РОСЖЕЛДОР

Федеральное государственное бюджетное

образовательное учреждение высшего образования

"Ростовский государственный университет путей сообщения"

(ФГБОУ ВО РГУПС)

  УТВЕРЖДАЮ
Проректор по учебной работе - начальник учебно-методического управления М.А. Кравченко

30.06.2018 г.
"Для размещения в ЭИОС настоящая РПД подписана
с использованием простой электронной подписи"

Кафедра "Высшая математика"

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

ДИСЦИПЛИНЫ

1Б.Б "Математический анализ"

по Учебному плану

в соответствии с ФГОС ВО по направлению подготовки

38.03.01 Экономика

программа академического бакалавриата

Бухгалтерский учет, анализ и аудит

Экономика предприятий и организаций

Квалификация выпускника "Бакалавр"

Ростов-на-Дону

2018 г.

 



 






Автор-составитель к.э.н. Морозова Анна Викторовна предлагает настоящую Рабочую программу дисциплины 1Б.Б "Математический анализ" в качестве материала для проектирования Образовательной программы РГУПС и осуществления учебно-воспитательного процесса по федеральному государственному образовательному стандарту высшего образования.

Рабочая программа дисциплины рассмотрена на кафедре "Высшая математика".





Экспертизу Рабочей программы дисциплины провел(а):

к.ф-м.н., доц. Полтинников Виктор Иванович, Доцент, ДГТУ.





Рекомендуемое имя и тип файла документа:
1ББ_Математический а_Б_38.03.01_во_12_ВМ_п22963_35235.doc


Наименование, цель и задача дисциплины

Дисциплина "Математический анализ".

Учебный план по Образовательной программе утвержден на заседании Ученого совета университета от 09.08.2017 № 15.

Целью дисциплины "Математический анализ" является фундаментальная подготовка в составе других базовых дисциплин блока "Блок 1 - Дисциплины (модули)" Образовательной программы в соответствии с требованиями, установленными федеральным государственным образовательным стандартом высшего образования для формирования у выпускника общепрофессиональных компетенций, способствующих решению профессиональных задач в соответствии с видами профессиональной деятельности, предусмотренными учебным планом.

Для достижения цели поставлены задачи ведения дисциплины:

подготовка обучающегося по разработанной в университете Образовательной программе к успешной аттестации планируемых результатов освоения дисциплины;

подготовка обучающегося к освоению дисциплин "Теория вероятности и математическая статистика", "Теория игр", "Эконометрика";

развитие социально-воспитательного компонента учебного процесса.


Перечень планируемых результатов обучения по дисциплине, соотнесенных с планируемыми результатами освоения Образовательной программы

Планируемый результат освоения дисциплины Планируемый результат освоения Образовательной программы

Знает: инструментальные средства для обработки экономических данных в соответствии с поставленной задачей

Умеет: выбрать инструментальные средства для обработки экономических данных в соответствии с поставленной задачей и обосновать полученные выводы

Имеет навыки: анализа результатов расчётов по экономическим данным в соответствии с поставленной задачей

ОПК-3 - способностью выбрать инструментальные средства для обработки экономических данных в соответствии с поставленной задачей, проанализировать результаты расчетов и обосновать полученные выводы

Место дисциплины 1Б.Б "Математический анализ" в структуре Образовательной программы

Дисциплина отнесена к Блоку 1Б Образовательной программы. Дисциплина входит в состав базовой части (Б).

Требования к входным знаниям, умениям и компетенциям обучающегося, необходимым для изучения данной дисциплины, соответствуют требованиям по результатам освоения предшествующих дисциплин : "Информатика".

Нормативный срок освоения Образовательной программы по очной форме обучения – 4 года. Наименование формы и срока обучения из базы данных РГУПС (вид обучения): 4 года очное бакалавриат, 4.8 лет заочное бакалавриат.

Обозначения-аббревиатуры учебных групп, для которых данная дисциплина актуальна: ПББ, ПЭБ, РББ, РЭБ.

Дисциплина реализуется в 1, 2 семестрах.

Объем дисциплины в зачетных единицах с указанием количества академических часов, выделенных на контактную работу обучающихся с преподавателем (по видам учебных занятий) и на самостоятельную работу обучающихся

Вид обучения: 4 года очное бакалавриат

Общая трудоемкость данной дисциплины 8 зачетных единиц, или 288 часов, в том числе контактная работа обучающегося с преподавателем (КРОП); по учебным занятиям КРОП с учетом ИЗ и КСР, составляет 148 часов.

Виды учебной работы Всего часов КРОП, часов Число часов в семестре
1 2
Аудиторные занятия всего и в т.ч. 144 144 64 80
Лекции (Лек) 64 64 32 32
Лабораторные работы (Лаб) 16 16   16
Практические, семинары (Пр) 64 64 32 32
Индивидуальные занятия (ИЗ),
контроль самостоятельной работы (КСР)
4 4 3 1
Самостоятельная работа (СРС), всего и в т.ч. 95   68 27
Контрольная работа (К)        
Расчетно-графическая работа (РГР)        
Курсовая работа (КР)        
Курсовой проект (КП)        
Самоподготовка 95   68 27
Контроль, всего и в т.ч. 45   9 36
Экзамен (Экз) 36     36
Зачет (За) 9   9  
Общая трудоемкость, часы 288 148 144 144
Зачетные единицы (ЗЕТ) 8   4 4

Вид обучения: 4.8 лет заочное бакалавриат

Общая трудоемкость данной дисциплины 8 зачетных единиц, или 288 часов, в том числе контактная работа обучающегося с преподавателем (КРОП); по учебным занятиям КРОП с учетом ИЗ и КСР, составляет 26 часов.

Виды учебной работы Всего часов КРОП, часов Число часов в заезде
1 2 3
Аудиторные занятия всего и в т.ч. 20 20 6 10 4
Лекции (Лек) 8 8 4 4  
Лабораторные работы (Лаб) 2 2     2
Практические, семинары (Пр) 10 10 2 6 2
Индивидуальные занятия (ИЗ),
контроль самостоятельной работы (КСР)
6 6 2 2 2
Самостоятельная работа (СРС), всего и в т.ч. 249   69 101 79
Контрольная работа (К) 12     6 6
Расчетно-графическая работа (РГР)          
Курсовая работа (КР)          
Курсовой проект (КП)          
Самоподготовка 237   69 95 73
Контроль, всего и в т.ч. 13     4 9
Экзамен (Экз) 9       9
Зачет (За) 4     4  
Общая трудоемкость, часы 288 26 77 117 94
Зачетные единицы (ЗЕТ) 8        

Содержание дисциплины, структурированное по темам (разделам) с указанием отведенного на них количества академических часов и видов учебных занятий

Содержание дисциплины

Семестр № 1

1. Введение в математический анализ. (Компетенция/и ОПК-3)

1.1. Множества: 1) Элементы теории множеств. 2) Числовые множества. 3) Числовые промежутки. 4) Понятия окрестности точки на числовой прямой.

1.2. Последовательности: 1) Числовая последовательность. 2) Предел числовой последовательности.

1.3. Функции: 1) Понятие функции. 2) Способы задания функции. 3) Функция, заданная параметрически. 4) Функция, заданная неявно. 5) Обратная функция. 6) Сложная функция. 7) Классификация функций. 8) Основные элементарные функции.

2. Предел и непрерывность функции одной действительной переменной. (Компетенция/и ОПК-3)

2.1. Предел функции: 1) Предел функции в точке. 2) Односторонние пределы. 3) Предел функции в бесконечности. 4) Бесконечно малые и бесконечно большие функции. 5) Основные теоремы о пределах. 6) Первый и второй замечательные пределы.

2.2. Непрерывность функции: 1) Непрерывность функции в точке. 2) Основные теоремы о непрерывных в точке функциях. 3) Свойства функций, непрерывных на отрезке.. 4) Точки разрыва функции и их классификация.

3. Дифференциальное исчисление функции одной действительной переменной. (Компетенция/и ОПК-3)

3.1. Производная функции: 1) Определение производной функции. 2) Геометрический и механический смысл производной. 3) Связь между непрерывностью и дифференцируемостью функции. 4) Таблица производных.. 5) Основные правила дифференцирования. 6) Производная сложной и обратной функций. 7) Дифференцирование неявных и параметрически заданных функций. 8) Логарифмическое дифференцирование. 9) Производные высших порядков..

3.2. Дифференциал функции: 1) Определение дифференциала функции.. 2) Связь дифференциала с производной. 3) Дифференциал суммы, произведения и частного функций. 4) Инвариантность формы дифференциала. 5) Дифференциалы высших порядков.

3.3. Применение дифференциального исчисления для исследования функции и построения графика: 1) Основные теоремы о дифференцируемых функциях (теоремы Ролля, Лагранжа и Коши). 2) Возрастание и убывание функций. 3) Необходимое и достаточное условия экстремума функции. 4) Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке. 5) Выпуклость графика функции, точки перегиба. 6) Асимптоты графика функции.

4. Дифференциальное исчисление функции нескольких переменных. (Компетенция/и ОПК-3)

4.1. Функция нескольких переменных: 1) Основные понятия. 2) Предел функции. 3) Непрерывность функции двух переменных. 3) Свойства функций, непрерывных в ограниченной замкнутой области.

4.2. Частные производные и дифференциал: 1) Частные производные функции двух переменных и их геометрический смысл. 2) Дифференцируемость и полный дифференциал функции. 3) Дифференциалы высших порядков. 4) Производная сложной функции. 5) Полная производная.

4.3. Экстремумы функции двух переменных: 1) Необходимые и достаточные условия экстремума. 2) Наибольшее и наименьшее значения функции в замкнутой области.

Семестр № 2

5. Неопределенный интеграл. (Компетенция/и ОПК-3)

5.1. Понятие неопределенного интеграла: 1) Определение и свойства неопределённого интеграла. 2) Таблица основных неопределённых интегралов.

5.2. Основные методы интегрирования: 1) Метод непосредственного интегрирования. 2) Метод интегрирования подстановкой (заменой переменной). 3) Метод интегрирования по частям.

5.3. Интегрирование рациональных функций: 1) Понятия о рациональных функциях.. 2) Интегрирование дробно-рациональных функций (метод Лагранжа).

5.4. Интегрирование тригонометрических выражений: 1) Рациональные функции от тригонометрических функций. 3) Использование тригонометрических преобразований.

5.5. Интегрирование иррациональных функций: 1) Интегрирование квадратичных иррациональностей (подстановки Эйлера). 2) Дробно-линейная подстановка.

6. Определенный интеграл и его применение. (Компетенция/и ОПК-3)

6.1. Понятие определенного интеграла: 1) Интегрируемость функций. 2) Свойства определенного интеграла.

6.2. Вычисление определенного интеграла по формуле Ньютона-Лейбница.

6.3. Применения определённого интеграла: 1) Вычисление длин дуг плоских кривых. 2) Вычисление площадей плоских фигур.

7. Дифференциальные уравнения. (Компетенция/и ОПК-3)

7.1. Дифференциальные уравнения первого порядка: 1) Общие понятия. 2) Уравнения с разделяющимися переменными. 3) Однородные дифференциальные уравнения. 4) Линейные дифференциальные уравнения (метод И. Бернулли и метод Лагранжа). 5) Уравнение Я. Бернулли.

7.2. Дифференциальные уравнения высших порядков: 1) Основные понятия. 2) Уравнения, допускающие понижение порядка. 3) Линейные дифференциальные уравнения высших порядков.

7.3. Линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами: 1) Линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка. 2) Неоднородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.

8. Ряды. (Компетенция/и ОПК-3)

8.1. Числовые ряды: 1) Основные понятия. 2) Ряд геометрической прогрессии. 3) Необходимый признак сходимости числового ряда. 4) Гармонический ряд.

8.2. Достаточные признаки сходимости знакопостоянных рядов: 1) Признак сравнения рядов. 2) Признак Даламбера. 3) Радикальный признак Коши.

8.3. Знакочередующиеся и знакопеременные ряды: 1) Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница. 2) Общий достаточный признак сходимости знакопеременных рядов. 3) Абсолютная и условная сходимость числовых рядов. 4) Свойства абсолютно сходящихся рядов.

8.4. Степенные ряды: 1) Функциональные ряды. Основные понятия. 2) Сходимость степенного ряда. Теорема Абеля. 3) Интервал и радиус сходимости степенного ряда. 4) Свойства степенных рядов. 5) Ряды Тейлора и Маклорена. 6) Приложения степенных рядов.


Отведенное количество часов по видам учебных занятий и работы

Вид обучения: 4 года очное бакалавриат

Номер раздела данной дисциплины Трудоемкость в часах по видам занятий
Лекции Практические занятия, семинары Лабораторные работы Самоподготовка
1 6 4   11
2 10 10   17
3 10 10   20
4 6 8   20
5 10 14   6
6 4 2 8 6
7 10 8 4 7
8 8 8 4 8
Итого 64 64 16 95
В т.ч. по интерактивным формам 2      

Лабораторный практикум

Вид обучения: 4 года очное бакалавриат

Номер раздела данной дисциплины Наименование лабораторных работ Трудоемкость аудиторной работы, часы
Семестр № 2
6 Вычисление определенного интеграла по формулам прямоугольников. 2
Вычисление определенного интеграла по формулам трапеций. 2
Вычисление определенного интеграла по формулам Симпсона. 2
Вычисление определенного интеграла методом Монте-Карло. 2
7 Численное интегрирование обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка методом Эйлера. 2
Численное интегрирование обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка методом Рунге-Кутта. 2
8 Приближенное решение дифференциальных уравнений при помощью степенных рядов. 2
Приближённое вычисление определённых интегралов при помощи степенных рядов. 2

Практические занятия (семинары)

Вид обучения: 4 года очное бакалавриат

Номер раздела данной дисциплины Наименование (тематика) практических работ, семинаров Трудоемкость аудиторной работы, часы
Семестр № 1
1 Элементы теории множеств. Числовая последовательность. Предел числовой последовательности. 2
Функции одной действительной переменной. Классификация функций. 2
2 Вычисление пределов функций. Основные приемы раскрытия неопределенностей. Первый и второй замечательные пределы. 6
Сравнение бесконечно малых функций. Свойства эквивалентных бесконечно малых и их использование для вычисления пределов. 2
Непрерывность функции в точке. Точки разрыва функции и их классификация. 2
3 Основные правила нахождения производных. 2
Производная сложной и обратной функций. 2
Производная функции, заданной неявно и заданной параметрически. 2
Логарифмическая производная. 2
Дифференциал функции. Производные высших порядков. 2
4 Понятие функции нескольких переменных. Предел и непрерывность функции двух переменных. 2
Нахождение частных производных функции нескольких переменных. 2
Экстремум функции двух переменных. Необходимое и достаточное условия экстремума. 2
Полный дифференциал функции двух переменных. 2
Семестр № 2
5 Неопределённый интеграл. Таблица и основные свойства неопределенного интеграла. 2
Основные методы интегрирования: метод интегрирования подстановкой (заменой переменной). 2
Основные методы интегрирования: метод интегрирования по частям. 2
Интегрирование рациональных функций. 4
Интегрирование выражений, содержащих тригонометрические функции. 2
Интегрирование иррациональных функций. 2
6 Замена переменной в определенном интеграле. Интегрирование по частям в определенном интеграле. 2
7 Дифференциальные уравнения первого порядка с разделяющимися переменными. Однородные уравнения. 2
Линейное уравнение. Уравнение Бернулли. 2
Линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами. 4
8 Достаточные признаки сходимости знакопостоянных рядов. 4
Знакочередующиеся и знакопеременные ряды: признак Лейбница, абсолютная и условная сходимость числовых рядов. 2
Сходимость степенного ряда: теорема Абеля, интервал и радиус сходимости степенного ряда. 2

Самостоятельное изучение учебного материала (самоподготовка)

Вид обучения: 4 года очное бакалавриат

Номер раздела данной дисциплины Наименование тем, вопросов, вынесенных для самостоятельного изучения Трудоемкость внеаудиторной работы, часы
Семестр № 1
1 Определения ограниченной и неограниченной последовательности, бесконечно малой и бесконечно большой последовательности. Основные свойства бесконечно малых последовательностей. 5
Основные элементарные функции и их графики. Преобразование графиков функций (сдвиги, растяжения, симметрические преобразования относительно осей координат). 6
2 Методы раскрытия неопределенностей. 10
Понятие бесконечно малой функции. Свойства бесконечно малых. Сравнение бесконечно малых. 5
Основные теоремы о непрерывных в точке функциях. Свойства функций, непрерывных на отрезке. 2
3 Правила вычисления производных и правила дифференцирования. 2
Производные высших порядков. 4
Дифференциал суммы, произведения и частного функций. Инвариантность формы дифференциала. Дифференциалы высших порядков. 4
Исследование функций и построение графиков. 6
Формула Тейлора для многочлена и для произвольной функции. 4
4 Частные производные функции двух переменных. Дифференциал функции двух переменных. 8
Метод множителей Лагранжа решения задачи на условный экстремум функции нескольких переменных. 6
Аппроксимация функций. Метод наименьших квадратов. 6
Семестр № 2
5 Интегрирование квадратичных иррациональностей (подстановки Эйлера). Дробно-линейная подстановка. 6
6 Приложения определенного интеграла. 6
7 Дифференциальные уравнения высших порядков, допускающие понижение порядка. Линейные дифференциальные уравнения высших порядков. 7
8 Ряды Тейлора и Маклорена. Приложения степенных рядов. 8

Объем самостоятельного изучения учебного материала (самоподготовка) по виду обучения 4.8 лет заочное бакалавриат составляет 237 час.


Перечень учебно-методического обеспечения для самостоятельной работы обучающихся по дисциплине

№ п/п Библиографическое описание
1 Высшая математика [Текст] : учеб. пособие : в 4 ч . Ч. 2. Дифференциальное исчисление функции одной переменной / А.В. Морозова, В.И. Полтинников ; РГУПС. - Ростов н/Д : [б. и.], 2010. - 132 с. : табл., граф. - Библиогр. : 7 назв. - Заказ № 5405, 228 экз. Электронно-библиотечная система РГУПС http://rgups.ru:8087/jirbis2
2 Высшая математика [Текст] : учеб. пособие : В 4 ч. Ч. 3. Интегральное исчисление / А.В. Морозова, В.И. Полтинников ; РГУПС. - Ростов н/Д : [б. и.], 2011. - 138 с. : ил. - Библиогр.: 7 назв. - Заказ № 5657, 128 экз. Электронно-библиотечная система РГУПС http://rgups.ru:8087/jirbis2
3 Математика. Интегральное исчисление функций одной переменной [Текст] : учеб.-метод. пособие : В 2 ч. Ч. 2. Определенный интеграл, его приложения. Несобственные интегралы / В. Н. Багрова, О. Б. Сухорукова, Л. Н. Стадник [и др.]. ; ФГБОУ ВПО РГУПС. - Ростов н/Д : [б. и.], 2013. - 71 с. : ил. - Библиогр.: 7 назв. - Заказ № 7406, 76 экз. Электронно-библиотечная система РГУПС http://rgups.ru:8087/jirbis2

Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации обучающихся по дисциплине

Перечень компетенций с указанием этапов их формирования в процессе освоения Образовательной программы

Компетенция Указание (+) этапа формирования в процессе освоения ОП (семестр)
1 2
ОПК-3 + +

Описание показателей и критериев оценивания компетенций на различных этапах их формирования

Компе-
тенция
Этап
формирования
ОП (семестр)
Показатель оценивания Критерий оценивания
ОПК-3 1 Дуальная оценка на зачете - полнота усвоения материала,
- качество изложения материала,
- правильность выполнения заданий,
- аргументированность решений.
Процент верных на тестировании - правильность выполнения заданий.
Выполненное практическое задание - правильность выполнения заданий.
2 Балльная оценка на экзамене - полнота усвоения материала,
- качество изложения материала,
- правильность выполнения заданий,
- аргументированность решений.
Процент верных на тестировании - правильность выполнения заданий.
Выполненное практическое задание - правильность выполнения заданий.
Выполненная лабораторная работа - правильность выполнения заданий.

Описание шкал оценивания компетенций

Значение оценки Уровень освоения компетенции Шкала оценивания (для аттестационной ведомости, зачетной книжки, документа об образования) Шкала оценивания (процент верных при проведении тестирования)
Балльная оценка - "удовлетворительно". Пороговый Оценка «удовлетворительно» выставляется обучающемуся, который имеет знания только основного материала, но не усвоил его деталей, допускает неточности, недостаточно правильные формулировки, нарушения последовательности изложения программного материала и испытывает трудности в выполнении практических навыков. От 40% до 59%
Балльная оценка - "хорошо". Базовый Оценка «хорошо» выставляется обучающемуся, твердо знающему программный материал, грамотно и по существу его излагающему, который не допускает существенных неточностей в ответе, правильно применяет теоретические положения при решении практических работ и задач, владеет необходимыми навыками и приемами их выполнения. От 60% до 84%
Балльная оценка - "отлично". Высокий Оценка «отлично» выставляется обучающемуся, глубоко и прочно усвоившему программный материал, исчерпывающе, последовательно, грамотно и логически стройно его излагающему, в ответе которого тесно увязываются теория с практикой. При этом обучающийся не затрудняется с ответом при видоизменении задания, показывает знакомство с литературой, правильно обосновывает ответ, владеет разносторонними навыками и приемами практического выполнения практических работ. От 85% до 100%
Дуальная оценка - "зачтено". Пороговый, Базовый, Высокий Оценка «зачтено» выставляется обучающемуся, который имеет знания, умения и навыки, не ниже знания только основного материала, может не освоить его детали, допускать неточности, недостаточно правильные формулировки, нарушения последовательности изложения программного материала и испытывает трудности в выполнении практических навыков. От 40% до 100%
Балльная оценка - "неудовлетворительно", Дуальная оценка - "не зачтено". Не достигнут Оценка «неудовлетворительно, не зачтено» выставляется обучающемуся, который не знает значительной части программного материала, допускает ошибки, неуверенно выполняет или не выполняет практические работы. От 0% до 39%

Типовые контрольные задания или иные материалы, необходимые для оценки знаний, умений, навыков, характеризующих этапы формирования компетенций в процессе освоения образовательной программы

Типовые контрольные задания

Курсовые проекты (работы)

Не предусмотрено.


Контрольные работы, расчетно-графические работы, рефераты

вычисление пределов и производных функций одной переменной;

интегральное исчисление функции одной переменной;

дифференциальные уравнения;

числовые и функциональные ряды.

Для заочной формы обучения контрольная работа проводится в форме компьютерного тестирования на базе ЦМКО.


Перечни сопоставленных с ожидаемыми результатами освоения дисциплины вопросов (задач):

Зачет. Семестр № 1

Вопросы для оценки результата освоения "Знать":

1) Понятие множества. Операции над множествами.
2) Понятие функции одной действительной переменной. Способы задания функции.
3) Понятие сложной и обратной функции.
4) Виды основных элементарных функций и их графики. Преобразование графиков функций.
5) Определение и свойства пределов функции в точке.
6) Определение односторонних пределов функции. Теорему о существовании и равенстве односторонних пределов функции в точке.
7) Определение и свойства предела функции в бесконечности.
8) Свойства пределов функций.
9) Первый и второй замечательные пределы.
10) Понятие неопределенности. Основные приемы раскрытия неопределенностей при вычислении пределов функций.
11) Определение и свойства бесконечно малых функций.
12) Как сравнивать бесконечно малые функции.
13) Свойства эквивалентных бесконечно малых и их использование для вычисления пределов.
14) Определение бесконечно больших функций, их свойства и связь с бесконечно малыми функциями.
15) Понятие непрерывности функции в точке.
16) Понятие односторонней непрерывности функции в точке.
17) Свойства непрерывных в точке функций: непрерывность суммы, произведения и частного непрерывных функций.
18) Понятие непрерывности сложной и обратной функций. Что такое непрерывность элементарных функций.
19) Понятие непрерывности функции в интервале и на отрезке. Понятие точек разрыва функции и их классификацию.
20) Свойства функций, непрерывных на отрезке: первая и вторая теоремы Вейерштрасса, первая и вторая теоремы Больцано-Коши.
21) Определение производной функции. Геометрический смысл производной. Механический смысл производной.
22) Теорему о непрерывности функции, имеющей производную.
23) Таблицу производных. Основные правила нахождения производных.
24) Определения производных сложной и обратной функций.
25) Определение производной функции, заданной неявно.
26) Определение производной функции, заданной параметрически.
27) Понятие дифференциала функции и как он связан с производной.
28) Понятия дифференциалов суммы, произведения и частного функций.
29) Что такое инвариантность формы дифференциала.
30) Основные теоремы о дифференцируемых функциях: теоремы Ферма, Ролля, Лагранжа.
31) Правила Лопиталя.
32) Понятия производной и дифференциала высших порядков.
33) Как находится область определения и область значений функции. Что такое симметрия графика функции (четность и нечетность, периодичность функции). Что такое интервалы знакопостоянства.
34) Условия возрастания и убывания функции. Как находить точки экстремума функции. Необходимое условие локального экстремума. Достаточные условия локального экстремума.
35) Условия выпуклости и вогнутости графика функции. Как находить точки перегиба графика функции. Необходимое условие перегиба. Достаточные условия перегиба.
36) Определения точек разрыва и их характеристикаи Как находяься асимптоты графика функции.
37) Нахождение наибольшего и наименьшего значений непрерывной на отрезке функции.
38) Численные методы решения алгебраических уравнений.
39) Понятие функции нескольких переменных. Определение функции двух переменных. График функции двух переменных.
40) Определения частных производных первого и второго порядка функции двух переменных.
41) Определение дифференциала функции двух переменных.
42) Как находить локальные экстремумы функции двух переменных.

Вопросы для оценки результата освоения "Уметь":

1) Вычислять пределы последовательностей.
2) Вычислять пределы функций.
3) Находить производные первого и высших порядков функций одной независимой переменной, заданной в явном виде.
4) Находить производные первого и высших порядков функций одной независимой переменной, заданной неявно.
5) Находить производные первого и высших порядков функций одной независимой переменной, заданной параметриески.
6) Находить производные первого и высших порядков сложных функций одной независимой переменной.
7) Находить точки экстремума функции одной независимой пременной.
8) Исследовать график функции одной переменной на перегиб.
9) Находить точки разыва функций и классифицировать их.
10) Находить асимптоты графика функции.
11) Находить частные производные первого и высших порядков функций нескольких независимых переменных.
12) Находить дифференциал и полную производную функции двух переменных.
13) Находить экстремумы функций двух независимых переменных.

Вопросы для оценки результата освоения "Иметь навыки":

1)Исследования функции одной переменной на экстремум.
2)Исследования графика функции одной переменной на перегиб.
3)Нахождения точек разрыва графика функции.
4)Нахождения асимптот графика функции.
5)Нахождения производных сложных функций одной независимой переменнойю
6)Вычисления пределов функций.
7)Нахождения экстремумов функций двух независимых переменных.

Экзамен. Семестр № 2

Вопросы для оценки результата освоения "Знать":

1) Понятие первообразной функции. Теорему о первообразных.
2) Понятие неопределенного интеграла. Теорему существования неопределенного интеграла.
3) Свойства неопределенного интеграла.
4) Таблицу основных интегралов. Метод непосредственного интегрирования.
5) Метод замены переменной в неопределённом интеграле (подстановку).
6) Метод нтегрирования по частям.
7) Методы интегрирования рациональных дробей.
8) Методы интегрирования тригонометрических выражений.
9) Методы интегрирования иррациональных функций.
10) Понятие определенного интеграла и его геометрический смысл. Теорему существования определенного интеграла.
11) Формулу Ньютона-Лейбница. Свойства определённого интеграла.
12) Методы вычисления определенного интеграла: замена переменной и по частям.
13) Общий вид дифференциального уравнения первого порядка. Что такое решение уравнения: общее и частное решения. Понятие общего и частного интеграла. Что такое начальное условие и задача Коши. Понятие интегральной кривой.
14) Методы решения простейших дифференциальных уравнений первого порядка. Уравнение с разделяющимися переменными.
15) Методы решения простейших дифференциальных уравнений первого порядка. Однородное уравнение.
16) Методы решения простейших дифференциальных уравнений первого порядка. Линейное уравнение. Уравнение Бернулли.
17) Численные методы решения задачи Коши для дифференциального уравнения первого порядка.
18) Общий вид дифференциального уравнения второго порядка.Что такое общее и частное решения. Что такое общий и частный интегралы. Понятие начальных условий и задачи Коши.
19) Понятие дифференциальных уравнений высших порядков: уравнения, допускающие понижение порядка.
20) Понятие линейных дифференциальных уравнений высших порядков.
21) Понятие линейных однородных дифференциальных уравнений второго порядка с постоянными коэффициентами.
22) Понятие линейных неоднородных дифференциальных уравнений второго порядка с постоянными коэффициентами.
23) Что такое бесконечная числовая последовательность. Понятия: общий член последовательности. ограниченные и монотонные последовательности.
24) Понятие числового ряда. Вид ряда геометрической прогрессии. Необходимый признак сходимости числового ряда. Понятие гармонического ряда.
25) Достаточные признаки сходимости знакопостоянных рядов.
26) Понятие абсолютной и условной сходимости. Достаточный признак сходимости знакопеременного ряда.
27) Понятие знакочередующегося ряда. Признак Лейбница.
28) Свойства абсолютно сходящихся рядов.
29) Определение функционального ряда. Основные понятия.
30) Понятие сходимости степенного ряда. Теорему Абеля.
31) Определения интервала и радиуса сходимости степенного ряда. Свойства степенных рядов.
32) Понятие рядов Тейлора и Маклорена.
33) Приложения степенных рядов.

Вопросы для оценки результата освоения "Уметь":

1) Находить первообразную функции.
2) Интегрировать с помощью замены переменной (подстановки).
3) Интегрировать по частям.
4) Интегрировать рациональные дроби.
5) Интегрировать тригонометрические выражения.
6) Интегрировать иррациональные выражения.
7) Вычислять определёный интеграл по формуле Ньютона-Лейбница.
8) Вычислять определенный интеграл методами замены переменной и по частям.
9) Решать дифференциальные уравнения первого порядка с разделяющимися переменными.
10) Решать однородные дифференциальные уравнения первого порядка.
11) Решать линейные дифференциальные уравнения первого порядка и уравнение Бернулли.
12) Решать дифференциальные уравнения высших порядков, допускающие понижение порядка.
13) Решать линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.
14) Решать нелинейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.
15) Исследовать числовой ряд на сходимость.
16) Исследовать знакочередующийся ряд на сходимость.
17) Исследовать степенной ряд на сходимость, найти интервал и радиус его сходимости.

Вопросы для оценки результата освоения "Иметь навыки":

1) Интегрирования подстановкой (заменой переменной).

2) Интегрирования по частям.

3) Вычисления определённого интеграла.

4) Нахождения решений дифференциальных уравнений первого порядка.

5) Применения дифференциальных уравнений в экономике.

6) Интегрирования рациональных функций.

7) Интегрирования иррациональных функций.

8) Применения определённого интеграла.

9) Интегрирования иррациональных функций.

10) Нахождения решений линейных дифференциальных уравнений второго порядка с постоянными коэффициентами.

11) Нахождения приближенного решение дифференциальных уравнений при помощью степенных рядов.

12) Приближённого вычисление определённых интегралов при помощи степенных рядов.

13) Вычисления определенного интеграла по формулам Симпсона.

14) Вычисления определенного интеграла по формулам прямоугольников.

15) Вычисления определенного интеграла по формулам трапеций.


Иные контрольные материалы для автоматизированной технологии оценки имеются в Центре мониторинга качества образования


Методические материалы, определяющие процедуру оценивания знаний, умений, навыков, характеризующих этапы формирования компетенций

№ п/п Библиографическое описание
1 Методические указания, определяющие процедуру оценивания знаний, умений, навыков, характеризующих этапы формирования компетенций. Ресурс ЦМКО РГУПС.

Для каждого результата обучения по дисциплине определены

Показатели и критерии оценивания сформированности компетенций на различных этапах их формирования

Резуль-
тат
обуче-
ния
Компе-
тенция
Этап
формиро-вания в
процессе
освоения
ОП
(семестр)
Этапы
формирования
компетенции
при изучении
дисциплины
(раздел
дисциплины)
Показатель
сформиро-
ванности
компетенции
Критерий
оценивания
Знает, Умеет, Имеет навыки ОПК-3 1 1, 2, 3, 4 Дуальная оценка на зачете - полнота усвоения материала,
- качество изложения материала,
- правильность выполнения заданий,
- аргументированность решений.
1, 2, 3, 4 Процент верных на тестировании - правильность выполнения заданий.
1, 2, 3, 4 Выполненное практическое задание - правильность выполнения заданий.
2 5, 6, 7, 8 Балльная оценка на экзамене - полнота усвоения материала,
- качество изложения материала,
- правильность выполнения заданий,
- аргументированность решений.
5, 6, 7, 8 Процент верных на тестировании - правильность выполнения заданий.
5, 6, 7, 8 Выполненное практическое задание - правильность выполнения заданий.
6, 7, 8 Выполненная лабораторная работа - правильность выполнения заданий.

Шкалы и процедуры оценивания

Значение оценки Уровень
освоения
компетенции
Шкала оценивания
(для аттестационной
ведомости, зачетной
книжки, документа
об образовании)
Процедура оценивания
Балльная оценка -
"отлично",
"хорошо",
"удовлетворительно".
Дуальная оценка -
"зачтено".
Пороговый, Базовый, Высокий В соответствии со шкалой оценивания в разделе РПД "Описание шкал оценивания компетенций" Экзамен (письменно-устный).
Зачет (письменно-устный).
Автоматизированное тестирование.
Выполнение практического задания в аудитории.
Выполнение лабораторной работы (подготовка отчета).
Балльная оценка -
"неудовлетворительно".
Дуальная оценка -
"не зачтено".
Не достигнут

Перечень основной и дополнительной учебной литературы, необходимой для освоения дисциплины

Основная литература

№ п/п Библиографическое описание
1 Кремер, Н. Ш. Математический анализ в 2 ч. Часть 1 : учебник и практикум для академического бакалавриата / Н. Ш. Кремер, Б. А. Путко, И. М. Тришин ; отв. ред. Н. Ш. Кремер. — М. : Издательство Юрайт, 2018. — 244 с. — (Серия : Бакалавр. Академический курс). — ISBN 978-5-534-02017-5. — Режим доступа : www.biblio-online.ru/book/A02D224A-69C5-4DDD-99C7-8383D5331A28.
2 Кремер, Н. Ш. Математический анализ в 2 ч. Часть 2 : учебник и практикум для академического бакалавриата / Н. Ш. Кремер, Б. А. Путко, И. М. Тришин ; отв. ред. Н. Ш. Кремер. — М. : Издательство Юрайт, 2018. — 389 с. — (Серия : Бакалавр. Академический курс). — ISBN 978-5-534-02019-9. — Режим доступа : www.biblio-online.ru/book/971619EF-7196-46F3-9C56-028E4108899C.

Дополнительная литература

№ п/п Библиографическое описание
1 Конспект лекций по высшей математике [Текст] : полный курс / Д.Т. Письменный. - 13-е изд. - М. : Айрис-пресс, 2015. - 603 с. : ил., прил. - (Высшее образование). - ISBN 978-5-8112-6043-0 Электронно-библиотечная система РГУПС http://rgups.ru:8087/jirbis2
2 Плотникова, Е. Г. Математический анализ для экономического бакалавриата : учебник и практикум для академического бакалавриата / Е. Г. Плотникова. — М. : Издательство Юрайт, 2018. — 367 с. — (Серия : Бакалавр. Академический курс). — ISBN 978-5-534-07013-2. — Режим доступа : www.biblio-online.ru/book/95616111-2554-46E9-94A9-81A7529E39A2.
3 Садовничая, И. В. Математический анализ. Дифференцирование функций одной переменной : учебное пособие для академического бакалавриата / И. В. Садовничая, Т. Н. Фоменко, Е. В. Хорошилова. — 2-е изд., пер. и доп. — М. : Издательство Юрайт, 2018. — 156 с. — (Серия : Бакалавр. Академический курс). — ISBN 978-5-534-06595-4.
4 Садовничая, И. В. Математический анализ: определенный интеграл в 2 ч. Часть 1 : учебное пособие для академического бакалавриата / И. В. Садовничая, Е. В. Хорошилова. — 2-е изд., пер. и доп. — М. : Издательство Юрайт, 2018. — 242 с. — (Серия : Бакалавр. Академический курс). — ISBN 978-5-534-05714-0.
5 Садовничая, И. В. Математический анализ. Функции многих переменных : учебник и практикум для академического бакалавриата / И. В. Садовничая, Т. Н. Фоменко. — 2-е изд., пер. и доп. — М. : Издательство Юрайт, 2018. — 206 с. — (Серия : Бакалавр. Академический курс). — ISBN 978-5-534-06584-8.
6 Садовничая, И. В. Математический анализ: определенный интеграл в 2 ч. Часть 2 : учебное пособие для академического бакалавриата / И. В. Садовничая, Е. В. Хорошилова. — 2-е изд., пер. и доп. — М. : Издательство Юрайт, 2018. — 199 с. — (Серия : Бакалавр. Академический курс). — ISBN 978-5-534-06672-2.
7 Хорошилова, Е. В. Математический анализ: неопределенный интеграл : учебное пособие для академического бакалавриата / Е. В. Хорошилова. — 2-е изд., пер. и доп. — М. : Издательство Юрайт, 2018. — 187 с. — (Серия : Бакалавр. Академический курс). — ISBN 978-5-534-05715-7.
8 Математический анализ. Сборник заданий : учебное пособие для вузов / В. В. Логинова [и др.] ; под общ. ред. Е. Г. Плотниковой. — 2-е изд., испр. и доп. — М. : Издательство Юрайт, 2018. — 286 с. — (Серия : Бакалавр. Академический курс). — ISBN 978-5-534-07014-9.

Перечень ресурсов информационно-телекоммуникационной сети "Интернет", необходимых для освоения дисциплины


Электронные образовательные ресурсы

№ п/п Адрес в Интернете, наименование
1 http://rgups.ru/.Ресурс ЭИОС РГУПС
2 http://www.iprbookshop.ru/.Электронно-библиотечная система "IPRBooks"
3 https://www.biblio-online.ru/.Электронно-библиотечная система "Юрайт"
4 http://www.umczdt.ru/.Электронная библиотека "УМЦ ЖДТ"
5 http://jirbis2.rgups.ru/jirbis2/.Электронно-библиотечная система РГУПС

Профессиональные базы данных и информационно-справочные системы

№ п/п Адрес в Интернете, наименование
1 http://www.glossary.ru/.Глоссарий.ру (служба тематических толковых словарей)
2 http://www.consultant.ru/.КонсультантПлюс

Методические указания для обучающихся по освоению дисциплины

№ п/п Библиографическое описание
1 Морозова А.В. Учебно-наглядное пособие - тематические иллюстрации по дисциплине "Математический анализ". РГУПС. - Ростов н/Д, 2018.
2 Морозова, А.В. Математический анализ: учебно-методическое пособие к выполнению лабораторных работ./ А.В. Морозова; Рост. гос. ун-т путей сообщения. — Ростов н/Д, 2017. — 49с. Электронно-библиотечная система РГУПС http://rgups.ru:8087/jirbis2
3 Морозова, А.В. Математический анализ: учебно-методическое пособие для практических занятий и самостоятельных работ./ А.В. Морозова; Рост. гос. ун-т путей сообщения. — Ростов н/Д, 2017. — 121с. Электронно-библиотечная система РГУПС http://rgups.ru:8087/jirbis2

Перечень информационных технологий, включая перечень ПО и информационных справочных систем

№ п/п Наименование
1 Операционная система ОС Microsoft Windows. Офисное программное обеспечение Microsoft Office. Общесистемное ПО Acrobat Reader.

Описание материально-технической базы, необходимой для осуществления образовательного процесса по дисциплине

Для изучения настоящей дисциплины в зависимости от видов занятий использованы:

Учебная мебель;

Технические средства обучения (включая стационарный либо переносной набор демонстрационного оборудования).

Самостоятельная работа обучающихся обеспечивается компьютерной техникой с возможностью подключения к сети "Интернет" и ЭИОС.


"____" _________________20___г.


Код РПД: 35235.