РОСЖЕЛДОР

Федеральное государственное бюджетное

образовательное учреждение высшего образования

"Ростовский государственный университет путей сообщения"

(ФГБОУ ВО РГУПС)

  УТВЕРЖДАЮ
Проректор по учебной работе - начальник учебно-методического управления М.А. Кравченко

30.06.2019 г.
"Для размещения в ЭИОС настоящая РПД подписана
с использованием простой электронной подписи"

Кафедра "Высшая математика"

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

ДИСЦИПЛИНЫ

1Б.Б "Математика"

по Учебному плану

в соответствии с ФГОС ВО 3+ по направлению подготовки

21.03.02 Землеустройство и кадастры

Программа академического бакалавриата

Кадастр недвижимости

Квалификация выпускника "Бакалавр"

Ростов-на-Дону

2019 г.

 



 






Автор-составитель к.ф-м.н., доц. Данилова Людмила Викторовна предлагает настоящую Рабочую программу дисциплины 1Б.Б "Математика" в качестве материала для проектирования Образовательной программы РГУПС и осуществления учебно-воспитательного процесса по федеральному государственному образовательному стандарту высшего образования.

Рабочая программа дисциплины рассмотрена на кафедре "Высшая математика".





Экспертизу Рабочей программы дисциплины провел(а):

д.т.н., проф. Белявский Г И, профессор, ЮФУ.





Рекомендуемое имя и тип файла документа:
1ББ_Математика_Б_21.03.02_во_123_ВМ_п36953_45657.doc


Наименование, цель и задача дисциплины

Дисциплина "Математика".

Учебный план по Образовательной программе утвержден на заседании Ученого совета университета от 09.08.2017 № 15.

Целью дисциплины "Математика" является фундаментальная подготовка в составе других базовых дисциплин блока "Блок 1 - Дисциплины (модули)" Образовательной программы в соответствии с требованиями, установленными федеральным государственным образовательным стандартом высшего образования для формирования у выпускника общепрофессиональных, дополнительных профессиональных компетенций, способствующих решению профессиональных задач в соответствии с видами профессиональной деятельности, предусмотренными учебным планом.

Для достижения цели поставлены задачи ведения дисциплины:

подготовка обучающегося по разработанной в университете Образовательной программе к успешной аттестации планируемых результатов освоения дисциплины;

подготовка обучающегося к освоению дисциплин "Теория математической обработки геодезических измерений (ТМОГИ)", "Физика", "Экономико-математические методы и моделирование";

подготовка обучающегося к защите выпускной квалификационной работы;

развитие социально-воспитательного компонента учебного процесса.


Перечень планируемых результатов обучения по дисциплине, соотнесенных с планируемыми результатами освоения Образовательной программы

Планируемый результат освоения дисциплины Планируемый результат освоения Образовательной программы

Знает: основы теории вероятностей и математическую статистику

Умеет: использовать математические методы в решении профессиональных задач

Имеет навыки: применения основ метода наименьших квадратов

ОПК-1 - способностью осуществлять поиск, хранение, обработку и анализ информации из различных источников и баз данных, представлять ее в требуемом формате с использованием информационных, компьютерных и сетевых технологий

Знает: основные понятия и методы математического анализа

Умеет: использовать математические методы в решении профессиональных задач

Имеет навыки: применения методов математического анализа

ДПК-1 - способностью использовать основные законы естественно-научных дисциплин в профессиональной деятельности, применять методы математического анализа и моделирования

Знает: основные понятия и методы дискретной математики

Умеет: использовать математические методы в решении профессиональных задач

Имеет навыки: использования основных понятий комбинаторики, теории графов, математической логики и теории множеств

ДПК-5 - умением использовать знание основ технических дисциплин для развития и совершенствования технологий кадастра недвижимости

Место дисциплины 1Б.Б "Математика" в структуре Образовательной программы

Дисциплина отнесена к Блоку 1Б Образовательной программы. Дисциплина входит в состав базовой части (Б).

Требования к входным знаниям, умениям и компетенциям обучающегося, необходимым для изучения данной дисциплины, соответствуют требованиям по результатам освоения предшествующих дисциплин : "Информатика", "Начертательная геометрия", "Почвоведение и инженерная геология".

Нормативный срок освоения Образовательной программы по очной форме обучения – 4 года. Наименование формы и срока обучения из базы данных РГУПС (вид обучения): 4 года очное бакалавриат, 4.8 лет заочное бакалавриат.

Обозначения-аббревиатуры учебных групп, для которых данная дисциплина актуальна: ЗЗБ, СЗБ.

Дисциплина реализуется в 1, 2, 3 семестрах.

Объем дисциплины в зачетных единицах с указанием количества академических часов, выделенных на контактную работу обучающихся с преподавателем (по видам учебных занятий) и на самостоятельную работу обучающихся

Вид обучения: 4 года очное бакалавриат

Общая трудоемкость данной дисциплины 11 зачетных единиц (396 часов), в том числе контактная работа обучающегося с преподавателем (КРОП) с учетом ИЗ и КСР 184 часа.

Виды учебной работы Всего часов КРОП, часов Число часов в семестре
1 2 3
Аудиторные занятия всего и в т.ч. 176 176 48 64 64
Лекции (Лек) 96 96 32 32 32
Лабораторные работы (Лаб) 16 16     16
Практические, семинары (Пр) 64 64 16 32 16
Индивидуальные занятия (ИЗ),
контроль самостоятельной работы (КСР)
8 8 3 2 3
Самостоятельная работа (СРС), всего и в т.ч. 104   21 42 41
Контрольная работа (К)          
Реферат (Р)          
Расчетно-графическая работа (РГР)          
Курсовая работа (КР)          
Курсовой проект (КП)          
Самоподготовка 104   21 42 41
Контроль, всего и в т.ч. 108   36 36 36
Экзамен (Экз) 72   36   36
Зачет (За) 36     36  
Общая трудоемкость, часы 396 184 108 144 144
Зачетные единицы (ЗЕТ) 11   3 4 4

Вид обучения: 4.8 лет заочное бакалавриат

Общая трудоемкость данной дисциплины 11 зачетных единиц (396 часов), в том числе контактная работа обучающегося с преподавателем (КРОП) с учетом ИЗ и КСР 48 часов.

Виды учебной работы Всего часов КРОП, часов Число часов в заезде
1 2 3 4 5
Аудиторные занятия всего и в т.ч. 36 36 10 10 4 6 6
Лекции (Лек) 20 20 8 8   4  
Лабораторные работы (Лаб) 4 4       2 2
Практические, семинары (Пр) 12 12 2 2 4   4
Индивидуальные занятия (ИЗ),
контроль самостоятельной работы (КСР)
12 12 2 2 4 1 3
Самостоятельная работа (СРС), всего и в т.ч. 326   73 65 70 59 59
Контрольная работа (К) 30       15   15
Реферат (Р)              
Расчетно-графическая работа (РГР)              
Курсовая работа (КР)              
Курсовой проект (КП)              
Самоподготовка 296   73 65 55 59 44
Контроль, всего и в т.ч. 22     4 9   9
Экзамен (Экз) 18       9   9
Зачет (За) 4     4      
Общая трудоемкость, часы 396 48 85 81 87 66 77
Зачетные единицы (ЗЕТ) 11            

Содержание дисциплины, структурированное по темам (разделам) с указанием отведенного на них количества академических часов и видов учебных занятий

Содержание дисциплины

Семестр № 1

1. Линейная алгебра. (Компетенция/и ДПК-1)

1.1. Матрицы и действия над ними: 1) Определение матрицы, типы матриц 2) Умножение матрицы на число 3) Сложение матриц.

1.2. Определители и их свойства: 1) Миноры и алгебраические дополнения 2) Вычисление определителей 3) Свойства определителей 4) Понятие определителя n-го порядка.

1.3. Обратная матрица. Системы линейных уравнений: 1) Умножение матриц 2) Ранг матрицы 3) Правило Крамера 4) Матричный метод 5) Однородные системы.

2. Векторная алгебра. (Компетенция/и ДПК-1)

2.1. Линейные векторные пространства: 1) Векторы. Линейные операции над векторами 2) Линейные пространства 3) Линейно независимые системы векторов. Базис.

2.2. Скалярное произведение векторов: 1) Скалярное произведение и его свойства 2) Длина вектора 3) Угол между векторами 4) Условие ортогональности.

2.3. Векторное и смешанное произведения векторов: 1) Векторное произведение и его свойства 2) Условие коллинеарности 3) Смешанное произведение и его свойства 4) Условие компланарности.

3. Аналитическая геометрия. (Компетенция/и ДПК-1)

3.1. Аналитическая геометрия на плоскости: 1) Полярные координаты 2) Деление отрезка в данном отношении 3) Различные формы уравнения прямой 4) Взаимное расположение прямых 5) Кривые второго порядка.

3.2. Аналитическая геометрия в пространстве: 1) Различные формы уравнений прямой и плоскости 2) Взаимное расположение прямых и плоскостей.

4. Введение в математический анализ. (Компетенция/и ДПК-1)

4.1. Предел функции: 1) Определение, геометрический смысл 2) Односторонние пределы 3) Свойства пределов 4) Сравнение бесконечно малых функций (бмф) 5) Связь бесконечно малых и бесконечно больших функций 6) Первый и второй замечательные пределы 7) Нахождение пределов с помощью эквивалентных бм.

4.2. Непрерывность функции: 1) Непрерывность в точке 2) Классификация точек разрыва 3) Непрерывность элементарных функций 4) Свойства непрерывных на отрезке функций.

4.3. Асимптоты: 1) Вертикальные асимптоты 2) Наклонные асимптоты.

5. Дифференциальное исчисление функции одной переменной. (Компетенция/и ДПК-1)

5.1. Производная функции в точке: 1) Геометрический смысл 2) Физический смысл 3) Правила дифференцирования 4) Таблица производных 5) Производная сложной функции 6) Логарифмическое дифференцирование 7) Производная параметрической и неявной функции.

5.2. Первый дифференциал. Производные и дифференциалы высших порядков: 1) Определение и геометрический смысл дифференциала 2) Дифференциал суммы, произведения и отношения функций 3) Применение дифференциалов в приближенных вычислениях 4) Физический смысл второй производной.

5.3. Исследование функций при помощи производных: 1) Теоремы Ролля, Лагранжа 2) Правило Лопиталя 3) Критерий монотонности функций 4) Необходимое и достаточное условия экстремума 5) Нахождение интервалов выпуклости , вогнутости и точек перегиба.

Семестр № 2

6. Дискретная математика: математическая логика, теория множеств. (Компетенция/и ДПК-5)

6.1. Элементы математической логики: 1) Понятие высказывания 2)Логические связки 3) Логические эквивалентности 4) Булевы функции.

6.2. Множества: 1) Способы задания множеств 2) Операции над множествами 3) Свойства операций над множествами 4) Декартово произведение множеств.

6.3. Бинарные отношения: 1) Определение отношения. Примеры 2) Матрица отношения 3) Рефлексивность, симметричность, транзитивность.

7. Дискретная математика: комбинаторика, графы. (Компетенция/и ДПК-5)

7.1. Элементы комбинаторики: 1) Размещения 2) Перестановки 3) Сочетания.

7.2. Ориентированные графы: 1) Определение и способы задания графа 2) Матрица смежности и инцидентности.

8. Неопределенный интеграл. (Компетенция/и ДПК-1)

8.1. Первообразная. Неопределенный интеграл: 1) Определения 2) Свойства неопределенного интеграла 3) Таблица простейших интегралов.

8.2. Методы интегрирования: 1) Непосредственное интегрирование 2) Интегрирование по частям 3) Метод подстановки.

8.3. Интегрирование рациональных и тригонометрических функций: 1) Интегрирование простейших рациональных дробей 2) Разложение правильной рациональной дроби на сумму простейших дробей 3) Интегрирование тригонометрических функций.

9. Определенный интеграл. (Компетенция/и ДПК-1)

9.1. Интегральная сумма. Определенный интеграл: 1) Геометрический и физический смысл 2) Формула Ньютона-Лейбница 3) Основные свойства.

9.2. Вычисление определенного интеграла: 1) Замена переменной 2) Интегрирование по частям 3) Вычисление площадей.

9.3. Несобственные интегралы: 1) Интегралы с бесконечным промежутком интегрирования 2) Интегралы от разрывных функций.

10. Дифференциальное исчисление функции нескольких переменных. (Компетенция/и ДПК-1)

10.1. Функции двух переменных: 1) Область определения 2) Предел и непрерывность 3) Основные теоремы о непрерывных функциях.

10.2. Производные и дифференциалы ФНП: 1) Частные производные 2) Полный дифференциал 3) Касательная плоскость и нормаль к поверхности.

10.3. Экстремум функции двух переменных: 1) Основные понятия 2) Необходимые и достаточные условия экстремума 3) Наибольшее и наименьшее значения функции.

11. Функции комплексного переменного. (Компетенция/и ДПК-1)

11.1. Комплексные числа: 1) Определение 2) Геометрическое изображение 3) Формы записи.

11.2. Действия над комплексными числами: 1) Сложение и вычитание 2) Умножение и деление 3) Извлечение корней 4) Разложимость многочлена на линейные множители.

11.3. Понятие функции комплексного переменного: 1) Значение функции в заданной точке 2) Производная функции.

Семестр № 3

12. Обыкновенные дифференциальные уравнения. (Компетенция/и ДПК-1)

12.1. Дифференциальные уравнения первого порядка: 1) Частное и общее решение 2) Задача Коши 3) Уравнения с разделяющимися переменными 4)Линейные уравнения 4) Однородные уравнения.

12.2. Дифференциальные уравнения высших порядков: 1) Задача Коши 2) Уравнения, допускающие понижение порядка 3) Линейные однородные уравнения с постоянными коэффициентами 4) Нахождение частного решения неоднородного уравнения по виду правой части.

13. Основы теории вероятностей. Случайные события. (Компетенция/и ОПК-1)

13.1. Основные понятия теории вероятностей: 1) Классификация событий 2) Алгебра событий 3) Определение вероятности: статистическое, классическое, геометрическое.

13.2. Теоремы сложения и умножения вероятностей. Независимые испытани: 1) Теорема сложения вероятностей 2) Условная вероятность. Теорема умножения вероятностей 3) Формула полной вероятности и формула Байеса. 4) Формула Бернулли, предельные теоремы в схеме Бернулли.

14. Основы теории вероятностей. Дискретные случайные величины. (Компетенция/и ОПК-1)

14.1. Понятие дискретной случайной величины: 1) Понятие дсв, примеры. 2) Ряд распределения. Многоугольник распределения 3) Функция распределения и ее свойства.

14.2. Числовые характеристики. Примеры распределений: 1) Математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратическое отклонение 2) Биномиальное, геометрическое и пуассоновское распределения.

15. Основы теории вероятностей. Непрерывные случайные величины. (Компетенция/и ОПК-1)

15.1. Непрерывные случайные величины: 1) Определение. Примеры. 2) Функция распределения 3) Плотность распределения и ее свойства.

15.2. Числовые характеристики нсв. Примеры распределений: 1) Математическое ожидиние, дисперсия, среднее квадратическое отклонение 2) Равномерное, нормальное и показательное распределения 3) Предельные теоремы теории вероятностей.

16. Математическая статистика. (Компетенция/и ОПК-1)

16.1. Выборки и их характеристики: 1) Статистическое распределение выборки. Эмпирическая функция распределения 2) Графическое изображение статистического распределения 3) Числовые характеристики статистического распределения.

16.2. Элементы теории оценок и проверки гипотез: 1) Точечные оценки неизвестных параметров. Метод наименьших квадратов. 2) Интервальные оценки 3) Проверка статистических гипотез.


Отведенное количество часов по видам учебных занятий и работы

Вид обучения: 4 года очное бакалавриат

Номер раздела данной дисциплины Трудоемкость в часах по видам занятий
Лекции Практические занятия, семинары Лабораторные работы Самоподготовка
1 6 2    
2 4 2    
3 6 4   6
4 8 4    
5 8 4   15
6 4 4   9
7 4 4   9
8 6 6   6
9 6 6   7
10 8 8   9
11 4 4   2
12 12 6   15
13 6 2 2 6
14 3 2 2 6
15 3 2 2 6
16 8 4 10 8
Итого 96 64 16 104
В т.ч. по интерактивным формам 96   16  

Лабораторный практикум

Вид обучения: 4 года очное бакалавриат

Номер раздела данной дисциплины Наименование лабораторных работ Трудоемкость аудиторной работы, часы
Семестр № 3
13 Вычисление определенного интеграла методом Монте-Карло в Excel 2
14 Дискретные распределения в Excel 2
15 Непрерывные распределения в Excel 2
16 Метод наименьших квадратов: 1)работа с "Поиском решений" в Excel; 2) работа с функцией ЛИНЕЙН в Excel. 4
Построение вариационных рядов и нахождение их числовых характеристик в Excel 2
Моделирование биномиального распределения в Excel и проверка качества модели критерием Пирсона 2
Анализ временных рядов 2

Практические занятия (семинары)

Вид обучения: 4 года очное бакалавриат

Номер раздела данной дисциплины Наименование (тематика) практических работ, семинаров Трудоемкость аудиторной работы, часы
Семестр № 1
1 Действия над матрицами. Вычисление определителей. Правило Крамера. Матричный метод. 2
2 Линейные операции над векторами. Скалярное, векторное и смешанное произведения векторов 2
3 Полярные координаты. Уравнения прямой на плоскости и в пространстве. Уравнение плоскости. Взаимное расположение прямых и плоскостей. 2
Кривые второго порядка 2
4 Свойства пределов функций. Эквивалентные бесконечно малые функции (бмф). Нахождение пределов с помощью таблицы основных эквивалентных бмф. 2
Понятие непрерывности функции в точке. Определения разрывов первого и второго родов. Устранимые разрывы. Непрерывность элементарных функций. 2
5 Производная функции в точке. Производная сложной функции. Логарифмическая производная. Производные и дифференциалы высших порядков. 2
Правило Лопиталя. Необходимое и достаточное условия экстремума. Нахождение интервалов выпуклости, вогнутости и точек перегиба графика функции. 2
Семестр № 2
6 Элементы алгебры логики высказываний. Операции над множествами. Основные алгебраические структуры. Свойства бинарных операций. Законы де Моргана. 4
7 Основные понятия комбинаторики. Графы. Способы задания. 4
8 Непосредственное интегрирование. Интегрирование подстановкой и по частям. Интегрирование рациональных дробей. 6
9 Вычисление определенных интегралов методами замены переменной и по частям. Приложения определенных интегралов. Несобственные интегралы. 6
10 Область определения, предел и непрерывность функции нескольких переменных. Частные производные и дифференцируемость ФНП. Полный дифференциал ФНП. Частные производные и дифференциалы высших порядков. Экстремумы ФНП. 8
11 Действия над комплексными числами в алгебраической и тригонометрической форме. 4
Семестр № 3
12 Дифференциальные уравнения первого порядка (с разделяющимися переменными, однородные, линейные).Нахождение общего решения линейных однородных и линейных неоднородных уравнений второго порядка с постоянными коэффициентами и правой частью специального вида. 6
13 Классическое определение вероятности. Теоремы сложения и умножения вероятностей. Дискретные и непрерывные случайные величины. 2
14 Ряд распределения, функция распределения. Числовые характеристики дсв. 2
15 Функция распределения, плотность распределения. Нормальное и равномерное распределения. 2
16 Статистическое распределение выборки. Эмпирическая функция распределения.Числовые характеристики статистического распределения. Оценка неизвестных параметров. Метод наименьших квадратов. 4

Самостоятельное изучение учебного материала (самоподготовка)

Вид обучения: 4 года очное бакалавриат

Номер раздела данной дисциплины Наименование тем, вопросов, вынесенных для самостоятельного изучения Трудоемкость внеаудиторной работы, часы
Семестр № 1
3 Поверхности второго порядка 6
5 Исследование функций и построение графиков. 15
Семестр № 2
6 Связь между высказываниями и множествами. Декартово произведение множеств. Свойства бинарных отношений. 9
7 Орграфы и отношения. Решение задач по комбинаторике. 9
8 Методы интегрирования 6
9 Приложения определенного интеграла 7
10 Экстремум функции двух переменных. Наибольшее и наименьшее значения функции в ограниченной замкнутой области 9
11 Действия над комплексными числами. 2
Семестр № 3
12 Уравнение Бернулли. Решение линейных неоднородных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами 15
13 Решение задач на совместное применение теорем сложения и умножения вероятностей. Формула Бернулли. Формула полной вероятности, формула Байеса. Случайные величины. 6
14 Ряд распределения, функция распределения. Биномиальное, пуассоновское распределение. 6
15 Функция распределения, плотность распределения. Нормальное, показательное и равномерное распределения. 6
16 Проверка статистических гипотез. Критерий Пирсона 8

Объем самостоятельного изучения учебного материала (самоподготовка) по виду обучения 4.8 лет заочное бакалавриат составляет 296 час.


Перечень учебно-методического обеспечения для самостоятельной работы обучающихся по дисциплине

№ п/п Библиографическое описание Ресурс
1 Данилова, Л.В. Методические указания по проведению практических занятий и для самостоятельной работы по математике бакалавров направления подготовки "Землеустройство и кадастры": учебно-методическое пособие / Л.В. Данилова; ФГБОУ ВО РГУПС. – Ростов н/Д, 2017. - 17 с. ЭБС РГУПС

Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации обучающихся по дисциплине

Перечень компетенций с указанием этапов их формирования в процессе освоения Образовательной программы

Компетенция Указание (+) этапа формирования в процессе освоения ОП (семестр)
1 2 3
ОПК-1     +
ДПК-1 + + +
ДПК-5   +  

Описание показателей и критериев оценивания компетенций на различных этапах их формирования

Компе-
тенция
Этап
формирования
ОП (семестр)
Показатель оценивания Критерий оценивания
ОПК-1 3 Балльная оценка на экзамене - полнота усвоения материала,
- качество изложения материала,
- правильность выполнения заданий,
- аргументированность решений.
Процент верных на тестировании - правильность выполнения заданий.
Выполненное практическое задание - правильность выполнения заданий.
Выполненная лабораторная работа - правильность выполнения заданий.
ДПК-1 1 Балльная оценка на экзамене - полнота усвоения материала,
- качество изложения материала,
- правильность выполнения заданий,
- аргументированность решений.
Процент верных на тестировании - правильность выполнения заданий.
Выполненное практическое задание - правильность выполнения заданий.
2 Дуальная оценка на зачете - полнота усвоения материала,
- качество изложения материала,
- правильность выполнения заданий,
- аргументированность решений.
Процент верных на тестировании - правильность выполнения заданий.
Выполненное практическое задание - правильность выполнения заданий.
3 Балльная оценка на экзамене - полнота усвоения материала,
- качество изложения материала,
- правильность выполнения заданий,
- аргументированность решений.
Процент верных на тестировании - правильность выполнения заданий.
Выполненное практическое задание - правильность выполнения заданий.
ДПК-5 2 Дуальная оценка на зачете - полнота усвоения материала,
- качество изложения материала,
- правильность выполнения заданий,
- аргументированность решений.
Процент верных на тестировании - правильность выполнения заданий.
Выполненное практическое задание - правильность выполнения заданий.

Описание шкал оценивания компетенций

Значение оценки Уровень освоения компетенции Шкала оценивания (для аттестационной ведомости, зачетной книжки, документа об образования) Шкала оценивания (процент верных при проведении тестирования)
Балльная оценка - "удовлетворительно". Пороговый Оценка «удовлетворительно» выставляется обучающемуся, который имеет знания только основного материала, но не усвоил его деталей, допускает неточности, недостаточно правильные формулировки, нарушения последовательности изложения программного материала и испытывает трудности в выполнении практических навыков. От 40% до 59%
Балльная оценка - "хорошо". Базовый Оценка «хорошо» выставляется обучающемуся, твердо знающему программный материал, грамотно и по существу его излагающему, который не допускает существенных неточностей в ответе, правильно применяет теоретические положения при решении практических работ и задач, владеет необходимыми навыками и приемами их выполнения. От 60% до 84%
Балльная оценка - "отлично". Высокий Оценка «отлично» выставляется обучающемуся, глубоко и прочно усвоившему программный материал, исчерпывающе, последовательно, грамотно и логически стройно его излагающему, в ответе которого тесно увязываются теория с практикой. При этом обучающийся не затрудняется с ответом при видоизменении задания, показывает знакомство с литературой, правильно обосновывает ответ, владеет разносторонними навыками и приемами практического выполнения практических работ. От 85% до 100%
Дуальная оценка - "зачтено". Пороговый, Базовый, Высокий Оценка «зачтено» выставляется обучающемуся, который имеет знания, умения и навыки, не ниже знания только основного материала, может не освоить его детали, допускать неточности, недостаточно правильные формулировки, нарушения последовательности изложения программного материала и испытывает трудности в выполнении практических навыков. От 40% до 100%
Балльная оценка - "неудовлетворительно", Дуальная оценка - "не зачтено". Не достигнут Оценка «неудовлетворительно, не зачтено» выставляется обучающемуся, который не знает значительной части программного материала, допускает ошибки, неуверенно выполняет или не выполняет практические работы. От 0% до 39%

Типовые контрольные задания или иные материалы, необходимые для оценки знаний, умений, навыков, характеризующих этапы формирования компетенций в процессе освоения образовательной программы

Типовые контрольные задания

Курсовые проекты (работы)

Не предусмотрено.


Контрольные работы, расчетно-графические работы, рефераты

линейная алгебра: определители, матрицы, системы линейных уравнений. Векторная алгебра: скалярное, векторное и смешанное произведение. Аналитическая геометрия. Предел функции одной переменной. Дифференциальное исчисление ФОП;

дискретная математика: математическая логика, множества, комбинаторика, графы. Неопределенный интеграл. Определенный интеграл. Функции нескольких переменных: область определения, частные производные, нахождение экстремумов;

дифференциальные уравнения. Теория вероятностей. Математическая статистика.

Для заочной формы обучения контрольная работа проводится в форме компьютерного тестирования на базе ЦМКО.


Перечни сопоставленных с ожидаемыми результатами освоения дисциплины вопросов (задач):

Экзамен. Семестр № 1

Вопросы для оценки результата освоения "Знать":

1) Определения определителей второго и третьего порядка.
2) Определения минора и алгебраического дополнения элемента определителя.
3) Определение матрицы, линейные операции над матрицами, свойства операции умножения матрицы на число и сложения матриц.
4) Определения ранга матрицы и элементарных преобразований матрицы.
5) Системы линейных алгебраических уравнений (определения совместной и несовместной, определенной и неопределенной системы, эквивалентные системы).
6) Теорема Кронекера-Капелли. Однородные системы.
7) Линейные операции над векторами. Условие коллинеарности двух векторов.
8) Полярные координаты (определение, связь с прямоугольными координатами).
9) Деление отрезка в данном отношении.
10) Уравнение линии на плоскости. Параметрические уравнения линии. Примеры.
11) Общее уравнение прямой линии на плоскости.
12) Уравнение прямой линии с угловым коэффициентом.
13) Эллипс (определение, каноническое уравнение, график).
14) Гипербола (определение, каноническое уравнение, асимптоты, график).
15) Парабола (определение, вывод уравнения, график).
16) Общее уравнение плоскости. Частные случаи.
17) Определение предела функции. Односторонние пределы.
18) Предел суммы, произведения и частного. Неопределенные выражения.
19) Определение непрерывности функции в точке.
20) Определение производной функции, геометрический смысл производной.
21) Механический смысл производной.
22) Производная суммы, произведения и частного.
23) Дифференциал функции, его геометрический смысл.
24) Уравнение касательной и нормали к кривой.
25) Инвариантность формы дифференциала.
26) Производные высших порядков. Механический смысл второй производной.

Вопросы для оценки результата освоения "Уметь":

1) Свойства определителей.
2) Умножение матриц. Свойства операции умножения матриц.
3) Обратная матрица (определение и теорема существования).
4) Матричный метод решения систем линейных алгебраических уравнений
5) Метод Крамера.
6) Скалярное произведение векторов, его свойства.
7) Векторное произведение векторов, его свойства.
8) Смешанное произведение векторов и его приложения.
9) Уравнение прямой линии на плоскости, проходящей через данную точку перпендикулярно данному вектору.
10) Каноническое уравнение прямой линии на плоскости. Уравнение прямой, проходящей через две точки.
11) Угол между двумя прямыми на плоскости.
12) Расстояние от точки до прямой на плоскости.
13) Уравнение плоскости, проходящей через данную точку перпендикулярно данному вектору.
14) Угол между двумя плоскостями. Условие параллельности и перпендикулярности плоскостей.
15) Канонические и параметрические уравнения прямой линии в пространстве. Угол между двумя прямыми.
16) Взаимное расположение прямой и плоскости.
17) Поверхности второго порядка. Метод сечений (разобрать на одном примере).
18) Свойства непрерывных в точке функций.
19) Свойства функций, непрерывных на отрезке.
20) Теорема о непрерывности дифференцируемой функции.
21) Первый замечательный предел и следствия из него.
22) Второй замечательный предел и следствия из него.
23) Связь между бесконечно малыми функциями (б.м.ф.) и бесконечно большими функциями.
24) Теоремы Лагранжа и Ролля, их геометрический смысл.
25) Применение дифференциала к приближенным вычислениям.
26) Дифференциалы высших порядков.

Вопросы для оценки результата освоения "Иметь навыки":

1) Сравнение б.м.ф.
2) Нахождение пределов с помощью эквивалентных б.м.ф.
3) Исследование функции на непрерывность
4) Нахождение точек разрыва функции.
5) Дифференцирование сложной функции.
6) Найти производную неявно заданной функции
7) Найти производную функции, заданной параметрически.
8) Найти производную показательно-степенной функции.
9) Найти уравнение касательной и нормали к заданной кривой.
10) Найти дифференциал функции.
11) Найти величину скорости прямолинейного движения материальной точки при заданном законе движения.
12) Найти величину ускорения прямолинейного движения материальной точки при заданном законе движения.
13) Найти дифференциал второго порядка для заданной функции.
14) Раскрытие неопределенностей с помощью правила Лопиталя.
15) Найти вертикальные асимптоты графика функции.
16) Найти наклонные асимптоты графика функции.
17) Исследовать функцию на монотонность.
18) Найти точки экстремума функции.
19) Исследовать функцию на выпуклость и вогнутость.
20) Найти точки перегиба графика функции.

Зачет. Семестр № 2

Вопросы для оценки результата освоения "Знать":

1) Понятие высказывания. Истинное, ложное, составное высказывание. Примеры.
2) Определения логических операций над высказываниями: отрицание, дизъюнкция, конъюнкция, импликация, эквиваленция.
3) Свойства операций над множествами.
4) Определение булевой функции. Примеры.
5) Основные законы алгебры высказываний.
6) Понятие множества. Способы задания множеств. Примеры.
7) Сформулируйте основные тождества алгебры множеств.
8) Понятие неориентированного графа.
9) Понятие ориентированного графа.
10) Понятие неопределенного интеграла, таблица основных неопределенных интегралов.
11) Свойства неопределенного интеграла.
12) Определенный интеграл как предел интегральной суммы.
13) Геометрический смысл определенного интеграла.
14) Формула Ньютона-Лейбница.
15) Свойства определенного интеграла.
16) Приближенное вычисление определенного интеграла.
17) Функции двух переменных (определение, ООФ, множество значений функции, примеры)
18) Определение предела функции двух переменных.
19) Определение непрерывности функции двух переменных в точке.
20) Свойства функции, непрерывной в ограниченной замкнутой области.
21) Частные производные первого порядка (определение, геометрическое истолкование).
22) Полный дифференциал функции, его геометрический смысл.
23) Понятие комплексного числа.
24) Геометрическое изображение комплексных чисел.
25) Формы записи комплексных чисел.

Вопросы для оценки результата освоения "Уметь":

1) Связь между множествами и высказываниями.
2) Декартово произведение множеств.
4) Определение бинарного отношения. Примеры.
5) Свойства бинарных отношений.
6) Нахождение размещений и сочетаний.
7) Перестановки без повторения и с повторениями.
8) Матричный способ задания неориентированных графов.
9) Матричный способ задания ориентированных графов.
10) Метод интегрирования подстановкой (замена переменной) в неопределенном интеграле.
11) Метод интегрирования по частям в неопределенном интеграле.
12) Интегрирование подстановкой в определенном интеграле.
13) Интегрирование по частям в определенном интеграле.
14) Интегрирование четных и нечетных функций в симметричных пределах
15) Интеграл с бесконечным промежутком интегрирования (несобственный интеграл 1 рода)
16) Интеграл от разрывной функции (несобственный интеграл 2 рода)
17) Свойства функций, непрерывных в ограниченной замкнутой области
18) Применение дифференциала к приближенным вычислениям.
19) Действия над комплексными числами в алгебраической форме.
20) Действия над комплексными числами в тригонометрической форме.

Вопросы для оценки результата освоения "Иметь навыки":

1) Построение таблицы истинности для заданной булевой функции.
2) Диаграмма Эйлера-Венна. Проиллюстрируйте с помощью диаграммы Эйлера-Венна объединение и пересечение трёх множеств.
3) Выполнение операций над заданными множествами.
4) Нахождение элементов бинарного отношения.
5) Интегрирование рациональных функций.
6) Интегрирование тригонометрических функций.
7) Вычисление площадей плоских фигур.
8) Найти и изобразить область определения функции двух переменных.
9) Нахождение частных производных первого порядка.
10) Нахождение частных производных высших порядков.
11) Нахождение полного дифференциала функции.
12) Нахождение дифференциала второго порядка.
13) Нахождение производной сложной ФНП.
14) Дифференцирование неявной ФНП.
15) Нахождение уравнения касательной плоскости и нормали к заданной поверхности.
16) Нахождение экстремума функции двух переменных.
17) Заданное в алгебраической форме комплексное число записать в тригонометрической форме.
18) Возведение в степень комплексного числа.
19) Извлечение корней из заданных комплексных чисел.

Экзамен. Семестр № 3

Вопросы для оценки результата освоения "Знать":

1) Дифференциальные уравнения первого порядка: определение, общее решение, общий интеграл.
2) Теорема существования и единственности решения задачи Коши.
3) Определение уравнения с разделяющимися переменными. Примеры.
4) Определение однородной функции n-го порядка. Примеры однородных функций.
5) Однородные дифференциальные уравнения первого порядка: определение, метод решения.
6) Линейные дифференциальные уравнения первого порядка: определение, метод Бернулли.
7) Дифференциальные уравнения высшего порядка: определение, общее решение, общий интеграл.
8) Теорема существования и единственности решения задачи Коши для уравнения, разрешенного относительно старшей производной.
9) Уравнения высшего порядка, допускающие понижение порядка.
10) Определение линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка. Примеры.
11) Линейная зависимость и линейная независимость функций.
12) Структура общего решения линейного однородного дифференциального уравнения.
13) Структура общего решения линейного неоднородного дифференциального уравнения.
14) Понятие случайного, достоверного и невозможного событий. Примеры.
15) Относительная частота события. Статистическая вероятность.
16) Сумма и произведение двух событий. Несовместные события. Примеры.
17) Теорема сложения вероятностей.
18) Аксиомы вероятностей.
19) Противоположные события. Примеры.
20) Понятие событий, образующих полную группу, равновероятных событий. Примеры.
21) Классическое определение вероятности.
22) Условная вероятность. Независимые события.
23) Теорема умножения вероятностей.
24) Повторные независимые испытания. Формула Бернулли.
25) Определение дискретной случайной величины. Примеры.
26) Определение непрерывной случайной величины. Примеры.
27) Закон больших чисел (теорема Чебышева и Бернулли).
28) Центральная предельная теорема.

Вопросы для оценки результата освоения "Уметь":

1) Линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.
2) Линейные неоднородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.
3) Формула полной вероятности.
4) Формула Байеса.
5) Приближенные формулы в схеме Бернулли (Локальная теорема Муавра-Лапласа, формула Пуассона).
6) Ряд распределения. Многоугольник распределения.
7) Плотность распределения вероятностей, ее свойства.
8) Понятие функции распределения, ее свойства.
9) Математическое ожидание случайной величины, его свойства.
10) Дисперсия случайной величины, ее свойства.
11) Среднее квадратическое отклонение.
12) Нормальный закон распределения, его числовые характеристики.
13) Свойства плотности нормального распределения, правило трех сигм.
14) Показательное распределение, его функция распределения, плотность распределения, числовые характеристики.
15) Равномерное распределение, его функция распределения, плотность распределения, числовые характеристики.
16) Распределение Пуассона, его числовые характеристики.
17) Биномиальное распределение, его числовые характеристики.
18) «Хи-квадрат»- распределение Пирсона, график его плотности распределения.
19) t-распределение Стьюдента, график его плотности распределения.
20) Понятие генеральной совокупности и выборки.
21) Точечные оценки, их свойства (состоятельность, несмещенность, эффективность).
22) Понятие интервальной оценки числовой характеристики.
23) Понятие статистической гипотезы. Примеры. Этапы проверки статистической гипотезы

Вопросы для оценки результата освоения "Иметь навыки":

1) Найти общее решение данного уравнения с разделяющимися переменными.

2) Понизить порядок данного дифференциального уравнения.

3) Найти общее решение линейного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.

4) По виду правой части линейного дифференциального уравнения найти частное решение уравнения.

5) Решение задач на классическое определение вероятности.

6) Решение задач на применение теорем сложения и умножения вероятностей.

7) Решение задач, относящихся к схеме Бернулли.

8) Решение задач на применение формулы полной вероятности.

9) Решение задач на применение формулы Байеса.

10) Построение дискретного вариационного ряда. Полигон.

11) Построение интервального вариационного ряда. Гистограмма.

12) Нахождение выборочной функции распределения вероятностей.

13) Выборочная плотность распределения вероятностей.

14) Статистические характеристики вариационных рядов (среднее арифметическое, выборочная дисперсия, выборочное среднее квадратическое отклонение).

15) Нахождение точечных оценок математического ожидания и дисперсии.

16) Нахождение интервальной оценки для математического ожидания при известной дисперсии.

17) Критерий согласия Пирсона.


Иные контрольные материалы для автоматизированной технологии оценки имеются в Центре мониторинга качества образования


Методические материалы, определяющие процедуру оценивания знаний, умений, навыков, характеризующих этапы формирования компетенций

№ п/п Библиографическое описание
1 Методические указания, определяющие процедуру оценивания знаний, умений, навыков, характеризующих этапы формирования компетенций. Ресурс ЦМКО РГУПС.

Для каждого результата обучения по дисциплине определены

Показатели и критерии оценивания сформированности компетенций на различных этапах их формирования

Резуль-
тат
обуче-
ния
Компе-
тенция
Этап
формиро-вания в
процессе
освоения
ОП
(семестр)
Этапы
формирования
компетенции
при изучении
дисциплины
(раздел
дисциплины)
Показатель
сформиро-
ванности
компетенции
Критерий
оценивания
Знает, Умеет, Имеет навыки ОПК-1 3 13, 14, 15, 16 Балльная оценка на экзамене - полнота усвоения материала,
- качество изложения материала,
- правильность выполнения заданий,
- аргументированность решений.
13, 14, 15, 16 Процент верных на тестировании - правильность выполнения заданий.
13, 14, 15, 16 Выполненное практическое задание - правильность выполнения заданий.
13, 14, 15, 16 Выполненная лабораторная работа - правильность выполнения заданий.
Знает, Умеет, Имеет навыки ДПК-1 1 1, 2, 3, 4, 5 Балльная оценка на экзамене - полнота усвоения материала,
- качество изложения материала,
- правильность выполнения заданий,
- аргументированность решений.
1, 2, 3, 4, 5 Процент верных на тестировании - правильность выполнения заданий.
1, 2, 3, 4, 5 Выполненное практическое задание - правильность выполнения заданий.
2 8, 9, 10, 11 Дуальная оценка на зачете - полнота усвоения материала,
- качество изложения материала,
- правильность выполнения заданий,
- аргументированность решений.
8, 9, 10, 11 Процент верных на тестировании - правильность выполнения заданий.
8, 9, 10, 11 Выполненное практическое задание - правильность выполнения заданий.
3 12 Балльная оценка на экзамене - полнота усвоения материала,
- качество изложения материала,
- правильность выполнения заданий,
- аргументированность решений.
12 Процент верных на тестировании - правильность выполнения заданий.
12 Выполненное практическое задание - правильность выполнения заданий.
Знает, Умеет, Имеет навыки ДПК-5 2 6, 7 Дуальная оценка на зачете - полнота усвоения материала,
- качество изложения материала,
- правильность выполнения заданий,
- аргументированность решений.
6, 7 Процент верных на тестировании - правильность выполнения заданий.
6, 7 Выполненное практическое задание - правильность выполнения заданий.

Шкалы и процедуры оценивания

Значение оценки Уровень
освоения
компетенции
Шкала оценивания
(для аттестационной
ведомости, зачетной
книжки, документа
об образовании)
Процедура оценивания
Балльная оценка -
"отлично",
"хорошо",
"удовлетворительно".
Дуальная оценка -
"зачтено".
Пороговый, Базовый, Высокий В соответствии со шкалой оценивания в разделе РПД "Описание шкал оценивания компетенций" Экзамен (письменно-устный).
Зачет (письменно-устный).
Автоматизированное тестирование.
Выполнение практического задания в аудитории.
Выполнение лабораторной работы (подготовка отчета).
Балльная оценка -
"неудовлетворительно".
Дуальная оценка -
"не зачтено".
Не достигнут

Перечень основной и дополнительной учебной литературы, необходимой для освоения дисциплины

Основная литература

№ п/п Библиографическое описание Ресурс
1 Высшая математика : учебник и практикум для академического бакалавриата / М. Б. Хрипунова [и др.] ; под общей редакцией М. Б. Хрипуновой, И. И. Цыганок. — Москва : Издательство Юрайт, 2019. — 478 с. — (Бакалавр. Академический курс). — ISBN 978-5-9916-9067-6. — Текст : электронный // ЭБС Юрайт ЭБС Юрайт

Дополнительная литература

№ п/п Библиографическое описание Ресурс
1 Шипачев, В. С. Высшая математика. Полный курс в 2 т. Том 1 : учебник для академического бакалавриата / В. С. Шипачев ; под редакцией А. Н. Тихонова. — 4-е изд., испр. и доп. — Москва : Издательство Юрайт, 2019. — 248 с. — (Бакалавр. Академический курс). — ISBN 978-5-534-07889-3. — Текст : электронный // ЭБС Юрайт ЭБС Юрайт
2 Шипачев, В. С. Высшая математика. Полный курс в 2 т. Том 2 : учебник для академического бакалавриата / В. С. Шипачев ; под редакцией А. Н. Тихонова. — 4-е изд., испр. и доп. — Москва : Издательство Юрайт, 2019. — 305 с. — (Бакалавр. Академический курс). — ISBN 978-5-534-07891-6. — Текст : электронный // ЭБС Юрайт ЭБС Юрайт
3 Журнал "Путь и путевое хозяйство" ЭБ public.ru

Электронные образовательные ресурсы в сети "Интернет"

№ п/п Адрес в Интернете, наименование
1 http://rgups.ru/. Ресурс ЭИОС РГУПС
2 http://www.iprbookshop.ru/. Электронно-библиотечная система "IPRBooks"
3 https://www.biblio-online.ru/. Электронно-библиотечная система "Юрайт"
4 http://www.umczdt.ru/. Электронная библиотека "УМЦ ЖДТ"
5 http://jirbis2.rgups.ru/jirbis2/. Электронно-библиотечная система РГУПС
6 https://rgups.public.ru/. Электронная библиотека "public.ru"

Профессиональные базы данных и информационно-справочные системы

№ п/п Адрес в Интернете, наименование
1 http://www.glossary.ru/. Глоссарий.ру (служба тематических толковых словарей)
2 http://www.consultant.ru/. КонсультантПлюс

Методические указания для обучающихся по освоению дисциплины

№ п/п Библиографическое описание Ресурс
1 Данилова Л.В. Учебно-наглядное пособие - тематические иллюстрации по дисциплине "Математика". РГУПС. - Ростов н/Д, 2019. ЭИОС РГУПС
2 Данилова, Л. В. Теория вероятностей. Типовые расчеты [Текст] : учеб.-метод. пособие / Л. В. Данилова, Н. В. Данилова, Е. В. Пиневич ; РГУПС.-Ростов н/Д : [б. и.], 2017.- 36 с. ЭБС РГУПС
3 Данилова, Л.В. Практикум по дискретной математике: учебно-метод. пособие / Л.В. Данилова, Н.В. Данилова; РГУПС. – Ростов н/Д, 2017. - 65 с. ЭБС РГУПС
4 Данилова, Л. В. Лабораторный практикум по математике в Excel [Текст] : учеб.-метод. пособие / Л. В. Данилова, Н. В. Данилова, Е. В. Пиневич ; РГУПС. - Ростов н/Д : [б. и.], 2017. - 70 с. ЭБС РГУПС
5 Данилова, Л.В. Типовые задания для практических занятий по линейной алгебре и аналитической геометрии: учеб.-метод. пособие/Л.В. Данилова, Е.В. Пиневич/ -ФГБОУ ВО РГУПС, Ростов н/Д, 2017. - 28 с. ЭБС РГУПС
6 Данилова, Л.В. Методические указания к практическим занятиям по теме «Неопределённый интеграл»: учеб.-метод. пособие/Л.В. Данилова, Е.В. Пиневич/ -ФГБОУ ВО РГУПС, Ростов н/Д, 2017. - 41 с. ЭБС РГУПС
7 Данилова, Л.В. Методические указания по проведению практических занятий и для самостоятельной работы по математике бакалавров направления подготовки "Землеустройство и кадастры": учебно-методическое пособие / Л.В. Данилова; ФГБОУ ВО РГУПС. – Ростов н/Д, 2017.- 17 с. ЭБС РГУПС

Перечень информационных технологий, включая перечень ПО и информационных справочных систем

№ п/п Наименование Произ-
во
1 Операционная система ОС Microsoft Windows. Офисное программное обеспечение Microsoft Office. Общесистемное ПО Acrobat Reader. И
2 MS Office И

О - программное обеспечение отечественного производства

И - импортное программное обеспечение


Описание материально-технической базы, необходимой для осуществления образовательного процесса по дисциплине

Помещения(аудитории):

учебные аудитории для проведения учебных занятий;

помещения для самостоятельной работы.

Для изучения настоящей дисциплины в зависимости от видов занятий используется:

Учебная мебель;

Технические средства обучения (включая стационарный либо переносной набор демонстрационного оборудования);

Персональные компьютеры.

Самостоятельная работа обучающихся обеспечивается компьютерной техникой с возможностью подключения к сети "Интернет" и ЭИОС.


"____" _________________20___г.


Код РПД: 45657.