РОСЖЕЛДОР

Федеральное государственное бюджетное

образовательное учреждение высшего образования

"Ростовский государственный университет путей сообщения"

(ФГБОУ ВО РГУПС)

  УТВЕРЖДАЮ
Проректор по учебной работе - начальник учебно-методического управления М.А. Кравченко

30.06.2020 г.
"Для размещения в ЭИОС настоящая РПД подписана
с использованием простой электронной подписи"

Кафедра "Высшая математика"

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

ДИСЦИПЛИНЫ

1Б.В.ДВ "Математика"

по Учебному плану

в соответствии с ФГОС ВО 3+ по направлению подготовки

38.03.04 Государственное и муниципальное управление

Программа академического бакалавриата

Государственная и муниципальная служба

Квалификация выпускника "Бакалавр"

Ростов-на-Дону

2020 г.

 



 






Автор-составитель к.т.н., доц. Лагунова Елена Олеговна предлагает настоящую Рабочую программу дисциплины 1Б.В.ДВ "Математика" в качестве материала для проектирования Образовательной программы РГУПС и осуществления учебно-воспитательного процесса по федеральному государственному образовательному стандарту высшего образования.

Рабочая программа дисциплины рассмотрена на кафедре "Высшая математика".





Экспертизу Рабочей программы дисциплины провел(а):

к.ф-м.н., доц. Полтинников Виктор Иванович, доцент, ДГТУ.





Рекомендуемое имя и тип файла документа:
1БВДВ_Математика_Б_38.03.04_во_2_ВМ_п41779_50463.doc


Наименование, цель и задача дисциплины

Дисциплина "Математика".

Учебный план по Образовательной программе утвержден на заседании Ученого совета университета от 09.08.2017 № 15.

Целью дисциплины "Математика" является расширение и углубление подготовки в составе других базовых дисциплин блока "Блок 1 - Дисциплины (модули)" Образовательной программы в соответствии с требованиями, установленными федеральным государственным образовательным стандартом высшего образования для формирования у выпускника профессиональных компетенций, способствующих решению профессиональных задач в соответствии с видами профессиональной деятельности, предусмотренными учебным планом и профилем подготовки "Государственная и муниципальная служба".

Для достижения цели поставлены задачи ведения дисциплины:

подготовка обучающегося по разработанной в университете Образовательной программе к успешной аттестации планируемых результатов освоения дисциплины;

подготовка обучающегося к освоению дисциплин "Концепции современного естествознания", "Междисциплинарный курс";

развитие социально-воспитательного компонента учебного процесса.


Перечень планируемых результатов обучения по дисциплине, соотнесенных с планируемыми результатами освоения Образовательной программы

Планируемый результат освоения дисциплины Планируемый результат освоения Образовательной программы

Знает: основы теории вероятностей, математической статистики

Умеет: применять математические методы при принятии управленческих решений

Имеет навыки: математическими, статистическими и количественными методами решения типовых управленческих задач

ПК-22 - умением оценивать соотношение планируемого результата и затрачиваемых ресурсов

Место дисциплины 1Б.В.ДВ "Математика" в структуре Образовательной программы

Дисциплина отнесена к Блоку 1Б Образовательной программы. Дисциплина является дисциплиной по выбору обучающегося (В.ДВ).

Требования к входным знаниям, умениям и компетенциям обучающегося, необходимым для изучения данной дисциплины, соответствуют требованиям по результатам освоения предшествующих дисциплин : "Экономическая теория".

Нормативный срок освоения Образовательной программы по очной форме обучения – 4 года. Наименование формы и срока обучения из базы данных РГУПС (вид обучения): 4 года очное бакалавриат, 4.8 лет заочное бакалавриат.

Обозначение-аббревиатура учебных групп, для которых данная дисциплина актуальна: .

Дисциплина реализуется в 2 семестре.

Объем дисциплины в зачетных единицах с указанием количества академических часов, выделенных на контактную работу обучающихся с преподавателем (по видам учебных занятий) и на самостоятельную работу обучающихся

Вид обучения: 4 года очное бакалавриат

Общая трудоемкость данной дисциплины 4 зачетные единицы (144 часа), в том числе контактная работа обучающегося с преподавателем (КРОП) с учетом ИЗ и КСР 43 часа.

Виды учебной работы Всего часов КРОП, часов Число часов в семестре
2
Аудиторные занятия всего и в т.ч. 32 32 32
Лекции (Лек) 32 32 32
Лабораторные работы (Лаб)      
Практические, семинары (Пр)      
Индивидуальные занятия (ИЗ),
контроль самостоятельной работы (КСР)
11 11 11
Самостоятельная работа (СРС), всего и в т.ч. 92   92
Контрольная работа (К)      
Реферат (Р)      
Расчетно-графическая работа (РГР)      
Курсовая работа (КР)      
Курсовой проект (КП)      
Самоподготовка 92   92
Контроль, всего и в т.ч. 9   9
Экзамен (Экз)      
Зачет (За) 9   9
Общая трудоемкость, часы 144 43 144
Зачетные единицы (ЗЕТ) 4   4

Вид обучения: 4.8 лет заочное бакалавриат

Общая трудоемкость данной дисциплины 4 зачетные единицы (144 часа), в том числе контактная работа обучающегося с преподавателем (КРОП) с учетом ИЗ и КСР 14 часов.

Виды учебной работы Всего часов КРОП, часов Число часов в заезде
2 3
Аудиторные занятия всего и в т.ч. 8 8 2 6
Лекции (Лек) 8 8 2 6
Лабораторные работы (Лаб)        
Практические, семинары (Пр)        
Индивидуальные занятия (ИЗ),
контроль самостоятельной работы (КСР)
6 6   6
Самостоятельная работа (СРС), всего и в т.ч. 126   34 92
Контрольная работа (К) 6     6
Реферат (Р)        
Расчетно-графическая работа (РГР)        
Курсовая работа (КР)        
Курсовой проект (КП)        
Самоподготовка 120   34 86
Контроль, всего и в т.ч. 4     4
Экзамен (Экз)        
Зачет (За) 4     4
Общая трудоемкость, часы 144 14 36 108
Зачетные единицы (ЗЕТ) 4      

Содержание дисциплины, структурированное по темам (разделам) с указанием отведенного на них количества академических часов и видов учебных занятий

Содержание дисциплины

Раздел дисциплины Изучаемые компетенции
1 Линейная алгебра ПК-22
2 Векторная алгебра ПК-22
3 Аналитическая геометрия ПК-22
4 Введение в анализ ПК-22
5 Дифференциальное исчисление ПК-22
6 Теория вероятностей и математическая статистика ПК-22

Отведенное количество часов по видам учебных занятий и работы

Вид обучения: 4 года очное бакалавриат

Номер раздела данной дисциплины Трудоемкость в часах по видам занятий
Лекции Практические занятия, семинары Лабораторные работы Самоподготовка
1 6     14
2 4     14
3 4     14
4 4     14
5 4     14
6 10     22
Итого 32     92
В т.ч. по интерактивным формам 4      
В т.ч. практическая подготовка        

Вид обучения: 4.8 лет заочное бакалавриат

Номер раздела данной дисциплины Трудоемкость в часах по видам занятий
Лекции Практические занятия, семинары Лабораторные работы Самоподготовка
1 2     120
2    
3    
4 2  
5 2  
6 2  
Итого 8     120
В т.ч. по интерактивным формам 2      
В т.ч. практическая подготовка        

Лекционные занятия

Вид обучения: 4 года очное бакалавриат

Номер раздела данной дисциплины Наименование лекционных занятий Трудоемкость аудиторной работы, часы
Семестр № 2
1 Определители и их свойства: Определители 2-го и 3-го порядков. Свойства определителей. Алгебраические дополнения и миноры. Вычисление определителя разложением по строке (столбцу). 2
Матрицы и действия над ними: Действия над матрицами. Ранг матрицы. Обратная матрица. Вырожденная матрица. 2
Системы линейных алгебраических уравнений: Системы линейных однородных алгебраических уравнений (основные понятия). Системы линейных неоднородных алгебраических уравнений (основные понятия). Методы решения систем уравнений (метод Крамера, матричный метод). 2
2 Действия над векторами: Определение. Свойство операций умножения векторов. Скалярное, векторное и смешанное произведения векторов. Условие коллинеарности, перпендикулярности и компланарности векторов. Геометрический смысл произведений. 2
Скалярное, векторное и смешанное произведения. 2
3 Аналитическая геометрия на плоскости: Общее уравнение прямой линии на плоскости. Уравнение прямой, проходящей через заданную точку и перпендикулярную заданному вектору. Уравнение прямой с угловым коэффициентом. Уравнение прямой, проходящей через две точки. Уравнение прямой в отрезках на осях. Угол между прямыми. Расстояние от точки до прямой. Общее уравнение кривой второго порядка – окружность, эллипс, гипербола, парабола. 2
Аналитическая геометрия в пространстве: Общее уравнение прямой линии в пространстве.Каноническое уравнение прямой. Уравнение прямой, проходящей через две точки. Угол между прямыми. Общее уравнение плоскости. Угол между двумя плоскостями. Условие параллельности и перпендикулярности плоскостей. Расстояние от точки до плоскости. 2
4 Функция. Непрерывность функции. Точки разрыва: Непрерывность функции. Свойства непрерывных в точке функций. Непрерывность суммы, произведения и частного двух функций. Точки разрыва функции, их классификация. Нахождение вертикальных и наклонных асимптот функции. 2
Предел функции: Пределы суммы, произведения и частного. Неопределенные выражения. Первый замечательный предел и следствия из него. Второй замечательный предел и следствия из него. Связь между бесконечно малыми функциями (б.м.ф.) и бесконечно большими функциями. Сравнение б.м.ф. Эквивалентные бесконечно малые функции. Нахождение пределов с помощью эквивалентных б.м.ф. 2
5 Производная функции: Производная функции, ее геометрический и механический смысл. Производная суммы, произведения и частного. Формулы дифференцирования основных функций. Производная сложной функции. Производная функции, заданной параметрически. Обратная функция, её производная. Производные обратных тригонометрических функций. Дифференциал, его геометрический смысл. 2
Исследование функции: Условие возрастания и убывания функции. Необходимое условие экстремума функции. Точки максимума и минимума функции. Исследование функций на выпуклость и вогнутость. Точки перегиба. 2
6 Элементы комбинаторики: Размещения, перестановки, сочетания. 2
Классическое определение вероятности: Случайные события. Определение. Свойства вероятностей. Определение зависимых и независимых, совместных и несовместных событий. 2
Теоремы сложения и умножения вероятностей: Теоремы сложения и умножения вероятностей. Формула Бернулли. 2
Полная вероятность. Формула Байеса: Основные определения, формулы, типовые задачи. 2
Математическая статистика: Выборки и их характеристики. Выборка, выборочное среднее, выборочная дисперсия, среднеквадратическое отклонение. Элементы теории оценок и проверки гипотез. Доверительная вероятность. Доверительный интервал. Определение необходимого объема выборки. Статистические гипотезы. Понятие критической области. Этапы проверки статистической гипотезы. 2

Вид обучения: 4.8 лет заочное бакалавриат

Номер раздела данной дисциплины Наименование лекционных занятий Трудоемкость аудиторной работы, часы
Заезд № 2
1 Определители и их свойства: Определители 2-го и 3-го порядков. Свойства определителей. Алгебраические дополнения и миноры. Вычисление определителя разложением по строке (столбцу). 2
Заезд № 3
4 Функция. Непрерывность функции. Точки разрыва: Непрерывность функции. Свойства непрерывных в точке функций. Непрерывность суммы, произведения и частного двух функций. Точки разрыва функции, их классификация. Нахождение вертикальных и наклонных асимптот функции. 2
5 Производная функции: Производная функции, ее геометрический и механический смысл. Производная суммы, произведения и частного. Формулы дифференцирования основных функций. Производная сложной функции. Производная функции, заданной параметрически. Обратная функция, её производная. Производные обратных тригонометрических функций. Дифференциал, его геометрический смысл. 2
6 Математическая статистика: Выборки и их характеристики. Выборка, выборочное среднее, выборочная дисперсия, среднеквадратическое отклонение. Элементы теории оценок и проверки гипотез. Доверительная вероятность. Доверительный интервал. Определение необходимого объема выборки. Статистические гипотезы. Понятие критической области. Этапы проверки статистической гипотезы. 2

Лабораторный практикум

Вид обучения: 4 года очное бакалавриат

Не предусмотрено.


Вид обучения: 4.8 лет заочное бакалавриат

Не предусмотрено.


Практические занятия (семинары)

Не предусмотрено.

Не предусмотрено.


Самостоятельное изучение учебного материала (самоподготовка)

Вид обучения: 4 года очное бакалавриат

Номер раздела данной дисциплины Наименование тем, вопросов, вынесенных для самостоятельного изучения Трудоемкость внеаудиторной работы, часы
Семестр № 2
1 Ранг матрицы. Решение систем линейных уравнений различными способами: Крамера, матричным способом, Гаусса. 14
2 Векторы и действия над ними. Приложения скалярного, векторного и смешанного произведений. 14
3 Уравнение прямой на плоскости и в пространстве. Кривые второго порядка. Уравнение плоскости. Взаимное расположение прямых и плоскостей. 14
4 Понятие непрерывности функции в точке. Определения разрывов первого и второго родов. Непрерывность элементарных функций. Предел дроби, содержащей иррациональные выражения. Раскрытие неопределенностей. Замечательные пределы. Сравнение бесконечно малых величин. 14
5 Определение производной, ее механический и геометрический смысл. Производная параметрически заданной и неявной функции. Исследование функций при помощи производных. 14
6 Алгебра событий. Классическая и геометрическая вероятность. Независимые испытания. Схема Бернулли. Предельные теоремы в схеме Бернулли. Статистическое распределение выборки. Эмпирическая функция распределения. Графическое изображение статистического распределения. Числовые характеристики статистического распределения. Нахождение точечных оценок. Доверительные интервалы для параметров нормального распределения. Проверка статистических гипотез. 22

Вид обучения: 4.8 лет заочное бакалавриат

Номер раздела данной дисциплины Наименование тем, вопросов, вынесенных для самостоятельного изучения Трудоемкость внеаудиторной работы, часы
Курс № 1
1 Ранг матрицы. Решение систем линейных уравнений различными способами: Крамера, матричным способом, Гаусса. 120
Матрицы и действия над ними: Действия над матрицами. Ранг матрицы. Обратная матрица. Вырожденная матрица.
Системы линейных алгебраических уравнений: Системы линейных однородных алгебраических уравнений (основные понятия). Системы линейных неоднородных алгебраических уравнений (основные понятия). Методы решения систем уравнений (метод Крамера, матричный метод).
2 Векторы и действия над ними. Приложения скалярного, векторного и смешанного произведений.
Действия над векторами: Определение. Свойство операций умножения векторов. Скалярное, векторное и смешанное произведения векторов. Условие коллинеарности, перпендикулярности и компланарности векторов. Геометрический смысл произведений.
Скалярное, векторное и смешанное произведения
3 Уравнение прямой на плоскости и в пространстве. Кривые второго порядка. Уравнение плоскости. Взаимное расположение прямых и плоскостей.
Аналитическая геометрия на плоскости: Общее уравнение прямой линии на плоскости. Уравнение прямой, проходящей через заданную точку и перпендикулярную заданному вектору. Уравнение прямой с угловым коэффициентом. Уравнение прямой, проходящей через две точки. Уравнение прямой в отрезках на осях. Угол между прямыми. Расстояние от точки до прямой. Общее уравнение кривой второго порядка – окружность, эллипс, гипербола, парабола.
Аналитическая геометрия в пространстве: Общее уравнение прямой линии в пространстве.Каноническое уравнение прямой. Уравнение прямой, проходящей через две точки. Угол между прямыми. Общее уравнение плоскости. Угол между двумя плоскостями. Условие параллельности и перпендикулярности плоскостей. Расстояние от точки до плоскости.
4 Понятие непрерывности функции в точке. Определения разрывов первого и второго родов. Непрерывность элементарных функций. Предел дроби, содержащей иррациональные выражения. Раскрытие неопределенностей. Замечательные пределы. Сравнение бесконечно малых величин.
Предел функции: Пределы суммы, произведения и частного. Неопределенные выражения. Первый замечательный предел и следствия из него. Второй замечательный предел и следствия из него. Связь между бесконечно малыми функциями (б.м.ф.) и бесконечно большими функциями. Сравнение б.м.ф. Эквивалентные бесконечно малые функции. Нахождение пределов с помощью эквивалентных б.м.ф.
5 Определение производной, ее механический и геометрический смысл. Производная параметрически заданной и неявной функции. Исследование функций при помощи производных.
Исследование функции: Условие возрастания и убывания функции. Необходимое условие экстремума функции. Точки максимума и минимума функции. Исследование функций на выпуклость и вогнутость. Точки перегиба.
6 Алгебра событий. Классическая и геометрическая вероятность. Независимые испытания. Схема Бернулли. Предельные теоремы в схеме Бернулли. Статистическое распределение выборки. Эмпирическая функция распределения. Графическое изображение статистического распределения. Числовые характеристики статистического распределения. Нахождение точечных оценок. Доверительные интервалы для параметров нормального распределения. Проверка статистических гипотез.
Элементы комбинаторики: Размещения, перестановки, сочетания
Классическое определение вероятности: Случайные события. Определение. Свойства вероятностей. Определение зависимых и независимых, совместных и несовместных событий.
Теоремы сложения и умножения вероятностей: Теоремы сложения и умножения вероятностей. Формула Бернулли.
Полная вероятность. Формула Байеса: Основные определения, формулы, типовые задачи.

Перечень учебно-методического обеспечения для самостоятельной работы обучающихся по дисциплине

№ п/п Библиографическое описание Ресурс
1 Морозова А.В. Высшая математика : учеб. пособие : в 4 ч , Ч. 2 : Дифференциальное исчисление функции одной переменной/ А.В. Морозова, В.И. Полтинников; РГУПС. -Ростов н/Д, 2010. -132 с.:a-табл. 228 экз. ЭБС РГУПС ЭБС РГУПС
2 Морозова А.В. Высшая математика : учеб. пособие : В 4 ч., Ч. 3 : Интегральное исчисление/ А.В. Морозова, В.И. Полтинников; РГУПС. -Ростов н/Д, 2011. -138 с.:a-ил. 128 экз.ЭБС РГУПС ЭБС РГУПС
3 Багрова В.Н., Вернигора Г.Д., Колтун И.А., Стадник Л.Н. Математика. Дифференциальные уравнения : учебно-методическое пособие к выполнению аудиторных и домашних заданий; Рост. гос. ун-т путей сообщения. Ростов н/Д, 2011. 56 с. : ил. – Библиогр. : 14 назв. + Э.р. НТБ ЭБС РГУПС
4 Багрова В.Н., Конеев Р.В., Кручинина Е.В., Стадник Л.Н. Математика. Элементы векторной алгебры: учебно-методическое пособие к выполнению аудиторных и домашних заданий; Рост. гос. ун-т путей сообщения. Ростов н/Д, 2011.38 с.: ил. – Библиогр.: 13 назв. + Э.р. НТБ ЭБС РГУПС

Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации обучающихся по дисциплине

Перечень компетенций с указанием этапов их формирования в процессе освоения Образовательной программы

Компетенция Указание (+) этапа формирования в процессе освоения ОП (семестр)
2
ПК-22 +

Описание показателей и критериев оценивания компетенций на различных этапах их формирования

Компе-
тенция
Этап
формирования
ОП (семестр)
Показатель оценивания Критерий оценивания
ПК-22 2 Дуальная оценка на зачете - полнота усвоения материала,
- качество изложения материала,
- правильность выполнения заданий,
- аргументированность решений.
Процент верных на тестировании - правильность выполнения заданий.

Описание шкал оценивания компетенций

Значение оценки Уровень освоения компетенции Шкала оценивания (для аттестационной ведомости, зачетной книжки, документа об образования) Шкала оценивания (процент верных при проведении тестирования)
Балльная оценка - "удовлетворительно". Пороговый Оценка «удовлетворительно» выставляется обучающемуся, который имеет знания только основного материала, но не усвоил его деталей, допускает неточности, недостаточно правильные формулировки, нарушения последовательности изложения программного материала и испытывает трудности в выполнении практических навыков. От 40% до 59%
Балльная оценка - "хорошо". Базовый Оценка «хорошо» выставляется обучающемуся, твердо знающему программный материал, грамотно и по существу его излагающему, который не допускает существенных неточностей в ответе, правильно применяет теоретические положения при решении практических работ и задач, владеет необходимыми навыками и приемами их выполнения. От 60% до 84%
Балльная оценка - "отлично". Высокий Оценка «отлично» выставляется обучающемуся, глубоко и прочно усвоившему программный материал, исчерпывающе, последовательно, грамотно и логически стройно его излагающему, в ответе которого тесно увязываются теория с практикой. При этом обучающийся не затрудняется с ответом при видоизменении задания, показывает знакомство с литературой, правильно обосновывает ответ, владеет разносторонними навыками и приемами практического выполнения практических работ. От 85% до 100%
Дуальная оценка - "зачтено". Пороговый, Базовый, Высокий Оценка «зачтено» выставляется обучающемуся, который имеет знания, умения и навыки, не ниже знания только основного материала, может не освоить его детали, допускать неточности, недостаточно правильные формулировки, нарушения последовательности изложения программного материала и испытывает трудности в выполнении практических навыков. От 40% до 100%
Балльная оценка - "неудовлетворительно", Дуальная оценка - "не зачтено". Не достигнут Оценка «неудовлетворительно, не зачтено» выставляется обучающемуся, который не знает значительной части программного материала, допускает ошибки, неуверенно выполняет или не выполняет практические работы. От 0% до 39%

Типовые контрольные задания или иные материалы, необходимые для оценки знаний, умений, навыков, характеризующих этапы формирования компетенций в процессе освоения образовательной программы

Типовые контрольные задания

Курсовые проекты (работы)

Не предусмотрено.


Контрольные работы, расчетно-графические работы, рефераты

введение в линейную алгебру. Аналитическая геометрия. Векторная алгебра. Введение в анализ. Дифференциальное исчисление. Теория вероятностей и математическая статистика.

Для заочной формы обучения контрольная работа проводится в форме компьютерного тестирования на базе ЦМКО.


Перечни сопоставленных с ожидаемыми результатами освоения дисциплины вопросов (задач):

Зачет. Семестр № 2

Вопросы для оценки результата освоения "Знать":

1) Определения определителей второго и третьего порядка.
2) Определения минора и алгебраического дополнения элемента определителя.
3) Определение матрицы, линейные операции над матрицами, свойства операции умножения матрицы на число и сложения матриц.
4) Определения ранга матрицы и элементарных преобразований матрицы.
5) Системы линейных алгебраических уравнений (определения совместной и несовместной, определенной и неопределенной системы, эквивалентные системы).
7) Линейные операции над векторами. Условие коллинеарности двух векторов.
8) Общее уравнение прямой линии на плоскости.
9) Уравнение прямой линии с угловым коэффициентом.
10) Эллипс (определение, каноническое уравнение, график).
11) Гипербола (определение, каноническое уравнение, асимптоты, график).
12) Парабола (определение, вывод уравнения, график).
13) Общее уравнение плоскости. Частные случаи.
14) Определение предела функции. Односторонние пределы.
15) Предел суммы, произведения и частного. Неопределенные выражения.
16) Определение непрерывности функции в точке.
17) Определение производной функции, геометрический смысл производной.
18) Механический смысл производной.
19) Производная суммы, произведения и частного.
20) Дифференциал функции, его геометрический смысл.
21) Уравнение касательной и нормали к кривой.
22) Производные высших порядков. Механический смысл второй производной.
23) Понятие случайного, достоверного и невозможного событий. Примеры.
24) Относительная частота события. Статистическая вероятность.
25) Сумма и произведение двух событий. Несовместные события. Примеры.
26) Теорема сложения вероятностей.
27) Аксиомы вероятностей.
28) Противоположные события. Примеры.
29) Понятие событий, образующих полную группу, равновероятных событий. Примеры.
30) Классическое определение вероятности.
31) Условная вероятность. Независимые события.
32) Теорема умножения вероятностей.
33) Повторные независимые испытания. Формула Бернулли.
34) Определение дискретной случайной величины. Примеры.
26) Определение непрерывной случайной величины. Примеры.

Вопросы для оценки результата освоения "Уметь":

1) Свойства определителей.
2) Умножение матриц. Свойства операции умножения матриц.
3) Обратная матрица (определение и теорема существования).
4) Матричный метод решения систем линейных алгебраических уравнений
5) Метод Крамера.
6) Скалярное произведение векторов, его свойства.
7) Векторное произведение векторов, его свойства.
8) Смешанное произведение векторов и его приложения.
9) Уравнение прямой линии на плоскости, проходящей через данную точку перпендикулярно данному вектору.
10) Каноническое уравнение прямой линии на плоскости. Уравнение прямой, проходящей через две точки.
11) Угол между двумя прямыми на плоскости.
12) Расстояние от точки до прямой на плоскости.
13) Уравнение плоскости, проходящей через данную точку перпендикулярно данному вектору.
14) Угол между двумя плоскостями. Условие параллельности и перпендикулярности плоскостей.
15) Канонические и параметрические уравнения прямой линии в пространстве. Угол между двумя прямыми.
16) Взаимное расположение прямой и плоскости.
17) Свойства непрерывных в точке функций.
18) Свойства функций, непрерывных на отрезке.
19) Теорема о непрерывности дифференцируемой функции.
20) Первый замечательный предел и следствия из него.
21) Второй замечательный предел и следствия из него.
22) Связь между бесконечно малыми функциями (б.м.ф.) и бесконечно большими функциями.
23) Теоремы Лагранжа и Ролля, их геометрический смысл.
24) Применение дифференциала к приближенным вычислениям.
25) Формула полной вероятности.
26) Формула Байеса.
27) Приближенные формулы в схеме Бернулли (Локальная теорема Муавра-Лапласа, формула Пуассона).
28) Ряд распределения. Многоугольник распределения.
29) Плотность распределения вероятностей, ее свойства.
30) Понятие функции распределения, ее свойства.
31) Математическое ожидание случайной величины, его свойства.
32) Дисперсия случайной величины, ее свойства.
33) Среднее квадратическое отклонение.
34) Нормальный закон распределения, его числовые характеристики.
35) Свойства плотности нормального распределения, правило трех сигм.
36) Показательное распределение, его функция распределения, плотность распределения, числовые характеристики.
37) Равномерное распределение, его функция распределения, плотность распределения, числовые характеристики.
38) Распределение Пуассона, его числовые характеристики.
39) Биномиальное распределение, его числовые характеристики.
40) Понятие генеральной совокупности и выборки.
41) Точечные оценки, их свойства (состоятельность, несмещенность, эффективность).
42) Понятие интервальной оценки числовой характеристики.
43) Понятие статистической гипотезы. Примеры. Этапы проверки статистической гипотезы

Вопросы для оценки результата освоения "Иметь навыки":

1) Сравнение б.м.ф.

2) Нахождение пределов с помощью эквивалентных б.м.ф.

3) Исследование функции на непрерывность.

5) Дифференцирование сложной функции.

6) Раскрытие неопределенностей с помощью правила Лопиталя.

7) Найти вертикальные асимптоты графика функции.

8) Найти наклонные асимптоты графика функции.

9) Исследовать функцию на монотонность.

10) Найти точки экстремума функции.

11) Исследовать функцию на выпуклость и вогнутость.

12) Найти точки перегиба графика функции.

13) Решение задач на классическое определение вероятности.

14) Решение задач на применение теорем сложения и умножения вероятностей.

15) Решение задач, относящихся к схеме Бернулли.

16) Решение задач на применение формулы полной вероятности.

17) Решение задач на применение формулы Байеса.

18) Построение дискретного вариационного ряда. Полигон.

19) Построение интервального вариационного ряда. Гистограмма.

20) Нахождение выборочной функции распределения вероятностей.

21) Выборочная плотность распределения вероятностей.

22) Статистические характеристики вариационных рядов (среднее арифметическое, выборочная дисперсия, выборочное среднее квадратическое отклонение).

23) Нахождение точечных оценок математического ожидания и дисперсии.

24) Нахождение интервальной оценки для математического ожидания при известной дисперсии.

25) Критерий согласия Пирсона.


Иные контрольные материалы для автоматизированной технологии оценки имеются в Центре мониторинга качества образования


Методические материалы, определяющие процедуру оценивания знаний, умений, навыков, характеризующих этапы формирования компетенций

№ п/п Библиографическое описание
1 Методические указания, определяющие процедуру оценивания знаний, умений, навыков, характеризующих этапы формирования компетенций: учебно-методическое пособие / М.С. Тимофеева; ФГБОУ ВО РГУПС. - 3-е изд., перераб. и доп. - Ростов н/Д, 2020. - 60 с.: ил. - Библиогр.: с. 44 (ЭБС РГУПС)

Для каждого результата обучения по дисциплине определены

Показатели и критерии оценивания сформированности компетенций на различных этапах их формирования

Резуль-
тат
обуче-
ния
Компе-
тенция
Этап
формиро-вания в
процессе
освоения
ОП
(семестр)
Этапы
формирования
компетенции
при изучении
дисциплины
(раздел
дисциплины)
Показатель
сформиро-
ванности
компетенции
Критерий
оценивания
Знает, Умеет, Имеет навыки ПК-22 2 1, 2, 3, 4, 5, 6 Дуальная оценка на зачете - полнота усвоения материала,
- качество изложения материала,
- правильность выполнения заданий,
- аргументированность решений.
1, 2, 3, 4, 5, 6 Процент верных на тестировании - правильность выполнения заданий.

Шкалы и процедуры оценивания

Значение оценки Уровень
освоения
компетенции
Шкала оценивания
(для аттестационной
ведомости, зачетной
книжки, документа
об образовании)
Процедура оценивания
Балльная оценка -
"отлично",
"хорошо",
"удовлетворительно".
Дуальная оценка -
"зачтено".
Пороговый, Базовый, Высокий В соответствии со шкалой оценивания в разделе РПД "Описание шкал оценивания компетенций" Зачет (письменно-устный).
Автоматизированное тестирование.
Балльная оценка -
"неудовлетворительно".
Дуальная оценка -
"не зачтено".
Не достигнут

Ресурсы электронной информационно-образовательной среды, электронной библиотечной системы и иные ресурсы, необходимые для осуществления образовательного процесса по дисциплине

Основная литература

№ п/п Библиографическое описание Ресурс
1 Шипачев, В. С. Высшая математика : учебное пособие для вузов / В. С. Шипачев. — 8-е изд., перераб. и доп. — Москва : Издательство Юрайт, 2020. — 447 с. — (Высшее образование). — ISBN 978-5-534-12319-7. — Текст : электронный ЭБС Юрайт

Дополнительная литература

№ п/п Библиографическое описание Ресурс
1 Письменный Д.Т. Конспект лекций по высшей математике : полный курс / Д. Т. Письменный. - 13-е изд. - М. : Айрис-пресс, 2015. - 603 с. : ил., прил. - (Высшее образование). НТБ РГУПС
2 Кремер, Н. Ш. Теория вероятностей и математическая статистика : учебник и практикум для вузов / Н. Ш. Кремер. — 5-е изд., перераб. и доп. — Москва : Издательство Юрайт, 2020. — 538 с. — (Высшее образование). — ISBN 978-5-534-10004-4. — Текст : электронный ЭБС Юрайт
3 Транспорт: Наука, техника, управление: научн.-попул. журнал. Издатель: Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Всероссийский институт научной и технической информации Российской академии наук - М., 2019 ЭБ public.ru
4 Выгодский, М.Я. Справочник по высшей математике: справочное издание/ М.Я. Выгодский.-М.:АСТ;: Астрель, 2010.-703 с. НТБ РГУПС

Электронные образовательные ресурсы в сети "Интернет"

№ п/п Адрес в Интернете, наименование
1 http://rgups.ru/. Официальный сайт РГУПС
2 http://cmko.rgups.ru/. Центр мониторинга качества образования РГУПС
3 https://portal.rgups.ru/. Система личных кабинетов НПР и обучающихся в ЭИОС
4 https://webinar.rgups.ru/. Электронный университет РГУПС
5 http://www.iprbookshop.ru/. Электронно-библиотечная система "IPRBooks"
6 https://www.biblio-online.ru/. Электронно-библиотечная система "Юрайт"
7 http://www.umczdt.ru/. Электронная библиотека "УМЦ ЖДТ"
8 http://jirbis2.rgups.ru/jirbis2/. Электронно-библиотечная система РГУПС
9 https://rgups.public.ru/. Электронная библиотека периодических изданий "public.ru"
10 https://e.lanbook.com/. Электронно-библиотечная система "Лань"

Профессиональные базы данных и информационно-справочные системы

№ п/п Адрес в Интернете, наименование
1 http://www.glossary.ru/. Глоссарий.ру (служба тематических толковых словарей)
2 http://www.consultant.ru/. КонсультантПлюс

Методические указания для обучающихся по освоению дисциплины

№ п/п Библиографическое описание Ресурс
1 Лагунова Е.О. Учебно-наглядное пособие - тематические иллюстрации по дисциплине "Математика". РГУПС. - Ростов н/Д, 2020. ЭИОС РГУПС
2 Зеленина А.А. и д.р. Элементы теории вероятностей и математической статистики. Часть 1. Учебно-методическое пособие / А.А. Зеленина, Е.О. Лагунова, И.С. Стасюк - Ростов н/Д: Рост. гос. ун-т путей сообщения, 2015. – 39 с. ЭБС РГУПС НТБ РГУПС
3 Зеленина А.А. и д.р. Элементы теории вероятностей и математической статистики. Часть 2. Учебно-методическое пособие / А.А. Зеленина, Е.О. Лагунова, И.С. Стасюк - Ростов н/Д: Рост. гос. ун-т путей сообщения, 2015. – 39 с. ЭБС РГУПС ЭБС РГУПС
4 Подготовка к тестам по математике: учебно-методическое пособие. В 3 ч. Ч. 1 / Е.В. Пиневич, Е.О. Лагунова, И.С. Стасюк, А.А. Зеленина; ФГБОУ ВПО РГУПС. – Ростов н/Д, 2013. – 20 с. – Библиогр.: с. 20. ЭБС РГУПС ЭБС РГУПС
5 Данилова, Л. В. Теория вероятностей. Типовые расчеты [Текст] : учеб.-метод. пособие / Л. В. Данилова, Н. В. Данилова, Е. В. Пиневич ; ФГБОУ ВПО РГУПС. - Ростов н/Д : [б. и.], 2014. - 36 с. ЭБС РГУПС ЭБС РГУПС
6 Данилова Л.В., Пиневич Е.В. Типовые задания для практических занятий по алгебре и геометрии Рост. гос. ун-т путей сообщения. - Ростов н/Д: 2007. – 29 с. Библиогр.: 9 назв. + Э.р.НТБ ЭБС РГУПС
7 Багрова В.Н., Вернигора Г.Д., Колтун И.А., Стадник Л.Н. Математика. Дифференциальные уравнения : учебно-методическое пособие к выполнению аудиторных и домашних заданий; Рост. гос. ун-т путей сообщения. Ростов н/Д, 2011. 56 с. : ил. – Библиогр. : 14 назв. + Э.р. НТБ ЭБС РГУПС
8 Багрова В.Н., Конеев Р.В., Кручинина Е.В., Стадник Л.Н. Математика. Элементы векторной алгебры: учебно-методическое пособие к выполнению аудиторных и домашних заданий; Рост. гос. ун-т путей сообщения. Ростов н/Д, 2011.38 с.: ил. – Библиогр.: 13 назв. + Э.р. НТБ ЭБС РГУПС
9 Данилова Л.В., Данилова Н.В., Пиневич Е.В. Лабораторный практикум по математике в Excel: учеб. пособие. Рост. гос. ун-т путей сообщения.- Ростов н/Д; 2011. - 72с. Библиогр.: 3 назв. ЭБС РГУПС

Программное обеспечение

№ п/п Наименование Произ-
во
1 Microsoft Windows. Операционная система. О
2 Microsoft Office / Open Office. Программное обеспечение для работы с различными типами документов: текстами, электронными таблицами, базами данных и др. И

О - программное обеспечение отечественного производства

И - импортное программное обеспечение


Описание материально-технической базы, необходимой для осуществления образовательного процесса по дисциплине

Помещения(аудитории):

учебные аудитории для проведения учебных занятий;

помещения для самостоятельной работы.

Для изучения настоящей дисциплины в зависимости от видов занятий используется:

Учебная мебель;

Технические средства обучения (включая стационарный либо переносной набор демонстрационного оборудования);

Офисная оргтехника и компьютеры.

Самостоятельная работа обучающихся обеспечивается компьютерной техникой с возможностью подключения к сети "Интернет" и ЭИОС.


"____" _________________20___г.


Код РПД: 50463.