РОСЖЕЛДОР

Федеральное государственное бюджетное

образовательное учреждение высшего образования

"Ростовский государственный университет путей сообщения"

(ФГБОУ ВО РГУПС)

  УТВЕРЖДАЮ
Проректор по учебной работе - начальник учебно-методического управления М.А. Кравченко

30.06.2019 г.
"Для размещения в ЭИОС настоящая РПД подписана
с использованием простой электронной подписи"

Кафедра "Высшая математика"

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

ДИСЦИПЛИНЫ

1Б.Б "Высшая математика"

по Учебному плану

в соответствии с ФГОС ВО 3+ по направлению подготовки

38.03.01 Экономика

Программа прикладного бакалавриата

Финансы в транспортно-промышленном комплексе

Квалификация выпускника "Бакалавр"

Ростов-на-Дону

2019 г.

 



 






Автор-составитель к.э.н. Морозова Анна Викторовна предлагает настоящую Рабочую программу дисциплины 1Б.Б "Высшая математика" в качестве материала для проектирования Образовательной программы РГУПС и осуществления учебно-воспитательного процесса по федеральному государственному образовательному стандарту высшего образования.

Рабочая программа дисциплины рассмотрена на кафедре "Высшая математика".





Экспертизу Рабочей программы дисциплины провел(а):

к.ф-м.н., доц. Полтинников Виктор Иванович, Доцент, ДГТУ.





Рекомендуемое имя и тип файла документа:
1ББ_Высшая м_Б_38.03.01_во_12_ВМ_п35209_40716.doc


Наименование, цель и задача дисциплины

Дисциплина "Высшая математика".

Учебный план по Образовательной программе утвержден на заседании Ученого совета университета от 09.08.2017 № 15.

Целью дисциплины "Высшая математика" является фундаментальная подготовка в составе других базовых дисциплин блока "Блок 1 - Дисциплины (модули)" Образовательной программы в соответствии с требованиями, установленными федеральным государственным образовательным стандартом высшего образования для формирования у выпускника общепрофессиональных компетенций, способствующих решению профессиональных задач в соответствии с видами профессиональной деятельности, предусмотренными учебным планом.

Для достижения цели поставлены задачи ведения дисциплины:

подготовка обучающегося по разработанной в университете Образовательной программе к успешной аттестации планируемых результатов освоения дисциплины;

подготовка обучающегося к освоению дисциплин "Менеджмент", "Микро- и макроэкономика", "Эконометрика";

развитие социально-воспитательного компонента учебного процесса.


Перечень планируемых результатов обучения по дисциплине, соотнесенных с планируемыми результатами освоения Образовательной программы

Планируемый результат освоения дисциплины Планируемый результат освоения Образовательной программы

Знает: методы анализа данных, необходимые для решения профессиональных задач

Умеет: проводить обработку экономических данных, связанных с профессиональной задачей

Имеет навыки: современных методов обработки и анализа экономических и социальных данных

ОПК-2 - способностью осуществлять сбор, анализ и обработку данных, необходимых для решения профессиональных задач

Знает: инструментальные средства для обработки экономических данных в соответствии с поставленной задачей

Умеет: анализировать результаты расчетов

Имеет навыки: применения современного математического инструментария для решения экономических задач

ОПК-3 - способностью выбрать инструментальные средства для обработки экономических данных в соответствии с поставленной задачей, проанализировать результаты расчетов и обосновать полученные выводы

Комментарии кафедры:

Компетенция ОПК-2 раскрывается в части - способностью осуществлять анализ и обработку данных, необходимых для решения профессиональных задач.


Место дисциплины 1Б.Б "Высшая математика" в структуре Образовательной программы

Дисциплина отнесена к Блоку 1Б Образовательной программы. Дисциплина входит в состав базовой части (Б).

Требования к входным знаниям, умениям и компетенциям обучающегося, необходимым для изучения данной дисциплины, соответствуют требованиям по результатам освоения предшествующих дисциплин : "Микро- и макроэкономика".

Нормативный срок освоения Образовательной программы по очной форме обучения – 4 года. Наименование формы и срока обучения из базы данных РГУПС (вид обучения): 4 года очное бакалавриат, 4.8 лет заочное бакалавриат.

Обозначения-аббревиатуры учебных групп, для которых данная дисциплина актуальна: ПФБ, РФБ.

Дисциплина реализуется в 1, 2 семестрах.

Объем дисциплины в зачетных единицах с указанием количества академических часов, выделенных на контактную работу обучающихся с преподавателем (по видам учебных занятий) и на самостоятельную работу обучающихся

Вид обучения: 4 года очное бакалавриат

Общая трудоемкость данной дисциплины 7 зачетных единиц (252 часа), в том числе контактная работа обучающегося с преподавателем (КРОП) с учетом ИЗ и КСР 100 часов.

Виды учебной работы Всего часов КРОП, часов Число часов в семестре
1 2
Аудиторные занятия всего и в т.ч. 96 96 48 48
Лекции (Лек) 64 64 32 32
Лабораторные работы (Лаб)        
Практические, семинары (Пр) 32 32 16 16
Индивидуальные занятия (ИЗ),
контроль самостоятельной работы (КСР)
4 4 2 2
Самостоятельная работа (СРС), всего и в т.ч. 107   49 58
Контрольная работа (К)        
Реферат (Р)        
Расчетно-графическая работа (РГР)        
Курсовая работа (КР)        
Курсовой проект (КП)        
Самоподготовка 107   49 58
Контроль, всего и в т.ч. 45   9 36
Экзамен (Экз) 36     36
Зачет (За) 9   9  
Общая трудоемкость, часы 252 100 108 144
Зачетные единицы (ЗЕТ) 7   3 4

Вид обучения: 4.8 лет заочное бакалавриат

Общая трудоемкость данной дисциплины 7 зачетных единиц (252 часа), в том числе контактная работа обучающегося с преподавателем (КРОП) с учетом ИЗ и КСР 24 часа.

Виды учебной работы Всего часов КРОП, часов Число часов в заезде
1 2 3
Аудиторные занятия всего и в т.ч. 16 16 2 8 6
Лекции (Лек) 12 12 2 6 4
Лабораторные работы (Лаб)          
Практические, семинары (Пр) 4 4   2 2
Индивидуальные занятия (ИЗ),
контроль самостоятельной работы (КСР)
8 8   3 5
Самостоятельная работа (СРС), всего и в т.ч. 215   34 57 124
Контрольная работа (К) 6       6
Реферат (Р)          
Расчетно-графическая работа (РГР)          
Курсовая работа (КР)          
Курсовой проект (КП)          
Самоподготовка 209   34 57 118
Контроль, всего и в т.ч. 13     4 9
Экзамен (Экз) 9       9
Зачет (За) 4     4  
Общая трудоемкость, часы 252 24 36 72 144
Зачетные единицы (ЗЕТ) 7        

Содержание дисциплины, структурированное по темам (разделам) с указанием отведенного на них количества академических часов и видов учебных занятий

Содержание дисциплины

Семестр № 1

1. Элементы линейной алгебры. (Компетенция/и ОПК-2, ОПК-3)

1.1. Матрицы: 1) Основные понятия. 2) Действия над матрицами.

1.2. Определители: 1) Основные понятия. 2) Свойства определителей.

1.3. Невырожденные матрицы: 1) Основные понятия. 2) Обратная матрица. 3) Ранг матрицы.

1.4. Системы линейных уравнений: 1) Основные понятия. 2) Теорема Кронекера-Капелли 3) Решение невырожденных линейных систем уравнений по формулам Крамера. 4) Решение систем линейных уравнений методом Гаусса. 5) Получение опорного решения неопределенной системы уравнений.

1.5. Применение матриц в экономических моделях: 1) Модель Леонтьева многоотраслевой экономики. 2) Задача оптимального планирования.

2. Элементы векторной алгебры. (Компетенция/и ОПК-2, ОПК-3)

2.1. Векторы на плоскости и в пространстве: 1) Линейные операции над векторами. 2) Модуль вектора. 3) Условия коллинеарности и компланарности векторов. 4) Скалярное произведение векторов и его свойства. 5) Векторное произведение и его свойства.

2.2. Векторные пространства: 1) Определение, примеры. 2) Линейно независимые системы векторов и их свойства. 3) Линейно зависимые системы векторов и их свойства.

2.3. Базис системы векторов: 1) Ортонормированный базис. 2) Разложение произвольного вектора по базису. 3) Ранг системы векторов.

2.4. Применение векторной алгебры в экономике: 1) Задача о нахождении равновесного вектора цен в Линейной модели обмена. 2) Задача о нахождении равновесного вектора национальных доходов в Модели международной бездифицитной торговли.

3. Аналитическая геометрия. (Компетенция/и ОПК-2, ОПК-3)

3.1. Прямая на плоскости: 1) Разные виды уравнений прямой на плоскости. 2) Угол между двумя прямыми на плоскости. 3) Расстояние от точки до прямой. 4) Графическое решение линейных неравенств.

3.2. Линии второго порядка на плоскости: 1) Окружность. 2) Эллипс. 3) Гипербола. 4) Парабола.

3.3. Прямая в пространстве: 1) Различные формы уравнений прямой и плоскости. 2) Взаимное расположение прямых и плоскостей.

3.4. Применение аналитической геометрии в экономике: 1) Кривые спроса и предложения. 2) Точка равновесия. 3) Паутинная модель рынка.

4. Введение в математический анализ. (Компетенция/и ОПК-2, ОПК-3)

4.1. Множества и функции: 1) Элементы теории множеств. 2) Операции над множествами. 3) Понятие функции. 4) Способы задания функции. 5) Основные характеристики функций. 6) Обратная функция. 7) Сложная функция. 8) Функция, заданная параметрически. 9) Функция, заданная неявно.

4.2. Предел функции: 1) Предел функции в точке. 2) Односторонние пределы. 3) Предел функции в бесконечности. 4) Основные теоремы о пределах. 5) Признаки существования пределов. 6) Первый и второй замечательные пределы.

4.3. Непрерывность функции: 1) Непрерывность функции в точке. 2) Основные теоремы о непрерывных в точке функциях. 3) Свойства функций, непрерывных на отрезке. 4) Точки разрыва функции и их классификация.

Семестр № 2

5. Дифференциальное исчисление функции одной действительной переменной. (Компетенция/и ОПК-2, ОПК-3)

5.1. Производная функции: 1) Определение производной функции. 2) Геометрический смысл производной. 3) Связь между непрерывностью и дифференцируемостью функции. 4) Таблица производных. 5) Основные правила дифференцирования. 6) Производная сложной и обратной функций. 7) Дифференцирование неявных и параметрически заданных функций. 8) Логарифмическое дифференцирование.

5.2. Исследование графика функции одной действительной переменной: 1) Область определения и область значений функции. Симметрия графика функции (четность и нечетность, периодичность функции). Интервалы знакопостоянства. 2) Исследование функции одной переменной на экстремум. 3) Исследование графика функции одной переменной на перегиб. 4) Точки разрыва и их классификация. 5) Асимптоты графика функции.

5.3. Дифференциал функции: 1) Определение дифференциала функции. 2) Связь дифференциала с производной. 3) Дифференциал суммы, произведения и частного функций.

5.4. Применение в экономике: 1) Предельные показатели в микроэкономике. 2) Эластичность экономических показателей. 3) Максимизация прибыли.

6. Дифференциальное исчисление функции нескольких переменных. (Компетенция/и ОПК-2, ОПК-3)

6.1. Функция нескольких переменных: 1) Основные понятия. 2) Предел функции. 3) Непрерывность функции двух переменных.

6.2. Частные производные и дифференциал: 1) Частные производные функции двух переменных и их геометрический смысл. 2) Дифференцируемость и полный дифференциал функции.

6.3. Экстремумы функции двух переменных: 1) Необходимые и достаточные условия экстремума. 2) Наибольшее и наименьшее значения функции в замкнутой области.

6.4. Применение в задачах экономики: 1) Прибыль от производства разных видов продукции. 2) Максимизация прибыли производства однородной продукции.

7. Интегральное исчисление функции одной действительной переменной. (Компетенция/и ОПК-2, ОПК-3)

7.1. Понятие неопределенного интеграла: 1) Определение и свойства неопределённого интеграла. 2) Таблица основных неопределённых интегралов.

7.2. Основные методы интегрирования: 1) Метод непосредственного интегрирования. 2) Метод интегрирования подстановкой (заменой переменной). 3) Метод интегрирование по частям.

7.3. Понятие определенного интеграла: 1) Интегрируемость функций. 2) Свойства определенного интеграла.

7.4. Вычисление определённого интеграла: 1) Формула Ньютона-Лейбница. 2) Интегрирование заменой переменной (подстановкой). 3) Интегрирование по частям.

7.5. Несобственные интегралы.

8. Дифференциальные уравнения. (Компетенция/и ОПК-2, ОПК-3)

8.1. Дифференциальные уравнения первого порядка: 1) Общие понятия. 2) Уравнения с разделяющимися переменными. 3) Однородные дифференциальные уравнения. 4) Линейные дифференциальные уравнения.

8.2. Линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами: 1) Линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка. 2) Линейные неоднородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.

8.3. Дифференциальные уравнения в экономике: 1) Рост общественного благосостояния, модель Золотаса. 2) Динамика рыночной цены, модель Самуэльсона. 3) Применение дифференциальных уравнений в процессе естественного роста выпуска продукции и динамике рыночной цены.


Отведенное количество часов по видам учебных занятий и работы

Вид обучения: 4 года очное бакалавриат

Номер раздела данной дисциплины Трудоемкость в часах по видам занятий
Лекции Практические занятия, семинары Лабораторные работы Самоподготовка
1 8 4   10
2 8 4   15
3 8 4   14
4 8 4   10
5 8 4   10
6 6 2   18
7 10 6   10
8 8 4   20
Итого 64 32   107
В т.ч. по интерактивным формам 8      

Лабораторный практикум

Не предусмотрено.


Практические занятия (семинары)

Вид обучения: 4 года очное бакалавриат

Номер раздела данной дисциплины Наименование (тематика) практических работ, семинаров Трудоемкость аудиторной работы, часы
Семестр № 1
1 Действия нал матрицами. Вычисление определителей. 2
Решение систем линейных алгебраических уравнений. 2
2 Линейные операции над векторами. Скалярное произведение векторов 2
Разложение произвольного вектора по базису. 2
3 Прямая на плоскости. 2
Прямая в пространстве. 2
4 Множества и функции. 2
Вычисление пределов функций. 2
Семестр № 2
5 Производная сложной, неявной и параметрически заданной функций. 2
Дифференциал функции. 2
6 Частные производные и экстремумы функции двух переменных. 2
7 Основные методы интегрирования. 2
Метод интегрирование по частям. 2
Определённый интеграл. 2
8 Дифференциальные уравнения первого порядка. 2
Линейные неоднородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами. 2

Самостоятельное изучение учебного материала (самоподготовка)

Вид обучения: 4 года очное бакалавриат

Номер раздела данной дисциплины Наименование тем, вопросов, вынесенных для самостоятельного изучения Трудоемкость внеаудиторной работы, часы
Семестр № 1
1 Применение матриц в экономических моделях: 1) Модель Леонтьева многоотраслевой экономики. 2) Задача оптимального планирования. 10
2 Применение векторной алгебры в экономике: 1) Задача о нахождении равновесного вектора цен в Линейной модели обмена. 2) Задача о нахождении равновесного вектора национальных доходов в Модели международной бездифицитной торговли. 15
3 Графическое решение линейных неравенств. Кривые спроса и предложения. Точка равновесия. Паутинная модель рынка. 14
4 Непрерывность функции: 1) Непрерывность функции в точке. 2) Основные теоремы о непрерывных в точке функциях. 3) Свойства функций, непрерывных на отрезке. 4) Точки разрыва функции и их классификация. 10
Семестр № 2
5 Исследование графиков функций с помощью производных. Предельные показатели в микроэкономике. Эластичность экономических показателей. Максимизация прибыли. 10
6 Экстремумы функции двух переменных. Прибыль от производства разных видов продукции. Максимизация прибыли производства однородной продукции. 18
7 Несобственные интегралы. 10
8 Дифференциальные уравнения в экономике: 1) Рост общественного благосостояния, модель Золотаса. 2) Динамика рыночной цены, модель Самуэльсона. 3) Применение дифференциальных уравнений в процессе естественного роста выпуска продукции и динамике рыночной цены. 20

Объем самостоятельного изучения учебного материала (самоподготовка) по виду обучения 4.8 лет заочное бакалавриат составляет 209 час.


Перечень учебно-методического обеспечения для самостоятельной работы обучающихся по дисциплине

№ п/п Библиографическое описание Ресурс
1 Высшая математика для бакалавров-экономистов [Текст] : учеб. пособие / А.В. Морозова, В.И. Полтинников; РГУПС. - Ростов н/Д : [б. и.], 2017. - 368 с. ЭБС РГУПС
2 Высшая математика [Текст] : учеб. пособие. В 4. Ч. 1. Алгебра и аналитическая геометрия / А. В. Морозова, В. И. Полтинников ; ФГБОУ ВО РГУПС. - Ростов н/Д : [б. и.], 2016. - 102 с. ЭБС РГУПС
3 Высшая математика [Текст] : учеб. пособие : в 4 ч . Ч. 2. Дифференциальное исчисление функции одной переменной / А.В. Морозова, В.И. Полтинников ; РГУПС. - Ростов н/Д : [б. и.], 2010. - 132 с. ЭБС РГУПС
4 Высшая математика [Текст] : учеб. пособие : В 4 ч. Ч. 3. Интегральное исчисление / А.В. Морозова, В.И. Полтинников ; РГУПС. - Ростов н/Д : [б. и.], 2011. - 138 с. ЭБС РГУПС

Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации обучающихся по дисциплине

Перечень компетенций с указанием этапов их формирования в процессе освоения Образовательной программы

Компетенция Указание (+) этапа формирования в процессе освоения ОП (семестр)
1 2
ОПК-2 + +
ОПК-3 + +

Описание показателей и критериев оценивания компетенций на различных этапах их формирования

Компе-
тенция
Этап
формирования
ОП (семестр)
Показатель оценивания Критерий оценивания
ОПК-2 1 Дуальная оценка на зачете - полнота усвоения материала,
- качество изложения материала,
- правильность выполнения заданий,
- аргументированность решений.
Процент верных на тестировании - правильность выполнения заданий.
Выполненное практическое задание - правильность выполнения заданий.
2 Балльная оценка на экзамене - полнота усвоения материала,
- качество изложения материала,
- правильность выполнения заданий,
- аргументированность решений.
Процент верных на тестировании - правильность выполнения заданий.
Выполненное практическое задание - правильность выполнения заданий.
ОПК-3 1 Дуальная оценка на зачете - полнота усвоения материала,
- качество изложения материала,
- правильность выполнения заданий,
- аргументированность решений.
Процент верных на тестировании - правильность выполнения заданий.
Выполненное практическое задание - правильность выполнения заданий.
2 Балльная оценка на экзамене - полнота усвоения материала,
- качество изложения материала,
- правильность выполнения заданий,
- аргументированность решений.
Процент верных на тестировании - правильность выполнения заданий.
Выполненное практическое задание - правильность выполнения заданий.

Описание шкал оценивания компетенций

Значение оценки Уровень освоения компетенции Шкала оценивания (для аттестационной ведомости, зачетной книжки, документа об образования) Шкала оценивания (процент верных при проведении тестирования)
Балльная оценка - "удовлетворительно". Пороговый Оценка «удовлетворительно» выставляется обучающемуся, который имеет знания только основного материала, но не усвоил его деталей, допускает неточности, недостаточно правильные формулировки, нарушения последовательности изложения программного материала и испытывает трудности в выполнении практических навыков. От 40% до 59%
Балльная оценка - "хорошо". Базовый Оценка «хорошо» выставляется обучающемуся, твердо знающему программный материал, грамотно и по существу его излагающему, который не допускает существенных неточностей в ответе, правильно применяет теоретические положения при решении практических работ и задач, владеет необходимыми навыками и приемами их выполнения. От 60% до 84%
Балльная оценка - "отлично". Высокий Оценка «отлично» выставляется обучающемуся, глубоко и прочно усвоившему программный материал, исчерпывающе, последовательно, грамотно и логически стройно его излагающему, в ответе которого тесно увязываются теория с практикой. При этом обучающийся не затрудняется с ответом при видоизменении задания, показывает знакомство с литературой, правильно обосновывает ответ, владеет разносторонними навыками и приемами практического выполнения практических работ. От 85% до 100%
Дуальная оценка - "зачтено". Пороговый, Базовый, Высокий Оценка «зачтено» выставляется обучающемуся, который имеет знания, умения и навыки, не ниже знания только основного материала, может не освоить его детали, допускать неточности, недостаточно правильные формулировки, нарушения последовательности изложения программного материала и испытывает трудности в выполнении практических навыков. От 40% до 100%
Балльная оценка - "неудовлетворительно", Дуальная оценка - "не зачтено". Не достигнут Оценка «неудовлетворительно, не зачтено» выставляется обучающемуся, который не знает значительной части программного материала, допускает ошибки, неуверенно выполняет или не выполняет практические работы. От 0% до 39%

Типовые контрольные задания или иные материалы, необходимые для оценки знаний, умений, навыков, характеризующих этапы формирования компетенций в процессе освоения образовательной программы

Типовые контрольные задания

Курсовые проекты (работы)

Не предусмотрено.


Контрольные работы, расчетно-графические работы, рефераты

линейная и векторная алгебра;

дифференциальное и интегральное исчисление функции одной переменной;

дифференциальные уравнения.

Для заочной формы обучения контрольная работа проводится в форме компьютерного тестирования на базе ЦМКО.


Перечни сопоставленных с ожидаемыми результатами освоения дисциплины вопросов (задач):

Зачет. Семестр № 1

Вопросы для оценки результата освоения "Знать":

1) Матрицы: основные понятия.
2) Матрицы: действия над матрицами.
3) Определители: определение и свойства определителей.
4) Определители 2-го и 3-го порядков. Способы нахождения определителей.
5) Определители высших порядков.
6) Системы линейных уравнений: основные понятия.
7) Системы линейных уравнений: формулы Крамера.
8) Системы линейных уравнений: метод Гаусса.
9) Получение опорного решения неопределенной системы уравнений.
10) Векторы: линейные операции над векторами.
11) Векторы: модуль вектора, условия коллинеарности и компланарности векторов.
12) Скалярное произведение векторов и его свойства.
13) Векторное произведение и его свойства.
14) Линейно независимые системы векторов и их свойства.
15) Линейно зависимые системы векторов и их свойства.
16) Базис системы векторов: ортонормированный базис, ранг системы векторов.
17) Разложение произвольного вектора по базису.
18) Разные виды уравнений прямой на плоскости.
19) Прямая на плоскости: угол между двумя прямыми на плоскости, расстояние от точки до прямой.
20) Линии второго порядка на плоскости: окружность и эллипс.
21) Линии второго порядка на плоскости: гипербола и парабола.
22) Общее уравнение плоскости. Частные случаи.
23) Нормальное уравнение плоскости. Расстояние от точки до плоскости.
23) Взаимное расположение прямых и плоскостей.
24) Понятие множества. Операции над множествами.
25) Понятие функции одной действительной переменной. Способы задания функции. Основные характеристики функций.
26) Сложная функция. Обратная функция.
27) Функция, заданная параметрически. Функция, заданная неявно.
28) Основные элементарные функции и их графики.
29) Предел функции в точке.
30) Односторонние пределы функции.
31) Предел функции в бесконечности.
32) Основные теоремы о пределах.
33) Первый и второй замечательные пределы.
34) Раскрытие неопределенности вида (0/0) при вычислении пределов функций.
35) Раскрытие неопределенности вида (оо/оо) при вычислении пределов функций.
36) Непрерывность функции в точке.
37) Свойства непрерывных в точке функций: непрерывность суммы, произведения и частного непрерывных функций.
38) Непрерывность сложной функции. Непрерывность обратной функции. Непрерывность элементарных функций.
39) Непрерывность функции в интервале и на отрезке. Точки разрыва функции и их классификация.
40) Свойства функций, непрерывных на отрезке: первая и вторая теоремы Вейерштрасса.
41) Свойства функций, непрерывных на отрезке: первая и вторая теоремы Больцано-Коши.

Вопросы для оценки результата освоения "Уметь":

1) Выполнять действия над матрицами.
2) Вычислять определители 2-го и 3-го порядков.
3) Вычислять определители высших порядков.
4) Находить обратную матрицу.
5) Находить ранг матрицы.
6) Решать системы линейных уравнений методом Гаусса.
7) Решать системы линейных уравнений методом Крамера.
8) Решать системы линейных уравнений матричным способом.
9) Находить расстояние между двумя точками на плоскости.
10) Делить отрезок в заданном отношении.
11) Производить операции с векторами в координатной форме.
12) Применять методы аналитической геометрии к решению простейших задач.
13) Вычислять пределы последовательностей и функций.

Вопросы для оценки результата освоения "Иметь навыки":

1) Сложения и умножения матриц.
2) Вычисления определителей третьего порядка методом треугольников.
3) Вычисления определителей высших порядков универсальным способом.
4) Нахождения обратной матрицы.
5) Решения невырожденных систем линейных алгебраических уравнений методом Крамера.
6) Решения невырожденных систем линейных алгебраических уравнений матричным методом.
7) Решения систем линейных алгебраических уравнений методом Гаусса.
8) Решения однородных систем линейных алгебраических уравнений.
9) Выполнения линейных операций над векторами.
10) Разложения произвольного вектора по базису.
11) Применения векторной алгебры в экономике.
12) Построения различных видов уравнений прямой на плоскости.
13) Определения типа линии второго порядка на плоскости.
14) Нахождения уравнения плоскости в пространстве.
15) Определения взаимного расположения прямой и плоскости в пространстве.
16) Операций над множествами.
17) Определения основных характеристик функций.
18) Нахождения пределов функций в точке.
19) Нахождения пределов функций в бесконечности.
20) Нахождения односторонних пределов.
21) Применения первого и второго замечательных пределов.
22) Исследования функции на непрерывность в точке.

Экзамен. Семестр № 2

Вопросы для оценки результата освоения "Знать":

1) Определение производной функции. Геометрический смысл производной.
2) Связь между непрерывностью и дифференцируемостью функции.
3) Таблица производных. Основные правила нахождения производных.
4) Производная сложной функции. Производная обратной функции.
5) Производная функции, заданной неявно.
6) Производная функции, заданной параметрически.
7) Логарифмическое дифференцирование.
8) Дифференциал функции. Связь дифференциала с производной.
9) Дифференциал суммы, произведения и частного функций.
10) Основные теоремы о дифференцируемых функциях: теоремы Ферма, Ролля, Лагранжа.
11) Область определения и область значений функции. Симметрия графика функции (четность и нечетность, периодичность функции). Интервалы знакопостоянства.
12) Исследование функции одной переменной на экстремум. Условия возрастания и убывания функции. Точки экстремума функции. Необходимое условие локального экстремума. Достаточные условия локального экстремума.
13) Исследование графика функции одной переменной на перегиб. Условия выпуклости и вогнутости графика функции. Точки перегиба графика функции. Необходимое условие перегиба. Достаточные условия перегиба.
14) Исследования графика функции одной переменной. Точки разрыва и их классификация.
15) Исследования графика функции одной переменной. Асимптоты графика функции.
16) Нахождение наибольшего и наименьшего значений непрерывной на отрезке функции.
17) Понятие функции нескольких переменных. Определение функции двух переменных. График функции двух переменных.
18) Частные производные первого и второго порядка функции двух переменных.
19) Дифференциал функции двух переменных.
20) Локальные экстремумы функции двух переменных, их нахождение.
21) Понятие неопределенного интеграла. Теорема существования неопределенного интеграла.
22) Свойства неопределенного интеграла.
23) Таблица основных интегралов. Непосредственное интегрирование.
24) Интегрирование заменой переменной (подстановкой).
25) Метод интегрирования по частям.
26) Определенный интеграл и его геометрический смысл. Теорема существования определенного интеграла.
27) Вычисление определенного интеграла по формуле Ньютона-Лейбница. Свойства определённого интеграла.
28) Вычисление определенного интеграла методами замены переменной и по частям.
29) Применения определённого интеграла.
30) Общий вид дифференциального уравнения первого порядка. Решение уравнения. Общее и частное решения. Общий и частный интегралы. Начальное условие. Задача Коши. Интегральные кривые.
31) Методы решения простейших дифференциальных уравнений первого порядка. Уравнение с разделяющимися переменными.
32) Методы решения простейших дифференциальных уравнений первого порядка. Однородное уравнение.
33) Методы решения простейших дифференциальных уравнений первого порядка. Линейное уравнение.
34) Общий вид дифференциального уравнения второго порядка. Общее и частное решения. Общий и частный интегралы. Начальные условия. Задача Коши.
35) Дифференциальные уравнения высших порядков. Уравнения, допускающие понижение порядка.
36) Линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.
37) Линейные неоднородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.

Вопросы для оценки результата освоения "Уметь":

1) Находить производные первого и второго порядков функций одной независимой переменной, заданной в явном виде.
2) Находить производные первого и второго порядков функций одной независимой переменной, заданной неявно.
3) Находить производные первого и второго порядков функций одной независимой переменной, заданной параметрически.
4) Находить производные первого и второго порядков сложных функций одной независимой переменной.
5) Находить точки экстремума функции одной независимой переменной.
6) Исследовать график функции одной переменной на перегиб.
7) Находить точки разрыва функций и классифицировать их.
8) Находить асимптоты графика функции.
9) Находить частные производные первого и второго порядков функций нескольких независимых переменных.
10) Находить дифференциал и полную производную функции двух переменных.
11) Находить экстремумы функций двух независимых переменных.
12) Находить первообразную функции.
13) Интегрировать с помощью замены переменной (подстановки).
14) Интегрировать по частям.
15) Вычислять определённый интеграл по формуле Ньютона-Лейбница.
16) Вычислять определенный интеграл методами замены переменной и по частям.
17) Решать дифференциальные уравнения первого порядка с разделяющимися переменными.
18) Решать однородные дифференциальные уравнения первого порядка.
19) Решать линейные дифференциальные уравнения первого порядка.
20) Решать дифференциальные уравнения высших порядков, допускающие понижение порядка.
21) Решать линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.

Вопросы для оценки результата освоения "Иметь навыки":

1) Определения производной функции.

2) Определения производной сложной и обратной функций.

3) Дифференцирования неявных и параметрически заданных функций.

4) Исследования графика функции одной действительной переменной.

5) Классификации точек разрыва функции одной действительной переменной.

6) Определения дифференциала функции.

7) Определения эластичности экономических показателей.

8) Применения частных производных функции двух переменных.

9) Интегрирования подстановкой (заменой переменной).

10) Интегрирования по частям.

11) Вычисления определённого интеграла.

12) Решения дифференциальных уравнений первого порядка.

13) Применения дифференциальных уравнений в экономике.


Иные контрольные материалы для автоматизированной технологии оценки имеются в Центре мониторинга качества образования


Методические материалы, определяющие процедуру оценивания знаний, умений, навыков, характеризующих этапы формирования компетенций

№ п/п Библиографическое описание
1 Методические указания, определяющие процедуру оценивания знаний, умений, навыков, характеризующих этапы формирования компетенций. Ресурс ЦМКО РГУПС.

Для каждого результата обучения по дисциплине определены

Показатели и критерии оценивания сформированности компетенций на различных этапах их формирования

Резуль-
тат
обуче-
ния
Компе-
тенция
Этап
формиро-вания в
процессе
освоения
ОП
(семестр)
Этапы
формирования
компетенции
при изучении
дисциплины
(раздел
дисциплины)
Показатель
сформиро-
ванности
компетенции
Критерий
оценивания
Знает, Умеет, Имеет навыки ОПК-2 1 1, 2, 3, 4 Дуальная оценка на зачете - полнота усвоения материала,
- качество изложения материала,
- правильность выполнения заданий,
- аргументированность решений.
1, 2, 3, 4 Процент верных на тестировании - правильность выполнения заданий.
1, 2, 3, 4 Выполненное практическое задание - правильность выполнения заданий.
2 5, 6, 7, 8 Балльная оценка на экзамене - полнота усвоения материала,
- качество изложения материала,
- правильность выполнения заданий,
- аргументированность решений.
5, 6, 7, 8 Процент верных на тестировании - правильность выполнения заданий.
5, 6, 7, 8 Выполненное практическое задание - правильность выполнения заданий.
Знает, Умеет, Имеет навыки ОПК-3 1 1, 2, 3, 4 Дуальная оценка на зачете - полнота усвоения материала,
- качество изложения материала,
- правильность выполнения заданий,
- аргументированность решений.
1, 2, 3, 4 Процент верных на тестировании - правильность выполнения заданий.
1, 2, 3, 4 Выполненное практическое задание - правильность выполнения заданий.
2 5, 6, 7, 8 Балльная оценка на экзамене - полнота усвоения материала,
- качество изложения материала,
- правильность выполнения заданий,
- аргументированность решений.
5, 6, 7, 8 Процент верных на тестировании - правильность выполнения заданий.
5, 6, 7, 8 Выполненное практическое задание - правильность выполнения заданий.

Шкалы и процедуры оценивания

Значение оценки Уровень
освоения
компетенции
Шкала оценивания
(для аттестационной
ведомости, зачетной
книжки, документа
об образовании)
Процедура оценивания
Балльная оценка -
"отлично",
"хорошо",
"удовлетворительно".
Дуальная оценка -
"зачтено".
Пороговый, Базовый, Высокий В соответствии со шкалой оценивания в разделе РПД "Описание шкал оценивания компетенций" Экзамен (письменно-устный).
Зачет (письменно-устный).
Автоматизированное тестирование.
Выполнение практического задания в аудитории.
Балльная оценка -
"неудовлетворительно".
Дуальная оценка -
"не зачтено".
Не достигнут

Перечень основной и дополнительной учебной литературы, необходимой для освоения дисциплины

Основная литература

№ п/п Библиографическое описание Ресурс
1 Шипачев, В. С. Высшая математика : учебник и практикум для бакалавриата и специалитета / В. С. Шипачев. — 8-е изд., перераб. и доп. — Москва : Издательство Юрайт, 2019. — 447 с. ЭБС Юрайт
2 Клюшин, В. Л. Высшая математика для экономистов : учебное пособие для бакалавриата и специалитета / В. Л. Клюшин. — 2-е изд., испр. и доп. — Москва : Издательство Юрайт, 2019. — 412 с. ЭБС Юрайт

Дополнительная литература

№ п/п Библиографическое описание Ресурс
1 Конспект лекций по высшей математике [Текст] : полн. курс / Д. Т. Письменный. - 14-е изд. - М. : Айрис-пресс, 2017. - 604 с. НТБ РГУПС
2 Клюшин, В. Л. Высшая математика для экономистов. Задачи,тесты,упражнения : учебник и практикум для бакалавриата и специалитета / В. Л. Клюшин. — 5-е изд., перераб. и доп. — Москва : Издательство Юрайт, 2019. — 165 с. ЭБС Юрайт

Электронные образовательные ресурсы в сети "Интернет"

№ п/п Адрес в Интернете, наименование
1 http://rgups.ru/. Ресурс ЭИОС РГУПС
2 http://www.iprbookshop.ru/. Электронно-библиотечная система "IPRBooks"
3 https://www.biblio-online.ru/. Электронно-библиотечная система "Юрайт"
4 http://www.umczdt.ru/. Электронная библиотека "УМЦ ЖДТ"
5 http://jirbis2.rgups.ru/jirbis2/. Электронно-библиотечная система РГУПС
6 https://rgups.public.ru/. Электронная библиотека "public.ru"

Профессиональные базы данных и информационно-справочные системы

№ п/п Адрес в Интернете, наименование
1 http://www.glossary.ru/. Глоссарий.ру (служба тематических толковых словарей)
2 http://www.consultant.ru/. КонсультантПлюс

Методические указания для обучающихся по освоению дисциплины

№ п/п Библиографическое описание Ресурс
1 Морозова А.В. Учебно-наглядное пособие - тематические иллюстрации по дисциплине "Высшая математика". РГУПС. - Ростов н/Д, 2019. ЭИОС РГУПС
2 Высшая математика: учебно-методическое пособие для практических занятий и самостоятельной работы студентов / А.В. Морозова; РГУПС. - Ростов н/Д : [б. и.], 2017. - 105 с. ЭБС РГУПС
3 Высшая математика для бакалавров-экономистов [Текст] : учеб. пособие / А.В. Морозова, В.И. Полтинников; РГУПС. - Ростов н/Д : [б. и.], 2017. - 368 с. ЭБС РГУПС

Перечень информационных технологий, включая перечень ПО и информационных справочных систем

№ п/п Наименование Произ-
во
1 Операционная система ОС Microsoft Windows. Офисное программное обеспечение Microsoft Office. Общесистемное ПО Acrobat Reader. И

О - программное обеспечение отечественного производства

И - импортное программное обеспечение


Описание материально-технической базы, необходимой для осуществления образовательного процесса по дисциплине

Помещения(аудитории):

учебные аудитории для проведения учебных занятий;

помещения для самостоятельной работы.

Для изучения настоящей дисциплины в зависимости от видов занятий используется:

Учебная мебель;

Технические средства обучения (включая стационарный либо переносной набор демонстрационного оборудования).

Самостоятельная работа обучающихся обеспечивается компьютерной техникой с возможностью подключения к сети "Интернет" и ЭИОС.


"____" _________________20___г.


Код РПД: 40716.