РОСЖЕЛДОР

Федеральное государственное бюджетное

образовательное учреждение высшего образования

"Ростовский государственный университет путей сообщения"

(ФГБОУ ВО РГУПС)

  УТВЕРЖДАЮ
Проректор по учебной работе - начальник учебно-методического управления М.А. Кравченко

30.06.2020 г.
"Для размещения в ЭИОС настоящая РПД подписана
с использованием простой электронной подписи"

Кафедра "Высшая математика"

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

ДИСЦИПЛИНЫ

1С.Б "Математика"

по Учебному плану

в соответствии с ФГОС ВО 3+ по специальности

23.05.03 Подвижной состав железных дорог

Специализация

№ 5 Высокоскоростной наземный транспорт

Квалификация выпускника "Инженер путей сообщения "

Ростов-на-Дону

2020 г.

 



 






Авторы-составители д.т.н., проф. Ахвердиев Камил Самед Оглы, к.т.н., доц. Кручинина Екатерина Владимировна, к.т.н., доц. Лагунова Елена Олеговна, д.т.н., доц. Мукутадзе Мурман Александрович, д.ф-м.н., доц. Суворова Татьяна Виссарионовна, д.ф-м.н., проф. Хопёрский Алексей Николаевич предлагают настоящую Рабочую программу дисциплины 1С.Б "Математика" в качестве материала для проектирования Образовательной программы РГУПС и осуществления учебно-воспитательного процесса по федеральному государственному образовательному стандарту высшего образования.

Рабочая программа дисциплины рассмотрена на кафедре "Высшая математика".





Экспертизу Рабочей программы дисциплины провел(а):

к.ф-м.н., доц. Налбандян Юлия Сергеевна, доцент, ЮФУ, кафедра "Математический анализ".





Рекомендуемое имя и тип файла документа:
1СБ_Математика_С_23.05.03_во_123_ВМ_п45113_56669.doc


Наименование, цель и задача дисциплины

Дисциплина "Математика".

Учебный план по Образовательной программе утвержден на заседании Ученого совета университета от 09.08.2017 № 15.

Целью дисциплины "Математика" является фундаментальная подготовка в составе других базовых дисциплин блока "Блок 1 - Дисциплины (модули)" Образовательной программы в соответствии с требованиями, установленными федеральным государственным образовательным стандартом высшего образования для формирования у выпускника общепрофессиональных компетенций, способствующих решению профессиональных задач в соответствии с видами профессиональной деятельности, предусмотренными учебным планом.

Для достижения цели поставлены задачи ведения дисциплины:

подготовка обучающегося по разработанной в университете Образовательной программе к успешной аттестации планируемых результатов освоения дисциплины;

подготовка обучающегося к прохождению практики;

подготовка обучающегося к защите выпускной квалификационной работы;

развитие социально-воспитательного компонента учебного процесса.


Перечень планируемых результатов обучения по дисциплине, соотнесенных с планируемыми результатами освоения Образовательной программы

Планируемый результат освоения дисциплины Планируемый результат освоения Образовательной программы

Знает: основные понятия и методы математического анализа, аналитической геометрии и линейной алгебры, дифференциального и интегрального исчисления, гармонического анализа; основы теории вероятностей, математической статистики

Умеет: применять методы математического анализа и моделирования; применять математические методы, физические законы и вычислительную технику для решения практических задач; разрабатывать и проводить анализ математических моделей технологических процессов с использованием аналитических и численных методов

Имеет навыки: использования математическими методами управления эксплуатацией локомотивов, практическими приемами использования современной вычислительной техники для сбора, обработки и анализа информации об эксплуатации локомотивов; методами математического описания физических явлений и процессов, определяющих принципы работы различных технических устройств

ОПК-1 - способностью применять методы математического анализа и моделирования, теоретического и экспериментального исследования

Знает: основы теории вероятностей, математической статистики

Умеет: применять методы математического анализа и моделирования; разрабатывать и проводить анализ математических моделей технологических процессов с использованием аналитических и численных методов

Имеет навыки: математическими методами управления эксплуатацией локомотивов, практическими приемами использования современной вычислительной техники для сбора, обработки и анализа информации об эксплуатации локомотивов

ОПК-3 - способностью приобретать новые математические и естественнонаучные знания, используя современные образовательные и информационные технологии

Комментарии кафедры:

при этои необходимо осознание социальной значимости своей будущей профессии, обладать высокой мотивацией к выполнению профессиональной деятельности.


Место дисциплины 1С.Б "Математика" в структуре Образовательной программы

Дисциплина отнесена к Блоку 1С Образовательной программы. Дисциплина входит в состав базовой части (Б).

Требования к входным знаниям, умениям и компетенциям обучающегося, необходимым для изучения данной дисциплины, соответствуют требованиям по результатам освоения предшествующих дисциплин :

Нормативный срок освоения Образовательной программы по очной форме обучения – 5 лет. Наименование формы и срока обучения из базы данных РГУПС (вид обучения): 5 лет очное.

Обозначение-аббревиатура учебных групп, для которых данная дисциплина актуальна: .

Дисциплина реализуется в 1, 2, 3 семестрах.

Объем дисциплины в зачетных единицах с указанием количества академических часов, выделенных на контактную работу обучающихся с преподавателем (по видам учебных занятий) и на самостоятельную работу обучающихся

Вид обучения: 5 лет очное

Общая трудоемкость данной дисциплины 11 зачетных единиц (396 часов), в том числе контактная работа обучающегося с преподавателем (КРОП) с учетом ИЗ и КСР 118 часов.

Виды учебной работы Всего часов КРОП, часов Число часов в семестре
1 2 3
Аудиторные занятия всего и в т.ч. 112 112 48 32 32
Лекции (Лек) 64 64 32 16 16
Лабораторные работы (Лаб)          
Практические, семинары (Пр) 48 48 16 16 16
Индивидуальные занятия (ИЗ),
контроль самостоятельной работы (КСР)
6 6 2 2 2
Самостоятельная работа (СРС), всего и в т.ч.          
Контрольная работа (К)          
Реферат (Р)          
Расчетно-графическая работа (РГР)          
Курсовая работа (КР)          
Курсовой проект (КП)          
Самоподготовка          
Контроль, всего и в т.ч. 278   94 74 110
Экзамен (Экз) 204   94   110
Зачет (За) 74     74  
Общая трудоемкость, часы 396 118 144 108 144
Зачетные единицы (ЗЕТ) 11   4 3 4

Содержание дисциплины, структурированное по темам (разделам) с указанием отведенного на них количества академических часов и видов учебных занятий

Содержание дисциплины

Раздел дисциплины Изучаемые компетенции
1 Аналитическая геометрия и линейная алгебра. ОПК-1, ОПК-3
2 Дифференциальное исчисление. ОПК-1, ОПК-3
3 Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных ОПК-1, ОПК-3
4 Интегральное исчисление функции одной переменной. ОПК-1, ОПК-3
5 Комплексные числа ОПК-1, ОПК-3
6 Дифференциальные уравнения ОПК-1, ОПК-3
7 Интегральное исчисление функций нескольких переменных ОПК-1, ОПК-3
8 Ряды ОПК-1, ОПК-3
9 Основы теории вероятностей. Случайные события ОПК-1, ОПК-3
10 Дискретные случайные величины ОПК-1, ОПК-3
11 Непрерывные случайные величины ОПК-1, ОПК-3
12 Элементы математической статистики и математического моделирования ОПК-1, ОПК-3

Отведенное количество часов по видам учебных занятий и работы

Вид обучения: 5 лет очное

Номер раздела данной дисциплины Трудоемкость в часах по видам занятий
Лекции Практические занятия, семинары Лабораторные работы Самоподготовка
1 10 6    
2 10 6    
3 4 2    
4 8 2    
5 2 4    
6 6 4    
7 4 4    
8 4 4    
9 2 4    
10 4 4    
11 6 4    
12 4 4    
Итого 64 48    
В т.ч. по интерактивным формам 64 48    

Лекционные занятия

Вид обучения: 5 лет очное

Номер раздела данной дисциплины Наименование лекционных занятий Трудоемкость аудиторной работы, часы
Семестр № 1
1 Системы координат на прямой, на плоскости и в пространстве. Векторы, линейные операции над ними.Скалярное произведение векторов. Выражение через координаты. Механический смысл. 2
Векторное и смешанное произведение векторов, его геометрический смысл и свойства. 2
Прямые на плоскости. Угол между двумя прямыми на плоскости, условие их параллельности и перпендикулярности. Расстояние от точки до прямой на плоскости. Понятие о кривых второго порядка. 2
Прямые на плоскости. Угол между двумя прямыми на плоскости, условие их параллельности и перпендикулярности. Расстояние от точки до прямой на плоскости. 2
Матрицы. Действия с матрицами. Решение систем линейных уравнений матричным методом. Обратная матрица. и его матрица. Ранг матрицы. 2
2 Функция, основные понятия. Сложная функция. Последовательности. Предел последовательности. Предел функции, его геометрический смысл. Теоремы о пределах функций. 2
Сравнение бесконечно малых функций. Эквивалентные бесконечно малые и их свойства. Первый и второй замечательный предел. Непрерывность функции в точке, в интервале и на отрезке. Точки разрыва, их классификация. 2
Задачи, приводящие к понятию производной. Производная, её геометрический смысл. Связь дифференцируемости с непрерывностью. Производные суммы, произведения и частного. Дифференцирование сложной и обратной функции. Производные основных элементарных функций. 2
Произволная сложной функции. Параметрическое задание функций. Циклоида. Дифференцирование функций, заданных параметрически, неявно. Логарифмическое дифференцирование. Дифференциал. Производные и дифференциалы высших порядков. Механический смысл второй производной. 2
Монотонные функции, признаки монотонности. Экстремум функции. Необходимое условие экстремума. Достаточные условия экстремума. Выпуклость и вогнутость. Точки перегиба. Асимптоты кривой. 2
3 Понятие функции нескольких переменных. Область определения функции. Способы задания. График функции двух переменных. Предел, непрерывность. Частные приращения и полное приращение. Частные производные. Полный дифференциал. 2
Скалярное поле. Линии поверхности равного потенциала. Потенциал электростатического поля. Производная по направлению. Градиент, его свойства и связь с производной по направлению. 2
4 Первообразная и неопределённый интеграл. Свойства неопределённого интеграла. Таблица интегралов. Непосредственное интегрирование. Метод замены переменной в неопределённом интеграле. Интегрирование по частям в неопределённом интеграле. 2
Определенный интеграл. Свойства, геометрический смысл, теорема о среднем. Формула Ньютона-Лейбница. Замена переменных и интегрирование по частям в определенном интеграле. 2
Приложения определённого интеграла. Вычисление площадей плоских фигур в декартовых и полярных координатах. Вычисление объёма тела по известным площадям поперечных сечений. Объём тела вращения. Понятие об интегралах, не берущихся в замкнутом виде. 2
Несобственные интегралы. 2
Семестр № 2
5 Комплексные числа в алгебраической . тригонометрической и показательной формах. Действия с ними, возведение в степень и извлечение корня. 2
6 Дифференциальные уравнения первого порядка. Общее и частное решения. Теорема существования и единственности частного решения дифференциального уравнения, удовлетворяющего начальному условию. Задача Коши. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными, однородные. 2
Линейные дифференциальные уравнения I порядка. Дифференциальные уравнения Бернулли. Дифференциальные уравнения II порядка, общее и частное решение. Задача Коши.Дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами. 2
Линейные неоднородные дифференциальные уравнения (ЛНДУ) второго порядка, свойства их решений. Структура общего решения. Понятие о системах дифференциальных уравнений. 2
7 Двойной интеграл, его свойства. Геометрический смысл двойного интеграла. Приложение двойных интегралов. Криволинейный интеграл. Свойства, вычисление. 2
Элементы теории поля. Поток поля, дивергенция.Соленоидальное и потенциальное поле. 2
8 Понятия о сходимости числовых рядов. Признаки сходимости. Степенные ряды, исследование на сходимость . Степенные ряды с комплексными коэффициентами. 2
Гармонические колебания. Представление периодической функции в виде ряда Фурье. Представление непериоднической функции в виде ряда Фурье. 2
Семестр № 3
9 Основные понятия теории вероятностей:: 1) Классификация событий 2) Алгебра событий 3)Определение вероятности: статистическое, классическое, геометрическое. 2
10 Понятие случайной величины. Ряд распределения:: 1) Определение дискретной случайной величины 2) Вероятности значений, принимаемых случайной величиной 3) Закон распределения дискретной случайной величины. 2
Числовые характеристики дискретной случайной величины:: 1)Математическое ожидание 2) Дисперси 3) Среднее квадратическое отклонение. 2
11 Функци распределения непрерывной случайной величины. Ее свойства. 2
Плотность распеределения:: 1) Определение плотности распределения 2) Связь с функцией распределения. 2
Числовые характеристики непрерывной случайной величины:: 1)Математическое ожидание 2)Дисперсия 3) Среднее квадратическое отклонение. 2
12 Выборки и их характеристики:: 1)Статистическое распределение выборки 2) Эмпирическая функция распределения. 2
Числовые характеристики статистического распределения. 2

Лабораторный практикум

Вид обучения: 5 лет очное

Не предусмотрено.


Практические занятия (семинары)

Вид обучения: 5 лет очное

Номер раздела данной дисциплины Наименование (тематика) практических работ, семинаров Трудоемкость аудиторной работы, часы
Семестр № 1
1 Векторная алгебра. 2
Решение систем линейных уравнений. 2
Прямая и плоскость. 2
2 Пределы и их нахождение. 2
Правила дифференцирования. Дифференцирование сложных, параметрических функций. 2
Приложения производной, исследование функций. 2
3 Нахождение частных производных. Дифференциал функции нескольких переменных 2
4 Методы интегрирования в неопределенном интегралы. Методы интегрирования в определенном интеграле. Приложения определенных интегралов 2
Семестр № 2
5 Действия с комплексными числами 2
Тригонометрическая и показательная формы комплексного числа 2
6 Дифференциальные уравнения первого и второго порядков. Методы их решения. 2
Метод вариации произвольных постоянных 2
7 Вычисление двойных и криволинейных интегралов 2
Приложения кратных интегралов к механике 2
8 Признаки сходимости числовых рядов. Степенные ряды 2
Приложения степенных рядов 2
Семестр № 3
9 Комбинаторика 2
Алгебра событий. Классическая и геометрическая вероятности. Формулы полной вероятности, Бернулли, Бейеса. 2
10 Основные законы распределения. Числовые характеристики. Функция распределения. 2
Биномиальное и пуассоновское распределения. 2
11 Плотность распределения. Функция распределения. Числовые характеристики. 2
Равномерное, показательное, нормальное распределения. 2
12 Точечные оценки неизвестных параметров. Интервальные оценки. Проверка статистических гипотез. 2
Критерий Пирсона 2

Самостоятельное изучение учебного материала (самоподготовка)

Вид обучения: 5 лет очное

Не предусмотрено.


Перечень учебно-методического обеспечения для самостоятельной работы обучающихся по дисциплине

№ п/п Библиографическое описание Ресурс
1 Математика в задачах [Текст] : учеб. пособие / В. А. Богачев, В. Л. Сухоруков, В. Л. Заволженская [и др.] ; ФГБОУ ВО РГУПС. - Ростов н/Д : [б. и.], 2017. - 107 с. ЭБС РГУПС

Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации обучающихся по дисциплине

Перечень компетенций с указанием этапов их формирования в процессе освоения Образовательной программы

Компетенция Указание (+) этапа формирования в процессе освоения ОП (семестр)
1 2 3
ОПК-1 + + +
ОПК-3 + + +

Описание показателей и критериев оценивания компетенций на различных этапах их формирования

Компе-
тенция
Этап
формирования
ОП (семестр)
Показатель оценивания Критерий оценивания
ОПК-1 1 Балльная оценка на экзамене - полнота усвоения материала,
- качество изложения материала,
- правильность выполнения заданий,
- аргументированность решений.
Процент верных на тестировании - правильность выполнения заданий.
Выполненное практическое задание - правильность выполнения заданий.
2 Дуальная оценка на зачете - полнота усвоения материала,
- качество изложения материала,
- правильность выполнения заданий,
- аргументированность решений.
Процент верных на тестировании - правильность выполнения заданий.
Выполненное практическое задание - правильность выполнения заданий.
3 Балльная оценка на экзамене - полнота усвоения материала,
- качество изложения материала,
- правильность выполнения заданий,
- аргументированность решений.
Процент верных на тестировании - правильность выполнения заданий.
Выполненное практическое задание - правильность выполнения заданий.
ОПК-3 1 Балльная оценка на экзамене - полнота усвоения материала,
- качество изложения материала,
- правильность выполнения заданий,
- аргументированность решений.
Процент верных на тестировании - правильность выполнения заданий.
Выполненное практическое задание - правильность выполнения заданий.
2 Дуальная оценка на зачете - полнота усвоения материала,
- качество изложения материала,
- правильность выполнения заданий,
- аргументированность решений.
Процент верных на тестировании - правильность выполнения заданий.
Выполненное практическое задание - правильность выполнения заданий.
3 Балльная оценка на экзамене - полнота усвоения материала,
- качество изложения материала,
- правильность выполнения заданий,
- аргументированность решений.
Процент верных на тестировании - правильность выполнения заданий.
Выполненное практическое задание - правильность выполнения заданий.

Описание шкал оценивания компетенций

Значение оценки Уровень освоения компетенции Шкала оценивания (для аттестационной ведомости, зачетной книжки, документа об образования) Шкала оценивания (процент верных при проведении тестирования)
Балльная оценка - "удовлетворительно". Пороговый Оценка «удовлетворительно» выставляется обучающемуся, который имеет знания только основного материала, но не усвоил его деталей, допускает неточности, недостаточно правильные формулировки, нарушения последовательности изложения программного материала и испытывает трудности в выполнении практических навыков. От 40% до 59%
Балльная оценка - "хорошо". Базовый Оценка «хорошо» выставляется обучающемуся, твердо знающему программный материал, грамотно и по существу его излагающему, который не допускает существенных неточностей в ответе, правильно применяет теоретические положения при решении практических работ и задач, владеет необходимыми навыками и приемами их выполнения. От 60% до 84%
Балльная оценка - "отлично". Высокий Оценка «отлично» выставляется обучающемуся, глубоко и прочно усвоившему программный материал, исчерпывающе, последовательно, грамотно и логически стройно его излагающему, в ответе которого тесно увязываются теория с практикой. При этом обучающийся не затрудняется с ответом при видоизменении задания, показывает знакомство с литературой, правильно обосновывает ответ, владеет разносторонними навыками и приемами практического выполнения практических работ. От 85% до 100%
Дуальная оценка - "зачтено". Пороговый, Базовый, Высокий Оценка «зачтено» выставляется обучающемуся, который имеет знания, умения и навыки, не ниже знания только основного материала, может не освоить его детали, допускать неточности, недостаточно правильные формулировки, нарушения последовательности изложения программного материала и испытывает трудности в выполнении практических навыков. От 40% до 100%
Балльная оценка - "неудовлетворительно", Дуальная оценка - "не зачтено". Не достигнут Оценка «неудовлетворительно, не зачтено» выставляется обучающемуся, который не знает значительной части программного материала, допускает ошибки, неуверенно выполняет или не выполняет практические работы. От 0% до 39%

Типовые контрольные задания или иные материалы, необходимые для оценки знаний, умений, навыков, характеризующих этапы формирования компетенций в процессе освоения образовательной программы

Типовые контрольные задания

Курсовые проекты (работы)

Не предусмотрено.


Контрольные работы, расчетно-графические работы, рефераты

Не предусмотрено.


Перечни сопоставленных с ожидаемыми результатами освоения дисциплины вопросов (задач):

Экзамен. Семестр № 1

Вопросы для оценки результата освоения "Знать":

1) Декартова система координат на плоскости и в пространстве.
2) Векторы, линейные операции над ними: сложение, умножение на число. Свойства линейных операций.Линейные операции над векторами, заданных координатами.
3) Скалярное произведение векторов и его свойства.Выражение через координаты векторов. Проекция вектора на вектор, угол между векторами.
4) Векторное и смешанное произведения векторов. Выражение через координаты.
5) Матрицы и действия над ними.Умножение матриц.Обратная матрица.Решение систем уравнений матричным методом.
6) Решение систем уравнений матричным методом.Метод Гаусса.
7) Уравнения прямой на плоскости, частные случаи. Угол между прямыми.
8) Кривые второго порядка. Окружность и ее уравнение. Эллипс. Гипербола. Парабола.
9) Общее уравнение плоскости. Различные виды уравнений плоскости.Расстояние от точки до плоскости.
10) Канонические и параметрические уравнения прямой в пространстве.Прямая и плоскость.
11) Функция одной переменной. Графики основных элементарных функций. Свойства функций.
12) Предел функции. Свойства пределов. Замечательные пределы.
13) Производная. Определение. свойства геометрический и физический смысл.
14) Исследоваие функции одной переменной. Построение графиков.
15) Функции нескольких переменных. Частные и полные приращения. Частные производные. Полный дифференциал.
16) Экстремум функции двух переменных. Производная по направлению заданного вектора. Градиент.
17) Производная по направлению заданного вектора. Градиент.
18) Первообразная. Теорема о разности первообразных.
19) Неопределённый интеграл, его свойства.Таблица основных интегралов.
20) Методы нахождения неопределенных интегралов.
21) Определённый интеграл, условия его существования,геометрический смысл.
22) Методы вычисления определенных интегралов.
23) Приложения определенных интегралов.
24) Понятие об интегралах, не берущихся в конечном виде. Приближенное вычисление интегралов.
25) Несобственные интегралы.
26) Дифференциальные уравнения 1-го порядка.
27) Дифференциальные уравнения 2-го порядка.
28) Линейные однородные дифференцмальные уравнения 2-го порядка с постоянными коэффициентами.
29) Линейные неоднородные дифференцмальные уравнения 2-го порядка с постоянными коэффициентами.
30) Системы линейных дифференциальных уравнений.

Вопросы для оценки результата освоения "Уметь":

1) Находить расстояние между двумя точками на плоскости.
2) Делить отрезок в заданном соотношении.
3) Производить операции с векторами в координатной форме.
4) Совершать действия с матрицами.
5) Решать системы линейных уравнений методом Крамера, Гаусса, матричными методом.
6) Находить уравнения прямых на плоскости и в пространстве.
7) Находить точки пересечения прямых на плоскости, в пространстве,точку пересечения прямой и плоскости.
8) Находить канонические уравнения кривых второго порядка.
9) Применять методы аналитической геометрии к решению простейших задач.
10) Находить пределы последовательностей и функций.
11) Находить производные от элементарных и сложных функций, а также неявных, параметрически заданных.
12) Находить дифференциалы функций.
13) Исследовать поведение функций с помощью производных.
14) Вычислять определенный интеграл от функций одного переменного.
15) Применять методы интегрального исчисления к геометрии, механике и физике.
16) Находить частные производные.
17) Находить производную функции нескольких переменных по направлению заданного вектора.
18) Находить длину и направление градиента.
19) Решать дифференциальные уравнения 1-го и 2-го порядка.
20) Решать системы дифференциальных уравнений.

Вопросы для оценки результата освоения "Иметь навыки":

1) Действий с определителями, матрицами, системами линейных уравнений.
2) Нахождения координат векторов на плоскости, в n-мерном пространстве.
3) Определения условий взаимного расположения прямых на плоскости и в пространстве.
4) Определения условий взаимного расположения прямых и плоскостей в пространстве.
5) Нахождения координат нормалей и направляющих векторов.
6) Нахождения параметров канонических уравнений кривых 2-го порядка.
7) Построения графиков элементарных функций.
8) Вычисления пределов последовательностей и функций.
9) Нахождения производных явных, неявных, параметрических и сложных функций одной переменной.
10) Нахождения частных производных 1-го и 2-го порядка функций нескольких переменных.
11) Применения методов дифференциального исчисления функций одной и нескольких переменных к исследованию функций и построению их графиков.
12) Вычисления различных интегралов.
13) Применения методов дифференциального и интегрального исчисления к механике, физике.
14) Решения дифференциальных уравнений различных порядков.
15) Решения систем дифференциальных уравнений.

Зачет. Семестр № 2

Вопросы для оценки результата освоения "Знать":

1) Двойной интеграл. Геометрический смысл двойного интеграла.
2) Свойства двойного интеграла.
3) Вычисление двойного интеграла.
4) Связь двойного интеграла с двукратным интегралом. Правильные и неправильные области.
5) Вычисление площадей с помощью двойных интегралов.
6) Двойной интеграл в полярных координатах.
7) Определение массы круглой пластинки.
8) Вычисление тройного интеграла в декартовой с.к.
9) Криволинейный интеграл 1 рода, его вычисление.
10) Криволинейный интеграл 2 рода, его вычисление.
11) Поверхностный интеграл, его вычисление.
12) Связь поверхностного и криволинейного интеграла. Формула Грина.
13) Дифференциальные уравнения в полных дифференциалах.
14) Бесконечный числовой ряд, сходимость.
15) Свойства сходящихся рядов.
16) Необходимый признак сходимости ряда.
17) Признаки сравнения сходимости рядов.
18) Признак Даламбера сходимости рядов.
19) Радикальный признак Коши сходимости рядов.
20) Интегральный признак Коши сходимости рядов.
21) Комплексные числа, определение, геометричаский смысл.
22) Модуль и аргумент комплексного числа.
23) Действия над комплексными числами.
24) Понятие функции комплексной переменной.
25) Дифференцирование функции комплексной переменной.

Вопросы для оценки результата освоения "Уметь":

1) Вычислять двойные и тройные интегралы.
2) Применять теорию кратных интегралов к геометрии и механике.
3) Исследовать числовые ряды на сходимость.
4) Исследовать степенные ряды на сходимость.
5) Находить разложение элементарных функций в степенные ряды.
6) Находить разложение функций в ряд Фурье.
7) Выполнять линейные операции над комплексными числами.
8) Возводить в степень и извлекать корни из комплексных чисел.
9) Находить функции комплексной переменной при различных значениях аргумента.
10) Находить действительную и мнимую части функции комплексного аргумента.

Вопросы для оценки результата освоения "Иметь навыки":

1) Вычисления кратных интегралов.
2) Исследования сходимости обобщенного гармонического ряда.
3) Применения условий признака Лейбница к исследованию знакочередующихся рядов.
4) Нахождения радиуса, интервала и области сходимости степенного ряда.
5) Разложения функций в ряды Тейлора,Маклорена.
6) Применения теории рядов к приближенным вычислениям.
7) Представления периодической на [-p,p]функции в виде ряда Фурье.
8) Действий с комплексными числами.
9) Вычисления значений функций комплексной переменной.
10) Нахождения производных функций крмплексной переменной.

Экзамен. Семестр № 3

Вопросы для оценки результата освоения "Знать":

1) Понятие булевых функций.Логические операции. Символы математической логики.
2) Понятие формул комбинаторики: перестановки, размещения, сочетания.
3) Понятие случайного события. Операциив алгебре событий. Формулы полной вероятности, Бейеса, Бернулли.
4) Понятие дискретной и непрерывной случайных величин. Законы распределения, их графическое изображение.
5) Числовые характеристики случайных величин.
6) Биномиальный, пуассоновский, равномерный, показательный, нормальный законы распределения.
7) Понятие генеральной и выборочной совокупностей.
8) Вариационные ряды. Полигоны. Гистограммы.
9) Выборочные числовые характеристики.
10) Точечные оценки. Интервальные оценки. Критерий согласия Пирсона.

Вопросы для оценки результата освоения "Уметь":

1) Находить числа перестановок, сочетаений, размещений.
2) Вычислять вероятность случайного события в классической модели, суммы и произведения случайных событий.
3) Вычислять числовые характеристики случайных величин. Уметь пользоваться правилом трёх сигм.
4) Получать графическое изображение вариационных рядов. Вычислять выборочные характеристики.
5) Находить точесное оценки вероятности, математического ожидания и дисперсии.

Вопросы для оценки результата освоения "Иметь навыки":

1) Построения статистичеких рядов распределения случайной величины, полигона и гистограммы.

2) Вычисления точечных выборочных зарактеристик.

3) Вычисления доверительных интервалов для основных характеристик генеральной совокупности.


Иные контрольные материалы для автоматизированной технологии оценки имеются в Центре мониторинга качества образования


Методические материалы, определяющие процедуру оценивания знаний, умений, навыков, характеризующих этапы формирования компетенций

№ п/п Библиографическое описание
1 Методические указания, определяющие процедуру оценивания знаний, умений, навыков, характеризующих этапы формирования компетенций: учебно-методическое пособие / М.С. Тимофеева; ФГБОУ ВО РГУПС. - 3-е изд., перераб. и доп. - Ростов н/Д, 2020. - 60 с.: ил. - Библиогр.: с. 44 (ЭБС РГУПС)

Для каждого результата обучения по дисциплине определены

Показатели и критерии оценивания сформированности компетенций на различных этапах их формирования

Резуль-
тат
обуче-
ния
Компе-
тенция
Этап
формиро-вания в
процессе
освоения
ОП
(семестр)
Этапы
формирования
компетенции
при изучении
дисциплины
(раздел
дисциплины)
Показатель
сформиро-
ванности
компетенции
Критерий
оценивания
Знает, Умеет, Имеет навыки ОПК-1 1 1, 2, 3, 4 Балльная оценка на экзамене - полнота усвоения материала,
- качество изложения материала,
- правильность выполнения заданий,
- аргументированность решений.
1, 2, 3, 4 Процент верных на тестировании - правильность выполнения заданий.
1, 2, 3, 4 Выполненное практическое задание - правильность выполнения заданий.
2 5, 6, 7, 8 Дуальная оценка на зачете - полнота усвоения материала,
- качество изложения материала,
- правильность выполнения заданий,
- аргументированность решений.
5, 6, 7, 8 Процент верных на тестировании - правильность выполнения заданий.
5, 6, 7, 8 Выполненное практическое задание - правильность выполнения заданий.
3 9, 10, 11, 12 Балльная оценка на экзамене - полнота усвоения материала,
- качество изложения материала,
- правильность выполнения заданий,
- аргументированность решений.
9, 10, 11, 12 Процент верных на тестировании - правильность выполнения заданий.
9, 10, 11, 12 Выполненное практическое задание - правильность выполнения заданий.
Знает, Умеет, Имеет навыки ОПК-3 1 1, 2, 3, 4 Балльная оценка на экзамене - полнота усвоения материала,
- качество изложения материала,
- правильность выполнения заданий,
- аргументированность решений.
1, 2, 3, 4 Процент верных на тестировании - правильность выполнения заданий.
1, 2, 3, 4 Выполненное практическое задание - правильность выполнения заданий.
2 5, 6, 7, 8 Дуальная оценка на зачете - полнота усвоения материала,
- качество изложения материала,
- правильность выполнения заданий,
- аргументированность решений.
5, 6, 7, 8 Процент верных на тестировании - правильность выполнения заданий.
5, 6, 7, 8 Выполненное практическое задание - правильность выполнения заданий.
3 9, 10, 11, 12 Балльная оценка на экзамене - полнота усвоения материала,
- качество изложения материала,
- правильность выполнения заданий,
- аргументированность решений.
9, 10, 11, 12 Процент верных на тестировании - правильность выполнения заданий.
9, 10, 11, 12 Выполненное практическое задание - правильность выполнения заданий.

Шкалы и процедуры оценивания

Значение оценки Уровень
освоения
компетенции
Шкала оценивания
(для аттестационной
ведомости, зачетной
книжки, документа
об образовании)
Процедура оценивания
Балльная оценка -
"отлично",
"хорошо",
"удовлетворительно".
Дуальная оценка -
"зачтено".
Пороговый, Базовый, Высокий В соответствии со шкалой оценивания в разделе РПД "Описание шкал оценивания компетенций" Экзамен (письменно-устный).
Зачет (письменно-устный).
Автоматизированное тестирование.
Выполнение практического задания в аудитории.
Балльная оценка -
"неудовлетворительно".
Дуальная оценка -
"не зачтено".
Не достигнут

Ресурсы электронной информационно-образовательной среды, электронной библиотечной системы и иные ресурсы, необходимые для осуществления образовательного процесса по дисциплине

Основная литература

№ п/п Библиографическое описание Ресурс
1 Шипачев, В. С. Высшая математика : учебное пособие для вузов / В. С. Шипачев. — 8-е изд., перераб. и доп. — Москва : Издательство Юрайт, 2020. — 447 с. — (Высшее образование). — ISBN 978-5-534-12319-7. — Текст : электронный ЭБС Юрайт

Дополнительная литература

№ п/п Библиографическое описание Ресурс
1 Данилова Л.В. Гармонический анализ : учеб.-метод. пособие/ Л. В. Данилова, Н. В. Данилова; ФГБОУ ВПО РГУПС. -Ростов н/Д, 2012. -20 с. ЭБС РГУПС
2 Балдин, К. В. Теория вероятностей и математическая статистика : учебник / К. В. Балдин, В. Н. Башлыков, А. В. Рукосуев. — 2-е изд. — Москва : Дашков и К, 2018. — 472 c. — ISBN 978-5-394-02108-4. — Текст : электронный ЭБС IPRBooks
3 Математика в задачах [Текст] : учеб. пособие / В. А. Богачев, В. Л. Сухоруков, В. Л. Заволженская [и др.] ; ФГБОУ ВО РГУПС. - Ростов н/Д : [б. и.], 2017. - 107 с. ЭБС РГУПС

Электронные образовательные ресурсы в сети "Интернет"

№ п/п Адрес в Интернете, наименование
1 http://rgups.ru/. Официальный сайт РГУПС
2 http://cmko.rgups.ru/. Центр мониторинга качества образования РГУПС
3 https://portal.rgups.ru/. Система личных кабинетов НПР и обучающихся в ЭИОС
4 https://webinar.rgups.ru/. Электронный университет РГУПС
5 http://www.iprbookshop.ru/. Электронно-библиотечная система "IPRBooks"
6 https://www.biblio-online.ru/. Электронно-библиотечная система "Юрайт"
7 http://www.umczdt.ru/. Электронная библиотека "УМЦ ЖДТ"
8 http://jirbis2.rgups.ru/jirbis2/. Электронно-библиотечная система РГУПС
9 https://rgups.public.ru/. Электронная библиотека периодических изданий "public.ru"
10 https://e.lanbook.com/. Электронно-библиотечная система "Лань"

Профессиональные базы данных и информационно-справочные системы

№ п/п Адрес в Интернете, наименование
1 http://www.glossary.ru/. Глоссарий.ру (служба тематических толковых словарей)
2 http://www.consultant.ru/. КонсультантПлюс

Методические указания для обучающихся по освоению дисциплины

№ п/п Библиографическое описание Ресурс
1 Ахвердиев К.С. Учебно-наглядное пособие - тематические иллюстрации по дисциплине "Математика". РГУПС. - Ростов н/Д, 2020. ЭИОС РГУПС
2 Данилова Л. В. Теория вероятностей. Типовые расчеты : учебно-методическое пособие / Л. В. Данилова, Н. В. Данилова, Е. В. Пиневич; РГУПС. -Ростов н/Д, 2014.36 с. ЭБС РГУПС
3 Данилова Л.В., Данилова Н.В. Практикум по дискретной математике. Учебно-методическое пособие. ФГБОУ ВПО РГУПС. 2015. 62 с. ЭБС РГУПС

Программное обеспечение

№ п/п Наименование Произ-
во
1 Microsoft Windows. Операционная система. О
2 Microsoft Office / Open Office. Программное обеспечение для работы с различными типами документов: текстами, электронными таблицами, базами данных и др. И
3 Adobe Acrobat Reader. Программное обеспечение для просмотра электронных публикаций в формате PDF И

О - программное обеспечение отечественного производства

И - импортное программное обеспечение


Описание материально-технической базы, необходимой для осуществления образовательного процесса по дисциплине

Помещения(аудитории):

учебные аудитории для проведения учебных занятий;

помещения для самостоятельной работы.

Для изучения настоящей дисциплины в зависимости от видов занятий используется:

Учебная мебель;

Технические средства обучения (включая стационарный либо переносной набор демонстрационного оборудования);

Офисная оргтехника и компьютеры.

Самостоятельная работа обучающихся обеспечивается компьютерной техникой с возможностью подключения к сети "Интернет" и ЭИОС.


"____" _________________20___г.


Код РПД: 56669.