РОСЖЕЛДОР

Федеральное государственное бюджетное

образовательное учреждение высшего образования

"Ростовский государственный университет путей сообщения"

(ФГБОУ ВО РГУПС)

УТВЕРЖДАЮ
Проректор по учебной работе - начальник учебно-методического управления М.А. Кравченко

30.06.2020 г.

"Для размещения в ЭИОС настоящая РПД подписана
с использованием простой электронной подписи"

Кафедра "Высшая математика"

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

ДИСЦИПЛИНЫ

1С.Б "Математика"

по Учебному плану

в соответствии с ФГОС ВО 3+ по специальности

23.05.06 Строительство железных дорог, мостов и транспортных тоннелей

Специализация

№ 2 Управление техническим состоянием железнодорожного пути

Квалификация выпускника "Инженер путей сообщения "

Ростов-на-Дону

2020 г.

Авторы-составители к.ф-м.н., доц. Задорожная Наталья Сергеевна, к.ф-м.н., доц. Беляк Ольга Александровна, к.ф-м.н., доц. Богачев Виктор Алексеевич, д.т.н., доц. Мукутадзе Мурман Александрович, к.т.н., доц. Новакович Марина Васильевна, д.ф-м.н., проф. Хопёрский Алексей Николаевич, Конеев Рустам Викторович предлагают настоящую Рабочую программу дисциплины 1С.Б "Математика" в качестве материала для проектирования Образовательной программы РГУПС и осуществления учебно-воспитательного процесса по федеральному государственному образовательному стандарту высшего образования.

Рабочая программа дисциплины рассмотрена на кафедре "Высшая математика".

Экспертизу Рабочей программы дисциплины провел(а):

к.ф-м.н., доц. Полтинников Виктор Иванович, доцент, ДГТУ.

Рекомендуемое имя и тип файла документа:
1СБ_Математика_С_23.05.06_во_1234_ВМ_п42271_55401.doc

Наименование, цель и задача дисциплины

Дисциплина "Математика".

Учебный план по Образовательной программе утвержден на заседании Ученого совета университета от 09.08.2017 № 15.

Целью дисциплины "Математика" является фундаментальная подготовка в составе других базовых дисциплин блока "Блок 1 - Дисциплины (модули)" Образовательной программы в соответствии с требованиями, установленными федеральным государственным образовательным стандартом высшего образования для формирования у выпускника общепрофессиональных компетенций, способствующих решению профессиональных задач в соответствии с видами профессиональной деятельности, предусмотренными учебным планом.

Для достижения цели поставлены задачи ведения дисциплины:

подготовка обучающегося по разработанной в университете Образовательной программе к успешной аттестации планируемых результатов освоения дисциплины;

подготовка обучающегося к освоению дисциплин "Организация, планирование и управление техническим обслуживанием железнодорожного пути", "Теоретическая механика", "Физика";

развитие социально-воспитательного компонента учебного процесса.

Перечень планируемых результатов обучения по дисциплине, соотнесенных с планируемыми результатами освоения Образовательной программы

Планируемый результат освоения дисциплины

Планируемый результат освоения Образовательной программы

Знает: основные понятия и методы математического анализа, аналитической геометрии и линейной алгебры, дифференциального и интегрального исчисления, гармонического анализа

Умеет: применять математические методы, физические законы и вычислительную технику для решения практических задач; применять методы математического анализа и моделирования

Имеет навыки: основными методами работы на персональной электронно-вычислительной машине (ПЭВМ) с прикладными программными средствами

ОПК-1 - способностью применять методы математического анализа и моделирования, теоретического и экспериментального исследования

ОПК-3 - способностью приобретать новые математические и естественнонаучные знания, используя современные образовательные и информационные технологии

Место дисциплины 1С.Б "Математика" в структуре Образовательной программы

Дисциплина отнесена к Блоку 1С Образовательной программы. Дисциплина входит в состав базовой части (Б).

Требования к входным знаниям, умениям и компетенциям обучающегося, необходимым для изучения данной дисциплины, соответствуют требованиям по результатам освоения предшествующих дисциплин :

Нормативный срок освоения Образовательной программы по очной форме обучения – 5 лет. Наименование формы и срока обучения из базы данных РГУПС (вид обучения): 5 лет очное, 5 лет заочное.

Обозначение-аббревиатура учебных групп, для которых данная дисциплина актуальна: .

Дисциплина реализуется в 1, 2, 3, 4 семестрах.

Объем дисциплины в зачетных единицах с указанием количества академических часов, выделенных на контактную работу обучающихся с преподавателем (по видам учебных занятий) и на самостоятельную работу обучающихся

Вид обучения: 5 лет очное

Общая трудоемкость данной дисциплины 16 зачетных единиц (576 часов), в том числе контактная работа обучающегося с преподавателем (КРОП) с учетом ИЗ и КСР 251 час.

Виды учебной работы	Всего часов	КРОП, часов	Число часов в семестре
Виды учебной работы	Всего часов	КРОП, часов	1	2	3	4
Аудиторные занятия всего и в т.ч.	240	240	64	64	48	64
Лекции (Лек)	128	128	32	32	32	32
Лабораторные работы (Лаб)	16	16				16
Практические, семинары (Пр)	96	96	32	32	16	16
Индивидуальные занятия (ИЗ), контроль самостоятельной работы (КСР)	11	11	3	3	3	2
Самостоятельная работа (СРС), всего и в т.ч.	208		41	41	57	69
Контрольная работа (К)	30		15	15
Реферат (Р)
Расчетно-графическая работа (РГР)
Курсовая работа (КР)
Курсовой проект (КП)
Самоподготовка	178		26	26	57	69
Контроль, всего и в т.ч.	117		36	36	36	9
Экзамен (Экз)	108		36	36	36
Зачет (За)	9					9
Общая трудоемкость, часы	576	251	144	144	144	144
Зачетные единицы (ЗЕТ)	16		4	4	4	4

Вид обучения: 5 лет заочное

Общая трудоемкость данной дисциплины 16 зачетных единиц (576 часов), в том числе контактная работа обучающегося с преподавателем (КРОП) с учетом ИЗ и КСР 52 часа.

Виды учебной работы	Всего часов	КРОП, часов	Число часов в заезде
Виды учебной работы	Всего часов	КРОП, часов	1	2	3	4	5	6
Аудиторные занятия всего и в т.ч.	40	40	6	10	4	6	8	6
Лекции (Лек)	16	16	4	4		4	4
Лабораторные работы (Лаб)	4	4						4
Практические, семинары (Пр)	20	20	2	6	4	2	4	2
Индивидуальные занятия (ИЗ), контроль самостоятельной работы (КСР)	12	12	1	3	2	1	3	2
Самостоятельная работа (СРС), всего и в т.ч.	493		38	121	83	40	134	77
Контрольная работа (К)	24			6	6		6	6
Реферат (Р)
Расчетно-графическая работа (РГР)
Курсовая работа (КР)
Курсовой проект (КП)
Самоподготовка	469		38	115	77	40	128	71
Контроль, всего и в т.ч.	31			9	9		9	4
Экзамен (Экз)	27			9	9		9
Зачет (За)	4							4
Общая трудоемкость, часы	576	52	45	143	98	47	154	89
Зачетные единицы (ЗЕТ)	16

Содержание дисциплины, структурированное по темам (разделам) с указанием отведенного на них количества академических часов и видов учебных занятий

Содержание дисциплины

№	Раздел дисциплины	Изучаемые компетенции
1	Линейная алгебра	ОПК-3
2	Векторная алгебра	ОПК-3
3	Аналитическая геометрия	ОПК-3
4	Введение в математический анализ	ОПК-1
5	Дифференциальное исчисление функции одной переменной	ОПК-1
6	Неопределенный интеграл	ОПК-1
7	Определенный интеграл	ОПК-1
8	Дифференциальое исчисление функции нескольких переменных	ОПК-1
9	Дискретная математика. Булева алгебра	ОПК-3
10	Дискретная математика: элементы теории графов	ОПК-3
11	Дискретная математика:. комбинаторика	ОПК-3
12	Основы теории вероятностей	ОПК-3
13	Математическая статистика: выборки	ОПК-1
14	Математическая статистика:оценки параметров	ОПК-1
15	Основы математического моделирования	ОПК-1
16	Теория надежности транспортных сооружений	ОПК-3
17	Гармонический анализ	ОПК-1

Отведенное количество часов по видам учебных занятий и работы

Вид обучения: 5 лет очное

Номер раздела данной дисциплины	Трудоемкость в часах по видам занятий
Номер раздела данной дисциплины	Лекции	Практические занятия, семинары	Лабораторные работы	Самоподготовка
1	6	6
2	4	4
3	8	8
4	6	6
5	8	8		26
6	8	8		26
7	8	8
8	10	10
9	6	6
10	6	2
11	2	2
12	18	6		57
13	6	6
14	4	4	6
15	16	4	8	47
16	6	4	2	22
17	6	4
Итого	128	96	16	178
В т.ч. по интерактивным формам	128	96	16

Вид обучения: 5 лет заочное

Номер раздела данной дисциплины	Трудоемкость в часах по видам занятий
Номер раздела данной дисциплины	Лекции	Практические занятия, семинары	Лабораторные работы	Самоподготовка
1	4	2	4	469
2		2
3	2	2
4	2	2
5		4
6
7		4
8	2
9	2
10
11
12	4	2
13
14
15
16		2
17
Итого	16	20	4	469
В т.ч. по интерактивным формам	16	20	4

Лекционные занятия

Вид обучения: 5 лет очное

Номер раздела данной дисциплины	Наименование лекционных занятий	Трудоемкость аудиторной работы, часы
Семестр № 1
1	Матрицы и действия над ними: 1) Определение, типы матрий 2) Умножение матрицы на число 3) Сложение матриц.	2
	Определители и их свойства: 1) Миноры и алгебраические дополнения 2) Вычисление определителей 3) Свойства определителей 4) Понятие определителя n-го порядка.	2
	Обратная матрица. Системы линейных уравнений: 1)Умножение матриц 2) Ранг матрицы 3)Правило Крамера 4) Матричный метод 5) Теорема Кронекера-Капелли 6) Однородные системы линейных уравнений.	2
2	Векторы: 1) Линейные операции над векторами 2) Модуль вектора. Направляющие косинусы.	2
2	Скалярное, векторное и смешанное произведения векторов: 1) Угол между векторами 2) Условие ортогональности и коллинеарности двух векторов 3) Условие компланарности 4) Приложения.	2
3	Аналитическая геометрия на плоскости: 1) Полярные координаты 2) Деление отрезка в данном отношении.	2
	Различные формы уравнения прямой: 1) Взаимное расположение прямых.	2
	Кривые второго порядка: 1) Окружность 2) Эллипс 3) Гипербола 4) Парабола.	2
	Аналитическая геометрия в пространстве: 1) Различные формы уравнений прямой и плоскости 2) Взаимное расположение прямых и плоскостей.	2
4	Предел функции: 1) Определение функции 2) способы задания 3) Характеристики с свойства функций 4) Определение предела, геометрический смысл 5) Односторонние пределы 6) Свойства пределов.	2
	Бесконечно малые и бесконечно большие функции: 1) Определения 2) Сравнение бесконечно малых функций (бмф) 3) Связь бмф и бесконечно больших функций 4) 1-й и 2-й замечательные пределы.	2
	Непрерывность функции: 1) Непрерывность функции в точке 2) Разрывы первого и второго родов 3) Непрерывность элементарных функций 4) Свойства непрерывных на отрезке функций.	2
5	Производная функции в точке: 1) Физический и геометрический смысл 2) Правила дифференцирования 3) Таблица производных.	2
	Первый дифференциал. Производные и дифференциалы высших порядков: 1) Определение и геометрический смысл дифференциала 2) Свойства дифференциала 3) Применения дифференциалов в приближенных вычислениях 4) Физический смысл второй производной.	2
	Исследование функций при помощи производных: 1) Теоремы Ролля, Лагранжа 2) Правило Лопиталя.	2
	Исследование функций на экстремум, выпуклость, вогнутость: 1) Критерий монотонности функций 2) Необходимое и достаточное условия экстремума 3) Нахождение интервалов выпуклости, вогнутости 4) Нахождение точек перегиба графика функции. 5) Вертикальные асимптоты 6) Наклонные асимптоты.	2
Семестр № 2
6	Первообразная. Неопределенный интеграл: 1) Определения, свойства 2) Таблица простейших интегралов 3) Непосредственное интегрирование.	2
	Методы интегрирования: 1) Интегрирование разложением подынтегральной функции 2) Интегрирование методом замены переменной.	2
	Интегрирование по частям: 1) Различные случаи метода интегрирования по частям.	2
	Интегрирование рациональных и тригонометрических функций: 1) Интегрирование рациональных дробей 2) Интегрирование тригонометрических функций.	2
7	Интегральная сумма. Определенный интеграл: 1) Геометрический и физический смысл 2) Формула Ньютона-Лейбница 3) Основные свойства.	2
	Вычисление определенного интеграла: 1) Замена переменной 2) Интегрирование по частям.	2
	Несобственные интегралы: 1) Интеграл с бесконечным промежутком интегрирования 2) Интеграл от разрывной функции.	2
	Приложения определенного интеграла: 1) Геометрические приложения 2) Физические приложения.	2
8	Функции двух переменных: 1) Область определения 2) Предел и непрерывность 3) Свойства непрерывных функций.	2
	Производные и дифференциалы ФНП: 1) Частные производные 2) Полный дифференциал 3) Касательная плоскость и нормаль к поверхности 4) Дифференциалы высших порядков.	2
	Экстремум функции двух переменных: 1) Основные понятия 2) Необходимые и достаточные условия экстремума 3) Наибольшее и наименьшее значения функции в замкнутой области.	2
	Двойной интеграл, его свойства: 1) Определение двойного интеграла 2) Вычисление двойных интегралов.	2
	Криволинейный интеграл 2-го рода и его свойства: 1) Определение криволинейного интеграла 2-го рода 2) Вычисление криволитнейных интегралов 2-го рода.	2
9	Элементы математической логики, булевы функции: 1) Определение булевой функции (бф) 2) СДНФ, СКНФ.	2
	Множества: 1) Диаграммы Эйлера, 2) Действия с множествами.	2
	Отношения, их классификация.	2
Семестр № 3
10	Виды графов: 1) Неориентированные и ориентированные графы, 2) Способы задания графов.	2
	Основные типы графов: 1) Маршруты, 2) Цепи, 3) Циклы.	2
	Матричное представление графов: 1) Матрица смежности 2) Матрица инцидентности.	2
11	Перестановки. Сочетания. Размещения.	2
12	Случайные события: 1) Классификация событий 2) Алгебра событий 3) Определение вероятности: статистическое, классическое, геометрическое.	2
	Теоремы сложения и умножения вероятностей: 1) Теорема сложения вероятностей 2) Условная вероятность. Теорема умножения вероятностей.	2
	Формула полной вероятности и формула Байеса: 1) Формула полной вероятности 2) Формула гипотез 3) Формула Бернулли, предельные теоремы в схеме Бернулли.	2
	Понятие дискретной случайной величины: 1) Понятие ДСВ, примеры. 2) Ряд распределения. Многоугольник распределения 3) Функция распределения и ее свойства.	2
	Числовые характеристики ДСВ. Примеры распределений: 1) Математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратическое отклонение 2) Биномиальное, геометрическое и пуассоновское распределения.	2
	Непрерывные случайные величины: 1) Определение. Примеры. 2) Функция распределения 3) Плотность распределения и ее свойства.	2
	Числовые характеристики НСВ: 1) Математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратическое отклонение.	2
	Примеры распределений НСВ: 1) Равномерное и показательное распределения.	2
	Нормальное распределение: 1) Плотность и функция распределения 2) Правило трех сигм.	2
13	Выборки и их характаристики: 1) Статистическое распределение выборки. Эмпирическая функция распределения 2) Графическое изображение статистического распределения 3) Числовые характеристики статистического распределения.	2
	Элементы теории оценок: 1) Точечные оценки неизвестных параметров.	2
	Проверка статистических гипотез: 1) Понятие статистической гипотезы 2) Статистический критерий 3) Критерий Пирсона.	2
Семестр № 4
14	Интервальное оценивание параметров: 1) Доверительные интервалы для математического ожидания; 2) Доверительные интервалы для дисперсии.	2
14	Статистические гипотезы: 1) Понятие статистической гипотезы 2) Этапы проверки гипотезы 3) Проверка гипотезы о законе распределения 4) Критерий Пирсона.	2
15	Математическое моделирование (ММ): 1) Понятие математической модели 2) Основные этапы ММ 3) Классификация моделей 4) Примеры математических моделей.	2
	Методы прогнозирования: 1) Анализ динамических рядов 2) Использование вероятностных характеристик.	2
	Задачи линейного программирования (ЛП): 1) Постановка задачи ЛП 2) Виды постановок задач ЛП.	2
	Симплекс-метод решения задачи ЛП: 1) Построение симплекс-таблицы 2) Нахождение оптимального решения.	2
	Транспортная задача (ТЗ): 1) Открытая и закрытая постановки задач.	2
	Построение начального плана ТЗ: 1) Метод северо-западного угла 2) Метод минимальной стоимости.	2
	Метод потенциалов: 1) Нахождение оптимального решения ТЗ.	2
	Марковские процеммы: 1) Понятие системы массового обслуживания 2) Виды и способы задания СМО 3) Расчет эффективности СМО.	2
16	Понятие надежности: 1) Надежность и долговечность объекта, понятие отказа 2) Надежность систем с последовательным и параллельным соединением элементов.	2
	Простая система: 1) холодный резерв 2) горячий резерв.	2
	Резервирование систем: 1) Включение резервного элемента замещением 2) Система с облегченным резервом.	2
17	Ряды Фурье: 1) Периодические функции; 2) Периодические процессы; 3) Тригонометричский ряд Фурье.	2
	Разложение в ряд Фурье 2-пи периодических функций: 1) Теорема Дирихле; 2) Разложение в ряд Фурье четных и нечетных функций.	2
	Разложение в ряд Фурье функций произвольного периода: 1) Ряд Фурье с периодом 2-l; 2) Представление непериодических функций рядом Фурье.	2

Вид обучения: 5 лет заочное

Номер раздела данной дисциплины	Наименование лекционных занятий	Трудоемкость аудиторной работы, часы
Заезд № 1
1	Матрицы и действия над ними: 1) Определение, типы матрий 2) Умножение матрицы на число 3) Сложение матриц.	2
1	Обратная матрица. Системы линейных уравнений: 1)Умножение матриц 2) Ранг матрицы 3)Правило Крамера 4) Матричный метод 5) Теорема Кронекера-Капелли 6) Однородные системы линейных уравнений.	2
Заезд № 2
3	Различные формы уравнения прямой: 1) Взаимное расположение прямых.	2
4	Предел функции: 1) Определение функции 2) способы задания 3) Характеристики с свойства функций 4) Определение предела, геометрический смысл 5) Односторонние пределы 6) Свойства пределов.	2
Заезд № 4
8	Функции двух переменных: 1) Область определения 2) Предел и непрерывность 3) Свойства непрерывных функций.	2
9	Элементы математической логики, булевы функции: 1) Определение булевой функции (бф) 2) СДНФ, СКНФ.	2
Заезд № 5
12	Случайные события: 1) Классификация событий 2) Алгебра событий 3) Определение вероятности: статистическое, классическое, геометрическое.	2
12	Понятие дискретной случайной величины: 1) Понятие ДСВ, примеры. 2) Ряд распределения. Многоугольник распределения 3) Функция распределения и ее свойства.	2

Лабораторный практикум

Вид обучения: 5 лет очное

Номер раздела данной дисциплины	Наименование лабораторных работ	Трудоемкость аудиторной работы, часы
Семестр № 4
14	Метод наименьших квадратов	2
	Построение вариационных рядов и нахождение их числовых характеристик	2
	Проверка гипотезы о нормальном распределении генеральной совокупности критерием Пирсона	2
15	Вычисление определенного интеграла методом Монте-Карло	2
	Анализ временных рядов	2
	Моделирование дискретных распределений в Excel	2
	Моделирование непрерывных распределений в Excel	2
16	Расчет коэффициентов надежности	2

Вид обучения: 5 лет заочное

Номер раздела данной дисциплины	Наименование лабораторных работ	Трудоемкость аудиторной работы, часы
Курс № 2
14	Метод наименьших квадратов	4
	Построение вариационных рядов и нахождение их числовых характеристик
	Проверка гипотезы о нормальном распределении генеральной совокупности критерием Пирсона
15	Вычисление определенного интеграла методом Монте-Карло
	Анализ временных рядов
	Моделирование дискретных распределений в Excel
	Моделирование непрерывных распределений в Excel
16	Расчет коэффициентов надежности

Практические занятия (семинары)

Вид обучения: 5 лет очное

Номер раздела данной дисциплины	Наименование (тематика) практических работ, семинаров	Трудоемкость аудиторной работы, часы
Семестр № 1
1	Действия над матрицами.	2
	Вычисление определителей 2-го и 3-го порядков.	2
	Решение систем линейных уравнений	2
2	Линейные операции в координатах. Длина вектора, направляющие косинусы.	2
2	Скалярное, векторное и смешанное произведения векторов	2
3	Аналитическая геометрия на плоскости	2
	Уравнения прямой на плоскости	2
	Кривые второго порядка.на плоскости и поверхности в пространстве.	2
	Общее уравнение прямой и плоскости в пространстве. Взаимное расположение прямых и плоскостей.	2
4	.Предел функции, его свойства. Вычисление пределов.	2
	Эквивалентные бесконечно малые функции (бмф). Нахождение пределов с помощью эквивалентных бмф	2
	Непрерывность функции в точке. Точки разрыва функции и их классификация. Непрерывность элементарных функций.	2
5	Нахождение производных с помощью таблицы производных.	2
	Производная сложной, параметрически заданной и неявной функции. Логарифмическое дифференцирование	2
	Дифференциал функции, его применение к приближенным вычислениям. Производные и дифференциалы высших порядков. Правило Лопиталя.	2
	Исследование функций при помощи производных	2
Семестр № 2
6	Непосредственное интегрирование.	2
	Интегрирование по частям и подстановкой.	2
	Интегрирование рациональных дробей.	2
	Интегрирование тригонометрических функций.	2
7	Свойства определенного интеграла. Формула Ньютона-Лейбница.	2
	Вычисление методом замены переменной и интегрирования по частям.	2
	Приложения определенного интеграла	2
	Несобственные интегралы.	2
8	Область определения, предел и непрерывность	2
	Производные и дифференциалы ФНП.	2
	Касательная плоскость и нормаль к поверхности.	2
	Экстремум функции двух переменных	2
	Поверхности и линии уровня.Производная по направлению. Градиент.	2
9	Элементы математической логики, булевы функции, СДНФ,СКНФ.	2
	Множества, диаграммы Эйлера, действия с множествами.	2
	Отношения на множестве.	2
Семестр № 3
10	Виды графов, способы их задания, основные типы. Маршруты, цепи, циклы.	2
11	Сочетания, размещения, перестановки.	2
12	Случайные события (СВ), их алгебра. определение вероятност. Теоремы сложения и умножения вероятностей. Формулы полной вероятности и Байеса.	2
	Схема Бернулли. Дискретные СВ, их распределения и числовые характеристики.	2
	Непрерывные СВ. Их функция распределения, плотность вероятностей, числовые характеристики. Понятие о различных формах закона больших чисел.	2
13	Выборки и их характеристики. Статистическое распределение выборки.	2
	Эмпирическая функция распределения.	2
	Числовые характеристикистатистического распределения.	2
Семестр № 4
14	Элементы теории оценок и проверки гипотез.Точечные аценки неизвестных параметров и их свойства.Понятие интервального оценивания параметров. Доверительные интервалы для нормального распределения.	2
14	Понятие статистической гипотезы. Этапы проверки гипотезы. Проверка гипотезы о модели закона распределения. Критерий Пирсона.	2
15	Математическое моделирование(ММ). Понятие математической модели.	2
15	Примеры математических моделей. Методы прогнозирования. Марковские процессы. Системы массового обслуживания, их классификация. Расчет эффективности СМО.	2
16	Расчет показателей надежности простой системы.	2
16	Резервирование систем. Включение резервного элемента замещением. Система с облегченным резервом.	2
17	Рядв Фурье.Разложение в ряд Фурье 2-пи периодических функций.	2
17	Разложение в ряд Фурье 2l-периодических функций. Представление непериодических функций рядом Фурье.	2

Вид обучения: 5 лет заочное

Номер раздела данной дисциплины	Наименование (тематика) практических работ, семинаров	Трудоемкость аудиторной работы, часы
Курс № 1
1	Вычисление определителей 2-го и 3-го порядков.	2
2	Скалярное, векторное и смешанное произведения векторов	2
3	Кривые второго порядка.на плоскости и поверхности в пространстве.	2
4	Эквивалентные бесконечно малые функции (бмф). Нахождение пределов с помощью эквивалентных бмф	2
5	Нахождение производных с помощью таблицы производных.	2
5	Дифференциал функции, его применение к приближенным вычислениям. Производные и дифференциалы высших порядков. Правило Лопиталя.	2
Курс № 2
7	Свойства определенного интеграла. Формула Ньютона-Лейбница.	2
7	Приложения определенного интеграла	2
12	Схема Бернулли. Дискретные СВ, их распределения и числовые характеристики.	2
16	Расчет показателей надежности простой системы.	2

Самостоятельное изучение учебного материала (самоподготовка)

Вид обучения: 5 лет очное

Номер раздела данной дисциплины	Наименование тем, вопросов, вынесенных для самостоятельного изучения	Трудоемкость внеаудиторной работы, часы
Семестр № 1
5	Логарифмическое дифференцирование, параметрическое дифференцирование, построение графиков	26
Семестр № 2
6	Тригонометрические подстановки.	13
6	Некоторые случаи разложения сложных рациональных дробей на простейшие.	13
Семестр № 3
12	Использование закона больщих чисел при решении практических задач. Геометрическое определение вероятностей.Специальные распределения.	57
Семестр № 4
15	Некоторые частные случаи решения задач СМО	47
16	Решение задач на пределение готовности системы. Замещение элементов резервом.	22

Вид обучения: 5 лет заочное

Номер раздела данной дисциплины	Наименование тем, вопросов, вынесенных для самостоятельного изучения	Трудоемкость внеаудиторной работы, часы
Курс № 1
1	Определители и их свойства: 1) Миноры и алгебраические дополнения 2) Вычисление определителей 3) Свойства определителей 4) Понятие определителя n-го порядка	230
	Действия над матрицами.
	Решение систем линейных уравнений
2	Векторы: 1) Линейные операции над векторами 2) Модуль вектора. Направляющие косинусы.
	Скалярное, векторное и смешанное произведения векторов: 1) Угол между векторами 2) Условие ортогональности и коллинеарности двух векторов 3) Условие компланарности 4) Приложения
	Линейные операции в координатах. Длина вектора, направляющие косинусы.
3	Аналитическая геометрия на плоскости: 1) Полярные координаты 2) Деление отрезка в данном отношении
	Кривые второго порядка: 1) Окружность 2) Эллипс 3) Гипербола 4) Парабола
	Аналитическая геометрия в пространстве: 1) Различные формы уравнений прямой и плоскости 2) Взаимное расположение прямых и плоскостей.
	Аналитическая геометрия на плоскости
	Уравнения прямой на плоскости
	Общее уравнение прямой и плоскости в пространстве. Взаимное расположение прямых и плоскостей.
4	Бесконечно малые и бесконечно большие функции: 1) Определения 2) Сравнение бесконечно малых функций (бмф) 3) Связь бмф и бесконечно больших функций 4) 1-й и 2-й замечательные пределы
	Непрерывность функции: 1) Непрерывность функции в точке 2) Разрывы первого и второго родов 3) Непрерывность элементарных функций 4) Свойства непрерывных на отрезке функций.
	.Предел функции, его свойства. Вычисление пределов.
	Непрерывность функции в точке. Точки разрыва функции и их классификация. Непрерывность элементарных функций.
5	Логарифмическое дифференцирование, параметрическое дифференцирование, построение графиков
	Производная функции в точке: 1) Физический и геометрический смысл 2) Правила дифференцирования 3) Таблица производных
	Первый дифференциал. Производные и дифференциалы высших порядков: 1) Определение и геометрический смысл дифференциала 2) Свойства дифференциала 3) Применения дифференциалов в приближенных вычислениях 4) Физический смысл второй производной
	Исследование функций при помощи производных: 1) Теоремы Ролля, Лагранжа 2) Правило Лопиталя
	Исследование функций на экстремум, выпуклость, вогнутость: 1) Критерий монотонности функций 2) Необходимое и достаточное условия экстремума 3) Нахождение интервалов выпуклости, вогнутости 4) Нахождение точек перегиба графика функции. 5) Вертикальные асимптоты 6) Наклонные асимптоты.
	Производная сложной, параметрически заданной и неявной функции. Логарифмическое дифференцирование
	Исследование функций при помощи производных
6	Тригонометрические подстановки.
	Некоторые случаи разложения сложных рациональных дробей на простейшие.
	Первообразная. Неопределенный интеграл: 1) Определения, свойства 2) Таблица простейших интегралов 3) Непосредственное интегрирование
	Методы интегрирования: 1) Интегрирование разложением подынтегральной функции 2) Интегрирование методом замены переменной
	Интегрирование по частям: 1) Различные случаи метода интегрирования по частям
	Интегрирование рациональных и тригонометрических функций: 1) Интегрирование рациональных дробей 2) Интегрирование тригонометрических функций
	Непосредственное интегрирование.
	Интегрирование по частям и подстановкой.
	Интегрирование рациональных дробей.
	Интегрирование тригонометрических функций.
Курс № 2
7	Интегральная сумма. Определенный интеграл: 1) Геометрический и физический смысл 2) Формула Ньютона-Лейбница 3) Основные свойства	239
	Вычисление определенного интеграла: 1) Замена переменной 2) Интегрирование по частям
	Несобственные интегралы: 1) Интеграл с бесконечным промежутком интегрирования 2) Интеграл от разрывной функции
	Приложения определенного интеграла: 1) Геометрические приложения 2) Физические приложения
	Вычисление методом замены переменной и интегрирования по частям.
	Несобственные интегралы.
8	Производные и дифференциалы ФНП: 1) Частные производные 2) Полный дифференциал 3) Касательная плоскость и нормаль к поверхности 4) Дифференциалы высших порядков
	Экстремум функции двух переменных: 1) Основные понятия 2) Необходимые и достаточные условия экстремума 3) Наибольшее и наименьшее значения функции в замкнутой области
	Двойной интеграл, его свойства: 1) Определение двойного интеграла 2) Вычисление двойных интегралов
	Криволинейный интеграл 2-го рода и его свойства: 1) Определение криволинейного интеграла 2-го рода 2) Вычисление криволитнейных интегралов 2-го рода
	Область определения, предел и непрерывность
	Производные и дифференциалы ФНП.
	Касательная плоскость и нормаль к поверхности.
	Экстремум функции двух переменных
	Поверхности и линии уровня.Производная по направлению. Градиент.
9	Множества: 1) Диаграммы Эйлера, 2) Действия с множествами
	Отношения, их классификация
	Элементы математической логики, булевы функции, СДНФ,СКНФ.
	Множества, диаграммы Эйлера, действия с множествами.
	Отношения на множестве.
10	Виды графов: 1) Неориентированные и ориентированные графы, 2) Способы задания графов
	Основные типы графов: 1) Маршруты, 2) Цепи, 3) Циклы
	Матричное представление графов: 1) Матрица смежности 2) Матрица инцидентности
	Виды графов, способы их задания, основные типы. Маршруты, цепи, циклы.
11	Перестановки. Сочетания. Размещения
11	Сочетания, размещения, перестановки.
12	Использование закона больщих чисел при решении практических задач. Геометрическое определение вероятностей.Специальные распределения.
	Теоремы сложения и умножения вероятностей: 1) Теорема сложения вероятностей 2) Условная вероятность. Теорема умножения вероятностей
	Формула полной вероятности и формула Байеса: 1) Формула полной вероятности 2) Формула гипотез 3) Формула Бернулли, предельные теоремы в схеме Бернулли.
	Числовые характеристики ДСВ. Примеры распределений: 1) Математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратическое отклонение 2) Биномиальное, геометрическое и пуассоновское распределения.
	Непрерывные случайные величины: 1) Определение. Примеры. 2) Функция распределения 3) Плотность распределения и ее свойства.
	Числовые характеристики НСВ: 1) Математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратическое отклонение
	Примеры распределений НСВ: 1) Равномерное и показательное распределения
	Нормальное распределение: 1) Плотность и функция распределения 2) Правило трех сигм
	Случайные события (СВ), их алгебра. определение вероятност. Теоремы сложения и умножения вероятностей. Формулы полной вероятности и Байеса.
	Непрерывные СВ. Их функция распределения, плотность вероятностей, числовые характеристики. Понятие о различных формах закона больших чисел.
13	Выборки и их характаристики: 1) Статистическое распределение выборки. Эмпирическая функция распределения 2) Графическое изображение статистического распределения 3) Числовые характеристики статистического распределения
	Элементы теории оценок: 1) Точечные оценки неизвестных параметров
	Проверка статистических гипотез: 1) Понятие статистической гипотезы 2) Статистический критерий 3) Критерий Пирсона
	Выборки и их характеристики. Статистическое распределение выборки.
	Эмпирическая функция распределения.
	Числовые характеристикистатистического распределения.
14	Интервальное оценивание параметров: 1) Доверительные интервалы для математического ожидания; 2) Доверительные интервалы для дисперсии
	Статистические гипотезы: 1) Понятие статистической гипотезы 2) Этапы проверки гипотезы 3) Проверка гипотезы о законе распределения 4) Критерий Пирсона
	Элементы теории оценок и проверки гипотез.Точечные аценки неизвестных параметров и их свойства.Понятие интервального оценивания параметров. Доверительные интервалы для нормального распределения.
	Понятие статистической гипотезы. Этапы проверки гипотезы. Проверка гипотезы о модели закона распределения. Критерий Пирсона.
15	Некоторые частные случаи решения задач СМО
	Математическое моделирование (ММ): 1) Понятие математической модели 2) Основные этапы ММ 3) Классификация моделей 4) Примеры математических моделей
	Методы прогнозирования: 1) Анализ динамических рядов 2) Использование вероятностных характеристик
	Задачи линейного программирования (ЛП): 1) Постановка задачи ЛП 2) Виды постановок задач ЛП
	Симплекс-метод решения задачи ЛП: 1) Построение симплекс-таблицы 2) Нахождение оптимального решения
	Транспортная задача (ТЗ): 1) Открытая и закрытая постановки задач
	Построение начального плана ТЗ: 1) Метод северо-западного угла 2) Метод минимальной стоимости
	Метод потенциалов: 1) Нахождение оптимального решения ТЗ
	Марковские процеммы: 1) Понятие системы массового обслуживания 2) Виды и способы задания СМО 3) Расчет эффективности СМО
	Математическое моделирование(ММ). Понятие математической модели.
	Примеры математических моделей. Методы прогнозирования. Марковские процессы. Системы массового обслуживания, их классификация. Расчет эффективности СМО.
16	Решение задач на пределение готовности системы. Замещение элементов резервом.
	Понятие надежности: 1) Надежность и долговечность объекта, понятие отказа 2) Надежность систем с последовательным и параллельным соединением элементов
	Простая система: 1) холодный резерв 2) горячий резерв
	Резервирование систем: 1) Включение резервного элемента замещением 2) Система с облегченным резервом
	Резервирование систем. Включение резервного элемента замещением. Система с облегченным резервом.
17	Ряды Фурье: 1) Периодические функции; 2) Периодические процессы; 3) Тригонометричский ряд Фурье
	Разложение в ряд Фурье 2-пи периодических функций: 1) Теорема Дирихле; 2) Разложение в ряд Фурье четных и нечетных функций;
	Разложение в ряд Фурье функций произвольного периода: 1) Ряд Фурье с периодом 2-l; 2) Представление непериодических функций рядом Фурье
	Рядв Фурье.Разложение в ряд Фурье 2-пи периодических функций.
	Разложение в ряд Фурье 2l-периодических функций. Представление непериодических функций рядом Фурье.

Перечень учебно-методического обеспечения для самостоятельной работы обучающихся по дисциплине

№ п/п	Библиографическое описание	Ресурс
1	Клодина, Т.В. Элементы теории вероятностей: тексты лекций. В 2 ч. Ч. 1. Случайные события / Т.В.Клодина, Н.С. Задорожная;ФГБОУ ВПО РГУПС. – Ростов н/Д, 2017. – 72 с.	ЭБС РГУПС
2	Клодина, Т.В. Элементы теории вероятностей: тексты лекций. В 2 ч. Ч. 2. Случайные величины / Т.В.Клодина, Н.С.Задорожная; ФГБОУ ВО РГУПС. – Ростов н/Д, 2017. – 72 с.	ЭБС РГУПС
3	Данилова Л.В. Дискретная математика: учебное пособие/Данилова Л.В., Данилова Н.В., Клодина Т.В.; РГУПС.-Ростов н/Д, 2010.-69 с.	ЭБС РГУПС
4	Клодина Т.В. Типовой расчет по математике: учеб.-метод. пособие. Клодина Т.В., Задорожная Н.С., Данилова Н.В. РГУПС. 2011.-67с.	ЭБС РГУПС

Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации обучающихся по дисциплине

Перечень компетенций с указанием этапов их формирования в процессе освоения Образовательной программы

Компетенция	Указание (+) этапа формирования в процессе освоения ОП (семестр)
Компетенция	1	2	3	4
ОПК-1	+	+	+	+
ОПК-3	+	+	+	+

Описание показателей и критериев оценивания компетенций на различных этапах их формирования

Компе- тенция	Этап формирования ОП (семестр)	Показатель оценивания	Критерий оценивания
ОПК-1	1	Балльная оценка на экзамене	- полнота усвоения материала, - качество изложения материала, - правильность выполнения заданий, - аргументированность решений.
		Процент верных на тестировании	- правильность выполнения заданий.
		Выполненное практическое задание	- правильность выполнения заданий.
		Дуальная оценка за контрольную работу	- правильность выполнения заданий.
	2	Балльная оценка на экзамене	- полнота усвоения материала, - качество изложения материала, - правильность выполнения заданий, - аргументированность решений.
		Процент верных на тестировании	- правильность выполнения заданий.
		Выполненное практическое задание	- правильность выполнения заданий.
		Дуальная оценка за контрольную работу	- правильность выполнения заданий.
	3	Балльная оценка на экзамене	- полнота усвоения материала, - качество изложения материала, - правильность выполнения заданий, - аргументированность решений.
		Процент верных на тестировании	- правильность выполнения заданий.
		Выполненное практическое задание	- правильность выполнения заданий.
	4	Дуальная оценка на зачете	- полнота усвоения материала, - качество изложения материала, - правильность выполнения заданий, - аргументированность решений.
		Процент верных на тестировании	- правильность выполнения заданий.
		Выполненное практическое задание	- правильность выполнения заданий.
		Выполненная лабораторная работа	- правильность выполнения заданий.
ОПК-3	1	Балльная оценка на экзамене	- полнота усвоения материала, - качество изложения материала, - правильность выполнения заданий, - аргументированность решений.
		Процент верных на тестировании	- правильность выполнения заданий.
		Выполненное практическое задание	- правильность выполнения заданий.
		Дуальная оценка за контрольную работу	- правильность выполнения заданий.
	2	Балльная оценка на экзамене	- полнота усвоения материала, - качество изложения материала, - правильность выполнения заданий, - аргументированность решений.
		Процент верных на тестировании	- правильность выполнения заданий.
		Выполненное практическое задание	- правильность выполнения заданий.
		Дуальная оценка за контрольную работу	- правильность выполнения заданий.
	3	Балльная оценка на экзамене	- полнота усвоения материала, - качество изложения материала, - правильность выполнения заданий, - аргументированность решений.
		Процент верных на тестировании	- правильность выполнения заданий.
		Выполненное практическое задание	- правильность выполнения заданий.
	4	Дуальная оценка на зачете	- полнота усвоения материала, - качество изложения материала, - правильность выполнения заданий, - аргументированность решений.
		Процент верных на тестировании	- правильность выполнения заданий.
		Выполненное практическое задание	- правильность выполнения заданий.
		Выполненная лабораторная работа	- правильность выполнения заданий.

Описание шкал оценивания компетенций

Значение оценки	Уровень освоения компетенции	Шкала оценивания (для аттестационной ведомости, зачетной книжки, документа об образования)	Шкала оценивания (процент верных при проведении тестирования)
Балльная оценка - "удовлетворительно".	Пороговый	Оценка «удовлетворительно» выставляется обучающемуся, который имеет знания только основного материала, но не усвоил его деталей, допускает неточности, недостаточно правильные формулировки, нарушения последовательности изложения программного материала и испытывает трудности в выполнении практических навыков.	От 40% до 59%
Балльная оценка - "хорошо".	Базовый	Оценка «хорошо» выставляется обучающемуся, твердо знающему программный материал, грамотно и по существу его излагающему, который не допускает существенных неточностей в ответе, правильно применяет теоретические положения при решении практических работ и задач, владеет необходимыми навыками и приемами их выполнения.	От 60% до 84%
Балльная оценка - "отлично".	Высокий	Оценка «отлично» выставляется обучающемуся, глубоко и прочно усвоившему программный материал, исчерпывающе, последовательно, грамотно и логически стройно его излагающему, в ответе которого тесно увязываются теория с практикой. При этом обучающийся не затрудняется с ответом при видоизменении задания, показывает знакомство с литературой, правильно обосновывает ответ, владеет разносторонними навыками и приемами практического выполнения практических работ.	От 85% до 100%
Дуальная оценка - "зачтено".	Пороговый, Базовый, Высокий	Оценка «зачтено» выставляется обучающемуся, который имеет знания, умения и навыки, не ниже знания только основного материала, может не освоить его детали, допускать неточности, недостаточно правильные формулировки, нарушения последовательности изложения программного материала и испытывает трудности в выполнении практических навыков.	От 40% до 100%
Балльная оценка - "неудовлетворительно", Дуальная оценка - "не зачтено".	Не достигнут	Оценка «неудовлетворительно, не зачтено» выставляется обучающемуся, который не знает значительной части программного материала, допускает ошибки, неуверенно выполняет или не выполняет практические работы.	От 0% до 39%

Типовые контрольные задания или иные материалы, необходимые для оценки знаний, умений, навыков, характеризующих этапы формирования компетенций в процессе освоения образовательной программы

Типовые контрольные задания

Курсовые проекты (работы)

Не предусмотрено.

Контрольные работы, расчетно-графические работы, рефераты

решение системы линейных алгебраических уравнений методом Крамера и матричным методом. Векторая алгебра. Аналитическая геометрия. Предел функции. Производная функции одной переменное;

дискретная математика. Неопределенный интеграл. Определенный интеграл. Дифференциальное исчисление функции нескольких переменных.

Для заочной формы обучения контрольная работа проводится в форме компьютерного тестирования на базе ЦМКО.

Перечни сопоставленных с ожидаемыми результатами освоения дисциплины вопросов (задач):

Экзамен. Семестр № 1

Вопросы для оценки результата освоения "Знать":

1)Действия над матрицами.
2)Вычисление определителей 2-го и 3-го порядка.
3)Линейные операции в координатах, длину вектора.
4)Скалярное произведение векторов.
5)Уравнение прямой на плоскости и в пространстве.
6)Общее уравнение плоскости
7)Предел функции и его свойства.
8)Нахождение пределов с помощью таблицы основных бмф.
9)Определение производной. Таблица производных. Дифференциал функции. Правило Лопиталя.

Вопросы для оценки результата освоения "Уметь":

1)Правило Крамера.
2)Матричный метод решения систем уравнений.
3)Направляющие косинусы векторов.
4)Векторное произведение векторов, его приложение.
5)Кривые 2-го порядка.
6)Взаимное расположение прямых и плоскостей.
7)Эквивалентные бмф.
8)Непрерывность функции в точке.
9)Нахождение асимптот.
10)Механический и геометрический смысл производной.
11)Производная сложной, параметрически заданной и неявной функций.Производные высших порядков.
12)Применение дифференциала к приближенным вычислениям.

Вопросы для оценки результата освоения "Иметь навыки":

1)Ранг матрицы.
2)Исследование систем линейных уравнений.
3)Смешанное произведение. его приложения.
4)Полярные координаты.
5)Взаимное расположение прямой и плоскости.
6)Определение разрывов 1-го и 2-го рода, устранимые разрывы.
7)Непрерывность элементарных функций.
8)Логарифмическое дифференцирование.
9)Дифференциалы высших порядков.10)Исследование функций с помощью производных.

Экзамен. Семестр № 2

Вопросы для оценки результата освоения "Знать":

1)Непосредственное интегрирование.
2)Свойства определенного интеграла.
3)Формула Ньютона-Лейбница.
4)Область определения, предел и непрерывностьфункции 2-х переменных.
5)Производные ФНП6)Поверхности и линии уровня.
6)Высказывания , логические связки. Эквивалентность высказываний.
7)Способы задания функций.
8)Операции над множествами.Декартово произведение множеств.

Вопросы для оценки результата освоения "Уметь":

1)Интегрирование по частям и подстановкой.
2)Вычисление определенного интеграла методом замены переменной и интегрирования по частям.
3)Дифференциалы ФНП.
4)Касательная плоскость и нормаль к поверхности.
5)Градиент.
6)Булевы функции.

Вопросы для оценки результата освоения "Иметь навыки":

1)Интегрирование рациональных дробей.
2)Приложения определенного интеграла.
3)Несобственные интегралы.
4)Экстремум функции 2-х переменных.
5)Производная по направлению.
6)Бинарные отношения.

Экзамен. Семестр № 3

Вопросы для оценки результата освоения "Знать":

1)Дискретная математика.Виды графов: неориентированыеи ориентированные графы.
2)Комбинаторика: перестановки.
3)Основы теории вероятностей.Случайные события: Алгебра событий.Классическая и геометрическая вероятность.
4)Дискретные случайные величины: распредельния и числовые характеристики.
5)Непрерывные случайные величины: функция распределения, характеристики распределения, равномерное распределение.
6)Матемаческая статистика:выборки.
7)Выборки и их характеристики: статическое распределение выборки, эмперическая функция распределения. Элементы теории оценок и проверки гипотез: точечные оценки неизвестных параметров и их свойства.

Вопросы для оценки результата освоения "Уметь":

1)Дискретная математика. Способы задания графов.
2)Комбинаторика:сочетания.
3)Основы теории вероятностей. Случайные события: Теорема сложения вероятностей. Теорема умножения вероятностей.Формула полной вероятности и формула Байеса.
4)Дискретные случайные величины: биномиальное распределение.
5)Непрерывные случайные величины:плотность распределения, нормальное распределение.
6)Понятие о различных формах закона больших чисел: теоремы Бернулли и Чебышева.
7)Математическая статистика: выборки. Выборки и их характеристики: графическое изображение статистического распределения.
8)Элементы теории оценок и проверки гипотез: понятие интервального оценивания параметров. Доверительные интервалы для параметров нормального распределения.

Вопросы для оценки результата освоения "Иметь навыки":

1)Дискретная математика. Комбинаторика: размещения.
2)Основы теории вероятностей. Случайные события: формула Бернулли, ассимптотические формулы.
3)Дискретные случайные величины: геометрическое и пуассоновское распределения.
4)Непрерывные случайные величины:экспоненциальное распределение.
5)Понятие о различных формулах закона чисел: центральная предельная теорема Ляпунова.
6)Математическая статистика: выборки. Выборки и их характеристики: числовые характеристики статистического распределения.
7)Элементы теории оценок и проверки гипотез: понятие статистической гипотезы.

Зачет. Семестр № 4

Вопросы для оценки результата освоения "Знать":

1)Математическая статистика: оценки параметров.
2)Интервальное оценивание параметров: доверительные интервалы для математического ожидания.
3)Статистические гипотезы: этапы проверки гипотезы.
4)Математическое моделирование (ММ): понятие математической модели, основные этапы ММ.
5)Марковские процессы: системы массового обслуживания.
6) Понятие надежности системы.
7)Нахождение коэффициентов Фурье.

Вопросы для оценки результата освоения "Уметь":

1)Математическая статистика: оценки параметров.
2)Интервальное оценивание параметров: доверительные интервалы для дисперсии.
3)Статисические гипотезы:проверка гипотезы о законе распределения.
4)ММ: классификация моделей.
5)Методы прогнозирования: анализ динамических рядов.
6)Виды резервирования.
7) определение рядов Фурье для четных и нечетных функций.

Вопросы для оценки результата освоения "Иметь навыки":

1)Математическая статистика: оценки параметров.

2)Статистические гипотезы: Критерий Пирсона.

3)ММ: примеры математических моделей.

4)Методы прогнозирования: использование вероятностных характеристик.

5)Определение готовности системы.

6)Определение рядов Фурье для произвольных функций.

Иные контрольные материалы для автоматизированной технологии оценки имеются в Центре мониторинга качества образования

Методические материалы, определяющие процедуру оценивания знаний, умений, навыков, характеризующих этапы формирования компетенций

№ п/п

Библиографическое описание

Методические указания, определяющие процедуру оценивания знаний, умений, навыков, характеризующих этапы формирования компетенций: учебно-методическое пособие / М.С. Тимофеева; ФГБОУ ВО РГУПС. - 3-е изд., перераб. и доп. - Ростов н/Д, 2020. - 60 с.: ил. - Библиогр.: с. 44 (ЭБС РГУПС)

Для каждого результата обучения по дисциплине определены

Показатели и критерии оценивания сформированности компетенций на различных этапах их формирования

Резуль- тат обуче- ния	Компе- тенция	Этап формиро-вания в процессе освоения ОП (семестр)	Этапы формирования компетенции при изучении дисциплины (раздел дисциплины)	Показатель сформиро- ванности компетенции	Критерий оценивания
Знает, Умеет, Имеет навыки	ОПК-1	1	4, 5	Балльная оценка на экзамене	- полнота усвоения материала, - качество изложения материала, - правильность выполнения заданий, - аргументированность решений.
			4, 5	Процент верных на тестировании	- правильность выполнения заданий.
			4, 5	Выполненное практическое задание	- правильность выполнения заданий.
			4, 5	Дуальная оценка за контрольную работу	- правильность выполнения заданий.
		2	6, 7, 8	Балльная оценка на экзамене	- полнота усвоения материала, - качество изложения материала, - правильность выполнения заданий, - аргументированность решений.
			6, 7, 8	Процент верных на тестировании	- правильность выполнения заданий.
			6, 7, 8	Выполненное практическое задание	- правильность выполнения заданий.
			6, 7, 8	Дуальная оценка за контрольную работу	- правильность выполнения заданий.
		3	13	Балльная оценка на экзамене	- полнота усвоения материала, - качество изложения материала, - правильность выполнения заданий, - аргументированность решений.
			13	Процент верных на тестировании	- правильность выполнения заданий.
			13	Выполненное практическое задание	- правильность выполнения заданий.
		4	14, 15, 17	Дуальная оценка на зачете	- полнота усвоения материала, - качество изложения материала, - правильность выполнения заданий, - аргументированность решений.
			14, 15, 17	Процент верных на тестировании	- правильность выполнения заданий.
			14, 15, 17	Выполненное практическое задание	- правильность выполнения заданий.
			14, 15	Выполненная лабораторная работа	- правильность выполнения заданий.
Знает, Умеет, Имеет навыки	ОПК-3	1	1, 2, 3	Балльная оценка на экзамене	- полнота усвоения материала, - качество изложения материала, - правильность выполнения заданий, - аргументированность решений.
			1, 2, 3	Процент верных на тестировании	- правильность выполнения заданий.
			1, 2, 3	Выполненное практическое задание	- правильность выполнения заданий.
			1, 2, 3	Дуальная оценка за контрольную работу	- правильность выполнения заданий.
		2	9	Балльная оценка на экзамене	- полнота усвоения материала, - качество изложения материала, - правильность выполнения заданий, - аргументированность решений.
			9	Процент верных на тестировании	- правильность выполнения заданий.
			9	Выполненное практическое задание	- правильность выполнения заданий.
			9	Дуальная оценка за контрольную работу	- правильность выполнения заданий.
		3	10, 11, 12	Балльная оценка на экзамене	- полнота усвоения материала, - качество изложения материала, - правильность выполнения заданий, - аргументированность решений.
			10, 11, 12	Процент верных на тестировании	- правильность выполнения заданий.
			10, 11, 12	Выполненное практическое задание	- правильность выполнения заданий.
		4	16	Дуальная оценка на зачете	- полнота усвоения материала, - качество изложения материала, - правильность выполнения заданий, - аргументированность решений.
			16	Процент верных на тестировании	- правильность выполнения заданий.
			16	Выполненное практическое задание	- правильность выполнения заданий.
			16	Выполненная лабораторная работа	- правильность выполнения заданий.

Шкалы и процедуры оценивания

Значение оценки	Уровень освоения компетенции	Шкала оценивания (для аттестационной ведомости, зачетной книжки, документа об образовании)	Процедура оценивания
Балльная оценка - "отлично", "хорошо", "удовлетворительно". Дуальная оценка - "зачтено".	Пороговый, Базовый, Высокий	В соответствии со шкалой оценивания в разделе РПД "Описание шкал оценивания компетенций"	Экзамен (письменно-устный). Зачет (письменно-устный). Автоматизированное тестирование. Выполнение практического задания в аудитории. Выполнение лабораторной работы (подготовка отчета). Защита контрольной работы.
Балльная оценка - "неудовлетворительно". Дуальная оценка - "не зачтено".	Не достигнут

Ресурсы электронной информационно-образовательной среды, электронной библиотечной системы и иные ресурсы, необходимые для осуществления образовательного процесса по дисциплине

Основная литература

№ п/п	Библиографическое описание	Ресурс
1	Краткий курс высшей математики : учебник / К. В. Балдин, Ф. К. Балдин, В. И. Джеффаль [и др.] ; под редакцией К. В. Балдина. — 3-е изд. — Москва : Дашков и К, 2019. — 512 c. — ISBN 978-5-394-03335-3. — Текст : электронный	ЭБС IPRBooks
2	Богомолов, Н. В. Математика : учебник для вузов / Н. В. Богомолов, П. И. Самойленко. — 5-е изд., перераб. и доп. — Москва : Издательство Юрайт, 2020. — 401 с. — (Высшее образование). — ISBN 978-5-534-07001-9. — Текст : электронный	ЭБС Юрайт
3	Высшая математика : учебник и практикум для вузов / М. Б. Хрипунова [и др.] ; под общей редакцией М. Б. Хрипуновой, И. И. Цыганок. — Москва : Издательство Юрайт, 2020. — 478 с. — (Высшее образование). — ISBN 978-5-9916-9067-6. — Текст : электронный	ЭБС Юрайт

Дополнительная литература

№ п/п	Библиографическое описание	Ресурс
1	Клодина, Т.В. Элементы теории вероятностей: тексты лекций. В 2 ч. Ч. 1. Случайные события / Т.В.Клодина, Н.С. Задорожная;ФГБОУ ВПО РГУПС. – Ростов н/Д, 2017. – 72 с.	ЭБС РГУПС
2	Данилова Л.В. Дискретная математика: учебное пособие/Данилова Л.В., Данилова Н.В., Клодина Т.В.; РГУПС.-Ростов н/Д, 2010.-69 с.	ЭБС РГУПС
3	Данилова Л.В. Лабораторный практикум по математике в EXCEL[Текст]: учебное пособие/Данилова Л.В., Данилова Н.В., Пиневич Е.В.. РГУПС. 2011.-72с.	ЭБС РГУПС
4	Клодина, Т.В. Элементы теории вероятностей: тексты лекций. В 2 ч. Ч. 2. Случайные величины / Т.В.Клодина, Н.С.Задорожная; ФГБОУ ВО РГУПС. – Ростов н/Д, 2017. – 72 с.	ЭБС РГУПС
5	Клодина, Т.В. Экономико-математические методы и моделирование: учебное пособие/ Т.В. Клодина, Н.С. Задорожная, ФГБОУ ВПО РГУПС. - Ростов н/Д,2014. -144с. Наличие в ЭБС: ЭБС"РГУПС"	ЭБС РГУПС
6	Клодина Т.В. Типовой расчет по математике: учеб.-метод. пособие. Клодина Т.В., Задорожная Н.С., Данилова Н.В. РГУПС. 2011.-67с.	ЭБС РГУПС
7	Балдин, К. В. Теория вероятностей и математическая статистика : учебник / К. В. Балдин, В. Н. Башлыков, А. В. Рукосуев. — 2-е изд. — Москва : Дашков и К, 2018. — 472 c. — ISBN 978-5-394-02108-4. — Текст : электронный	ЭБС IPRBooks

Электронные образовательные ресурсы в сети "Интернет"

№ п/п	Адрес в Интернете, наименование
1	http://rgups.ru/. Официальный сайт РГУПС
2	http://cmko.rgups.ru/. Центр мониторинга качества образования РГУПС
3	https://portal.rgups.ru/. Система личных кабинетов НПР и обучающихся в ЭИОС
4	https://webinar.rgups.ru/. Электронный университет РГУПС
5	http://www.iprbookshop.ru/. Электронно-библиотечная система "IPRBooks"
6	https://www.biblio-online.ru/. Электронно-библиотечная система "Юрайт"
7	http://www.umczdt.ru/. Электронная библиотека "УМЦ ЖДТ"
8	http://jirbis2.rgups.ru/jirbis2/. Электронно-библиотечная система РГУПС
9	https://rgups.public.ru/. Электронная библиотека периодических изданий "public.ru"
10	https://e.lanbook.com/. Электронно-библиотечная система "Лань"

Профессиональные базы данных и информационно-справочные системы

№ п/п	Адрес в Интернете, наименование
1	http://www.glossary.ru/. Глоссарий.ру (служба тематических толковых словарей)
2	http://www.consultant.ru/. КонсультантПлюс

Методические указания для обучающихся по освоению дисциплины

№ п/п	Библиографическое описание	Ресурс
1	Задорожная Н.С. Учебно-наглядное пособие - тематические иллюстрации по дисциплине "Математика". РГУПС. - Ростов н/Д, 2020.	ЭИОС РГУПС
2	Данилова, Л.В. Типовые задания для практических занятий по линейной алгебре и аналитической геометрии: учеб.-метод. пособие/Л.В. Данилова, Е.В. Пиневич/ -ФГБОУ ВО РГУПС, Ростов н/Д, 2017.- 31 c.	ЭБС РГУПС
3	Данилова Л.В. Теория вероятностей. Типовые расчеты: учебно-методическое пособие / Л.В. Данилова Л.В., Н.В. Данилова, Е.В. Пиневич. ФГБОУ ВПО РГУПС. -Ростов н/Д, 2014. – 44 с.	ЭБС РГУПС
4	Данилова, Л.В. Практикум по дискретной математике: учебно-метод. пособие / Л.В. Данилова, Н.В. Данилова; ФГБОУ ВО РГУПС. – Ростов н/Д, 2017. – 64 с.	ЭБС РГУПС
5	Данилова, Л.В. Методические указания к практическим занятиям по теме «Неопределённый интеграл»: учеб.-метод. пособие/Л.В. Данилова, Е.В. Пиневич -ФГБОУ ВО РГУПС, Ростов н/Д, 2017.- 42 c. Наличие в ЭБС: ЭБС"РГУПС"	ЭБС РГУПС

Программное обеспечение

№ п/п	Наименование	Произ- во
1	Microsoft Windows. Операционная система.	О
2	Microsoft Office / Open Office. Программное обеспечение для работы с различными типами документов: текстами, электронными таблицами, базами данных и др.	И
3	Microsoft Office. Программное обеспечение для работы с различными типами документов: текстами, электронными таблицами, базами данных и др.	И

О - программное обеспечение отечественного производства

И - импортное программное обеспечение

Описание материально-технической базы, необходимой для осуществления образовательного процесса по дисциплине

Помещения(аудитории):

учебные аудитории для проведения учебных занятий;

помещения для самостоятельной работы.

Для изучения настоящей дисциплины в зависимости от видов занятий используется:

Учебная мебель;

Технические средства обучения (включая стационарный либо переносной набор демонстрационного оборудования);

Офисная оргтехника и компьютеры.

Самостоятельная работа обучающихся обеспечивается компьютерной техникой с возможностью подключения к сети "Интернет" и ЭИОС.

"____" _________________20___г.

Код РПД: 55401.