РОСЖЕЛДОР

Федеральное государственное бюджетное

образовательное учреждение высшего образования

"Ростовский государственный университет путей сообщения"

(ФГБОУ ВО РГУПС)

  УТВЕРЖДАЮ
Проректор по учебной работе - начальник учебно-методического управления М.А. Кравченко

30.06.2019 г.
"Для размещения в ЭИОС настоящая РПД подписана
с использованием простой электронной подписи"

Кафедра "Высшая математика"

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

ДИСЦИПЛИНЫ

1Б.Б "Высшая математика"

по Учебному плану

в соответствии с ФГОС ВО 3+ по направлению подготовки

15.03.03 Прикладная механика

Программа прикладного бакалавриата

Проектно-конструкторское обеспечение машиностроительных производств

Квалификация выпускника "Бакалавр"

Ростов-на-Дону

2019 г.

 



 






Авторы-составители к.т.н., доц. Пиневич Елена Витальевна, д.т.н., проф. Ахвердиев Камил Самед Оглы, Вернигора Галина Дмитриевна, к.ф-м.н., доц. Задорожная Наталья Сергеевна, Конеев Рустам Викторович, к.т.н., доц. Лагунова Елена Олеговна предлагают настоящую Рабочую программу дисциплины 1Б.Б "Высшая математика" в качестве материала для проектирования Образовательной программы РГУПС и осуществления учебно-воспитательного процесса по федеральному государственному образовательному стандарту высшего образования.

Рабочая программа дисциплины рассмотрена на кафедре "Высшая математика".





Экспертизу Рабочей программы дисциплины провел(а):

к.ф-м.н., доц. Глушкова Валентина Николаевна, доцент, ДГТУ.





Рекомендуемое имя и тип файла документа:
1ББ_Высшая м_Б_15.03.03_во_123_ВМ_п44282_44328.doc


Наименование, цель и задача дисциплины

Дисциплина "Высшая математика".

Учебный план по Образовательной программе утвержден на заседании Ученого совета университета от 09.08.2017 № 15.

Целью дисциплины "Высшая математика" является фундаментальная подготовка в составе других базовых дисциплин блока "Блок 1 - Дисциплины (модули)" Образовательной программы в соответствии с требованиями, установленными федеральным государственным образовательным стандартом высшего образования для формирования у выпускника общепрофессиональных компетенций, способствующих решению профессиональных задач в соответствии с видами профессиональной деятельности, предусмотренными учебным планом.

Для достижения цели поставлены задачи ведения дисциплины:

подготовка обучающегося по разработанной в университете Образовательной программе к успешной аттестации планируемых результатов освоения дисциплины;

подготовка обучающегося к освоению дисциплины "Детали машин и основы конструирования";

подготовка обучающегося к прохождению практики;

подготовка обучающегося к защите выпускной квалификационной работы;

развитие социально-воспитательного компонента учебного процесса.


Перечень планируемых результатов обучения по дисциплине, соотнесенных с планируемыми результатами освоения Образовательной программы

Планируемый результат освоения дисциплины Планируемый результат освоения Образовательной программы

Знает: аналитическую геометрию и линейную алгебру

Умеет: решать задачи математического анализа и теории вероятностей

Имеет навыки: использования математического аппарата в различных инженерных расчетах.

ОПК-2 - способностью представлять адекватную современному уровню знаний научную картину мира на основе знания основных положений, законов и методов естественных наук и математики

Знает: аналитическую геометрию и линейную алгебру; векторный анализ, тензорную алгебру и тензорный анализ, элементы теории поля, гармонический анализ; дифференциальное и интегральное исчисления; дифференциальные уравнения; численные методы; элементы функционального анализа

Умеет: решать задачи математического анализа и теории вероятностей

Имеет навыки: элементами функционального анализа, использования математического аппарата в различных инженерных расчетах.

ОПК-3 - способностью выявлять естественнонаучную сущность проблем, возникающих в ходе профессиональной деятельности, привлекать для их решения физико-математический аппарат

Знает: Знает основные законы аналитической геометрии, дифференциального и интегрального исчисления

Умеет: умеет обрабатывать и представлять данные экспериментальных исследований с помощью средств аналитической геометрии, дифференциального и интегрального исчисления

Имеет навыки: Имеет навыки обработки и представления данных экспериментальных исследований с помощью средств аналитической геометрии, дифференциального и интегрального исчисления.

ОПК-5 - умением обрабатывать и представлять данные экспериментальных исследований

Место дисциплины 1Б.Б "Высшая математика" в структуре Образовательной программы

Дисциплина отнесена к Блоку 1Б Образовательной программы. Дисциплина входит в состав базовой части (Б).

Требования к входным знаниям, умениям и компетенциям обучающегося, необходимым для изучения данной дисциплины, соответствуют требованиям по результатам освоения предшествующих дисциплин : "Физика".

Нормативный срок освоения Образовательной программы по очной форме обучения – 4 года. Наименование формы и срока обучения из базы данных РГУПС (вид обучения): 4 года очное бакалавриат.

Обозначение-аббревиатура учебных групп, для которых данная дисциплина актуальна: .

Дисциплина реализуется в 1, 2, 3 семестрах.

Объем дисциплины в зачетных единицах с указанием количества академических часов, выделенных на контактную работу обучающихся с преподавателем (по видам учебных занятий) и на самостоятельную работу обучающихся

Вид обучения: 4 года очное бакалавриат

Общая трудоемкость данной дисциплины 11 зачетных единиц (396 часов), в том числе контактная работа обучающегося с преподавателем (КРОП) с учетом ИЗ и КСР 207 часов.

Виды учебной работы Всего часов КРОП, часов Число часов в семестре
1 2 3
Аудиторные занятия всего и в т.ч. 192 192 64 64 64
Лекции (Лек) 96 96 32 32 32
Лабораторные работы (Лаб) 16 16   16  
Практические, семинары (Пр) 80 80 32 16 32
Индивидуальные занятия (ИЗ),
контроль самостоятельной работы (КСР)
15 15 8 2 5
Самостоятельная работа (СРС), всего и в т.ч. 135   63 33 39
Контрольная работа (К) 30   15 15  
Реферат (Р)          
Расчетно-графическая работа (РГР)          
Курсовая работа (КР)          
Курсовой проект (КП)          
Самоподготовка 105   48 18 39
Контроль, всего и в т.ч. 54   9 9 36
Экзамен (Экз) 36       36
Зачет (За) 18   9 9  
Общая трудоемкость, часы 396 207 144 108 144
Зачетные единицы (ЗЕТ) 11   4 3 4

Содержание дисциплины, структурированное по темам (разделам) с указанием отведенного на них количества академических часов и видов учебных занятий

Содержание дисциплины

Семестр № 1

1. Линейная алгебра. (Компетенция/и ОПК-2)

1.1. Определители.

1.2. Алгебра матриц.

1.3. Системы линейных алгебраических уравнений.

2. Векторная алгебра. (Компетенция/и ОПК-2)

2.1. Действия над векторами.

3. Аналитическая геометрия. (Компетенция/и ОПК-5)

3.1. Аналитическая геометрия на плоскости.

3.2. Аналитическая геометрия в пространстве.

4. Функции. (Компетенция/и ОПК-2)

4.1. Функция. Непрерывность функции. Точки разрыва.

4.2. Пределы.

5. Дифференциальное исчисление. (Компетенция/и ОПК-5)

5.1. Производные.

5.2. Исследование функции.

Семестр № 2

6. Функции двух переменных. (Компетенция/и ОПК-3)

6.1. Частные производные функций двух переменных.

6.2. Производная по направлению, градиент, касательная плоскость и нормаль к поверхности.

6.3. Экстремум функции двух переменных.

7. Неопределенный интеграл. (Компетенция/и ОПК-3, ОПК-5)

7.1. Непосредственное интегрирование.

7.2. Метод замены переменной.

7.3. Метод интегрирования по частям.

7.4. Интегрирование рациональных дробей.

7.5. Интегрирование иррациональных дробей.

7.6. Интегрирование тригонометрических функций.

8. Определенный интеграл. (Компетенция/и ОПК-3)

8.1. Метод замены переменной в определенном интеграле.

8.2. Метод интегрирования по частям в определенном интеграле.

8.3. Приложения определенного интеграла.

8.4. Несобственный интеграл.

9. Дифференциальные уравнения 1-го порядка. (Компетенция/и ОПК-3)

9.1. Уравнения с разделяющимися переменными.

9.2. Линейные уравнения.

9.3. Однородные уравнения.

10. Дифференциальные уравнения 2-го порядка. (Компетенция/и ОПК-3)

10.1. Уравнения второго порядка, приводимые к первому.

10.2. Однородные уравнения с постоянными коэффициентами.

10.3. Неоднородные уравнения с постоянными коэффициентами.

Семестр № 3

11. Дискретная математика. (Компетенция/и ОПК-3)

11.1. Элементы математической логики.

11.2. Множества и отношения.

11.3. Элементы комбинаторики.

11.4. Элементы теории графов.

12. Случайные события. (Компетенция/и ОПК-3)

12.1. Классическое определение вероятности.

12.2. Теоремы сложения и умножения вероятностей.

12.3. Полная вероятность. Формула Байеса.

12.4. Формула Бернулли.

13. Дискретные случайные величины. (Компетенция/и ОПК-3)

13.1. Законы распределения дсв.

13.2. Числовые характеристики.

14. Непрерывные случайные величины. (Компетенция/и ОПК-3)

14.1. Законы распределения нсв.

14.2. Числовые характеристики.

15. Математическая статистика. (Компетенция/и ОПК-3, ОПК-5)

15.1. Выборки и их характеристики.

15.2. Элементы теории оценок и проверки гипотез.


Отведенное количество часов по видам учебных занятий и работы

Вид обучения: 4 года очное бакалавриат

Номер раздела данной дисциплины Трудоемкость в часах по видам занятий
Лекции Практические занятия, семинары Лабораторные работы Самоподготовка
1 4 4    
2 6 6   24
3 6 6    
4 6 6   24
5 10 10    
6 2 2    
7 12 6   9
8 2 2 8 9
9 8 4 8  
10 8 2    
11 8 8   10
12 12 12   9
13 4 4    
14 4 4    
15 4 4   20
Итого 96 80 16 105
В т.ч. по интерактивным формам 30 6 16  

Лабораторный практикум

Вид обучения: 4 года очное бакалавриат

Номер раздела данной дисциплины Наименование лабораторных работ Трудоемкость аудиторной работы, часы
Семестр № 2
8 Численные методы интегрирования: метод прямоугольников. трапеций, Симпсона 8
9 Численные методы решения дифференциальных уравнений. Метод Рунге -Кутта. 8

Практические занятия (семинары)

Вид обучения: 4 года очное бакалавриат

Номер раздела данной дисциплины Наименование (тематика) практических работ, семинаров Трудоемкость аудиторной работы, часы
Семестр № 1
1 Определители. Матрицы. Системы линейных алгебраических уравнений 4
2 Скалярное, векторное и смешанное произведения векторов. 6
3 Прямая на плоскости и в пространстве. Плоскость. Кривые и поверхности второго порядка. 6
4 Функции. Область определения. Предел функции. Непрерывность. Типы точек разрыва. 6
5 Диффференцирование функций. 4
Исследование функций и построение их графиков. 6
Семестр № 2
6 Область определения ф.н.п. Способы задания. График функции двух переменных. Предел, непрерывность. Частные и полное приращения. Частные производные. Элементы теории поля. Градиент. Производная по направлению. 2
7 Непосредственное интегрирование. Интегрирование подстановкой и по частям в неопределенном интеграле. Интегрирование рациональных, иррациональных и тригонометрических функций. 6
8 Вычисление определённых интегралов.Вычисление площадей плоских фигур в декартовых и полярных координатах. Вычисление объёмов тел и длин дуг. Геометрические и механические приложения определенного интеграла. 2
9 Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными и однородные д.у. Линейные дифференциальные уравнения I порядка и уравнения Бернулли. 4
10 Уравнения второго порядка, приводимые к уравнениям первого порядка. Линейные однородные и неоднородные дифференциальные уравнения второго порядка 2
Семестр № 3
11 Элементы математической логики. Элементы теории множеств. Комбинаторика. Графы. 8
12 Классическая вероятность. Теоремы сложения и умножения. Полная вероятность. Формула Байеса. Формула Бернулли. 12
13 Числовые характеристики и законы распределения д.с.в. 4
14 Числовые характеристики и законы распределения н.с.в. 4
15 Выборка. Полигон. Гистограмма. Элементы теории оценок и проверки гипотез. 4

Самостоятельное изучение учебного материала (самоподготовка)

Вид обучения: 4 года очное бакалавриат

Номер раздела данной дисциплины Наименование тем, вопросов, вынесенных для самостоятельного изучения Трудоемкость внеаудиторной работы, часы
Семестр № 1
2 Скалярное, векторное и смешанное произведения векторов 24
4 Односторонние пределы 24
Семестр № 2
7 Интегралы квадратного трехчлена. Классы интегралов, не берущихся в конечном виде. 9
8 Приложения определенного интеграла 9
Семестр № 3
11 Элементы теории множеств 10
12 Решение задач на классическую и полную вероятность 9
15 Выборка. Полигон. Гистограммы. 20

Перечень учебно-методического обеспечения для самостоятельной работы обучающихся по дисциплине

№ п/п Библиографическое описание Ресурс
1 Элементы теории вероятностей и математической статистики: учебно-методическое пособие. В 2 ч. Ч. 1 / А.А.Зеленина, Е.О.Лагунова, И.С.Стасюк; ФГБОУ ВО РГУПС.- Ростов н/Д, 2015. – 32 с. ЭБС РГУПС
2 Элементы теории вероятностей и математической статистики: учебно-методическое пособие. В 2 ч. Ч. 2 / А.А.Зеленина, Е.О.Лагунова, И.С.Стасюк; ФГБОУ ВО РГУПС.- Ростов н/Д, 2015. – 40 с. ЭБС РГУПС
3 Дискретная математика / С.К. Балашов, О.Л. Наумов ФГБОУ ВПО РГУПС. - Ростов н/Д, 2010. – 43 с. НТБ РГУПС

Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации обучающихся по дисциплине

Перечень компетенций с указанием этапов их формирования в процессе освоения Образовательной программы

Компетенция Указание (+) этапа формирования в процессе освоения ОП (семестр)
1 2 3
ОПК-2 +    
ОПК-3   + +
ОПК-5 + + +

Описание показателей и критериев оценивания компетенций на различных этапах их формирования

Компе-
тенция
Этап
формирования
ОП (семестр)
Показатель оценивания Критерий оценивания
ОПК-2 1 Дуальная оценка на зачете - полнота усвоения материала,
- качество изложения материала,
- правильность выполнения заданий,
- аргументированность решений.
Процент верных на тестировании - правильность выполнения заданий.
Выполненное практическое задание - правильность выполнения заданий.
Дуальная оценка за контрольную работу - правильность выполнения заданий.
ОПК-3 2 Дуальная оценка на зачете - полнота усвоения материала,
- качество изложения материала,
- правильность выполнения заданий,
- аргументированность решений.
Процент верных на тестировании - правильность выполнения заданий.
Выполненное практическое задание - правильность выполнения заданий.
Выполненная лабораторная работа - правильность выполнения заданий.
Дуальная оценка за контрольную работу - правильность выполнения заданий.
3 Балльная оценка на экзамене - полнота усвоения материала,
- качество изложения материала,
- правильность выполнения заданий,
- аргументированность решений.
Процент верных на тестировании - правильность выполнения заданий.
Выполненное практическое задание - правильность выполнения заданий.
ОПК-5 1 Дуальная оценка на зачете - полнота усвоения материала,
- качество изложения материала,
- правильность выполнения заданий,
- аргументированность решений.
Процент верных на тестировании - правильность выполнения заданий.
Выполненное практическое задание - правильность выполнения заданий.
Дуальная оценка за контрольную работу - правильность выполнения заданий.
2 Дуальная оценка на зачете - полнота усвоения материала,
- качество изложения материала,
- правильность выполнения заданий,
- аргументированность решений.
Процент верных на тестировании - правильность выполнения заданий.
Выполненное практическое задание - правильность выполнения заданий.
Дуальная оценка за контрольную работу - правильность выполнения заданий.
3 Балльная оценка на экзамене - полнота усвоения материала,
- качество изложения материала,
- правильность выполнения заданий,
- аргументированность решений.
Процент верных на тестировании - правильность выполнения заданий.
Выполненное практическое задание - правильность выполнения заданий.

Описание шкал оценивания компетенций

Значение оценки Уровень освоения компетенции Шкала оценивания (для аттестационной ведомости, зачетной книжки, документа об образования) Шкала оценивания (процент верных при проведении тестирования)
Балльная оценка - "удовлетворительно". Пороговый Оценка «удовлетворительно» выставляется обучающемуся, который имеет знания только основного материала, но не усвоил его деталей, допускает неточности, недостаточно правильные формулировки, нарушения последовательности изложения программного материала и испытывает трудности в выполнении практических навыков. От 40% до 59%
Балльная оценка - "хорошо". Базовый Оценка «хорошо» выставляется обучающемуся, твердо знающему программный материал, грамотно и по существу его излагающему, который не допускает существенных неточностей в ответе, правильно применяет теоретические положения при решении практических работ и задач, владеет необходимыми навыками и приемами их выполнения. От 60% до 84%
Балльная оценка - "отлично". Высокий Оценка «отлично» выставляется обучающемуся, глубоко и прочно усвоившему программный материал, исчерпывающе, последовательно, грамотно и логически стройно его излагающему, в ответе которого тесно увязываются теория с практикой. При этом обучающийся не затрудняется с ответом при видоизменении задания, показывает знакомство с литературой, правильно обосновывает ответ, владеет разносторонними навыками и приемами практического выполнения практических работ. От 85% до 100%
Дуальная оценка - "зачтено". Пороговый, Базовый, Высокий Оценка «зачтено» выставляется обучающемуся, который имеет знания, умения и навыки, не ниже знания только основного материала, может не освоить его детали, допускать неточности, недостаточно правильные формулировки, нарушения последовательности изложения программного материала и испытывает трудности в выполнении практических навыков. От 40% до 100%
Балльная оценка - "неудовлетворительно", Дуальная оценка - "не зачтено". Не достигнут Оценка «неудовлетворительно, не зачтено» выставляется обучающемуся, который не знает значительной части программного материала, допускает ошибки, неуверенно выполняет или не выполняет практические работы. От 0% до 39%

Типовые контрольные задания или иные материалы, необходимые для оценки знаний, умений, навыков, характеризующих этапы формирования компетенций в процессе освоения образовательной программы

Типовые контрольные задания

Курсовые проекты (работы)

Не предусмотрено.


Контрольные работы, расчетно-графические работы, рефераты

линейная алгебра;

векторная алгебра;

аналитическая геометрия;

функции;

дифференциальное исчисление;

интегрирование функций (определенный, неопределенный интеграл);

дифференциальные уравнения первого и второго порядка.


Перечни сопоставленных с ожидаемыми результатами освоения дисциплины вопросов (задач):

Зачет. Семестр № 1

Вопросы для оценки результата освоения "Знать":

1) Декартова система координат на плоскости и в пространстве.
2) Деление отрезка в заданном соотношении.
3) Векторы, линейные операции над ними: сложение, умножение на число. Свойства линейных операций.
4) Компоненты вектора. Разложение вектора на компоненты. Базис.
5) Линейные операции над векторами, заданными координатами. Сложение, умножение на число.
6) Скалярное произведение векторов и его свойства. Механический смысл скалярного произведения.
7) Выражение скалярного произведения векторов через их координаты.
8) Проекция вектора на вектор, угол между векторами. Направляющие косинусы векторов.
9. Векторное произведение векторов и его свойства. Геометрический смысл векторного произведения.
10) Выражение векторного произведения векторов через их координаты.
11) Смешанное произведение векторов, его свойства.
12) Выражение смешанного произведения векторов через координаты.
13) Матрицы и действия над ними.
14) Умножение матриц.
15) Обратная матрица.
16) Решение систем уравнений матричным методом. Теорема о единственности решения линейной невырожденной системы.
17) Основная задача аналитической геометрии. Окружность и ее уравнение.
18) Общее уравнение прямой на плоскости, частные случаи, уравнение прямой в отрезках на осях.
19) Уравнение прямой, проходящей через две точки.
20) Уравнение прямой с угловым коэффициентом. Угол между прямыми.
21) Совместное исследование уравнений двух прямых.

Вопросы для оценки результата освоения "Уметь":

1) Находить расстояние между двумя точками на плоскости;
2) Делить отрезок в заданном отношении;
3) Производить операции с векторами в координатной форме;
4) Решать системы линейных уравнений методом Крамера, Гаусса, матричными методом;
5) Применять методы аналитической геометрии к решению простейших задач;
6) Находить пределы последовательностей и функций;
7) Находить производные от элементарных и сложных функций, неявных, параметрически заданных;
8) Находить дифференциалы функций;
9) Исследовать поведение функций с помощью производных.

Вопросы для оценки результата освоения "Иметь навыки":

1) Эллипс.
2) Гипербола.
3) Парабола.
4) Полярные координаты, их связь с декартовыми.
5) Общее уравнение плоскости. Частные случаи. Уравнение в отрезках на осях.
6) Нормальное уравнение плоскости. Расстояние от точки до плоскости.
7) Общие и канонические уравнения прямой в пространстве.
8) Параметрические уравнения прямой, пересечение прямой и плоскости.
9) Угол между двумя плоскостями. Параллельность и перпендикулярность плоскостей и прямых.
10) Последовательность и ее предел. Теорема о единственности предела сходящейся последовательности.
11) Бесконечно малые последовательности и действия с ними. Бесконечно большие последовательности.
12) Предел последовательности, теоремы о пределах.
13) Предел функции.
14) Непрерывность функции. Левосторонний и правосторонний пределы.
15) Классификация точек разрыва.
16) I и П замечательные пределы.
17) Сравнение бесконечно малых функций.
18) Производная. Геометрический смысл.
19) Механический смысл производной.
20) Связь непрерывности и дифференцируемости.
21) Основные правила дифференцирования.
22) Производная сложной функции.
23) Производная неявной функции.
24) Производная обратной функции.
25) Логарифмическое дифференцирование.
47. Производные высших порядков.
48. Дифференциал функции.
49. Основные теоремы дифференциального исчисления: теоремы Роля и Коши.
50. Основные теоремы дифференциального исчисления: теорема Лагранжа.
51. Правило Лопиталя.
52. Формула Тейлора.
53. Возрастание и убывание функции.
54. Экстремум функции, необходимые условия.
55. Экстремум функции, достаточные условия.
56. Понятие об асимптотах. Нахождение асимптот функции.
57. Выпуклость и вогнутость функции, точки перегиба.

Зачет. Семестр № 2

Вопросы для оценки результата освоения "Знать":

1) Понятие первообразной. Неопределенный интеграл.
2) Свойства неопределенного интеграла. Таблица интегралов.
3) Метод замены переменной в неопределенном интеграле.
4) Метод интегрирования по частям в неопределенном интеграле.
5) Интегрирование элементарных дробей.
6) Интегрирование рациональных функций.
7) Интегрирование тригонометрических выражений.
8) Примеры некоторых интегралов, не выражающихся через элементарные функции.
9) Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла.
10) Интегральная сумма. Определенный интеграл.
11) Определенный интеграл с переменным верхним пределом.
12) Вычисление определенного интеграла. Формула Ньютона-Лейбница.
13) Теорема о среднем значении функции.
14) Замена переменной в определенном интеграле.
15) Интегрирование по частям в определенном интеграле.
16) Несобственные интегралы с бесконечными пределами интегрирования.
17) Несобственные интегралы от неограниченных функций.
18) Вычисление площадей с помощью определенного интеграла.
19) Нахождение длины дуги с помощью определенного интеграла.
20)Нахождение объема тела вращения.

Вопросы для оценки результата освоения "Уметь":

1) Понятие функции нескольких переменных.
2) Предел функции нескольких переменных.
3) Непрерывность функции нескольких переменных.
4) Свойства функции непрерывной в ограниченной, замкнутой области. 25) Полное и частное приращения функции. 5) Частные производные.
6) Производная сложной функции.
7) Полный дифференциал функции двух переменных, его геометрический смысл.
8) Градиент.
9) Производная по направлению.
10) Частные производные высших порядков.
11) Теорема о равенстве смешанных производных.
12) Производная от функции заданной неявно.
13) Необходимое условие экстремума функции двух переменных.
14) Достаточное условие экстремума функции двух переменных.
15) Касательная плоскость и нормаль к поверхности.

Вопросы для оценки результата освоения "Иметь навыки":

1) Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям
2) Дифференциальные уравнения первого порядка, разрешенные относительно производной, и их геометрический смысл.
3) Уравнения с разделяющимися переменными.
4) Однородные дифференциальные уравнения первого порядка.
5) Линейные дифференциальные уравнения и уравнения Бернулли.
6) Дифференциальные уравнения высшего порядка.
7) Теорема существования и единственности решения задачи Коши для уравнения, разрешенного относительно старшей производной.
8) Уравнения высшего порядка, допускающие понижение порядка.
9) Линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка с произвольными коэффициентами.
10) Линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.
11) Линейные неоднородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.

Экзамен. Семестр № 3

Вопросы для оценки результата освоения "Знать":

1) Предмет теории вероятностей.
2) Определения случайного, достоверного, невозможного событий. Примеры.
3) Относительная частота события. Статистическое определение вероятности.
4)Определения суммы и произведения двух событий.
5) Аксиомы вероятностей.
6) Определения противоположного события, полной группы событий. Примеры.
7) Классическое определение вероятности.
8) Условная вероятность.
9) Независимость событий, теорема умножения.
10) Теорема о полной вероятности.
11) Формулы Байеса.
12) Последовательность независимых испытаний, схема Бернулли.
13) Предельные теоремы Муавра - Лапласа и Пуассона.
14) Определение случайной величины. Дискретные случайные величины. Примеры.
15) Функция распределения случайной величины и её свойства.
16) Определение непрерывной случайной величины. Примеры.

Вопросы для оценки результата освоения "Уметь":

1) Плотность распределения вероятностей, ее свойства.
2) Нормальное распределение.
3) Равномерное распределение.
4) Биномиальное распределение.
5) Пуассоновское распределение.
6) Распределения, связанные с нормальным распределением.
7) Числовые характеристики случайных величин. Математическое ожидание и его свойства.
8) Дисперсия, среднее квадратическое отклонение, их свойства.
9) Закон больших чисел.
10) Центральная предельная теорема.
11) Неравенство Чебышева.

Вопросы для оценки результата освоения "Иметь навыки":

1) Задачи математической статистики.

2) Генеральная совокупность и выборка.

3) Статистическое распределение выборки.

4)Полигон и гистограмма.

5) Эмпирическая функция распределения.

6) Числовые характеристики выборки. Среднее арифметическое, дисперсия, стандартное отклонение.

7) Точечные оценки, их свойства.

8) Доверительная вероятность. Доверительный интервал.

9) Определение необходимого объема выборки.

10) Статистические гипотезы. Примеры.

11) Понятие критической области.

12) Этапы проверки статистической гипотезы.

13) Понятие о критериях согласия.

14) Проверка гипотезы о модели закона распределения.

15) Понятие стохастической и корреляционной зависимости. Функция регрессии.

16) Поле корреляции. Коэффициент корреляции, его свойства и оценка.

17) Определение параметров линейной регрессии методом наименьших квадратов.

18) Метод статистических испытаний.

19) Метод наименьших квадратов, метод золотого сечения.

20) Закон больших чисел. Центральная предельная теорема.

21) Цепи Маркова с дискретным временем.

22) Цепи Маркова с непрерывным временем.

23) Размещения.

24) Перестановки.

25) Сочетания.

26) Декартовое произведение.


Иные контрольные материалы для автоматизированной технологии оценки имеются в Центре мониторинга качества образования


Методические материалы, определяющие процедуру оценивания знаний, умений, навыков, характеризующих этапы формирования компетенций

№ п/п Библиографическое описание
1 Методические указания, определяющие процедуру оценивания знаний, умений, навыков, характеризующих этапы формирования компетенций. Ресурс ЦМКО РГУПС.
2 Методические указания для подготовки к тестам по математике. ч.2(Текст)Учеб.-метод. пособие/Е.В. Пиневич, И.С. Стасюк: РГУПС,Ростов-на-Дону: 2015-32с.
3 Методические указания для подготовки к тестам по математике. ч.1(Текст)Учеб.-метод. пособие/Е.В. Пиневич, Е.О. Лагунова, И.С. Стасюк, А.А.Зеленина;РГУПС,Ростов-на-Дону: 2013-30с.
4 Методические указания для подготовки к тестам по математике. ч.3(Текст)Учеб.-метод. пособие/ Е.В. Пиневич. РГУПС,Ростов-на-Дону: 2016-20с.
5 Методические указания для подготовки к тестам по математике. ч.4(Текст)Учеб.-метод. пособие/ Е.В. Пиневич. РГУПС,Ростов-на-Дону: 2016. -18с.
6 Методические указания для подготовки к тестам по математике. ч.5 Учеб.-метод. пособие/ Е.В. Пиневич, В.А. Липович, И.С. Стасюк. РГУПС,Ростов-на-Дону: 2017-32с.

Для каждого результата обучения по дисциплине определены

Показатели и критерии оценивания сформированности компетенций на различных этапах их формирования

Резуль-
тат
обуче-
ния
Компе-
тенция
Этап
формиро-вания в
процессе
освоения
ОП
(семестр)
Этапы
формирования
компетенции
при изучении
дисциплины
(раздел
дисциплины)
Показатель
сформиро-
ванности
компетенции
Критерий
оценивания
Знает, Умеет, Имеет навыки ОПК-2 1 1, 2, 4 Дуальная оценка на зачете - полнота усвоения материала,
- качество изложения материала,
- правильность выполнения заданий,
- аргументированность решений.
1, 2, 4 Процент верных на тестировании - правильность выполнения заданий.
1, 2, 4 Выполненное практическое задание - правильность выполнения заданий.
1, 2, 4 Дуальная оценка за контрольную работу - правильность выполнения заданий.
Знает, Умеет, Имеет навыки ОПК-3 2 6, 7, 8, 9, 10 Дуальная оценка на зачете - полнота усвоения материала,
- качество изложения материала,
- правильность выполнения заданий,
- аргументированность решений.
6, 7, 8, 9, 10 Процент верных на тестировании - правильность выполнения заданий.
6, 7, 8, 9, 10 Выполненное практическое задание - правильность выполнения заданий.
8, 9 Выполненная лабораторная работа - правильность выполнения заданий.
6, 7, 8, 9, 10 Дуальная оценка за контрольную работу - правильность выполнения заданий.
3 11, 12, 13, 14, 15 Балльная оценка на экзамене - полнота усвоения материала,
- качество изложения материала,
- правильность выполнения заданий,
- аргументированность решений.
11, 12, 13, 14, 15 Процент верных на тестировании - правильность выполнения заданий.
11, 12, 13, 14, 15 Выполненное практическое задание - правильность выполнения заданий.
Знает, Умеет, Имеет навыки ОПК-5 1 3, 5 Дуальная оценка на зачете - полнота усвоения материала,
- качество изложения материала,
- правильность выполнения заданий,
- аргументированность решений.
3, 5 Процент верных на тестировании - правильность выполнения заданий.
3, 5 Выполненное практическое задание - правильность выполнения заданий.
3, 5 Дуальная оценка за контрольную работу - правильность выполнения заданий.
2 7 Дуальная оценка на зачете - полнота усвоения материала,
- качество изложения материала,
- правильность выполнения заданий,
- аргументированность решений.
7 Процент верных на тестировании - правильность выполнения заданий.
7 Выполненное практическое задание - правильность выполнения заданий.
7 Дуальная оценка за контрольную работу - правильность выполнения заданий.
3 15 Балльная оценка на экзамене - полнота усвоения материала,
- качество изложения материала,
- правильность выполнения заданий,
- аргументированность решений.
15 Процент верных на тестировании - правильность выполнения заданий.
15 Выполненное практическое задание - правильность выполнения заданий.

Шкалы и процедуры оценивания

Значение оценки Уровень
освоения
компетенции
Шкала оценивания
(для аттестационной
ведомости, зачетной
книжки, документа
об образовании)
Процедура оценивания
Балльная оценка -
"отлично",
"хорошо",
"удовлетворительно".
Дуальная оценка -
"зачтено".
Пороговый, Базовый, Высокий В соответствии со шкалой оценивания в разделе РПД "Описание шкал оценивания компетенций" Экзамен (письменно-устный).
Зачет (письменно-устный).
Автоматизированное тестирование.
Выполнение практического задания в аудитории.
Выполнение лабораторной работы (подготовка отчета).
Защита контрольной работы.
Балльная оценка -
"неудовлетворительно".
Дуальная оценка -
"не зачтено".
Не достигнут

Перечень основной и дополнительной учебной литературы, необходимой для освоения дисциплины

Основная литература

№ п/п Библиографическое описание Ресурс
1 Дегтярева, О. М. Высшая математика. Материалы для подготовки бакалавров и специалистов. Часть I [Электронный ресурс] : учебное пособие / О. М. Дегтярева, Р. Н. Хузиахметова, А. Р. Хузиахметова. — Электрон. текстовые данные. — Казань : Казанский национальный исследовательский технологический университет, 2016. — 104 c. ЭБС IPRBooks

Дополнительная литература

№ п/п Библиографическое описание Ресурс
1 Поспелов, А. С. Сборник задач по высшей математике в 4 ч. Часть 3 : учебное пособие для прикладного бакалавриата / А. С. Поспелов ; под ред. А. С. Поспелова. — М. : Издательство Юрайт, 2019. — 279 с. — (Серия : Бакалавр. Прикладной курс). — Режим доступа ЭБС Юрайт
2 Поспелов, А. С. Сборник задач по высшей математике в 4 ч. Часть 4 : учебное пособие для прикладного бакалавриата / А. С. Поспелов ; под ред. А. С. Поспелова. — М. : Издательство Юрайт, 2019. — 218 с. — (Серия : Бакалавр. Прикладной курс). ЭБС Юрайт
3 Поспелов, А. С. Сборник задач по высшей математике в 4 ч. Часть 1 : учебное пособие для прикладного бакалавриата / А. С. Поспелов ; под ред. А. С. Поспелова. — М. : Издательство Юрайт, 2019. — 355 с. — (Серия : Бакалавр. Прикладной курс). ЭБС Юрайт
4 Поспелов, А. С. Сборник задач по высшей математике в 4 ч. Часть 2 : учебное пособие для прикладного бакалавриата / А. С. Поспелов ; под ред. А. С. Поспелова. — М. : Издательство Юрайт, 2019. — 253 с. — (Серия : Бакалавр. Прикладной курс). ЭБС Юрайт
5 Математика. Дискретная математика [Электронный ресурс] : учебник / В.Ф. Золотухин [и др.]. — Электрон. текстовые данные. — Ростов-на-Дону: Институт водного транспорта имени Г.Я. Седова – филиал «Государственный морской университет имени адмирала Ф.Ф. Ушакова», 2016. — 129 c. ЭБС IPRBooks

Электронные образовательные ресурсы в сети "Интернет"

№ п/п Адрес в Интернете, наименование
1 http://rgups.ru/. Ресурс ЭИОС РГУПС
2 http://www.iprbookshop.ru/. Электронно-библиотечная система "IPRBooks"
3 https://www.biblio-online.ru/. Электронно-библиотечная система "Юрайт"
4 http://www.umczdt.ru/. Электронная библиотека "УМЦ ЖДТ"
5 http://jirbis2.rgups.ru/jirbis2/. Электронно-библиотечная система РГУПС
6 https://rgups.public.ru/. Электронная библиотека "public.ru"

Профессиональные базы данных и информационно-справочные системы

№ п/п Адрес в Интернете, наименование
1 http://www.glossary.ru/. Глоссарий.ру (служба тематических толковых словарей)
2 http://www.consultant.ru/. КонсультантПлюс

Методические указания для обучающихся по освоению дисциплины

№ п/п Библиографическое описание Ресурс
1 Пиневич Е.В. Учебно-наглядное пособие - тематические иллюстрации по дисциплине "Высшая математика". РГУПС. - Ростов н/Д, 2019. ЭИОС РГУПС
2 Высшая математика:учебное пособие. В 4 ч. Ч. 2. Дифференциальное исчисление функции одной переменной/ А.В. Морозова, В.И. Полтинников; ФГБОУ ВО РГУПС. – Ростов н/Д, 2010. – 132 с. НТБ РГУПС
3 Высшая математика:учебное пособие. В 4 ч. Ч. 3. Интегральное исчисление/ А.В. Морозова, В.И. Полтинников; ФГБОУ ВО РГУПС. – Ростов н/Д, 2011. – 139 с. НТБ РГУПС

Перечень информационных технологий, включая перечень ПО и информационных справочных систем

№ п/п Наименование Произ-
во
1 Операционная система ОС Microsoft Windows. Офисное программное обеспечение Microsoft Office. Общесистемное ПО Acrobat Reader. И
2 OpenOffice.org Calc. Free Ware. Oracle Corporation, 2011г. И
3 Maxima. Free Ware. Project MAC, 2012г. И

О - программное обеспечение отечественного производства

И - импортное программное обеспечение


Описание материально-технической базы, необходимой для осуществления образовательного процесса по дисциплине

Помещения(аудитории):

учебные аудитории для проведения учебных занятий;

помещения для самостоятельной работы.

Для изучения настоящей дисциплины в зависимости от видов занятий используется:

Учебная мебель;

Технические средства обучения (включая стационарный либо переносной набор демонстрационного оборудования);

Персональные компьютеры.

Самостоятельная работа обучающихся обеспечивается компьютерной техникой с возможностью подключения к сети "Интернет" и ЭИОС.


"____" _________________20___г.


Код РПД: 44328.