РОСЖЕЛДОР

Федеральное государственное бюджетное

образовательное учреждение высшего образования

"Ростовский государственный университет путей сообщения"

(ФГБОУ ВО РГУПС)

  УТВЕРЖДАЮ
Проректор по учебной работе - начальник учебно-методического управления М.А. Кравченко

30.06.2018 г.
"Для размещения в ЭИОС настоящая РПД подписана
с использованием простой электронной подписи"

Кафедра "Высшая математика"

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

ДИСЦИПЛИНЫ

1С.Б "Математика"

по Учебному плану

в соответствии с ФГОС ВО по специальности

23.05.01 Наземные транспортно-технологические средства

Специализация

№ 2 Подъемно-транспортные, строительные, дорожные средства и оборудование

Квалификация выпускника "Инженер "

Ростов-на-Дону

2018 г.

 



 






Автор-составитель к.т.н., доц. Пиневич Елена Витальевна предлагает настоящую Рабочую программу дисциплины 1С.Б "Математика" в качестве материала для проектирования Образовательной программы РГУПС и осуществления учебно-воспитательного процесса по федеральному государственному образовательному стандарту высшего образования.

Рабочая программа дисциплины рассмотрена на кафедре "Высшая математика".





Экспертизу Рабочей программы дисциплины провел(а):

к.ф-м.н., доц. Глушкова Валентина Николаевна, доцент, ДГТУ.





Рекомендуемое имя и тип файла документа:
1СБ_Математика_С_23.05.01_во_1234_ВМ_п26979_38719.doc


Наименование, цель и задача дисциплины

Дисциплина "Математика".

Учебный план по Образовательной программе утвержден на заседании Ученого совета университета от 09.08.2017 № 15.

Целью дисциплины "Математика" является фундаментальная подготовка в составе других базовых дисциплин блока "Блок 1 - Дисциплины (модули)" Образовательной программы в соответствии с требованиями, установленными федеральным государственным образовательным стандартом высшего образования для формирования у выпускника общекультурных компетенций, способствующих решению профессиональных задач в соответствии с видами профессиональной деятельности, предусмотренными учебным планом.

Для достижения цели поставлены задачи ведения дисциплины:

подготовка обучающегося по разработанной в университете Образовательной программе к успешной аттестации планируемых результатов освоения дисциплины;

подготовка обучающегося к освоению дисциплин "Сопротивление материалов", "Теоретическая механика";

подготовка обучающегося к прохождению практики;

подготовка обучающегося к защите выпускной квалификационной работы;

развитие социально-воспитательного компонента учебного процесса.


Перечень планируемых результатов обучения по дисциплине, соотнесенных с планируемыми результатами освоения Образовательной программы

Планируемый результат освоения дисциплины Планируемый результат освоения Образовательной программы

Знает: основные понятия теории вероятностей и математической статистики

Умеет: использовать математические методы в технических приложениях

Имеет навыки: методами математического анализа

ОК-1 - способностью к абстрактному мышлению, анализу, синтезу

Место дисциплины 1С.Б "Математика" в структуре Образовательной программы

Дисциплина отнесена к Блоку 1С Образовательной программы. Дисциплина входит в состав базовой части (Б).

Требования к входным знаниям, умениям и компетенциям обучающегося, необходимым для изучения данной дисциплины, соответствуют требованиям по результатам освоения предшествующих дисциплин : "Физика".

Нормативный срок освоения Образовательной программы по очной форме обучения – 5 лет. Наименование формы и срока обучения из базы данных РГУПС (вид обучения): 5 лет очное, 5.8 лет заочное.

Обозначения-аббревиатуры учебных групп, для которых данная дисциплина актуальна: ЗДС, ТДВ, ТДС.

Дисциплина реализуется в 1, 2, 3, 4 семестрах.

Объем дисциплины в зачетных единицах с указанием количества академических часов, выделенных на контактную работу обучающихся с преподавателем (по видам учебных занятий) и на самостоятельную работу обучающихся

Вид обучения: 5 лет очное

Общая трудоемкость данной дисциплины 16 зачетных единиц, или 576 часов, в том числе контактная работа обучающегося с преподавателем (КРОП); по учебным занятиям КРОП с учетом ИЗ и КСР, составляет 266 часов.

Виды учебной работы Всего часов КРОП, часов Число часов в семестре
1 2 3 4
Аудиторные занятия всего и в т.ч. 256 256 64 64 64 64
Лекции (Лек) 128 128 32 32 32 32
Лабораторные работы (Лаб)            
Практические, семинары (Пр) 128 128 32 32 32 32
Индивидуальные занятия (ИЗ),
контроль самостоятельной работы (КСР)
10 10 2 3 3 2
Самостоятельная работа (СРС), всего и в т.ч. 220   69 41 41 69
Контрольная работа (К) 30   15 15    
Расчетно-графическая работа (РГР)            
Курсовая работа (КР)            
Курсовой проект (КП)            
Самоподготовка 190   54 26 41 69
Контроль, всего и в т.ч. 90   9 36 36 9
Экзамен (Экз) 72     36 36  
Зачет (За) 18   9     9
Общая трудоемкость, часы 576 266 144 144 144 144
Зачетные единицы (ЗЕТ) 16   4 4 4 4

Вид обучения: 5.8 лет заочное

Общая трудоемкость данной дисциплины 16 зачетных единиц, или 576 часов, в том числе контактная работа обучающегося с преподавателем (КРОП); по учебным занятиям КРОП с учетом ИЗ и КСР, составляет 52 часа.

Виды учебной работы Всего часов КРОП, часов Число часов в заезде
1 2 3 4 5 6
Аудиторные занятия всего и в т.ч. 40 40 2 12 6 2 8 10
Лекции (Лек) 16 16 2 4 2 2 4 2
Лабораторные работы (Лаб) 4 4           4
Практические, семинары (Пр) 20 20   8 4   4 4
Индивидуальные занятия (ИЗ),
контроль самостоятельной работы (КСР)
12 12 1 3 2 1 3 2
Самостоятельная работа (СРС), всего и в т.ч. 498   33 127 89 33 121 95
Контрольная работа (К) 48     12 12   12 12
Расчетно-графическая работа (РГР)                
Курсовая работа (КР)                
Курсовой проект (КП)                
Самоподготовка 450   33 115 77 33 109 83
Контроль, всего и в т.ч. 26     4 9   9 4
Экзамен (Экз) 18       9   9  
Зачет (За) 8     4       4
Общая трудоемкость, часы 576 52 36 146 106 36 141 111
Зачетные единицы (ЗЕТ) 16              

Содержание дисциплины, структурированное по темам (разделам) с указанием отведенного на них количества академических часов и видов учебных занятий

Содержание дисциплины

Семестр № 1

1. Линейная алгебра. (Компетенция/и ОК-1)

1.1. Определители.

1.2. Алгебра матриц.

1.3. Системы линейных алгебраических уравнений.

2. Векторная алгебра. (Компетенция/и ОК-1)

2.1. Действия над векторами.

3. Аналитическая геометрия. (Компетенция/и ОК-1)

3.1. Аналитическая геометрия на плоскости.

3.2. Аналитическая геометрия в пространстве.

4. Функции. (Компетенция/и ОК-1)

4.1. Функция. Непрерывность функции. Точки разрыва.

4.2. Пределы.

5. Дифференциальное исчисление. (Компетенция/и ОК-1)

5.1. Производные.

5.2. Исследование функции.

Семестр № 2

6. Функции двух переменных. (Компетенция/и ОК-1)

6.1. Частные производные функций двух переменных.

6.2. Производная по направлению, градиент, касательная плоскость и нормаль к поверхности.

6.3. Экстремум функции двух переменных.

7. Неопределенный интеграл. (Компетенция/и ОК-1)

7.1. Непосредственное интегрирование.

7.2. Метод замены переменной.

7.3. Метод интегрирования по частям.

7.4. Интегрирование рациональных дробей.

7.5. Интегрирование иррациональных дробей.

7.6. Интегрирование тригонометрических функций.

8. Определенный интеграл. (Компетенция/и ОК-1)

8.1. Метод замены переменной в определенном интеграле.

8.2. Метод интегрирования по частям в определенном интеграле.

8.3. Приложения определенного интеграла.

8.4. Несобственный интеграл.

9. Дифференциальные уравнения 1-го порядка. (Компетенция/и ОК-1)

9.1. Уравнения с разделяющимися переменными.

9.2. Линейные уравнения.

9.3. Однородные уравнения.

10. Дифференциальные уравнения 2-го порядка. (Компетенция/и ОК-1)

10.1. Уравнения второго порядка, приводимые к первому.

10.2. Однородные уравнения с постоянными коэффициентами.

10.3. Неоднородные уравнения с постоянными коэффициентами.

Семестр № 3

11. Интегрирование функций двух переменных. (Компетенция/и ОК-1)

11.1. Двойной интеграл.

11.2. Тройной интеграл.

12. Ряды. (Компетенция/и ОК-1)

12.1. Числовые ряды.

12.2. Функциональные ряды.

12.3. Ряды Фурье.

13. Основы вычислительного эксперимента. (Компетенция/и ОК-1)

13.1. Численные методы решения алгебраических уравнений.

13.2. Численные методы решения дифференциальных уравнений.

13.3. Численные методы вычисления определенных интегралов.

13.4. Интерполяция.

14. Функция комплексной переменной. (Компетенция/и ОК-1)

14.1. Комплексные числа.

14.2. Функции комплексной переменной.

Семестр № 4

15. Дискретная математика. (Компетенция/и ОК-1)

15.1. Элементы математической логики.

15.2. Множества и отношения.

15.3. Элементы комбинаторики.

15.4. Элементы теории графов.

16. Случайные события. (Компетенция/и ОК-1)

16.1. Классическое определение вероятностей.

16.2. Теоремы сложения и умножения вероятностей.

16.3. Полная вероятность. Формула Байеса.

16.4. Формула Бернулли.

17. Дискретные случайные величины. (Компетенция/и ОК-1)

17.1. Законы распределения дсв.

17.2. Числовые характеристики.

18. Непрерывные случайные величины. (Компетенция/и ОК-1)

18.1. Законы распределения нсв.

18.2. Числовые характеристики.

19. Математическая статистика. (Компетенция/и ОК-1)

19.1. Выборки и их характеристики.

19.2. Элементы теории оценок и проверки гипотез.


Отведенное количество часов по видам учебных занятий и работы

Вид обучения: 5 лет очное

Номер раздела данной дисциплины Трудоемкость в часах по видам занятий
Лекции Практические занятия, семинары Лабораторные работы Самоподготовка
1 8 8   14
2 4 4   10
3 8 8   20
4 6 6   10
5 6 6    
6 2 2    
7 10 10   13
8 2 2   13
9 10 10    
10 8 8    
11 10 10   41
12 8 8    
13 6 6    
14 8 8    
15 4 4   20
16 10 10   20
17 8 8   20
18 6 6   9
19 4 4    
Итого 128 128   190
В т.ч. по интерактивным формам 30 30    

Лабораторный практикум

Не предусмотрено.


Практические занятия (семинары)

Вид обучения: 5 лет очное

Номер раздела данной дисциплины Наименование (тематика) практических работ, семинаров Трудоемкость аудиторной работы, часы
Семестр № 1
1 Определитель квадратной матрицы. Свойства определителей 2
Действия над матрицами. Обратная матрица. 2
Системы линейных алгебраических уравнений. Метод Крамера. Метод Гаусса. 4
2 Скалярное и векторное и смешанное произведения векторов. Их свойства. Приложения. 4
3 Аналитическая геометрия на плоскости 4
Аналитическая геометрия в пространстве 4
4 Функция. Непрерывность функции. Точки разрыва 2
Предел функции 4
5 Дифференцирование функций. 4
Исследование функций. Построение графиков функций. 2
Семестр № 2
6 Нахождение частных производных 2
7 Непосредственное интегрирование. Интегрирование подведением под знак дифференциала и методом замены переменной 2
Метод интегрирования по частям 2
Интегрирование рациональных функций. 2
Интегрирование тригонометрических функций. 2
Интегрирование иррациональных функций. 2
8 Определенный интеграл. Формула Ньютона-Лейбница. Задача о площади. 1
Интегрирование методом замены переменной. Метод интегрирования по частям. 1
9 Уравнения с разделяющимися переменными. 2
Однородные дифференциальные уравнения первого порядка. 4
Линейные дифференциальные уравнения первого порядка. Уравнение Бернулли. 4
10 Уравнения, допускающие понижение порядка. 2
Линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами. 2
Линейные неоднородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами. 4
Семестр № 3
11 Двойной интеграл 6
Тройной интеграл 4
12 Числовые ряды 2
Степенные ряды 4
Ряды Фурье 2
13 Численное решение уравнений 2
Численное вычисление определенных интегралов 2
Интерполяция 2
14 Комплексные числа и действия над ними. 8
Семестр № 4
15 Элементы математической логики 2
Множества 2
16 Классическое определение вероятностей 2
Теоремы сложения и умножения вероятностей 2
Полная вероятность 2
Формула Байеса 2
Формула Бернулли 2
17 Дискретные случайные величины и их числовые характеристики 8
18 Непрерывные случайные величины и их числовые характеристики 6
19 Выборки и их характеристики 4

Самостоятельное изучение учебного материала (самоподготовка)

Вид обучения: 5 лет очное

Номер раздела данной дисциплины Наименование тем, вопросов, вынесенных для самостоятельного изучения Трудоемкость внеаудиторной работы, часы
Семестр № 1
1 Вычисление определителей, решение систем линейных уравнений 14
2 Произведения векторов 10
3 Плоскость и прямая в пространстве 20
4 Построение графиков. Вычисление пределов 10
Семестр № 2
7 Методы интегрирования 13
8 Методы вычисления определенных интегралов 13
Семестр № 3
11 Двойные и тройные интеграл 41
Семестр № 4
15 Математическая логика 20
16 Классическая вероятность.Полная вероятность. Формула Байеса. Формула Бернулли 20
17 Числовые характеристики дсв 20
18 Числовые характеристики нсв 9

Объем самостоятельного изучения учебного материала (самоподготовка) по виду обучения 5.8 лет заочное составляет 450 час.


Перечень учебно-методического обеспечения для самостоятельной работы обучающихся по дисциплине

№ п/п Библиографическое описание
1 Багрова и др. МАТЕМАТИКА. Интегральное исчисление ФОП. Ч. 1. Неопределенный интеграл. Учебно-методическое пособие к выполнению аудиторных и домашних заданий. ФГБОУ ВПО РГУПС. Ростов-на-Дону, 2013. -42.
2 Багрова и др. МАТЕМАТИКА. Интегральное исчисление ФОП. Ч. 2. Определенный интеграл, его приложения. Несобственные интегралы. Учебно-методическое пособие к выполнению ауди-торных и домашних заданий. ФГБОУ ВПО РГУПС. Ростов-на-Дону, 2013. -38.
3 Контрольная работа по математике № 1: учебно-методическое пособие / В.Н.Багрова, Е.В.Кручинина, М.В.Новакович; под ред. В.Н. Багровой; ФГБОУ ВПО РГУПС. -Ростов н/Д, 2013. – 64 с.
4 Контрольная работа по математике № 3: учебно-методическое пособие / В.Н.Багрова,Е.В.Кручинина, М.В.Новакович; под ред. В.Н. Багровой; ФГБОУ ВПО РГУПС. - Ростов н/Д, 2013. – 80 с.
5 Контрольная работа по математике № 4: учебно-методическое пособие / В.Н.Багрова, О.Л.Наумов, О.Б.Сухорукова; под ред. В.Н. Багровой; ФГБОУ ВПО РГУПС. - Ростов н/Д, 2013. – 44 с.
6 Элементы теории вероятностей и математической статистики: учебно-методическое пособие. В 2 ч. Ч. 1 / А.А.Зеленина, Е.О.Лагунова, И.С.Стасюк; ФГБОУ ВО РГУПС.- Ростов н/Д, 2015. – 32 с.
7 Элементы теории вероятностей и математической статистики: учебно-методическое пособие. В 2 ч. Ч. 2 / А.А.Зеленина, Е.О.Лагунова, И.С.Стасюк; ФГБОУ ВО РГУПС.- Ростов н/Д, 2015. – 40 с.
8 Числовые и степенные ряды: учебно-методическое пособие / О.А. Беляк; ФГБОУ ВПО РГУПС. – Ростов н/Д, 2015. – 16 с.
9 Контрольная работа по математике № 1: учебно-методическое пособие / В.Н.Багрова, Е.В.Кручинина, М.В.Новакович; под ред. В.Н. Багровой; ФГБОУ ВПО РГУПС. - Ростов н/Д, 2013. – 64 с.
10 Контрольная работа по математике № 3: учебно-методическое пособие / В.Н.Багрова, Е.В.Кручинина, М.В.Новакович; под ред. В.Н. Багровой; ФГБОУ ВПО РГУПС. - Ростов н/Д, 2013. – 80 с
11 Контрольная работа по математике № 4: учебно-методическое пособие / В.Н.Багрова, О.Л.Наумов, О.Б.Сухорукова; под ред. В.Н. Багровой; ФГБОУ ВПО РГУПС. - Ростов н/Д, 2013. – 44 с.
12 Дискретная математика / С.К. Балашов, О.Л. Наумов ФГБОУ ВПО РГУПС. - Ростов н/Д, 2013. – 43 с.

Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации обучающихся по дисциплине

Перечень компетенций с указанием этапов их формирования в процессе освоения Образовательной программы

Компетенция Указание (+) этапа формирования в процессе освоения ОП (семестр)
1 2 3 4
ОК-1 + + + +

Описание показателей и критериев оценивания компетенций на различных этапах их формирования

Компе-
тенция
Этап
формирования
ОП (семестр)
Показатель оценивания Критерий оценивания
ОК-1 1 Дуальная оценка на зачете - полнота усвоения материала,
- качество изложения материала,
- правильность выполнения заданий,
- аргументированность решений.
Процент верных на тестировании - правильность выполнения заданий.
Выполненное практическое задание - правильность выполнения заданий.
Дуальная оценка за контрольную работу - правильность выполнения заданий.
2 Балльная оценка на экзамене - полнота усвоения материала,
- качество изложения материала,
- правильность выполнения заданий,
- аргументированность решений.
Процент верных на тестировании - правильность выполнения заданий.
Выполненное практическое задание - правильность выполнения заданий.
Дуальная оценка за контрольную работу - правильность выполнения заданий.
3 Балльная оценка на экзамене - полнота усвоения материала,
- качество изложения материала,
- правильность выполнения заданий,
- аргументированность решений.
Процент верных на тестировании - правильность выполнения заданий.
Выполненное практическое задание - правильность выполнения заданий.
4 Дуальная оценка на зачете - полнота усвоения материала,
- качество изложения материала,
- правильность выполнения заданий,
- аргументированность решений.
Процент верных на тестировании - правильность выполнения заданий.
Выполненное практическое задание - правильность выполнения заданий.

Описание шкал оценивания компетенций

Значение оценки Уровень освоения компетенции Шкала оценивания (для аттестационной ведомости, зачетной книжки, документа об образования) Шкала оценивания (процент верных при проведении тестирования)
Балльная оценка - "удовлетворительно". Пороговый Оценка «удовлетворительно» выставляется обучающемуся, который имеет знания только основного материала, но не усвоил его деталей, допускает неточности, недостаточно правильные формулировки, нарушения последовательности изложения программного материала и испытывает трудности в выполнении практических навыков. От 40% до 59%
Балльная оценка - "хорошо". Базовый Оценка «хорошо» выставляется обучающемуся, твердо знающему программный материал, грамотно и по существу его излагающему, который не допускает существенных неточностей в ответе, правильно применяет теоретические положения при решении практических работ и задач, владеет необходимыми навыками и приемами их выполнения. От 60% до 84%
Балльная оценка - "отлично". Высокий Оценка «отлично» выставляется обучающемуся, глубоко и прочно усвоившему программный материал, исчерпывающе, последовательно, грамотно и логически стройно его излагающему, в ответе которого тесно увязываются теория с практикой. При этом обучающийся не затрудняется с ответом при видоизменении задания, показывает знакомство с литературой, правильно обосновывает ответ, владеет разносторонними навыками и приемами практического выполнения практических работ. От 85% до 100%
Дуальная оценка - "зачтено". Пороговый, Базовый, Высокий Оценка «зачтено» выставляется обучающемуся, который имеет знания, умения и навыки, не ниже знания только основного материала, может не освоить его детали, допускать неточности, недостаточно правильные формулировки, нарушения последовательности изложения программного материала и испытывает трудности в выполнении практических навыков. От 40% до 100%
Балльная оценка - "неудовлетворительно", Дуальная оценка - "не зачтено". Не достигнут Оценка «неудовлетворительно, не зачтено» выставляется обучающемуся, который не знает значительной части программного материала, допускает ошибки, неуверенно выполняет или не выполняет практические работы. От 0% до 39%

Типовые контрольные задания или иные материалы, необходимые для оценки знаний, умений, навыков, характеризующих этапы формирования компетенций в процессе освоения образовательной программы

Типовые контрольные задания

Курсовые проекты (работы)

Не предусмотрено.


Контрольные работы, расчетно-графические работы, рефераты

линейная алгебра. Векторная алгебра. Аналитическая геометрия. Дифференциальное исчисление;

интегральное исчисление. Дифференциальные уравнения.

Для заочной формы обучения контрольная работа проводится в форме компьютерного тестирования на базе ЦМКО.


Перечни сопоставленных с ожидаемыми результатами освоения дисциплины вопросов (задач):

Зачет. Семестр № 1

Вопросы для оценки результата освоения "Знать":

1)Определители и их свойства.
2)Матрицы, действия над матрицами.
3)Обратная матрица.
4) Матричный метод решения систем линейных алгебраических уравнений.
5) Деление отрезка в данном отношении.
6) Скалярное произведение векторов, его свойства.
7) Векторное произведение векторов, его свойства.
8) Смешанное произведение векторов, его свойства.
9) Понятие об уравнении линии на плоскости.
10) Полярные координаты.
11)Общее уравнение прямой линии на плоскости.
12) Уравнение прямой с угловым коэффициентом.
13)Каноническое уравнение прямой. Уравнение прямой, проходящей через две точки.
14) Общее уравнение плоскости.
15)Угол между двумя плоскостями. Условие параллельности и перпендикулярности плоскостей.
16) Расстояние от точки до плоскости.
17) Общие уравнения прямой в пространстве.
18) Канонические и параметрические уравнения прямой.
19) Формулы преобразования уравнений при параллельном переносе осей координат. Общее уравнение кривой второго порядка.
20) Линии второго порядка – окружность, эллипс, гипербола, парабола.
21) Поверхности второго порядка. Тема «Математический анализ»
22) Функция. Предел функции. Односторонние пределы.

Вопросы для оценки результата освоения "Уметь":

1) Пределы суммы, произведения и частного. Неопределенные выражения.
2) Первый замечательный предел и следствия из него.
3) Второй замечательный предел и следствия из него.
4) Связь между бесконечно малыми функциями (б.м.ф.) и бесконечно большими функциями.
5) Сравнение б.м.ф.
6) Эквивалентные бесконечно малые функции. Нахождение пределов с помощью эквивалентных б.м.ф.
7) Непрерывность функции. Свойства непрерывных в точке функций.
8) Непрерывность суммы, произведения и частного двух функций. Непрерывность сложной функции.
9) Точки разрыва функции, их классификация.
10) Производная функции, ее геометрический и механический смысл. Производная суммы, произведения и частного.
11) Формулы дифференцирования основных функций.
12) Производная сложной функции.
13) Производная функции, заданной параметрически.

Вопросы для оценки результата освоения "Иметь навыки":

1) Дифференциал, его геометрический смысл.
2) Теорема о непрерывности дифференцируемой функции.
3) Производные высших порядков.
4) Раскрытие неопределенностей с помощью правила Лопиталя.
5) Нахождение вертикальных асимптот.
6) Нахождение наклонных асимптот.
7) Исследование функций на выпуклость и вогнутость. Точки перегиба.
8) Экстремум функции
9) Общая схема исследования функции и построения графика.

Вопросы к экзамену (зачету) находятся в сети РГУПС УМК кафедра "В.М.": УМК ДСМ.

Экзамен. Семестр № 2

Вопросы для оценки результата освоения "Знать":

1) Понятие первообразной. Неопределенный интеграл.
2) Свойства неопределенного интеграла. Таблица интегралов.
3) Метод замены переменной в неопределенном интеграле.
4) Метод интегрирования по частям в неопределенном интеграле.
5) Интегрирование элементарных дробей.
6) Интегрирование рациональных функций.
7) Интегрирование тригонометрических выражений.
8) Примеры некоторых интегралов, не выражающихся через элементарные функции.
9) Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла.
10) Интегральная сумма. Определенный интеграл.
11) Определенный интеграл с переменным верхним пределом.
12) Вычисление определенного интеграла. Формула Ньютона-Лейбница.
13) Теорема о среднем значении функции.
14) Замена переменной в определенном интеграле.
15) Интегрирование по частям в определенном интеграле.
16) Несобственные интегралы с бесконечными пределами интегрирования.
17) Несобственные интегралы от неограниченных функций.
18) Вычисление площадей с помощью определенного интеграла.
19) Нахождение длины дуги с помощью определенного интеграла.
20)Нахождение объема тела вращения.

Вопросы для оценки результата освоения "Уметь":

1) Понятие функции нескольких переменных.
2) Предел функции нескольких переменных.
3) Непрерывность функции нескольких переменных.
4) Свойства функции непрерывной в ограниченной, замкнутой области. 25) Полное и частное приращения функции. 5) Частные производные.
6) Производная сложной функции.
7) Полный дифференциал функции двух переменных, его геометрический смысл.
8) Градиент.
9) Производная по направлению.
10) Частные производные высших порядков.
11) Теорема о равенстве смешанных производных.
12) Производная от функции заданной неявно.
13) Необходимое условие экстремума функции двух переменных.
14) Достаточное условие экстремума функции двух переменных.
15) Касательная плоскость и нормаль к поверхности.

Вопросы для оценки результата освоения "Иметь навыки":

1) Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям
2) Дифференциальные уравнения первого порядка, разрешенные относительно производной, и их геометрический смысл.
3) Уравнения с разделяющимися переменными.
4) Однородные дифференциальные уравнения первого порядка.
5) Линейные дифференциальные уравнения и уравнения Бернулли.
6) Дифференциальные уравнения высшего порядка.
7) Теорема существования и единственности решения задачи Коши для уравнения, разрешенного относительно старшей производной.
8) Уравнения высшего порядка, допускающие понижение порядка.
9) Линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка с произвольными коэффициентами.
10) Линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.
11) Линейные неоднородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.

Вопросы к экзамену (зачету) находятся в сети РГУПС УМК кафедра "В.М.": УМК ДСМ.

Экзамен. Семестр № 3

Вопросы для оценки результата освоения "Знать":

1) Предмет теории вероятностей.
2) Определения случайного, достоверного, невозможного событий. Примеры.
3) Относительная частота события. Статистическое определение вероятности.
4)Определения суммы и произведения двух событий.
5) Аксиомы вероятностей.
6) Определения противоположного события, полной группы событий. Примеры.
7) Классическое определение вероятности.
8) Условная вероятность.
9) Независимость событий, теорема умножения.
10) Теорема о полной вероятности.
11) Формулы Байеса.
12) Последовательность независимых испытаний, схема Бернулли.
13) Предельные теоремы Муавра - Лапласа и Пуассона.
14) Определение случайной величины. Дискретные случайные величины. Примеры.
15) Функция распределения случайной величины и её свойства.
16) Определение непрерывной случайной величины. Примеры.

Вопросы для оценки результата освоения "Уметь":

1) Числовые ряды. Понятие сходимости и расходимости ряда.
2) Необходимый признак сходимости рядов.
3) Свойства сходящихся рядов.
4) Знакоположительные ряды. Признак сравнения.
5) Признак Даламбера.
6) Радикальный признак Коши.
7) Интегральный признак Коши.
8) Знакопеременные ряды. Понятие абсолютной и условной сходимости.
9) Признак Лейбница.
10) Степенные ряды. Радиус сходимости, интервал сходимости.
11) Свойства сходящихся степенных рядов.
12) Ряд Маклорена.
13) Разложение основных элементарных функций в ряд Маклорена.
14) Ряд Тейлора.
15) Понятие о рядах Фурье непериодических функций.

Вопросы для оценки результата освоения "Иметь навыки":

1) Приближенное решение уравнений.
2) Интерполирование функций.
3) Численное интегрирование.
4) Численное решение дифференциальных уравнений.
5) Комплексные числа. Действия над комплексными числами.
6) Геометрическая интерпретация комплексных чисел.
7) Тригонометрическая форма комплексного числа.
8) Формула Муавра.
9) Извлечение корней из комплексных чисел.
10) Дифференцирование функции комплексного переменного.
11) Интегрирование функции комплексного переменного.
12) Вычеты функции.

Вопросы к экзамену (зачету) находятся в сети РГУПС УМК кафедра "В.М.": УМК ДСМ.

Зачет. Семестр № 4

Вопросы для оценки результата освоения "Знать":

1) Предмет теории вероятностей.
2) Определения случайного, достоверного, невозможного событий. Примеры.
3) Относительная частота события. Статистическое определение вероятности.
4)Определения суммы и произведения двух событий.
5) Аксиомы вероятностей.
6) Определения противоположного события, полной группы событий. Примеры.
7) Классическое определение вероятности.
8) Условная вероятность.
9) Независимость событий, теорема умножения.
10) Теорема о полной вероятности.
11) Формулы Байеса.
12) Последовательность независимых испытаний, схема Бернулли.
13) Предельные теоремы Муавра - Лапласа и Пуассона.
14) Определение случайной величины. Дискретные случайные величины. Примеры.
15) Функция распределения случайной величины и её свойства.
16) Определение непрерывной случайной величины. Примеры.

Вопросы для оценки результата освоения "Уметь":

1) Плотность распределения вероятностей, ее свойства.
2) Нормальное распределение.
3) Равномерное распределение.
4) Биномиальное распределение.
5) Пуассоновское распределение.
6) Распределения, связанные с нормальным распределением.
7) Числовые характеристики случайных величин. Математическое ожидание и его свойства.
8) Дисперсия, среднее квадратическое отклонение, их свойства.
9) Закон больших чисел.
10) Центральная предельная теорема.
11) Неравенство Чебышева.

Вопросы для оценки результата освоения "Иметь навыки":

1) Задачи математической статистики.

2) Генеральная совокупность и выборка.

3) Статистическое распределение выборки.

4)Полигон и гистограмма.

5) Эмпирическая функция распределения.

6) Числовые характеристики выборки. Среднее арифметическое, дисперсия, стандартное отклонение.

7) Точечные оценки, их свойства.

8) Доверительная вероятность. Доверительный интервал.

9)Определение необходимого объема выборки.

10) Статистические гипотезы. Примеры.

11) Понятие критической области.

12) Этапы проверки статистической гипотезы.

13) Понятие о критериях согласия.

14) Проверка гипотезы о модели закона распределения.

15) Понятие стохастической и корреляционной зависимости. Функция регрессии.

16) Поле корреляции. Коэффициент корреляции, его свойства и оценка.

17) Определение параметров линейной регрессии методом наименьших квадратов.

18) Метод статистических испытаний.

19) Метод наименьших квадратов, метод золотого сечения.

20) Закон больших чисел. Центральная предельная теорема.

21) Цепи Маркова с дискретным временем.

22) Цепи Маркова с непрерывным временем.

23) Размещения.

24) Перестановки.

25) Сочетания.

26) Декартовое произведение.


Иные контрольные материалы для автоматизированной технологии оценки имеются в Центре мониторинга качества образования


Методические материалы, определяющие процедуру оценивания знаний, умений, навыков, характеризующих этапы формирования компетенций

№ п/п Библиографическое описание
1 Методические указания, определяющие процедуру оценивания знаний, умений, навыков, характеризующих этапы формирования компетенций. Ресурс ЦМКО РГУПС.
2 Методические указания для подготовки к тестам по математике. ч.2(Текст)Учеб.-метод. пособие/Е.В. Пиневич, И.С. Стасюк: РГУПС,Ростов-на-Дону: 2015-32с
3 Методические указания для подготовки к тестам по математике. ч.3(Текст)Учеб.-метод. пособие/Е.В. Пиневич: РГУПС, Ростов-на-Дону:2016.-18с
4 Методические указания для подготовки к тестам по математике. ч.4(Текст)Учеб.-метод. пособие/Е.В. Пиневич: РГУПС,Ростов-на-Дону: 2016.-20с
5 Методические указания для подготовки к тестам по математике. ч.5(Текст)Учеб.-метод. пособие/Е.В. Пиневич: РГУПС, Ростов-на-Дону:(б.и.)2017-26с
6 Методические указания для подготовки к тестам по математике. ч.1(Текст)Учеб.-метод. пособие/Е.В. Пиневич, Е.О. Лагунова, И.С. Стасюк, А.А.Зеленина;РГУПС,Ростов-на-Дону: 2013.-30с.

Для каждого результата обучения по дисциплине определены

Показатели и критерии оценивания сформированности компетенций на различных этапах их формирования

Резуль-
тат
обуче-
ния
Компе-
тенция
Этап
формиро-вания в
процессе
освоения
ОП
(семестр)
Этапы
формирования
компетенции
при изучении
дисциплины
(раздел
дисциплины)
Показатель
сформиро-
ванности
компетенции
Критерий
оценивания
Знает, Умеет, Имеет навыки ОК-1 1 1, 2, 3, 4, 5 Дуальная оценка на зачете - полнота усвоения материала,
- качество изложения материала,
- правильность выполнения заданий,
- аргументированность решений.
1, 2, 3, 4, 5 Процент верных на тестировании - правильность выполнения заданий.
1, 2, 3, 4, 5 Выполненное практическое задание - правильность выполнения заданий.
1, 2, 3, 4, 5 Дуальная оценка за контрольную работу - правильность выполнения заданий.
2 6, 7, 8, 9, 10 Балльная оценка на экзамене - полнота усвоения материала,
- качество изложения материала,
- правильность выполнения заданий,
- аргументированность решений.
6, 7, 8, 9, 10 Процент верных на тестировании - правильность выполнения заданий.
6, 7, 8, 9, 10 Выполненное практическое задание - правильность выполнения заданий.
6, 7, 8, 9, 10 Дуальная оценка за контрольную работу - правильность выполнения заданий.
3 11, 12, 13, 14 Балльная оценка на экзамене - полнота усвоения материала,
- качество изложения материала,
- правильность выполнения заданий,
- аргументированность решений.
11, 12, 13, 14 Процент верных на тестировании - правильность выполнения заданий.
11, 12, 13, 14 Выполненное практическое задание - правильность выполнения заданий.
4 15, 16, 17, 18, 19 Дуальная оценка на зачете - полнота усвоения материала,
- качество изложения материала,
- правильность выполнения заданий,
- аргументированность решений.
15, 16, 17, 18, 19 Процент верных на тестировании - правильность выполнения заданий.
15, 16, 17, 18, 19 Выполненное практическое задание - правильность выполнения заданий.

Шкалы и процедуры оценивания

Значение оценки Уровень
освоения
компетенции
Шкала оценивания
(для аттестационной
ведомости, зачетной
книжки, документа
об образовании)
Процедура оценивания
Балльная оценка -
"отлично",
"хорошо",
"удовлетворительно".
Дуальная оценка -
"зачтено".
Пороговый, Базовый, Высокий В соответствии со шкалой оценивания в разделе РПД "Описание шкал оценивания компетенций" Экзамен (письменно-устный).
Зачет (письменно-устный).
Автоматизированное тестирование.
Выполнение практического задания в аудитории.
Защита контрольной работы.
Балльная оценка -
"неудовлетворительно".
Дуальная оценка -
"не зачтено".
Не достигнут

Перечень основной и дополнительной учебной литературы, необходимой для освоения дисциплины

Основная литература

№ п/п Библиографическое описание
1 Владимирский, Б. М. Математика. Общий курс [Текст] : учебник / Б. М. Владимирский, А. Б. Горстко, Я. М. Ерусалимский. - 4-е изд., стер. - СПб. ; М. ; Краснодар : Лань, 2008. - 957 с. : ил., табл. - (Учебники для вузов. Специальная литература). - Предм. указ. - ISBN 978-5-8114-0445-2 Электронно-библиотечная система РГУПС http://rgups.ru:8087/jirbis2/

Дополнительная литература

№ п/п Библиографическое описание
1 Данилова Л.В. Лабораторный практикум по математике в EXCEL [Текст]: Учебное пособие / Л.В Данилова, Н.В Данилова , Е.В. Пиневич, 2011. -72 с.
2 Данилова, Л.В. Методические указания к практическим занятиям по теме «Неопределенный интеграл»[Текст]/ Л.В. Данилова, Е.В. Пиневич, Г.А. Шляхина;РГУПС. -Ростов н/Д : [б.и.], 2007. -41 с.
3 Данилова Л.В. Типовые задания для практических занятий по алгебре и геометрии [Текст]: сб. задач/ Л.В. Данилова, Е.В. Пиневич; РГУПС. - Ростов н/Д: [б.и.], 2007. -28 с.
4 Элементы теории вероятностей: тексты лекций. В 2 ч. Ч. 1. Случайные события / Т.В. Клодина, Н.С. Задорожная; ФГБОУ ВО РГУПС. – Ростов н/Д, 2017. – 72 с
5 Элементы теории вероятностей: тексты лекций. В 2 ч. Ч. 2. Случайные величины / Т.В. Клодина, Н.С. Задорожная; ФГБОУ ВО РГУПС. – Ростов н/Д, 2017. – 72 с
6 Двойной интеграл и его приложения: учебно-методическое пособие. В 2 ч. Ч. 1. Двукратный интеграл / Е.В. Кручинина, Е.Б. Фомичева; ФГБОУ ВПО РГУПС. - Ростов н/Д, 2014. – 40 с.
7 Двойной интеграл и его приложения: учебно-методическое пособие. В 2 ч. Ч. 2. Двойной интеграл / Е.В. Кручинина, Е.Б. Фомичева; ФГБОУ ВПО РГУПС. - Ростов н/Д, 2016. – 36 с.
8 Гармонический анализ. Ряды Фурье: учебно-методическое пособие / Т.В. Суворова, О.А. Беляк, А.Н. Хоперский, Р.В. Конеев; ФГБОУ ВПО РГУПС. – Ростов н/Д, 2014. - 16 с.
9 Задачи по теории вероятности: учебное пособие / В.А. Богачев, Т.В. Богачев, И.В. Богачев ФГБОУ ВПО РГУПС. – Ростов н/Д, 2012. - 42 с
10 Численные методы и основы вычислительного эксперимента : учеб.-метод. пособие / Т.В. Суворова, О.А. Беляк; ФГБОУ ВПО РГУПС. – Ростов н/Д, 2012. - 48 с.

Перечень ресурсов информационно-телекоммуникационной сети "Интернет", необходимых для освоения дисциплины


Электронные образовательные ресурсы

№ п/п Адрес в Интернете, наименование
1 http://rgups.ru/.Ресурс ЭИОС РГУПС
2 http://www.iprbookshop.ru/.Электронно-библиотечная система "IPRBooks"
3 https://www.biblio-online.ru/.Электронно-библиотечная система "Юрайт"
4 http://www.umczdt.ru/.Электронная библиотека "УМЦ ЖДТ"
5 http://jirbis2.rgups.ru/jirbis2/.Электронно-библиотечная система РГУПС

Профессиональные базы данных и информационно-справочные системы

№ п/п Адрес в Интернете, наименование
1 http://www.glossary.ru/.Глоссарий.ру (служба тематических толковых словарей)
2 http://www.consultant.ru/.КонсультантПлюс

Методические указания для обучающихся по освоению дисциплины

№ п/п Библиографическое описание
1 Пиневич Е.В. Учебно-наглядное пособие - тематические иллюстрации по дисциплине "Математика". РГУПС. - Ростов н/Д, 2018.
2 Высшая математика:учебное пособие. В 4 ч. Ч. 1. Алгебра и аналитическая геометрия / А.В. Морозова, В.И. Полтинников; ФГБОУ ВО РГУПС. – Ростов н/Д, 2016. – 103 с.
3 Высшая математика:учебное пособие. В 4 ч. Ч. 2. Дифференциальное исчисление функции одной переменной/ А.В. Морозова, В.И. Полтинников; ФГБОУ ВО РГУПС. – Ростов н/Д, 2010. – 132 с.:
4 Теория вероятностей. Типовые расчеты.(Текст)Учеб.-метод. пособие/Л.В. Данилова, Н.В. Данилова, Е.В. Пиневич: РГУПС,Ростов-на-Дону:(б.и.)2014-30с.
5 Математика. Интегральное исчисление функций одной переменной. В 2 ч. Ч. 1. Неопределенный интеграл: учебно-методическое пособие к выполнению аудиторных и домашних заданий / В.Н.Багрова, О.Б.Сухорукова, Л.Н.Стадник; ФГБОУ ВПО РГУПС. – Ростов н/Д, 2013. – 52 с
6 Интегрирование функций одной действительной переменной. В 4 ч. Ч. 3. Несобственные интегралы учебно-методическое пособие / А. Н. Хоперский, Р.В.Конеев, О.А.Беляк, Т.В.Суворова, В.Л.Сухоруков; ФГБОУ ВПО РГУПС. - Ростов н/Д, 2014. – 16 с.
7 Практикум по дискретной математике: учебно-методическое пособие/ Л.В. Данилова, Н.В. Данилова; ФГБОУ ВПО РГУПС. – Ростов н/Д, 2015. – 64 с
8 Высшая математика:учебное пособие. В 4 ч. Ч. 3. Интегральное исчисление/ А.В. Морозова, В.И. Полтинников; ФГБОУ ВО РГУПС. – Ростов н/Д, 2011. – 139 с.
9 Пределы : учебно-методическое пособие / Е.В.Пиневич, Г.А.Шляхина, И.С.Стасюк, В.С.Новгородова; ФГБОУ ВПО РГУПС. – Ростов н/Д, 2012. – 22 с.

Перечень информационных технологий, включая перечень ПО и информационных справочных систем

№ п/п Наименование
1 Операционная система ОС Microsoft Windows. Офисное программное обеспечение Microsoft Office. Общесистемное ПО Acrobat Reader.
2 УМК в сети каф. "ВМ-2"
3 Банк тестов ЦМКО
4 MS EXCEL

Описание материально-технической базы, необходимой для осуществления образовательного процесса по дисциплине

Для изучения настоящей дисциплины в зависимости от видов занятий использованы:

Учебная мебель;

Технические средства обучения (включая стационарный либо переносной набор демонстрационного оборудования);

Персональные компьютеры.

Самостоятельная работа обучающихся обеспечивается компьютерной техникой с возможностью подключения к сети "Интернет" и ЭИОС.


"____" _________________20___г.


Код РПД: 38719.