РОСЖЕЛДОР

Федеральное государственное бюджетное

образовательное учреждение высшего образования

"Ростовский государственный университет путей сообщения"

(ФГБОУ ВО РГУПС)

  УТВЕРЖДАЮ
Проректор по учебной работе - начальник учебно-методического управления М.А. Кравченко

30.06.2019 г.
"Для размещения в ЭИОС настоящая РПД подписана
с использованием простой электронной подписи"

Кафедра "Высшая математика"

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

ДИСЦИПЛИНЫ

1Б.Б "Математика"

по Учебному плану

в соответствии с ФГОС ВО 3+ по направлению подготовки

09.03.01 Информатика и вычислительная техника

Программа академического бакалавриата

Вычислительные машины, комплексы, системы и сети

Квалификация выпускника "Бакалавр"

Ростов-на-Дону

2019 г.

 



 






Авторы-составители к.ф-м.н., доц. Беляк Ольга Александровна, Конеев Рустам Викторович, к.т.н., доц. Сухорукова Ольга Борисовна предлагают настоящую Рабочую программу дисциплины 1Б.Б "Математика" в качестве материала для проектирования Образовательной программы РГУПС и осуществления учебно-воспитательного процесса по федеральному государственному образовательному стандарту высшего образования.

Рабочая программа дисциплины рассмотрена на кафедре "Высшая математика".





Экспертизу Рабочей программы дисциплины провел(а):

д.ф-м.н., проф. Пожарский Дмитрий Александрович , профессор, зав.каф. "Прикладная математика", Донской государственный технический университет.





Рекомендуемое имя и тип файла документа:
1ББ_Математика_Б_09.03.01_во_123_ВМ_п35987_42818.doc


Наименование, цель и задача дисциплины

Дисциплина "Математика".

Учебный план по Образовательной программе утвержден на заседании Ученого совета университета от 09.08.2017 № 15.

Целью дисциплины "Математика" является фундаментальная подготовка в составе других базовых дисциплин блока "Блок 1 - Дисциплины (модули)" Образовательной программы в соответствии с требованиями, установленными федеральным государственным образовательным стандартом высшего образования для формирования у выпускника общепрофессиональных компетенций, способствующих решению профессиональных задач в соответствии с видами профессиональной деятельности, предусмотренными учебным планом.

Для достижения цели поставлены задачи ведения дисциплины:

подготовка обучающегося по разработанной в университете Образовательной программе к успешной аттестации планируемых результатов освоения дисциплины;

подготовка обучающегося к освоению дисциплины "Математические модели и методы моделирования";

развитие социально-воспитательного компонента учебного процесса.


Перечень планируемых результатов обучения по дисциплине, соотнесенных с планируемыми результатами освоения Образовательной программы

Планируемый результат освоения дисциплины Планируемый результат освоения Образовательной программы

Знает: дифференциальное и интегральное исчисления; линейную алгебру

Умеет: применять математические методы, физические законы и вычислительную технику для решения практических задач

Имеет навыки: численными методами решения систем дифференциальных и алгебраических уравнений, методами аналитической геометрии, теории вероятностей и математической статистики, тематической логики, теории графов и теории алгоритмов

ОПК-5 - способностью решать стандартные задачи профессиональной деятельности на основе информационной и библиографической культуры с применением информационно-коммуникационных технологий и с учетом основных требований информационной безопасности

Место дисциплины 1Б.Б "Математика" в структуре Образовательной программы

Дисциплина отнесена к Блоку 1Б Образовательной программы. Дисциплина входит в состав базовой части (Б).

Требования к входным знаниям, умениям и компетенциям обучающегося, необходимым для изучения данной дисциплины, соответствуют требованиям по результатам освоения предшествующих дисциплин : "Русский язык и культура речи".

Нормативный срок освоения Образовательной программы по очной форме обучения – 4 года. Наименование формы и срока обучения из базы данных РГУПС (вид обучения): 4 года очное бакалавриат.

Обозначение-аббревиатура учебных групп, для которых данная дисциплина актуальна: .

Дисциплина реализуется в 1, 2, 3 семестрах.

Объем дисциплины в зачетных единицах с указанием количества академических часов, выделенных на контактную работу обучающихся с преподавателем (по видам учебных занятий) и на самостоятельную работу обучающихся

Вид обучения: 4 года очное бакалавриат

Общая трудоемкость данной дисциплины 13 зачетных единиц (468 часов), в том числе контактная работа обучающегося с преподавателем (КРОП) с учетом ИЗ и КСР 208 часов.

Виды учебной работы Всего часов КРОП, часов Число часов в семестре
1 2 3
Аудиторные занятия всего и в т.ч. 192 192 64 64 64
Лекции (Лек) 96 96 32 32 32
Лабораторные работы (Лаб)          
Практические, семинары (Пр) 96 96 32 32 32
Индивидуальные занятия (ИЗ),
контроль самостоятельной работы (КСР)
16 16 6 8 2
Самостоятельная работа (СРС), всего и в т.ч. 179   74 63 42
Контрольная работа (К)          
Реферат (Р)          
Расчетно-графическая работа (РГР)          
Курсовая работа (КР)          
Курсовой проект (КП)          
Самоподготовка 179   74 63 42
Контроль, всего и в т.ч. 81   36 9 36
Экзамен (Экз) 72   36   36
Зачет (За) 9     9  
Общая трудоемкость, часы 468 208 180 144 144
Зачетные единицы (ЗЕТ) 13   5 4 4

Содержание дисциплины, структурированное по темам (разделам) с указанием отведенного на них количества академических часов и видов учебных занятий

Содержание дисциплины

Семестр № 1

1. Аналитическая геометрия. Векторы. (Компетенция/и ОПК-5)

1.1. Системы координат на прямой, на плоскости и в пространстве. Пространства R2 и R3. Векторы, линейные операции над ними.

1.2. Скалярное произведение векторов. Выражение через координаты. Механический смысл.

2. Аналитическая геометрия и линейная алгебра. Аналитическая геометрия. (Компетенция/и ОПК-5)

2.1. Прямые на плоскости. Угол между двумя прямыми на плоскости, условие их параллельности и перпендикулярности. Расстояние от точки до прямой на плоскости.

2.2. Кривые второго порядка.

2.3. Уравнение плоскости и прямой в пространстве. Угол между плоскостями. Расстояние от точки до плоскости. Угол между прямыми. Угол между прямой и плоскостью. Пересечение прямой и плоскости.

3. Аналитическая геометрия и линейная алгебра. Линейная алгебра. (Компетенция/и ОПК-5)

3.1. Матрицы. Действия с матрицами. Линейное преобразование и его матрица. Ранг матрицы.

3.2. Решение систем линейных уравнений матричным методом. Обратная матрица.

3.3. Вырожденные и невырожденные линейные преобразования и матрицы. Понятие линейного (векторного) пространства. Вектор как элемент линейного пространства. Линейные операторы. Собственные числа и собственные векторы линейного оператора.

4. Дифференциальное исчисление. Предел функции одной переменной. (Компетенция/и ОПК-5)

4.1. Функция, основные понятия. Способы задания. Основные элементарные функции и их графики. Сложная функция. Последовательности. Предел последовательности, теоремы о пределах. Бесконечно большие и бесконечно малые последовательности.

4.2. Предел функции, его геометрический смысл. Понятие предела функции. Предел функции на бесконечности. Ограниченные функции. Бесконечно большие функции. Бесконечно малые функции. Теоремы о пределах функций.

4.3. Сравнение бесконечно малых функций. Эквивалентные бесконечно малые и их свойства. Первый замечательный предел. Второй замечательный предел. Число e. Непрерывность функции в точке, в интервале и на отрезке. Точки разрыва, их классификация.

5. Дифференциальное исчисление Производная функции одной переменной. (Компетенция/и ОПК-5)

5.1. Задачи, приводящие к понятию производной. Производная, её геометрический смысл. Связь дифференцируемости с непрерывностью. Производные суммы, произведения и частного. Дифференцирование сложной и обратной функции. Производные основных элементарных функций.

5.2. Произволная сложной функции. Параметрическое задание функций. Циклоида. Дифференцирование функций, заданных параметрически, неявно. Логарифмическое дифференцирование. Дифференциал. Производные и дифференциалы высших порядков. Механический смысл второй производной.

5.3. Некоторые теоремы о дифференцируемых функциях: теоремы Ролля, Лагранжа, Коши. Правило Лопиталя. Формулы Тейлора и Маклорена.

5.4. Монотонные функции, признаки монотонности. Экстремум функции. Необходимое условие экстремума. Достаточные условия экстремума. Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке. Выпуклость и вогнутость. Точки перегиба.

5.5. Асимптоты кривой. Полное исследование функций и построение их графиков.

Семестр № 2

6. Комплексные числа. (Компетенция/и ОПК-5)

6.1. Комплексные числа в алгебраической и тригонометрической формах. Действия с ними.

6.2. Действия над комплексными числами: сложение, умножение, деление. Формулы Эйлера. Показательная форма комплексного числа. Формула Муавра. Извлечение корня из комплексного числа.

7. Дифференциальное исчисление.Функции двух переменных. (Компетенция/и ОПК-5)

7.1. Понятие функции нескольких переменных. Область определения функции. Способы задания. График функции двух переменных. Предел, непрерывность. Частные приращения и полное приращение. Частные производные. Полный дифференциал.

7.2. Поверхности в пространстве. Касательная плоскость и нормаль к поверхности. Экстремум функции двух переменных, его необходимые и достаточные условия.

7.3. Скалярное поле. Линии поверхности равного потенциала. Потенциал электростатического поля. Производная по направлению. Градиент, его свойства и связь с производной по направлению.

8. Интегральное исчисление функции одной переменной. Неопределенный интеграл. (Компетенция/и ОПК-5)

8.1. Первообразная и неопределённый интеграл. Свойства неопределённого интеграла. Таблица интегралов. Непосредственное интегрирование. Метод замены переменной в неопределённом интеграле. Интегрирование по частям в неопределённом интеграле.

8.2. Интегрирование рациональных дробей. Интегрирование некоторых иррациональных функций. Интегрирование некоторых тригонометрических функций. Универсальная подстановка. Понятие об интегралах, не берущихся в конечном виде».

9. Интегральное исчисление функции одной переменной. Определенный интеграл. (Компетенция/и ОПК-5)

9.1. Определенный интеграл. Свойства, геометрический смысл, теорема о среднем. Формула Ньютона-Лейбницы. Замена переменных и интегрирование по частям в определенном интеграле.

9.2. Приложения определённого интеграла. Вычисление площадей плоских фигур в декартовых и полярных координатах. Вычисление объёма тела по известным площадям поперечных сечений. Объём тела вращения. Длина дуги плоской гладкой кривой в декартовых и полярных координатах.

9.3. Несобственные интегралы. Приближенное вычисление определенного интеграла.

10. Дифференциальные уравнения. (Компетенция/и ОПК-5)

10.1. Дифференциальные уравнения первого порядка. Общее и частное решения. Теорема существования и единственности частного решения дифференциального уравнения, удовлетворяющего начальному условию. Задача Коши. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными и однородные.

10.2. Линейные дифференциальные уравнения I порядка. Дифференциальные уравнения Бернулли. Дифференциальные уравнения II порядка, общее и частное решение. Задача Коши. Дифференциальные уравнения II порядка, допускающие понижение порядка.

10.3. Линейные однородные дифференциальные уравнения (ЛОДУ) II порядка, свойства их решений. Линейно зависимые и линейно независимые решения. Структура общего решения ЛОДУ.

10.4. ЛОДУ II порядка с постоянными коэффициентами. Характеристическое уравнение. Структура общего решения в случае действительных и различных, действительных и равных и комплексных корнях характеристического уравнения.

10.5. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения (ЛНДУ) второго порядка, свойства их решений. Структура общего решения. Метод Лагранжа вариации произвольных постоянных.

10.6. Метод неопределённых коэффициентов решения дифференциальных уравнений с правой частью специального вида.

10.7. Понятие о системах дифференциальных уравнений.

Семестр № 3

11. Интегральное исчисление функций нескольких переменных. (Компетенция/и ОПК-5)

11.1. Двойной интеграл, его свойства. Геометрический смысл двойного интеграла. Вычисление двойных интегралов в декартовых координатах Замена переменных в двойном интеграле. Двойной интеграл в полярных координатах. Приложение двойных интегралов.

12. Ряды. (Компетенция/и ОПК-5)

12.1. Сходимость числовых рядов. Необходимый признак сходимости. Признаки сравнения для рядов с положительными членами. Признак Даламбера. Радикальный и интегральный признаки Коши. Обобщенный гармонический ряд.

12.2. Знакочередующиеся ряды. Абсолютно сходящиеся ряды. Условная сходимость. Признак Лейбница. Функциональные ряды. Степенные ряды. Исследование степенного ряда на сходимость. Круг сходимости. Ряды Тейлора и Маклорена. Разложение функций в степенные ряды. Приложение степенных рядов к приближенным вычислениям интегралов, решению дифференциальных уравнений.

13. Теория функций комплексной переменной. (Компетенция/и ОПК-5)

13.1. Функции комплексной переменной. Элементарные функции в комплексной области. Однозначные ветви многозначных функций. Дифференцируемость и аналитичность. Условия Коши-Римана.

13.2. Интегрирование по комплексной переменнной. Интегральная формула Коши. Ряды Тейлора. Ряды Лорана. Изолированные особые точки, их классификация.

13.3. Вычеты, их вычисление. Основная теорема о вычетах.

13.4. Применение вычетов к вычислению интегралов.

14. Основы теории вероятностей и математической статистики. (Компетенция/и ОПК-5)

14.1. Классическое и статистическое определение вероятности. Формулы комбинаторики.

14.2. Алгебра событий. Теорема о сложении вероятности. Условная вероятность. Теорема умножения.

14.3. Полная вероятность. Формула Байеса. Схема независимых испытаний Бернулли. Теоремы Пуассона и Муавра-Лапласа.

14.4. Дискретная случайная величина Свойства математических характеристик дискретной случайной величины.

14.5. Непрерывная случайная величина. Интегральная функция распределения, плотность распределения. Математическое ожидание и дисперсия непрерывной случайной величины. Вероятность попадания НСВ в заданный интервал.

14.6. Равномерное, показательное и нормальное, биномиальное, пуассоновское распределение и их свойства.

14.7. Закон больших чисел. Неравенство Чебышева. Теорема Бернулли. Теорема Чебышева. Центральная предельная теорема Ляпунова.

14.8. Элементы математической статистики. Генеральная и выборочная совокупность. Полигон и гистограмма. Смещённые и несмещённые оценки. Интервальные и точечные оценки.

14.9. Критерии согласия. Критерий Пирсона.


Отведенное количество часов по видам учебных занятий и работы

Вид обучения: 4 года очное бакалавриат

Номер раздела данной дисциплины Трудоемкость в часах по видам занятий
Лекции Практические занятия, семинары Лабораторные работы Самоподготовка
1 4 4   34
2 6 6    
3 6 6   10
4 6 6   10
5 10 10   20
6 4 2    
7 6 4   10
8 4 8   10
9 6 6   20
10 12 12   23
11 2 8   10
12 4 8   10
13 8 8   10
14 18 8   12
Итого 96 96   179
В т.ч. по интерактивным формам 96 96    

Лабораторный практикум

Не предусмотрено.


Практические занятия (семинары)

Вид обучения: 4 года очное бакалавриат

Номер раздела данной дисциплины Наименование (тематика) практических работ, семинаров Трудоемкость аудиторной работы, часы
Семестр № 1
1 Линейные операции над векторами. Скалярное произведение векторов.Векторное и смешанное произведения, их приложения. 4
2 Прямая линия на плоскости. Окружность. Эллипс. Гипербола. Парабола. 2
Плоскость и прямая в пространстве. 4
3 Определители второго и третьего порядка, их вычисление и свойства. 2
Системы трёх линейных уравнений с тремя неизвестными. Формулы Крамера. Однородные системы. 4
4 Функции. Область определения. Предел функции. Непрерывность. Типы точек разрыва. 6
5 Диффференцирование функций. 2
Дифференциал функции. Дифференцирование функций, заданных неявно и параметрически. 2
Производные и дифференциалы высших порядков. Правило Лопиталя. Исследование функции на монотонность. Экстремум. Приложения производной. Интервалы выпуклости, вогнутости, точки перегиба. Асимптоты. 2
Полное исследование функций и построение их графиков. Контрольная работа. 4
Семестр № 2
6 Комплексные числа в алгебраической форме. Комплексные числа в тригонометрической форме. Действия над комплексными числами: сложение, умножение, деление. Формулы Эйлера. Показательная форма комплексного числа. Формула Муавра. Извлечение корня из комплексного числа. Комплексные числа в инженерных дисциплинах. 2
7 Область определения ф.н.п. Способы задания. График функции двух переменных. Предел, непрерывность. Частные и полное приращения. Частные производные. Элементы теории поля. Градиент. Производная по направлению. 4
8 Непосредственное интегрирование. Интегралы группы 4х и приводящиеся к ним. Интегрирование функций одной переменной. Интегрирование подстановкой и по частям в неопределенном интеграле. Интегрирование рациональных, иррациональных и тригонометрических функций. 8
9 Вычисление определённых интегралов.Вычисление площадей плоских фигур в декартовых и полярных координатах. Вычисление объёмов тел и длин дуг. Геометрические и механические приложения определенного интеграла. 6
10 Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными и однородные д.у. Линейные дифференциальные уравнения I порядка и уравнения Бернулли. 2
Дифференциальные уравнения высшего порядка, допускающие понижение порядка. Линейные дифференциальные уравнения высшего порядка: однородные и неоднородные. Дифференциальные уравнения с правой частью специального вида. Системы линейных д.у. с постоянными коэффициентами. Контрольная работа. 10
Семестр № 3
11 Вычисление двойного интеграла. Вычисление двойного интеграла в полярной системе координат. Вычисление площадей плоских фигур, масс, моментов инерции. 8
12 Числовые ряды. Общий член. Сходимость. Необходимый признак сходимости. Признаки сравнения. Признак Даламбера. Радикальный и интегральный признаки Коши. Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница. 8
13 Функции комплексной переменной. Элементарные функции в комплексной области. Дифференцируемость ф.к.п. Условия Коши-Римана. Ряды Лорана. Изолированные особые точки, их классификация. Применение вычетов к вычислению интегралов. 8
14 Классическое и статистическое определение вероятности. Формулы комбинаторики. Алгебра событий. Теорема о сложении вероятности. Условная вероятность. Теорема умножения. 2
Полная вероятность. Формула Байеса. Схема независимых испытаний Бернулли. Непрерывная случайная величина. Интегральная функция распределения, плотность распределения. 2
Числовые характеристики непрерывной случайной величины. Вероятность попадания НСВ в заданный интервал.Элементы математической статистики. Выборки. Эмпирическая функция распределения. Числовые характеристики статистического распределения. Доверительные интервалы и статистическая проверка гипотез. Проверка гипотезы о виде распределения. Контрольная работа. 4

Самостоятельное изучение учебного материала (самоподготовка)

Вид обучения: 4 года очное бакалавриат

Номер раздела данной дисциплины Наименование тем, вопросов, вынесенных для самостоятельного изучения Трудоемкость внеаудиторной работы, часы
Семестр № 1
1 Линейная зависимость векторов на плоскости и в пространстве. Зависимость трёх и более векторов на плоскости. Базис на плоскости и в пространстве. Единственность разложения по базису. Аффинные координаты. Ортогональный базис. Ортонормированный базис. Понятие n-мерного евклидова векторного пространства. 34
3 Произведения с диагональной матрицей. Степени матриц. Многочлены от матрицы. Обратная и присоединённая матрицы. 10
4 Односторонние пределы 10
5 Производная неявно заданой функции,параметрически заданной функции 20
Семестр № 2
7 Касательная плоскость и нормаль к поверхности. Экстремум функции двух переменных. 10
8 Интегрирование биномиальных дифференциалов. Интегралы квадратного трехчлена. Классы интегралов, не берущихся в конечном виде. 10
9 Инегральный логарифм, интегральный синус, интегральный косинус. 20
10 Дифференциальные уравнения, допускающие понижение порядка. Уравнение Бернулли. Системы дифференциальных уравнений первого порядка. 23
Семестр № 3
11 Криволинейный интеграл. Свойства, вычисление. Поверхностный интеграл. Вычисление. Формула Стокса, Гаусса-Остроградского. Элементы теории поля. Оператор Гамильтона. Поток поля, дивергенция, формула Гаусса-Остроградского. Циркуляция и ротор поля. Формула Стокса. Потенциальное поле, его свойства. Условие потенциальности. Нахождение потенциала. Соленоидальное поле, его свойства. Условие соленоидальности. Векторный потенциал. 10
12 Степенные ряды с комплексными коэффициентами. Гармонические колебания. Представление периодической функции в виде ряда Фурье. Представление четной и нечетной периодической функции в виде ряда Фурье. Ряд Фурье в комплексной форме. Гармонический анализ сигналов. Метрические пространства. Нормированные пространства. Бесконечномерные евклидовы пространства. Полнота пространства. Банаховы и гильбертовы пространства. Ортогональные и ортонормированные системы. 10
13 Гармонические и аналитические функции. Геометрический смысл модуля и аргумента производной аналитической функции. Интегрирование по комплексной переменной. Регулярность первообразной. Принцип аргумента. Теорема Руше. Конформные отображения элементарными функциями: линейной, дробно-линейной, функцией Жуковского. 10
14 Совместное распределение нескольких случайных величин. Случайные векторы. Функция распределения. Условные распределения случайных величин. Условные математические ожидания. Ковариационная матрица. Коэффициенты корреляции. Функции случайных величин и случайных векторов, их законы распределения. Характеристические функции и их свойства 12

Перечень учебно-методического обеспечения для самостоятельной работы обучающихся по дисциплине

№ п/п Библиографическое описание Ресурс
1 Суворова Т.В. Элементы теории поля [Текст]: учеб.-метод. пособ. для студентов 2-го курса техн. специальностей/Т.В. Суворова, О.А. Беляк,А.Н. Хоперский .РГУПС.-Ростов н/Д: [б.и.],2008. - 27 с. ЭБС РГУПС

Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации обучающихся по дисциплине

Перечень компетенций с указанием этапов их формирования в процессе освоения Образовательной программы

Компетенция Указание (+) этапа формирования в процессе освоения ОП (семестр)
1 2 3
ОПК-5 + + +

Описание показателей и критериев оценивания компетенций на различных этапах их формирования

Компе-
тенция
Этап
формирования
ОП (семестр)
Показатель оценивания Критерий оценивания
ОПК-5 1 Балльная оценка на экзамене - полнота усвоения материала,
- качество изложения материала,
- правильность выполнения заданий,
- аргументированность решений.
Выполненное практическое задание - правильность выполнения заданий.
2 Дуальная оценка на зачете - полнота усвоения материала,
- качество изложения материала,
- правильность выполнения заданий,
- аргументированность решений.
Выполненное практическое задание - правильность выполнения заданий.
3 Балльная оценка на экзамене - полнота усвоения материала,
- качество изложения материала,
- правильность выполнения заданий,
- аргументированность решений.
Выполненное практическое задание - правильность выполнения заданий.

Описание шкал оценивания компетенций

Значение оценки Уровень освоения компетенции Шкала оценивания (для аттестационной ведомости, зачетной книжки, документа об образования) Шкала оценивания (процент верных при проведении тестирования)
Балльная оценка - "удовлетворительно". Пороговый Оценка «удовлетворительно» выставляется обучающемуся, который имеет знания только основного материала, но не усвоил его деталей, допускает неточности, недостаточно правильные формулировки, нарушения последовательности изложения программного материала и испытывает трудности в выполнении практических навыков. От 40% до 59%
Балльная оценка - "хорошо". Базовый Оценка «хорошо» выставляется обучающемуся, твердо знающему программный материал, грамотно и по существу его излагающему, который не допускает существенных неточностей в ответе, правильно применяет теоретические положения при решении практических работ и задач, владеет необходимыми навыками и приемами их выполнения. От 60% до 84%
Балльная оценка - "отлично". Высокий Оценка «отлично» выставляется обучающемуся, глубоко и прочно усвоившему программный материал, исчерпывающе, последовательно, грамотно и логически стройно его излагающему, в ответе которого тесно увязываются теория с практикой. При этом обучающийся не затрудняется с ответом при видоизменении задания, показывает знакомство с литературой, правильно обосновывает ответ, владеет разносторонними навыками и приемами практического выполнения практических работ. От 85% до 100%
Дуальная оценка - "зачтено". Пороговый, Базовый, Высокий Оценка «зачтено» выставляется обучающемуся, который имеет знания, умения и навыки, не ниже знания только основного материала, может не освоить его детали, допускать неточности, недостаточно правильные формулировки, нарушения последовательности изложения программного материала и испытывает трудности в выполнении практических навыков. От 40% до 100%
Балльная оценка - "неудовлетворительно", Дуальная оценка - "не зачтено". Не достигнут Оценка «неудовлетворительно, не зачтено» выставляется обучающемуся, который не знает значительной части программного материала, допускает ошибки, неуверенно выполняет или не выполняет практические работы. От 0% до 39%

Типовые контрольные задания или иные материалы, необходимые для оценки знаний, умений, навыков, характеризующих этапы формирования компетенций в процессе освоения образовательной программы

Типовые контрольные задания

Курсовые проекты (работы)

Не предусмотрено.


Контрольные работы, расчетно-графические работы, рефераты

аналитическая геометрия, векторы;

предел функций;

дифференцирование функций одной переменной;

комплексные числа, действия над ними;

дифференцирование функций нескольких переменных, теория поля;

интегрирование функций (определенный, неопределенный интеграл);

решение дифференциальных уравнений;

кратные и криволинейные интегралы;

числовые и функциональные ряды;

функции комплексной переменной;

теория вероятности и математическая статистика.


Перечни сопоставленных с ожидаемыми результатами освоения дисциплины вопросов (задач):

Экзамен. Семестр № 1

Вопросы для оценки результата освоения "Знать":

1) Декартова система координат на плоскости и в пространстве.
2) Деление отрезка в заданном соотношении.
3) Векторы, линейные операции над ними: сложение, умножение на число. Свойства линейных операций.
4) Компоненты вектора. Разложение вектора на компоненты. Базис.
5) Линейные операции над векторами, заданными координатами. Сложение, умножение на число.
6) Скалярное произведение векторов и его свойства. Механический смысл скалярного произведения.
7) Выражение скалярного произведения векторов через их координаты.
8) Проекция вектора на вектор, угол между векторами. Направляющие косинусы векторов.
9) Векторное произведение векторов и его свойства. Геометрический смысл векторного произведения.
10) Выражение векторного произведения векторов через их координаты.
11) Смешанное произведение векторов, его свойства.
12) Выражение смешанного произведения векторов через координаты.
13) Матрицы и действия над ними.
14) Умножение матриц.
15) Обратная матрица.
16) Решение систем уравнений матричным методом. Теорема о единственности решения линейной невырожденной системы.
17) Основная задача аналитической геометрии. Окружность и ее уравнение.
18) Общее уравнение прямой на плоскости, частные случаи, уравнение прямой в отрезках на осях.
19) Уравнение прямой, проходящей через две точки.
20) Уравнение прямой с угловым коэффициентом. Угол между прямыми.
21) Совместное исследование уравнений двух прямых.
22) Эллипс.
23) Гипербола.
24) Парабола.
25) Полярные координаты, их связь с декартовыми.
26) Общее уравнение плоскости. Частные случаи. Уравнение в отрезках на осях.
27) Нормальное уравнение плоскости. Расстояние от точки до плоскости.
28) Общие и канонические уравнения прямой в пространстве.
29) Параметрические уравнения прямой, пересечение прямой и плоскости.
30) Угол между двумя плоскостями. Параллельность и перпендикулярность плоскостей и прямых.
31) Последовательность и ее предел. Теорема о единственности предела сходящейся последовательности.
32) Бесконечно малые последовательности и действия с ними. Бесконечно большие последовательности.
33) Предел последовательности, теоремы о пределах.
34) Предел функции.
35) Непрерывность функции. Левосторонний и правосторонний пределы.
36) Классификация точек разрыва.
37) I и П замечательные пределы.
38) Сравнение бесконечно малых функций.
39) Производная. Геометрический смысл.
40) Механический смысл производной.
41) Связь непрерывности и дифференцируемости.
42) Основные правила дифференцирования.
43) Производные функций х^2 , cosx с доказательством.
44) Производная сложной функции.
45) Производная неявной функции.
46) Производная обратной функции.
47) Логарифмическое дифференцирование.
48) Производные высших порядков.
49) Дифференциал функции.
50) Основные теоремы дифференциального исчисления: теоремы Ролля и Коши.
51) Основные теоремы дифференциального исчисления: теорема Лагранжа.
52) Правило Лопиталя.
53) Формула Тейлора.
54) Возрастание и убывание функции.
55) Экстремум функции, необходимые условия.
56) Экстремум функции, достаточные условия.
57) Понятие об асимптотах. Нахождение асимптот функции.
58) Выпуклость и вогнутость функции, точки перегиба.

Вопросы для оценки результата освоения "Уметь":

1) Находить расстояние между двумя точками на плоскости;
2) Делить отрезок в заданном отношении;
3) Производить операции с векторами в координатной форме;
4) Решать системы линейных уравнений методом Крамера, Гаусса, матричными методом;
5) Применять методы аналитической геометрии к решению простейших задач;
6) Находить пределы последовательностей и функций;
7) Находить производные от элементарных и сложных функций, неявных, параметрически заданных;
8) Находить дифференциалы функций;
9) Исследовать поведение функций с помощью производных.

Вопросы для оценки результата освоения "Иметь навыки":

1) Основными методами математического анализа, аналитической геометрии и линейной алгебры, дифференциального исчисления.

Зачет. Семестр № 2

Вопросы для оценки результата освоения "Знать":

1) Комплексные числа в алгебраической форме, действия над ними. Геометрическое изображение комплексных чисел.
2) Модуль и аргумент комплексного числа, его тригонометрическая и показательная формы.
3) Формула Муавра. Извлечение корня из комплексного числа.
4) Первообразная. Теорема о разности первообразных.
5) Неопределённый интеграл, его свойства.
6) Таблица основных интегралов.
7) Интегралы вида четырех и приводящиеся к ним.
8) Метод замены переменной в неопределённом интеграле.
9) Метод интегрирования по частям в неопределённом интеграле. Типы интегралов, берущихся по частям.
10) Правильные и неправильные рациональные дроби. Простейшие дроби, их интегрирование.
11) Разложение правильной рациональной дроби на сумму простейших дробей. Интегрирование рациональных дробей.
12) Интегралы от иррациональных функций.
13) Правильные и неправильные рациональные дроби. Простейшие дроби, их интегрирование.
14) Интегралы, содержащие квадратный трехчлен в знаменателе.
15) Интегрирование тригонометрических функций. Универсальная подстановка и подстановка tg x = t.
16) Понятие об интегралах, не берущихся в конечном виде. Приближенное вычисление интегралов.
17) Определённый интеграл, условия его существования, геометрический смысл.
18) Задача о площади криволинейной трапеции. Определённый интеграл, как предел интегральных сумм.
19) Свойства определённого интеграла.
20) Теорема о среднем, её геометрический смысл.
21) Интеграл с переменным верхним пределом, его производная.
22) Формула Ньютона-Лейбница.
23) Замена переменной в определённом интеграле.
24) Интегрирование по частям в определённом интеграле.
25) Вычисление площадей плоских фигур в декартовых координатах.
26) Вычисление площадей плоских фигур в полярных координатах.
27) Вычисление объёма тела по известным площадям поперечных сечений.
28) Объём тела вращения.
29) Дифференциальные уравнения. Основные понятия. Дифференциальные уравнения первого порядка, их общее и частное решения. Задача Коши. Теорема Коши.
30) Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными.
31) Однородные дифференциальные уравнения первого порядка.
32) Линейные дифференциальные уравнения первого порядка.
33)Уравнение Бернулли.
34) Дифференциальные уравнения второго порядка. Общее и частное решения. Задача Коши. Теорема Коши.
35) Дифференциальные уравнения второго порядка, допускающие понижение порядка.
36) Линейные однородные дифференциальные (ЛОДУ) II порядка, свойства их решений.
37) ЛОДУ II порядка. Структура общего решения.
38) ЛОДУ II порядка с постоянными коэффициентами. Характеристическое уравнение. Структура общего решения в случае действительных корней характеристического уравнения.
39) ЛОДУ II порядка с постоянными коэффициентами. Характеристическое уравнение. Структура общего решения в случае комплексных корней характеристического уравнения.
40) Понятие области, виды областей. Функции нескольких переменных (ФНП). Отображения множеств.Область определения и область значений. Способы задания.
41) Частные и полное приращения. Предел и непрерывность ФНП.Частные производные.
42) Дифференцирование сложных и неявных функций ФНП.
43) Полный дифференциал ФНП, его геометрический смысл и инвариантность.
44) Скалярное поле. Линии и поверхности уровня.
45) Производная по направлению.
46) Градиент скалярного поля, его свойства и связь с производной по направлению.

Вопросы для оценки результата освоения "Уметь":

1) Вычислять определенные интегралы от функций одного переменного.
2) Дифференцировать функции нескольких переменных.
3) Решать дифференциальные уравнений первого и второго порядков.
4) Находить линии и поверхности уровня скалярного поля, производную по направлению и градиент.

Вопросы для оценки результата освоения "Иметь навыки":

1) Методами интегрирования функций одного переменного.
2) Методами решения дифференциальных уравнений.
3) Методами дифференциального исчисления функций нескольких переменных.


Экзамен. Семестр № 3

Вопросы для оценки результата освоения "Знать":

1) Двойной интеграл. Геометрический смысл двойного интеграла.
2) Свойства двойного интеграла.
3) Вычисление двойного интеграла.
4) Связь двойного интеграла с двукратным интегралом. Правильные и неправильные области.
5) Вычисление площадей с помощью двойных интегралов.
6) Двойной интеграл в полярных координатах.
7) Определение массы круглой пластинки.
8) Криволинейный интеграл 1 рода, его вычисление.
9) Криволинейный интеграл 2 рода, его вычисление.
10) Поверхностный интеграл, его вычисление.
11) Связь поверхностного и криволинейного интеграла. Формула Грина.
12) Дифференциальные уравнения в полных дифференциалах.
13) Бесконечный числовой ряд, сходимость.
14) Свойства сходящихся рядов.
15) Необходимый признак сходимости ряда.
16) Признаки сравнения сходимости рядов.
17) Признак Даламбера сходимости рядов.
18) Радикальный признак Коши сходимости рядов.
19) Интегральный признак Коши сходимости рядов.
20) Исследование сходимости обобщенного гармонического ряда.
21) Знакопеременные и знакочередующиеся ряды. Абсолютная
и условная сходимость.
22) Признак сходимости Лейбница знакочередующегося ряда.
23) Степенной ряд. Интервал сходимости степенного ряда.
24) Исследование степенного ряда на сходимость.
25) Разложение функции в ряд Тейлора и Маклорена.
26) Приложение степенных рядов к приближенным вычислениям определенных интегралов.
27) Приложение степенных рядов к решению дифференциальных уравнений.
28) Гармонические колебания, их амплитуда, фаза.
29) Понятие функции комплексной переменной(ф.к.п.), области определения и значения.
30) Представление элементарных функций в комплексной плоскости и их свойства.
31) Понятие предела и непрерывности функции комплексного переменного.
32) Дифференцируемость функций комплексной переменной, условия Коши-Римана.
33) Интеграл Коши. Формула Коши.
34) Классификация особых точек.Ряд Лорана.
35) Теорема о вычетах.
36) Приложение вычетов к вычислению интегралов.
37) Классическое и статистическое определение вероятности.
38) Формулы комбинаторики.
39) Алгебра событий. Сумма событий. Совместные и несовместные события. Теорема о сложении вероятности.
40) Произведение событий. Зависимые и независимые события. Условная вероятность. Теорема умножения.
41) Гипотезы. Полная вероятность.
42) Формула Байеса.
43) Схема независимых испытаний. Формула Бернулли.
44) Схема независимых испытаний. Формула Пуассона.
45) Дискретная случайная величина.
46) Свойства математических характеристик дискретной случайной величины.
47) Непрерывная случайная величина.

Вопросы для оценки результата освоения "Уметь":

1) Применять методы интегрирования функций нескольких переменных.
2) Исследовать ряды на сходимость.
3) Вычислять значения функций комплексного переменного.
4) Вычислять интегралы от функций комплексного переменного.
5) Решать простейшие задачи теории вероятности с применением формул комбинаторики, алгебры событий.
6) Применять закон больших чисел и основные законы распределения ДСВ и НСВ.
7) Находить числовые характеристики дискретной случайной величины
8) Находить числовые характеристики непрерывной случайной величины.
9) Обрабатывать опытные данные с помощью теоретических законов распределения.

Вопросы для оценки результата освоения "Иметь навыки":

1) Методами интегрирования функций многих переменных.

2) Методами интегрирования комплексного переменного.

3) Применять методы математического анализа и обработки экспериментальных данных.


Методические материалы, определяющие процедуру оценивания знаний, умений, навыков, характеризующих этапы формирования компетенций

№ п/п Библиографическое описание
1 Методические указания, определяющие процедуру оценивания знаний, умений, навыков, характеризующих этапы формирования компетенций. Ресурс ЦМКО РГУПС.

Для каждого результата обучения по дисциплине определены

Показатели и критерии оценивания сформированности компетенций на различных этапах их формирования

Резуль-
тат
обуче-
ния
Компе-
тенция
Этап
формиро-вания в
процессе
освоения
ОП
(семестр)
Этапы
формирования
компетенции
при изучении
дисциплины
(раздел
дисциплины)
Показатель
сформиро-
ванности
компетенции
Критерий
оценивания
Знает, Умеет, Имеет навыки ОПК-5 1 1, 2, 3, 4, 5 Балльная оценка на экзамене - полнота усвоения материала,
- качество изложения материала,
- правильность выполнения заданий,
- аргументированность решений.
1, 2, 3, 4, 5 Выполненное практическое задание - правильность выполнения заданий.
2 6, 7, 8, 9, 10 Дуальная оценка на зачете - полнота усвоения материала,
- качество изложения материала,
- правильность выполнения заданий,
- аргументированность решений.
6, 7, 8, 9, 10 Выполненное практическое задание - правильность выполнения заданий.
3 11, 12, 13, 14 Балльная оценка на экзамене - полнота усвоения материала,
- качество изложения материала,
- правильность выполнения заданий,
- аргументированность решений.
11, 12, 13, 14 Выполненное практическое задание - правильность выполнения заданий.

Шкалы и процедуры оценивания

Значение оценки Уровень
освоения
компетенции
Шкала оценивания
(для аттестационной
ведомости, зачетной
книжки, документа
об образовании)
Процедура оценивания
Балльная оценка -
"отлично",
"хорошо",
"удовлетворительно".
Дуальная оценка -
"зачтено".
Пороговый, Базовый, Высокий В соответствии со шкалой оценивания в разделе РПД "Описание шкал оценивания компетенций" Экзамен (письменно-устный).
Зачет (письменно-устный).
Выполнение практического задания в аудитории.
Балльная оценка -
"неудовлетворительно".
Дуальная оценка -
"не зачтено".
Не достигнут

Перечень основной и дополнительной учебной литературы, необходимой для освоения дисциплины

Основная литература

№ п/п Библиографическое описание Ресурс
1 Шипачев, В. С. Высшая математика : учебник и практикум для бакалавриата и специалитета / В. С. Шипачев. — 8-е изд., перераб. и доп. — Москва : Издательство Юрайт, 2019. — 447 с. ЭБС Юрайт

Дополнительная литература

№ п/п Библиографическое описание Ресурс
1 Теория вероятностей и математическая статистика. Математические модели : учебник для академического бакалавриата / В. Д. Мятлев, Л. А. Панченко, Г. Ю. Ризниченко, А. Т. Терехин. — 2-е изд., испр. и доп. — Москва : Издательство Юрайт, 2019. — 321 с. ЭБС Юрайт

Электронные образовательные ресурсы в сети "Интернет"

№ п/п Адрес в Интернете, наименование
1 http://rgups.ru/. Ресурс ЭИОС РГУПС
2 http://www.iprbookshop.ru/. Электронно-библиотечная система "IPRBooks"
3 https://www.biblio-online.ru/. Электронно-библиотечная система "Юрайт"
4 http://www.umczdt.ru/. Электронная библиотека "УМЦ ЖДТ"
5 http://jirbis2.rgups.ru/jirbis2/. Электронно-библиотечная система РГУПС
6 https://rgups.public.ru/. Электронная библиотека "public.ru"

Профессиональные базы данных и информационно-справочные системы

№ п/п Адрес в Интернете, наименование
1 http://www.glossary.ru/. Глоссарий.ру (служба тематических толковых словарей)
2 http://www.consultant.ru/. КонсультантПлюс

Методические указания для обучающихся по освоению дисциплины

№ п/п Библиографическое описание Ресурс
1 Беляк О.А. Учебно-наглядное пособие - тематические иллюстрации по дисциплине "Математика". РГУПС. - Ростов н/Д, 2019. ЭИОС РГУПС
2 О. А. Беляк, Т.В. Суворова, А. Н. Хоперский, Р. В. Конеев Интегрирование функций одной действительной переменной [Текст] : учеб.-метод. пособие : в 4 ч. Ч. 3. Несобственные интегралы. ФГБОУ ВПО РГУПС. - Ростов н/Д : [б. и.], 2014. - 16 с. ЭБС РГУПС
3 Суворова Т.В. Численные методы \: учеб.-метод. пособ. /Т.В. Суворова, О.А. Беляк РГУПС.-Ростов н/Д: [б.и.],2010. -47 с. ЭБС РГУПС

Перечень информационных технологий, включая перечень ПО и информационных справочных систем

№ п/п Наименование Произ-
во
1 Операционная система ОС Microsoft Windows. Офисное программное обеспечение Microsoft Office. Общесистемное ПО Acrobat Reader. И

О - программное обеспечение отечественного производства

И - импортное программное обеспечение


Описание материально-технической базы, необходимой для осуществления образовательного процесса по дисциплине

Помещения(аудитории):

учебные аудитории для проведения учебных занятий;

помещения для самостоятельной работы.

Для изучения настоящей дисциплины в зависимости от видов занятий используется:

Учебная мебель;

Технические средства обучения (включая стационарный либо переносной набор демонстрационного оборудования).

Самостоятельная работа обучающихся обеспечивается компьютерной техникой с возможностью подключения к сети "Интернет" и ЭИОС.


"____" _________________20___г.


Код РПД: 42818.