РОСЖЕЛДОР

Федеральное государственное бюджетное

образовательное учреждение высшего образования

"Ростовский государственный университет путей сообщения"

(ФГБОУ ВО РГУПС)

  УТВЕРЖДАЮ
Проректор по учебной работе - начальник учебно-методического управления М.А. Кравченко

30.06.2018 г.
"Для размещения в ЭИОС настоящая РПД подписана
с использованием простой электронной подписи"

Кафедра "Высшая математика"

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

ДИСЦИПЛИНЫ

1Б.Б "Линейная алгебра"

по Учебному плану

в соответствии с ФГОС ВО по направлению подготовки

38.03.01 Экономика

программа академического бакалавриата

Бухгалтерский учет, анализ и аудит

Экономика предприятий и организаций

Квалификация выпускника "Бакалавр"

Ростов-на-Дону

2018 г.

 



 






Автор-составитель к.т.н., доц. Кручинина Екатерина Владимировна предлагает настоящую Рабочую программу дисциплины 1Б.Б "Линейная алгебра" в качестве материала для проектирования Образовательной программы РГУПС и осуществления учебно-воспитательного процесса по федеральному государственному образовательному стандарту высшего образования.

Рабочая программа дисциплины рассмотрена на кафедре "Высшая математика".





Экспертизу Рабочей программы дисциплины провел(а):

к.т.н., доц. Рубанчик Виктор Борисович, Доцент, Южный Федеральный Университет.





Рекомендуемое имя и тип файла документа:
1ББ_Линейная а_Б_38.03.01_во_12_ВМ_п34364_40059.doc


Наименование, цель и задача дисциплины

Дисциплина "Линейная алгебра".

Учебный план по Образовательной программе утвержден на заседании Ученого совета университета от 09.08.2017 № 15.

Целью дисциплины "Линейная алгебра" является фундаментальная подготовка в составе других базовых дисциплин блока "Блок 1 - Дисциплины (модули)" Образовательной программы в соответствии с требованиями, установленными федеральным государственным образовательным стандартом высшего образования для формирования у выпускника общепрофессиональных компетенций, способствующих решению профессиональных задач в соответствии с видами профессиональной деятельности, предусмотренными учебным планом.

Для достижения цели поставлены задачи ведения дисциплины:

подготовка обучающегося по разработанной в университете Образовательной программе к успешной аттестации планируемых результатов освоения дисциплины;

подготовка обучающегося к освоению дисциплин "Макроэкономика", "Математический анализ", "Эконометрика";

развитие социально-воспитательного компонента учебного процесса.


Перечень планируемых результатов обучения по дисциплине, соотнесенных с планируемыми результатами освоения Образовательной программы

Планируемый результат освоения дисциплины Планируемый результат освоения Образовательной программы

Знает: основы математического анализа, линейной алгебры, теории вероятностей и математической статистики,необходимые для решения экономических задач

Умеет: анализировать и содержательно интерпретировать полученные результаты; представлять результаты аналитической и исследовательской работы в виде выступления, доклада, информационного обзора, аналитического отчета, статьи

Имеет навыки: методикой построения, анализа и применения математических моделей для оценки состояния и прогноза развития экономических явлений и процессов; навыками применения современного математического инструментария для решения экономических задач

ОПК-3 - способностью выбрать инструментальные средства для обработки экономических данных в соответствии с поставленной задачей, проанализировать результаты расчетов и обосновать полученные выводы

Место дисциплины 1Б.Б "Линейная алгебра" в структуре Образовательной программы

Дисциплина отнесена к Блоку 1Б Образовательной программы. Дисциплина входит в состав базовой части (Б).

Требования к входным знаниям, умениям и компетенциям обучающегося, необходимым для изучения данной дисциплины, соответствуют требованиям по результатам освоения предшествующих дисциплин :

Нормативный срок освоения Образовательной программы по очной форме обучения – 4 года. Наименование формы и срока обучения из базы данных РГУПС (вид обучения): 4 года очное бакалавриат, 4.8 лет заочное бакалавриат.

Обозначения-аббревиатуры учебных групп, для которых данная дисциплина актуальна: ПББ, ПЭБ, РББ, РЭБ.

Дисциплина реализуется в 1, 2 семестрах.

Объем дисциплины в зачетных единицах с указанием количества академических часов, выделенных на контактную работу обучающихся с преподавателем (по видам учебных занятий) и на самостоятельную работу обучающихся

Вид обучения: 4 года очное бакалавриат

Общая трудоемкость данной дисциплины 6 зачетных единиц, или 216 часов, в том числе контактная работа обучающегося с преподавателем (КРОП); по учебным занятиям КРОП с учетом ИЗ и КСР, составляет 99 часов.

Виды учебной работы Всего часов КРОП, часов Число часов в семестре
1 2
Аудиторные занятия всего и в т.ч. 96 96 48 48
Лекции (Лек) 32 32 16 16
Лабораторные работы (Лаб)        
Практические, семинары (Пр) 64 64 32 32
Индивидуальные занятия (ИЗ),
контроль самостоятельной работы (КСР)
3 3 2 1
Самостоятельная работа (СРС), всего и в т.ч. 72   49 23
Контрольная работа (К)        
Расчетно-графическая работа (РГР)        
Курсовая работа (КР)        
Курсовой проект (КП)        
Самоподготовка 72   49 23
Контроль, всего и в т.ч. 45   9 36
Экзамен (Экз) 36     36
Зачет (За) 9   9  
Общая трудоемкость, часы 216 99 108 108
Зачетные единицы (ЗЕТ) 6   3 3

Вид обучения: 4.8 лет заочное бакалавриат

Общая трудоемкость данной дисциплины 6 зачетных единиц, или 216 часов, в том числе контактная работа обучающегося с преподавателем (КРОП); по учебным занятиям КРОП с учетом ИЗ и КСР, составляет 18 часов.

Виды учебной работы Всего часов КРОП, часов Число часов в заезде
1 2 3
Аудиторные занятия всего и в т.ч. 12 12 4 6 2
Лекции (Лек) 6 6 4 2  
Лабораторные работы (Лаб)          
Практические, семинары (Пр) 6 6   4 2
Индивидуальные занятия (ИЗ),
контроль самостоятельной работы (КСР)
6 6 2 2 2
Самостоятельная работа (СРС), всего и в т.ч. 185   68 68 49
Контрольная работа (К) 12     6 6
Расчетно-графическая работа (РГР)          
Курсовая работа (КР)          
Курсовой проект (КП)          
Самоподготовка 173   68 62 43
Контроль, всего и в т.ч. 13     4 9
Экзамен (Экз) 9       9
Зачет (За) 4     4  
Общая трудоемкость, часы 216 18 74 80 62
Зачетные единицы (ЗЕТ) 6        

Содержание дисциплины, структурированное по темам (разделам) с указанием отведенного на них количества академических часов и видов учебных занятий

Содержание дисциплины

Семестр № 1

1. Решение систем линейных уравнений. (Компетенция/и ОПК-3)

1.1. Системы линейных уравнений: 1) Системы линейных уравнений. 2) Преобразование системы уравнений .3) Решение системы линейных уравнений методом Гаусса.

1.2. Определители: 1) Понятие и свойства определителей 2) Миноры и алгебраические дополнения 3) Вычисление определителей 2-го, 3-го n-го порядка.

1.3. Решение системы линейных уравнений с помощью определителей: 1) Решение системы линейных уравнений по формулам Крамера.2) Однородные системы линейных уравнений.

2. Матрицы. (Компетенция/и ОПК-3)

2.1. Понятие матрицы и действия с матрицами: 1) Матрицы, линейные операции 2) Умножение матриц. 3) Обратная матрица 4) Ранг матрицы.

2.2. Решение системы линейных уравнений с помощью обратной матрицы: 1) Матричная форма системы уравнений.2) Решение системы линейных уравнений с помощью обратной матрицы 3) Использование алгебры матриц в экономике4)Модель Леонтьева многоотраслевой экономики.

3. Теория систем линейных уравнений. (Компетенция/и ОПК-3)

3.1. Системы линейных уравнений: 1) Ранг системы2) Теорема Кронекера- Капелли3) Базисные решения.

4. Комплексные числа. Многочлены. (Компетенция/и ОПК-3)

4.1. Комплексные числа: 1) Комплексные числа и линейные операции над ними.2) Тригонометрическая и показательная формы комплексного числа.3) Возведение в степень. 4) Извлечение корня.

4.2. Многочлены. Решение уравнений: 1) Многочлены от одного неизвестного2) Теорема существования корня.3)Разложение на множители 4)Решение уравнений.

Семестр № 2

5. Линейное n-мерное пространство векторов. (Компетенция/и ОПК-3)

5.1. Вектор в n-мерном пространстве: 1) Линейные операции над векторами.2) Скалярное произведение векторов.3) Угол между двумя векторами.

5.2. Базис в n-мерном пространстве: 1)Линейная зависимостьи независимость векторов.2) Базис. Разложение вектора по базису.3) Ортогональные системы векторов.4) Переход к новому базису.

6. Собственные значения и собственные векторы матрицы. (Компетенция/и ОПК-3)

6.1. Собственные значения и собственные векторы матрицы: 1) Понятие собственного значения и собственного вектора.2) Свойства собственных векторов3) Характеристическое уравнение4) Ортонормированный базис из собственных векторов.

7. Квадратичные формы. (Компетенция/и ОПК-3)

7.1. 1 Квадратичные формы: 1) Понятие квадратичной формы2) Приведение квадратичной формы к каноническому виду3) Положительно и отрицательно определенные квадратичные формы.

8. Прямые и плоскости. (Компетенция/и ОПК-3)

8.1. Уравнения прямой на плоскости: 1) Уравнение прямой с угловым коэффициентом2) Уравнение прямой с нормальным вектором.3) Уравнение прямой с направляющим вектором.4) Уравнение прямой, проходящей через две данные точки.5) Расстояние от точки до прямой.

8.2. Уравнение плоскости: 1)Уравнение плоскости с нормальным вектором.2)Точечное n-мерное пространство. 3) Уравнение плоскости в n-мерном пространстве.

8.3. Уравнения прямой в пространстве: 1) Канонические уравнения прямой.2) Параметрические уравнения прямой. 3) Уравнения прямой в n-мерном пространстве.

9. Кривые второго порядка. (Компетенция/и ОПК-3)

9.1. Уравнения кривых второго порядка: 1) Общее уравнение кривых второго порядка.2) Уравнение окружности3) Каноническое уравнение эллипса.4) Каноническое уравнение гиперболы.5) Уравнение параболы6) Приведение общего уравнения кривой к каноническому виду.


Отведенное количество часов по видам учебных занятий и работы

Вид обучения: 4 года очное бакалавриат

Номер раздела данной дисциплины Трудоемкость в часах по видам занятий
Лекции Практические занятия, семинары Лабораторные работы Самоподготовка
1 6 12   8
2 4 8   15
3 2 4   16
4 4 8   10
5 4 8    
6 2 4    
7 2 4   6
8 6 10   2
9 2 6   15
Итого 32 64   72
В т.ч. по интерактивным формам 8 8    

Лабораторный практикум

Не предусмотрено.


Практические занятия (семинары)

Вид обучения: 4 года очное бакалавриат

Номер раздела данной дисциплины Наименование (тематика) практических работ, семинаров Трудоемкость аудиторной работы, часы
Семестр № 1
1 Решение систем линейных уравнений 12
2 Матрицы 8
3 Теория систем линейных уравнений 4
4 Комплексные числа. Многочлены 8
Семестр № 2
5 Линейное n-мерное пространство векторов 8
6 Собственные значения и собственные векторы матрицы 4
7 Квадратичные формы 4
8 Прямая и плоскость 10
9 Кривые второго порядка 6

Самостоятельное изучение учебного материала (самоподготовка)

Вид обучения: 4 года очное бакалавриат

Номер раздела данной дисциплины Наименование тем, вопросов, вынесенных для самостоятельного изучения Трудоемкость внеаудиторной работы, часы
Семестр № 1
1 Метод Гаусса 8
2 Метод Жордана-Гаусса 15
3 Решение СЛАУ методом Жордана-Гаусса. Продуктивные модели Леонтьева. 16
4 Построение комплексных областей 10
Семестр № 2
7 Критерий Сильвестра 6
8 Взаимное расположение плоскостей в пространстве 2
9 Полярные и параметрические уравнения кривых 2-го порядка 15

Объем самостоятельного изучения учебного материала (самоподготовка) по виду обучения 4.8 лет заочное бакалавриат составляет 173 час.


Перечень учебно-методического обеспечения для самостоятельной работы обучающихся по дисциплине

№ п/п Библиографическое описание
1 Учебно-методическая документация и материалы, обеспечивающие реализацию образовательной технологии по дисциплине Б2.Ф.02 Линейная алгебра/Е.В.Кручинина, А.В.Морозова. РГУПС: - Ростов н/Д,2013.
2 Багрова В.Н.,Кручинина Е.В.,Новакович М.В.,Контрольная работа по математике №1:учебно-методическое пособие к выполнению аудиторных и домашних заданий/ФГБОУ ВПО РГУПС.-Ростов н/Д.2013

Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации обучающихся по дисциплине

Перечень компетенций с указанием этапов их формирования в процессе освоения Образовательной программы

Компетенция Указание (+) этапа формирования в процессе освоения ОП (семестр)
1 2
ОПК-3 + +

Описание показателей и критериев оценивания компетенций на различных этапах их формирования

Компе-
тенция
Этап
формирования
ОП (семестр)
Показатель оценивания Критерий оценивания
ОПК-3 1 Дуальная оценка на зачете - полнота усвоения материала,
- качество изложения материала,
- правильность выполнения заданий,
- аргументированность решений.
Выполненное практическое задание - правильность выполнения заданий.
2 Балльная оценка на экзамене - полнота усвоения материала,
- качество изложения материала,
- правильность выполнения заданий,
- аргументированность решений.
Выполненное практическое задание - правильность выполнения заданий.

Описание шкал оценивания компетенций

Значение оценки Уровень освоения компетенции Шкала оценивания (для аттестационной ведомости, зачетной книжки, документа об образования) Шкала оценивания (процент верных при проведении тестирования)
Балльная оценка - "удовлетворительно". Пороговый Оценка «удовлетворительно» выставляется обучающемуся, который имеет знания только основного материала, но не усвоил его деталей, допускает неточности, недостаточно правильные формулировки, нарушения последовательности изложения программного материала и испытывает трудности в выполнении практических навыков. От 40% до 59%
Балльная оценка - "хорошо". Базовый Оценка «хорошо» выставляется обучающемуся, твердо знающему программный материал, грамотно и по существу его излагающему, который не допускает существенных неточностей в ответе, правильно применяет теоретические положения при решении практических работ и задач, владеет необходимыми навыками и приемами их выполнения. От 60% до 84%
Балльная оценка - "отлично". Высокий Оценка «отлично» выставляется обучающемуся, глубоко и прочно усвоившему программный материал, исчерпывающе, последовательно, грамотно и логически стройно его излагающему, в ответе которого тесно увязываются теория с практикой. При этом обучающийся не затрудняется с ответом при видоизменении задания, показывает знакомство с литературой, правильно обосновывает ответ, владеет разносторонними навыками и приемами практического выполнения практических работ. От 85% до 100%
Дуальная оценка - "зачтено". Пороговый, Базовый, Высокий Оценка «зачтено» выставляется обучающемуся, который имеет знания, умения и навыки, не ниже знания только основного материала, может не освоить его детали, допускать неточности, недостаточно правильные формулировки, нарушения последовательности изложения программного материала и испытывает трудности в выполнении практических навыков. От 40% до 100%
Балльная оценка - "неудовлетворительно", Дуальная оценка - "не зачтено". Не достигнут Оценка «неудовлетворительно, не зачтено» выставляется обучающемуся, который не знает значительной части программного материала, допускает ошибки, неуверенно выполняет или не выполняет практические работы. От 0% до 39%

Типовые контрольные задания или иные материалы, необходимые для оценки знаний, умений, навыков, характеризующих этапы формирования компетенций в процессе освоения образовательной программы

Типовые контрольные задания

Курсовые проекты (работы)

Не предусмотрено.


Контрольные работы, расчетно-графические работы, рефераты

контрольные работы для заочников: 1."Элементы линейной алгебры". 2."Элементы аналитической геометрии".

Для заочной формы обучения контрольная работа проводится в форме компьютерного тестирования на базе ЦМКО.


Перечни сопоставленных с ожидаемыми результатами освоения дисциплины вопросов (задач):

Зачет. Семестр № 1

Вопросы для оценки результата освоения "Знать":

1) Определители и их свойства.
2) Матрицы и линейные операции над ними.
3) Обратная матрица. Умножение матриц.
4) Ранг матрицы. Теорема о существовании решения системы n уравнений с m неизвестными.
5) Эквивалентные преобразования матриц. Эквивалентные системы.
6) Базисные решения.
8) Балансовые соотношения. Модель Леонтьева многоотраслевой экономики.
9) Комплексные числа. Многочлены.

Вопросы для оценки результата освоения "Уметь":

1)Вычислять определители.
2)Решать линейные системы n уравнений с n неизвестными матричным способом.
3)Решать линейные системы n уравнений с n методом определителей.
4)Решать линейные системы n уравнений с n неизвестными по методу Гаусса.
5)Решать алгебраические уравнения.

Вопросы для оценки результата освоения "Иметь навыки":

1)Исследования систем однородных уравнений.
2)Исследования систем неоднородных уравнений.
3)Использования различных методов решения линейных систем.

Экзамен. Семестр № 2

Вопросы для оценки результата освоения "Знать":

1)Векторы в n-мерном пространстве и линейные операции над ними.
2)Скалярное произведение векторов в n-мерном пространстве.
3)Угол между векторами.
4)Условия коллинеарности и ортогональности векторов.
5)Уравнение прямой, проходящей через точку с угловым коэффициентом.
6)Уравнение прямой, проходящей через две точки, через точку параллельно вектору.
7)Условия параллельности и перпендикулярности прямых.
8)Общее уравнение прямой и его исследование.
9)Расстояние от точки до прямой.
10)Уравнение плоскости в пространстве.
11)Расстояние от точки до плоскости.
12)Уравнение прямой в пространстве.
13)Кривые второго порядка.
14)Окружность, эллипс
15)Гипербола
16)Парабола
17)Квадратичные формы. Приведение формы к каноническому виду.
18)Положительно определенные квадратичные формы.
19)Линейная зависимость векторов.

Вопросы для оценки результата освоения "Уметь":

1)Совершать линейные и нелинейные рперации над векторами.
2)Находить собственные значения и собственные векторы матриц.
3)Вычислять угол между векторами.
4)Находить параметры канонических уравнений кривых второго порядка.
5)Решать задачи на составление уравнений прямой на плоскости и в пространстве.
6)Находить скалярное произведение n-мерных векторов.
7)Приводить квадратичные формы к каноническому виду..

Вопросы для оценки результата освоения "Иметь навыки":

1)Решения характеристического уравнения.

2)Действий с различными векторами.

3)Построения графиков кривых второго порядка.

4)Приведения квадратичной формы к каноническому виду.


Методические материалы, определяющие процедуру оценивания знаний, умений, навыков, характеризующих этапы формирования компетенций

№ п/п Библиографическое описание
1 Методические указания, определяющие процедуру оценивания знаний, умений, навыков, характеризующих этапы формирования компетенций. Ресурс ЦМКО РГУПС.

Для каждого результата обучения по дисциплине определены

Показатели и критерии оценивания сформированности компетенций на различных этапах их формирования

Резуль-
тат
обуче-
ния
Компе-
тенция
Этап
формиро-вания в
процессе
освоения
ОП
(семестр)
Этапы
формирования
компетенции
при изучении
дисциплины
(раздел
дисциплины)
Показатель
сформиро-
ванности
компетенции
Критерий
оценивания
Знает, Умеет, Имеет навыки ОПК-3 1 1, 2, 3, 4 Дуальная оценка на зачете - полнота усвоения материала,
- качество изложения материала,
- правильность выполнения заданий,
- аргументированность решений.
1, 2, 3, 4 Выполненное практическое задание - правильность выполнения заданий.
2 5, 6, 7, 8, 9 Балльная оценка на экзамене - полнота усвоения материала,
- качество изложения материала,
- правильность выполнения заданий,
- аргументированность решений.
5, 6, 7, 8, 9 Выполненное практическое задание - правильность выполнения заданий.

Шкалы и процедуры оценивания

Значение оценки Уровень
освоения
компетенции
Шкала оценивания
(для аттестационной
ведомости, зачетной
книжки, документа
об образовании)
Процедура оценивания
Балльная оценка -
"отлично",
"хорошо",
"удовлетворительно".
Дуальная оценка -
"зачтено".
Пороговый, Базовый, Высокий В соответствии со шкалой оценивания в разделе РПД "Описание шкал оценивания компетенций" Экзамен (письменно-устный).
Зачет (письменно-устный).
Выполнение практического задания в аудитории.
Балльная оценка -
"неудовлетворительно".
Дуальная оценка -
"не зачтено".
Не достигнут

Перечень основной и дополнительной учебной литературы, необходимой для освоения дисциплины

Основная литература

№ п/п Библиографическое описание
1 Беклемишев Д. В. «Курс аналитической геометрии и линейной алгебры», 309 стр., ЭБС,"Книгафонд" :www.knigafund.ru/authors/50348
2 Высшая математика в упражнениях и задачах:в 2 ч.,Ч1 /П.Е.Данко [и др.]. -7-е изд., испр. - М.: Оникс: Мир и образование, 2009. - 368 с. : а-ил.
3 Геворкян П.С. Высшая математика. Линейная алгебра и аналитическагеометрия.:М., Физматлит., 2011.- 207с. ЭБС "Книгафонд".: www/knigafund.ru/books/207603
4 Малугин В.А.,Линейная алгебра для экономистов.Учебник, практикум и сборник задач: для академического бакалавриата/В.А.Малугин, Я.А.Рощина.-М.:Издательство Юрайт,2017.- 478с.-(Серия:Бакалавр.Академический курс).-ISBN978-5-534-02976-5. ЭБС Юрайт https//www.biblio-online.ru/book/DBB48D25-BD07-4CCC-B306-A3C8338A6F8A

Дополнительная литература

№ п/п Библиографическое описание
1 Комплексные числа(Текст):Учеб.-метод.пособие./Е.В.Кручинина, Е.Б.Фомичева.,В.Н.Багрова,С.К.Гаврилов.РГУПС,-Ростов-на-Дону:(б.и.)02010.-30с.
2 Кривые второго порядка(Текст):Учебно-методическое пособие/С.К.Гаврилов,Е.В.Кручинина,Н.К.Кузнецов, Е.Б.Фомичева,РГУПС.Ростов-на-Донк:9б.и.02009.-30с. )
3 Вестник Московского университета. Научный журнал. Серия 1. Математика, механика
4 Известия высших учебных заведений Северо-Кавказского региона. Естественные науки.

Перечень ресурсов информационно-телекоммуникационной сети "Интернет", необходимых для освоения дисциплины


Электронные образовательные ресурсы

№ п/п Адрес в Интернете, наименование
1 http://rgups.ru/.Ресурс ЭИОС РГУПС
2 http://www.iprbookshop.ru/.Электронно-библиотечная система "IPRBooks"
3 https://www.biblio-online.ru/.Электронно-библиотечная система "Юрайт"
4 http://www.umczdt.ru/.Электронная библиотека "УМЦ ЖДТ"
5 http://jirbis2.rgups.ru/jirbis2/.Электронно-библиотечная система РГУПС

Профессиональные базы данных и информационно-справочные системы

№ п/п Адрес в Интернете, наименование
1 http://www.glossary.ru/.Глоссарий.ру (служба тематических толковых словарей)
2 http://www.consultant.ru/.КонсультантПлюс

Методические указания для обучающихся по освоению дисциплины

№ п/п Библиографическое описание
1 Кручинина Е.В. Учебно-наглядное пособие - тематические иллюстрации по дисциплине "Линейная алгебра". РГУПС. - Ростов н/Д, 2018.
2 Данко П.Е. "Высшая математика в упражнениях и задачах", Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. ч.1

Перечень информационных технологий, включая перечень ПО и информационных справочных систем

№ п/п Наименование
1 Операционная система ОС Microsoft Windows. Офисное программное обеспечение Microsoft Office. Общесистемное ПО Acrobat Reader.
2 EXCEL

Описание материально-технической базы, необходимой для осуществления образовательного процесса по дисциплине

Для изучения настоящей дисциплины в зависимости от видов занятий использованы:

Учебная мебель;

Технические средства обучения (включая стационарный либо переносной набор демонстрационного оборудования).

Самостоятельная работа обучающихся обеспечивается компьютерной техникой с возможностью подключения к сети "Интернет" и ЭИОС.


"____" _________________20___г.


Код РПД: 40059.