РОСЖЕЛДОР

Федеральное государственное бюджетное

образовательное учреждение высшего образования

"Ростовский государственный университет путей сообщения"

(ФГБОУ ВО РГУПС)

  УТВЕРЖДАЮ
Проректор по учебной работе - начальник учебно-методического управления М.А. Кравченко

30.06.2020 г.
"Для размещения в ЭИОС настоящая РПД подписана
с использованием простой электронной подписи"

Кафедра "Высшая математика"

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

ДИСЦИПЛИНЫ

1С.Б "Математика"

по Учебному плану

в соответствии с ФГОС ВО 3+ по специальности

23.05.04 Эксплуатация железных дорог

Специализация

№ 7 Транспортный бизнес и логистика

Квалификация выпускника "Инженер путей сообщения "

Ростов-на-Дону

2020 г.

 



 






Авторы-составители к.т.н., доц. Кручинина Екатерина Владимировна, д.т.н., доц. Мукутадзе Мурман Александрович, к.т.н., доц. Лагунова Елена Олеговна, к.ф-м.н., доц. Богачев Виктор Алексеевич, к.ф-м.н., доц. Задорожная Наталья Сергеевна, Конеев Рустам Викторович, к.т.н., доц. Новакович Марина Васильевна, Стадник Людмила Николаевна, к.т.н., доц. Сухорукова Ольга Борисовна предлагают настоящую Рабочую программу дисциплины 1С.Б "Математика" в качестве материала для проектирования Образовательной программы РГУПС и осуществления учебно-воспитательного процесса по федеральному государственному образовательному стандарту высшего образования.

Рабочая программа дисциплины рассмотрена на кафедре "Высшая математика".





Экспертизу Рабочей программы дисциплины провел(а):

к.ф-м.н., доц. Полтинников Виктор Иванович, доцент, ДГТУ.





Рекомендуемое имя и тип файла документа:
1СБ_Математика_С_23.05.04_во_1234_ВМ_п52862_56693.doc


Наименование, цель и задача дисциплины

Дисциплина "Математика".

Учебный план по Образовательной программе утвержден на заседании Ученого совета университета от 09.08.2017 № 15.

Целью дисциплины "Математика" является фундаментальная подготовка в составе других базовых дисциплин блока "Блок 1 - Дисциплины (модули)" Образовательной программы в соответствии с требованиями, установленными федеральным государственным образовательным стандартом высшего образования для формирования у выпускника общепрофессиональных компетенций, способствующих решению профессиональных задач в соответствии с видами профессиональной деятельности, предусмотренными учебным планом.

Для достижения цели поставлены задачи ведения дисциплины:

подготовка обучающегося по разработанной в университете Образовательной программе к успешной аттестации планируемых результатов освоения дисциплины;

подготовка обучающегося к освоению дисциплин "Математическое моделирование систем и процессов (часть I)", "Основы логистики";

подготовка обучающегося к прохождению практики;

подготовка обучающегося к защите выпускной квалификационной работы;

развитие социально-воспитательного компонента учебного процесса.


Перечень планируемых результатов обучения по дисциплине, соотнесенных с планируемыми результатами освоения Образовательной программы

Планируемый результат освоения дисциплины Планируемый результат освоения Образовательной программы

Знает: основные понятия и методы математического анализа, аналитической геометрии и линейной алгебры, дифференциального и интегрального исчисления, гармонического анализа

Умеет: применять методы математического анализа и моделирования

Имеет навыки: методами математического описания физических явлений и процессов, определяющих принципы работы различных технических устройств

ОПК-1 - способностью применять методы математического анализа и моделирования, теоретического и экспериментального исследования

Знает: основные понятия и методы математического анализа, аналитической геометрии и линейной алгебры, дифференциального и интегрального исчисления, гармонического анализа; принципы инженерных расчетов, основные положения, применяемые для анализа статистических моделей

Умеет: применять методы математического анализа и моделирования

Имеет навыки: методами математического описания физических явлений и процессов, определяющих принципы работы различных технических устройств

ОПК-3 - способностью приобретать новые математические и естественнонаучные знания, используя современные образовательные и информационные технологии

Место дисциплины 1С.Б "Математика" в структуре Образовательной программы

Дисциплина отнесена к Блоку 1С Образовательной программы. Дисциплина входит в состав базовой части (Б).

Требования к входным знаниям, умениям и компетенциям обучающегося, необходимым для изучения данной дисциплины, соответствуют требованиям по результатам освоения предшествующих дисциплин :

Нормативный срок освоения Образовательной программы по очной форме обучения – 5 лет. Наименование формы и срока обучения из базы данных РГУПС (вид обучения): 5 лет очное, 5 лет заочное.

Обозначение-аббревиатура учебных групп, для которых данная дисциплина актуальна: .

Дисциплина реализуется в 1, 2, 3, 4 семестрах.

Объем дисциплины в зачетных единицах с указанием количества академических часов, выделенных на контактную работу обучающихся с преподавателем (по видам учебных занятий) и на самостоятельную работу обучающихся

Вид обучения: 5 лет очное

Общая трудоемкость данной дисциплины 16 зачетных единиц (576 часов), в том числе контактная работа обучающегося с преподавателем (КРОП) с учетом ИЗ и КСР 268 часов.

Виды учебной работы Всего часов КРОП, часов Число часов в семестре
1 2 3 4
Аудиторные занятия всего и в т.ч. 256 256 64 64 64 64
Лекции (Лек) 128 128 32 32 32 32
Лабораторные работы (Лаб) 16 16       16
Практические, семинары (Пр) 112 112 32 32 32 16
Индивидуальные занятия (ИЗ),
контроль самостоятельной работы (КСР)
12 12 3 3 3 3
Самостоятельная работа (СРС), всего и в т.ч. 171   41 41 48 41
Контрольная работа (К) 30   15 15    
Реферат (Р)            
Расчетно-графическая работа (РГР)            
Курсовая работа (КР)            
Курсовой проект (КП)            
Самоподготовка 141   26 26 48 41
Контроль, всего и в т.ч. 137   36 36 29 36
Экзамен (Экз) 108   36 36   36
Зачет (За) 29       29  
Общая трудоемкость, часы 576 268 144 144 144 144
Зачетные единицы (ЗЕТ) 16   4 4 4 4

Вид обучения: 5 лет заочное

Общая трудоемкость данной дисциплины 16 зачетных единиц (576 часов), в том числе контактная работа обучающегося с преподавателем (КРОП) с учетом ИЗ и КСР 52 часа.

Виды учебной работы Всего часов КРОП, часов Число часов в заезде
1 2 3 4 5 6
Аудиторные занятия всего и в т.ч. 40 40 6 10 4 6 8 6
Лекции (Лек) 16 16 4 4   4 4  
Лабораторные работы (Лаб) 4 4           4
Практические, семинары (Пр) 20 20 2 6 4 2 4 2
Индивидуальные занятия (ИЗ),
контроль самостоятельной работы (КСР)
12 12 1 2 3 3 3  
Самостоятельная работа (СРС), всего и в т.ч. 493   70 70 104 70 70 109
Контрольная работа (К) 60     15 15   15 15
Реферат (Р)                
Расчетно-графическая работа (РГР)                
Курсовая работа (КР)                
Курсовой проект (КП)                
Самоподготовка 433   70 55 89 70 55 94
Контроль, всего и в т.ч. 31     9 9   4 9
Экзамен (Экз) 27     9 9     9
Зачет (За) 4           4  
Общая трудоемкость, часы 576 52 77 91 120 79 85 124
Зачетные единицы (ЗЕТ) 16              

Содержание дисциплины, структурированное по темам (разделам) с указанием отведенного на них количества академических часов и видов учебных занятий

Содержание дисциплины

Раздел дисциплины Изучаемые компетенции
1 Линейная алгебра ОПК-1, ОПК-3
2 Аналитическая геометрия ОПК-1, ОПК-3
3 Функции ОПК-1, ОПК-3
4 Предел ОПК-1, ОПК-3
5 Дифференцирование функции одной переменной ОПК-1, ОПК-3
6 Дифференцирование функции нескольких переменных  
7 Интегралы функции одной переменной. ОПК-1, ОПК-3
8 Интегралы функции нескольких переменных ОПК-1, ОПК-3
9 Дифференциальные уравнения ОПК-1, ОПК-3
10 Операционное исчисление ОПК-1, ОПК-3
11 Ряды ОПК-1, ОПК-3
12 Комбинаторика ОПК-1, ОПК-3
13 Теория вероятности ОПК-1, ОПК-3
14 Математическая статистика ОПК-1, ОПК-3
15 Приложения математической статистики  
16 Дискретная математика ОПК-1, ОПК-3
17 Графы ОПК-1, ОПК-3
18 Теория массового обслуживания ОПК-1, ОПК-3
19 Основы математического моделирования ОПК-1, ОПК-3

Отведенное количество часов по видам учебных занятий и работы

Вид обучения: 5 лет очное

Номер раздела данной дисциплины Трудоемкость в часах по видам занятий
Лекции Практические занятия, семинары Лабораторные работы Самоподготовка
1 6 8   6
2 10 8   6
3 4 4   2
4 4 2   4
5 4 10   8
6 4      
7 8 10   4
8 4 2   4
9 10 10   4
10 4 2   2
11 6 8   12
12 2 2   16
13 16 22   18
14 10 8   14
15 4      
16 10 4   8
17 6 4   8
18 6 4   14
19 10 4 16 11
Итого 128 112 16 141
В т.ч. по интерактивным формам 18 6    

Вид обучения: 5 лет заочное

Номер раздела данной дисциплины Трудоемкость в часах по видам занятий
Лекции Практические занятия, семинары Лабораторные работы Самоподготовка
1 2 2 4 433
2   2
3 2 2
4    
5 2 2
6 2  
7   2
8   2
9    
10 2  
11 2 2
12 2  
13   2
14   2
15    
16 2  
17   2
18    
19    
Итого 16 20 4 433
В т.ч. по интерактивным формам        

Лекционные занятия

Вид обучения: 5 лет очное

Номер раздела данной дисциплины Наименование лекционных занятий Трудоемкость аудиторной работы, часы
Семестр № 1
1 Определители, матрицы: 1) Определители второго и третьего порядка. 2) Миноры и алгебраические дополнения. 3) Разложение определителя по строке или по столбцу. 4) Свойства определителей. 5) Матрица. Виды матриц. 6) Определитель квадратной матрицы. 7) Ранг матрицы. Вычисление ранга. 8) Операции над матрицами. 9) Обратная матрица. Алгоритм нахождения обратной матрицы. Задачи инженера УПП по развитию способности приобретать новые математические и естественнонаучные знания, используя современные образовательные и информационные технологии, применять методы математического анализа и моделирования, теоретического и экспериментального исследования. 2
Системы линейных алгебраических уравнений: 1) Системы линейных алгебраических уравнений (однородная, неоднородная). 2) Решение систем линейных алгебраических уравнений по методу: Крамера, Гаусса, обратной матрицы. 2
Комплексные числа: 1) Понятие комплексного числа. Сложение, умножение и деление комплексных чисел в алгебраической форме. 2) Изображение комплексных чисел на плоскости. Тригонометрическая форма комплексного числа. Сложение, умножение и деление комплексных чисел в тригонометрической форме. 3) Показательная форма комплексного числа. Сложение, умножение и деление комплексных чисел в показательной форме. 4) Основная теорема алгебры. Разложение рациональной функции на сумму простейших дробей. 2
2 Системы координат: 1) Числовые множества. Числовая ось. Понятие об n – мерном пространстве. 2) Система координат. 3) Преобразование декартовой прямоугольной системы координат при параллельном переносе и повороте. 2
Векторная алгебра и её приложения: 1) Вектор. Операции с векторами. 2) Линейная зависимость – независимость векторов, базис. Координаты вектора в базисе. 3) Скалярное, векторное, смешанное произведение векторов. Вычисления в координатной форме. 4) Выводы уравнений прямых на плоскости. 5) Выводы уравнений прямых в пространстве. 6) Выводы уравнений плоскостей. 7) Взаимные расположения прямых и плоскостей. 2
Выводы уравнений прямых на плоскости. 2
Кривые и поверхности второго порядка: 1) Кривые второго порядка: окружность, эллипс, гипербола, парабола (определение, рисунок, каноническое уравнение). 2) Поверхности второго порядка (определение, рисунок, каноническое уравнение). 3) Метод сечений. 2
Выводы уравнений прямых в пространстве. 2
3 Функции: 1) Множества и отношения. 2) Функция одной переменной. Функция нескольких переменных. Однозначные и многозначные функции. Функции действительного и комплексного аргумента. 3) Способы задания функций. Обратная функция. Сложная функция. Функция заданная параметрически. Функция заданная неявно. 4) Свойства функций. Классификация функций. 2
Преобразования графиков функций: 1) Основные элементарные функции и их графики. 2) Преобразования графиков функций. 2
4 Понятия и операции: 4.1. 1) Предел функции одной переменной в точке и в бесконечности. 2) Предел функции n переменных. 3) Операции над пределами. 4) Асимптотические соотношения между двумя функциями одной переменной. 2
Конкретные конструкции пределов в виде понятий математики: Конкретные конструкции пределов в виде понятий математики. 2
5 Производная функции одной переменной: 1) Определение производной функции одной переменной. Геометрический смысл. Правила дифференцирования/ 2) Таблица производных основных элементарных функций. 3) Производная функции сложной, обратной, неявной, заданной параметрически. 2
Приложение производной функции одной переменной: 1) Производные высших порядков. Формула Тейлора. Правило Лопиталя раскрытия неопределенностей. 2) Условия монотонности функции. Необходимые и достаточные условия экстремума функции. Исследование выпуклости функции. Точки перегиба. Общая схема исследования и построения графика функции одной переменной. 2
6 Понятия и приложения. 2
Поля. 2
Семестр № 2
7 Неопределённый интеграл: 1) Первообразная. 2) Неопределённый интеграл и его свойства. 3) Таблица интегралов основных элементарных функций. 2
Методы интегрирования в неопределенном интеграле. 2
Определенный интеграл: 1) Определенный интеграл и его свойства. 2) Связь интегрального и дифференциального исчисления – формула Ньютона - Лейбница. 2
Методы интегрирования: 1) Метод замены переменных. 2) Метод интегрирования по частям. 2
8 Понятие кратных интегралов: 1) Понятия кратных интегралов. 2
Вычисление кратных интегралов: 1) Вычисление кратных интегралов. 2) Замена переменных в кратных интегралах. 2
9 Понятия и методы решения: 1) Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям. 2) Дифференциальные уравнения первого порядка с разделёнными и разделяющимися переменными. 2
Однородные дифференциальные уравнения 1-го порядка. 2
Линейные дифференциальные уравнения 1-го порядка: 3) Задача Коши. 4) Линейные дифференциальные уравнения. 2
Линейные дифференциальные уравнения 2-го порядка с постоянными коэффициентами однородные: 1) Линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами однородные. 2
Линейные дифференциальные уравнения 2-го порядка с постоянными коэффициентами неоднородные: Линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами неоднородные. 2
10 Понятия: 1) Оригинал, изображение, преобразование Лапласа. 2) Свойства преобразования Лапласа. 3) Таблица преобразования Лапласа. 4) Преобразование Лапласа первой и второй производной. 2
Приложения: Схема решения задачи Коши уравнений динамики материальной точки на прямой операционным методом. 2
11 Числовые ряды: 1) Понятия: частичные суммы, числовой ряд, сумма ряда, сходимость – расходимость ряда, члены ряда, отрезок ряда, остаток ряда. 2) Знакоположительные, знакопеременные, знакочередующиеся ряды. Абсолютно и условно сходящиеся ряды. 3) Необходимое условие сходимости. 4) Достаточные признаки сходимости знакоположительных рядов и абсолютно сходящихся знакопеременных рядов. 5) Знакочередующиеся ряды и достаточный признак сходимости Лейбница. 2
Степенные ряды: 1) Степенной ряд. 2) Ряд Тейлора. 3) Интервал сходимости, радиус сходимости. 4) Операции над степенными рядами. 5) Приложения степенных рядов. 2
Ряды Фурье. 2
Семестр № 3
12 Элементы комбинаторики (перестановки, сочетания, размещения). 2
13 Понятия и классическое определение теории вероятностей: 1) Опыт, событие. Понятия: равновозможные события, произведение событий, сумма событий, разность событий, противоположные события, достоверное событие, невозможное событие, несовместные события, полная группа событий. 2) Вероятность события в конечном пространстве событий (классическое определение). 2
Теоремы сложения и умножения вероятностей: 1) Частота (статистическая вероятность) события. 2) Вероятность суммы совместных и несовместных событий. 3) Вероятность произведения зависимых и независимых событий. 2
Формула полной вероятности. Формула гипотез (Бейеса): 1) Формула полной вероятности. 2) Формула гипотез (Бейеса). 2
Формула Бернулли. Биномиальный закон распределения вероятностей: 1) Формула Бернулли. Биномиальный закон распределения вероятностей. 2) Закон больших чисел. 2
Непрерывные случайные величины: 1) Закон распределения непрерывной случайной величины. 2) Функция распределения непрерывной случайной величины. 3) Плотность распределения непрерывной случайной величины. 2
Законы распределения непрерывной случайной величины: 1) Числовые характеристики случайных величин. 2) Нормальный закон распределения. 3) Равномерный закон распределения. 4) Экспоненциальный закон распределения. 2
Дискретные случайные величины: 1) Закон распределения дискретной случайной величины. 2) Функция распределения дискретной случайной величины. 3) Вероятность попадания случайной величины на заданный участок. 2
Примеры распределения дискретной случайной величины: 1) Биномиальное 2) Геометрическое 3) Пуассоновское. 2
14 Основные понятия: 1) Регрессия. 2) Корреляция. 3) Генеральная совокупность. Выборка. 2
Эмпирические распределения и их характеристики: 1) Одномерные (эмпирические) распределения и их характеристики. 2) Средне арифметическое. Другие средние. 3) Асимметрия и эксцесс. 4) Доверительный интервал. 2
Линейная регрессия и корреляция: 1) Построение регрессионной прямой с помощью метода наименьших квадратов. 2) Простая линейная корреляция. 3) Связь между коэффициентами корреляции, регрессии и детерминации. 2
Выборки и статистические методы оценки неизвествных параметров распределения: 1) Понятие и свойства выборки. 2) Ошибка выборки. 3) Точечная оценка. Интервальная оценка. 4) Расчет необходимого объема выборок. 2
Статистическая проверка гипотез: 1) Понятие статистической гипотезы 2) Основные этапы проверки статистических гипотез 3) Проверка гипотез о законе распределения. 2
15 Линейная регрессия и корреляция: 1) Построение регрессионной прямой с помощью метода наименьших квадратов 2) Простая линейная корреляция 3) Связь между коэффициентами корреляции, регрессии и детерминации. 2
Выборки и статистические методы оценки неизвестных параметров распределения: 1) Понятие и свойства выборки 2) Ошибка выборки 3) Точечная оценка. Интервальная оценка 4) Расчет необходимого объема выборок. 2
Семестр № 4
16 Элементы математической логики: 1) Высказывания. 2) Логические связки. 3) Символические записи сложных предложений. 2
Элементы математической логики: 4) Логические эквивалентности. 5) Булевы функции. 2
Элементы математической логики: 6) Таблицы истинности. 7) Операции над высказываниями. 2
Множества и отношения: 1) Множества и отношения. 2) Способы задания множеств. 3) Операции над множествами и их свойства. 2
Декартово произведение множеств. Бинарные отношения, их свойства. 2
17 Понятия: 1) Определения и способы задания графов. 2) Матрица смежности. 3) Матрица инцидентности. 2
Характеристики: 1) Пути, цепи, контуры, циклы 2) Подграф 3) Связность, компоненты. 2
Характеристики: 4) Мосты графа 5) Задача о кратчайшем соединении. 2
18 Понятия теории массового обслуживания: 1) Очереди, требования (заявки), приборы (каналы) обслуживания. 2) Входящий – выходящий потоки требований. 3) Определение системы массового обслуживания (СМО). 2
СМО с простейшим входящим потоком и показательным временем обслуживания (Одноканальные СМО). 2
СМО с простейшим входящим потоком и показательным временем обслуживания (Многоканальные СМО). 2
19 Основные понятия и принципы моделирования: 1) Общая схема построения модели. 2) Математическая структура модели и её содержательная интерпретация. 3) Математическая модель и её основные элементы. 2
Задача линейного программирования: 1) Постановка задачи. 2) Графический метод. 2
Задача линейного программирования для N переменных: 1) Симплекс - метод. 2
Транспортная задача открытого типа: 1) Постановка задачи. 2) Открытая модели транспортной задачи. 3) Построение начального плана. 2
Транспортная задача закрытого типа: 1) Построение начального плана. 2) Метод потенциалов нахождения оптимального решения. 2

Вид обучения: 5 лет заочное

Номер раздела данной дисциплины Наименование лекционных занятий Трудоемкость аудиторной работы, часы
Заезд № 1
1 Определители, матрицы: 1) Определители второго и третьего порядка. 2) Миноры и алгебраические дополнения. 3) Разложение определителя по строке или по столбцу. 4) Свойства определителей. 5) Матрица. Виды матриц. 6) Определитель квадратной матрицы. 7) Ранг матрицы. Вычисление ранга. 8) Операции над матрицами. 9) Обратная матрица. Алгоритм нахождения обратной матрицы. Задачи инженера УПП по развитию способности приобретать новые математические и естественнонаучные знания, используя современные образовательные и информационные технологии, применять методы математического анализа и моделирования, теоретического и экспериментального исследования. 2
3 Функции: 1) Множества и отношения. 2) Функция одной переменной. Функция нескольких переменных. Однозначные и многозначные функции. Функции действительного и комплексного аргумента. 3) Способы задания функций. Обратная функция. Сложная функция. Функция заданная параметрически. Функция заданная неявно. 4) Свойства функций. Классификация функций. 2
Заезд № 2
5 Производная функции одной переменной: 1) Определение производной функции одной переменной. Геометрический смысл. Правила дифференцирования/ 2) Таблица производных основных элементарных функций. 3) Производная функции сложной, обратной, неявной, заданной параметрически. 2
6 Поля. 2
Заезд № 4
10 Понятия: 1) Оригинал, изображение, преобразование Лапласа. 2) Свойства преобразования Лапласа. 3) Таблица преобразования Лапласа. 4) Преобразование Лапласа первой и второй производной. 2
11 Ряды Фурье. 2
Заезд № 5
12 Элементы комбинаторики (перестановки, сочетания, размещения). 2
16 Декартово произведение множеств. Бинарные отношения, их свойства. 2

Лабораторный практикум

Вид обучения: 5 лет очное

Номер раздела данной дисциплины Наименование лабораторных работ Трудоемкость аудиторной работы, часы
Семестр № 4
19 Математическая постановка транспортной задачи 2
Решение транспортной задачи 2
Определение опорного плана. Предварительные сведения 2
Метод аппроксимации Фогеля 2
Метод потенциалов 2
Графический метод решения задачи линейного программирования. 2
Симплекс метод решения задачи линейного программирования. 2
Метод дифференциальных рент 2

Вид обучения: 5 лет заочное

Номер раздела данной дисциплины Наименование лабораторных работ Трудоемкость аудиторной работы, часы
Курс № 2
19 Математическая постановка транспортной задачи 4
Решение транспортной задачи
Определение опорного плана. Предварительные сведения
Метод аппроксимации Фогеля
Метод потенциалов
Графический метод решения задачи линейного программирования.
Симплекс метод решения задачи линейного программирования.
Метод дифференциальных рент

Практические занятия (семинары)

Вид обучения: 5 лет очное

Номер раздела данной дисциплины Наименование (тематика) практических работ, семинаров Трудоемкость аудиторной работы, часы
Семестр № 1
1 1. Вычисление определителей второго и третьего порядка. 2. Вычисление определителя квадратной матрицы. Транспонирование матрицы. Вычисление обратной матрицы. 2
3. Решение систем линейных алгебраических уравнений по методу: Крамера, обратной матрицы. 2
4. Решение систем линейных алгебраических уравнений по методу Гаусса. 2
5. Комплексные числа, изображение на плоскости. Сложение, умножение и деление комплексных чисел в алгебраической, тригонометрической, показательной форме. 2
2 1. Преобразование декартовой прямоугольной системы координат при параллельном переносе и повороте. 2. Вычисление скалярного, векторного, смешанного произведения векторов в координатной форме. 2
3. Уравнения прямых на плоскости. 2
4. Уравнения прямых в пространстве. 2
5. Уравнения плоскостей. 6. Взаимные расположения прямых и плоскостей. 2
3 1. Основные элементарные функции и их графики. 2
Преобразования графиков функций. 2
4 Асимптотические соотношения между двумя функциями одной переменной. 2
5 1. Производные основных элементарных функций 2
Производные сложных функций. 2
Производная функции обратной, неявной, заданной параметрически. 2
Разложение в ряд Тейлора некоторых элементарных функций. 2
Правило Лопиталя раскрытия неопределенностей. 2
Семестр № 2
7 Первообразная, неопределённый интеграл. 2
Таблица интегралов основных элементарных функций. 2
Метод интегрирования неопределённых интегралов подстановкой. 2
Метод интегрирования неопределённых интегралов по частям. 2
Приложения определенного интеграла. 2
8 Вычисление кратных интегралов сведением к вычислению повторных. Приложение кратных интегралов. 2
9 1. Дифференциальные уравнения первого порядка с разделёнными и разделяющимися переменными. 2
Однородные дифференциальные уравнения 1-го порядка. 2
3. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка. 2
4. Дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами однородные. 2
5. Дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами неоднородные. 2
10 Схема решения задачи Коши уравнений динамики материальной точки на прямой операционным методом. 2
11 1. Достаточные признаки сходимости знакоположительных рядов и абсолютно сходящихся знакопеременных рядов. 2
2. Знакочередующиеся ряды и достаточный признак сходимости Лейбница. Оценка остатка знакочередующихся числовых рядов. 2
3. Разложение заданных функций в ряд Тейлора. 2
4. Приближённые вычисления функций с помощью степенных рядов. 2
Семестр № 3
12 1. Комбинаторика : перестановки, сочетания, размещения. 2
13 1. Комбинаторика : перестановки, сочетания, размещения. 2
Биномиальный закон распределения вероятностей. 2
Формула Пуассона. 2
4. Случайные величины: 1) Функция распределения дискретной и непрерывной случайной величины. 2
Случайные величины: Плотность распределения непрерывной случайной величины. 2
Случайные величины:Числовые характеристики случайных величин. 2
Законы распределения случайных величин: Нормальный. 2
Законы распределения случайных величин: Равномерный. 2
Законы распределения случайных величин: Экспоненциальный. 2
Законы распределения случайных величин: 1) Нормальный. 2) Равномерный. 3) Экспоненциальный. 2
Законы распределения случайных величин: 1) Нормальный. 2) Равномерный. 3) Экспоненциальный. 2
14 1. Одномерные (эмпирические) распределения и их характеристики. 2. Среднеарифметическое. Другие средние. 2
3. Асимметрия и эксцесс. 4. Построение регрессионной прямой с помощью метода наименьших квадратов. 2
5. Простая линейная корреляция. 2
6. Статистические методы оценки неизвестных параметров распределения: 1) Точечная оценка. 2) Интервальная оценка. 3) Расчет необходимого объема выборок. 2
Семестр № 4
16 Дискретная математика: 1) Высказывания. 2) Логические связки. 3) Символические записи сложных предложений. 4) Таблицы истинности. 2
Операции над высказываниями. 2
17 1. Матрицы смежности и идемпотенции неориентированных и ориентированных графов. 2
2. Задача о кратчайшем соединении. 2
18 1. Характеристики одноканальных СМО: средняя длина очереди, дисперсия очереди, среднее время пребывания в системе или в очереди. 2
2. Простейший поток требований (стационарный пуассоновский). 2
19 2. Транспортная задача. 2
1. Задачи линейного программирования. 2

Вид обучения: 5 лет заочное

Номер раздела данной дисциплины Наименование (тематика) практических работ, семинаров Трудоемкость аудиторной работы, часы
Курс № 1
1 1. Вычисление определителей второго и третьего порядка. 2. Вычисление определителя квадратной матрицы. Транспонирование матрицы. Вычисление обратной матрицы. 2
2 1. Преобразование декартовой прямоугольной системы координат при параллельном переносе и повороте. 2. Вычисление скалярного, векторного, смешанного произведения векторов в координатной форме. 2
3 1. Основные элементарные функции и их графики. 2
5 1. Производные основных элементарных функций 2
7 Первообразная, неопределённый интеграл. 2
8 Вычисление кратных интегралов сведением к вычислению повторных. Приложение кратных интегралов. 2
Курс № 2
11 1. Достаточные признаки сходимости знакоположительных рядов и абсолютно сходящихся знакопеременных рядов. 2
13 1. Комбинаторика : перестановки, сочетания, размещения. 2
14 1. Одномерные (эмпирические) распределения и их характеристики. 2. Среднеарифметическое. Другие средние. 2
17 1. Матрицы смежности и идемпотенции неориентированных и ориентированных графов. 2

Самостоятельное изучение учебного материала (самоподготовка)

Вид обучения: 5 лет очное

Номер раздела данной дисциплины Наименование тем, вопросов, вынесенных для самостоятельного изучения Трудоемкость внеаудиторной работы, часы
Семестр № 1
1 Алгоритм нахождения обратной матрицы. 1
Метод Гаусса решения линейных алгебраических уравнений. Разложение рациональной функции на сумму простейших дробей. 5
2 Преобразование декартовой прямоугольной системы координат при параллельном переносе и повороте. Поверхности второго порядка (определение, рисунок, каноническое уравнение). 6
3 Преобразования графиков функций. 2
4 Конкретные конструкции пределов в виде понятий математики. 4
5 Характеристики полей: поверхности равного уровня, производная по направлению, градиент, дивергенция, ротор. 8
Семестр № 2
7 Замена переменных в неопределенных и определенных интегралах. 4
8 Замена переменных в кратных интегралах:случай полярных, цилиндрических, сферических координат. 4
9 Линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами неоднородные. 4
10 Схема решения задачи Коши уравнений динамики материальной точки на прямой операционным методом. 2
11 Приложения степенных рядов. 12
Семестр № 3
12 Разложение в ряд Фурье непериодической функции, заданной на конечном интервале 16
13 Числовые характеристики случайных величин. Равномерный закон распределения. Экспоненциальный закон распределения. 18
14 Статистические методы оценки неизвестных параметров распределения: 1) Точечная оценка. 2) Интервальная оценка. 3) Расчет необходимого объема выборок. 14
Семестр № 4
16 Операции над высказываниями. 8
17 Задача о кратчайшем соединении. 8
18 Потоки требований: 1) Простейший поток требований (стационарный пуассоновский). 2) Нормальный поток. 14
19 Модификации транспортной задачи. 11

Вид обучения: 5 лет заочное

Номер раздела данной дисциплины Наименование тем, вопросов, вынесенных для самостоятельного изучения Трудоемкость внеаудиторной работы, часы
Курс № 1
1 Алгоритм нахождения обратной матрицы. 214
Метод Гаусса решения линейных алгебраических уравнений. Разложение рациональной функции на сумму простейших дробей.
Системы линейных алгебраических уравнений: 1) Системы линейных алгебраических уравнений (однородная, неоднородная). 2) Решение систем линейных алгебраических уравнений по методу: Крамера, Гаусса, обратной матрицы.
Комплексные числа: 1) Понятие комплексного числа. Сложение, умножение и деление комплексных чисел в алгебраической форме. 2) Изображение комплексных чисел на плоскости. Тригонометрическая форма комплексного числа. Сложение, умножение и деление комплексных чисел в тригонометрической форме. 3) Показательная форма комплексного числа. Сложение, умножение и деление комплексных чисел в показательной форме. 4) Основная теорема алгебры. Разложение рациональной функции на сумму простейших дробей.
3. Решение систем линейных алгебраических уравнений по методу: Крамера, обратной матрицы.
4. Решение систем линейных алгебраических уравнений по методу Гаусса.
5. Комплексные числа, изображение на плоскости. Сложение, умножение и деление комплексных чисел в алгебраической, тригонометрической, показательной форме.
2 Преобразование декартовой прямоугольной системы координат при параллельном переносе и повороте. Поверхности второго порядка (определение, рисунок, каноническое уравнение).
Системы координат: 1) Числовые множества. Числовая ось. Понятие об n – мерном пространстве. 2) Система координат. 3) Преобразование декартовой прямоугольной системы координат при параллельном переносе и повороте.
Векторная алгебра и её приложения: 1) Вектор. Операции с векторами. 2) Линейная зависимость – независимость векторов, базис. Координаты вектора в базисе. 3) Скалярное, векторное, смешанное произведение векторов. Вычисления в координатной форме. 4) Выводы уравнений прямых на плоскости. 5) Выводы уравнений прямых в пространстве. 6) Выводы уравнений плоскостей. 7) Взаимные расположения прямых и плоскостей.
Выводы уравнений прямых на плоскости
Кривые и поверхности второго порядка: 1) Кривые второго порядка: окружность, эллипс, гипербола, парабола (определение, рисунок, каноническое уравнение). 2) Поверхности второго порядка (определение, рисунок, каноническое уравнение). 3) Метод сечений.
Выводы уравнений прямых в пространстве
3. Уравнения прямых на плоскости.
4. Уравнения прямых в пространстве.
5. Уравнения плоскостей. 6. Взаимные расположения прямых и плоскостей.
3 Преобразования графиков функций.
Преобразования графиков функций: 1) Основные элементарные функции и их графики. 2) Преобразования графиков функций.
Преобразования графиков функций.
4 Конкретные конструкции пределов в виде понятий математики.
Понятия и операции: 4.1. 1) Предел функции одной переменной в точке и в бесконечности. 2) Предел функции n переменных. 3) Операции над пределами. 4) Асимптотические соотношения между двумя функциями одной переменной.
Конкретные конструкции пределов в виде понятий математики: Конкретные конструкции пределов в виде понятий математики.
Асимптотические соотношения между двумя функциями одной переменной.
5 Характеристики полей: поверхности равного уровня, производная по направлению, градиент, дивергенция, ротор.
Приложение производной функции одной переменной: 1) Производные высших порядков. Формула Тейлора. Правило Лопиталя раскрытия неопределенностей. 2) Условия монотонности функции. Необходимые и достаточные условия экстремума функции. Исследование выпуклости функции. Точки перегиба. Общая схема исследования и построения графика функции одной переменной.
Производные сложных функций.
Производная функции обратной, неявной, заданной параметрически.
Разложение в ряд Тейлора некоторых элементарных функций.
Правило Лопиталя раскрытия неопределенностей.
6 Понятия и приложения
7 Замена переменных в неопределенных и определенных интегралах.
Неопределённый интеграл: 1) Первообразная. 2) Неопределённый интеграл и его свойства. 3) Таблица интегралов основных элементарных функций.
Методы интегрирования в неопределенном интеграле
Определенный интеграл: 1) Определенный интеграл и его свойства. 2) Связь интегрального и дифференциального исчисления – формула Ньютона - Лейбница.
Методы интегрирования: 1) Метод замены переменных. 2) Метод интегрирования по частям.
Таблица интегралов основных элементарных функций.
Метод интегрирования неопределённых интегралов подстановкой.
Метод интегрирования неопределённых интегралов по частям.
Приложения определенного интеграла.
8 Замена переменных в кратных интегралах:случай полярных, цилиндрических, сферических координат.
Понятие кратных интегралов: 1) Понятия кратных интегралов.
Вычисление кратных интегралов: 1) Вычисление кратных интегралов. 2) Замена переменных в кратных интегралах.
9 Линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами неоднородные.
Понятия и методы решения: 1) Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям. 2) Дифференциальные уравнения первого порядка с разделёнными и разделяющимися переменными.
Однородные дифференциальные уравнения 1-го порядка
Линейные дифференциальные уравнения 1-го порядка: 3) Задача Коши. 4) Линейные дифференциальные уравнения.
Линейные дифференциальные уравнения 2-го порядка с постоянными коэффициентами однородные: 1) Линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами однородные.
Линейные дифференциальные уравнения 2-го порядка с постоянными коэффициентами неоднородные: Линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами неоднородные.
1. Дифференциальные уравнения первого порядка с разделёнными и разделяющимися переменными.
Однородные дифференциальные уравнения 1-го порядка.
3. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка.
4. Дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами однородные.
5. Дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами неоднородные.
Курс № 2
10 Схема решения задачи Коши уравнений динамики материальной точки на прямой операционным методом. 219
Приложения: Схема решения задачи Коши уравнений динамики материальной точки на прямой операционным методом.
Схема решения задачи Коши уравнений динамики материальной точки на прямой операционным методом.
11 Приложения степенных рядов.
Числовые ряды: 1) Понятия: частичные суммы, числовой ряд, сумма ряда, сходимость – расходимость ряда, члены ряда, отрезок ряда, остаток ряда. 2) Знакоположительные, знакопеременные, знакочередующиеся ряды. Абсолютно и условно сходящиеся ряды. 3) Необходимое условие сходимости. 4) Достаточные признаки сходимости знакоположительных рядов и абсолютно сходящихся знакопеременных рядов. 5) Знакочередующиеся ряды и достаточный признак сходимости Лейбница.
Степенные ряды: 1) Степенной ряд. 2) Ряд Тейлора. 3) Интервал сходимости, радиус сходимости. 4) Операции над степенными рядами. 5) Приложения степенных рядов.
2. Знакочередующиеся ряды и достаточный признак сходимости Лейбница. Оценка остатка знакочередующихся числовых рядов.
3. Разложение заданных функций в ряд Тейлора.
4. Приближённые вычисления функций с помощью степенных рядов.
12 Разложение в ряд Фурье непериодической функции, заданной на конечном интервале
1. Комбинаторика : перестановки, сочетания, размещения.
13 Числовые характеристики случайных величин. Равномерный закон распределения. Экспоненциальный закон распределения.
Понятия и классическое определение теории вероятностей: 1) Опыт, событие. Понятия: равновозможные события, произведение событий, сумма событий, разность событий, противоположные события, достоверное событие, невозможное событие, несовместные события, полная группа событий. 2) Вероятность события в конечном пространстве событий (классическое определение).
Теоремы сложения и умножения вероятностей: 1) Частота (статистическая вероятность) события. 2) Вероятность суммы совместных и несовместных событий. 3) Вероятность произведения зависимых и независимых событий.
Формула полной вероятности. Формула гипотез (Бейеса): 1) Формула полной вероятности. 2) Формула гипотез (Бейеса).
Формула Бернулли. Биномиальный закон распределения вероятностей: 1) Формула Бернулли. Биномиальный закон распределения вероятностей. 2) Закон больших чисел.
Непрерывные случайные величины: 1) Закон распределения непрерывной случайной величины. 2) Функция распределения непрерывной случайной величины. 3) Плотность распределения непрерывной случайной величины.
Законы распределения непрерывной случайной величины: 1) Числовые характеристики случайных величин. 2) Нормальный закон распределения. 3) Равномерный закон распределения. 4) Экспоненциальный закон распределения.
Дискретные случайные величины: 1) Закон распределения дискретной случайной величины. 2) Функция распределения дискретной случайной величины. 3) Вероятность попадания случайной величины на заданный участок.
Примеры распределения дискретной случайной величины: 1) Биномиальное 2) Геометрическое 3) Пуассоновское
Биномиальный закон распределения вероятностей.
Формула Пуассона.
4. Случайные величины: 1) Функция распределения дискретной и непрерывной случайной величины.
Случайные величины: Плотность распределения непрерывной случайной величины.
Случайные величины:Числовые характеристики случайных величин.
Законы распределения случайных величин: Нормальный.
Законы распределения случайных величин: Равномерный.
Законы распределения случайных величин: Экспоненциальный.
Законы распределения случайных величин: 1) Нормальный. 2) Равномерный. 3) Экспоненциальный.
Законы распределения случайных величин: 1) Нормальный. 2) Равномерный. 3) Экспоненциальный.
14 Статистические методы оценки неизвестных параметров распределения: 1) Точечная оценка. 2) Интервальная оценка. 3) Расчет необходимого объема выборок.
Основные понятия: 1) Регрессия. 2) Корреляция. 3) Генеральная совокупность. Выборка.
Эмпирические распределения и их характеристики: 1) Одномерные (эмпирические) распределения и их характеристики. 2) Средне арифметическое. Другие средние. 3) Асимметрия и эксцесс. 4) Доверительный интервал.
Линейная регрессия и корреляция: 1) Построение регрессионной прямой с помощью метода наименьших квадратов. 2) Простая линейная корреляция. 3) Связь между коэффициентами корреляции, регрессии и детерминации.
Выборки и статистические методы оценки неизвествных параметров распределения: 1) Понятие и свойства выборки. 2) Ошибка выборки. 3) Точечная оценка. Интервальная оценка. 4) Расчет необходимого объема выборок.
Статистическая проверка гипотез: 1) Понятие статистической гипотезы 2) Основные этапы проверки статистических гипотез 3) Проверка гипотез о законе распределения
3. Асимметрия и эксцесс. 4. Построение регрессионной прямой с помощью метода наименьших квадратов.
5. Простая линейная корреляция.
6. Статистические методы оценки неизвестных параметров распределения: 1) Точечная оценка. 2) Интервальная оценка. 3) Расчет необходимого объема выборок.
15 Линейная регрессия и корреляция: 1) Построение регрессионной прямой с помощью метода наименьших квадратов 2) Простая линейная корреляция 3) Связь между коэффициентами корреляции, регрессии и детерминации
Выборки и статистические методы оценки неизвестных параметров распределения: 1) Понятие и свойства выборки 2) Ошибка выборки 3) Точечная оценка. Интервальная оценка 4) Расчет необходимого объема выборок
16 Операции над высказываниями.
Элементы математической логики: 1) Высказывания. 2) Логические связки. 3) Символические записи сложных предложений.
Элементы математической логики: 4) Логические эквивалентности. 5) Булевы функции.
Элементы математической логики: 6) Таблицы истинности. 7) Операции над высказываниями.
Множества и отношения: 1) Множества и отношения. 2) Способы задания множеств. 3) Операции над множествами и их свойства.
Дискретная математика: 1) Высказывания. 2) Логические связки. 3) Символические записи сложных предложений. 4) Таблицы истинности.
Операции над высказываниями.
17 Задача о кратчайшем соединении.
Понятия: 1) Определения и способы задания графов. 2) Матрица смежности. 3) Матрица инцидентности.
Характеристики: 1) Пути, цепи, контуры, циклы 2) Подграф 3) Связность, компоненты
Характеристики: 4) Мосты графа 5) Задача о кратчайшем соединении
2. Задача о кратчайшем соединении.
18 Потоки требований: 1) Простейший поток требований (стационарный пуассоновский). 2) Нормальный поток.
Понятия теории массового обслуживания: 1) Очереди, требования (заявки), приборы (каналы) обслуживания. 2) Входящий – выходящий потоки требований. 3) Определение системы массового обслуживания (СМО).
СМО с простейшим входящим потоком и показательным временем обслуживания (Одноканальные СМО)
СМО с простейшим входящим потоком и показательным временем обслуживания (Многоканальные СМО)
1. Характеристики одноканальных СМО: средняя длина очереди, дисперсия очереди, среднее время пребывания в системе или в очереди.
2. Простейший поток требований (стационарный пуассоновский).
19 Модификации транспортной задачи.
Основные понятия и принципы моделирования: 1) Общая схема построения модели. 2) Математическая структура модели и её содержательная интерпретация. 3) Математическая модель и её основные элементы.
Задача линейного программирования: 1) Постановка задачи. 2) Графический метод.
Задача линейного программирования для N переменных: 1) Симплекс - метод
Транспортная задача открытого типа: 1) Постановка задачи. 2) Открытая модели транспортной задачи. 3) Построение начального плана.
Транспортная задача закрытого типа: 1) Построение начального плана. 2) Метод потенциалов нахождения оптимального решения.
2. Транспортная задача.
1. Задачи линейного программирования.

Перечень учебно-методического обеспечения для самостоятельной работы обучающихся по дисциплине

№ п/п Библиографическое описание Ресурс
1 Данилова Л. В. Лабораторный практикум по математике в Excel : учеб. пособие / Л. В. Данилова, Н. В. Данилова, Е. В. Пиневич; РГУПС. -Ростов н/Д, 2014. -70 с. ЭБС РГУПС ЭБС РГУПС
2 Морозова, А. В. Высшая математика [Текст] : учеб. пособие. В 4. Ч. 1. Алгебра и аналитическая геометрия / А. В. Морозова, В. И. Полтинников ; ФГБОУ ВО РГУПС. - Ростов н/Д : [б. и.], 2016. - 105 с. ЭБС РГУПС ЭБС РГУПС
3 А.В. Морозова, В.И. Полтинников. Высшая математика. Часть 2. Дифференциальное исчисление функции одной переменной ВМ / А.В. Морозова, В.И. Полтинников; Рост. гос. ун-т путей сообщения. – Ростов н/Д, 2010. – 132 с. ЭБС РГУПС ЭБС РГУПС
4 А.В. Морозова, В.И. Полтинников. Высшая математика. Часть 3. Интегральное исчисление ВМ / А.В. Морозова, В.И. Полтинников; Рост. гос. ун-т путей сообщения. – Ростов н/Д, 2011. – 139 с. ЭБС РГУПС ЭБС РГУПС

Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации обучающихся по дисциплине

Перечень компетенций с указанием этапов их формирования в процессе освоения Образовательной программы

Компетенция Указание (+) этапа формирования в процессе освоения ОП (семестр)
1 2 3 4
ОПК-1 + + + +
ОПК-3 + + + +

Описание показателей и критериев оценивания компетенций на различных этапах их формирования

Компе-
тенция
Этап
формирования
ОП (семестр)
Показатель оценивания Критерий оценивания
ОПК-1 1 Балльная оценка на экзамене - полнота усвоения материала,
- качество изложения материала,
- правильность выполнения заданий,
- аргументированность решений.
Процент верных на тестировании - правильность выполнения заданий.
Выполненное практическое задание - правильность выполнения заданий.
Дуальная оценка за контрольную работу - правильность выполнения заданий.
2 Балльная оценка на экзамене - полнота усвоения материала,
- качество изложения материала,
- правильность выполнения заданий,
- аргументированность решений.
Процент верных на тестировании - правильность выполнения заданий.
Выполненное практическое задание - правильность выполнения заданий.
Дуальная оценка за контрольную работу - правильность выполнения заданий.
3 Дуальная оценка на зачете - полнота усвоения материала,
- качество изложения материала,
- правильность выполнения заданий,
- аргументированность решений.
Процент верных на тестировании - правильность выполнения заданий.
Выполненное практическое задание - правильность выполнения заданий.
4 Балльная оценка на экзамене - полнота усвоения материала,
- качество изложения материала,
- правильность выполнения заданий,
- аргументированность решений.
Процент верных на тестировании - правильность выполнения заданий.
Выполненное практическое задание - правильность выполнения заданий.
Выполненная лабораторная работа - правильность выполнения заданий.
ОПК-3 1 Балльная оценка на экзамене - полнота усвоения материала,
- качество изложения материала,
- правильность выполнения заданий,
- аргументированность решений.
Процент верных на тестировании - правильность выполнения заданий.
Выполненное практическое задание - правильность выполнения заданий.
Дуальная оценка за контрольную работу - правильность выполнения заданий.
2 Балльная оценка на экзамене - полнота усвоения материала,
- качество изложения материала,
- правильность выполнения заданий,
- аргументированность решений.
Процент верных на тестировании - правильность выполнения заданий.
Выполненное практическое задание - правильность выполнения заданий.
Дуальная оценка за контрольную работу - правильность выполнения заданий.
3 Дуальная оценка на зачете - полнота усвоения материала,
- качество изложения материала,
- правильность выполнения заданий,
- аргументированность решений.
Процент верных на тестировании - правильность выполнения заданий.
Выполненное практическое задание - правильность выполнения заданий.
4 Балльная оценка на экзамене - полнота усвоения материала,
- качество изложения материала,
- правильность выполнения заданий,
- аргументированность решений.
Процент верных на тестировании - правильность выполнения заданий.
Выполненное практическое задание - правильность выполнения заданий.
Выполненная лабораторная работа - правильность выполнения заданий.

Описание шкал оценивания компетенций

Значение оценки Уровень освоения компетенции Шкала оценивания (для аттестационной ведомости, зачетной книжки, документа об образования) Шкала оценивания (процент верных при проведении тестирования)
Балльная оценка - "удовлетворительно". Пороговый Оценка «удовлетворительно» выставляется обучающемуся, который имеет знания только основного материала, но не усвоил его деталей, допускает неточности, недостаточно правильные формулировки, нарушения последовательности изложения программного материала и испытывает трудности в выполнении практических навыков. От 40% до 59%
Балльная оценка - "хорошо". Базовый Оценка «хорошо» выставляется обучающемуся, твердо знающему программный материал, грамотно и по существу его излагающему, который не допускает существенных неточностей в ответе, правильно применяет теоретические положения при решении практических работ и задач, владеет необходимыми навыками и приемами их выполнения. От 60% до 84%
Балльная оценка - "отлично". Высокий Оценка «отлично» выставляется обучающемуся, глубоко и прочно усвоившему программный материал, исчерпывающе, последовательно, грамотно и логически стройно его излагающему, в ответе которого тесно увязываются теория с практикой. При этом обучающийся не затрудняется с ответом при видоизменении задания, показывает знакомство с литературой, правильно обосновывает ответ, владеет разносторонними навыками и приемами практического выполнения практических работ. От 85% до 100%
Дуальная оценка - "зачтено". Пороговый, Базовый, Высокий Оценка «зачтено» выставляется обучающемуся, который имеет знания, умения и навыки, не ниже знания только основного материала, может не освоить его детали, допускать неточности, недостаточно правильные формулировки, нарушения последовательности изложения программного материала и испытывает трудности в выполнении практических навыков. От 40% до 100%
Балльная оценка - "неудовлетворительно", Дуальная оценка - "не зачтено". Не достигнут Оценка «неудовлетворительно, не зачтено» выставляется обучающемуся, который не знает значительной части программного материала, допускает ошибки, неуверенно выполняет или не выполняет практические работы. От 0% до 39%

Типовые контрольные задания или иные материалы, необходимые для оценки знаний, умений, навыков, характеризующих этапы формирования компетенций в процессе освоения образовательной программы

Типовые контрольные задания

Курсовые проекты (работы)

Не предусмотрено.


Контрольные работы, расчетно-графические работы, рефераты

системы линейных алгебраических уравнений. Скалярное, векторное, смешанное произведение. Аналитическая геометрия. Комплексные числа.Производная функции одной переменной;

неопределённый интеграл. Определённый интеграл и его приложения. Дифференциальные уравнения.

Для заочной формы обучения контрольная работа проводится в форме компьютерного тестирования на базе ЦМКО.


Перечни сопоставленных с ожидаемыми результатами освоения дисциплины вопросов (задач):

Экзамен. Семестр № 1

Вопросы для оценки результата освоения "Знать":

1) Определители второго и третьего порядка. Миноры и алгебраические дополнения. Разложение определителя по строке или по столбцу. Свойства определителей.
2) Матрицы. Виды матриц. Определитель квадратной матрицы. Ранг матрицы. Вычисление ранга.
3) Операции над матрицами. Транспонированная матрица. Обратная матрица. Алгоритм нахождения обратной матрицы.
4) Решение систем линейных алгебраических уравнений по методу Крамера.
5) Решение систем линейных алгебраических уравнений по методу Гаусса.
6) Решение систем линейных алгебраических уравнений по методу обратной матрицы.
7) Числовая ось. Границы, интервалы, окрестности. Множества точек плоскости и пространства.
8) Системы координат.
9) Преобразование декартовой прямоугольной системы координат при параллельном переносе и повороте.
10) Понятие комплексного числа. Сложение, умножение и деление комплексных чисел в алгебраической форме.
11) Изображение комплексных чисел на плоскости. Тригонометрическая форма комплексного числа.
12) Сложение, умножение и деление комплексных чисел в тригонометрической форме.
13) Показательная форма комплексного числа. Сложение, умножение и деление комплексных чисел в показательной форме.
14) Основная теорема алгебры. Разложение рациональной функции на сумму простейших дробей.
15) Вектор. Равенство векторов, умножение вектора на число, сумма и разность векторов.
16) Линейная зависимость – независимость векторов, базис. Координаты вектора в базисе. 17) Скалярное произведение векторов. Вычисления в координатной форме.
18) Векторное произведение векторов. Вычисления в координатной форме.
19) Смешанное произведение векторов. Вычисления в координатной форме.
20) Уравнения прямых на плоскости и в пространстве, уравнения плоскостей. Взаимные расположения прямых и плоскостей.
21) Кривые и поверхности второго порядка.
22) Функция одного переменного. Виды функций. Основные элементарные функции и их графики. Преобразования графиков функций.
23) Предел функции одной переменной в точке. Асимптотические соотношения между двумя функциями одной переменной.
24) Определение производной функции одной переменной. Геометрический смысл. Правила дифференцирования (выводы). Таблица производных основных элементарных функций.
25) Производная сложной функции. Производная функции обратной, неявной, заданной параметрически.
26) Свойства функций непрерывных на отрезке. Экстремум функции.
27) Производные высших порядков. Формула Тейлора.
28) Правило Лопиталя раскрытия неопределенностей.
29) Условия монотонности функции. Необходимые и достаточные условия экстремума функции. Исследование выпуклости функции. Точки перегиба.
30) Общая схема исследования и построения графика функции одной переменной. Уравнение касательной к кривой.

Вопросы для оценки результата освоения "Уметь":

1) Задача.
2) Задача.
3) Задача.
4) Задача.
5) Задача.
6) Задача.
7) Задача.
8) Задача.
9) Задача.
10) Задача.
11) Задача.
12) Задача.
13) Задача.
14) Задача.
15) Задача.
16) Задача.
17) Задача.
18) Задача.
19) Задача.
20) Задача.
21) Задача.
22) Задача.
23) Задача.
24) Задача.
25) Задача.
26) Задача.
27) Задача.
28) Задача.
29) Задача.
30) Задача.

Вопросы для оценки результата освоения "Иметь навыки":

1) Задача.
2) Задача.
3) Задача.
4) Задача.
5) Задача.
6) Задача.
7) Задача.
8) Задача.
9) Задача.
10) Задача.
11) Задача.
12) Задача.
13) Задача.
14) Задача.
15) Задача.
16) Задача.
17) Задача.
18) Задача.
19) Задача.
20) Задача.
21) Задача.
22) Задача.
23) Задача.
24) Задача.
25) Задача.
26) Задача.
27) Задача.
28) Задача.
29) Задача.
30) Задача.

Экзамен. Семестр № 2

Вопросы для оценки результата освоения "Знать":

1) Частные производные функции двух переменных. Геометрический смысл.
2) Дифференциал функции двух переменных. Производные и дифференциалы высших порядков.
3) Формула Тейлора функции двух переменных.
4) Исследование функции двух переменных на экстремум.
5) Скалярные поля. Характеристики скалярных полей: поверхности равного уровня, производная по направлению, градиент
6) Характеристики векторных полей: дивергенция.
7) Характеристики векторных полей: ротор.
8) Первообразная. Неопределённый интеграл и его свойства.
9) Таблица интегралов основных элементарных функций.
10) Определенный интеграл и его свойства.
11) Связь интегрального и дифференциального исчисления – формула Ньютона - Лейбница.
12) Приложения определённого интеграла.
13) Метод интегрирования неопределённых интегралов подстановкой.
14) Метод интегрирования неопределённых интегралов по частям.
15) Кратные интегралы (определения, свойства).
16) Вычисление кратных интегралов сведением к вычислению повторных.
17) Приложения кратных интегралов.
18) Замена переменных в определённых интегралах.
19) Замена переменных в кратных интегралах. Полярные, цилиндрические, сферические интегралы.
20) Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям.
21) Дифференциальные уравнения первого порядка с разделёнными и разделяющимися переменными.
22) Задача Коши.
23) Однородные дифференциальные уравнения.
24) Линейные дифференциальные уравнения первого порядка.
25) Дифференциальные уравнения высших порядков
26) Дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами однородные.
27) Дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами неоднородные.
28) Оригинал, изображение, преобразование Лапласа. Свойства преобразования Лапласа. Таблица преобразования Лапласа.
29) Преобразование Лапласа первой и второй производной.
30) Схема решения задачи Коши уравнений динамики на прямой операционным методом.

Вопросы для оценки результата освоения "Уметь":

1) Задача.
2) Задача.
3) Задача.
4) Задача.
5) Задача.
6) Задача.
7) Задача.
8) Задача.
9) Задача.
10) Задача.
11) Задача.
12) Задача.
13) Задача.
14) Задача.
15) Задача.
16) Задача.
17) Задача.
18) Задача.
19) Задача.
20) Задача.
21) Задача.
22) Задача.
23) Задача.
24) Задача.
25) Задача.
26) Задача.
27) Задача.
28) Задача.
29) Задача.
30) Задача.

Вопросы для оценки результата освоения "Иметь навыки":

1) Задача.
2) Задача.
3) Задача.
4) Задача.
5) Задача.
6) Задача.
7) Задача.
8) Задача.
9) Задача.
10) Задача.
11) Задача.
12) Задача.
13) Задача.
14) Задача.
15) Задача.
16) Задача.
17) Задача.
18) Задача.
19) Задача.
20) Задача.
21) Задача.
22) Задача.
23) Задача.
24) Задача.
25) Задача.
26) Задача.
27) Задача.
28) Задача.
29) Задача.
30) Задача.

Зачет. Семестр № 3

Вопросы для оценки результата освоения "Знать":

1) Понятия теории рядов.
2) Необходимое условие сходимости. Достаточные признаки сходимости знакоположительных рядов и абсолютно сходящихся знакопеременных рядов.
3) Знакочередующиеся ряды и достаточный признак сходимости Лейбница.
4) Степенной ряд. Ряд Тейлора. Интервал сходимости, радиус сходимости.
5) Приложения степенных рядов.
6) Периодические процессы и их представление. Тригонометрический многочлен, ряд Фурье.
7) Разложения в ряд Фурье чётной и нечётной периодической функции.
8) Разложения в ряд Фурье периодической функции произвольного периода.
9) Разложения в ряд Фурье непериодической функции, заданной на конечном интервале
10) Комбинаторика: перестановки, сочетания, размещения.
11) Основные понятия теории вероятности.
12) Классическое определение вероятности. Частота (статистическая вероятность события).
13) Вероятность суммы совместных и несовместных, произведения зависимых и независимых событий.
14) Формула полной вероятности. Формула гипотез (Бейеса).
15) Формула Бернулли. Биномиальный закон распределения вероятностей.
16) Локальная и интегральная теоремы Муавра-Лапласа. Закон больших чисел.
17) Случайная величина. Дискретные и непрерывные случайные величины. Закон распределения дискретной случайной величины.
18) Функция распределения дискретной и непрерывной случайной величины.
19)Вероятность попадания случайной величины на заданный участок. Плотность распределения непрерывной случайной величины.
20) Числовые характеристики случайных величин.
21) Нормальный закон распределения.
22) Равномерный закон распределения. Экспоненциальный закон распределения.
23) Регрессия. Виды регрессии.
24) Понятие корреляции.
25) Генеральная совокупность. Выборка. Среднее значение (среднеарифметическое). Другие средние величины.
26) Среднее квадратичное отклонение. Асимметрия и эксцесс.
Доверительный интервал.
27) Построение регрессионной прямой с помощью метода наименьших квадратов.
28) Простая линейная корреляция.
29) Связь между коэффициентами корреляции, регрессии и детерминации.
30) Точечная оценка. Интервальная оценка.

Вопросы для оценки результата освоения "Уметь":

1) Задача.
2) Задача.
3) Задача.
4) Задача.
5) Задача.
6) Задача.
7) Задача.
8) Задача.
9) Задача.
10) Задача.
11) Задача.
12) Задача.
13) Задача.
14) Задача.
15) Задача.
16) Задача.
17) Задача.
18) Задача.
19) Задача.
20) Задача.
21) Задача.
22) Задача.
23) Задача.
24) Задача.
25) Задача.
26) Задача.
27) Задача.
28) Задача.
29) Задача.
30) Задача.

Вопросы для оценки результата освоения "Иметь навыки":

1) Задача.
2) Задача.
3) Задача.
4) Задача.
5) Задача.
6) Задача.
7) Задача.
8) Задача.
9) Задача.
10) Задача.
11) Задача.
12) Задача.
13) Задача.
14) Задача.
15) Задача.
16) Задача.
17) Задача.
18) Задача.
19) Задача.
20) Задача.
21) Задача.
22) Задача.
23) Задача.
24) Задача.
25) Задача.
26) Задача.
27) Задача.
28) Задача.
29) Задача.
30) Задача.

Экзамен. Семестр № 4

Вопросы для оценки результата освоения "Знать":

1) Высказывания.
2) Логические связки.
3) Символические записи сложных предложений.
4) Таблицы истинности.
5) Операции над высказываниями.
6) Бинарные отношения на множестве, их свойства.
7) Определение графа. Локальные характеристики графа.
8) Геометрические графы.
9) Подграф.
10) Связность графа.
11) Компоненты графа.
12) Мосты графа.
13) Матрица смежности неориентированного графа.
14) Матрица смежности ориентированного графа.
15) Матрица идемпотентности неориентированного графа.
16) Матрица идемпотентности ориентированного графа.
17) Очереди, требования (заявки), приборы (каналы) обслуживания.
18) Входящий – выходящий потоки требований. Определение системы массового обслуживания (СМО).
19) Характеристики одноканальных СМО.
20) Понятие работоспособности и отказа.
21) Виды отказов. Классификация отказов.
22) Общая схема построения модели.
23) Математическая структура модели и её содержательная интерпретация.
24) Математическая модель и её основные элементы.
25) Предельные переходы при получении моделей, используемых в физике, теоретической механике, технике.
26) Методы решения задач линейного программирования: графический, симплекс.
27) Транспортная задача замкнутая.
28) Транспортная задача открытая.
29) Транспортная задача с ограничениями.
30) Транспортная задача по критерию времени.

Вопросы для оценки результата освоения "Уметь":

1) Задача.
2) Задача.
3) Задача.
4) Задача.
5) Задача.
6) Задача.
7) Задача.
8) Задача.
9) Задача.
10) Задача.
11) Задача.
12) Задача.
13) Задача.
14) Задача.
15) Задача.
16) Задача.
17) Задача.
18) Задача.
19) Задача.
20) Задача.
21) Задача.
22) Задача.
23) Задача.
24) Задача.
25) Задача.
26) Задача.
27) Задача.
28) Задача.
29) Задача.
30) Задача.

Вопросы для оценки результата освоения "Иметь навыки":

1) Задача.

2) Задача.

3) Задача.

4) Задача.

5) Задача.

6) Задача.

7) Задача.

8) Задача.

9) Задача.

10) Задача.

11) Задача.

12) Задача.

13) Задача.

14) Задача.

15) Задача.

16) Задача.

17) Задача.

18) Задача.

19) Задача.

20) Задача.

21) Задача.

22) Задача.

23) Задача.

24) Задача.

25) Задача.

26) Задача.

27) Задача.

28) Задача.

29) Задача.

30) Задача.


Иные контрольные материалы для автоматизированной технологии оценки имеются в Центре мониторинга качества образования


Методические материалы, определяющие процедуру оценивания знаний, умений, навыков, характеризующих этапы формирования компетенций

№ п/п Библиографическое описание
1 Методические указания, определяющие процедуру оценивания знаний, умений, навыков, характеризующих этапы формирования компетенций: учебно-методическое пособие / М.С. Тимофеева; ФГБОУ ВО РГУПС. - 3-е изд., перераб. и доп. - Ростов н/Д, 2020. - 60 с.: ил. - Библиогр.: с. 44 (ЭБС РГУПС)
2 Оценивание производится по пяти бальной шкале для оценивания знаний, умений, навыков, характеризующей этапы формирования компетенций.

Для каждого результата обучения по дисциплине определены

Показатели и критерии оценивания сформированности компетенций на различных этапах их формирования

Резуль-
тат
обуче-
ния
Компе-
тенция
Этап
формиро-вания в
процессе
освоения
ОП
(семестр)
Этапы
формирования
компетенции
при изучении
дисциплины
(раздел
дисциплины)
Показатель
сформиро-
ванности
компетенции
Критерий
оценивания
Знает, Умеет, Имеет навыки ОПК-1 1 1, 2, 3, 4, 5 Балльная оценка на экзамене - полнота усвоения материала,
- качество изложения материала,
- правильность выполнения заданий,
- аргументированность решений.
1, 2, 3, 4, 5 Процент верных на тестировании - правильность выполнения заданий.
1, 2, 3, 4, 5 Выполненное практическое задание - правильность выполнения заданий.
1, 2, 3, 4, 5 Дуальная оценка за контрольную работу - правильность выполнения заданий.
2 7, 8, 9, 10, 11 Балльная оценка на экзамене - полнота усвоения материала,
- качество изложения материала,
- правильность выполнения заданий,
- аргументированность решений.
7, 8, 9, 10, 11 Процент верных на тестировании - правильность выполнения заданий.
7, 8, 9, 10, 11 Выполненное практическое задание - правильность выполнения заданий.
7, 8, 9, 10, 11 Дуальная оценка за контрольную работу - правильность выполнения заданий.
3 12, 13, 14 Дуальная оценка на зачете - полнота усвоения материала,
- качество изложения материала,
- правильность выполнения заданий,
- аргументированность решений.
12, 13, 14 Процент верных на тестировании - правильность выполнения заданий.
12, 13, 14 Выполненное практическое задание - правильность выполнения заданий.
4 16, 17, 18, 19 Балльная оценка на экзамене - полнота усвоения материала,
- качество изложения материала,
- правильность выполнения заданий,
- аргументированность решений.
16, 17, 18, 19 Процент верных на тестировании - правильность выполнения заданий.
16, 17, 18, 19 Выполненное практическое задание - правильность выполнения заданий.
19 Выполненная лабораторная работа - правильность выполнения заданий.
Знает, Умеет, Имеет навыки ОПК-3 1 1, 2, 3, 4, 5 Балльная оценка на экзамене - полнота усвоения материала,
- качество изложения материала,
- правильность выполнения заданий,
- аргументированность решений.
1, 2, 3, 4, 5 Процент верных на тестировании - правильность выполнения заданий.
1, 2, 3, 4, 5 Выполненное практическое задание - правильность выполнения заданий.
1, 2, 3, 4, 5 Дуальная оценка за контрольную работу - правильность выполнения заданий.
2 7, 8, 9, 10, 11 Балльная оценка на экзамене - полнота усвоения материала,
- качество изложения материала,
- правильность выполнения заданий,
- аргументированность решений.
7, 8, 9, 10, 11 Процент верных на тестировании - правильность выполнения заданий.
7, 8, 9, 10, 11 Выполненное практическое задание - правильность выполнения заданий.
7, 8, 9, 10, 11 Дуальная оценка за контрольную работу - правильность выполнения заданий.
3 12, 13, 14 Дуальная оценка на зачете - полнота усвоения материала,
- качество изложения материала,
- правильность выполнения заданий,
- аргументированность решений.
12, 13, 14 Процент верных на тестировании - правильность выполнения заданий.
12, 13, 14 Выполненное практическое задание - правильность выполнения заданий.
4 16, 17, 18, 19 Балльная оценка на экзамене - полнота усвоения материала,
- качество изложения материала,
- правильность выполнения заданий,
- аргументированность решений.
16, 17, 18, 19 Процент верных на тестировании - правильность выполнения заданий.
16, 17, 18, 19 Выполненное практическое задание - правильность выполнения заданий.
19 Выполненная лабораторная работа - правильность выполнения заданий.

Шкалы и процедуры оценивания

Значение оценки Уровень
освоения
компетенции
Шкала оценивания
(для аттестационной
ведомости, зачетной
книжки, документа
об образовании)
Процедура оценивания
Балльная оценка -
"отлично",
"хорошо",
"удовлетворительно".
Дуальная оценка -
"зачтено".
Пороговый, Базовый, Высокий В соответствии со шкалой оценивания в разделе РПД "Описание шкал оценивания компетенций" Экзамен (письменно-устный).
Зачет (письменно-устный).
Автоматизированное тестирование.
Выполнение практического задания в аудитории.
Выполнение лабораторной работы (подготовка отчета).
Защита контрольной работы.
Балльная оценка -
"неудовлетворительно".
Дуальная оценка -
"не зачтено".
Не достигнут

Ресурсы электронной информационно-образовательной среды, электронной библиотечной системы и иные ресурсы, необходимые для осуществления образовательного процесса по дисциплине

Основная литература

№ п/п Библиографическое описание Ресурс
1 Шипачев, В. С. Высшая математика : учебное пособие для вузов / В. С. Шипачев. — 8-е изд., перераб. и доп. — Москва : Издательство Юрайт, 2020. — 447 с. — (Высшее образование). — ISBN 978-5-534-12319-7. — Текст : электронный ЭБС Юрайт

Дополнительная литература

№ п/п Библиографическое описание Ресурс
1 Данилова Л.В. Гармонический анализ : учеб.-метод. пособие/ Л. В. Данилова, Н. В. Данилова; ФГБОУ ВПО РГУПС. -Ростов н/Д, 2012. -20 с. ЭБС РГУПС ЭБС РГУПС
2 Математика. Интегральное исчисление функций одной переменной : учеб.-метод. пособие : В 2 ч, Ч. 2 : Определенный интеграл, его приложения. Несобственные интегралы/ В. Н. Багрова, О. Б. Сухорукова, Л. Н. Стадник [и др.].; ФГБОУ ВПО РГУПС. -Ростов н/Д, 2013. -71 с. ЭБС РГУПС ЭБС РГУПС
3 Математика. Интегральное исчисление функций одной переменной : учеб.-метод. пособие : В 2 ч, Ч. 1 : Неопределенный интеграл/ В. Н. Багрова, О. Б. Сухорукова, Л. Н. Стадник [и др.].; ФГБОУ ВПО РГУПС. -Ростов н/Д, 2013. -51 с. ЭБС РГУПС ЭБС РГУПС
4 Математика. Числовые ряды : учеб.-метод. пособие к выполнению аудиторных и домашних заданий : в 2 ч, Ч. 1/ В. Н. Багрова, О. Б. Сухорукова, Л. Н. Стадник [и др.]; ФГБОУ ВПО РГУПС. -Ростов н/Д, 2014. -63 с. ЭБС РГУПС ЭБС РГУПС
5 Наумов О.Л. Элементы теории массового обслуживания : учеб.-метод. пособие/ О. Л. Наумов; ФГБОУ ВПО РГУПС. -Ростов н/Д, 2013. -31 с. ЭБС РГУПС ЭБС РГУПС
6 Солоп С.А. Высшая математика : учеб. пособие для студентов заочной формы обучения, Ч. 2/ С.А. Солоп; РГУПС. -Ростов н/Д, 2017. -163 с. ЭБС РГУПС ЭБС РГУПС
7 Балдин, К. В. Теория вероятностей и математическая статистика : учебник / К. В. Балдин, В. Н. Башлыков, А. В. Рукосуев. — 2-е изд. — Москва : Дашков и К, 2018. — 472 c. — ISBN 978-5-394-02108-4. — Текст : электронный ЭБС IPRBooks
8 Данилова, Л. В. Теория вероятностей. Типовые расчеты [Текст] : учеб.-метод. пособие / Л. В. Данилова, Н. В. Данилова, Е. В. Пиневич ; ФГБОУ ВПО РГУПС. - Ростов н/Д : [б. и.], 2014. - 36 с. ЭБС РГУПС ЭБС РГУПС
9 Письменный Д.Т. Конспект лекций по высшей математике : полный курс / Д. Т. Письменный. - 13-е изд. - М. : Айрис-пресс, 2015. - 603 с. : ил., прил. - (Высшее образование). НТБ РГУПС

Электронные образовательные ресурсы в сети "Интернет"

№ п/п Адрес в Интернете, наименование
1 http://rgups.ru/. Официальный сайт РГУПС
2 http://cmko.rgups.ru/. Центр мониторинга качества образования РГУПС
3 https://portal.rgups.ru/. Система личных кабинетов НПР и обучающихся в ЭИОС
4 https://webinar.rgups.ru/. Электронный университет РГУПС
5 http://www.iprbookshop.ru/. Электронно-библиотечная система "IPRBooks"
6 https://www.biblio-online.ru/. Электронно-библиотечная система "Юрайт"
7 http://www.umczdt.ru/. Электронная библиотека "УМЦ ЖДТ"
8 http://jirbis2.rgups.ru/jirbis2/. Электронно-библиотечная система РГУПС
9 https://rgups.public.ru/. Электронная библиотека периодических изданий "public.ru"
10 https://e.lanbook.com/. Электронно-библиотечная система "Лань"

Профессиональные базы данных и информационно-справочные системы

№ п/п Адрес в Интернете, наименование
1 http://www.glossary.ru/. Глоссарий.ру (служба тематических толковых словарей)
2 http://www.consultant.ru/. КонсультантПлюс

Методические указания для обучающихся по освоению дисциплины

№ п/п Библиографическое описание Ресурс
1 Кручинина Е.В. Учебно-наглядное пособие - тематические иллюстрации по дисциплине "Математика". РГУПС. - Ростов н/Д, 2020. ЭИОС РГУПС
2 Данилова Л.В., Данилова Н.В. Практикум по дискретной математике. Учебно-методическое пособие. ФГБОУ ВПО РГУПС. 2015. -62 с. ЭБС РГУПС ЭБС РГУПС
3 Клодина Т.В., Задорожная Н.С., Данилова Н.В., Типовой расчет по математике. Учебно-методическое пособие. РГУПС. 2011. -39 с. ЭБС РГУПС ЭБС РГУПС
4 Данилова Л. В. Теория вероятностей. Типовые расчеты : учебно-методическое пособие / Л. В. Данилова, Н. В. Данилова, Е. В. Пиневич; РГУПС. -Ростов н/Д, 2014. -36 с. ЭБС РГУПС ЭБС РГУПС
5 ДИСКРЕТНАЯ МАТЕМАТИКА. Учебное пособие Дискретная математика: учеб. пособие / Л.В. Данилова, Н.В. Данилова, Т.В. Клодина; Рост. гос. ун-т путей сообщения. – Ростов н/Д, 2010. -69 с. ЭБС РГУПС ЭБС РГУПС
6 Методические указания к практическим занятиям по теме «НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ». Методические указания к практическим занятиям по теме «Неопределенный интеграл» : метод. указания / Л.В. Данилова, Е.В. Пиневич, Г.А. Шляхина; Рост. гос. ун-т путей сообщения Ростов н/Д, 2007. -42 с. ЭБС РГУПС ЭБС РГУПС

Программное обеспечение

№ п/п Наименование Произ-
во
1 Microsoft Windows. Операционная система. О
2 Microsoft Office / Open Office. Программное обеспечение для работы с различными типами документов: текстами, электронными таблицами, базами данных и др. И

О - программное обеспечение отечественного производства

И - импортное программное обеспечение


Описание материально-технической базы, необходимой для осуществления образовательного процесса по дисциплине

Помещения(аудитории):

учебные аудитории для проведения учебных занятий;

помещения для самостоятельной работы.

Для изучения настоящей дисциплины в зависимости от видов занятий используется:

Учебная мебель;

Технические средства обучения (включая стационарный либо переносной набор демонстрационного оборудования).

Самостоятельная работа обучающихся обеспечивается компьютерной техникой с возможностью подключения к сети "Интернет" и ЭИОС.


"____" _________________20___г.


Код РПД: 56693.