических уравнений.
8) Преобразования уравнений прямой на плоскости.
9) Нахождения уравнения плоскости в пространстве.
10) Определения взаимного расположения прямой и плоскости в пространстве.
11) Нахождения пределов функций в точке.
12) Нахождения пределов функций в бесконечности.
13) Нахождения односторонних пределов.
14) Применения первого и второго замечательных пределов.
15) Исследования функции на непрерывность в точке.
16) Определения производной функции.
17) Определения производной сложной и обратной функций.
18) Дифференцирования неявных и параметрически заданных функций.
19) Исследования графика функции одной действительной переменной.
20) Классификации точек разрыва функции одной действительной переменной.
21) Определения дифференциала функции.

Экзамен. Семестр № 2

Вопросы для оценки результата освоения "Знать":

1) Понятие функции нескольких переменных. Определение функции двух переменных. График функции двух переменных.
2) Частные производные первого и второго порядка функции двух переменных.
3) Дифференциал функции двух переменных.
4) Локальные экстремумы функции двух переменных, их нахождение.
5) Понятие неопределенного интеграла. Теорема существования неопределенного интеграла.
6) Свойства неопределенного интеграла.
7) Таблица основных интегралов. Непосредственное интегрирование.
8) Интегрирование заменой переменной (подстановкой).
9) Метод интегрирования по частям.
10) Определенный интеграл и его геометрический смысл. Теорема существования определенного интеграла.
11) Вычисление определенного интеграла по формуле Ньютона-Лейбница. Свойства определённого интеграла.
12) Вычисление определенного интеграла методами замены переменной и по частям.
13) Применения определённого интеграла.
14) Понятие платежной матрицы игры.
15) Принцип минимакса в игре противников.
16) Понятия чистых и смешанных стратегий.
17) Критерии Вальда, Сэвиджа, Гурвица.
18) Правило Байеса.
19) Общий принцип решения биматричных игр.
20) Аналитический метод решения игр 2х2.
21) Метод интегрирования рациональных функций.
22) Методы интегрирования тригонометрических функций.

Вопросы для оценки результата освоения "Уметь":

1) Находить первообразные, пользуясь таблицами неопределенных интегралов.
2) Вычислять площади плоских фигур.
3) Находить частные производные функции двух переменных.
4) Находить экстремумы функций двух независимых переменных.
5) Решать матричные игры размерности 2x2 аналитическим методом.
6) Решать матричные игры размерности 2x2 графическим методом.
7) Интегрировать с помощью замены переменной (подстановки).
8) Интегрировать по частям.
9) Вычислять определённый интеграл по формуле Ньютона-Лейбница.
10) Вычислять определенный интеграл методом замены переменной.
11) Вычислять определенный интеграл с помощью метода интегрирования по частям.
12) Интегрировать рациональные функции.
13) Интегрировать тригонометрические функции.
14) Применять критерии Вальда, Сэвиджа, Гурвица.
15) Составлять платежную матрицу игры.
16) Находить полный дифференциал функции нескольких переменных.

Вопросы для оценки результата освоения "Иметь навыки":

1) Нахождения частных производных функции двух переменных.
2) Интегрирования подстановкой (заменой переменной).
3) Интегрирования по частям.
4) Вычисления определённого интеграла.
5) Исследования функции двух переменных.
6) Решения матричных игр.
7) Решения игр с природой.
8) Интегрирования рациональных функций.
9) Интегрирования тригонометрических функций.

Зачет. Семестр № 3

Вопросы для оценки результата освоения "Знать":

1) Понятие случайного, достоверного и невозможного события. Классификация случайных событий.
2) Понятия классической и статистической вероятности события. Требования для существования статистической вероятности.
3) Основные определения и формулы комбинаторики.
4) Теоремы сложения вероятностей (несовместных событий и событий, образующих полную группу).
5) Теорему сложения вероятностей противоположных событий. Замечания к ней.
6) Понятие произведения событий. Условной вероятности.
7) Теоремы умножения для независимых и зависимых событий.
8) Теорему сложения вероятностей совместных событий.
9) Формулу полной вероятности и формулы Байеса.
10) Понятие непрерывной и дискретной случайных величин.
11) Понятие функции распределения дискретной случайной величины, её графическое изображение и свойства.
12) Понятие независимости случайных величин. Математические операции над случайными величинами.
13) Понятие математического ожидания дискретной случайной величины и его свойства.
14) Понятие дисперсии дискретной случайной величины и её свойства.
15) Понятие среднеквадратического отклонения дискретной случайной величины и коэффициента линейной корреляции.
16) Основные законы распределения дискретных случайных величин.
17) Понятие функции распределения непрерывной случайной величины, её графическое изображение и свойства.
18) Понятие плотности распределения непрерывной случайной величины и её свойства.
19) Числовые характеристики непрерывных случайных величин.
20) Основные законы распределения непрерывных случайных величин.
21) Нормальный закон распределения случайной величины.
22) Закон больших чисел (неравенство и теорема Чебышева).
23) Задачи математической статистики, основные определения.
24) Понятие генеральной и выборочной совокупности. Способы отбора.
25) Понятие статистического распределения выборки и вариационного ряда.
26) Понятие эмпирической функции распределения.
27) Точечные и интервальные оценки параметров распределения.
28) Понятие статистической гипотезы. Ошибки первого и второго рода.
29) Понятие статистического критерия проверки нулевой гипотезы.
30) Алгоритм проверки статистических гипотез.
31) Методы расчета рисковых ситуаций в экономике.

Вопросы для оценки результата освоения "Уметь":

1) Вычислять вероятность случайного события в классической модели.
2) Вычислять числовые характеристики случайных величин.
3) Получать графическое изображение вариационных рядов.
4) Находить точечные оценки вероятности, математического ожидания и дисперсии.
5) Вычислять вероятность суммы и произведения случайных событий.
6) Вычислять выборочные числовые характеристики.
7) Строить "дерево решений" для расчета рисковых ситуаций.
8) Производить диверсификацию портфеля.

Вопросы для оценки результата освоения "Иметь навыки":

1) Построения статистических рядов распределений случайной величины, полигона и гистограммы.
2) Вычисления точечных выборочных характеристик.
3) Вычисления доверительных интервалов для основных характеристик генеральной совокупности.
4) Применения основных теорем теории вероятности для решения поставленных задач.
5) Портфельного анализа.
6) Принятия решения в условиях риска.

Экзамен. Семестр № 4

Вопросы для оценки результата освоения "Знать":

1) Понятие множества, основные операции над множествами.
2) Основные понятия и принципы моделирования.
3) Определения и способы задания графов.
4) Постановку транспортной задачи.
5) Способы задания графов, определения матриц смежности и инцидентности.
6) Требования, предъявляемые к моделям.
7) Основные понятия и сущность линейного программирования.
8) Бинарные отношения и их свойства.
9) Метод потенциалов.
10) Алгоритм решения транспортной задачи.
11) Алгоритм симплексного метода.
12) Набор основных правил сетевого планирования.
13) Критерий оптимальности при решении ЗЛП симплексным методом.
14) Алгоритм решения открытой транспортной задачи.
15) Постановку двойственных задач линейного программирования.
16) Виды вершин и рёбер графа. Маршруты, цепи, циклы в графах.
17) Основные понятия теории множеств: объединение, пересечение, дополнение, прямое произведение, отношения эквивалентности, мощность.
18) Разновидности задач моделирования.
19) Методы нахождения исходного опорного плана для ТЗ.

Вопросы для оценки результата освоения "Уметь":

1) Задавать множества. Находить объединения, пересечения, дополнения множеств.
2) Задавать множества. Находить декартово произведение множеств.
3) Задавать множества. Знать свойства операций объединения, пересечения, дополнения множеств.
4) Решать графическим методом двумерную задачу линейного программирования.
5) Составлять математические модели двойственных задач линейного программирования.
6) Строить сетевые модели.
7) Проводить экономический анализ задач с использованием теории двойственности.
8) Сводить матричную игру к модели линейного программирования.
9) Находить кратчайший путь в графе.
10) Переходить к новому допустимому опорному решению при решении ЗЛП симплекс-методом.
11) Находить исходное опорное решение транспортной задачи.
12) Составлять матрицу смежности для заданного графа.
13) Находить исходное опорное решение транспортной задачи.
14) Переходить от одного опорного решения к другому при решении транспортной задачи.
15) Проверять оптимальность решения транспортной задачи методом потенциалов.
16) Составлять симплексную таблицу.
17) Находить матрицы смежности и инцидентности.

Вопросы для оценки результата освоения "Иметь навыки":

1) Решения задач на графы.

2) Решения графическим методом двумерной задачи линейного программирования.

3) Решения транспортной задачи.

4) Решения задачи линейного программирования симплекс-методом.

5) Составления и решения задач линейного программирования.

6) Решения двойственных задач линейного программирования.

7) Решения оптимальных задач на графах.

8) Составления двойственной ЗЛП.

9) Нахождения кратчайшего пути в графе.

10) Составления матрицы смежности.

11) Составления и решения задач линейного программирования.

12) Составления матрицы инцидентности.


Иные контрольные материалы для автоматизированной технологии оценки имеются в Центре мониторинга качества образования


Методические материалы, определяющие процедуру оценивания знаний, умений, навыков, характеризующих этапы формирования компетенций

№ п/п Библиографическое описание
1 Методические указания, определяющие процедуру оценивания знаний, умений, навыков, характеризующих этапы формирования компетенций: учебно-методическое пособие / М.С. Тимофеева; ФГБОУ ВО РГУПС. - 3-е изд., перераб. и доп. - Ростов н/Д, 2020. - 60 с.: ил. - Библиогр.: с. 44 (ЭБС РГУПС)

Для каждого результата обучения по дисциплине определены

Показатели и критерии оценивания сформированности компетенций на различных этапах их формирования

Резуль-
тат
обуче-
ния
Компе-
тенция
Этап
формиро-вания в
процессе
освоения
ОП
(семестр)
Этапы
формирования
компетенции
при изучении
дисциплины
(раздел
дисциплины)
Показатель
сформиро-
ванности
компетенции
Критерий
оценивания
Знает, Умеет, Имеет навыки ОПК-1 1 1, 2, 3, 4, 5 Дуальная оценка на зачете - полнота усвоения материала,
- качество изложения материала,
- правильность выполнения заданий,
- аргументированность решений.
1, 2, 3, 4, 5 Процент верных на тестировании - правильность выполнения заданий.
1, 2, 3, 4, 5 Выполненное практическое задание - правильность выполнения заданий.
1, 2, 3, 4, 5 Дуальная оценка за контрольную работу - правильность выполнения заданий.
2 6, 7, 8, 9 Балльная оценка на экзамене - полнота усвоения материала,
- качество изложения материала,
- правильность выполнения заданий,
- аргументированность решений.
6, 7, 8, 9 Процент верных на тестировании - правильность выполнения заданий.
6, 7, 8, 9 Выполненное практическое задание - правильность выполнения заданий.
6, 7, 8, 9 Дуальная оценка за контрольную работу - правильность выполнения заданий.
3 10, 11, 12, 13 Дуальная оценка на зачете - полнота усвоения материала,
- качество изложения материала,
- правильность выполнения заданий,
- аргументированность решений.
10, 11, 12, 13 Процент верных на тестировании - правильность выполнения заданий.
10, 11, 12, 13 Выполненное практическое задание - правильность выполнения заданий.
10, 11, 12, 13 Дуальная оценка за контрольную работу - правильность выполнения заданий.
4 14, 15, 16, 17 Балльная оценка на экзамене - полнота усвоения материала,
- качество изложения материала,
- правильность выполнения заданий,
- аргументированность решений.
14, 15, 16, 17 Процент верных на тестировании - правильность выполнения заданий.
14, 15, 16, 17 Выполненное практическое задание - правильность выполнения заданий.

Шкалы и процедуры оценивания

Значение оценки Уровень
освоения
компетенции
Шкала оценивания
(для аттестационной
ведомости, зачетной
книжки, документа
об образовании)
Процедура оценивания
Балльная оценка -
"отлично",
"хорошо",
"удовлетворительно".
Дуальная оценка -
"зачтено".
Пороговый, Базовый, Высокий В соответствии со шкалой оценивания в разделе РПД "Описание шкал оценивания компетенций" Экзамен (письменно-устный).
Зачет (письменно-устный).
Автоматизированное тестирование.
Выполнение практического задания в аудитории.
Защита контрольной работы.
Балльная оценка -
"неудовлетворительно".
Дуальная оценка -
"не зачтено".
Не достигнут

Ресурсы электронной информационно-образовательной среды, электронной библиотечной системы и иные ресурсы, необходимые для осуществления образовательного процесса по дисциплине

Основная литература

№ п/п Библиографическое описание Ресурс
1 Балдин, К. В. Теория вероятностей и математическая статистика : учебник / К. В. Балдин, В. Н. Башлыков, А. В. Рукосуев. — 2-е изд. — Москва : Дашков и К, 2018. — 472 c. — ISBN 978-5-394-02108-4. — Текст : электронный ЭБС IPRBooks
2 Богомолов, Н. В. Математика : учебник для вузов / Н. В. Богомолов, П. И. Самойленко. — 5-е изд., перераб. и доп. — Москва : Издательство Юрайт, 2020. — 401 с. — (Высшее образование). — ISBN 978-5-534-07001-9. — Текст : электронный ЭБС Юрайт
3 Рудык, Б. М. Математический анализ для экономистов : учебник и практикум для вузов / Б. М. Рудык, О. В. Татарников. — Москва : Издательство Юрайт, 2020. — 356 с. — (Высшее образование). — ISBN 978-5-9916-9426-1. — Текст : электронный ЭБС Юрайт

Дополнительная литература

№ п/п Библиографическое описание Ресурс
1 Задорожная, Н.С.Элементы теории игр: учебное пособие / Н.С.Задорожная, Т.В.Клодина; ФГБОУ ВПО РГУПС.- Ростов н/Д, 2015. - 80 с.: ил. - Библиогр.: с.80. ЭБС РГУПС
2 Клодина, Т.В. Экономико-математические методы и моделирование: учеб. пособие /Т.В. Клодина, Н.С.Задорожная; ФГБОУ ВПО РГУПС. - Ростов н/Д, 2014. - 108 с..: - Библиогр.: с. 107. ЭБС РГУПС
3 Клодина, Т.В. Элементы теории вероятностей: тексты лекций. В 2 ч. Ч. 1. Случайные события / Т.В.Клодина, Н.С. Задорожная; ФГБОУ ВО РГУПС. – Ростов н/Д, 2017. – 72 с.: ил. – Библиогр.: с. 68. ЭБС РГУПС
4 Клодина, Т.В. Элементы теории вероятностей: тексты лекций. В 2 ч. Ч. 2. Случайные величины / Т.В.Клодина, Н.С.Задорожная; ФГБОУ ВО РГУПС. – Ростов н/Д, 2017. – 72 с.: ил. – Библиогр.: с. 68. ЭБС РГУПС
5 Королев, А. В. Экономико-математические методы и моделирование : учебник и практикум для вузов / А. В. Королев. — Москва : Издательство Юрайт, 2020. — 280 с. — (Высшее образование). — ISBN 978-5-534-00883-8. — Текст : электронный ЭБС Юрайт
6 Богомолов, Н. В. Математика. Задачи с решениями в 2 ч. Часть 1 : учебное пособие для вузов / Н. В. Богомолов. — 2-е изд., испр. и доп. — Москва : Издательство Юрайт, 2020. — 439 с. — (Высшее образование). — ISBN 978-5-534-07535-9. — Текст : электронный ЭБС Юрайт
7 Математика. Дискретная математика : учебник / В. Ф. Золотухин, В. В. Ольшанский, С. В. Мартемьянов [и др.]. — Ростов-на-Дону : Институт водного транспорта имени Г.Я. Седова – филиал «Государственный морской университет имени адмирала Ф.Ф. Ушакова», 2016. — 129 c. — ISBN 2227-8397. — Текст : электронный ЭБС IPRBooks
8 Васильев, А. А. Теория вероятностей и математическая статистика : учебник и практикум для вузов / А. А. Васильев. — 2-е изд., испр. и доп. — Москва : Издательство Юрайт, 2020. — 232 с. — (Высшее образование). — ISBN 978-5-534-09097-0. — Текст : электронный ЭБС Юрайт
9 Богомолов, Н. В. Математика. Задачи с решениями в 2 ч. Часть 2 : учебное пособие для вузов / Н. В. Богомолов. — 2-е изд., испр. и доп. — Москва : Издательство Юрайт, 2020. — 320 с. — (Высшее образование). — ISBN 978-5-534-07533-5. — Текст : электронный ЭБС Юрайт

Электронные образовательные ресурсы в сети "Интернет"

№ п/п Адрес в Интернете, наименование
1 http://rgups.ru/. Официальный сайт РГУПС
2 http://cmko.rgups.ru/. Центр мониторинга качества образования РГУПС
3 https://portal.rgups.ru/. Система личных кабинетов НПР и обучающихся в ЭИОС
4 https://webinar.rgups.ru/. Электронный университет РГУПС
5 http://www.iprbookshop.ru/. Электронно-библиотечная система "IPRBooks"
6 https://www.biblio-online.ru/. Электронно-библиотечная система "Юрайт"
7 http://www.umczdt.ru/. Электронная библиотека "УМЦ ЖДТ"
8 http://jirbis2.rgups.ru/jirbis2/. Электронно-библиотечная система РГУПС
9 https://rgups.public.ru/. Электронная библиотека периодических изданий "public.ru"
10 https://e.lanbook.com/. Электронно-библиотечная система "Лань"

Профессиональные базы данных и информационно-справочные системы

№ п/п Адрес в Интернете, наименование
1 http://www.glossary.ru/. Глоссарий.ру (служба тематических толковых словарей)
2 http://www.consultant.ru/. КонсультантПлюс

Методические указания для обучающихся по освоению дисциплины

№ п/п Библиографическое описание Ресурс
1 Морозова А.В. Учебно-наглядное пособие - тематические иллюстрации по дисциплине "Математика". РГУПС. - Ростов н/Д, 2020. ЭИОС РГУПС
2 Данилова Л.В. Практикум по дискретной математике. Учебно-методическое пособие / Л.В. Данилова, Н.В.Данилова; ФГБОУ ВПО РГУПС. 2015. ЭБС РГУПС
3 Задорожная, Н.С.Элементы теории игр: учебное пособие / Н.С.Задорожная, Т.В.Клодина; ФГБОУ ВПО РГУПС.- Ростов н/Д, 2015. - 80 с.: ил. - Библиогр.: с.80. ЭБС РГУПС
4 Клодина, Т.В. Экономико-математические методы и моделирование: учеб. пособие /Т.В. Клодина, Н.С.Задорожная; ФГБОУ ВПО РГУПС. - Ростов н/Д, 2014. - 108 с..: - Библиогр.: с. 107. ЭБС РГУПС
5 Клодина, Т.В. Элементы теории вероятностей: тексты лекций. В 2 ч. Ч. 1. Случайные события / Т.В.Клодина, Н.С. Задорожная; ФГБОУ ВО РГУПС. – Ростов н/Д, 2017. – 72 с.: ил. – Библиогр.: с. 68. ЭБС РГУПС
6 Клодина, Т.В. Элементы теории вероятностей: тексты лекций. В 2 ч. Ч. 2. Случайные величины / Т.В.Клодина, Н.С.Задорожная; ФГБОУ ВО РГУПС. – Ростов н/Д, 2017. – 72 с.: ил. – Библиогр.: с. 68. ЭБС РГУПС
7 Данилова Л.В. Теория вероятностей. Типовые расчеты: учебно-методическое пособие / Л.В. Данилова Л.В., Н.В. Данилова, Е.В. Пиневич. ФГБОУ ВПО РГУПС. -Ростов н/Д, 2014. – 44 с. ЭБС РГУПС
8 Математика. Элементы векторной алгебры: учебно-методическое пособие к выполнению аудиторных и домашних заданий / В.Н. Багрова, Р.В. Конеев, Е.В. Кручинина, Л.Н. Стадник ; Рост. гос. ун-т путей сообщения. - Ростов н/Д, 2011. - 38 с. : ил. – Библиогр.: 13 назв. ЭБС РГУПС
9 Математика. Аналитическая геометрия : учебно-методическое пособие к выполнению аудиторных и домашних заданий / В.Н. Багрова, Л.Н. Стадник, Р.В. Конеев; Г.Д. Вернигора; Рост. гос. ун-т путей сообщения. — Ростов н/Д, 2011. - 65 с. : ил. – 28. Библиогр.: 10 назв. ЭБС РГУПС
10 Математика : учебно-методическое пособие к выполнению аудиторных и домашних заданий. Дифференциальное исчисление функций одной переменной, его приложения / В.Н. Багрова, Е.В. Кручинина, Г.Д. Вернигора, Е.Б. Фомичева; Рост. гос. ун-т путей сообщения. - Ростов н/Д, 2011. - 68 с. Библиогр.: 7 назв. ЭБС РГУПС
11 Задорожная Н.С.Математика: учебно-методическое пособие для практических занятий, лабораторных и самостоятельных работ /Н.С. Задорожная; ФГБОУ ВО РГУПС. – Ростов н/Д, 2017. – 17 с. ЭБС РГУПС

Программное обеспечение

№ п/п Наименование Произ-
во
1 Microsoft Windows. Операционная система. О
2 Microsoft Office / Open Office. Программное обеспечение для работы с различными типами документов: текстами, электронными таблицами, базами данных и др. И

О - программное обеспечение отечественного производства

И - импортное программное обеспечение


Описание материально-технической базы, необходимой для осуществления образовательного процесса по дисциплине

Помещения(аудитории):

учебные аудитории для проведения учебных занятий;

помещения для самостоятельной работы.

Для изучения настоящей дисциплины в зависимости от видов занятий используется:

Учебная мебель;

Технические средства обучения (включая стационарный либо переносной набор демонстрационного оборудования);

Офисная оргтехника и компьютеры.

Самостоятельная работа обучающихся обеспечивается компьютерной техникой с возможностью подключения к сети "Интернет" и ЭИОС.


"____" _________________20___г.


Код РПД: 54166.