РОСЖЕЛДОР

Федеральное государственное бюджетное

образовательное учреждение высшего образования

"Ростовский государственный университет путей сообщения"

(ФГБОУ ВО РГУПС)

  УТВЕРЖДАЮ
Проректор по учебной работе - начальник учебно-методического управления М.А. Кравченко

30.06.2019 г.
"Для размещения в ЭИОС настоящая РПД подписана
с использованием простой электронной подписи"

Кафедра "Высшая математика"

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

ДИСЦИПЛИНЫ

1С.Б "Математика"

по Учебному плану

в соответствии с ФГОС ВО 3+ по специальности

23.05.03 Подвижной состав железных дорог

Специализация

№ 3 Электрический транспорт железных дорог

Квалификация выпускника "Инженер путей сообщения "

Ростов-на-Дону

2019 г.

 



 






Автор-составитель к.ф-м.н., доц. Богачев Виктор Алексеевич предлагает настоящую Рабочую программу дисциплины 1С.Б "Математика" в качестве материала для проектирования Образовательной программы РГУПС и осуществления учебно-воспитательного процесса по федеральному государственному образовательному стандарту высшего образования.

Рабочая программа дисциплины рассмотрена на кафедре "Высшая математика".





Экспертизу Рабочей программы дисциплины провел(а):

к.ф-м.н., доц. Налбандян Юлия Сергеевна, доцент, ЮФУ, кафедра "Математического анализа".





Рекомендуемое имя и тип файла документа:
1СБ_Математика_С_23.05.03_во_1234_ВМ_п37162_44979.doc


Наименование, цель и задача дисциплины

Дисциплина "Математика".

Учебный план по Образовательной программе утвержден на заседании Ученого совета университета от 09.08.2017 № 15.

Целью дисциплины "Математика" является фундаментальная подготовка в составе других базовых дисциплин блока "Блок 1 - Дисциплины (модули)" Образовательной программы в соответствии с требованиями, установленными федеральным государственным образовательным стандартом высшего образования для формирования у выпускника общепрофессиональных компетенций, способствующих решению профессиональных задач в соответствии с видами профессиональной деятельности, предусмотренными учебным планом.

Для достижения цели поставлены задачи ведения дисциплины:

подготовка обучающегося по разработанной в университете Образовательной программе к успешной аттестации планируемых результатов освоения дисциплины;

подготовка обучающегося к освоению дисциплин "Математическое моделирование систем подвижного состава", "Основы механики подвижного состава", "Сопротивление материалов";

подготовка обучающегося к прохождению практики;

подготовка обучающегося к защите выпускной квалификационной работы;

развитие социально-воспитательного компонента учебного процесса.


Перечень планируемых результатов обучения по дисциплине, соотнесенных с планируемыми результатами освоения Образовательной программы

Планируемый результат освоения дисциплины Планируемый результат освоения Образовательной программы

Знает: основные понятия и методы математического анализа, аналитической геометрии и линейной алгебры, дифференциального и интегрального исчисления, гармонического анализа; основы теории вероятностей, математической статистики, дискретной математики и теории надежности

Умеет: применять методы математического анализа и моделирования; применять математические методы, физические законы и вычислительную технику для решения практических задач; разрабатывать и проводить анализ математических моделей технологических процессов с использованием аналитических и численных методов

Имеет навыки: использования математическими методами управления эксплуатацией локомотивов, практическими приемами использования современной вычислительной техники для сбора, обработки и анализа информации об эксплуатации локомотивов; методами математического описания физических явлений и процессов, определяющих принципы работы различных технических устройств

ОПК-1 - способностью применять методы математического анализа и моделирования, теоретического и экспериментального исследования

Знает: основы теории вероятностей, математической статистики, дискретной математики и теории надежности

Умеет: применять методы математического анализа и моделирования; разрабатывать и проводить анализ математических моделей технологических процессов с использованием аналитических и численных методов

Имеет навыки: математическими методами управления эксплуатацией локомотивов, практическими приемами использования современной вычислительной техники для сбора, обработки и анализа информации об эксплуатации локомотивов

ОПК-3 - способностью приобретать новые математические и естественнонаучные знания, используя современные образовательные и информационные технологии

Комментарии кафедры:

при этои необходимо осознание социальной значимости своей будущей профессии, обладать высокой мотивацией к выполнению профессиональной деятельности.


Место дисциплины 1С.Б "Математика" в структуре Образовательной программы

Дисциплина отнесена к Блоку 1С Образовательной программы. Дисциплина входит в состав базовой части (Б).

Требования к входным знаниям, умениям и компетенциям обучающегося, необходимым для изучения данной дисциплины, соответствуют требованиям по результатам освоения предшествующих дисциплин :

Нормативный срок освоения Образовательной программы по очной форме обучения – 5 лет. Наименование формы и срока обучения из базы данных РГУПС (вид обучения): 5 лет очное, 5 лет заочное.

Обозначения-аббревиатуры учебных групп, для которых данная дисциплина актуальна: ЗЭС, ЛЭэ, МЭС, МЭэ.

Дисциплина реализуется в 1, 2, 3, 4 семестрах.

Объем дисциплины в зачетных единицах с указанием количества академических часов, выделенных на контактную работу обучающихся с преподавателем (по видам учебных занятий) и на самостоятельную работу обучающихся

Вид обучения: 5 лет очное

Общая трудоемкость данной дисциплины 16 зачетных единиц (576 часов), в том числе контактная работа обучающегося с преподавателем (КРОП) с учетом ИЗ и КСР 251 час.

Виды учебной работы Всего часов КРОП, часов Число часов в семестре
1 2 3 4
Аудиторные занятия всего и в т.ч. 240 240 64 48 64 64
Лекции (Лек) 128 128 32 32 32 32
Лабораторные работы (Лаб) 16 16       16
Практические, семинары (Пр) 96 96 32 16 32 16
Индивидуальные занятия (ИЗ),
контроль самостоятельной работы (КСР)
11 11 3 3 2 3
Самостоятельная работа (СРС), всего и в т.ч. 208   41 57 69 41
Контрольная работа (К) 12   6 6    
Реферат (Р)            
Расчетно-графическая работа (РГР)            
Курсовая работа (КР)            
Курсовой проект (КП)            
Самоподготовка 196   35 51 69 41
Контроль, всего и в т.ч. 117   36 36 9 36
Экзамен (Экз) 108   36 36   36
Зачет (За) 9       9  
Общая трудоемкость, часы 576 251 144 144 144 144
Зачетные единицы (ЗЕТ) 16   4 4 4 4

Вид обучения: 5 лет заочное

Общая трудоемкость данной дисциплины 16 зачетных единиц (576 часов), в том числе контактная работа обучающегося с преподавателем (КРОП) с учетом ИЗ и КСР 56 часов.

Виды учебной работы Всего часов КРОП, часов Число часов в заезде
1 2 3 4 5 6
Аудиторные занятия всего и в т.ч. 44 44 10 10 4 6 8 6
Лекции (Лек) 24 24 8 8   4 4  
Лабораторные работы (Лаб) 4 4           4
Практические, семинары (Пр) 16 16 2 2 4 2 4 2
Индивидуальные занятия (ИЗ),
контроль самостоятельной работы (КСР)
12 12 2 2 2 2 2 2
Самостоятельная работа (СРС), всего и в т.ч. 489   24 123 93 28 130 91
Контрольная работа (К) 60     15 15   15 15
Реферат (Р)                
Расчетно-графическая работа (РГР)                
Курсовая работа (КР)                
Курсовой проект (КП)                
Самоподготовка 429   24 108 78 28 115 76
Контроль, всего и в т.ч. 31     9 9   4 9
Экзамен (Экз) 27     9 9     9
Зачет (За) 4           4  
Общая трудоемкость, часы 576 56 36 144 108 36 144 108
Зачетные единицы (ЗЕТ) 16              

Содержание дисциплины, структурированное по темам (разделам) с указанием отведенного на них количества академических часов и видов учебных занятий

Содержание дисциплины

Семестр № 1

1. Аналитическая геометрия и линейная алгебра. Векторы. (Компетенция/и ОПК-1, ОПК-3)

1.1. Системы координат на прямой, на плоскости и в пространстве. Векторы, линейные операции над ними.

1.2. Скалярное произведение векторов. Выражение через координаты. Механический смысл.

1.3. Векторное и смешанное произведение векторов, его геометрический смысл и свойства.

2. Аналитическая геометрия и линейная алгебра. Аналитическая геометрия. (Компетенция/и ОПК-1, ОПК-3)

2.1. Прямые на плоскости. Угол между двумя прямыми на плоскости, условие их параллельности и перпендикулярности. Расстояние от точки до прямой на плоскости.

2.2. Кривые второго порядка.

2.3. Уравнение плоскости и прямой в пространстве. Угол между плоскостями. Расстояние от точки до плоскости. Угол между прямыми. Угол между прямой и плоскостью. Пересечение прямой и плоскости.

3. Аналитическая геометрия и линейная алгебра. Линейная алгебра. (Компетенция/и ОПК-1, ОПК-3)

3.1. Матрицы. Действия с матрицами. Линейное преобразование и его матрица. Ранг матрицы.

3.2. Решение систем линейных уравнений матричным методом. Обратная матрица.

3.3. Вырожденные и невырожденные линейные преобразования и матрицы. Понятие линейного (векторного) пространства. Вектор как элемент линейного пространства. Линейные операторы. Собственные числа и собственные векторы линейного оператора.

4. Дифференциальное исчисление. Предел функции одной переменной. (Компетенция/и ОПК-1, ОПК-3)

4.1. Функция, основные понятия. Способы задания. Основные элементарные функции и их графики. Сложная функция. Последовательности. Предел последовательности, теоремы о пределах. Бесконечно большие и бесконечно малые последовательности.

4.2. Предел функции, его геометрический смысл. Понятие предела функции. Предел функции на бесконечности. Ограниченные функции. Бесконечно большие функции. Бесконечно малые функции. Теоремы о пределах функций.

4.3. Сравнение бесконечно малых функций. Эквивалентные бесконечно малые и их свойства. Первый замечательный предел. Последовательность и её предел. Второй замечательный предел. Число e. Непрерывность функции в точке, в интервале и на отрезке. Точки разрыва, их классификация.

5. Дифференциальное исчисление. Производная функции одной переменной. (Компетенция/и ОПК-1, ОПК-3)

5.1. Задачи, приводящие к понятию производной. Производная, её геометрический смысл. Связь дифференцируемости с непрерывностью. Производные суммы, произведения и частного. Дифференцирование сложной и обратной функции. Производные основных элементарных функций.

5.2. Произволная сложной функции. Параметрическое задание функций. Циклоида. Дифференцирование функций, заданных параметрически, неявно. Логарифмическое дифференцирование. Дифференциал. Производные и дифференциалы высших порядков. Механический смысл второй производной.

5.3. Некоторые теоремы о дифференцируемых функциях: теоремы Ролля, Лагранжа, Коши. Правило Лопиталя. Формулы Тейлора и Маклорена.

5.4. Монотонные функции, признаки монотонности. Экстремум функции. Необходимое условие экстремума. Достаточные условия экстремума. Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке. Выпуклость и вогнутость. Точки перегиба. Асимптоты кривой. Полное исследование функций и построение их графиков.

Семестр № 2

6. Комплексные числа. (Компетенция/и ОПК-1, ОПК-3)

6.1. Комплексные числа в алгебраической и тригонометрической формах.

6.2. Действия над комплексными числами: сложение, умножение, деление. Формулы Эйлера. Показательная форма комплексного числа. Формула Муавра. Извлечение корня из комплексного числа.

7. Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных. (Компетенция/и ОПК-1, ОПК-3)

7.1. Понятие функции нескольких переменных. Область определения функции. Способы задания. График функции двух переменных. Предел, непрерывность. Частные приращения и полное приращение. Частные производные. Полный дифференциал.

7.2. Поверхности в пространстве. Касательная плоскость и нормаль к поверхности. Экстремум функции двух переменных, его необходимые и достаточные условия.

7.3. Скалярное поле. Линии поверхности равного потенциала. Потенциал электростатического поля. Производная по направлению. Градиент, его свойства и связь с производной по направлению.

8. Интегральное исчисление функции одной переменной. (Компетенция/и ОПК-1, ОПК-3)

8.1. Первообразная и неопределённый интеграл. Свойства неопределённого интеграла. Таблица интегралов. Непосредственное интегрирование. Метод замены переменной в неопределённом интеграле. Интегрирование по частям в неопределённом интеграле.

8.2. Интегрирование рациональных дробей. Интегрирование некоторых иррациональных функций. Интегрирование некоторых тригонометрических функций. Универсальная подстановка. Подстановка tgx=t. Понятие об интегралах, не берущихся в конечном виде.

8.3. Определенный интеграл. Свойства, геометрический смысл, теорема о среднем. Формула Ньютона-Лейбница. Замена переменных и интегрирование по частям в определенном интеграле.

8.4. Приложения определённого интеграла. Вычисление площадей плоских фигур в декартовых и полярных координатах. Вычисление объёма тела по известным площадям поперечных сечений. Объём тела вращения. Длина дуги плоской гладкой кривой в декартовых и полярных координатах.

8.5. Несобственные интегралы. Вычисление определенных интегралов численными методами.

9. Дифференциальные уравнения. (Компетенция/и ОПК-1, ОПК-3)

9.1. Дифференциальные уравнения первого порядка. Общее и частное решения. Теорема существования и единственности частного решения дифференциального уравнения, удовлетворяющего начальному условию. Задача Коши. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными, однородные.

9.2. Линейные дифференциальные уравнения I порядка. Дифференциальные уравнения Бернулли. Дифференциальные уравнения II порядка, общее и частное решение. Задача Коши. Дифференциальные уравнения II порядка, допускающие понижение порядка.

9.3. Линейные однородные дифференциальные уравнения (ЛОДУ) II порядка, свойства их решений. Линейно зависимые и линейно независимые решения. Структура общего решения ЛОДУ. ЛОДУ II порядка с постоянными коэффициентами. Характеристическое уравнение. Структура общего решения в случае действительных и различных, действительных и равных и комплексных корнях характеристического уравнения.

9.4. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения (ЛНДУ) второго порядка, свойства их решений. Структура общего решения. Метод Лагранжа вариации произвольных постоянных.

9.5. Метод неопределённых коэффициентов решения неоднородных дифференциальных уравнений с правой частью специального вида.

9.6. Понятие о системах дифференциальных уравнений.

Семестр № 3

10. Интегральное исчисление функций нескольких переменных. (Компетенция/и ОПК-1, ОПК-3)

10.1. Двойной интеграл, его свойства. Геометрический смысл двойного интеграла. Вычисление двойных интегралов в декартовых координатах Замена переменных в двойном интеграле. Двойной интеграл в полярных координатах.

10.2. Приложение двойных интегралов. Криволинейный интеграл. Свойства, вычисление.

10.3. Поверхностные интегралы. Вычисление. Формула Стокса, Гаусса-Остроградского.

10.4. Элементы теории поля. Оператор Гамильтона. Поток поля, дивергенция. Формула Гаусса-Остроградского. Циркуляция и ротор поля. Формула Стокса.

10.5. Потенциальное поле, его свойства. Условие потенциальности. Нахождение потенциала. Соленоидальное поле, его свойства. Условие соленоидальности. Векторный потенциал.

11. Ряды. (Компетенция/и ОПК-1, ОПК-3)

11.1. Сходимость числовых рядов. Необходимый признак сходимости. Признаки сравнения для рядов с положительными членами.

11.2. Признак Даламбера. Радикальный и интегральный признаки Коши. Обобщенный гармонический ряд.

11.3. Знакочередующиеся ряды. Абсолютно сходящиеся ряды. Условная сходимость. Признак Лейбница. Функциональные ряды. Стпенные ряды.

11.4. Исследование степенного ряда на сходимость. Круг сходимости. Ряды Тейлора и Маклорена. Разложение функций в степенные ряды. Степенные ряды с комплексными коэффициентами.

11.5. Степенные ряды с комплексными коэффициентами. Приложение степенных рядов к приближенным вычислениям интегралов, решению дифференциальных уравнений.

12. Гармонический анализ. (Компетенция/и ОПК-1, ОПК-3)

12.1. Гармонические колебания. Представление периодической функции в виде ряда Фурье. Представление четной и нечетной периодической функции в виде ряда Фурье.

12.2. Ряд Фурье в комплексной форме. Гармонический анализ сигналов. Метрические пространства. Нормированные пространства. Бесконечномерные евклидовы пространства. Полнота пространства. Банаховы и гильбертовы пространства. Ортогональные и ортонормированные системы.

13. Теория функций комплексной переменной. (Компетенция/и ОПК-1, ОПК-3)

13.1. Функции комплексной переменной. Элементарные функции в комплексной области. Однозначные ветви многозначных функций. Дифференцируемость и аналитичность. Условия Коши-Римана.

13.2. Гармонические и аналитические функции. Геометрический смысл модуля и аргумента производной аналитической функции. Интегрирование по комплексной переменной. Регулярность первообразной. Теорема Коши. Интегральная формула Коши. Ряды Тейлора. Ряды Лорана.

13.3. Изолированные особые точки, их классификация.Вычеты, их вычисление. Основная теорема о вычетах. Применение вычетов к вычислению интегралов.

13.4. Вычеты, их вычисление. Основная теорема о вычетах. Применение вычетов к вычислению интегралов.

Семестр № 4

14. Основы теории вероятностей. (Компетенция/и ОПК-1, ОПК-3)

14.1. Классическое и статистическое определение вероятности. Формулы комбинаторики.

14.2. Алгебра событий. Теорема о сложении вероятности. Условная вероятность. Теорема умножения.

14.3. Полная вероятность. Формула Байеса. Схема независимых испытаний Бернулли. Теоремы Пуассона и Муавра-Лапласа.

14.4. Дискретная случайная величина. Свойства математических характеристик дискретной случайной величины.

14.5. Непрерывная случайная величина. Интегральная функция распределения, плотность распределения. Математическое ожидание и дисперсия непрерывной случайной величины. Вероятность попадания НСВ в заданный интервал.

14.6. Равномерное, показательное и нормальное, биномиальное, пуассоновское распределение и их свойства.

14.7. Закон больших чисел. Неравенство Чебышева. Теорема Бернулли. Теорема Чебышева. Центральная предельная теорема Ляпунова.

14.8. Совместное распределение нескольких случайных величин. Случайные векторы. Функция распределения. Условные распределения случайных величин. Условные математические ожидания. Ковариационная матрица. Коэффициенты корреляции. Функции случайных величин и случайных векторов, их законы распределения. Характеристические функции и их свойства.

15. Основы математической статистики. (Компетенция/и ОПК-1, ОПК-3)

15.1. Элементы математической статистики. Генеральная совокупность и выборка. Вариационный ряд. Гистограмма, эмпирическая функция распределения, выборочная средняя и дисперсия.

15.2. Статистические оценки: несмещенные, эффективные, состоятельные. Погрешность оценки. Доверительная вероятность и доверительный интервал. Определение необходимого объема выборки. Доверительные интервалы и статистическая проверка гипотез. Точечные и интервальные оценки параметров. Доверительные интервалы для параметров нормального распределения.

15.3. Функциональная зависимость и регрессия. Кривые регрессии, их свойства. Коэффициент корреляции, корреляционное отношение, их свойства и оценки. Статистические методы обработки экспериментальных данных.

15.4. Цепи Маркова. Предельные вероятности. Переходные вероятности. Предельная теорема. Стационарное распределение. Понятие случайного процесса. Процессы с независимыми приращениями. Пуассоновский процесс. Стационарные процессы. Выборочная регрессия.

16. Элементы математического моделирования. (Компетенция/и ОПК-1, ОПК-3)

16.1. Основы математического моделирования. Физические задачи, приводящие к дифференциальным уравнения в частных производных. Колебательные процессы, теплопроводность и диффузия, стационарные процессы. Классификация уравнений в частных производных второго порядка. Уравнение колебаний струны.

16.2. Уравнение теплопроводности. Решение задачи Коши методом Фурье. Волновое уравнение.

16.3. Элементы вариационного исчисления, необходимые условия экстремума функционала. Уравнение Эйлера. Постановка задач оптимального управления.

17. Дискретная математика. (Компетенция/и ОПК-1, ОПК-3)

17.1. Дискретная математика.Логические операции и логическое исчисление. Теория графов, свойства графов. Теория алгоритмов.


Отведенное количество часов по видам учебных занятий и работы

Вид обучения: 5 лет очное

Номер раздела данной дисциплины Трудоемкость в часах по видам занятий
Лекции Практические занятия, семинары Лабораторные работы Самоподготовка
1 6 6   14
2 6 6   9
3 6 6   2
4 6 6    
5 8 8   10
6 4 2    
7 6 2   11
8 10 6   20
9 12 6   20
10 10 10   20
11 10 10   15
12 4 4   15
13 8 8   19
14 16 8   10
15 8 6 2  
16 6 2 14 12
17 2     19
Итого 128 96 16 196
В т.ч. по интерактивным формам 128 96 16  

Лабораторный практикум

Вид обучения: 5 лет очное

Номер раздела данной дисциплины Наименование лабораторных работ Трудоемкость аудиторной работы, часы
Семестр № 4
15 Элементы статистичекой обработки данных 2
16 Метод бисекции отделения корней уравнения. Метод касательных решения алгебраических уравнений. Метод итераций решения алгебраических уравнений 4
Численные методы интегрирования: метод прямоугольников. трапеций, Симпсона 4
Численные методы решения дифференциальных уравнений. Метод Рунге -Кутта. 4
Приближенное вычисление рядов. 2

Практические занятия (семинары)

Вид обучения: 5 лет очное

Номер раздела данной дисциплины Наименование (тематика) практических работ, семинаров Трудоемкость аудиторной работы, часы
Семестр № 1
1 Системы координат на прямой, на плоскости и в пространстве. Пространства R2 и R3. Векторы, линейные операции над ними.Скалярное произведение векторов.Векторное и смешанное произведение векторов 6
2 Прямые на плоскости. Кривые второго порядка.Прямая и плоскость в пространстве. 6
3 Решение систем линейных уравнений методом Крамера, методом Гаусса, матричным методом. Ранг и собственные числа матрицы. 6
4 Нахождение пределов последовательностей и функций 6
5 Производные элементарных функций. Производные сложных функций. Дифференциал. Производные высших порядков. Приложения производных к исследованию функций. 8
Семестр № 2
6 Действия с комплексными числами 2
7 Нахождение частных производных 2
8 Интегрирование функций 6
9 Дифференциальные уравнений первого порядка с разделяющимися переменными. Однородные и линейные дифференциальные уравнений первого порядка. Уравнения, допускающие понижение порядка. Дифференциальные уравнения второго порядка. 6
Семестр № 3
10 Двойной интеграл. Тройной интеграл. Криыволинейные интегралы. Поверхностные интегралы. 10
11 Необходимые признами сходимости рядов. Признаки содимости числовых рядов с положительными членами. Знакочередующиеся ряды. Степенные ряды. 10
12 Ряды Фурье 4
13 Простейшие функции комплексного переменного. Условия дифференцируемости Коши-Римана. Вычеты Интегралы от функций комплексного переменного. 8
Семестр № 4
14 Элементы комбинаторики. Вероятность события. Алгебра событий. Полная вероятность. Дискретные и непрерывные случайные величины, их числовые характеристики. 8
15 Полигон и гистограмма. Точечные и интервальные оценки статистического распределения. Критерий Пирсона. 6
16 Основные уравнения математической физики. 2

Самостоятельное изучение учебного материала (самоподготовка)

Вид обучения: 5 лет очное

Номер раздела данной дисциплины Наименование тем, вопросов, вынесенных для самостоятельного изучения Трудоемкость внеаудиторной работы, часы
Семестр № 1
1 Линейная зависимость векторов на плоскости и в пространстве. Зависимость трёх и более векторов на плоскости. Базис на плоскости и в пространстве. Единственность разложения по базису. Аффинные координаты. Ортогональный базис. Ортонормированный базис. Понятие n-мерного евклидова векторного пространства. 14
2 Приложения аналитической геометрии 9
3 Ассоциативность матричного произведения. Произведения с диагональной матрицей. Степени матриц. Многочлены от матрицы. Прямая сумма квадратных матриц. Определитель матрицы. Разложение определителя. Обратная и присоединённая матрицы. 2
5 Дифференцирование табличных функций 10
Семестр № 2
7 Экстремумы функций двух переменных 11
8 Интегрирование биномиальных дифференциалов Интегралы квадратного трехчлена. Классы интегралов, не берущихся в конечном виде. Инегральный логарифм, интегральный синус, интегральный косинус. 20
9 Дифференциальные уравнения, допускающие понижение порядка. Уравнение Бернулли. Системы дифференциальных уравнений первого порядка. 20
Семестр № 3
10 Тройные интегралы и интегралы по поверхности первого и второго рода. Формула Стокса. 20
11 Несобственный интеграл и ряд. Сходимость степенных рядов. 15
12 Основные задачи о рядах Фурье. Сходимость ряда Фурье кусочно-гладкой функции. Равномерная сходимость. Оценка коэффициентов Фурье. Пространство функций со скалярным произведением 15
13 Предел и непрерывность функции комплексного переменного. Операции над непрерывными функциями. Отображения, осуществляемые степенной функцией и функцией Жуковского. 19
Семестр № 4
14 Элементы комбинаторики. Выборка элементов. Правило суммы и произведения. Перестановки без повторений. Перестановки с повторениями. Сочетания. Дискретные распределения. 10
16 Классификация уравнений в частных производных. Уравнение теплопроводности. Уравнение Дирихле. 12
17 Элементы дискретной математики. Булевы операции. Графы. Матрицы смежности. Теория автоматов. 19

Объем самостоятельного изучения учебного материала (самоподготовка) по виду обучения 5 лет заочное составляет 429 час.


Перечень учебно-методического обеспечения для самостоятельной работы обучающихся по дисциплине

№ п/п Библиографическое описание Ресурс
1 Математика в задачах [Текст] : учеб. пособие / В. А. Богачев, В. Л. Сухоруков, В. Л. Заволженская [и др.] ; ФГБОУ ВО РГУПС. - Ростов н/Д : [б. и.], 2017. - 107 с. ЭБС РГУПС

Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации обучающихся по дисциплине

Перечень компетенций с указанием этапов их формирования в процессе освоения Образовательной программы

Компетенция Указание (+) этапа формирования в процессе освоения ОП (семестр)
1 2 3 4
ОПК-1 + + + +
ОПК-3 + + + +

Описание показателей и критериев оценивания компетенций на различных этапах их формирования

Компе-
тенция
Этап
формирования
ОП (семестр)
Показатель оценивания Критерий оценивания
ОПК-1 1 Балльная оценка на экзамене - полнота усвоения материала,
- качество изложения материала,
- правильность выполнения заданий,
- аргументированность решений.
Процент верных на тестировании - правильность выполнения заданий.
Выполненное практическое задание - правильность выполнения заданий.
Дуальная оценка за контрольную работу - правильность выполнения заданий.
2 Балльная оценка на экзамене - полнота усвоения материала,
- качество изложения материала,
- правильность выполнения заданий,
- аргументированность решений.
Процент верных на тестировании - правильность выполнения заданий.
Выполненное практическое задание - правильность выполнения заданий.
Дуальная оценка за контрольную работу - правильность выполнения заданий.
3 Дуальная оценка на зачете - полнота усвоения материала,
- качество изложения материала,
- правильность выполнения заданий,
- аргументированность решений.
Процент верных на тестировании - правильность выполнения заданий.
Выполненное практическое задание - правильность выполнения заданий.
4 Балльная оценка на экзамене - полнота усвоения материала,
- качество изложения материала,
- правильность выполнения заданий,
- аргументированность решений.
Процент верных на тестировании - правильность выполнения заданий.
Выполненное практическое задание - правильность выполнения заданий.
Выполненная лабораторная работа - правильность выполнения заданий.
ОПК-3 1 Балльная оценка на экзамене - полнота усвоения материала,
- качество изложения материала,
- правильность выполнения заданий,
- аргументированность решений.
Процент верных на тестировании - правильность выполнения заданий.
Выполненное практическое задание - правильность выполнения заданий.
Дуальная оценка за контрольную работу - правильность выполнения заданий.
2 Балльная оценка на экзамене - полнота усвоения материала,
- качество изложения материала,
- правильность выполнения заданий,
- аргументированность решений.
Процент верных на тестировании - правильность выполнения заданий.
Выполненное практическое задание - правильность выполнения заданий.
Дуальная оценка за контрольную работу - правильность выполнения заданий.
3 Дуальная оценка на зачете - полнота усвоения материала,
- качество изложения материала,
- правильность выполнения заданий,
- аргументированность решений.
Процент верных на тестировании - правильность выполнения заданий.
Выполненное практическое задание - правильность выполнения заданий.
4 Балльная оценка на экзамене - полнота усвоения материала,
- качество изложения материала,
- правильность выполнения заданий,
- аргументированность решений.
Процент верных на тестировании - правильность выполнения заданий.
Выполненное практическое задание - правильность выполнения заданий.
Выполненная лабораторная работа - правильность выполнения заданий.

Описание шкал оценивания компетенций

Значение оценки Уровень освоения компетенции Шкала оценивания (для аттестационной ведомости, зачетной книжки, документа об образования) Шкала оценивания (процент верных при проведении тестирования)
Балльная оценка - "удовлетворительно". Пороговый Оценка «удовлетворительно» выставляется обучающемуся, который имеет знания только основного материала, но не усвоил его деталей, допускает неточности, недостаточно правильные формулировки, нарушения последовательности изложения программного материала и испытывает трудности в выполнении практических навыков. От 40% до 59%
Балльная оценка - "хорошо". Базовый Оценка «хорошо» выставляется обучающемуся, твердо знающему программный материал, грамотно и по существу его излагающему, который не допускает существенных неточностей в ответе, правильно применяет теоретические положения при решении практических работ и задач, владеет необходимыми навыками и приемами их выполнения. От 60% до 84%
Балльная оценка - "отлично". Высокий Оценка «отлично» выставляется обучающемуся, глубоко и прочно усвоившему программный материал, исчерпывающе, последовательно, грамотно и логически стройно его излагающему, в ответе которого тесно увязываются теория с практикой. При этом обучающийся не затрудняется с ответом при видоизменении задания, показывает знакомство с литературой, правильно обосновывает ответ, владеет разносторонними навыками и приемами практического выполнения практических работ. От 85% до 100%
Дуальная оценка - "зачтено". Пороговый, Базовый, Высокий Оценка «зачтено» выставляется обучающемуся, который имеет знания, умения и навыки, не ниже знания только основного материала, может не освоить его детали, допускать неточности, недостаточно правильные формулировки, нарушения последовательности изложения программного материала и испытывает трудности в выполнении практических навыков. От 40% до 100%
Балльная оценка - "неудовлетворительно", Дуальная оценка - "не зачтено". Не достигнут Оценка «неудовлетворительно, не зачтено» выставляется обучающемуся, который не знает значительной части программного материала, допускает ошибки, неуверенно выполняет или не выполняет практические работы. От 0% до 39%

Типовые контрольные задания или иные материалы, необходимые для оценки знаний, умений, навыков, характеризующих этапы формирования компетенций в процессе освоения образовательной программы

Типовые контрольные задания

Курсовые проекты (работы)

Не предусмотрено.


Контрольные работы, расчетно-графические работы, рефераты

аналитическая геометрия, векторы;

пределы функций;

дифференцирование функций;

исследование функций с помощью проихзводных;

нахождение частных производных;

интегрирование функций;

решение дифференциальных уравнений;

решение систем дифференциальных уравнений;

теория поля, нахождение линий уровня, производных по направлению.

Для заочной формы обучения контрольная работа проводится в форме компьютерного тестирования на базе ЦМКО.


Перечни сопоставленных с ожидаемыми результатами освоения дисциплины вопросов (задач):

Экзамен. Семестр № 1

Вопросы для оценки результата освоения "Знать":

1) Декартова система координат на плоскости и в пространстве.
2) Деление отрезка в заданном соотношении.
3) Векторы, линейные операции над ними: сложение, умножение на число. Свойства линейных операций.
4) Компоненты вектора. Разложение вектора на компоненты. Базис.
5) Линейные операции над векторами, заданными координатами. Сложение, умножение на число.
6) Скалярное произведение векторов и его свойства. Механический смысл скалярного произведения.
7) Выражение скалярного произведения векторов через их координаты.
8) Проекция вектора на вектор, угол между векторами. Направляющие косинусы векторов.
9) Векторное произведение векторов и его свойства. Геометрический смысл векторного произведения.
10) Выражение векторного произведения векторов через их координаты.
11) Смешанное произведение векторов, его свойства.
12) Выражение смешанного произведения векторов через координаты.
13) Матрицы и действия над ними.
14) Умножение матриц.
15) Обратная матрица.
16) Решение систем уравнений матричным методом. Теорема о единственности решения линейной невырожденной системы.
17) Основная задача аналитической геометрии. Окружность и ее уравнение.
18) Общее уравнение прямой на плоскости, частные случаи, уравнение прямой в отрезках на осях.
19) Уравнение прямой, проходящей через две точки.
20) Уравнение прямой с угловым коэффициентом. Угол между прямыми.
21) Совместное исследование уравнений двух прямых.
22) Эллипс.
23) Гипербола.
24) Парабола.
25) Полярные координаты, их связь с декартовыми.
26) Общее уравнение плоскости. Частные случаи. Уравнение в отрезках на осях.
27) Нормальное уравнение плоскости. Расстояние от точки до плоскости.
28) Общее и каноническое уравнение прямой в пространстве.
29) Параметрическое уравнение прямой, пересечение прямой и плоскости.
30) Угол между двумя плоскостями. Параллельность и перпендикулярность плоскостей и прямых.

Вопросы для оценки результата освоения "Уметь":

1) Находить расстояние между двумя точками на плоскости;
2) делить отрезок в заданном соотношении;
3) производить операции с векторами в координатной форме;
4) решить системы линейных уравнений методом Крамера, Гаусса, матричными методом;
5) прменять методы аналитической геометрии к решению простейших задач;
6) находить пределы последовательностей и функций;
7) находить производные от элементарных и сложных функций, а также неявных, параметрически заданных;
8) находить дифференциалы функций;
9) исследовать поведение функций с помощью производных
10) решать системы линейных уравнений методом Крамера, Гаусса, матричными методом;
11) прменять методы аналитической геометрии к решению простейших задач;
12) находить пределы последовательностей и функций;
13) находить производные от элементарных и сложных функций, а также неявных, параметрически заданных;
14) находить дифференциалы функций;
15) исследовать поведение функций с помощью производных.
16) производить операции с векторами в координатной форме;
17) решать системы линейных уравнений методом Крамера, Гаусса, матричными методом;
18) прменять методы аналитической геометрии к решению простейших задач;
19) находить пределы последовательностей и функций;
20) находить производные от элементарных и сложных функций, а также неявных, параметрически заданных;
21) находить дифференциалы функций;
22) исследовать поведение функций с помощью производных.
23) производить операции с векторами в координатной форме;
24) решать системы линейных уравнений методом Крамера, Гаусса, матричными методом;
25) прменять методы аналитической геометрии к решению простейших задач;
26) находить пределы последовательностей и функций;
27) находить производные от элементарных и сложных функций, а также неявных, параметрически заданных;
28) находить дифференциалы функций;
29) исследовать поведение функций с помощью производных
30) производить операции с векторами в координатной форме;

Вопросы для оценки результата освоения "Иметь навыки":

1) Последовательность и ее предел. Теорема о единственности предела сходящейся последовательности.
2) Бесконечно малые последовательности и действия с ними. Бесконечно большие последовательности.
3) Предел последовательности. Теоремы о пределах последовательностей.
4) Предел функции.
5) Непрерывность функции. Левосторонний и правосторонний пределы.
6) Классификация точек разрыва.
7) I и П замечательный пределы.
8) Сравнений бесконечно малых.
9) Производная. Геометрический смысл.
10) Механический смысл производной.
11) Связь непрерывности и дифференцируемости.
12) Основные правила дифференцирования.
13) Производные степенной и тригонометрической функции.
14) Производная сложной функции.
15) Производная неявной функции.
16) Производная обратной функции.
17) Логарифмическое дифференцирование.
18) Производные высших порядков.
19) Дифференциал функции.
20) Основные теоремы дифференциального исчисления: теоремы Роля и Коши.
21) Основные теоремы дифференциального исчисления: теорема Лагранжа.
22) Правило Лопиталя.
23) Формула Тейлора.
24) Возрастание и убывание функции.
25) Экстремум функции, необходимые условия.
26) Экстремум функции, достаточные условия.
27) Понятие об асимптотах. Нахождение асимптот функции.
28) Выпуклость и вогнутость функции, точки перегиба.
29) Связь непрерывности и дифференцируемости.
30) Основные правила дифференцирования.

Экзамен. Семестр № 2

Вопросы для оценки результата освоения "Знать":

1) Функции нескольких переменных. Область определения. Способы задания.
2) Частные и полные приращения. Частные производные.
3) Дифференциал функции двух переменных.
4) Экстремум функции двух переменных
5) Первообразная. Теорема о разности первообразных.
6) Неопределённый интеграл, его свойства.
7) Таблица основных интегралов.
8) Метод замены переменной в неопределённом интеграле.
9) Метод интегрирования по частям в неопределённом интеграле. Типы интегралов, берущихся по частям.
10) Правильные и неправильные рациональные дроби. Простейшие дроби, их интегрирование.
11) Разложение правильной рациональной дроби на сумму простейших дробей и их интегрирование
12) Интегрирование дробно-рациональных функций.
13) Интегралы от иррациональных функций.
14) Интегралы, содержащие квадратный трехчлен в знаменателе.
15) Интегрирование тригонометрических функций. Универсальная подстановка и подстановка tg x = t.
16) Интегралы от тригонометричеких функций, тригонометрические подстановки.
17) Понятие об интегралах, не берущихся в конечном виде. Приближенное вычисление интегралов.
18) Определённый интеграл, условия его существования, геометрический смысл.
19) Задача о площади криволинейной трапеции. Определённый интеграл, способ построения Римана.
20) Свойства определённого интеграла.
21) Теорема о среднем, её геометрический смысл.
22) Интеграл с переменным верхним пределом, его производная.

Вопросы для оценки результата освоения "Уметь":

1) Вычислить определенный интеграл от функций одного переменного.
2) Решить дифференциальное уравнение
3) Вычислитьнеопределенный интеграл от функций одного переменного.
4) Выполнить действия с комплексными числами
1) Вычислить определенный интеграл от функций одного переменного.
2) Решить дифференциальное уравнение
3) Вычислитьнеопределенный интеграл от функций одного переменного.
4) Выполнить действия с комплексными числами
1) Вычислить определенный интеграл от функций одного переменного.
2) Решить дифференциальное уравнение
3) Вычислитьнеопределенный интеграл от функций одного переменного.
4) Выполнить действия с комплексными числами
1) Вычислить определенный интеграл от функций одного переменного.
2) Решить дифференциальное уравнение
3) Вычислитьнеопределенный интеграл от функций одного переменного.
4) Выполнить действия с комплексными числами
1) Вычислить определенный интеграл от функций одного переменного.
2) Решить дифференциальное уравнение
3) Вычислитьнеопределенный интеграл от функций одного переменного.
4) Выполнить действия с комплексными числами
1) Вычислить определенный интеграл от функций одного переменного.
2) Решить дифференциальное уравнение

Вопросы для оценки результата освоения "Иметь навыки":

1) Формула Ньютона-Лейбница.
2) Замена переменной в определённом интеграле
3) Интегрирование по частям в определённом интеграле.
4) Вычисление площадей плоских фигур в декартовых координатах.
5) Вычисление площадей плоских фигур в полярных координатах.
6) Вычисление объёма тела по известным площадям поперечных сечений.
7) Объём тела вращения.
8) Несобственные интегралы первого рода.
9) Признаки сходимости несобственных интегралов первого рода
10) Несобственные интегралы второго рода, признаки их сходимости.
11) Дифференциальные уравнения первого порядка, их общее и частное решения. Задача Коши. Теорема Коши.
12) Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными.
13) Однородные дифференциальные уравнения первого порядка.
14) Линейные дифференциальные уравнения первого порядка.
15) Уравнение Бернулли.
16) Дифференциальные уравнения второго порядка. Общее и частное решения. Задача Коши. Теорема Коши.
17) Дифференциальные уравнения второго порядка, допускающие понижение порядка.
18) Линейные однородные дифференциальные (ЛОДУ) II порядка, свойства их решений.
19) ЛОДУ II порядка. Структура общего решения.
20) ЛОДУ II порядка с постоянными коэффициентами. Структура общего решения в случае действительных корней характеристического уравнения.
21) ЛОДУ II порядка с постоянными коэффициентами. Структура общего решения в случае комплексных корней характеристического уравнения.
22) Понятие о системах дифференциальных уравнений, сведение к одному диф. уравнению.

Зачет. Семестр № 3

Вопросы для оценки результата освоения "Знать":

1) Двойной интеграл. Геометрический смысл двойного интеграла.
2) Свойства двойного интеграла.
3) Вычисление двойного интеграла.
4) Связь двойного интеграла с двукратным интегралом. Правильные и неправильные области.
5) Вычисление площадей с помощью двойных интегралов.
6) Двойной интеграл в полярных координатах.
7) Определение массы круглой пластинки.
8) Вычисление тройного интеграла в декартовой с.к.
9) Криволинейный интеграл 1 рода, его вычисление.
10) Криволинейный интеграл 2 рода, его вычисление.
11) Поверхностный интеграл, его вычисление.
12) Связь поверхностного и криволинейного интеграла. Формула Грина.
13) Дифференциальные уравнения в полных дифференциалах.
14) Бесконечный числовой ряд, сходимость.
15) Свойства сходящихся рядов.
16) Необходимый признак сходимости ряда.
17) Признаки сравнения сходимости рядов.
18) Признак Даламбера сходимости рядов.
19) Радикальный признак Коши сходимости рядов.
20) Интегральный признак Коши сходимости рядов.

Вопросы для оценки результата освоения "Уметь":

1) Вычислять двойной интеграл
2) Вычисление площадей с помощью двойных интегралов
3) Исследовать числовой ряд на сходимость
4) Исследовать степенной ряд на сходимость
5) Находить действительную и мнимую части комплексной функции
1) Вычислять двойной интеграл
2) Вычисление площадей с помощью двойных интегралов
3) Исследовать числовой ряд на сходимость
4) Исследовать степенной ряд на сходимость
5) Находить действительную и мнимую части комплексной функции
1) Вычислять двойной интеграл
2) Вычисление площадей с помощью двойных интегралов
3) Исследовать числовой ряд на сходимость
4) Исследовать степенной ряд на сходимость
5) Находить действительную и мнимую части комплексной функции

Вопросы для оценки результата освоения "Иметь навыки":

1) Исследование сходимости обобщенного гармонического ряда.
2) Знакопеременные и знакочередующиеся ряды. Абсолютная
и условная сходимость.
3) Признак сходимости Лейбница знакочередующегося ряда.
4) Степенной ряд. Интервал сходимости степенного ряда.
5) Исследование степенного ряда на сходимость.
6) Разложение функции в ряд Тейлора и Маклорена.
7) Приложение степенных рядов к приближенным вычислениям (интегралы).
8) Приложение степенных рядов к решению дифференциальных уравнений.
9) Гармонические колебания, их амплитуда, фаза.
10) Представление периодической на [-p,p] функции в виде ряда Фурье.
11) Разложение в ряд Фурье четной и нечетной функций.
12) Разложение в ряд Фурье периодической функции с произвольным периодом.
13) Ряд Фурье в комплексной форме.
14) Рзложение в ряд Фурье непериодической функции. Понятие о системах ортогональных функций
15) Функции комплексной переменной, области определения и значения.
16) Представление элементарных функций в клмпдексной плоскости.
17) Дифференцируемость функций комплексной переменной, условия Коши-Римана.
18) Интеграл Коши. Формула Коши.
19) Классификация особых точек.
20) Ряд Лорана. Теорема о вычетах.

Экзамен. Семестр № 4

Вопросы для оценки результата освоения "Знать":

1) Уравнения математической физики в частных производных, начальные и граничные условия. Задача Коши.
2) Уравнение колебаний струны.
3) Решение задачи Коши методом Даламбера
4) Уравнение теплопроводности. Решение задачи Коши методом Фурье.
5) Уравнение Лапласа. Решение задачи Дирихле в круге методом Фурье.
6) Классическое и статистическое определение вероятности.
7) Формулы комбинаторики.
8) Алгебра событий. Сумма событий. Совместные и несовместные события. Теорема о сложении вероятности.
9) Произведение событий. Зависимые и независимые события. Условная вероятность. Теорема умножения.
10) Гипотезы. Полная вероятность.
11) Формула Байеса.
12) Схема независимых испытаний Бернулли.
13) Схема независимых испытаний. Формула Пуассона.
14) Дискретная случайная величина.
15) Свойства математических характеристик дискретной случайной величины.
16) Непрерывная случайная величина.
17) Интегральная функция распределения непрерывной случайной величины, её свойства и вероятностный смысл.
18) Плотность распределения непрерывной случайной величины, её свойства и вероятностный смысл.
19) Числовые характеристики непрерывной случайной величины.
20) Вероятность попадания НСВ в заданный интервал.
21) Равномерное, показательное распределения.
22) Нормальное распределения.
23) Биномиальное, пуассоновское распределение.
24) Совместное распределение нескольких случайных величин.
25) Закон больших чисел. Неравенство Чебышева.
26) Теорема Бернулли.
27) Теорема Чебышева.
28) Центральная предельная теорема Ляпунова.
29) Цепи Маркова.
30) Предельные вероятности.
31) Элементы математической статистики. Выборки. Эмпирическая функция распределения. Числовые характеристики статистического распределения.
32) Доверительные интервалы и статистическая проверка гипотез.
33) Точечные и интервальные оценки параметров, их несмещённость, состоятельность и эффективность.
34) Интервальные оценки параметров.
35) Доверительные интервалы для параметров нормального распределения.
36) Гипотезы. Статистическая оценка гипотез. Критерии значимости, основанные на интервальных оценках.
37) Критерии согласия Пирсона.
38) Понятие о случайном процессе.
39) Пуассоновский процесс.

Вопросы для оценки результата освоения "Уметь":

1)решать простейшие задачи теории вероятности с применением формул комбинаторики, алгебры событий.
2)Находить числовые характеристики дискретных и непрерывных случайных величин.
3)Обрабатывать статистические данные,решать простейшие уравнения в частных производных.

Вопросы для оценки результата освоения "Иметь навыки":

1)методами решения задач теории вероятностей, математичесой физики, методами статичтической обработки данных.


Иные контрольные материалы для автоматизированной технологии оценки имеются в Центре мониторинга качества образования


Методические материалы, определяющие процедуру оценивания знаний, умений, навыков, характеризующих этапы формирования компетенций

№ п/п Библиографическое описание
1 Методические указания, определяющие процедуру оценивания знаний, умений, навыков, характеризующих этапы формирования компетенций. Ресурс ЦМКО РГУПС.

Для каждого результата обучения по дисциплине определены

Показатели и критерии оценивания сформированности компетенций на различных этапах их формирования

Резуль-
тат
обуче-
ния
Компе-
тенция
Этап
формиро-вания в
процессе
освоения
ОП
(семестр)
Этапы
формирования
компетенции
при изучении
дисциплины
(раздел
дисциплины)
Показатель
сформиро-
ванности
компетенции
Критерий
оценивания
Знает, Умеет, Имеет навыки ОПК-1 1 1, 2, 3, 4, 5 Балльная оценка на экзамене - полнота усвоения материала,
- качество изложения материала,
- правильность выполнения заданий,
- аргументированность решений.
1, 2, 3, 4, 5 Процент верных на тестировании - правильность выполнения заданий.
1, 2, 3, 4, 5 Выполненное практическое задание - правильность выполнения заданий.
1, 2, 3, 4, 5 Дуальная оценка за контрольную работу - правильность выполнения заданий.
2 6, 7, 8, 9 Балльная оценка на экзамене - полнота усвоения материала,
- качество изложения материала,
- правильность выполнения заданий,
- аргументированность решений.
6, 7, 8, 9 Процент верных на тестировании - правильность выполнения заданий.
6, 7, 8, 9 Выполненное практическое задание - правильность выполнения заданий.
6, 7, 8, 9 Дуальная оценка за контрольную работу - правильность выполнения заданий.
3 10, 11, 12, 13 Дуальная оценка на зачете - полнота усвоения материала,
- качество изложения материала,
- правильность выполнения заданий,
- аргументированность решений.
10, 11, 12, 13 Процент верных на тестировании - правильность выполнения заданий.
10, 11, 12, 13 Выполненное практическое задание - правильность выполнения заданий.
4 14, 15, 16, 17 Балльная оценка на экзамене - полнота усвоения материала,
- качество изложения материала,
- правильность выполнения заданий,
- аргументированность решений.
14, 15, 16, 17 Процент верных на тестировании - правильность выполнения заданий.
14, 15, 16 Выполненное практическое задание - правильность выполнения заданий.
15, 16 Выполненная лабораторная работа - правильность выполнения заданий.
Знает, Умеет, Имеет навыки ОПК-3 1 1, 2, 3, 4, 5 Балльная оценка на экзамене - полнота усвоения материала,
- качество изложения материала,
- правильность выполнения заданий,
- аргументированность решений.
1, 2, 3, 4, 5 Процент верных на тестировании - правильность выполнения заданий.
1, 2, 3, 4, 5 Выполненное практическое задание - правильность выполнения заданий.
1, 2, 3, 4, 5 Дуальная оценка за контрольную работу - правильность выполнения заданий.
2 6, 7, 8, 9 Балльная оценка на экзамене - полнота усвоения материала,
- качество изложения материала,
- правильность выполнения заданий,
- аргументированность решений.
6, 7, 8, 9 Процент верных на тестировании - правильность выполнения заданий.
6, 7, 8, 9 Выполненное практическое задание - правильность выполнения заданий.
6, 7, 8, 9 Дуальная оценка за контрольную работу - правильность выполнения заданий.
3 10, 11, 12, 13 Дуальная оценка на зачете - полнота усвоения материала,
- качество изложения материала,
- правильность выполнения заданий,
- аргументированность решений.
10, 11, 12, 13 Процент верных на тестировании - правильность выполнения заданий.
10, 11, 12, 13 Выполненное практическое задание - правильность выполнения заданий.
4 14, 15, 16, 17 Балльная оценка на экзамене - полнота усвоения материала,
- качество изложения материала,
- правильность выполнения заданий,
- аргументированность решений.
14, 15, 16, 17 Процент верных на тестировании - правильность выполнения заданий.
14, 15, 16 Выполненное практическое задание - правильность выполнения заданий.
15, 16 Выполненная лабораторная работа - правильность выполнения заданий.

Шкалы и процедуры оценивания

Значение оценки Уровень
освоения
компетенции
Шкала оценивания
(для аттестационной
ведомости, зачетной
книжки, документа
об образовании)
Процедура оценивания
Балльная оценка -
"отлично",
"хорошо",
"удовлетворительно".
Дуальная оценка -
"зачтено".
Пороговый, Базовый, Высокий В соответствии со шкалой оценивания в разделе РПД "Описание шкал оценивания компетенций" Экзамен (письменно-устный).
Зачет (письменно-устный).
Автоматизированное тестирование.
Выполнение практического задания в аудитории.
Выполнение лабораторной работы (подготовка отчета).
Защита контрольной работы.
Балльная оценка -
"неудовлетворительно".
Дуальная оценка -
"не зачтено".
Не достигнут

Перечень основной и дополнительной учебной литературы, необходимой для освоения дисциплины

Основная литература

№ п/п Библиографическое описание Ресурс
1 Шипачев В.С. ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА: учебник и практикум/В.С. Шипачев; под ред. А.Н. Тихонова, 8-е изд., пер. и доп. –М.: Изд. Юрайт, 2019. - 447с. ЭБС Юрайт

Дополнительная литература

№ п/п Библиографическое описание Ресурс
1 Данилова Л.В. Гармонический анализ : учеб.-метод. пособие/ Л. В. Данилова, Н. В. Данилова; ФГБОУ ВПО РГУПС. -Ростов н/Д, 2012. -20 с. ЭБС РГУПС
2 Балдин К. В. Теория вероятностей и математическая статистика [Текст] : Учебник / Балдин К. В. - Москва : Дашков и К, 2016. - 472 с. c. ЭБС IPRBooks
3 Математика в задачах [Текст] : учеб. пособие / В. А. Богачев, В. Л. Сухоруков, В. Л. Заволженская [и др.] ; ФГБОУ ВО РГУПС. - Ростов н/Д : [б. и.], 2017. - 107 с. ЭБС РГУПС

Электронные образовательные ресурсы в сети "Интернет"

№ п/п Адрес в Интернете, наименование
1 http://rgups.ru/. Ресурс ЭИОС РГУПС
2 http://www.iprbookshop.ru/. Электронно-библиотечная система "IPRBooks"
3 https://www.biblio-online.ru/. Электронно-библиотечная система "Юрайт"
4 http://www.umczdt.ru/. Электронная библиотека "УМЦ ЖДТ"
5 http://jirbis2.rgups.ru/jirbis2/. Электронно-библиотечная система РГУПС
6 https://rgups.public.ru/. Электронная библиотека "public.ru"

Профессиональные базы данных и информационно-справочные системы

№ п/п Адрес в Интернете, наименование
1 http://www.glossary.ru/. Глоссарий.ру (служба тематических толковых словарей)
2 http://www.consultant.ru/. КонсультантПлюс

Методические указания для обучающихся по освоению дисциплины

№ п/п Библиографическое описание Ресурс
1 Богачев В.А. Учебно-наглядное пособие - тематические иллюстрации по дисциплине "Математика". РГУПС. - Ростов н/Д, 2019. ЭИОС РГУПС
2 Данилова Л. В. Теория вероятностей. Типовые расчеты : учебно-методическое пособие / Л. В. Данилова, Н. В. Данилова, Е. В. Пиневич; РГУПС. -Ростов н/Д, 2014.36 с. ЭБС РГУПС
3 Данилова Л.В., Данилова Н.В. Практикум по дискретной математике. Учебно-методическое пособие. ФГБОУ ВПО РГУПС. 2015. 62 с. ЭБС РГУПС

Перечень информационных технологий, включая перечень ПО и информационных справочных систем

№ п/п Наименование Произ-
во
1 Операционная система ОС Microsoft Windows. Офисное программное обеспечение Microsoft Office. Общесистемное ПО Acrobat Reader. И
2 Офисное программное обеспечение Microsoft Office И

О - программное обеспечение отечественного производства

И - импортное программное обеспечение


Описание материально-технической базы, необходимой для осуществления образовательного процесса по дисциплине

Помещения(аудитории):

учебные аудитории для проведения учебных занятий;

помещения для самостоятельной работы.

Для изучения настоящей дисциплины в зависимости от видов занятий используется:

Учебная мебель;

Технические средства обучения (включая стационарный либо переносной набор демонстрационного оборудования);

Персональные компьютеры.

Самостоятельная работа обучающихся обеспечивается компьютерной техникой с возможностью подключения к сети "Интернет" и ЭИОС.


"____" _________________20___г.


Код РПД: 44979.