РОСЖЕЛДОР

Федеральное государственное бюджетное

образовательное учреждение высшего образования

"Ростовский государственный университет путей сообщения"

(ФГБОУ ВО РГУПС)

  УТВЕРЖДАЮ
Проректор по учебной работе - начальник учебно-методического управления М.А. Кравченко

30.06.2018 г.
"Для размещения в ЭИОС настоящая РПД подписана
с использованием простой электронной подписи"

Кафедра "Высшая математика"

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

ДИСЦИПЛИНЫ

1Б.Б "Теория вероятности и математическая статистика"

по Учебному плану

в соответствии с ФГОС ВО по направлению подготовки

38.03.01 Экономика

программа академического бакалавриата

Экономика предприятий и организаций

Квалификация выпускника "Бакалавр"

Ростов-на-Дону

2018 г.

 



 






Автор-составитель к.э.н. Морозова Анна Викторовна предлагает настоящую Рабочую программу дисциплины 1Б.Б "Теория вероятности и математическая статистика" в качестве материала для проектирования Образовательной программы РГУПС и осуществления учебно-воспитательного процесса по федеральному государственному образовательному стандарту высшего образования.

Рабочая программа дисциплины рассмотрена на кафедре "Высшая математика".





Экспертизу Рабочей программы дисциплины провел(а):

к.ф-м.н., доц. Полтинников Виктор Иванович, Доцент, ДГТУ.





Рекомендуемое имя и тип файла документа:
1ББ_Теория в и м с_Б_38.03.01_во_3_ВМ_п25073_35250.doc


Наименование, цель и задача дисциплины

Дисциплина "Теория вероятности и математическая статистика".

Учебный план по Образовательной программе утвержден на заседании Ученого совета университета от 09.08.2017 № 15.

Целью дисциплины "Теория вероятности и математическая статистика" является фундаментальная подготовка в составе других базовых дисциплин блока "Блок 1 - Дисциплины (модули)" Образовательной программы в соответствии с требованиями, установленными федеральным государственным образовательным стандартом высшего образования для формирования у выпускника общепрофессиональных компетенций, способствующих решению профессиональных задач в соответствии с видами профессиональной деятельности, предусмотренными учебным планом.

Для достижения цели поставлены задачи ведения дисциплины:

подготовка обучающегося по разработанной в университете Образовательной программе к успешной аттестации планируемых результатов освоения дисциплины;

подготовка обучающегося к освоению дисциплин "Статистика", "Эконометрика";

развитие социально-воспитательного компонента учебного процесса.


Перечень планируемых результатов обучения по дисциплине, соотнесенных с планируемыми результатами освоения Образовательной программы

Планируемый результат освоения дисциплины Планируемый результат освоения Образовательной программы

Знает: инструментальные средства для обработки экономических данных в соответствии с поставленной задачей

Умеет: выбрать инструментальные средства для обработки экономических данных в соответствии с поставленной задачей и обосновать полученные выводы

Имеет навыки: анализа результатов расчётов по экономическим данным в соответствии с поставленной задачей

ОПК-3 - способностью выбрать инструментальные средства для обработки экономических данных в соответствии с поставленной задачей, проанализировать результаты расчетов и обосновать полученные выводы

Место дисциплины 1Б.Б "Теория вероятности и математическая статистика" в структуре Образовательной программы

Дисциплина отнесена к Блоку 1Б Образовательной программы. Дисциплина входит в состав базовой части (Б).

Требования к входным знаниям, умениям и компетенциям обучающегося, необходимым для изучения данной дисциплины, соответствуют требованиям по результатам освоения предшествующих дисциплин : "Линейная алгебра", "Математический анализ".

Нормативный срок освоения Образовательной программы по очной форме обучения – 4 года. Наименование формы и срока обучения из базы данных РГУПС (вид обучения): 4 года очное бакалавриат, 4.8 лет заочное бакалавриат.

Обозначения-аббревиатуры учебных групп, для которых данная дисциплина актуальна: ПЭБ, РЭБ.

Дисциплина реализуется в 3 семестре.

Объем дисциплины в зачетных единицах с указанием количества академических часов, выделенных на контактную работу обучающихся с преподавателем (по видам учебных занятий) и на самостоятельную работу обучающихся

Вид обучения: 4 года очное бакалавриат

Общая трудоемкость данной дисциплины 4 зачетные единицы, или 144 часа, в том числе контактная работа обучающегося с преподавателем (КРОП); по учебным занятиям КРОП с учетом ИЗ и КСР, составляет 45 часов.

Виды учебной работы Всего часов КРОП, часов Число часов в семестре
3
Аудиторные занятия всего и в т.ч. 42 42 42
Лекции (Лек) 14 14 14
Лабораторные работы (Лаб) 14 14 14
Практические, семинары (Пр) 14 14 14
Индивидуальные занятия (ИЗ),
контроль самостоятельной работы (КСР)
3 3 3
Самостоятельная работа (СРС), всего и в т.ч. 63   63
Контрольная работа (К)      
Расчетно-графическая работа (РГР)      
Курсовая работа (КР)      
Курсовой проект (КП)      
Самоподготовка 63   63
Контроль, всего и в т.ч. 36   36
Экзамен (Экз) 36   36
Зачет (За)      
Общая трудоемкость, часы 144 45 144
Зачетные единицы (ЗЕТ) 4   4

Вид обучения: 4.8 лет заочное бакалавриат

Общая трудоемкость данной дисциплины 4 зачетные единицы, или 144 часа, в том числе контактная работа обучающегося с преподавателем (КРОП); по учебным занятиям КРОП с учетом ИЗ и КСР, составляет 12 часов.

Виды учебной работы Всего часов КРОП, часов Число часов в заезде
4 5
Аудиторные занятия всего и в т.ч. 8 8 2 6
Лекции (Лек) 2 2 2  
Лабораторные работы (Лаб) 2 2   2
Практические, семинары (Пр) 4 4   4
Индивидуальные занятия (ИЗ),
контроль самостоятельной работы (КСР)
4 4 2 2
Самостоятельная работа (СРС), всего и в т.ч. 123   34 89
Контрольная работа (К) 6     6
Расчетно-графическая работа (РГР)        
Курсовая работа (КР)        
Курсовой проект (КП)        
Самоподготовка 117   34 83
Контроль, всего и в т.ч. 9     9
Экзамен (Экз) 9     9
Зачет (За)        
Общая трудоемкость, часы 144 12 38 106
Зачетные единицы (ЗЕТ) 4      

Содержание дисциплины, структурированное по темам (разделам) с указанием отведенного на них количества академических часов и видов учебных занятий

Содержание дисциплины

Семестр № 3

1. Теоретико-вероятностные понятия, используемые при анализе данных. (Компетенция/и ОПК-3)

1.1. Случайные события: 1) Классификация случайных событий. 2) Действия над событиями. 3) Классическое и статистическое определение вероятности. 4) Свойства вероятностей. 5) Условные вероятности. 6) Вероятность произведения событий, независимость событий. 7) Вероятность суммы событий.

1.2. Случайные величины: 1) Основные определения. 2) Числовые характеристики. 3) Функция распределения.

2. Дискретные случайные величины. (Компетенция/и ОПК-3)

2.1. Законы распределения и числовые характеристики дсв.

3. Непрерывные случайные величины. (Компетенция/и ОПК-3)

3.1. Нормальный закон распределения как статистическо-вероятностная модель.

3.2. Законы распределения нсв: 1) Равномерное распределение. 2) Показательное распределение.

4. Инструментальные средства обработки экономических данных. (Компетенция/и ОПК-3)

4.1. Элементы математической статистики: 1) Генеральная и выборочная совокупности. 2) Статистическое распределение выборки. 3) Эмпирическая функция распределения. 4) Полигон и гистограмма. 5) Статистические оценки параметров распределения.

4.2. Элементы теории оценок и проверки гипотез: 1) Виды статистических гипотез. 2) Общая схема проверки статистических гипотез. 3) Типы статистических критериев проверки гипотез.


Отведенное количество часов по видам учебных занятий и работы

Вид обучения: 4 года очное бакалавриат

Номер раздела данной дисциплины Трудоемкость в часах по видам занятий
Лекции Практические занятия, семинары Лабораторные работы Самоподготовка
1 4 4 2 9
2 2 2 2 16
3 4 4 2 18
4 4 4 8 20
Итого 14 14 14 63
В т.ч. по интерактивным формам 2      

Лабораторный практикум

Вид обучения: 4 года очное бакалавриат

Номер раздела данной дисциплины Наименование лабораторных работ Трудоемкость аудиторной работы, часы
Семестр № 3
1 Моделирование случайных событий 2
2 Законы распределения дискретных случайных величин 2
3 Законы распределения непрерывных случайных величин 2
4 Определение основных статистических характеристик 2
Проверка статистических гипотез (анализ одной выборки) 2
Проверка статистических гипотез (анализ двух выборок) 2
Корреляционный анализ 2

Практические занятия (семинары)

Вид обучения: 4 года очное бакалавриат

Номер раздела данной дисциплины Наименование (тематика) практических работ, семинаров Трудоемкость аудиторной работы, часы
Семестр № 3
1 Классическое определение вероятностей. Теоремы сложения и умножения вероятностей. Полная вероятность. Формула Байеса. Формула Бернулли. 4
2 Числовые харатеристики. Законы распределения д.с.в. 2
3 Нормальный закон распределения. 2
Равномерный и показательный законы распределения. 2
4 Полигон и гистограмма. Статистические оценки параметров распределения. 2
Проверка статистических гипотез. Формулировка выводов по полученным результатам. 2

Самостоятельное изучение учебного материала (самоподготовка)

Вид обучения: 4 года очное бакалавриат

Номер раздела данной дисциплины Наименование тем, вопросов, вынесенных для самостоятельного изучения Трудоемкость внеаудиторной работы, часы
Семестр № 3
1 Действия со случайными величинами. 9
2 Законы распределения дискретных случайных величин 16
3 Законы распределения непрерывных случайных величин 18
4 Методы оценки неизвестных параметров (точечная и интервальная). Проверка гипотез о законе распределения. 20

Объем самостоятельного изучения учебного материала (самоподготовка) по виду обучения 4.8 лет заочное бакалавриат составляет 117 час.


Перечень учебно-методического обеспечения для самостоятельной работы обучающихся по дисциплине

№ п/п Библиографическое описание
1 Шапкин А.С. Задачи с решениями по высшей математике, теории вероятностей, математической статистике, математическому программированию [Электронный ресурс]: учебное пособие для бакалавров/ Шапкин А.С., Шапкин В.А.— Электрон. текстовые данные.— М.: Дашков и К, 2015.— 432 c.— Режим доступа: http://www.iprbookshop.ru/5103.html.— ЭБС «IPRbooks»
2 Палий, И. А. Теория вероятностей. Задачник : учебное пособие для академического бакалавриата / И. А. Палий. — 3-е изд., испр. и доп. — М. : Издательство Юрайт, 2018. — 236 с. — (Серия : Бакалавр. Академический курс). — ISBN 978-5-534-04641-0.

Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации обучающихся по дисциплине

Перечень компетенций с указанием этапов их формирования в процессе освоения Образовательной программы

Компетенция Указание (+) этапа формирования в процессе освоения ОП (семестр)
3
ОПК-3 +

Описание показателей и критериев оценивания компетенций на различных этапах их формирования

Компе-
тенция
Этап
формирования
ОП (семестр)
Показатель оценивания Критерий оценивания
ОПК-3 3 Балльная оценка на экзамене - полнота усвоения материала,
- качество изложения материала,
- правильность выполнения заданий,
- аргументированность решений.
Процент верных на тестировании - правильность выполнения заданий.
Выполненное практическое задание - правильность выполнения заданий.
Выполненная лабораторная работа - правильность выполнения заданий.

Описание шкал оценивания компетенций

Значение оценки Уровень освоения компетенции Шкала оценивания (для аттестационной ведомости, зачетной книжки, документа об образования) Шкала оценивания (процент верных при проведении тестирования)
Балльная оценка - "удовлетворительно". Пороговый Оценка «удовлетворительно» выставляется обучающемуся, который имеет знания только основного материала, но не усвоил его деталей, допускает неточности, недостаточно правильные формулировки, нарушения последовательности изложения программного материала и испытывает трудности в выполнении практических навыков. От 40% до 59%
Балльная оценка - "хорошо". Базовый Оценка «хорошо» выставляется обучающемуся, твердо знающему программный материал, грамотно и по существу его излагающему, который не допускает существенных неточностей в ответе, правильно применяет теоретические положения при решении практических работ и задач, владеет необходимыми навыками и приемами их выполнения. От 60% до 84%
Балльная оценка - "отлично". Высокий Оценка «отлично» выставляется обучающемуся, глубоко и прочно усвоившему программный материал, исчерпывающе, последовательно, грамотно и логически стройно его излагающему, в ответе которого тесно увязываются теория с практикой. При этом обучающийся не затрудняется с ответом при видоизменении задания, показывает знакомство с литературой, правильно обосновывает ответ, владеет разносторонними навыками и приемами практического выполнения практических работ. От 85% до 100%
Дуальная оценка - "зачтено". Пороговый, Базовый, Высокий Оценка «зачтено» выставляется обучающемуся, который имеет знания, умения и навыки, не ниже знания только основного материала, может не освоить его детали, допускать неточности, недостаточно правильные формулировки, нарушения последовательности изложения программного материала и испытывает трудности в выполнении практических навыков. От 40% до 100%
Балльная оценка - "неудовлетворительно", Дуальная оценка - "не зачтено". Не достигнут Оценка «неудовлетворительно, не зачтено» выставляется обучающемуся, который не знает значительной части программного материала, допускает ошибки, неуверенно выполняет или не выполняет практические работы. От 0% до 39%

Типовые контрольные задания или иные материалы, необходимые для оценки знаний, умений, навыков, характеризующих этапы формирования компетенций в процессе освоения образовательной программы

Типовые контрольные задания

Курсовые проекты (работы)

Не предусмотрено.


Контрольные работы, расчетно-графические работы, рефераты

случайные события;

дискретные случайные величины;

непрерывные случайные величины.

Для заочной формы обучения контрольная работа проводится в форме компьютерного тестирования на базе ЦМКО.


Перечни сопоставленных с ожидаемыми результатами освоения дисциплины вопросов (задач):

Экзамен. Семестр № 3

Вопросы для оценки результата освоения "Знать":

1) Определения случайного, достоверного, невозможного событий. Примеры.
2) Относительная частота события. Статистическое определение вероятности.
3) Определения суммы и произведения двух событий.
4) Аксиомы вероятностей.
5) Определения противоположного события, полной группы событий. Примеры.
6) Классическое определение вероятности.
7) Условная вероятность.
8) Вероятность произведения событий. Независимость событий.
9) Вероятность суммы событий.
10) Теорема о полной вероятности.
11) Формулы Байеса.
12) Последовательность независимых испытаний, схема Бернулли.
13) Понятие случайной величины. Закон распределения случайной величины.
14) Определение дискретной случайной величины. Примеры.
15) Функция распределения дискретной случайной величины и её свойства.
16) Определение непрерывной случайной величины. Примеры.
17) Плотность распределения вероятностей, ее свойства.
18) Математическое ожидание случайной величины, его свойства.
19) Дисперсия случайной величины, её свойства.
20) Среднее квадратическое отклонение, понятие стандартной случайной величины.
21) Биномиальный закон распределения.
22) Распределение Пуассона.
23) Геометрическое распределение.
24) Гипергеометрический закон распределения.
25) Равномерный закон распределения.
26) Показательный закон распределения.
27) Нормальный закон распределения.
28) Генеральная и выборочная совокупности.
29) Статистическое распределение выборки.
30) Числовые характеристики статистического распределения.
31) Понятие статистической гипотезы и статистического критерия.

Вопросы для оценки результата освоения "Уметь":

1) Рассчитать статистическую вероятность события.
2) Рассчитать вероятность случайного события, используя классическое определение вероятности и формулы комбинаторики.
3) Определить вероятность произведения двух событий.
4) Определить вероятность суммы событий.
5) Рассчитать полную вероятность наступления события.
6) Переоценить априорные вероятности гипотез.
7) Определить вероятность того, что в n независимых испытаниях искомое событие наступит m раз.
8) Найти закон распределения дискретной случайной величины.
9) Рассчитать числовые характеристики дискретной случайной величины.
10) Рассчитать числовые характеристики непрерывной случайной величины.
11) Найти функцию распределения случайной величины.
12) Найти плотность распределения случайной величины.
13) Найти длину частичного интервала и построить интервальный статистический ряд.
14) Записать статистическое распределение выборки.
15) Построить гистограмму частот и частостей.
16) Построить полигон частот.

Вопросы для оценки результата освоения "Иметь навыки":

1) Владения классическими теоретико-вероятностными методами решения практических задач.

2) Владения статистическими методами обработки экспериментальных данных.


Иные контрольные материалы для автоматизированной технологии оценки имеются в Центре мониторинга качества образования


Методические материалы, определяющие процедуру оценивания знаний, умений, навыков, характеризующих этапы формирования компетенций

№ п/п Библиографическое описание
1 Методические указания, определяющие процедуру оценивания знаний, умений, навыков, характеризующих этапы формирования компетенций. Ресурс ЦМКО РГУПС.

Для каждого результата обучения по дисциплине определены

Показатели и критерии оценивания сформированности компетенций на различных этапах их формирования

Резуль-
тат
обуче-
ния
Компе-
тенция
Этап
формиро-вания в
процессе
освоения
ОП
(семестр)
Этапы
формирования
компетенции
при изучении
дисциплины
(раздел
дисциплины)
Показатель
сформиро-
ванности
компетенции
Критерий
оценивания
Знает, Умеет, Имеет навыки ОПК-3 3 1, 2, 3, 4 Балльная оценка на экзамене - полнота усвоения материала,
- качество изложения материала,
- правильность выполнения заданий,
- аргументированность решений.
1, 2, 3, 4 Процент верных на тестировании - правильность выполнения заданий.
1, 2, 3, 4 Выполненное практическое задание - правильность выполнения заданий.
1, 2, 3, 4 Выполненная лабораторная работа - правильность выполнения заданий.

Шкалы и процедуры оценивания

Значение оценки Уровень
освоения
компетенции
Шкала оценивания
(для аттестационной
ведомости, зачетной
книжки, документа
об образовании)
Процедура оценивания
Балльная оценка -
"отлично",
"хорошо",
"удовлетворительно".
Дуальная оценка -
"зачтено".
Пороговый, Базовый, Высокий В соответствии со шкалой оценивания в разделе РПД "Описание шкал оценивания компетенций" Экзамен (письменно-устный).
Автоматизированное тестирование.
Выполнение практического задания в аудитории.
Выполнение лабораторной работы (подготовка отчета).
Балльная оценка -
"неудовлетворительно".
Дуальная оценка -
"не зачтено".
Не достигнут

Перечень основной и дополнительной учебной литературы, необходимой для освоения дисциплины

Основная литература

№ п/п Библиографическое описание
1 Васильев, А. А. Теория вероятностей и математическая статистика : учебник и практикум для академического бакалавриата / А. А. Васильев. — 2-е изд., испр. и доп. — М. : Издательство Юрайт, 2018. — 253 с. — (Серия : Бакалавр. Академический курс). — ISBN 978-5-534-05175-9.
2 Балдин К.В. Теория вероятностей и математическая статистика [Электронный ресурс]: учебник/ Балдин К.В., Башлыков В.Н., Рукосуев А.В.— Электрон. текстовые данные.— М.: Дашков и К, 2016.— 472 c.— Режим доступа: http://www.iprbookshop.ru/62453.html.— ЭБС «IPRbooks»

Дополнительная литература

№ п/п Библиографическое описание
1 Трофимов, А. Г. Математическая статистика : учебное пособие для вузов / А. Г. Трофимов. — 2-е изд. — М. : Издательство Юрайт, 2018. — 259 с. — (Серия: Университеты России). — ISBN 978-5-534-08874-8.
2 Малугин, В. А. Теория вероятностей и математическая статистика : учебник и практикум для бакалавриата и магистратуры / В. А. Малугин. — М. : Издательство Юрайт, 2018. — 470 с. — (Серия : Бакалавр и магистр. Академический курс). — ISBN 978-5-534-05470-5.
3 Постовалов С.Н. Математическая статистика. Конспект лекций [Электронный ресурс]: учебное пособие/ Постовалов С.Н., Чимитова Е.В., Карманов В.С.— Электрон. текстовые данные.— Новосибирск: Новосибирский государственный технический университет, 2014.— 140 c.— Режим доступа: http://www.iprbookshop.ru/45381.html.— ЭБС «IPRbooks»

Перечень ресурсов информационно-телекоммуникационной сети "Интернет", необходимых для освоения дисциплины


Электронные образовательные ресурсы

№ п/п Адрес в Интернете, наименование
1 http://rgups.ru/.Ресурс ЭИОС РГУПС
2 http://www.iprbookshop.ru/.Электронно-библиотечная система "IPRBooks"
3 https://www.biblio-online.ru/.Электронно-библиотечная система "Юрайт"
4 http://www.umczdt.ru/.Электронная библиотека "УМЦ ЖДТ"
5 http://jirbis2.rgups.ru/jirbis2/.Электронно-библиотечная система РГУПС

Профессиональные базы данных и информационно-справочные системы

№ п/п Адрес в Интернете, наименование
1 http://www.glossary.ru/.Глоссарий.ру (служба тематических толковых словарей)
2 http://www.consultant.ru/.КонсультантПлюс

Методические указания для обучающихся по освоению дисциплины

№ п/п Библиографическое описание
1 Морозова А.В. Учебно-наглядное пособие - тематические иллюстрации по дисциплине "Теория вероятности и математическая статистика". РГУПС. - Ростов н/Д, 2018.
2 Зеленина, А.А. и д.р. Элементы теории вероятностей и математической статистики. Часть 1. Учебно-методическое пособие / А.А. Зеленина, Е.О. Лагунова, И.С. Стасюк - Ростов н/Д: Рост. гос. ун-т путей сообщения, 2015. – 39 с. Электронно-библиотечная система РГУПС. http://rgups.ru:8087/jirbis2
3 Зеленина, А.А. и д.р. Элементы теории вероятностей и математической статистики. Часть 2. Учебно-методическое пособие / А.А. Зеленина, Е.О. Лагунова, И.С. Стасюк - Ростов н/Д: Рост. гос. ун-т путей сообщения, 2015. – 39 с. Электронно-библиотечная система РГУПС. http://rgups.ru:8087/jirbis2
4 Морозова, А.В. Теория вероятности и математическая статистика : учебно-методическое пособие к выполнению лабораторных работ./ А.В. Морозова; Рост. гос. ун-т путей сообщения. — Ростов н/Д, 2017. — 69 с. Электронно-библиотечная система РГУПС http://rgups.ru:8087/jirbis2/
5 Морозова, А.В. Теория вероятности и математическая статистика: учебно-методическое пособие к выполнению практических и самостоятельных работ./ А.В. Морозова; Рост. гос. ун-т путей сообщения. — Ростов н/Д, 2017. — 90с. Электронно-библиотечная система РГУПС http://rgups.ru:8087/jirbis2/

Перечень информационных технологий, включая перечень ПО и информационных справочных систем

№ п/п Наименование
1 Операционная система ОС Microsoft Windows. Офисное программное обеспечение Microsoft Office. Общесистемное ПО Acrobat Reader.
2 Microsoft Office Excel

Описание материально-технической базы, необходимой для осуществления образовательного процесса по дисциплине

Для изучения настоящей дисциплины в зависимости от видов занятий использованы:

Учебная мебель;

Технические средства обучения (включая стационарный либо переносной набор демонстрационного оборудования);

Персональные компьютеры.

Самостоятельная работа обучающихся обеспечивается компьютерной техникой с возможностью подключения к сети "Интернет" и ЭИОС.


"____" _________________20___г.


Код РПД: 35250.