РОСЖЕЛДОР

Федеральное государственное бюджетное

образовательное учреждение высшего образования

"Ростовский государственный университет путей сообщения"

(ФГБОУ ВО РГУПС)

  УТВЕРЖДАЮ
Проректор по учебной работе - начальник учебно-методического управления М.А. Кравченко

30.06.2019 г.
"Для размещения в ЭИОС настоящая РПД подписана
с использованием простой электронной подписи"

Кафедра "Высшая математика"

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

ДИСЦИПЛИНЫ

1Б.О "Математика"

по Учебному плану

бакалавриата по направлению подготовки

13.03.02 Электроэнергетика и электротехника

Профильная направленность

Электромеханика

Квалификация выпускника "Бакалавр", ФГОС ВО 3++

Ростов-на-Дону

2019 г.

 



 






Автор-составитель д.ф-м.н., проф. Хопёрский Алексей Николаевич предлагает настоящую Рабочую программу дисциплины 1Б.О "Математика" в качестве материала для проектирования Образовательной программы РГУПС и осуществления учебно-воспитательного процесса по федеральному государственному образовательному стандарту высшего образования.

Рабочая программа дисциплины рассмотрена на кафедре "Высшая математика".





Экспертизу Рабочей программы дисциплины провел(а):

д.ф-м.н., проф. Пожарский Дмитрий Александрович , профессор, зав.каф. "Прикладная математика", Донской государственный технический университет.





Рекомендуемое имя и тип файла документа:
1БО_Математика_Б_13.03.02_во_12_ВМ_п44453_и47813.doc


Наименование, цель и задача дисциплины

Дисциплина "Математика".

Учебный план по Образовательной программе утвержден на заседании Ученого совета университета от 29.03.2019 № 10.

Целью дисциплины "Математика" является подготовка в составе других дисциплин блока "Блок 1 - Дисциплины (модули)" Образовательной программы в соответствии с требованиями, установленными федеральным государственным образовательным стандартом высшего образования для формирования у выпускника универсальных компетенций, способствующих решению профессиональных задач в соответствии с типом задач профессиональной деятельности, предусмотренным учебным планом и профильной направленностью "Электромеханика".

Для достижения цели поставлены задачи ведения дисциплины:

подготовка обучающегося по разработанной в университете Образовательной программе к успешной аттестации планируемых результатов освоения дисциплины;

подготовка обучающегося к освоению дисциплин "Теоретические основы электротехники", "Физика";

подготовка обучающегося к прохождению практики;

подготовка обучающегося к защите выпускной квалификационной работы;

развитие социально-воспитательного компонента учебного процесса.


Перечень планируемых результатов обучения по дисциплине, соотнесенных с планируемыми результатами освоения Образовательной программы

Планируемые результаты обучения по дисциплине Установленные ОП компетенции и индикаторы их достижения
УК-1 - Способен осуществлять поиск, критический анализ и синтез информации, применять системный подход для решения поставленных задач

Знает: основы теории вероятностей и математическую статистику; - понятия и методы решения основных задач математики, источники образовательной информации; - основные понятия и методы решения типовых задач математики; - основные понятия и методы математического анализа; - основные понятия линейной алгебры, аналитической геометрии, математического анализа, теории вероятностей и математической статистики, способен воспринимать, анализировать и обобщать информацию; аналитической геометрии, дифференциальной геометрии кривых поверхностей, элементов топологий, дискретной математики: логических исчислений, графов, комбинаторики; аналитическую геометрию; дифференциальное и интегральное исчисления; линейную алгебру; основы теории вероятностей и математической статистики; дифференциальное и интегральное исчисления; линейную алгебру; основные понятия и инструменты алгебры и геометрии, математического анализа, теории вероятностей,

Умеет: - воспринимать, анализировать, обобщать информацию и применять в решении типовых задач линейной алгебры, аналитической геометрии, математического анализа, теории вероятностей и математической статистики основные понятия и методы решения; - применить основные понятия и методы решения типовых задач математики; - применять основные понятия и методы при решении типовых задач математики, используя современные образовательные и информационные технологии; - применять основные понятия и методы математического анализа для решения типовых задач; использовать математические методы в технических приложениях; находить нужную информацию по предмету; применять математические методы; применять математические методы для решения практических задач; применять математические методы при решении профессиональных задач

Имеет навыки: - применения основных методов математического анализа при решении прикладных задач; - решения основных прикладных задач линейной алгебры, аналитической геометрии, математического анализа, теории вероятностей и математической статистики и постановки цели и выбора путей ее достижения; - решения основных прикладных задач математики и использования современных образовательных и информационных технологий для приобретения новых математических знаний; методами математического анализа

Индикатор:
УК-1.1 - Анализирует проблемную ситуацию (задачу) и выделяет ее базовые составляющие. Рассматривает различные варианты решения проблемной ситуации(задачи), разрабатывает алгоритмы их реализации

Знает: основы теории вероятностей и математическую статистику; - понятия и методы решения основных задач математики, источники образовательной информации; - основные понятия и методы решения типовых задач математики; - основные понятия и методы математического анализа

Умеет: - воспринимать, анализировать, обобщать информацию и применять в решении типовых задач линейной алгебры, аналитической геометрии, математического анализа, теории вероятностей и математической статистики основные понятия и методы решения; - применить основные понятия и методы решения типовых задач математики; - применять основные понятия и методы математического анализа для решения типовых задач

Имеет навыки: - применения основных методов математического анализа при решении прикладных задач; - решения основных прикладных задач линейной алгебры, аналитической геометрии, математического анализа, теории вероятностей и математической статистики и постановки цели и выбора путей ее достижения; - решения основных прикладных задач математики и использования современных образовательных и информационных технологий для приобретения новых математических знаний

Индикатор:
УК-1.2 - Определяет и оценивает практические последствия возможных решений задачи

Знает: основы теории вероятностей и математическую статистику; - понятия и методы решения основных задач математики, источники образовательной информации; - основные понятия и методы решения типовых задач математики; - основные понятия и методы математического анализа

Умеет: - воспринимать, анализировать, обобщать информацию и применять в решении типовых задач линейной алгебры, аналитической геометрии, математического анализа, теории вероятностей и математической статистики основные понятия и методы решения; - применить основные понятия и методы решения типовых задач математики; - применять основные понятия и методы при решении типовых задач математики, используя современные образовательные и информационные технологии; - применять основные понятия и методы математического анализа для решения типовых задач

Имеет навыки: - применения основных методов математического анализа при решении прикладных задач; - решения основных прикладных задач линейной алгебры, аналитической геометрии, математического анализа, теории вероятностей и математической статистики и постановки цели и выбора путей ее достижения; - решения основных прикладных задач математики и использования современных образовательных и информационных технологий для приобретения новых математических знаний

Индикатор:
УК-1.3 - Осуществляет систематизацию информации различных типов для анализа проблемных ситуаций. Вырабатывает стратегию действий для построения алгоритмов решения поставленных задач

Место дисциплины 1Б.О "Математика" в структуре Образовательной программы

Дисциплина отнесена к Блоку 1Б Образовательной программы. Дисциплина входит в состав обязательной части (О).

Требования к входным знаниям, умениям и компетенциям обучающегося, необходимым для изучения данной дисциплины, соответствуют требованиям по результатам освоения предшествующих дисциплин : "Информатика".

Нормативный срок освоения Образовательной программы по очной форме обучения – 4 года. Наименование формы и срока обучения из базы данных РГУПС (вид обучения): 4 года очное бакалавриат.

Обозначение-аббревиатура учебных групп, для которых данная дисциплина актуальна: .

Дисциплина реализуется в 1, 2 семестрах.

Объем дисциплины в зачетных единицах с указанием количества академических часов, выделенных на контактную работу обучающихся с преподавателем (по видам учебных занятий) и на самостоятельную работу обучающихся

Вид обучения: 4 года очное бакалавриат

Общая трудоемкость данной дисциплины 8 зачетных единиц (288 часов), в том числе контактная работа обучающегося с преподавателем (КРОП) 128 часов.

Виды учебной работы Всего часов КРОП, часов Число часов в семестре
1 2
Аудиторные занятия всего и в т.ч. 128 128 64 64
Лекции (Лек) 64 64 32 32
Лабораторные работы (Лаб)        
Практические, семинары (Пр) 64 64 32 32
         
Самостоятельная работа (СРС), всего и в т.ч. 115   71 44
Контрольная работа (К)        
Реферат (Р)        
Расчетно-графическая работа (РГР) 15     15
Курсовая работа (КР)        
Курсовой проект (КП)        
Самоподготовка 100   71 29
Контроль, всего и в т.ч. 45   9 36
Экзамен (Экз) 36     36
Зачет (За) 9   9  
Общая трудоемкость, часы 288 128 144 144
Зачетные единицы (ЗЕТ) 8   4 4

Содержание дисциплины, структурированное по темам (разделам) с указанием отведенного на них количества академических часов и видов учебных занятий

Содержание дисциплины

Семестр № 1

1. Линейная алгебра. (Компетенция/и УК-1)

1.1. Определиели.

1.2. Системы линейных алгебраических уравнений.

2. Векторная алгебра. (Компетенция/и УК-1)

2.1. Действия над векторами.

3. Аналитическая геометрия на плоскости. (Компетенция/и УК-1)

3.1. Прямая на плоскости.

3.2. Кривая на плоскости.

4. Аналитическая геометрия в пространстве. (Компетенция/и УК-1)

4.1. Плоскость.

4.2. Прямая в пространстве.

4.3. Поверхности.

5. Математический анализ. (Компетенция/и УК-1)

5.1. Функция. Интерполирование функции.

5.2. Пределы.

5.3. Производные.

6. Функции 2-х переменных. (Компетенция/и УК-1)

6.1. Предел и непрерывность функции 2-х переменных.

6.2. Частные производные.

6.3. Элементы теории поля.

Семестр № 2

7. Интегральное исчисление. (Компетенция/и УК-1)

7.1. Неопределенный интеграл.

7.2. Определенный интеграл.

7.3. Несобственные интегралы.

8. Дифференциальные уравнения. (Компетенция/и УК-1)

8.1. Дифференциальные уравнения 1-го порядка.

8.2. Дифференциальные уравнения 2-го порядка.

8.3. Решение дифференциальных уравнений методом операционного исчисления.

9. Теория рядов. (Компетенция/и УК-1)

9.1. Числовые ряды.

9.2. Степенные ряды.

9.3. Ряды Фурье.

10. Элементы дискретной математики. (Компетенция/и УК-1)

11. Элементы теории вероятностей. (Компетенция/и УК-1)

12. Элементы математической статистики. (Компетенция/и УК-1)


Отведенное количество часов по видам учебных занятий и работы

Вид обучения: 4 года очное бакалавриат

Номер раздела данной дисциплины Трудоемкость в часах по видам занятий
Лекции Практические занятия, семинары Лабораторные работы Самоподготовка
1 4 4   10
2 4 4   10
3 6 6   10
4 6 6   10
5 6 6   16
6 6 6   15
7 6 6   5
8 6 6   5
9 6 6   5
10 6 6   5
11 4 4   5
12 4 4   4
Итого 64 64   100
В т.ч. по интерактивным формам 64 64    

Лабораторный практикум

Не предусмотрено.


Практические занятия (семинары)

Вид обучения: 4 года очное бакалавриат

Номер раздела данной дисциплины Наименование (тематика) практических работ, семинаров Трудоемкость аудиторной работы, часы
Семестр № 1
1 1.1. Определители. 1.2. Алгебра матриц. 1.3. Системы линейных алгебраических уравнений. 4
2 2.1. Действия над векторами. 4
3 3.1. Прямая на плоскости. 3.2. Кривая на плоскости. 6
4 4.1. Плоскость. 4.2. Прямая в пространстве. 4.3. Поверхности. 6
5 5.1. Функция. Интерполирование функции. 5.2. Пределы. 5.3. Производные. 6
6 6.1. Предел и непрерывность функции 2-х переменных. 6.2. Частные производные. 6.3. Элементы теории поля. 6
Семестр № 2
7 8.1. Неопределенный интеграл. 8.2. Определенный интеграл. 8.3. Несобственный интеграл. 6
8 9.1. Дифференциальные уравнения 1-го порядка. 9.2. Дифференциальные уравнения 2-го порядка. 9.3. Решение дифференциальных уравнений методом операционного исчисления. 6
9 9.1 Числовые ряды. 9.2 Степенные ряды. 9.3 Ряды Фурье. 6
10 Элементы дискретной математики. 6
11 Элементы теории вероятностей. 4
12 Элементы математической статистики. 4

Самостоятельное изучение учебного материала (самоподготовка)

Вид обучения: 4 года очное бакалавриат

Номер раздела данной дисциплины Наименование тем, вопросов, вынесенных для самостоятельного изучения Трудоемкость внеаудиторной работы, часы
Семестр № 1
1 1.1. Определители. 1.2. Алгебра матриц. 1.3. Системы линейных алгебраических уравнений. 10
2 2.1. Действия над векторами. 10
3 3.1. Прямая на плоскости. 3.2. Кривая на плоскости. 10
4 4.1. Плоскость. 4.2. Прямая в пространстве. 4.3. Поверхности. 10
5 5.1. Функция. Интерполирование функции. 5.2. Пределы. 5.3. Производные. 16
6 6.1. Предел и непрерывность функции 2-х переменных. 6.2. Частные производные. 6.3. Элементы теории поля. 15
Семестр № 2
7 8.1. Неопределенный интеграл. 8.2. Определенный интеграл. 8.3. Несобственный интеграл. 5
8 9.1. Дифференциальные уравнения 1-го порядка. 9.2. Дифференциальные уравнения 2-го порядка. 9.3. Решение дифференциальных уравнений методом операционного исчисления. 5
9 9.1 Числовые ряды. 9.2 Степенные ряды. 9.3 Ряды Фурье. 5
10 Элементы дискретной математики. 5
11 Элементы теории вероятностей. 5
12 Элементы математической статистики. 4

Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации обучающихся по дисциплине

Перечень компетенций с указанием этапов их формирования в процессе освоения Образовательной программы

Компетенция Указание (+) этапа формирования в процессе освоения ОП (семестр)
1 2
УК-1 + +

Описание показателей и критериев оценивания компетенций на различных этапах их формирования

Компе-
тенция
Этап
формирования
ОП (семестр)
Показатель оценивания Критерий оценивания
УК-1 1 Дуальная оценка на зачете - полнота усвоения материала,
- качество изложения материала,
- правильность выполнения заданий,
- аргументированность решений.
Процент верных на тестировании - правильность выполнения заданий.
Выполненное практическое задание - правильность выполнения заданий.
2 Балльная оценка на экзамене - полнота усвоения материала,
- качество изложения материала,
- правильность выполнения заданий,
- аргументированность решений.
Процент верных на тестировании - правильность выполнения заданий.
Выполненное практическое задание - правильность выполнения заданий.
Дуальная оценка за расчетно-графическую работу - качество изложения материала,
- правильность выполнения заданий.

Описание шкал оценивания компетенций

Значение оценки Уровень освоения компетенции Шкала оценивания (для аттестационной ведомости, зачетной книжки, документа об образования) Шкала оценивания (процент верных при проведении тестирования)
Балльная оценка - "удовлетворительно". Пороговый Оценка «удовлетворительно» выставляется обучающемуся, который имеет знания только основного материала, но не усвоил его деталей, допускает неточности, недостаточно правильные формулировки, нарушения последовательности изложения программного материала и испытывает трудности в выполнении практических навыков. От 40% до 59%
Балльная оценка - "хорошо". Базовый Оценка «хорошо» выставляется обучающемуся, твердо знающему программный материал, грамотно и по существу его излагающему, который не допускает существенных неточностей в ответе, правильно применяет теоретические положения при решении практических работ и задач, владеет необходимыми навыками и приемами их выполнения. От 60% до 84%
Балльная оценка - "отлично". Высокий Оценка «отлично» выставляется обучающемуся, глубоко и прочно усвоившему программный материал, исчерпывающе, последовательно, грамотно и логически стройно его излагающему, в ответе которого тесно увязываются теория с практикой. При этом обучающийся не затрудняется с ответом при видоизменении задания, показывает знакомство с литературой, правильно обосновывает ответ, владеет разносторонними навыками и приемами практического выполнения практических работ. От 85% до 100%
Дуальная оценка - "зачтено". Пороговый, Базовый, Высокий Оценка «зачтено» выставляется обучающемуся, который имеет знания, умения и навыки, не ниже знания только основного материала, может не освоить его детали, допускать неточности, недостаточно правильные формулировки, нарушения последовательности изложения программного материала и испытывает трудности в выполнении практических навыков. От 40% до 100%
Балльная оценка - "неудовлетворительно", Дуальная оценка - "не зачтено". Не достигнут Оценка «неудовлетворительно, не зачтено» выставляется обучающемуся, который не знает значительной части программного материала, допускает ошибки, неуверенно выполняет или не выполняет практические работы. От 0% до 39%

Типовые контрольные задания или иные материалы, необходимые для оценки знаний, умений, навыков, характеризующих этапы формирования компетенций в процессе освоения образовательной программы

Типовые контрольные задания

Курсовые проекты (работы)

линейная алгебра;

векторная алгебра;

предел функции;

дифференцирование функций одной и мноих переменных;

бесконечные ряды;

гармонический анализ.


Контрольные работы, расчетно-графические работы, рефераты

аналитическая геометрия, векторы;

предел функций;

дифференцирование функций одной переменной;

комплексные числа, действия над ними;

дифференцирование функций нескольких переменных, теория поля;

интегрирование функций (определенный, неопределенный интеграл);

решение дифференциальных уравнений;

кратные и криволинейные интегралы;

числовые и функциональные ряды;

функции комплексной переменной;

теория вероятности и математическая статистика.


Перечни сопоставленных с ожидаемыми результатами освоения дисциплины вопросов (задач):

Зачет. Семестр № 1

Вопросы для оценки результата освоения "Знать":

1) Определители 2-го и 3-го порядков, их вычисление. Свойства определителей.
2) Минор. Алгебраическое дополнение элемента определителя. Вычисление определителя n-го порядка.
3) Матрицы, их виды. Линейные операции над матрицами.
4) Ранг матрицы, его вычисление.
5) Умножение матриц. Обратная матрица. Решение матричных уравнений.
6) Системы линейных уравнений, основные понятия, их типы, виды решений, теорема Кронекера-Капелли.
7) Методы решения систем линейных уравнений: Крамера (определителей), матричный, Гаусса, Жордана-Гаусса.
8) Однородные системы линейных уравнений, их решения.
9) Векторы, основные понятия. Линейные операции над векторами. Орт вектора. Линейная зависимость векторов.
10) Скалярное произведение двух векторов, его свойства, некоторые приложения.
11) Векторное произведение векторов двух векторов, определение, свойства, некоторые приложения.
12) Смешанное произведение векторов, его геометрический смысл, свойства, некоторые приложения.
13) Прямая на плоскости, ее уравнения. Взаимное расположение прямых на плоскости. Расстояние от точки до прямой на плоскости.
14) Кривые второго порядка: окружность, гипербола, парабола.
15) Полярная система координат. Кардиоида, спираль Архимеда, их уравнения и графики.
16) Параметрически заданные кривые: циклоида, астроида.
17) Плоскость, ее уравнения. Взаимное расположение плоскостей в пространстве. Расстояние от точки до плоскости.
18) Прямая в пространстве, ее уравнения. Взаимное расположение прямых в пространстве.
19) Взаимное расположение прямой в пространстве и плоскости.
20) Поверхности второго порядка.
21) Множества, основные понятия. Операции над множествами. Числовые множества. Числовые промежутки. Окрестность точки.
22) Функция, основные понятия. Основные характеристики функции. Обратная функция. Сложная функция.
23) Основные элементарные функции, их свойства и графики.
24) Предел последовательности. Предел функции в точке. Односторонние пределы. Основные теоремы о пределах.
25) Сравнение бесконечно малых функций(бмф).
26) Основные теоремы об эквивалентных бмф, их применение.
27) Первый замечательный предел. Второй замечательный предел.
28) Асимптоты графика функции.
29) Непрерывность функции в точке, в интервале и на отрезке. Точки разрыва функции, их классификация.
30) Основные теоремы о непрерывных функциях. Непрерывность элементарных функций.
31) Свойства функций, непрерывных на отрезке.
32) Производная функции одной действительной переменной.
33) Дифференциал функции одной действительной переменной.
34) Производные и дифференциалы высших порядков.
35)Основные теоремы дифференциального исчисления.
36)Экстремум функций. Необходимое и достаточные условия экстремума.
37)Наибольшее и наименьшее значения функции, непрерывной на отрезке.
38)Выпуклость и вогнутость графика функции. Точки перегиба, достаточное условие их существования
39)Полное исследование функций и построение их графиков.
40) Понятие комплексного числа, его геометрическая интерпретация. Модуль и аргумент комплексного числа. Формы записи комплексного числа. Формулы Эйлера.
41) Линейные операции с комплексными числами. Умножение и деление комплексных чисел.
42) Возведение комплексного числа в натуральную степень. Извлечение корней из комплексных чисел.

Вопросы для оценки результата освоения "Уметь":

1) Вычислить определитель 2-го порядка (двумя способами).
2) Вычислить определитель 3-го порядка.
3) Найти значение определителя 3-го порядка.
4) Найти значение матричного полинома.
5) Вычислить ранг матрицы.
6) Найти произведение матриц (если это возможно).
7) Найти матрицу, обратную заданной.
8) Проверить коллинеарность векторов.
9) Найти направляюшие косинусы вектора, заданного координатами.
10) Вычислить проекции вектора на оси координат, если известны его модуль и направляющие косинусы.
11) Если три вектора линейно зависимы, записать их линейную комбинацию.
12) Проверить перпендикулярность векторов.
13) Вычислить косинус угла между двумя векторами.
14) Найти проекции вектора на направления.
15) Найти модуль вектора, заданного линейной комбинацией других векторов.
16) Проверить компланарность векторов.
17) Найти предел последовательности.
18) Вычислить предел последовательности.
19) Найти значение предела последовательности.
20) Найти предел функции.
21) Вычислить предел функции.
22) Найти значение предела функции.
23) Найти предел.
24) Вычислить предел.
25) Найти значение предела.
26) Найти производную функции.
27) Найти производную сложной функции.
28) Вычислить значение производной функции.
29) Найти дифференциал функции.
30) Вычислить значение производной второго порядка.
31) Вычислить значение производной третьего порядка.
32) Найти производную второго порядка.
33) Найти производную третьего порядка.
34) Найти производную пятого порядка.
35) Найти дифференциал второго порядка.
36) Найти экстремумы и промежутки монотонности функции.
37) Найти промежутки выпуклости вверх-вниз и точки перегиба.

Вопросы для оценки результата освоения "Иметь навыки":

1) Решить матричное уравнение.
2) Решить систему линейных уравнений с помощью формул Крамера.
3) Решить систему линейных уравнений матричным методом.
4) Решить систему линейных уравнений методом Гаусса.
5) Найти решение системы линейных уравнений.
6) Найти решение системы линейных уравнений (если это возможно).
7) Найти решение системы линейных однородных уравнений.
8) Решить систему линейных однородных уравнений.
9) Представить вектор в виде линейной комбинации трех векторов (если это возможно).
10) Вычислить работу силы.
11) Найти величину равнодействующей нескольких сил.
12) Вычислить модуль силы, заданной линейной комбинацией других сил.
13) Найти момент силы.
14) Вычислить величину момента силы.
15) Вычислить площадь параллелограмма.
16) Вычислить площадь треугольника.
17) Найти высоту параллелограмма.
18) Найти высоту треугольника.
19) Вычислить объем параллелепипеда.
20) Вычислить объем пирамиды.
21) Найти высоту параллелепипеда.
22) Найти высоту пирамиды.
23) Определить взаимное расположение прямой и окружности.
24) Вычислить расстояние от фокуса параболы до прямой.
25) Записать уравнения прямых, проходящих через фокусы гиперболы параллельно ее асимптотам.
26) Показать, что две прямые являются скрещивающимися.
27) Записать уравнение прямой перпендикулярной данной плоскости и проходящей через точку пересечения этой плоскости и заданной промой.
28) Записать уравнение прямой в пространстве, проходящей параллельно заданным точно между ними.

Экзамен. Семестр № 2

Вопросы для оценки результата освоения "Знать":

1)Понятие функций нескольких переменных(ФНП). Понятие области. Область определения и значений ФНП. График функции двух переменных. Предел. Непрерывность.
2)Частные и полное приращения. Частные производные.
3)Полный дифференциал функции. Применение полного дифференциала в приближенных вычислениях.
4)Дифференцирование сложных функций и неявных функций.
6)Частные производные и полные дифференциалы высших порядков.
7)Экстремум функции двух переменных, его необходимые и достаточные условия.
8)Уравнения касательной плоскости и нормали к поверхности.
9)Скалярное поле. Производная по направлению. Градиент.
10)Комплексные числа.
11)Первообразная и неопределенный интеграл, его свойства. Таблица основных интегралов. Непосредственное интегрирование.
12)Метод подстановки и интегрирования по частям в неопределенном интеграле.
13)Интегралы группы 4-х и приводящиеся к ним.
14)Некоторые сведения о многочленах с действительными коэффициентами. Рациональные дроби. Простейшие рациональные дроби, их интегрирование.
15)Разложение правильной рациональной дроби на простейшие. Интегрирование рациональных дробей. Метод неопределенных коэффициентов.
16)Интегрирование тригонометрических функций.
17)Интегрирование некоторых иррациональных функций. Понятие об интегралах, не бе-рущихся в конечном виде.
18)Определенный интеграл, его геометрический и физический смысл и свойства.
19)Интеграл с переменным верхним пределом, его производная. Формула Ньютона–Лейбница. Замена переменной и интегрирование по частям в определенном интеграле.
20)Геометрические приложения определенных интегралов.
21)Несобственные интегралы 1-го рода (с неограниченными пределами интегрирования).
22)Несобственные интегралы 2-го рода (от разрывных функций).
23)Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям (ДУ). Общие понятия теории ДУ. ДУ первого порядка. Общее и частное решения. Теорема существования и единственности частного решения ДУ первого порядка, удовлетворяющего начальному условию. Задача Коши.
24)Дифференциальные уравнения первого порядка с разделяющимися переменными. Однородные ДУ первого порядка.
25)Линейные дифференциальные уравнения первого порядка и уравнения Бернулли.
26)Общее и частное решение ДУ второго порядка. Задача Коши. ДУ второго порядка, допускающие понижение порядка.
27)Линейные однородные дифференциальные уравнения (ЛОДУ) высшего порядка, свойства их решений.
28)Структура общего решения ЛОДУ высшего порядка.
29)ЛОДУ высшего порядка с постоянными коэффициентами. Характеристическое уравнение. Структура общего решения ЛОДУ в случае действительных и различных, действительных и равных и комплексных корней характеристического уравнения.
30)Линейные неоднородные дифференциальные уравнения (ЛНДУ) высшего порядка, свойства их решений. Структура общего решения ЛНДУ высшего порядка.
31)Метод Лагранжа вариации произвольных постоянных.
32)Метод неопределенных коэффициентов решения ЛНДУ высшего порядка с постоянными коэффициентами и правой частью специального вида.
33)Понятие о системах ДУ. Нормальные системы ДУ. Задача Коши. Интегрирование нормальных систем ДУ. Системы линейных ДУ с постоянными коэффициентами.
34)Понятие числового ряда, его n-й член и частичная сумма. Сходящиеся и расходящиеся числовые ряды. Сходимость и сумма ряда. Необходимый признак сходимости. Следствие. Действия с рядами.
35) Знакоположительные ряды. Признаки сравнения.
36) Признаки Даламбера, радикальный и интегральный признаки Коши.
37) Знакопеременные ряды.
38) Степенные ряды.
39) Ряды Тейлора и Маклорена. Разложение в степенные ряды элементарных функций. Применение степенных рядов в приближенных вычислениях.
40) Периодические процессы и периодические функции. Тригонометрические ряды. Ряды Фурье. Условия Дирихле. Разложение функции в ряд Фурье функции с периодом 2пи.
41) Ряды Фурье для четных и нечетных функций. Разложение в ряд Фурье функций с периодом 2l. Разложение в ряд Фурье непериодических функций.

Вопросы для оценки результата освоения "Уметь":

1) Дифференцировать функции нескольких переменных.
2) Вычислять неопределенные интегралы.
3) Вычислять определенные интегралы.
4) Применять определенный интеграл к вычислению площадей и объемов.
5) Вычислять несобственные интегралы.
6) Решать дифференциальные уравнения 1 порядка.
7) Решать дифференциальные уравнения 2 порядка и системы дифференциальных уравнений.
8) Исследовать на сходимость числовые и функциональные ряды.
9) Производить разложение в степенные ряды элементарных функций. Примененять степенные ряды к приближенным вычислениям.
10) Раскладывать функции в ряды Фурье.

Вопросы для оценки результата освоения "Иметь навыки":

1) Приложениями функций двух переменных.

2) Методами интегрирования и приложениями определенного и несобственного интеграла.

3) Методами решения дифференциальных уравнений и систем.

4) Методами исследования числовых и функциональных рядов на сходимость.

5) Методами разложения в ряды Фурье функций.


Иные контрольные материалы для автоматизированной технологии оценки имеются в Центре мониторинга качества образования


Методические материалы, определяющие процедуру оценивания знаний, умений, навыков, характеризующих этапы формирования компетенций

№ п/п Библиографическое описание
1 Методические указания, определяющие процедуру оценивания знаний, умений, навыков, характеризующих этапы формирования компетенций. Ресурс ЦМКО РГУПС.

Для каждого результата обучения по дисциплине определены

Показатели и критерии оценивания сформированности компетенций на различных этапах их формирования

Резуль-
тат
обуче-
ния
Компе-
тенция
Этап
формиро-вания в
процессе
освоения
ОП
(семестр)
Этапы
формирования
компетенции
при изучении
дисциплины
(раздел
дисциплины)
Показатель
сформиро-
ванности
компетенции
Критерий
оценивания
  УК-1 1 1, 2, 3, 4, 5, 6 Дуальная оценка на зачете - полнота усвоения материала,
- качество изложения материала,
- правильность выполнения заданий,
- аргументированность решений.
1, 2, 3, 4, 5, 6 Процент верных на тестировании - правильность выполнения заданий.
1, 2, 3, 4, 5, 6 Выполненное практическое задание - правильность выполнения заданий.
2 7, 8, 9, 10, 11, 12 Балльная оценка на экзамене - полнота усвоения материала,
- качество изложения материала,
- правильность выполнения заданий,
- аргументированность решений.
7, 8, 9, 10, 11, 12 Процент верных на тестировании - правильность выполнения заданий.
7, 8, 9, 10, 11, 12 Выполненное практическое задание - правильность выполнения заданий.
7, 8, 9, 10, 11, 12 Дуальная оценка за расчетно-графическую работу - качество изложения материала,
- правильность выполнения заданий.

Шкалы и процедуры оценивания

Значение оценки Уровень
освоения
компетенции
Шкала оценивания
(для аттестационной
ведомости, зачетной
книжки, документа
об образовании)
Процедура оценивания
Балльная оценка -
"отлично",
"хорошо",
"удовлетворительно".
Дуальная оценка -
"зачтено".
Пороговый, Базовый, Высокий В соответствии со шкалой оценивания в разделе РПД "Описание шкал оценивания компетенций" Экзамен (письменно-устный).
Зачет (письменно-устный).
Автоматизированное тестирование.
Выполнение практического задания в аудитории.
Защита расчетно-графической работы.
Балльная оценка -
"неудовлетворительно".
Дуальная оценка -
"не зачтено".
Не достигнут

Перечень учебной литературы для освоения дисциплины

№ п/п Библиографическое описание Ресурс
1 Шипачев, В. С. Высшая математика : учебник и практикум бакалавриата и специалитета/ В. С. Шипачев. — 8-е изд., перераб. и доп. — М. : Издательство Юрайт, 2019, — 447 с. ЭБС Юрайт
2 Малугин, В. А. Теория вероятностей : учебное пособие для бакалавриата и магистратуры / В. А. Малугин. — Москва : Издательство Юрайт, 2019. — 266 с. — (Бакалавр и магистр. Академический курс). — ISBN 978-5-534-06964-8. — Текст : электронный // ЭБС Юрайт ЭБС Юрайт

Перечень учебно-методического обеспечения

№ п/п Библиографическое описание Ресурс
1 Хопёрский А.Н. Учебно-наглядное пособие - тематические иллюстрации по дисциплине "Математика". РГУПС. - Ростов н/Д, 2019. ЭИОС РГУПС
2 О. А. Беляк, Т.В. Суворова, А. Н. Хоперский, Р. В. Конеев Интегрирование функций одной действительной переменной [Текст] : учеб.-метод. пособие : в 4 ч. Ч. 3. Несобственные интегралы. ФГБОУ ВПО РГУПС. - Ростов н/Д : [б. и.], 2014. - 16 с.ЭБС "РГУПС" ЭБС РГУПС
3 Багрова В.Н., Кручинина Е.В., Новакович М.В., Суворова Т.В., Сухоруков В.Л., Фомичева Е.Б. Контрольная работа по математике №1: учебно-методическое пособие к выполнению аудиторных и домашних заданий / ФГБОУ ВПО РГУПС. – Ростов н/Д, 2013.ЭБС "РГУПС" ЭБС РГУПС
4 Е.Б.Фомичева Комплексные числа: учеб.-метод. пособ. / Е.Б.Фомичева, Е.В. Кручинина, В.Н.Багрова. РГУПС.-Ростов н/Д: [б.и.], 2010. - 72 с.ЭБС "РГУПС" ЭБС РГУПС
5 Суворова Т.В. Численные методы \: учеб.-метод. пособ. /Т.В. Суворова, О.А. Беляк,А.Н. РГУПС.-Ростов н/Д: [б.и.],2010. -47 с.ЭБС "РГУПС" ЭБС РГУПС
6 О.А. Беляк Числовые и степенные ряды [Текст]: учебно-методическое пособие. ФГБОУ ВПО РГУПС. – Ростов н/Д, 2015. – 16 с.ЭБС "РГУПС" ЭБС РГУПС

Электронные образовательные ресурсы в сети "Интернет"

№ п/п Адрес в Интернете, наименование
1 http://rgups.ru/. Ресурс ЭИОС РГУПС
2 http://www.iprbookshop.ru/. Электронно-библиотечная система "IPRBooks"
3 https://www.biblio-online.ru/. Электронно-библиотечная система "Юрайт"
4 http://www.umczdt.ru/. Электронная библиотека "УМЦ ЖДТ"
5 http://jirbis2.rgups.ru/jirbis2/. Электронно-библиотечная система РГУПС
6 https://rgups.public.ru/. Электронная библиотека "public.ru"

Профессиональные базы данных и информационно-справочные системы

№ п/п Адрес в Интернете, наименование
1 http://www.glossary.ru/. Глоссарий.ру (служба тематических толковых словарей)
2 http://www.consultant.ru/. КонсультантПлюс

Лицензионное и свободно распространяемое программное обеспечение

№ п/п Наименование Произ-
во
1 Операционная система ОС Microsoft Windows. Офисное программное обеспечение Microsoft Office. Общесистемное ПО Acrobat Reader. И

О - программное обеспечение отечественного производства

И - импортное программное обеспечение


Описание материально-технической базы, необходимой для осуществления образовательного процесса по дисциплине

Помещения(аудитории):

учебные аудитории для проведения учебных занятий;

помещения для самостоятельной работы.

Для изучения настоящей дисциплины в зависимости от видов занятий используется:

Учебная мебель;

Технические средства обучения (включая стационарный либо переносной набор демонстрационного оборудования).

Самостоятельная работа обучающихся обеспечивается компьютерной техникой с возможностью подключения к сети "Интернет" и ЭИОС.


"____" _________________20___г.


Код РПД: 47813.