РОСЖЕЛДОР

Федеральное государственное бюджетное

образовательное учреждение высшего образования

"Ростовский государственный университет путей сообщения"

(ФГБОУ ВО РГУПС)

  УТВЕРЖДАЮ
Проректор по учебной работе - начальник учебно-методического управления М.А. Кравченко

30.06.2019 г.
"Для размещения в ЭИОС настоящая РПД подписана
с использованием простой электронной подписи"

Кафедра "Высшая математика"

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

ДИСЦИПЛИНЫ

1Б.Б "Математика"

по Учебному плану

в соответствии с ФГОС ВО 3+ по направлению подготовки

13.03.02 Электроэнергетика и электротехника

Программа прикладного бакалавриата

Электромеханика

Квалификация выпускника "Бакалавр"

Ростов-на-Дону

2019 г.

 



 






Авторы-составители к.ф-м.н., доц. Беляк Ольга Александровна, к.ф-м.н., доц. Багрова Валентина Николаевна предлагают настоящую Рабочую программу дисциплины 1Б.Б "Математика" в качестве материала для проектирования Образовательной программы РГУПС и осуществления учебно-воспитательного процесса по федеральному государственному образовательному стандарту высшего образования.

Рабочая программа дисциплины рассмотрена на кафедре "Высшая математика".





Экспертизу Рабочей программы дисциплины провел(а):

д.ф-м.н., проф. Пожарский Дмитрий Александрович , профессор, зав.каф. "Прикладная математика", Донской государственный технический университет.





Рекомендуемое имя и тип файла документа:
1ББ_Математика_Б_13.03.02_во_123_ВМ_п41978_44453.doc


Наименование, цель и задача дисциплины

Дисциплина "Математика".

Учебный план по Образовательной программе утвержден на заседании Ученого совета университета от 09.08.2017 № 15.

Целью дисциплины "Математика" является фундаментальная подготовка в составе других базовых дисциплин блока "Блок 1 - Дисциплины (модули)" Образовательной программы в соответствии с требованиями, установленными федеральным государственным образовательным стандартом высшего образования для формирования у выпускника общепрофессиональных компетенций, способствующих решению профессиональных задач в соответствии с видами профессиональной деятельности, предусмотренными учебным планом.

Для достижения цели поставлены задачи ведения дисциплины:

подготовка обучающегося по разработанной в университете Образовательной программе к успешной аттестации планируемых результатов освоения дисциплины;

подготовка обучающегося к освоению дисциплин "Теоретические основы электротехники", "Физика";

подготовка обучающегося к прохождению практики;

подготовка обучающегося к защите выпускной квалификационной работы;

развитие социально-воспитательного компонента учебного процесса.


Перечень планируемых результатов обучения по дисциплине, соотнесенных с планируемыми результатами освоения Образовательной программы

Планируемый результат освоения дисциплины Планируемый результат освоения Образовательной программы

Знает: основные понятия и методы аналитической геометрии, линейной алгебры, дифференциального и интегрального исчислениятеорий вероятностей, математической статистики, функций комплексных переменных и численныеметоды решения алгебраических и дифференциальных уравнений

Умеет: применять методы математического анализа прирешении инженерных задач

Имеет навыки: инструментарием для решения математическихфизических и химических задач в своей предметной области

ОПК-2 - способностью применять соответствующий физико-математический аппарат, методы анализа и моделирования, теоретического и экспериментального исследования при решении профессиональных задач

Место дисциплины 1Б.Б "Математика" в структуре Образовательной программы

Дисциплина отнесена к Блоку 1Б Образовательной программы. Дисциплина входит в состав базовой части (Б).

Требования к входным знаниям, умениям и компетенциям обучающегося, необходимым для изучения данной дисциплины, соответствуют требованиям по результатам освоения предшествующих дисциплин : "Информатика".

Нормативный срок освоения Образовательной программы по очной форме обучения – 4 года. Наименование формы и срока обучения из базы данных РГУПС (вид обучения): 4 года очное бакалавриат.

Обозначения-аббревиатуры учебных групп, для которых данная дисциплина актуальна: ЭМБ, ЭМэ.

Дисциплина реализуется в 1, 2, 3 семестрах.

Объем дисциплины в зачетных единицах с указанием количества академических часов, выделенных на контактную работу обучающихся с преподавателем (по видам учебных занятий) и на самостоятельную работу обучающихся

Вид обучения: 4 года очное бакалавриат

Общая трудоемкость данной дисциплины 13 зачетных единиц (468 часов), в том числе контактная работа обучающегося с преподавателем (КРОП) с учетом ИЗ и КСР 207 часов.

Виды учебной работы Всего часов КРОП, часов Число часов в семестре
1 2 3
Аудиторные занятия всего и в т.ч. 192 192 64 64 64
Лекции (Лек) 96 96 32 32 32
Лабораторные работы (Лаб)          
Практические, семинары (Пр) 96 96 32 32 32
Индивидуальные занятия (ИЗ),
контроль самостоятельной работы (КСР)
15 15 6 4 5
Самостоятельная работа (СРС), всего и в т.ч. 180   74 31 75
Контрольная работа (К)          
Реферат (Р)          
Расчетно-графическая работа (РГР)          
Курсовая работа (КР)          
Курсовой проект (КП)          
Самоподготовка 180   74 31 75
Контроль, всего и в т.ч. 81   36 9 36
Экзамен (Экз) 72   36   36
Зачет (За) 9     9  
Общая трудоемкость, часы 468 207 180 108 180
Зачетные единицы (ЗЕТ) 13   5 3 5

Содержание дисциплины, структурированное по темам (разделам) с указанием отведенного на них количества академических часов и видов учебных занятий

Содержание дисциплины

Семестр № 1

1. Аналитическая геометрия. Векторы. (Компетенция/и ОПК-2)

1.1. Системы координат на прямой, на плоскости и в пространстве. Пространства R2 и R3. Векторы, линейные операции над ними.

1.2. Скалярное произведение векторов. Выражение через координаты. Механический смысл.

2. Аналитическая геометрия и линейная алгебра. Аналитическая геометрия. (Компетенция/и ОПК-2)

2.1. Прямые на плоскости. Угол между двумя прямыми на плоскости, условие их параллельности и перпендикулярности. Расстояние от точки до прямой на плоскости.

2.2. Кривые второго порядка.

2.3. Уравнение плоскости и прямой в пространстве. Угол между плоскостями. Расстояние от точки до плоскости. Угол между прямыми. Угол между прямой и плоскостью. Пересечение прямой и плоскости.

3. Аналитическая геометрия и линейная алгебра. Линейная алгебра. (Компетенция/и ОПК-2)

3.1. Матрицы. Действия с матрицами. Линейное преобразование и его матрица. Ранг матрицы.

3.2. Решение систем линейных уравнений матричным методом. Обратная матрица.

3.3. Вырожденные и невырожденные линейные преобразования и матрицы. Понятие линейного (векторного) пространства. Вектор как элемент линейного пространства. Линейные операторы. Собственные числа и собственные векторы линейного оператора.

4. Дифференциальное исчисление. Предел функции одной переменной. (Компетенция/и ОПК-2)

4.1. Функция, основные понятия. Способы задания. Основные элементарные функции и их графики. Сложная функция. Последовательности. Предел последовательности, теоремы о пределах. Бесконечно большие и бесконечно малые последовательности.

4.2. Предел функции, его геометрический смысл. Понятие предела функции. Предел функции на бесконечности. Ограниченные функции. Бесконечно большие функции. Бесконечно малые функции. Теоремы о пределах функций.

4.3. Сравнение бесконечно малых функций. Эквивалентные бесконечно малые и их свойства. Первый замечательный предел. Второй замечательный предел. Число e. Непрерывность функции в точке, в интервале и на отрезке. Точки разрыва, их классификация.

5. Дифференциальное исчисление Производная функции одной переменной. (Компетенция/и ОПК-2)

5.1. Задачи, приводящие к понятию производной. Производная, её геометрический смысл. Связь дифференцируемости с непрерывностью. Производные суммы, произведения и частного. Дифференцирование сложной и обратной функции. Производные основных элементарных функций.

5.2. Произволная сложной функции. Параметрическое задание функций. Циклоида. Дифференцирование функций, заданных параметрически, неявно. Логарифмическое дифференцирование. Дифференциал. Производные и дифференциалы высших порядков. Механический смысл второй производной.

5.3. Некоторые теоремы о дифференцируемых функциях: теоремы Ролля, Лагранжа, Коши. Правило Лопиталя. Формулы Тейлора и Маклорена.

5.4. Монотонные функции, признаки монотонности. Экстремум функции. Необходимое условие экстремума. Достаточные условия экстремума. Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке. Выпуклость и вогнутость. Точки перегиба.

5.5. Асимптоты кривой. Полное исследование функций и построение их графиков.

Семестр № 2

6. Комплексные числа. (Компетенция/и ОПК-2)

6.1. Комплексные числа в алгебраической и тригонометрической формах. Действия с ними.

6.2. Действия над комплексными числами: сложение, умножение, деление. Формулы Эйлера. Показательная форма комплексного числа. Формула Муавра. Извлечение корня из комплексного числа.

7. Дифференциальное исчисление.Функции двух переменных. (Компетенция/и ОПК-2)

7.1. Понятие функции нескольких переменных. Область определения функции. Способы задания. График функции двух переменных. Предел, непрерывность. Частные приращения и полное приращение. Частные производные. Полный дифференциал.

7.2. Поверхности в пространстве. Касательная плоскость и нормаль к поверхности. Экстремум функции двух переменных, его необходимые и достаточные условия.

7.3. Скалярное поле. Линии поверхности равного потенциала. Потенциал электростатического поля. Производная по направлению. Градиент, его свойства и связь с производной по направлению.

8. Интегральное исчисление функции одной переменной. Неопределенный интеграл. (Компетенция/и ОПК-2)

8.1. Первообразная и неопределённый интеграл. Свойства неопределённого интеграла. Таблица интегралов. Непосредственное интегрирование. Метод замены переменной в неопределённом интеграле. Интегрирование по частям в неопределённом интеграле.

8.2. Интегрирование рациональных дробей. Интегрирование некоторых иррациональных функций. Интегрирование некоторых тригонометрических функций. Универсальная подстановка. Понятие об интегралах, не берущихся в конечном виде».

9. Интегральное исчисление функции одной переменной. Определенный интеграл. (Компетенция/и ОПК-2)

9.1. Определенный интеграл. Свойства, геометрический смысл, теорема о среднем. Формула Ньютона-Лейбницы. Замена переменных и интегрирование по частям в определенном интеграле.

9.2. Приложения определённого интеграла. Вычисление площадей плоских фигур в декартовых и полярных координатах. Вычисление объёма тела по известным площадям поперечных сечений. Объём тела вращения. Длина дуги плоской гладкой кривой в декартовых и полярных координатах.

9.3. Несобственные интегралы. Приближенное вычисление определенного интеграла.

10. Дифференциальные уравнения. (Компетенция/и ОПК-2)

10.1. Дифференциальные уравнения первого порядка. Общее и частное решения. Теорема существования и единственности частного решения дифференциального уравнения, удовлетворяющего начальному условию. Задача Коши. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными и однородные.

10.2. Линейные дифференциальные уравнения I порядка. Дифференциальные уравнения Бернулли. Дифференциальные уравнения II порядка, общее и частное решение. Задача Коши. Дифференциальные уравнения II порядка, допускающие понижение порядка.

10.3. Линейные однородные дифференциальные уравнения (ЛОДУ) II порядка, свойства их решений. Линейно зависимые и линейно независимые решения. Структура общего решения ЛОДУ.

10.4. ЛОДУ II порядка с постоянными коэффициентами. Характеристическое уравнение. Структура общего решения в случае действительных и различных, действительных и равных и комплексных корнях характеристического уравнения.

10.5. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения (ЛНДУ) второго порядка, свойства их решений. Структура общего решения. Метод Лагранжа вариации произвольных постоянных.

10.6. Метод неопределённых коэффициентов решения дифференциальных уравнений с правой частью специального вида.

10.7. Понятие о системах дифференциальных уравнений.

Семестр № 3

11. Интегральное исчисление функций нескольких переменных. (Компетенция/и ОПК-2)

11.1. Двойной интеграл, его свойства. Геометрический смысл двойного интеграла. Вычисление двойных интегралов в декартовых координатах Замена переменных в двойном интеграле. Двойной интеграл в полярных координатах. Приложение двойных интегралов.

12. Ряды. (Компетенция/и ОПК-2)

12.1. Сходимость числовых рядов. Необходимый признак сходимости. Признаки сравнения для рядов с положительными членами. Признак Даламбера. Радикальный и интегральный признаки Коши. Обобщенный гармонический ряд.

12.2. Знакочередующиеся ряды. Абсолютно сходящиеся ряды. Условная сходимость. Признак Лейбница. Функциональные ряды. Степенные ряды. Исследование степенного ряда на сходимость. Круг сходимости. Ряды Тейлора и Маклорена. Разложение функций в степенные ряды. Приложение степенных рядов к приближенным вычислениям интегралов, решению дифференциальных уравнений.

13. Теория функций комплексной переменной. (Компетенция/и ОПК-2)

13.1. Функции комплексной переменной. Элементарные функции в комплексной области. Однозначные ветви многозначных функций. Дифференцируемость и аналитичность. Условия Коши-Римана.

13.2. Интегрирование по комплексной переменнной. Интегральная формула Коши. Ряды Тейлора. Ряды Лорана. Изолированные особые точки, их классификация.

13.3. Вычеты, их вычисление. Основная теорема о вычетах.

13.4. Применение вычетов к вычислению интегралов.

14. Основы теории вероятностей и математической статистики. (Компетенция/и ОПК-2)

14.1. Классическое и статистическое определение вероятности. Формулы комбинаторики.

14.2. Алгебра событий. Теорема о сложении вероятности. Условная вероятность. Теорема умножения.

14.3. Полная вероятность. Формула Байеса. Схема независимых испытаний Бернулли. Теоремы Пуассона и Муавра-Лапласа.

14.4. Дискретная случайная величина Свойства математических характеристик дискретной случайной величины.

14.5. Непрерывная случайная величина. Интегральная функция распределения, плотность распределения. Математическое ожидание и дисперсия непрерывной случайной величины. Вероятность попадания НСВ в заданный интервал.

14.6. Равномерное, показательное и нормальное, биномиальное, пуассоновское распределение и их свойства.

14.7. Закон больших чисел. Неравенство Чебышева. Теорема Бернулли. Теорема Чебышева. Центральная предельная теорема Ляпунова.

14.8. Элементы математической статистики. Генеральная и выборочная совокупность. Полигон и гистограмма. Смещённые и несмещённые оценки. Интервальные и точечные оценки.

14.9. Критерии согласия. Критерий Пирсона.


Отведенное количество часов по видам учебных занятий и работы

Вид обучения: 4 года очное бакалавриат

Номер раздела данной дисциплины Трудоемкость в часах по видам занятий
Лекции Практические занятия, семинары Лабораторные работы Самоподготовка
1 4 4    
2 6 6    
3 6 6   42
4 6 6   16
5 10 10   16
6 4 4    
7 6 6   10
8 4 4   5
9 6 6   3
10 12 12   13
11 2 2   43
12 4 4   10
13 8 8   10
14 18 18   12
Итого 96 96   180
В т.ч. по интерактивным формам 96 96    

Лабораторный практикум

Не предусмотрено.


Практические занятия (семинары)

Вид обучения: 4 года очное бакалавриат

Номер раздела данной дисциплины Наименование (тематика) практических работ, семинаров Трудоемкость аудиторной работы, часы
Семестр № 1
1 Линейные операции над векторами. Скалярное произведение векторов.Векторное и смешанное произведения, их приложения. 4
2 Прямая линия на плоскости. Окружность. Эллипс. Гипербола. Парабола. 2
Плоскость и прямая в пространстве. 4
3 Определители второго и третьего порядка, их вычисление и свойства. 2
Системы трёх линейных уравнений с тремя неизвестными. Формулы Крамера. Однородные системы. 4
4 Функции. Область определения. Предел функции. Непрерывность. Типы точек разрыва. 6
5 Дифференциал функции. Дифференцирование функций, заданных неявно и параметрически. 2
Производные и дифференциалы высших порядков. Правило Лопиталя. Исследование функции на монотонность. Экстремум. Приложения производной. Интервалы выпуклости, вогнутости, точки перегиба. Асимптоты. 6
Полное исследование функций и построение их графиков. Контрольная работа. 2
Семестр № 2
6 Комплексные числа в алгебраической форме. Комплексные числа в тригонометрической форме. Действия над комплексными числами: сложение, умножение, деление. Формулы Эйлера. Показательная форма комплексного числа. Формула Муавра. Извлечение корня из комплексного числа. Комплексные числа в инженерных дисциплинах. 4
7 Область определения ф.н.п. Способы задания. График функции двух переменных. Предел, непрерывность. Частные и полное приращения. Частные производные. Элементы теории поля. Градиент. Производная по направлению. 6
8 Непосредственное интегрирование. Интегралы группы 4х и приводящиеся к ним. Интегрирование функций одной переменной. Интегрирование подстановкой и по частям в неопределенном интеграле. Интегрирование рациональных, иррациональных и тригонометрических функций. 4
9 Вычисление определённых интегралов.Вычисление площадей плоских фигур в декартовых и полярных координатах. Вычисление объёмов тел и длин дуг. Геометрические и механические приложения определенного интеграла. 6
10 Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными и однородные д.у. Линейные дифференциальные уравнения I порядка и уравнения Бернулли. Дифференциальные уравнения высшего порядка, допускающие понижение порядка. Линейные дифференциальные уравнения высшего порядка: однородные и неоднородные. Дифференциальные уравнения с правой частью специального вида. Системы линейных д.у. с постоянными коэффициентами. Контрольная работа. 12
Семестр № 3
11 Вычисление двойного интеграла. Вычисление двойного интеграла в полярной системе координат. Вычисление площадей плоских фигур, масс, моментов инерции. 2
12 Числовые ряды. Общий член. Сходимость. Необходимый признак сходимости. Признаки сравнения. Признак Даламбера. Радикальный и интегральный признаки Коши. Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница. 4
13 Функции комплексной переменной. Элементарные функции в комплексной области. Дифференцируемость ф.к.п. Условия Коши-Римана. Ряды Лорана. Изолированные особые точки, их классификация. Применение вычетов к вычислению интегралов. 8
14 Классическое и статистическое определение вероятности. Формулы комбинаторики. Алгебра событий. Теорема о сложении вероятности. Условная вероятность. Теорема умножения. 9
Полная вероятность. Формула Байеса. Схема независимых испытаний Бернулли. Непрерывная случайная величина. Интегральная функция распределения, плотность распределения. 9

Самостоятельное изучение учебного материала (самоподготовка)

Вид обучения: 4 года очное бакалавриат

Номер раздела данной дисциплины Наименование тем, вопросов, вынесенных для самостоятельного изучения Трудоемкость внеаудиторной работы, часы
Семестр № 1
3 Произведения с диагональной матрицей. Степени матриц. Многочлены от матрицы. Обратная и присоединённая матрицы. 42
4 Односторонние пределы 16
5 Производная неявно заданой функции,параметрически заданной функции 16
Семестр № 2
7 Касательная плоскость и нормаль к поверхности. Экстремум функции двух переменных. 10
8 Интегрирование биномиальных дифференциалов. Интегралы квадратного трехчлена. Классы интегралов, не берущихся в конечном виде. 5
9 Инегральный логарифм, интегральный синус, интегральный косинус. 3
10 Рекурентные уравнения 13
Семестр № 3
11 Криволинейный интеграл. Свойства, вычисление. Поверхностный интеграл. Вычисление. Формула Стокса, Гаусса-Остроградского. Элементы теории поля. Оператор Гамильтона. Поток поля, дивергенция, формула Гаусса-Остроградского. Циркуляция и ротор поля. Формула Стокса. Потенциальное поле, его свойства. Условие потенциальности. Нахождение потенциала. Соленоидальное поле, его свойства. Условие соленоидальности. Векторный потенциал. 43
12 Степенные ряды с комплексными коэффициентами. Гармонические колебания. Представление периодической функции в виде ряда Фурье. Представление четной и нечетной периодической функции в виде ряда Фурье. Ряд Фурье в комплексной форме. Гармонический анализ сигналов. Метрические пространства. Нормированные пространства. Бесконечномерные евклидовы пространства. Полнота пространства. Банаховы и гильбертовы пространства. Ортогональные и ортонормированные системы. 10
13 Гармонические и аналитические функции. Геометрический смысл модуля и аргумента производной аналитической функции. Интегрирование по комплексной переменной. Регулярность первообразной. Принцип аргумента. Теорема Руше. Конформные отображения элементарными функциями: линейной, дробно-линейной, функцией Жуковского. 10
14 Совместное распределение нескольких случайных величин. Случайные векторы. Функция распределения. Условные распределения случайных величин. Условные математические ожидания. Ковариационная матрица. Коэффициенты корреляции. Функции случайных величин и случайных векторов, их законы распределения. Характеристические функции и их свойства 12

Перечень учебно-методического обеспечения для самостоятельной работы обучающихся по дисциплине

№ п/п Библиографическое описание Ресурс
1 Суворова Т.В. Элементы теории поля [Текст]: учеб.-метод. пособ. для студентов 2-го курса техн. специальностей/Т.В. Суворова, О.А. Беляк,А.Н. Хоперский .РГУПС.-Ростов н/Д: [б.и.],2008. - 27 с. ЭБС "РГУПС" ЭБС РГУПС

Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации обучающихся по дисциплине

Перечень компетенций с указанием этапов их формирования в процессе освоения Образовательной программы

Компетенция Указание (+) этапа формирования в процессе освоения ОП (семестр)
1 2 3
ОПК-2 + + +

Описание показателей и критериев оценивания компетенций на различных этапах их формирования

Компе-
тенция
Этап
формирования
ОП (семестр)
Показатель оценивания Критерий оценивания
ОПК-2 1 Балльная оценка на экзамене - полнота усвоения материала,
- качество изложения материала,
- правильность выполнения заданий,
- аргументированность решений.
Процент верных на тестировании - правильность выполнения заданий.
Выполненное практическое задание - правильность выполнения заданий.
2 Дуальная оценка на зачете - полнота усвоения материала,
- качество изложения материала,
- правильность выполнения заданий,
- аргументированность решений.
Процент верных на тестировании - правильность выполнения заданий.
Выполненное практическое задание - правильность выполнения заданий.
3 Балльная оценка на экзамене - полнота усвоения материала,
- качество изложения материала,
- правильность выполнения заданий,
- аргументированность решений.
Процент верных на тестировании - правильность выполнения заданий.
Выполненное практическое задание - правильность выполнения заданий.

Описание шкал оценивания компетенций

Значение оценки Уровень освоения компетенции Шкала оценивания (для аттестационной ведомости, зачетной книжки, документа об образования) Шкала оценивания (процент верных при проведении тестирования)
Балльная оценка - "удовлетворительно". Пороговый Оценка «удовлетворительно» выставляется обучающемуся, который имеет знания только основного материала, но не усвоил его деталей, допускает неточности, недостаточно правильные формулировки, нарушения последовательности изложения программного материала и испытывает трудности в выполнении практических навыков. От 40% до 59%
Балльная оценка - "хорошо". Базовый Оценка «хорошо» выставляется обучающемуся, твердо знающему программный материал, грамотно и по существу его излагающему, который не допускает существенных неточностей в ответе, правильно применяет теоретические положения при решении практических работ и задач, владеет необходимыми навыками и приемами их выполнения. От 60% до 84%
Балльная оценка - "отлично". Высокий Оценка «отлично» выставляется обучающемуся, глубоко и прочно усвоившему программный материал, исчерпывающе, последовательно, грамотно и логически стройно его излагающему, в ответе которого тесно увязываются теория с практикой. При этом обучающийся не затрудняется с ответом при видоизменении задания, показывает знакомство с литературой, правильно обосновывает ответ, владеет разносторонними навыками и приемами практического выполнения практических работ. От 85% до 100%
Дуальная оценка - "зачтено". Пороговый, Базовый, Высокий Оценка «зачтено» выставляется обучающемуся, который имеет знания, умения и навыки, не ниже знания только основного материала, может не освоить его детали, допускать неточности, недостаточно правильные формулировки, нарушения последовательности изложения программного материала и испытывает трудности в выполнении практических навыков. От 40% до 100%
Балльная оценка - "неудовлетворительно", Дуальная оценка - "не зачтено". Не достигнут Оценка «неудовлетворительно, не зачтено» выставляется обучающемуся, который не знает значительной части программного материала, допускает ошибки, неуверенно выполняет или не выполняет практические работы. От 0% до 39%

Типовые контрольные задания или иные материалы, необходимые для оценки знаний, умений, навыков, характеризующих этапы формирования компетенций в процессе освоения образовательной программы

Типовые контрольные задания

Курсовые проекты (работы)

линейная алгебра;

векторная алгебра;

предел функции;

дифференцирование функций одной и мноих переменных;

бесконечные ряды;

гармонический анализ.


Контрольные работы, расчетно-графические работы, рефераты

аналитическая геометрия, векторы;

предел функций;

дифференцирование функций одной переменной;

комплексные числа, действия над ними;

дифференцирование функций нескольких переменных, теория поля;

интегрирование функций (определенный, неопределенный интеграл);

решение дифференциальных уравнений;

кратные и криволинейные интегралы;

числовые и функциональные ряды;

функции комплексной переменной;

теория вероятности и математическая статистика.


Перечни сопоставленных с ожидаемыми результатами освоения дисциплины вопросов (задач):

Экзамен. Семестр № 1

Вопросы для оценки результата освоения "Знать":

1)Определители 2-го и 3- го порядка, их вычисление. Минор. Алгебраическое дополнение. Свойства определителей. Определители n-го порядка. Решение систем линейных уравнений с помощью формул Крамера.
2)Матрицы, их виды. Линейные операции над матрицами. Умножение матриц, его свойства. Определитель квадратной матрицы. Вырожденные и невырожденные матрицы.
3)Обратная матрица. Решение систем линейных уравнений матричным методом.
4)Ранг матрицы. Эквивалентные матрицы. Решение систем линейных уравнений методом Гаусса. Однородные системы линейных уравнений.
5)Скалярные и векторные величины. Векторы, линейные операции над вними. Проекция вектора на ось, ее свойства. Линейная зависимость векторов. Базис.
6)Прямоугольная система координат. Разложение вектора по ортам. Декартовы координаты векторов и точек. Длина вектора, его направляющие косинусы. Расстояние между двумя точками. Деление отрезка в данном отношении.
7)Скалярное произведение, его свойства и приложения.
8)Векторное произведение, его свойства и приложения.
9)Различные произведения трех векторов. Смешанное произведение векторов, его геометрический смысл, свойства и приложения.
10)Понятие об уравнении линии на плоскости. Окружность. Различные виды уравнений прямой на плоскости.
11)Угол между двумя прямыми на плоскости, условие их параллельности и перпендикулярности. Расстояние точки до прямой на плоскости.
12)Эллипс, определение, вывод уравнения, исследование формы. Директрисы. Эксцентриситет.
13)Гипербола, определение, вывод уравнения, исследование формы. Директрисы. Асимптоты. Эксцентриситет. Уравнение равносторонней гиперболы.
14)Парабола определение, вывод уравнения, исследование формы. График квадратного трехчлена. Эллипс, гипербола, парабола, оси симметрии которых параллельны коор-динатным.
15)Полярные координаты точки: полярный радиус и полярный угол. Связь между полярными и декартовыми координатами точки. Параметрические уравнения линий.
16)Плоскость, различные виды уравнений плоскости. Угол между плоскостями, условия их параллельности и перпендикулярности. Расстояние от точки до плоскости.
17)Различные виды уравнений прямой в пространстве. Угол между двумя прямыми в пространстве, условия их параллельности и перпендикулярности.
18)Угол между прямой и плоскостью, условия их параллельности и перпендикулярности. Условия принадлежности прямой к плоскости. Пересечение прямой и плоскости.
19)Цилиндрические поверхности. Поверхности второго порядка. Поверхности вращения: эллипсоид, гиперболоиды, параболоид. Трёхосный эллипсоид. Однополостный и двуполостный гиперболоиды. Эллиптический параболоид. Гиперболический параболоид, его исследование методом сечений.
20)Понятие числовой последовательности. Предел числовой последовательности. Арифметические свойства пределов. Существование предела монотонной ограниченной последовательности.
21)Функция как отображение множеств. Область определения и множество значений функции. Способы задания функции. График функции. Ограниченные функции. Монотонные функции. Периодические функции. Сложные и обратные функции. Основные элементарные функции, их свойства и графики.
22)Бесконечно малые функции (бмф), их свойства. Бесконечно большие функции (ббф) и их связь с бмф.
23)Предел функции в точке и на бесконечности, его геометрический смысл. Связь между функцией, ее пределом и бмф. Односторонние пределы. Основные теоремы о пределах.
24)Первый замечательный предел. Сравнение бмф.
Эквивалентные бмф. Признак эквивалентности. Основная теорема теории пределов.
25)Второй замечательный предел.
26)Непрерывность функции в точке, в интервале и на отрезке. Точки разрыва, их классификация. Oперации над непрерывными функциями.
27)Задача о скорости неравномерного прямолинейного движения. Понятие производной, её геометрический и механический смысл. Связь дифференцируемости с непрерывностью.
28)Производная суммы, произведения и частного. Дифференцирование обратной функции. Дифференцирование сложной функции.
29)Производные основных элементарных функций. Гиперболические функции, их дифференцирование.
30)Производная функции, заданной неявно. Логарифмическое дифференцирование.
Дифференцирование функций, заданных параметрически.
31)Дифференциал функции: понятие и геометрический смысл. Применение дифференциала в приближенных вычислениях.
32)Производные и дифференциалы высших порядков. Механический смысл производной второго порядка. Уравнения касательной и нормали к плоской гладкой кривой.
33)Теоремы Ферма, Ролля, Коши, Лагранжа, их геометрический смысл и применение. Правило Лопиталя раскрытия неопределенностей.
34)Монотонные функции. Признаки монотонности. Экстремум функций. Наибольшее и наименьшее значения функции, непрерывной на отрезке.
35)Выпуклость и вогнутость графика функции, признаки. Точки перегиба, достаточное условие их существования.
36)Асимптоты графика функции. Полное исследование функций и построение их графиков.
37)Формулы Тейлора и Маклорена с остаточным членом в форме Лагранжа, их применение.
38)Кривизна кривой; радиус кривизны.

Вопросы для оценки результата освоения "Уметь":

1)Вычислять определители.
2)Выполнять действия над матрицами.
3)Производить операции с векторами в координатной форме.
4)Решать задачи по векторной алгебре.
5)Применять методы аналитической геометрии к решению простейших задач.
6)Находить пределы последовательностей и функций.
7)Находить производные от элементарных и сложных функций, а также неявных, параметрически заданных.
8)Находить производную функции высшего порядка.
9)Находить дифференциалы функции.
10)Исследовать поведение функций с помощью производных.


Вопросы для оценки результата освоения "Иметь навыки":

1) Методами вычисления определителей.
2) Методами решения систем линейных уравнений.
3) Геометрическими приложениями скалярного, векторного и смешанного произведения.
4) Методами исследования линий на плоскости и в пространстве.
5) Методами вычисления пределов.
6) Методами вычисления производных и построение кривых с помощью производных.

Зачет. Семестр № 2

Вопросы для оценки результата освоения "Знать":

1)Понятие функций нескольких переменных(ФНП). Понятие области. Область определения и значений ФНП. График функции двух переменных. Предел. Непрерывность.
2)Частные и полное приращения. Частные производные.
3)Полный дифференциал функции. Применение полного дифференциала в приближенных вычислениях.
4)Дифференцирование сложных функций и неявных функций.
6)Частные производные и полные дифференциалы высших порядков.
7)Экстремум функции двух переменных, его необходимые и достаточные условия.
8)Уравнения касательной плоскости и нормали к поверхности.
9)Скалярное поле. Производная по направлению. Градиент.
10)Комплексные числа.
11)Первообразная и неопределенный интеграл, его свойства. Таблица основных интегралов. Непосредственное интегрирование.
12)Метод подстановки и интегрирования по частям в неопределенном интеграле.
13)Интегралы группы 4-х и приводящиеся к ним.
14)Некоторые сведения о многочленах с действительными коэффициентами. Рациональные дроби. Простейшие рациональные дроби, их интегрирование. Разложение правильной рациональной дроби на простейшие. Интегрирование рациональных дробей. Метод неопределенных коэффициентов.
16)Интегрирование тригонометрических функций.
17)Интегрирование некоторых иррациональных функций. Понятие об интегралах, не бе-рущихся в конечном виде.
18)Определенный интеграл, его геометрический и физический смысл и свойства.
19)Интеграл с переменным верхним пределом, его производная. Формула Ньютона–Лейбница. Замена переменной и интегрирование по частям в определенном интеграле.
20)Геометрические приложения определенных интегралов.
21)Несобственные интегралы 1-го рода (с неограниченными пределами интегрирования).
22)Несобственные интегралы 2-го рода (от разрывных функций).
23)Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям (ДУ). Общие понятия теории ДУ. ДУ первого порядка. Общее и частное решения. Теорема существования и единственности частного решения ДУ первого порядка, удовлетворяющего начальному условию. Задача Коши.
24)Дифференциальные уравнения первого порядка с разделяющимися переменными. Однородные ДУ первого порядка.
25)Линейные дифференциальные уравнения первого порядка и уравнения Бернулли.
26)Общее и частное решение ДУ второго порядка. Задача Коши. ДУ второго порядка, допускающие понижение порядка.
27)Линейные однородные дифференциальные уравнения (ЛОДУ) высшего порядка, свойства их решений.
28)Структура общего решения ЛОДУ высшего порядка.
29)ЛОДУ высшего порядка с постоянными коэффициентами. Характеристическое уравнение. Структура общего решения ЛОДУ в случае действительных и различных, действительных и равных и комплексных корней характеристического уравнения.
30)Линейные неоднородные дифференциальные уравнения (ЛНДУ) высшего порядка, свойства их решений. Структура общего решения ЛНДУ высшего порядка.
31)Метод Лагранжа вариации произвольных постоянных.
32)Метод неопределенных коэффициентов решения ЛНДУ высшего порядка с постоянными коэффициентами и правой частью специального вида.
33)Понятие о системах ДУ. Нормальные системы ДУ. Задача Коши. Интегрирование нормальных систем ДУ. Системы линейных ДУ с постоянными коэффициентами.

Вопросы для оценки результата освоения "Уметь":

1) Дифференцировать функции нескольких переменных.
2) Вычислять неопределенные интегралы.
3) Вычислять определенные интегралы.
4) Применять определенный интеграл к вычислению площадей и объемов.
5) Вычислять несобственные интегралы.
6) Решать дифференциальные уравнения 1 порядка.
7) Решать дифференциальные уравнения 2 порядка и системы дифференциальных уравнений.

Вопросы для оценки результата освоения "Иметь навыки":

1) Приложениями функций двух переменных.
2) Методами интегрирования и приложениями определенного и несобственного интеграла.
3) Методами решения дифференциальных уравнений и систем.

Экзамен. Семестр № 3

Вопросы для оценки результата освоения "Знать":

1)Понятие числового ряда, его n-й член и частичная сумма. Сходящиеся и расходящиеся числовые ряды. Сходимость и сумма ряда. Необходимый признак сходимости. Следствие. Действия с рядами.
2) Знакоположительные ряды. Признаки сравнения.
3) Признаки Даламбера, радикальный и интегральный признаки Коши.
4) Знакопеременные ряды.
5) Степенные ряды.
6) Ряды Тейлора и Маклорена. Разложение в степенные ряды элементарных функций. Применение степенных рядов в приближенных вычислениях.
7) Периодические процессы и периодические функции. Тригонометрические ряды. Ряды Фурье. Условия Дирихле. Разложение функции в ряд Фурье функции с периодом 2пи.
8) Ряды Фурье для четных и нечетных функций. Разложение в ряд Фурье функций с периодом 2l. Разложение в ряд Фурье непериодических функций.
9)Двойной интеграл, его свойства и геометрический смысл.
10)Вычисление двойного интеграла в декартовых координатах.
11)Замена переменных в двойном интеграле. Двойной интеграл в полярных координатах.
12)Приложения двойных интегралов.
13)Тройной интеграл, его свойства и приложения.
14)Криволинейные интегралы I рода (по длине дуги), их свойства и вычисление.
15)Криволинейные интегралы II рода (по координатам), их свойства и вычисление.
16)Формула Грина.
17)Приложения криволинейных интегралов.
18)Формула Остроградского-Гаусса. Формула Стокса.
19)Векторное поле: поток векторного поля через поверхность; дивергенция; циркуляция; ротор векторного поля.
20)Специальные виды векторных полей: соленоидальное, потенциальное и гармоническое поле.
21) Понятие функции комплексного переменного (ФКП). Предел. Непрерывность.
22) Производная функции комплексного переменного. Необходимые и достаточные условия дифференцируемости. Условия Коши-Римана. Аналитические функции.
23) Геометрический смысл аргумента и модуля производной.
24) Понятие о конформном отображении.
25) Интеграл от функции комплексного переменного, условия его существования.
26) Теорема Коши для односвязной области и многосвязной областей.
27) Первообразная и неопределенный интеграл. Формула Ньютона- Лейбница.
28) Особые точки, их классификация: устранимые особые точки, полюсы, существенно особые точки.
29) Понятие вычета ФКП, его вычисление с помощью ряда Лорана.
30) Вычисление вычета функции относительно полюса.
31) Основная теорема теории вычетов: вычисление контурных интегралов с помощью вычетов.



Вопросы для оценки результата освоения "Уметь":

1) Исследовать на сходимость числовые и функциональные ряды.
2) Производить разложение в степенные ряды элементарных функций. Примененять степенные ряды к приближенным вычислениям.
3) Раскладывать функции в ряды Фурье.
4) Вычислять кратные, криволинейные и поверхностные интегралы.
5) Дифференцировать функции комплексного переменного.
6) Находить аналитическую функцию по ее действительной или мнимой части.
7) Находить интеграл от ФКП.
8) Строить ряды Тейлора и Маклорена.
9) Находить вычеты. Вычислять интегралы с помощью вычетов.

Вопросы для оценки результата освоения "Иметь навыки":

1) Методами исследования числовых и функциональных рядов на сходимость.

2) Методами разложения в ряды Фурье функций.

3) Методами вычисления кратных и криволинейных интегралов.

4) Методами теории функций комплексного переменного.


Иные контрольные материалы для автоматизированной технологии оценки имеются в Центре мониторинга качества образования


Методические материалы, определяющие процедуру оценивания знаний, умений, навыков, характеризующих этапы формирования компетенций

№ п/п Библиографическое описание
1 Методические указания, определяющие процедуру оценивания знаний, умений, навыков, характеризующих этапы формирования компетенций. Ресурс ЦМКО РГУПС.

Для каждого результата обучения по дисциплине определены

Показатели и критерии оценивания сформированности компетенций на различных этапах их формирования

Резуль-
тат
обуче-
ния
Компе-
тенция
Этап
формиро-вания в
процессе
освоения
ОП
(семестр)
Этапы
формирования
компетенции
при изучении
дисциплины
(раздел
дисциплины)
Показатель
сформиро-
ванности
компетенции
Критерий
оценивания
Знает, Умеет, Имеет навыки ОПК-2 1 1, 2, 3, 4, 5 Балльная оценка на экзамене - полнота усвоения материала,
- качество изложения материала,
- правильность выполнения заданий,
- аргументированность решений.
1, 2, 3, 4, 5 Процент верных на тестировании - правильность выполнения заданий.
1, 2, 3, 4, 5 Выполненное практическое задание - правильность выполнения заданий.
2 6, 7, 8, 9, 10 Дуальная оценка на зачете - полнота усвоения материала,
- качество изложения материала,
- правильность выполнения заданий,
- аргументированность решений.
6, 7, 8, 9, 10 Процент верных на тестировании - правильность выполнения заданий.
6, 7, 8, 9, 10 Выполненное практическое задание - правильность выполнения заданий.
3 11, 12, 13, 14 Балльная оценка на экзамене - полнота усвоения материала,
- качество изложения материала,
- правильность выполнения заданий,
- аргументированность решений.
11, 12, 13, 14 Процент верных на тестировании - правильность выполнения заданий.
11, 12, 13, 14 Выполненное практическое задание - правильность выполнения заданий.

Шкалы и процедуры оценивания

Значение оценки Уровень
освоения
компетенции
Шкала оценивания
(для аттестационной
ведомости, зачетной
книжки, документа
об образовании)
Процедура оценивания
Балльная оценка -
"отлично",
"хорошо",
"удовлетворительно".
Дуальная оценка -
"зачтено".
Пороговый, Базовый, Высокий В соответствии со шкалой оценивания в разделе РПД "Описание шкал оценивания компетенций" Экзамен (письменно-устный).
Зачет (письменно-устный).
Автоматизированное тестирование.
Выполнение практического задания в аудитории.
Балльная оценка -
"неудовлетворительно".
Дуальная оценка -
"не зачтено".
Не достигнут

Перечень основной и дополнительной учебной литературы, необходимой для освоения дисциплины

Основная литература

№ п/п Библиографическое описание Ресурс
1 Шипачев, В. С. Дифференциальное и интегральное исчисление : учебник и практикум для прикладного бакалавриата / В. С. Шипачев. — М. : Издательство Юрайт — 212 с. ЭБС "Юрайт" ЭБС РГУПС
2 Шипачев, В. С. Высшая математика : учебник и практикум / В. С. Шипачев. — 8-е изд., перераб. и доп. — М. : Издательство Юрайт, 2017. — 447 с. ЭБС "Юрайт" ЭБС РГУПС

Дополнительная литература

№ п/п Библиографическое описание Ресурс
1 Выгодский, М.Я. Справочник по высшей математике:справочное издание/М.Я.Выгодский. -М.: АСТ;: Астрель, 2010.-703 с. ЭБС РГУПС
2 Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика: учеб. пособие для вузов/ В.Е. Гмурман. -12-е изд., перераб. -М.: Высшее образование, 2008. -479 с. ЭБС РГУПС

Электронные образовательные ресурсы в сети "Интернет"

№ п/п Адрес в Интернете, наименование
1 http://rgups.ru/. Ресурс ЭИОС РГУПС
2 http://www.iprbookshop.ru/. Электронно-библиотечная система "IPRBooks"
3 https://www.biblio-online.ru/. Электронно-библиотечная система "Юрайт"
4 http://www.umczdt.ru/. Электронная библиотека "УМЦ ЖДТ"
5 http://jirbis2.rgups.ru/jirbis2/. Электронно-библиотечная система РГУПС
6 https://rgups.public.ru/. Электронная библиотека "public.ru"

Профессиональные базы данных и информационно-справочные системы

№ п/п Адрес в Интернете, наименование
1 http://www.glossary.ru/. Глоссарий.ру (служба тематических толковых словарей)
2 http://www.consultant.ru/. КонсультантПлюс

Методические указания для обучающихся по освоению дисциплины

№ п/п Библиографическое описание Ресурс
1 Беляк О.А. Учебно-наглядное пособие - тематические иллюстрации по дисциплине "Математика". РГУПС. - Ростов н/Д, 2019. ЭИОС РГУПС
2 О. А. Беляк, Т.В. Суворова, А. Н. Хоперский, Р. В. Конеев Интегрирование функций одной действительной переменной [Текст] : учеб.-метод. пособие : в 4 ч. Ч. 3. Несобственные интегралы. ФГБОУ ВПО РГУПС. - Ростов н/Д : [б. и.], 2014. - 16 с.ЭБС "РГУПС" ЭБС РГУПС
3 Багрова В.Н., Кручинина Е.В., Новакович М.В., Суворова Т.В., Сухоруков В.Л., Фомичева Е.Б. Контрольная работа по математике №1: учебно-методическое пособие к выполнению аудиторных и домашних заданий / ФГБОУ ВПО РГУПС. – Ростов н/Д, 2013.ЭБС "РГУПС" ЭБС РГУПС
4 Е.Б.Фомичева Комплексные числа: учеб.-метод. пособ. / Е.Б.Фомичева, Е.В. Кручинина, В.Н.Багрова. РГУПС.-Ростов н/Д: [б.и.], 2010. - 72 с.ЭБС "РГУПС" ЭБС РГУПС
5 Суворова Т.В. Численные методы \: учеб.-метод. пособ. /Т.В. Суворова, О.А. Беляк,А.Н. РГУПС.-Ростов н/Д: [б.и.],2010. -47 с.ЭБС "РГУПС" ЭБС РГУПС
6 О.А. Беляк Числовые и степенные ряды [Текст]: учебно-методическое пособие. ФГБОУ ВПО РГУПС. – Ростов н/Д, 2015. – 16 с.ЭБС "РГУПС" ЭБС РГУПС

Перечень информационных технологий, включая перечень ПО и информационных справочных систем

№ п/п Наименование Произ-
во
1 Операционная система ОС Microsoft Windows. Офисное программное обеспечение Microsoft Office. Общесистемное ПО Acrobat Reader. И

О - программное обеспечение отечественного производства

И - импортное программное обеспечение


Описание материально-технической базы, необходимой для осуществления образовательного процесса по дисциплине

Помещения(аудитории):

учебные аудитории для проведения учебных занятий;

помещения для самостоятельной работы.

Для изучения настоящей дисциплины в зависимости от видов занятий используется:

Учебная мебель;

Технические средства обучения (включая стационарный либо переносной набор демонстрационного оборудования).

Самостоятельная работа обучающихся обеспечивается компьютерной техникой с возможностью подключения к сети "Интернет" и ЭИОС.


"____" _________________20___г.


Код РПД: 44453.